Sudaryatn Sudirham nalisis Rangkaian Listrik Jilid 1 ii Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik (1)
BB 16 Sistem Tiga Fasa Pembahasan sistem tiga fasa ini akan membuat kita memahami hubungan sumber dan beban dalam sistem tiga fasa seimbang. mampu menentukan hubungan fasr arus dan fasr tegangan pada sistem tiga fasa seimbang. mampu melakukan analisis daya pada sistem tiga fasa. Sampai tahap ini kita telah membahas rangkaian arus blak-balik sistem satu fasa. Dengan arus blak-balik inilah energi dalam jumlah besar dapat ditransmisikan. Namun demikian pembangkitan dan penyaluran tenaga listrik pada umumnya tidak dilakukan dengan menggunakan sistem satu fasa, melainkan dengan sistem tiga fasa. Transmisi daya dilakukan pada tegangan tinggi yang dapat diperleh dengan menggunakan transfrmatr penaik tegangan. Di ujung saluran, tegangan diturunkan lagi sesuai dengan kebutuhan beban. Pemilihan sistem tiga fasa untuk pembangkitan dan penyaluran energi listrik juga didasari leh kelebihan unjuk kerja maupun kelebihan eknmis yang dapat diperleh dari sistem ini. Penyaluran daya dengan menggunakan sistem tiga fasa kurang berfluktuasi dibandingkan terhadap sistem satu fasa. Selain dari pada itu, untuk penyaluran daya tertentu pada tegangan tertentu akan memerlukan arus lebih kecil sehingga dimensi saluran yang diperlukan akan lebih kecil pula. Knversi elektris-mekanis juga lebih mudah dilakukan pada sistem tiga fasa dengan menggunakan mtr tiga fasa. Berikut ini kita akan membahas sistem tiga fasa yang sangat luas digunakan pada pembangkitan dan penyaluran energi listrik. Namun kita tidak akan membahas tentang bagaimana pembangkitan dilakukan ataupun piranti apa yang digunakan; hal-hal ini dapat kita pelajari pada pelajaran di tingkat yang lebih tinggi. Di sini kita akan mempelajari bagaimana hubungan-hubungan elemen serta analisis rangkaian tiga fasa, dan juga terbatas hanya pada pembebanan yang seimbang. 1
16.1. Sumber Tiga Fasa dan Sambungan ke Beban Suatu sumber tiga fasa membangkitkan tegangan tiga fasa, yang dapat digambarkan sebagai tiga sumber tegangan yang terhubung Y (bintang) seperti terlihat pada Gb.16.1.a. Dalam kenyataannnya, tiga sumber tegangan ini dibangkitkan leh satu piranti. Titik hubung antara ketiga tegangan itu disebut titik netral,. ntara satu tegangan dengan tegangan yang lain berbeda fasa 10. Jika kita mengambil tegangan sebagai referensi, maka kita dapat menggambarkan diagram fasr tegangan dari sistem tiga fasa ini seperti terlihat pada Gb.16.1.b. Urutan fasa dalam gambar ini disebut urutan psitif. Bila fasr tegangan B dan dipertukarkan, kita akan memperleh urutan fasa negatif. Sumber tiga fasa pada umumnya dihubungkan Y karena jika dihubungkan akan terbentuk suatu rangkaian tertutup yang apabila ketiga tegangan tidak tepat berjumlah nl akan terjadi arus sirkulasi yang merugikan. Sumber tegangan tiga fasa ini dihubungkan ke beban tiga fasa yang terdiri dari tiga impedansi yang dapat terhubung Y ataupun seperti terlihat pada Gb.16.. Dalam kenyataan, beban tiga fasa dapat berupa satu piranti tiga fasa, misalnya mtr tiga fasa, ataupun tiga piranti satu fasa yang dihubungkan secara Y atau, misalnya resistr pemanas. B B + + + a). Sumber terhubung Y 10 B Gb.16.1. Sumber tiga fasa. 10 b). Diagram fasr. Dalam analisis rangkaian tiga fasa, kita mengenal enam macam tegangan yaitu tiga tegangan fasa-netral dan tiga tegangan fasa-fasa. Pada Gb.16.1 dan Gb.16., tegangan, B, dan, adalah tegangan-tegangan fasa-netral, masing-masing dari fasa, B, dan. Tegangan fasa-fasa adalah tegangan yang diukur antara fasa dengan fasa, misalnya antara fasa dan B, B dan, dan, seperti terlihat pada Gb.16. Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik (1)
B B + + + B N B Gb.16.. Sumber dan beban tiga fasa. B Jika kita mengambil tegangan fasa-netral sebagai tegangan referensi, maka hubungan antara fasr-fasr tegangan tersebut adalah: B fn fn fn 0 10 40 (16.1) Tegangan antara fasa dengan fasa kita sebut tegangan fasa-fasa yaitu B, B, dan yang fasr-fasrnya adalah B + B B B B + B + (16.) Hubungan antara tegangan fasa-netral dan fasa-fasa adalah (Gb.16.3) B B fn 0 fn 10 (1 0) fn + j fn fn 3 30 1 j 3 3 + fn j 3 (16.3) 3
m 30 30 B 30 B Re Gb.16.3. Fasr-fasr tegangan. Dengan cara yang sama seperti cara untuk mendapat relasi (16.3), kita memperleh relasi B fn fn B 3 90 3 10 (16.4) Jadi amplitud tegangan fasa-fasa adalah 3 kali lebih besar dari amplitud tegangan fasa-netral ff fn sedangkan sudut fasanya berbeda 30. 3 (16.5) O TOH-16.1: Jika tegangan fasa-netral adalah 0 30, berapakah tegangan fasa-netral dan tegangan fasa-fasa yang lain? Penyelesaian : 0 0 30 ; B 0 0 90 ; 0 0 10 B 0 380 + 60 ; B 0 380 60 ; B 0 380 190 4 Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik (1)
Beban Terhubung Y. Gb.16.4. memperlihatkan beban seimbang yang terhubung Y. rus saluran arus fasa. B B Z Z N Z Gb.16.4. Beban terhubung Y. mpedansi masing-masing fasa adalah Z. Dari gambar ini jelas terlihat bahwa arus yang mengalir di saluran sama dengan arus yang mengalir di masing-masing fasa. Jadi B ; B ; (16.6) Z Z Z Dalam persamaan (16.6), B, dan adalah tegangantegangan fasa yang berbeda fasa 10 satu terhadap lainnya. Karena tegangan ini dibagi leh Z yang sama untuk mendapatkan arus fasa, jelaslah bahwa masing-masing arus fasa akan tergeser dengan sudut yang sama dari tegangan fasa yang bersangkutan. Jika kita tetap menggunakan sebagai referensi maka Z B B Z Z fn 0 Z θ fn 10 Z θ fn 40 Z θ fn θ f θ Z fn ( 10 θ) f ( θ 10 ) Z fn ( 40 θ) f ( θ 40 ) Z (16.7) Persamaan (16.7) memperlihatkan bahwa arus-arus fasa mempunyai amplitud sama, dan satu sama lain berbeda fasa 10. Diagram fasr tegangan dan arus diperlihatkan pada Gb.16.5. 5
Jumlah arus-arus fasa ini adalah + B + 0 (16.8) Jika kita aplikasikan HK untuk titik netral pada Gb.16.4., maka + + B + 0 sehingga ( + + ) 0 m B (16.9) θ B θ θ Re B Gb.16.5. Fasr tegangan dan arus beban terhubung Y. Jadi dalam keadaan beban seimbang, arus netral sama dengan nl. Daya kmpleks yang diserap leh beban 3 fasa adalah jumlah dari daya yang diserap leh masing-masing fasa, yaitu: * * * S3 f + B B + ( fn) 0 ( f θ) + ( fn) 10 ( f 10 + θ) + ( fn) 40 ( f 40 + θ) 3 fn f θ 3 fn θ (16.10) Karena hubungan antara tegangan fasa-netral dan tegangan fasa-fasa adalah ff fn 3, maka kita dapat menyatakan daya kmpleks dalam tegangan fasa-fasa, yaitu S 3 θ (16.11) 3 f ff Daya nyata dan daya reaktif adalah 6 Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik (1)
P 3 f Q 3 f ff ff 3 cs θ S 3 sin θ S 3 f 3 f cs θ sin θ (16.1) O TOH-16.: Sebuah beban terhubung Y mempunyai impedansi di setiap fasa sebesar Z 4 + j3 Ω. Beban ini dicatu leh sumber tiga fasa dengan tegangan fasa-fasa ff 380 (rms). Dengan menggunakan sebagai fasr tegangan referensi, tentukanlah (a) arus saluran dan (b) daya kmpleks, daya ratarata, daya reaktif. Penyelesaian : a). Perhatikanlah bahwa yang diketahui adalah besarnya tegangan fasa-fasa, tanpa diketahui sudut fasanya. Oleh karena itu kita harus menentukan tegngan referensi lebih dulu. Dalam sal ini, kita diminta untuk menggunakan tegangan fasa-netral sebagai tegangan referensi. Besarnya tegangan fasa-netral adalah 380 ff fn 0 3 3 Tegangan-tegangan fasa-netral menjadi 0 0 ( sebagai referensi) ; B 0 10 ; 0 40 Karena beban terhubung Y, arus saluran sama dengan arus fasa Z 0 0 3+ j4 0 0 5 36,8 44 36,8 B 44 ( 36,8 10 ) 44 156,8 44 76,8 b). Daya kmpleks tiga fasa, adalah * S3 f 3 r 3 0 0 44 36,8 9 36,8 k 7
Daya rata-rata: P 9cs36.8 3 f 3, kw Daya reaktif: Q 9sin 36.8 3 f 17,4 kr Kita cba memastikan apakah benar P dan Q masing-masing adalah daya yang diserap leh resistansi dan reaktansi beban, dengan mengalikan resistnsi dengan pangkat dua besar arus : 3 f P 3 4 44 3, kw dan Q 3 f 3 3 44 17,4 kr Ternyata hasilnya sesuai dengan hasil sebelumnya. Beban Terhubung. Jika beban terhubung (Gb.16.6), arus saluran tidak sama dengan arus fasa, akan tetapi tegangan fasa-fasa terpasang pada impedansi tiap fasa. B B B Gb.16.6. Beban terhubung. rus saluran rus fasa Jika kita hanya ingin menghitung arus saluran, kita dapat memanfaatkan transfrmasi hubungan Y-, sehingga beban yang terhubung menjadi terhubung Y dengan Z Z Y (16.13) 3 dengan catatan bahwa bebannya seimbang. Setelah ditransfrmasikan menjadi hubungan Y arus-arus saluran serta daya ttal dapat kita hitung. Jika kita perlu menghitung arus maupun daya di tiap fasa dalam keadaan beban tetap terhubung, kita memerlukan frmulasi hubungan antara arus-arus fasa B, B, dengan tegangantegangan fasa B, B, dan. Dari Gb.16.6. terlihat bahwa 8 Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik (1) B
B B B ; B ; (6.14) Z Z Z Dari gambar ini pula kita memperleh hubungan B ; B B B ; B (16.15) Diagram fasr tegangan dan arus untuk beban yang terhubung ini, dengan mengambil B sebagai referensi, terlihat pada Gb.16.7. m θ B θ θ B B Re B Gb.16.7. Fasr tegangan dan arus; beban terhubung. Dengan memperhatikan gambar ini maka (16.14) menjadi ff 0 B ff B Z Z θ Z B B θ 10 ; B θ 40 θ (16.16) Gb.16.7. memperlihatkan bahwa sudut yang dibemtuk leh fasr B dan adalah 60. Dengan demikian maka B B B 3 ( θ 30 ) 3 ( θ 150 ) 3 ( θ 70 ) f f f 3 ( θ 30 ) 3 ( θ 150 ) 3 ( θ 70 ) (16.17) 9
Daya kmpleks tiga fasa adalah * S3 f 3 B B 3 ff 0 f θ ff 3 θ (16.18) Daya nyata dan daya reaktif adalah P 3 f Q 3 f ff ff 3 csθ S 3 f 3 sin θ S 3 f csθ sin θ (16.19) Daya Kmpleks Beban Secara Umum. Jika kita perhatikan frmulasi daya kmpleks untuk beban terhubung Y dan yaitu (16.11) dan beban terhubung yaitu (16.18), keduanya memberikan frmula yang sama yaitu S 3 θ 3 f ff Jadi tanpa melihat bagaimana hubungan beban, daya kmpleks yang diberikan ke beban adalah S 3 f ff 3 (16.0) O TOH-16.3: Sebuah beban terhubung mempunyai impedansi di setiap fasa sebesar Z 4 + j3 Ω. Beban ini dicatu leh sumber tiga fasa dengan tegangan fasa-fasa ff 80 (rms). Dengan menggunakan sebagai fasr tegangan referensi, tentukanlah: a). tegangan fasa-fasa dan arus saluran; b). daya kmpleks, daya rata-rata, daya reaktif. Penyelesaian : a). Dalam sal ini kita diminta untuk menggunakan tegangan sebagai referensi. Titik netral pada hubungan merupakan titik fiktif; namun perlu kita ingat bahwa sumber mempunyai titik netral yang nyata. Untuk memudahkan mencari hubungan fasr-fasr tegangan, kita menggambarkan hubungan beban sesuai dengan tegangan referensi yang diambil yaitu.. Dengan menggambil sebagai referensi maka tegangan fasa-netral adalah 10 Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik (1)
B B 380 0 3 0 40 B B 0 0 ; θ B θ B m 0 10 B B θ B Re ; B Tegangan fasa-fasa adalah B B 3 ( θ 380 90 380 10 rus-arus fasa adalah + 30 ) 380 30 B B Z B 76 6,8 76 6,8 380 30 4 + j3 10 40 dan arus-arus saluran adalah 380 30 5 36,8 76 16,8 76 46,8 76 6,8 B 3 ( 6,8 30 ) 76 3 36,8 131.6 36,8 B 131.6 ( 36,8 10 ) 131,6 156,8 131.6 ( 36,8 40 ) 131,6 76.8 11
b). Daya kmpleks 3 fasa adalah S3 f * 3B B 86.64 36.8 3 380 30 76 + 6.8 69,3 + j5 k Jika kita mengkaji ulang nilai P 3f dan Q 3f, dengan menghitung daya yang diserap resistansi dan reaktansi beban, akan kita perleh: P 3 f Q 3 f 3 R B 3 4 (76) 69,3 kw 3 X B 3 3 (76) 5 kr Jika kita bandingkanlah besarnya arus saluran, arus fasa, dan daya tiga fasa yang diserap beban pada hubungan Y dan pada dua cnth 16. dan 16.3 kita perleh gambaran seperti dalam tabel berikut. Hubungan Y Hubungan rus saluran s 44 131,6 rus per fasa f 44 B 76 Daya ttal S 3f 9 k 86,64 k Dari tabel ini terlihat bahwa pada hubungan Y arus fasa maupun arus saluran serta daya lebih rendah dari arus dan daya pada hubungan. nilah prinsip starter Y- untuk mtr asinkrn. Mtr di-start pada hubungan Y kemudian hubungan diubah ke setelah mtr berjalan. Dengan demikian arus pada waktu start tidak terlalu tinggi. O TOH-16.4: Sebuah beban seimbang terhubung Y. rus di fasa adalah 100 30 rms, dan tegangan jala-jala B 380 30 rms. Tentukanlah impedansi per fasa. Penyelesaian : Hubungan beban adalah seperti gambar berikut. 1 Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik (1)
B B 380 Z Z N Z Tegangan fasa-netral adalah B 380 ( θv 30 ) (30 30 ) 0 0 3 3 mpedansi per fasa adalah Z 0 0, 30 100 30 1,9 + j1,1 Ω O TOH-16.5: Sebuah beban seimbang terhubung. rus di saluran fasa adalah 100 30 rms, dan tegangan jala-jala B 380 30 rms. Tentukanlah impedansi per fasa. Penyelesaian : Karena beban terhubung, arus fasa tidak sama dengan arus saluran. Untuk menghitung impedansi di fasa B, kita harus menentukan lebih dulu arus di fasa ini 100 B ( θi + 30 ) ( 30 + 30 ) 57,7 0 3 3 mpedansi per fasa B B B B B Z B 380 30 6,6 30 5,7 + j3,3 Ω 57,7 0 13
16.. nalisis Daya Pada Sistem Tiga Fasa Pada dasarnya analisis daya sistem tiga fasa tidak berbeda dengan sistem satu fasa. Kita akan melihat dalam cnth-cnth berikut ini. O TOH-16.6: Sebuah beban tiga fasa seimbang terhubung Y, menyerap daya 50 k pada faktr daya 0,9 lagging. Jika tegangan fasa-fasa pada saluran adalah LL 480 rms, hitunglah: a). besarnya arus saluran; b). resistansi dan reaktansi beban per fasa. Penyelesaian : a). Dalam sal ini kita hanya diminta untuk menghitung besarnya arus saluran tanpa mempersalkan sudut fasanya. Dengan diketahuinya tegangan fasa-fasa daya, arus ini dapat dihitung melalui hubungan daya, yaitu S 3 f * 3 fnf 3 fn θv f θi 3 fn f ( θv θi ) S 3 f 3 fn f ff f 3 Daya tiga fasa inilah yang diketahui yaitu S 3f 50 k. Tegangan fasa-fasa juga diketahui, ff 480. Karena beban terhubung Y, maka arus saluran sama dengan arus fasa, jadi s f S 3 f ff 50000 60 3 480 3 b). Karena faktr daya juga diketahui, maka dengan mudah kita dapat menghitung daya rata-rata P dan daya reaktif Q. Kemudian dari nilai yang didapat ini kita menghitung resistansi dan reaktansi beban P S 3 f cs ϕ 50 0,9 45 kw ; Q S S S 3 f 3 f per sin ϕ 50 0,436 1,8 kr 45 + j1,8 k fasa S 3 3 f 15 + j7,3 k 14 Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik (1)
Dari daya perfasa dan arus fasa, kita perleh impedansi, resistansi, dan reaktansi S per fasa (15 + j7,3) 1000 Z 4,16 + j,03 (60) f R 4,16 Ω ; X,03 Ω. O TOH-16.7: Sebuah beban 100 kw dengan faktr daya 0,8 lagging, dihubungkan ke jala-jala tiga fasa dengan tegangan fasa-fasa 4800 rms. mpedansi saluran antara sumber dan beban per fasa adalah + j0 Ω. Berapakah daya kmpleks yang harus dikeluarkan leh sumber dan pada tegangan berapa sumber harus bekerja? S Z +j0 Ω B b S B e 100 kw b 4800 a csϕ 0,9 lag n Penyelesaian : Dalam persalan ini, beban 100 kw dihubungkan pada jala-jala 4800, artinya tegangan beban harus 4800. Karena saluran antara sumber dan beban mempunyai impedansi, maka sumber tidak hanya memberikan daya ke beban saja, tetapi juga harus mengeluarkan daya untuk mengatasi rugi-rugi di saluran. Sementara itu, arus yang dikeluarkan leh sumber harus sama dengan arus yang melalui saluran dan sama pula dengan arus yang masuk ke beban, baik beban terhubung Y ataupun. Daya beban : PB 100 kw S B cs ϕ S B QB S B sin ϕ 15 0,6 75 kr S B PB + jqb 100 + j75 k 100 15 k 0,8 Besarnya arus yang mengalir ke beban dapat dicari karena tegangan beban diharuskan 4800 : 15
100 PB B B cs ϕ 3 B 15 4800 0,8 3 Daya kmpleks yang diserap saluran adalah tiga kali (karena ada tiga kawat saluran) tegangan jatuh di saluran kali arus saluran knjugat, atau tiga kali impedansi saluran kali pangkat dua besarnya arus : Jadi * * S sal 3 sal sal 3Z sal sal 3Z sal 3Z sal S sal 3 ( + j0) 15 1350 + j13500 1,35 + j13,5 k Daya ttal yang harus dikeluarkan leh sumber adalah S S S B + Ssal 100 + j75 + 1,35 + j13,5 101,35 + j88,5 S S 101,35 + 88,5 134,5 k k Dari daya ttal yang harus dikeluarkan leh sumber ini kita dapat menghitung tegangan sumber karena arus yang keluar dari sumber harus sama dengan arus yang melalui saluran. S S S S 3 S B 3 SS 134,5 1000 S 5180 B 3 15 3 rms 16.3. Diagram Satu Garis Diagram saru garis juga digunakan untuk menggambarkan rangkaian tiga fasa dengan mdel satu fasa. Dalam mdel satu fasa ini, tegangan yang diambil adalah tegangan fasa-netral dan arusnya adalah arus fasa. O TOH-16.8: Dua buah beban dihubungkan ke sumber seperti digambarkan dalam diagram berikut ini. Saluran antara sumber dan beban pertama memiliki impedansi Z 1 R1 + jx1 Ω, dan antara beban pertama dan kedua Z R + jx Ω. Tegangan, daya, dan faktr daya masing-masing beban dicantumkan dalam gambar (faktr daya lagging). Gambarkan secara skematis 16 Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik (1)
(tanpa skala) diagram fasr tegangan, dengan menggunakan tegangan di beban ke-dua, fn, sebagai referensi, sedemikian sehingga diperleh fasr tegangan sumber s. Z + 1 R1 jx1 Z + R jx S 1fn csϕ 1 fn csϕ Penyelesaian: Dengan tegangan beban ke-dua digunakan sebagai referensi, maka 0, ϕ rus di saluran yang menuju beban ke-dua adalah: l Tegangan jatuh di saluran yang menuju beban ke-dua adalah Z l ( R + jx ) l Tegangan di beban pertama 1 menjadi: 1 + rus beban pertama 1 adalah ϕ 1 di belakang 1. rus di saluran yang menuju beban pertama adalah: l 1 l + 1 Tegangan jatuh di saluran pertama adalah: Tegangan sumber adalah: 1 ( R1 + jx1) l1 s 1 + 1 Diagram fasr tegangan adalah sebagai berikut: 17
s 1 R1 j l1 X 1 l1 l ϕ ϕ 1 1 l1 R l j l X Sal-Sal 1. Jika tegangan fasa-netral pada suatu rangkaian tiga fasa B yang terhubung Y adalah 0 rms, tuliskan fasr-fasr tegangan fasa-netral dan tegangan fasa-fasa dengan mengambil tegangan fasa-netral sebagai fasr referensi. Urutan fasa adalah psitif. Gambarkan pula diagram fasr tegangan-tegangan tersebut.. Jika tegangan fasa-fasa dalam suatu rangkaian tiga fasa B yang terhubung Y adalah 380 rms, tuliskan fasr-fasr tegangan fasa-netral dan tegangan fasa-fasa dengan mengambil tegangan fasa-fasa B sebagai fasr referensi. Urutan fasa adalah psitif. Gambarkan pula diagram fasr tegangan-tegangan tersebut. 3. Jika arus fasa dalam suatu rangkaian tiga fasa B yang terhubung adalah rms, tuliskan fasr-fasr arus fasa dan arus fasa saluran dengan mengambil arus fasa B sebagai fasr referensi. Urutan fasa adalah psitif. Gambarkan pula diagram fasr arus-arus tersebut. 4. Suatu beban tiga fasa seimbang terhubung Y mempunyai impedansi per fasa 8 + j6 Ω, dihubungkan pada jaringan tiga fasa B yang bertegangan fasa-fasa 380 rms. Urutan fasa psitif. Hitung arus saluran dan gambarkan diagram fasr arus saluran dengan mengambil tegangan fasa-netral sebagai referensi. Berapakah daya kmpleks ttal yang diserap beban? 5. Suatu beban tiga fasa seimbang terhubung mempunyai impedansi per fasa 0 30 Ω, dihubungkan pada jaringan tiga fasa yang bertegangan fasa-fasa 380 rms. Urutan fasa psitif. Hitung arus saluran dan gambarkan diagram fasr arus saluran 18 Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik (1)
dengan mengambil tegangan fasa-fasa B sebagai referensi. Berapakah daya kmpleks ttal yang diserap beban? 6. Suatu saluran tiga fasa B mencatu sebuah beban yang terhubung Y. rus saluran adalah 30 rms sedangkan tegangan fasa-fasa B 380 30 rms. nggaplah urutan fasa psitif. Hitunglah impedansi per fasa beban. Hitung daya kmpleks (3 fasa) yang diserap beban dan faktr dayanya. 7. Sebuah beban tiga fasa terhubung Y menyerap daya 5 k dengan faktr daya 0,9 lagging dari saluran tiga fasa 380 rms (fasa-fasa). Hitung arus fasa dan hitung resistansi serta reaktansi per fasa beban. 8. Sebuah beban tiga fasa terhubung menyerap daya 5 k dengan faktr daya 0,9 lagging dari saluran tiga fasa 380 rms (fasa-fasa). Hitung arus fasa, arus saluran, dan hitung resistansi serta reaktansi per fasa beban. 9. Dua buah beban tiga fasa dihubungkan paralel pada saluran tiga fasa bertegangan 380 rms (fasa-fasa). Beban pertama terhubung Y menyerap daya 5 k pada faktr daya 0,8 lagging. Beban kedua terhubung mempunyai impedansi per fasa 40 +j0 Ω. Hitung arus saluran, daya ttal serta faktr dayanya. 10. Dua beban pada sal 3 terletak di satu lkasi. Beban-beban tersebut dicatu dari sumber dengan menggunakan saluran yang impedansi per fasanya 0,6 + j4 Ω. Berapa daya yang diserap saluran? Berapa daya yang harus disediakan leh sumber? Pada tegangan berapa sumber harus berperasi agar tegangan pada beban dipertahankan 380 rms (fasa-fasa). 11. Sebuah generatr tiga fasa membang-kitkan tegangan fasa-netral 400 rms. mpedansi internal generatr ini adalah j Ω per fasa. Generatr ini mencatu beban melalui saluran tiga fasa yang mempunyai impedansi 1 + j5 Ω per fasa. Beban yang dicatu terhubung Y dengan impedansi per fasa 80 +j60 Ω. Gambarkan diagram rangkaian ini. Hitunglah : (a) arus di saluran; (b) tegangan di terminal beban; (c) daya kmpleks yang diberikan leh generatr dan yang diserap leh beban; (d) efisiensi saluran. 19
1. Sebuah beban tiga fasa mempunyai impedansi per fasa 9 + j1 Ω, ber-perasi pada tegangan fasa-fasa 380 rms. Beban ini dicatu dari sumber melalui saluran yang impedansinya + j4 Ω per fasa. Hitunglah daya yang diberikan leh sumber dan daya yang diserap beban jika: (a) beban dihu-bungkan Y; (b) beban dihubungkan. 13. Sebuah pabrik dicatu dari jaringan tiga fasa, 380 rms (f-f), 50 Hz. Beban terdiri dari 10 buah mtr induksi, masing-masing 10 HP dengan efisiensi 85% pada beban penuh dan faktr daya 0,85 lagging, dan 800 buah lampu pijar masing-masing 50 W, 0. Dengan menganggap semua beban seimbang, dan seluruh mtr berperasi dan seluruh lampu menyala, hitunglah daya dan faktr daya ttal seluruh beban. 14. Sebuah beban tiga fasa menyerap daya kmpleks sebesar S 16 + j1 k dan berperasi pada tegangan fasa-fasa 440 rms. (a) Tentukan besarnya arus saluran. (b) Jika impedansi saluran (antara sumber dan beban) adalah Z s 0,6 + j4 Ω per fasa, berapakah daya yang diserap saluran? (c) Berapakah tegangan sumber? 0 Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik (1)
Daftar Pustaka 1. Sudaryatn Sudirham, nalisis Rangkaian Listrik, Penerbit TB 00, SBN 979-999-54-3.. Sudaryatn Sudirham, Pengembangan Metda Unit Output Untuk Perhitungan Susut Energi Pada Penyulang Tegangan Menengah, Mngraf, 005, limited publicatin. 3. Sudaryatn Sudirham, Pengantar Rangkaian Listrik, atatan Kuliah El 1001, Penerbit TB, 007. 4. Sudaryatn Sudirham, nalisis Harmnisa Dalam Permasalahan Kualitas Daya, atatan Kuliah El 6004, 008. 5. P.. Sen, Pwer Electrnics McGraw-Hill, 3rd Reprint, 1990, SBN 0-07-451899-. 6. Ralph J. Smith & Richard. Drf : ircuits, Devices and Systems ; Jhn Wiley & Sn nc, 5 th ed, 199. 7. David E. Jhnsn, Jhnny R. Jhnsn, Jhn L. Hilburn : Electric ircuit nalysis ; Prentice-Hall nc, nd ed, 199. 8. incent Del Tr : Electric Pwer Systems, Prentice-Hall nternatinal, nc., 199. 9. Rland E. Thmas, lbert J. Rsa : The nalysis nd Design f Linier ircuits,. Prentice-Hall nc, 1994. 10. Duglas K Lindner : ntrductin t Signals and Systems, McGraw-Hill, 1999. 1
Daftar tasi v atau v(t) : tegangan sebagai fungsi waktu. : tegangan dengan nilai tertentu, tegangan searah. rr : tegangan, nilai rata-rata. rms : tegangan, nilai efektif. maks : tegangan, nilai maksimum, nilai puncak. : fasr tegangan dalam analisis di kawasan fasr. : nilai mutlak fasr tegangan. (s) : tegangan fungsi s dalam analisis di kawasan s. i atau i(t) : arus sebagai fungsi waktu. : arus dengan nilai tertentu, arus searah. rr : arus, nilai rata-rata. rms : arus, nilai efektif. maks : arus, nilai maksimum, nilai puncak. : fasr arus dalam analisis di kawasan fasr. : nilai mutlak fasr arus. (s) : arus fungsi s dalam analisis di kawasan s. p atau p(t) : daya sebagai fungsi waktu. p rr : daya, nilai rata-rata. S : daya kmpleks. S : daya kmpleks, nilai mutlak. P : daya nyata. Q : daya reaktif. q atau q(t) : muatan, fungsi waktu. w : energi. R : resistr; resistansi. L : induktr; induktansi. : kapasitr; kapasitansi. Z : impedansi. Y : admitansi. T (s) : fungsi alih tegangan. T (s) : fungsi alih arus. T Y (s) : admitansi alih. T Z (s) : impedansi alih. µ : gain tegangan. β : gain arus. r : resistansi alih, transresistance. g : knduktansi; knduktansi alih, transcnductance.
Resistr Lampiran Rangkaian pemrses energi maupun pemrses sinyal memerlukan resistr yang sedapat mungkin murni. Gejala adanya induktansi maupun kapasitansi pada piranti ini harus diusahakan sekecil mungkin. Resistr juga harus mempunyai kefisien temperatur yang rendah agar dalam perasinya perubahan nilai resistansi sebagai akibat kenaikan temperatur masih dalam batas-batas yang dapat diterima. Nilai resistansi yang diperlukan dalam rangkaian listrik bisa tinggi bahkan sangat tinggi, terutama dalam rangkaian elektrnika, antara 10 3 sampai 10 8 Ω. Sementara itu material yang sesuai untuk membangun resistr mempunyai resistivitas ρ kurang dari 10 6 Ωm. Oleh karena itu dikembangkan knstruksi serta caracara pembuatan resistr yang dapat memenuhi persyaratanpersayaratan teknis (termasuk dimensi) serta pertimbanganpertimbangan eknmis..1. Knstruksi Lapisan Tipis (Thin Films). Di atas permukaan suatu bahan pendukung (substrat) dibuat lapisan tipis bahan resistif melalui prses evaprasi (penguapan) ataupun sputtering dalam vakum. Bahan-bahan metal seperti aluminium, perak, emas, dan Ni-r dapat dengan mudah diuapkan dalam vakum untuk membentuk lapisan tipis di atas permukaan substrat. Ketebalan lapisan yang diperleh adalah sekitar 10 nm. Setelah lapisan tipis ini terbentuk, dilakukan pengupasan lapisan menuruti pla-pla tertentu untuk memperleh lebar dan panjang lapisan yang diinginkan sesuai dengan nilai resistansi yang diperlukan. Prses pengupasan dapat dilakukan dengan beberapa cara, misalnya dengan air jet yang mengandung partikel-partikel abrasif, atau penguapan dengan berkas sinar laser atau berkas elektrn. Sering juga digunakan prses phtlithgraphy. Lapisan Tebal (Thick Film). Tebal lapisan bahan resistif aktif di sini adalah antara 10 15 µm, dibuat dengan teknik sabln. Plapla alur resistr dibuat lebih dahulu pada screen yang kemudian diletakkan tetap sekitar 1 3 mm di atas permukaan substrat. at dengan kekentalan tertentu, yang merupakan bahan resistr, 3
diletakkan di atas screen kemudian disapukan merata menggunakan penyapu dari karet-keras dengan tekanan yang cukup agar screen menyentuh permukaan substrat. Jika penyapuan dihentikan screen akan kembali pada psisi semula dan terbentuklah pla-pla cat di atas substrat. Kekentalan cat harus dibuat sedemikian rupa sehingga pada waktu screen terangkat, cat yang berada di atas substrat meluber ke tempat yang semula tertutup leh benang / kawat screen. Dengan demikian ketebalan lapisan tidak terlalu bervariasi. at bahan resistr diperleh melalui pencampuran tepung bahan knduktif (biasanya ksida misalnya PdO, RuO, dengan kduktivitas 10 6 10 6 Sm 1 ) dengan tepung silikat (br-silikat timbal) serta campuran bahan rganik. Setelah pla-pla resistr terbentuk di atas permukaan substrat, dilakukan pemanasan secara terkendali pada temperatur antara 100 150 sehingga larutan rganik menguap. Sisa-sisa bahan rganik yang masih tersisa dihilangkan dengan pemanasan pada temperatur 00 400. Yang tertinggal adalah campuran silikat dan kmpnen resistif aktif yang akan melekat dengan baik pada permukaan substrat melalui pemanasan pada temperatur 800. Gulungan Kawat. Untuk memperleh kemampuan arus yang lebih tinggi, dibuat resistr dari gulungan kawat. Untuk mengurangi efek induktansi pada gulungan kawat ini dilakukan cara penggulungan tertentu, misalnya penggulungan bifilar. Resistr Dalam Rangkaian Terintegrasi. Selain knstruksi tersebut di atas, kita mengenal resistr-resistr dalam rangkaian terintegrasi... ilai- ilai Standar Resistr dibuat menuruti suatu nilai standard dengan tleransi seperti terlihat pada Tabel-.1. Tabel-. memuat macam resistr dan rentang dayanya. Tabel-.3 memuat macan ptensimeter dan rentang dayanya. 4
Nilai Tleransi ± % Tabel-.1: Nilai-Nilai Standar Resistr Nilai Tleransi ± % Nilai Tleransi ± % 10 5; 10; 0 5; 10; 0 47 5; 10; 0 11 5 4 5 51 5 1 5; 10 7 5; 10 56 5; 10 13 5 30 5 6 5 15 5; 10; 0 33 5; 10; 0 68 5; 10; 0 16 5 36 5 75 5 18 5; 10 39 5; 10 8 5; 10 0 5 43 5 91 5 Tabel-.: Macam Resistr & Rentang Dayanya Type & Nilai Numerik Tleransi ± % Daya [W] Kmpsit: 5; 10; 0 1/8; ¼; ½; 1; 1 Ω - 0 MΩ Karbn: 1 Ω - 0 MΩ 1; ; 5 1/ Lapisan Lgam: 10 Ω - 10 MΩ 0.01 1 1/0 1/4. Gulungan Kawat: 0.1 Ω - 00 kω 0.1 1; ; 5; 10; 5 Tabel-.3: Ptensimeter Type & Nilai Numerik Tleransi ±% Daya [W] Kmpsit: 50 Ω - 5 MΩ 10 Lapisan Lgam: 50 Ω - 10 kω,5 0,5 1 Kawat gulung: 10 Ω - 100 kω,5 1 1000 5
6
Kapasitr Lampiran Dalam rangkaian listrik kapasitr dapat melakukan berbagai fungsi, misalnya kpling kapasitif, pemisahan tegangan blak-balik dan tegangan searah, filtering (penapisan) dan penyimpanan energi. Kapasitr melewatkan arus blak-balik tetapi menahan arus searah sehingga ia dapat mengkpel arus blak-balik antara satu bagian rangkaian dengan bagian lainnya sementara arus searah di kedua bagian tersebut dipisahkan. Nilai kapasitr juga dapat dipilih sedemikian rupa guna memilah frekuensi yang berbeda. Sebagai penyimpan muatan ia dapat dimanfaatkan misalnya pada lampu kilat kamera..1. Efisiensi lume Efisiensi vlume merupakan ukuran kapasitansi yang mungkin diperleh untuk suatu ukuran (dimensi) tertentu. Untuk kapasitr pelat paralel dengan luas dan jarak elektrda d (yang berarti juga tebal dilistrik d), serta permitivitas relatif dilistrik adalah ε r, maka kapasitansi adalah εrε0 (.1) d dan efisiensi vlume adalah /vlume vlume d εrε d 0 (.) Jadi efisiensi vlume berbanding lurus dengan permitivitas relatif ε r dan berbanding terbalik dengan kuadrat tebal dilistriknya. Hal ini berarti bahwa makin tinggi permitivitas relatif dan makin tipis bahan dilistriknya akan makin tinggi efisiensi vlumenya. kan tetapi dilistrik tidak dapat dibuat terlalu tipis karena bahan dilistrik mempunyai kekuatan menahan tegangan tertentu yang jika dilampaui akan terjadi tembus listrik. Jika kuat medan tembus dilistrik adalah E b sedangkan kapasitr dirancang untuk tegangan kerja k, maka dengan faktr keamanan η kita akan membuat η k Ebd (.3) 7
Dari (.) dan (.3) kita dapat menentukan kerapatan energi dalam dilistrik yang diperkenankan, yaitu 1 k 1 vlume k d ε ε Jika tegangan blak-balik diterapkan pada kapasitr ideal, tidak terjadi desipasi energi. Dalam kenyataan, kapasitr mengandung 8 r 0 ε rε0k d ε rε0eb η (.4) Persamaan (.4) menunjukkan bahwa dalam memilih dilistrik untuk kapasitr tegangan tinggi faktr ε r E b perlu diperhatikan. Muatan yang dapat tersimpan dalam kapasitr adalah Efisiensi penyimpanan muatan adalah q/ vlume menjadi q vlume vlume q k. k (.5) Jadi efisiensi penyinpanan muatan sama dengan efisiensi vlume kali tegangan kerjanya... Resistansi rus Searah Kapasitr nyata (bukan ideal) mengandung resistansi arus searah yang besarnya ρd R c dengan ρ adalah resistivitas dilistrik. (.6) Suatu kapasitr yang bermuatan Q 0 akan melepaskan muatannya melalui resistansi ini sesuai dengan relasi t / τ Q( t) Q0 e, dengan τ R (.7) Knstanta waktu τ ini tidak tergantung dari dimensi kapasitr tetapi ditentukan hanya leh dilistriknya. Hal ini dapat kita lihat jika kita masukkan (.6) dan (.1) kita dapatkan τ ρd ε ε d r 0 R c ρ εrε0 (.8) Resistansi R c di atas adalah resistansi dari vlume dilistrik. Untuk kapasitr tegangan tinggi ( > 1k ), kita harus memperhatikan pula adanya resistansi permukaan antara elektrda..3. Rangkaian Ekivalen Pada Tegangan Blak-Balik c
resistansi baik resistansi kawat terminasi, elektrda, maupun resistansi dilistriknya sendiri. Yang paling dminan adalah resistansi dilistrik. danya resistansi ini menyebabkan terjadinya desipasi energi, yang dinyatakan sebagai faktr desipasi atau tanδ. Untuk menyatakan adanya rugi-rugi ini, suatu kapasitr dinyatakan dengan rangkaian ekivalen yang terdiri dari kapasitr ideal paralel dengan sebuah resistr R p seperti pada Gb..1. atau kapasitr ideal seri dengan resistr R s seperti Gb... R p δ tt Gb..1. Rangkaian ekivalen kapasitr dengan resistr paralel.. R s Gb... Rangkaian ekivalen kapasitr dengan resistr seri. Nilai R p dan R s untuk kedua rangkaian ekivalen ini masing-masing adalah 1 R p R tan δ ω tan δ (.9) R s p Rs Rs R tan δ tan δ ω Rp tt (.10) Rangkaian ekivalen dengan resistr seri lebih mudah digunakan dalam aplikasi praktis karena dalam rangkaian ekivalen ini resistr seri dilalui arus yang sama dengan arus kapasitr. Resistr seri yang digunakan untuk menyatakan adanya gejala resistansi pada kapasitr ini sering disebut e.s.r. (equivalent series resistance). Untuk frekuensi tinggi, selain resistansi kita perlu memperhitungkan pula adanya gejala induktansi L pada sambungan-sambungan kawat serta elektrda. Dalam hal terakhir ini rangkaian ekivalen kapasitr δ Rs 9
berupa rangkaian seri resistr R s, iduktr L s dan kapasitr ideal, yang pada frekuensi tinggi tertentu bisa terjadi resnansi..4. Desipasi Daya Pada Kapasitr Dari diagram fasr Gb..1. dapat difrmulasikan daya yang didesipasi berupa panas, yaitu sebesar atau dari Gb... P Rp tan δ tan δ (.11) P Rs tan δ tan δ (.1) dan dalam kedua persamaan ini adalah nilai efektif tegangan dan arus. Oleh karena jω atau ω maka persamaan (.11) ataupun (.1) dapat dituliskan sebagai P ( ω ) tan δ ω tan δ (.13) Jika tegangan kapasitr dinyatakan sebagai fungsi sinus maks v maks sin ωt, nilai efektif tegangan adalah dan persamaan (.13) dapat pula ditulis sebagai Kerapatan daya yang didesipasi adalah P vlume 1 1 1 P maks ω tan δ (.14) ( ε / d ) maksω tan δ 1 maksω ε r 0 vlume d maksωε r ε0 tan δ d 1 Emaksωε r ε0 tan δ tan δ (.15) σ ωεrε0 tan δ disebut knduktivitas dilistrik. (.16) ( εr tan δ ) disebut faktr rugi-rugi dilistrik 30
.5. Permitivitas Kmpleks Rugi daya pada kapasitr sesungguhnya adalah rugi daya pada dilistriknya, atau dengan kata lain faktr rugi-rugi tanδ adalah sifat dari dilistriknya. Untuk mencakup adanya rugi-rugi dilistrik ini, dikenalkan pengertian permitivitas relatif kmpleks dari dilistrik, yaitu ε * r ε r jε r (.17) dengan ε r adalah bagian riil dan ε r adalah bagian imajiner dari permitivitas. Dengan pengertian ini maka arus kapasitr adalah * jω jωεrε0 d (.18) jω( ε r jε r ) ε0 jωε r0 + ωε r 0 d dengan 0 adalah kapasitansi dalam vakum yang mempunyai * ε r ε r jε r 1 j0. rus kapasitr dalam rumusan (.16) terdiri dari dua kmpnen. Kmpnen pertama adalah arus kapasitr tanpa rugi-rugi, dan kmpnen kedua adalah arus yang sefasa dengan tegangan. Diagram fasr arus ini terlihat pada Gb..3. ωε r 0 m δ Re ωε r 0 Gb..3. Diagram fasr arus kapasitr. Pada Gb..3. jelas terlihat bahwa ε r ε r tan δ (.19) Dari Gb..3. terlihat pula bahwa desipasi daya pada kapasitr adalah 31
P ωε r 0 (.0) Dengan memasukkan (.17) ke (.18) dapat kita perleh Kerapatan daya yang didesipasi P ωε r0 tan δ ω tan δ (.1) P ωε r0 tan δ ωε rε0 vlume d 1 Emaksωε rε0 tan δ ( / d ) Persamaan ini identik dengan persamaan (.15)..6. Macam-Macam Knstruksi Kapasitr maks tan δ d Macam-macam kapasitr yang utama adalah sebagai berikut. (.) Kapasitr Pita Plimer. Pada dasarnya kapasitr ini dibangun dari pita plimer sebagai dilistrik yang diletakkan diantara dua pita aluminium (alluminium fil) sebagai elektrda dan digulung untuk memperleh luas elektrda yang diinginkan. Gulungan ini kemudian dimasukkan ke dalam tabung aluminium atau dilindungi dengan epxy resin. Knstruksi lain adalah menggunakan lapisan aluminium yang diendapkan (melalui prses penguapan) langsung di permukaan pita plimer sebagai elektrda. Tebal pita plimer hanya beberapa mikrn sedangkan tebal lapisan elektrda yang diendapkan di permukaan plimer adalah sekitar 0.05 µm; dengan demikian efisiensi vlume menjadi tinggi. Plimer yang biasa digunakan adalah plystyrene, plyprpylene, plyester, plycarbnate. Kapasitr jenis ini banyak dipakai. Kapasitr dengan dillistrik plystyrene mempunyai faktr kerugian (tanδ) yang sangat rendah ( < 10 3 ). Kapasitansi yang bisa dicapai pada knstruksi ini adalah antara 10 5 10 µf. Kertas dengan impregnasi juga sering digunakan juga sebagai dilistrik. 3
digulung elektrda dielektrik Gb..4. Kapasitr pita plimer. Kapasitr Elektrlit luminium. Kapasitr ini dibangun dari dua pita aluminium yang sangat murni dengan ketebalan sekitar 50 µm sebagai elektrda, dan diantara keduanya diletakkan kertas berpri, kemudian digulung membentuk silinder. Salah satu elektrda (yaitu anda) mempunyai lapisan alumina dengan tebal sekitar 0.1 µm, yang dibentuk secara andik. Gulungan ini dimasukkan ke dalam tabung silinder kemudian kertas berprinya di-impregnasi dengan suatu elektrlit (misalnya amnium pentabrat). Dengan demikian tersusunlah kapasitr yang terdiri dari anda pita aluminium, lapisan alumina sebagai dilistrik, serta elektrlit dan pita aluminium yang lain sebagai katda. Dalam penggunaan anda harus tetap berptensial psitif. Kapasitr ini dibuat dalam rentang nilai antara 10 1 sampai 10 4 µf. b..5. Kapasitr elektrlit. Kapasitr Keramik. Kapasitr keramik dibuat untuk penggunaan pada tegangan dan daya rendah maupun tegangan dan daya tinggi. Untuk tegangan rendah kita mengenal knstruksi piringan, knstruksi tabung, dan knstruksi multilayer. 33
dielektrik dielektrik dielektrik Gb..6. Kapasitr Keramik Kapasitr Mika. Knstruksi yang umum terdiri dari beberapa lempeng mika dengan ketebalan antara 0.5 sampai 50 µm sebagai dilistrik dengan lapisan perak sebagai elektrda yang disusun dan diklem membentuk satu susunan kapasitr terhubung paralel. Susunan ini kemudian dibungkus dengan thermsetting resin untuk melindunginya dari kelembaban. Kapasitr jenis ini dibuat dalam rentang 10 5 sampai 10 1 µf..7. ilai Standar Nilai standar kapasitr tegangan rendah dan tleransinya sama seperti resistr yang diberikan dalam tabel.1. Tabel.1. memuat macam kapasitr dan rating tegangannya. 34
Tabel.1. Kapasitr Dilistrik Rentang nilai Tleransi ± % Tegangan Kerja Searah [] Gelas 1 10 4 pf 5 100 150 Mika 1 10 5 pf 1; ; 5 50 500 Kertas 10 pf 10 µf 10 50 400 Plastik 1 pf 1 µf ; 5; 10 50 600 Keramik 10 10 6 pf 5; 10; 0 50 1600.8. Kapasitr Tegangan Tinggi Knstruksi-knstruksi untuk tegangan rendah tidak dapat digunakan untuk tegangan tinggi karena mempunyai kelemahan yaitu kedua elektrdanya tetap paralel sampai di bagian pinggirnya. Pada knstruksi yang demikian ini, walaupun kuat medan listrik di bagian tengah masih nrmal, di bagian pinggir elektrda dapat terjadi kuat medan yang lebih tinggi (bisa sampai dua kali lipat kuat medan ratarata). Selama kuat medan rata-rata kecil dibandingkan dengan kuat medan tembus dilistrik, hal ini tidak menjadi masalah besar. kan tetapi untuk kndensatr tegangan tinggi hal ini harus mendapat perhatian khusus. Tembus permukaan bisa terjadi jika dilistrik kapasitr yang mempunyai permitivitas tinggi berbatasan dengan dilistrik sekitarnya yang permitivitasnya lebih rendah, misalnya udara. Untuk mengatasi situasi ini, pinggiran elektrda dibuat melengkung sedemikian rupa sehingga jarak rambat permukaan dilistrik di daerah pinggir menjadi panjang. Selain itu permukaan dilistrik kapasitr juga perlu di glazur. Knstruksi yang sering dijumpai untuk kapasitr tegangan tinggi adalah knstruksi pt dan kntruksi silinder. dielektrik dielektrik Gb..7. Kapasitr tegangan tinggi. 35