OPTIMALISASI PORTOFOLIO OBLIGASI BANK DENGAN METODE BAYESIAN MARKOV CHAIN MONTE CARLO MELALUI MODEL GAUSSIAN MIXTURE Oleh NURUL UTAMININGSIH M0108103 SKRIPSI Ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2013
ABSTRAK Nurul Utaminingsih, 2013. OPTIMALISASI PORTOFOLIO OBLIGASI BANK DENGAN METODE BAYESIAN MARKOV CHAIN MONTE CARLO MELALUI MODEL GAUSSIAN MIXTURE. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Obligasi merupakan sertifikat bukti hutang yang dikeluarkan oleh institusi tertentu baik pemerintah maupun lembaga lainnya. Portofolio optimal obligasi memberikan informasi besarnya proporsi return yang optimal dalam suatu obligasi sehingga investor dapat menentukan besarnya alokasi dana yang diinvestasikan. Portofolio merupakan kombinasi linier dari beberapa aset. Tujuan dari penelitian ini adalah melakukan optimalisasi portofolio yang diterapkan dalam harga obligasi 5 bank di Indonesia. Salah satu model untuk pembentukan portofolio optimal adalah Gaussian Mixture. Model Gaussian Mixture dapat menjelaskan pola return dengan banyaknya komponen penyusun tertentu karena adanya sifat multimodal dan variabilitas dari return obligasi. Pemilihan model terbaik Gaussian Mixture masing masing obligasi menggunakan Struktur Perkalian Distribusi (SPD) dan perhitungan bayes factor. Untuk mengestimasi model Gaussian Mixture dalam satu portofolio digunakan Bayesian Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Kemudian untuk menentukan besarnya risiko suatu investasi digunakan metode Value at Risk (VaR). Pemilihan model portofolio dengan menggunakan MCMC diterapkan dalam harga obligasi pada 5 bank di Indonesia. Dari hasil analisis besarnya alokasi dana yang diinvestasikan masing-masing obligasi yaitu 49.73% untuk obligasi BCA, 19.52% untuk obligasi BRI,18.91% untuk obligasi Bank Permata kemudian 9.352% untuk obligasi BNI dan alokasi terkecil sebesar 1.8601% untuk obligasi Bank Mandiri. Besarnya risiko sebesar 1,1128889 %. Kata kunci: obligasi, return, portofolio,gaussian Mixture, Bayesian Markov Chain Monte Carlo, Value at Risk (VaR).
ABSTRACT Nurul Utaminingsih, 2013. THE OPTIMIZATION OF BANK OBLIGATION PORTFOLIO USING BAYESIAN MARKOV CHAIN MONTE CARLO METHOD WITH GAUSSIAN MIXTURE MODEL. Mathematics and Science Faculty, Sebelas Maret University. Obligation is a debt informing document issued by certain institution, either governmental or non-governmental. Optimal obligation portfolio provide information about the amount of optimal proportion return in an obligation so that investor can determine the amount of the allocation of funds invested. Portfolio is a linear combination of some assets. The objective of research is to make portfolio optimization applied to the obligation price of 5 banks in Indonesia. One model of optimal portfolio development was Gaussian Mixture. Gaussian Mixture model could explain return pattern with certain number of and variability properties. The best Gaussian Mixture model for each obligation was selected using Distribution Multiplication Structure (DMS) and bayes factor calculation. To estimate the Gaussian Mixture model in one portfolio, Bayesian Markov Chain Monte Carlo (MCMC) was used. Then to determine the risk of an investment, Value at Risk (VaR) method was used. The portfolio model selection using MCM was applied to obligation price in 5 Indonesian banks. From the result of analysis, it could be found the fund allocation invested by each obligation of 49.7 52 8.9 9.35 s and the smallest one of 1.8601 score was 1,112889%. Keywords: obligation, return, portfolio, Gaussian Mixture, Bayesian Markov Chain Monte Carlo, Value at Risk (VaR).
MOTTO terbaik tepat pada waktunya kemudahan. Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan, maka apabila kamu telah selesai (dari suatu urusan), kerjakan dengan sungguh- (Terjemahan QS.Al-Insyiroh : 5-7)
PERSEMBAHAN Karya tulis yang sederhana ini saya persembahkan kepada Ibu dan Bapak tercinta yang telah senantiasa memberikan doa dan motivasi serta Adikku tersayang Ilham Fajar Satria.
KATA PENGANTAR Segala Puji bagi Allah SWT atas limpahan karunia, rahmat, dan hidayah- Nya, sehingga penulisan skripsi ini dapat terselesaikan. Penulisan skripsi ini tidak lepas dari bimbingan, kerjasama, serta bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada 1. Ibu Dr. Sri Subanti, M.Si sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, saran, serta ide - ide dalam menyelesaikan skripsi ini, 2. Ibu Dra. Mania Roswitha, M.Si sebagai Pembimbing II, yang telah memberikan bimbingan dan saran dalam menyelesaikan skripsi ini, 3. Semua pihak yang turut membantu dan mendukung dalam menyelesaikan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat memberikan pengetahuan dan bermanfaat bagi pembaca. Surakarta, April 2013 Penulis
DAFTAR ISI MOTO... PERSEMBAHAN DAFTAR ISI I PENDAHULUAN 1.1 LatarBelakangMasalah... 1.2 Perumusan Masalah... 1.3 Batasan Masalah... 1.4 Tujuan Penelitian... 1.5 Manfaat Penelitian... IILANDASAN TEORI 2.1 TinjauanPustaka... 2.1.1 Obligasi... 2.1.2 Return... 2.1.3 Portofolio... 2.1.4 Mean dan Variansi... 2.1.5 Skewness dan Kurtosis... 2.1.6 Uji Normalitas... 2.1.7 Model Gaussian Mixture... 2.1.8 Aturan Bayes... 2.1.9 Metode Bayesian... Halama n ii iii iv v vi vii viii xi xii 1 1 3 3 3 4 5 5 5 8 9 10 11 12 12 13 14
2.1.10 Distribusi Prior Dan Posterior Pada Model Gaussian Mixture... 2.1.11 Markov Chain Monte Carlo 2.1.12 Gibbs Sampler 15 17 18 2.1.13 Struktur Perkalian Distrib...... 18 2.1.14 Bayes Factor.... 19 2.1.15 Value at Risk 20 2.2 Kerangka Pemikiran... 21 III METODE PENELITIAN 22 IV PEMBAHASAN 4.1 Model... 24 4.2 Metode Bayesian pada model Gaussian Mixture... 24 4.3 Markov Chain Monte Carlo dalam Pemodelan Gaussian 4.4 Penerapan... 26 26 4.4.1 Deskripsi Statistik Return 4.4.2 Identifikasi dan Uji Distribusi Mixture Setiap 4.4.3 Deskripsi Statistik Return Obligasi Setiap Komponen 4.4.3.1 Deskripsi Statistik Return Setiap Obligasi 4.4.3.2 Deskripsi Statistik Return Setiap Obligasi Bank 4.4.3.3 Deskripsi Statistik Return Setiap Obligasi.. 26 27 29 29 31 33 4.4.3.4 Deskripsi Statistik Return Setiap Obligasi Bank 4.4.3.5 Deskripsi Statistik Return Setiap Obligasi.. 35 36 4.4.4 Pemilihan Model Terbaik Dengan Struktur Perkalian Distribusi... 4.4.4.1 Pemilihan Model Terbaik Return Obligasi BCA... 38 40 4.4.4.2 Pemilihan Model Terbaik Return Obligasi Bank Mandiri... 40
4.4.4.3 Pemilihan Model Terbaik Return Obligasi BNI... 4.4.4.4 Pemilihan Model Terbaik Return Obligasi Bank Permata... 4.4.4.5 Pemilihan Model Terbaik Return Obligasi BRI... 4.4.5 Estimasi Parameter dan Analisis Model Gaussian Mixture Return Obligasi... 4.4.6 Estimasi Parameter dan Analisis Model Gaussian Mixture Return Dalam Portofolio... 4.4.7 Analisis Besarnya Resiko Investasi Obligasi dalam Portofolio dengan Metode Value at Risk (VaR)... V PENUTUP 5.1 Kesimpulan... 5.2 Saran... DAFTAR PUSTAKA... LAMPIRAN 41 42 42 43 46 47 48 48 48 49 49
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 4.1 Deskriptif Return Obligasi... 26 Tabel 4.2 Hasil Uji Kenormalan dengan Kolmogorov- Smirnov... 28 Tabel 4.3 Deskriptif Statistik Return Obligasi BCA Dua Komponen... 29 Tabel 4.4 Deskriptif Statistik Return Obligasi BCA Tiga Komponen... 30 Tabel 4.5 Deskriptif Statistik Return Obligasi Bank Mandiri Dua Komponen... 31 Tabel 4.6 Deskriptif Statistik Return Obligasi Bank Mandiri tiga Komponen... Tabel 4.7 Deskriptif Statistik Return Obligasi BNI Dua Komponen Tabel 4.8 Deskriptif Statistik Return Obligasi BNI Tiga Komponen... Tabel 4.9 Deskriptif Statistik Return Obligasi Bank Permata Dua 32 33 34 35 Komponen... Tabel 4.10 Deskriptif Statistik Return Obligasi Bank Permata Tiga 36 Komponen... Tabel 4.11 Deskriptif Statistik Return Obligasi BRI Dua Komponen... Tabel 4.12 Deskriptif Statistik Return Obligasi BRI Tiga Komponen... 37 38 Tabel 4.13 Output lambda Untuk SPD Return Obligasi... 39 Tabel 4.14 Bayes Factor Untuk SPD ReturnObligasi... Tabel 4.15 Output Estimasi Model Gaussian Mixture DalamPortofolio 39 46
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 4.1 Histogram Return Obligasi Terpilih... 27 Gambar 4.2 Histogram Return Obligasi BCA Dua Komponen Penyusun... 29 Gambar 4.3 Histogram Return Obligasi BCA Tiga Komponen Penyusun... 30 Gambar 4.4 Histogram Return Obligasi Bank Mandiri Dua Komponen Penyusun... 31 Gambar 4.5 Histogram Return Obligasi Bank Mandiri Tiga Komponen Penyusun... 32 Gambar 4.6 Histogram Return Obligasi BNI Dua Komponen Penyusun 33 Gambar 4.7 Histogram Return Obligasi BNI Tiga Komponen Penyusun... 34 Gambar 4.8 Histogram Return Obligasi Bank Permata Dua Komponen Penyusun... 35 Gambar 4.9 Histogram Return Obligasi Bank Permata Tiga Komponen Penyusun... 36 Gambar 4.10 Histogram Return Obligasi BRI Dua Komponen Penyusun 37 Gambar 4.11 Histogram Return Obligasi BRI Tiga Komponen Penyusun... 37