009 A. SOAL : UJI NORMALITAS DATA DG CHIR KUADRAT Pengukuran terhadap tinggi mahasiswa tingkat pertama dilakukan dan diambil sebuah sampel secara acak berukuran 00. Dicatat dalam daftar distribusi frekwensi seperti pada tabel di bawah ini. Selidiki normalitas data tersebut. Tabel: Tinggi (cm) F 40 44 7 45 49 8 50 54 4 55 59 0 60 64 65 69 4 70 74 6 Jumlah 90 Jawaban :. Membuat tabel penolong Tinggi (cm) F (Nilai Tengah) (X i ) X i f.x i f.x i 40 44 7 4 064 994 448 45 49 8 47 609 76 787 50 54 4 5 304 8 33456 55 59 0 57 4649 340 49980 60 64 6 644 340 554 65 69 4 67 7889 338 390446 70 74 6 7 9584 03 77504 Jumlah 90 7343 40 49530 Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page
009. Mencari rata-rata (mean) x fx n i 40 90 57,9 3. Mencari simpangan baku (standard deviasi) s n. fxi n.( n ) fx 90 49530 40 90 89 0457700-09400 800 i 533600 800 66,6 8,6 4. Membuat daftar frekuensi dengan cara menentukan batas kelas yaitu 35,5; 44,5; 49,5; 54,5; 59,5; 64,5; 69,5; 74,5 5. Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus: Z BatasKelas x s 35,5 57,9 59,5 57,9 Z,76 ; Z 5 0, 0 8,6 8,6 44,5 57,9 64,5 57,9 Z,64 ; Z 6 0, 8 8,6 8,6 49,5 57,9 69,5 57,9 Z 3,03 ; Z 7, 4 8,6 8,6 54,5 57,9 74,5 57,9 Z 4 0,4 ; Z 8, 03 8,6 8,6 Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page
009 6. Mencari luas 0 Z dari Tabel Kurve Normal dari 0 Z dengan menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga diperoleh : 0,497; 0,4495; 0,3485; 0,68; 0,0793; 0,90; 0,4; dan 0,4788 7. Mencari luas tiap kelas interval dengan cara mengurangkan angkaangka 0 Z yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, kecuali untuk angka yang berbeda pada baris paling tengah ditambahkan dengan angka pada baris berikutnya 0,497 0,4495 = 0,0476 0,4495 0,3485 = 0,00 0,3485 0,68 = 0,857 0,68 + 0,793 = 0,4 0,0793 0,90 = 0,7 0,90 0,4 = 0,3 0,4 0,4788 = 0,0566 8. Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden, sehingga diperoleh : 0,0476 x 90 = 4,84 0,00 x 90 = 9,09 0,857 x 90 = 6,73 0,4 x 90 =,789 0,7 x 90 = 9,053 0,3 x 90 =,808 0,0566 x 90 = 5,099 Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page 3
009 No Bata Kelas Z Luas 0-Z Luas Tiap Kelas Interval 35,5 -,76 0,497 0,0476 4,84 7 44,5 -,64 0,4495 0,00 9,090 8 3 49,5 -,03 0,3485 0,857 6,73 4 4 54,5-0,4 0,68 0,4,789 0 5 59.5 0.0 0,0793 0,7 9,053 6 64,5 0,8 0,90 0,3,808 4 7 69,5,4 0,4 0,0566 5,099 6 74,5,03 0,4788 =90 Fe fo 9. Mencari chi-kuadrat hitung ( hitung ) k i 7 4,8 8 9,09 4 6,7 0,79 9,05 7,398 4,8 3,7 fo fe fe 4,8 4,8 6 5,0,8,88 9,09 9,09 7,344 8,7 5,0 3,04,79 6,7 3,80 9,05,73 0,3 0,39 0,5 0,0 0,4 0,6 4,796.8 0. Membandingkan hitung dengan tabel,79 0,8 5,0 9,05 Dengan membandingkan hitung dengan tabel untuk α = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = k = 7 = 6, maka dicari pada tabel chikuadrat didapat tabel =,59 dengan kriteria pengujian sebagai berikut: Jika Jika hitung tabel hitung tabel artinya Distribusi Data Tidak Normal dan artinya Data Berdistribusi Normal Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page 4
009 Ternyata hitung tabel atau 3,7 <,59, maka Data Tinggi Mahasiswa semeter pertama adalah Berdistribusi Normal. Kesimpulan : Analisis uji korelasi maupun regresi dapat dilanjutkan. Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page 5
009 B. Soal MENGHITUNG REGRESI LINEAR SEDERHANA Persamaan umum regresi linear sederhana adalah : Ŷ = a + bx Contoh soal : Data iklim organisasi (X) dan kepuasan kerja (Y) sebagai berikut : No Organisasi (X) Kepuasan Kerja (Y) No Organisasi (X) Kepuasan Kerja (Y) 4 38 6 33 3 4 37 7 33 3 3 4 35 8 40 36 4 34 3 9 35 3 5 3 30 0 39 35 6 38 36 34 30 7 34 30 37 34 8 34 3 3 40 33 9 38 34 4 36 3 0 40 38 5 3 3 37 3 6 37 33 30 9 7 36 30 3 36 34 8 4 36 4 40 35 9 40 37 5 34 3 30 39 36 Jawaban : Langkah-langkah :. Ha dan Ho dalam bentuk kalimat dan hipotesis statistik Ha : Terdapat hubungan iklim organisasi dengan kepuasan kerja ; Ha : r 0 Ho : Tidak terdapat hubungan iklim organisasi dengan kepuasan kerja ; Ho : r = 0 Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page 6
009. Tabel penolong No Organisasi (X) Kepuasan Kerja (Y) XY X Y 4 38 596 764 444 4 37 57 68 369 3 4 35 470 764 5 4 34 3 088 56 04 5 3 30 960 04 900 6 38 36 368 444 96 7 34 30 00 56 900 8 34 3 054 56 96 9 38 34 9 444 56 0 40 38 50 600 444 37 3 84 369 04 30 9 870 900 84 3 36 34 4 96 56 4 40 35 400 600 5 5 34 3 088 56 04 6 33 3 03 089 96 7 33 3 056 089 04 8 40 36 440 600 96 9 35 3 0 5 04 0 39 35 365 5 5 34 30 00 56 900 37 34 58 369 56 3 40 33 30 600 089 4 36 3 5 96 04 5 3 3 99 04 96 6 37 33 369 089 7 36 30 080 96 900 8 4 36 5 764 96 9 40 37 480 600 369 30 39 36 404 5 96 n=30 X = 05 Y =00 XY = 37094 X = 409 Y = 33599 Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page 7
009 3. Masukan nilai-nilai di atas ke dalam rumus a ( Yi )( X i ) ( X i )( a n X ( X ) i i X iyi ) 00 409 05 37094 30 409 05 8,4 4. Masukan nilai-nilai di atas ke dalam rumus b: n X iyi ( X i )( Y b n X ( X ) ) 30 37094 (05)(00) 30 409 (05) i i i 0,68 5. Masukan nilai a dan b ke dalam persamaan regresi : Y = a + bx Y = 8,4 + 0,68X 6. Menentukan kesalahan standar estimasi X = 05; Y =00; XY = 37094; X = 409; Y = 33599 Y ay b S e 33599 33599 6.84 8 8,4 00 0,68 37094 30 848.4-53.9 8 n XY 4,53,3 Kesalahan standar estimasi dari persamaan regresi Y = 8,4 + 0,68X adalah,3. 7. Pengujian terhadap koefisien regresi menentukan nilai kritis dengan memperhatikan dk dan α yang digunakan. Jika digunakan α = 0,05 maka nilai kritis pengujian adalah Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page 8
009 t (30-; α/) = t (8,0,05) =,048, menentukan t hitung dengan menggunakan rumus : sb 05 409 30,3 409 40700,83,3 Se ( ) X X n,3 38.7,3 8, 0, th b S b 0,68 0 0, 5,67 ternyata th > ttabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima 8. Menentukan sumbangan efektif variabel X terhadap variabel Y r X = 05; ( X) =05; X = 409; ( X )= 68337884; Y =00; ( Y) =0000; Y = 33599, ( Y )= 88980; XY = 37094 n XY ( X )( Y ) { nx ( X ) }{ ny ( Y ) 30x 37094 05x 00 30x 409 05x 30x 33599 80 0605 30870 05007970 0000 675 9845x 5969 675 58764805 } 675 7665,8 0000 0,876 Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page 9
009 Korelasi antara X dan Y adalah 0,876 dan sumbangan efektif X terhadap Y adalah 87,6% 9. Menguji koefisien korelasi Hipotesis: H 0 : ρ = 0 melawan H : ρ 0 Kriteria pengujian Terima H 0 jika t h < t t. Sebaliknya menolak H 0 Rumus yang digunakan t r n r 0,876 30 0,876 0,876x5,9 0.767 4.634 0,33 4,634 0,483 9,59 t (0,05/;8) =,048 Karena (t h = 9,59) > (t t =,048), maka H 0 ditolak. Artinya Ada hubungan antara variabel X dengan variabel Y 0. Uji signifikansi dan linieritas persamaan regresi dengan TABEL ANOVA Tabel penolong Sumber variasi.dk JK KT F Reg (a) ( Y i ) /n ( Y i ) /n Reg(b/a) JK(b/a) s reg = JK(b/a) s reg /s res Residu n - (Y i - Ŷ i ) s res = { (Y i - Ŷ i ) }/n - Jumlah n Y i Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page 0
009 X = 05; ( X) =05; X = 409 ; ( X )= 68337884; Y =00; ( Y) =0000; Y = 33599; ( Y )= 88980; XY = 37094 JK reg Y n 00 33400,03 30 X Y 05 00 JK b 0,68 37094 ( ) XY reg ba n 30 0605 0,68 37094 0,6837094 36870,7 5.0 30 JK res Y JK reg( ba ) JK reg( a ) 00 5,0 33400,03 968448,77. Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page
009 C. Soal 3 : Metode Analisis Regresi Ganda Bentuk umum model regresi dua varaibel bebas adalah sebagai berikut. Ŷ = b 0 + b X + b X Besarnya b 0, b, dan b 3 ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut: Y = nb 0 + b X + b X X Y = b 0 X + b X + b X X X Y = b 0 X + b X X + b X Langkah-langkah menjawab Regresi Ganda :. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik; 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik; 4. Hitung nilai-nilai persamaan bo, b dan b b ( x ).( x ( x y) ( x ).( x x ).( x ) ( x x ) y) b ( x ).( x y) ( x x ).( x ( x ).( x ) ( x x ) y) b Y n X b. n b 0. X n Soal : Tentukan korelasi ganda X dan X terhadap Y data dibawah ini X = kemampuan berpikir logis siswa SMA X = motivasi berprestasi siswa SMA Y = hasil belajar matematika Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page
009 X 5 4 3 5 4 3 5 4 5 4 3 4 3 X 6 6 5 4 3 3 4 4 5 5 4 6 4 4 Y 6 5 4 5 6 3 4 5 4 5 6 3 5 4 6 Tentukan :. Menentukan persamaan regresinya. menentukan sumbangan efektif X terhadap Y 3. menentukan sumbangan efektif X terhadap Y 4. menentukan sumbangan efektif X X terhadap Y 5. uji koefisien korelasinya Jawab :. Persamaan regresinya : Ŷ = b 0 + b X + b X =, + 0,4X + 0,X (langkah pengerjaan lengkap terlampir). Sumbangan efektif X terhadap Y Terdapat korelasi yang positif sebesar 0,53 antara kemampuan berpikir siswa dengan hasil belajar matematika. Sumbangan efektif kemampuan berpikir siswa terhadap hasil belajar matematika adalah 53%. (langkah pengerjaan lengkap terlampir) 3. Sumbangan efektif X terhadap Y Terdapat korelasi yang positif sebesar 0,43 antara motivasi siswa dengan hasil belajar matematika. Sumbangan efektif motivasi siswa terhadap hasil belajar matematika adalah 43%. (langkah pengerjaan lengkap terlampir) 4. Sumbangan efektif X X terhadap Y Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page 3
009 Terdapat korelasi positif antara kemampuan berpikir siswa dan motivasi siswa secara bersama-sama dengan hasil belajar matematika sebesar 0,57. Sumbangan efektif antara kemampuan berpikir siswa dan motivasi siswa secara bersama-sama terhadap hasil belajar matematika adalah 57%. (langkah pengerjaan lengkap terlampir) 5. menguji koefisien korelasinya Menguji koefisien korelasi Hipotesis: H 0 : ρ = 0 melawan H : ρ 0 Kriteria pengujian Terima H 0 jika t h < t t. Sebaliknya menolak H 0 Rumus yang digunakan t r n r 0,57 5 0,57 0,57x 3,6 0,349,0577 0,675,0577 0,86,5045 t (0,05/;3) =,60 Karena (t h =,5045) > (t t =,60), maka H 0 ditolak. Artinya Ada hubungan antara variabel X X dengan variabel Y. LANGKAH-LANGKAH PERHITUNGAN :. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat : Ha : Terdapat pengaruh yang signifikan antara kemampuan berpikir logis siswa dan motivasi berprestasi siswa terhadap hasil belajar matematika. Ho : Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara kemampuan berpikir logis siswa dan motivasi berprestasi siswa terhadap hasil belajar matematika. Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page 4
009. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik: Ha : R 0 Ho : R = 0 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik: rumus nilai persamaan untuk variabel bebas. No X X Y X X Y X Y X Y X X 5 6 6 5 36 36 30 36 30 4 6 5 6 36 5 0 30 4 3 3 5 4 9 5 6 0 5 4 5 4 5 5 6 5 5 0 0 5 4 3 6 6 9 36 4 8 6 3 3 9 4 9 9 6 6 7 3 4 4 9 6 8 6 8 5 4 5 5 6 5 5 0 0 9 4 4 4 6 6 6 6 6 6 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 6 6 5 36 4 30 0 3 4 3 9 6 9 9 3 4 6 5 6 36 5 0 30 4 4 4 4 4 6 6 8 6 8 5 3 4 6 9 6 36 8 4 X X Y X X Y X Y X Y X X 56 65 7 4 30 35 73 35 50 4. Hitung nilai-nilai persamaan b, b dan b 0 dengan memasukkan hasil dari nilai-nilai statistik ke dalam rumus: Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page 5
009 a. b. c. d. e. f. X (56) x X 4 4 09,07 4,93 n 5 X (65) x X 30 30 8,67 9,33 n 5 y Y Y n (7) 35 5 35 336,07 4,93 ( X)( Y ) 56 7 xy XY 73 73 65,07 n 5 ( X)( Y ) 65 7 xy XY 35 35 307,67 n 5 7,93 7,33 ( X )( X ) 56 65 xx XX 50 50 4,67 7,33 n 5 Kemudian masukkan hasil dari jumlah kuadrat ke persamaan b, b, dan b 0. b ( x ).( xy ) ( xx).( x ( x ).( x ) ( x x ) 53,9-53,73 99,56 0,4 88,60-53,73 34,87 y ) (9,33).(7,93) (7,33).(7,33) (4,93).(9,33) (7,33) b ( x ).( xy ) ( xx).( xy ) ( x ).( x ) ( x x ) 09,44-58,3 5,3 0, 88,60-53,73 34,87 (4,93).(7,33) (7,33).(7,93) (4,93).(9,33) (7,33) b 0 Y X X b b. n n n 4,73,57 0,95,. 7 56 65 0,4. 0,. 5 5 5 Jadi, persamaan regresi ganda: Ŷ = b 0 + b X + b X =, + 0,4X + 0,X... (jawaban a) Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page 6
009 5. Mencari Korelasi Ganda dengan rumus : R x, x, y b. xy b. xy (0,4).(7,93) (0,).(7,33) y 4,93 3,33,6 0,33 0,57 4,93 6. Mencari Nilai Kontribusi Korelasi Ganda dengan rumus: KP = (R x,x,y ). 00% = 0,57 x 00% = 33% 7. Menguji sifnifikansi dengan membandingkan F hitung dengan F tabel dengan rumus : F hitung R ( n m ) m.( R ) 0,57 (5 ).( 0,57 ) 0,33 0,67 3,96,34,95 Kaidah pengujian signifikansi: Jika F hitung F tabel maka tolak H 0 artinya signifikan dan F hitung F tabel terima H 0 artinya tidak signifikan. Dengan taraf signifikan (α) = 0,05 Mencari nilai F tabel menggunakan Tabel F dengan rumus: F tabel = F {(-α) (dk=m), (dk=n-m-)} = F {(-0,05) (dk=), (dk=5--)} = F {(0,95), (,)} = 3,88 8. Membuat kesimpulan Ternyata F hitung < F tabel atau,95 lebih besar dari 3,88, maka terima H 0 dan tolak Ha, artinya tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara kemampuan berpikir logis siswa dan motivasi berprestasi siswa terhadap hasil belajar matematika. Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page 7
009 9. Mencari nilai Korelasi X terhadap Y Ringkasan statistik X terhadap Y Simbol n X Y X Y X Y Nilai 5 56 7 4 35 73 r x y r x y { n n X Y ( X )( Y ) X ( X ) }{ ny ( 5 4 56 5 35 3360 336 565 504 9 4 4 5(73) (56)(7) 4095 3976 Menguji koefisien korelasi Hipotesis: H 0 : ρ = 0 melawan H : ρ 0 Kriteria pengujian 7 Y ) 9 9 0.535 0,53 5076 4 Terima H 0 jika t h < t t. Sebaliknya menolak H 0 Rumus yang digunakan } t r n r 0,53 5 0,53 0,53x 3,6 0,8,9 0,7,9 0,85,5 t (0,05/;3) =,60 Karena (t h =,5) > (t t =,60), maka H 0 ditolak. Artinya Ada hubungan antara variabel X dengan variabel Y 0. Mencari nilai Korelasi X terhadap Y Ringkasan statistik X terhadap Y Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page 8
009 Simbol n X Y X Y X Y Nilai 5 65 7 30 35 35 r x y r yx { n X Y ( X )( Y ) n X ( X ) }{ ny ( 5 35 65 7 5 30 65 5 35 475 465 455 45 565 504 0 90 4 0 64960 0 54,87 7 Y ) 0,43 } Menguji koefisien korelasi Hipotesis: H 0 : ρ = 0 melawan H : ρ 0 Kriteria pengujian Terima H 0 jika t h < t t. Sebaliknya menolak H 0 Rumus yang digunakan t r n r 0,43 5 0,43 0,43x 3,6 0,8,55 0,8,55 0,90,7 t (0,05/;3) =,60 Karena (t h =,7) < (t t =,60), maka H a ditolak. Artinya Tidak ada hubungan antara variabel X dengan variabel Y. Mencari nilai Korelasi X terhadap X Ringkasan statistik X terhadap X Simbol n X X X X X X Nilai 5 56 65 4 30 50 Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page 9
009 r x. x n XX ( X )( X ) { n X ( X ) }{ n X ( 5 50 56 65 5 4 56 5 30 65 3750-3640 3360-336 455 45 0 4 90 0 64960 0 54,87 X 0,43 ) }. Mencari nilai korelasi antar variabel dan korelasi ganda (R x.x.y ) Ringkasan hasil Korelasi : Simbol Statistik r x.y r x.y r x.x Nilai statistik 0,53 0,43 0,43 R x. x. y r x y r x y ( r r ).( r x. y x. x x. y ).( r x. x ) R y. (0,53) (0,43) (0,53)(0,43)(0,43) (0,43) 0.809 0.849 0.960 0,849 0.698 0.85 0,330 0,5753 Hubungan kemampuan berpikir logis dan motivasi berprestasi siswa secara simultan terhadap hasil belajar matematika siswa tergolong sedang. Kontribusi secara simultan r x 00% = 0,5753 x 00% = 33,0% dan sisanya 66,9% ditentukan oleh variabel lain. Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page 0
009 Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page
009 Cara mencari persamaan regresi ganda. Tabel Pembantu No X X Y X X Y X Y X Y X X 5 6 6 5 36 36 30 36 30 4 6 5 6 36 5 0 30 4 3 3 5 4 9 5 6 0 5 4 5 4 5 5 6 5 5 0 0 5 4 3 6 6 9 36 4 8 6 3 3 9 4 9 9 6 6 7 3 4 4 9 6 8 6 8 5 4 5 5 6 5 5 0 0 9 4 4 4 6 6 6 6 6 6 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 6 6 5 36 4 30 0 3 4 3 9 6 9 9 3 4 6 5 6 36 5 0 30 4 4 4 4 4 6 6 8 6 8 5 3 4 6 9 6 36 8 4 56 65 7 4 30 35 73 35 50 Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page
009 Cara nbo + b X + b X = Y 5bo + 56b + 65b = 7 bo X + b X + b XX = XY 56bo + 4b + 50b = 73 bo X + b XX+ b X = XY 65bo + 50b + 30b= 35 5 56 65 det( A ) 56 4 50 = 0360+90000+9000-946400-937500-65 50 30 943936 = 354 7 56 65 det( A ) 73 4 50 = 478704+440000+443650 4586400 35 50 30 4437500 460688=7766 5 det( A ) 56 73 50 =3595+53750+46600-5345-850-65 96776=494 7 35 65 30 5 56 7 det( A 3 ) 56 4 73 =058400+99370+994000 033760 03750 65 50 35 987840=770 Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page 3
009 bo = det(a)/det(a) = 7766/354 =,0 b = det(a)/det(a) = 494/354 = 0,4 b = det(a3)/det(a) = 770/354 = 0, persamaan regresinya :,0 + 0,4X + 0,X Tugas Aplikasi Statistik dalam Pendidikan Page 4