TESIS APLIKASI FRAKTAL PADA POLA PENGELOMPOKAN DISTRIBUSI PARTIKEL UNTUK MENENTUKAN TEKSTUR TANAH Linda Agustin Sugondho 1203.201.002 PROGRAM STUDI MAGISTER JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2006 APLIKASI FRAKTAL PADA POLA PENGELOMPOKAN i
DISTRIBUSI PARTIKEL UNTUK MENENTUKAN TEKSTUR TANAH Tesis disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Sains (M.Si) di Institut Teknologi Sepuluh Nopember Oleh : Linda Agustin Sugondho Nrp. 1203.201.002 Tanggal Ujian : 01 Maret 2006 Periode Wisuda : September 2006 Disetujui oleh Tim Penguji Tesis : 1. Drs. Suharmadi S, Dipl. Sc, M. Phil NIP. 130 937 706 2. Drs. I Gusti Ngurah Rai Usadha, M. Si NIP. 131 846 103 3. DR. Basuki Widodo, M. Sc NIP. 131 839 345 4. Dwi Ratna Sulistyaningrum, S. Si, MT NIP. 132 094 794 5. Drs. Hariyanto, M. Si NIP. 131 124 884 Direktur Program Pascasarjana Prof. Ir. Happy Ratna S, M. Sc, PhD NIP. 130 541 829 ii
APLIKASI FRAKTAL PADA POLA PENGELOMPOKAN DISTRIBUSI PARTIKEL UNTUK MENENTUKAN TEKSTUR TANAH Nama mahasiswa : Linda Agustin Sugondho Nrp : 1203201002 Pembimbing : Drs. Suharmadi S, Dipl. Sc, M. Phil Drs. I Gusti Ngurah Rai Usadha, M. Si Abstrak Tanah sebagai tempat hidup manusia terdiri dari berbagai macam campuran bahan mineral, bahan organik, air dan udara, serta merupakan media untuk tumbuhnya tanaman. Setiap tanah tersusun atas partikel-partikel tanah yang ukurannya berbeda, ada yang halus dan ada yang kasar. Pengelompokkan partikel-partikel tanah yang memiliki ukuran sama disebut fraksi tanah. Berdasarkan persentase dari masing-masing fraksi tanah, maka tanah dapat dikelompokkan menjadi empat tekstur utama, yaitu tekstur pasir, tekstur liat, tekstur debu, dan tekstur lempung. Susunan dari partikel-partikel tanah menjadi suatu kelompok-kelompok tanah yang dibatasi oleh bidang tertentu disebut struktur tanah. Dengan demikian, hal-hal tentang tanah agar dapat dimanfaatkan secara maksimal adalah dengan memperhatikan tekstur tanah, distribusi partikel tanah, serta sifat-sifat dari partikel tanah. Penyebaran partikel-partikel tanah pada tekstur tanah dapat diketahui dengan menggunakan suatu penyelesaian tertentu, salah satu diantaranya menggunakan fraktal. Fraktal digunakan karena memiliki sifat kesebangunan ( similaritas ), sehingga dengan sifat tersebut dapat ditentukan kelompok-kelompok tanah dari distribusi partikel-partikel tanah, yaitu dengan semakin besar dimensi fraktalnya, maka semakin luas pula penyebaran partikel tanahnya. Langkah awal untuk dapat menentukan dimensi fraktal yaitu dengan mengelompokkan ukuran diameter partikel tanah dan menghitung proporsi massa masing-nasing partikel tanah, sehingga diperoleh besar dimensi fraktal n (A, ) C -D, dimana dengan mengetahui dimensi fraktalnya maka dapat diketahui pola penyebaran partikel tanah didaerah tersebut. Pada proyek apartemen kuningan mall cenderung memiliki tekstur tanah pasir, karena dimensi fraktal untuk fraksi pasir yang terdapat pada setiap lobang yang diteliti memiliki dimensi terbesar dengan penyebaran yang merata pada seluruh kawasannya. Kata kunci : fraksi tanah, struktur tanah, dimensi fraktal iii
FRACTAL APPLICATION ON PARTICLE DISTRIBUTION GROUP PATTERN TO DETERMINE LAND TEXTURE Name : Linda Agustin Sugondho Registration Number : 1203201002 Supervisors : Drs. Suharmadi S, Dipl. Sc, M. Phil Drs. I Gusti Ngurah Rai Usadha, M. Si Abstract Land is a place for human beings who consist of various kinds of mixture of minerals, water as well as air. It is also a media for plant to grow. Land is composed of land particles which have different size: fine and rough one. Grouping land particles which has the same size is called land fraction. Based on percentage of each land fraction, land is grouped into 4 main textures; sand, clayey, dust and clay textures, and composition of land particles in land group is bordered by certain piece of land called land structure. Therefore, land can be used optimally by considering the land texture, land particle distribution and characteristics of land particle. Land particle distribution on land texture can be recognized by using fractal. Fractal was used because these land particles have similar characteristics. Hence, land group from land particle distribution can be determined, the bigger the fractal dimension is the wider the land particle distribution will be. The first step to determine fractal dimension was by grouping the size of land particle, which makes fractal dimension of n (A, ) C -D. By knowing the fractal dimension, land particle distribution pattern can be recognized. Apartment project in Kuningan Mall tends to have sandy texture because the fractal dimension for sandy fraction found in every hole observed has the biggest dimension spreading throughout the area. Keywords: Land fraction, land structure, fractal dimension iv
KATA PENGANTAR Syukur dan terima kasih atas berkat, rahmat dan kasih Allah yang telah dilimpahkan pada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tesis dengan baik. Dalam kesempatan ini penulis tak lupa juga menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada yang terhormat : 1. Bapak Drs. Lukman Hanafi, M. Sc, selaku ketua jurusan Matematika ITS. 2. Ibu DR. Erna Apriliani, selaku ketua Program Studi Magister Matematika ITS. 3. Bapak DR. Subiono, M. Sc, selaku dosen wali. 4. Bapak Drs. Suharmadi Sanjaya, Dipl. Sc, M. Phil, selaku dosen pembimbing. 5. Bapak Drs. I Gusti Ngurah Rai Usadha, M. Si, selaku dosen pembimbing. 6. Bapak, Ibu dosen pengajar Program Studi Pascasarjana Matematika ITS yang telah menbantu penulis selama menempuh program pascasarjana. 7. Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Matematika ITS angkatan 2003. 8. Orang tua dan suami tercinta yang senantiasa mendoakan dan memberi dukungan selama menempuh studi di ITS. 9. Semua pihak yang telah membantu memberikan sumbangan pemikiran sehingga memperlancar penulis dalam menyelesaikan tesis ini. Penulis menyadari bahwa penulisan tesis ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu penulis mengharapkan saran dan kritik dari semua pihak demi penyempurnaan. Akhir kata penulis berharap semoga penulisan tesis ini dapat bermanfaat bagi pecinta matematika. Surabaya, Maret 2006 Penulis v
DAFTAR ISI Halaman JUDUL i LEMBAR PENGESAHAN ii ABSTRAK iii KATA PENGANTAR v DAFTAR ISI vi DAFTAR TABEL vii DAFTAR GAMBAR ix BAB I : PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Batasan Masalah 2 1.4 Tujuan dan Manfaat Penelitian 2 BAB II : TINJAUAN PUSTAKA 3 2.1 Tinjauan Umum 3 2.2 Teori Fraktal 8 BAB III: METODOLOGI PENELITIAN 12 3.1 Metodologi Penelitian 12 BAB IV: PEMBAHASAN 18 4.1 Analisa Data 18 BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN 38 5.1 Kesimpulan 38 5.2 Saran 38 DAFTAR PUSTAKA 39 Lampiran A 40 Lampiran B 48 Lampiran C 58 vi
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 : Penggolongan Fraksi Tanan menurut Sistem USDA 7 Tabel 3.1 : Contoh Data 12 Tabel 3.2 : Contoh Data Fraksi Liat 13 Tabel 3.3 : Contoh Data Fraksi Debu 13 Tabel 3.4 : Contoh Data Fraksi Pasir Kasar 14 Tabel 3.5 : Contoh Data Fraksi Pasir sangat Kasar 14 Tabel 3.6 : Contoh Data Fraksi Liat secara terurut 14 Tabel 3.7 : Contoh Data Fraksi Debu secara terurut 14 Tabel 3.8 : Contoh Data Fraksi Pasir Kasar secara terurut 15 Tabel 3.9 : Contoh Data Fraksi Pasir sangat Kasar secara terurut 15 Tabel 3.10 : Contoh Data Fraksi Liat secara terurut dengan massa dan kedalamannya 15 Tabel 3.11 : Contoh Data Fraksi Debu secara terurut dengan massa dan kedalamanya 15 Tabel 3.12 : Contoh Data Fraksi Pasir Kasar secara terurut dengan massa dan kedalamanya 16 Tabel 3.13 : Contoh Data Fraksi Pasir sangat Kasar secara terurut dengan massa dan kedalamanya 16 Tabel 4.1 : Fraksi Liat pada Lobang 1 18 Tabel 4.2 : Fraksi Liat pada Lobang 2 19 Tabel 4.3 : Fraksi Liat pada Lobang 3 19 Tabel 4.4 : Fraksi Liat pada Lobang 4 20 Tabel 4.5 : Fraksi Liat pada Lobang 5 20 Tabel 4.6 : Fraksi Debu pada Lobang 1 21 Tabel 4.7 : Fraksi Debu pada Lobang 2 21 Tabel 4.8 : Fraksi Debu pada Lobang 3 22 Tabel 4.9 : Fraksi Debu pada Lobang 4 22 Tabel 4.10:Fraksi Debu pada Lobang 5 23 Tabel 4.11:Fraksi Pasir Kasar pada Lobang 1 23 Tabel 4.12:Fraksi Pasir Kasar pada Lobang 2 24 vii
Tabel 4.13:Fraksi Pasir Kasar pada Lobang 3 24 Tabel 4.14:Fraksi Pasir Kasar pada Lobang 4 25 Tabel 4.15:Fraksi Pasir Kasar pada Lobang 5 25 Tabel 4.16:Fraksi Pasir sangat Kasar pada Lobang 1 26 Tabel 4.17:Fraksi Pasir sangat Kasar pada Lobang 2 26 Tabel 4.18:Fraksi Pasir sangat Kasar pada Lobang 3 27 Tabel 4.19:Fraksi Pasir sangat Kasar pada Lobang 4 27 Tabel 4.20:Fraksi Pasir sangat Kasar pada Lobang 5 28 Tabel 4.21:Dimensi Fraktal pada Lobang 1 33 Tabel 4.22:Dimensi Fraktal pada Lobang 2 33 Tabel 4.23:Dimensi Fraktal pada Lobang 3 33 Tabel 4.24:Dimensi Fraktal pada Lobang 4 34 Tabel 4.25:Dimensi Fraktal pada Lobang 5 34 Tabel B.1: Klasifikasi Tanah pada Kedalaman 31 m 49 Tabel B.2: Klasifikasi Tanah pada Kedalaman 40 m 51 Tabel B.3: Klasifikasi Tanah pada Kedalaman 31 m 53 Tabel B.4: Klasifikasi Tanah pada Kedalaman 36 m 55 Tabel B.5: Klasifikasi Tanah pada Kedalaman 36 m 57 Tabel C.1: Data Penelitian 58 viii
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 : Fraksi Pasir 4 Gambar 2.2 : Fraksi Debu 4 Gambar 2.3 : Fraksi Liat 4 Gambar 2.4 : Struktur Tanah Butiran 6 Gambar 2.5 : Struktur Tanah Pipih 6 Gambar 2.6 : Struktur Tanah Batang 6 Gambar 3.1 : Diagram Alir Metodologi Penelitian 17 Gambar 4.1 : Pola Penyebaran Partikel Tanah pada Lobang 1 28 Gambar 4.2 : Cluster Penyebaran Partikel Tanah pada Lobang 1 29 Gambar 4.3 : Pola Penyebaran Partikel Tanah pada Lobang 2 29 Gambar 4.4 : Cluster Penyebaran Partikel Tanah pada Lobang 2 30 Gambar 4.5 : Pola Penyebaran Partikel Tanah pada Lobang 3 30 Gambar 4.6 : Cluster Penyebaran Partikel Tanah pada Lobang 3 31 Gambar 4.7 : Pola Penyebaran Partikel Tanah pada Lobang 4 31 Gambar 4.8 : Cluster Penyebaran Partikel Tanah pada Lobang 4 32 Gambar 4.9 : Pola Penyebaran Partikel Tanah pada Lobang 5 32 Gambar 4.10 : Cluster Penyebaran Partikel Tanah pada Lobang 5 33 Gambar 4.11 : Pola Penyebaran Partikel Tanah berdasarkan dimensi fraktalnya pada Lobang 1 34 Gambar 4.12 : Pola Penyebaran Partikel Tanah berdasarkan dimensi fraktalnya pada Lobang 2 35 Gambar 4.13 : Pola Penyebaran Partikel Tanah berdasarkan dimensi fraktalnya pada Lobang 3 35 Gambar 4.14 : Pola Penyebaran Partikel Tanah berdasarkan dimensi fraktalnya pada Lobang 4 36 Gambar 4.15:Pola Penyebaran Partikel Tanah berdasarkan dimensi fraktalnya pada Lobang 5 36 Gambar 4.16 : Pola Penyebaran Partikel Tanah berdasarkan dimensi fraktalnya secara keseluruhan 37 Gambar A.1 : Partikel Tanah pada Fraksi Liat pada Lobang 1 40 ix
Gambar A.2 : Partikel Tanah pada Fraksi Liat pada Lobang 2 40 Gambar A.3 : Partikel Tanah pada Fraksi Liat pada Lobang 3 41 Gambar A.4 : Partikel Tanah pada Fraksi Liat pada Lobang 4 41 Gambar A.5 : Partikel Tanah pada Fraksi Liat pada Lobang 5 41 Gambar A.6 : Partikel Tanah pada Fraksi Debu pada Lobang 1 42 Gambar A.7 : Partikel Tanah pada Fraksi Debu pada Lobang 2 42 Gambar A.8 : Partikel Tanah pada Fraksi Debu pada Lobang 3 43 Gambar A.9 : Partikel Tanah pada Fraksi Debu pada Lobang 4 43 Gambar A.10:Partikel Tanah pada Fraksi Debu pada Lobang 5 43 Gambar A.11:Partikel Tanah pada Fraksi Pasir Kasar pada Lobang 1 44 Gambar A.12:Partikel Tanah pada Fraksi Pasir Kasar pada Lobang 2 44 Gambar A.13:Partikel Tanah pada Fraksi Pasir Kasar pada Lobang 3 45 Gambar A.14:Partikel Tanah pada Fraksi Pasir Kasar pada Lobang 4 45 Gambar A.15:Partikel Tanah pada Fraksi Pasir Kasar pada Lobang 5 45 Gambar A.16:Partikel Tanah pada Fraksi Pasir Sangat Kasar pada Lobang 1 46 Gambar A.17:Partikel Tanah pada Fraksi Pasir Sangat Kasar pada Lobang 2 46 Gambar A.18:Partikel Tanah pada Fraksi Pasir Sangat Kasar pada Lobang 3 47 Gambar A.19:Partikel Tanah pada Fraksi Pasir Sangat Kasar pada Lobang 4 47 Gambar A.20:Partikel Tanah pada Fraksi Pasir Sangat Kasar pada Lobang 5 47 Gambar B.1 : Diagram Penyondiran pada Kedalaman 31 m 48 Gambar B.2 : Diagram Penyondiran pada Kedalaman 40 m 50 Gambar B.3 : Diagram Penyondiran pada Kedalaman 31 m 52 Gambar B.4 : Diagram Penyondiran pada Kedalaman 36 m 54 Gambar B.5 : Diagram Penyondiran pada Kedalaman 36 m 56 x