MULTICRITERIA DECISION MAKING (MCDM)_3 IRA PRASETYANINGRUM
PENDEKATAN KEPUTUSAN KELOMPOK Metoda Dephi Peniaian keompok, diakukan sharing dipandu moderator Masaah Daftar Anggota Ahi Masaah disampaikan ke setiap Ahi Ahi mem beri respons rekomendasi Moderator mengum pukan respon dan mendistribusikan Tukar menukar Informasi sesama ahi Ahi memberi komentar ide para ahi ain Mengajukan jawaban baru Tidak Ada Konsensus Dapat memperoeh konsensus SOLUSI/ Ada konsensus
Metoda NOMINAL GROUP TEKNIK Anggouta pane bisa bertatap muka, brain storming atau saing berdebat Keompok Keci Diberi instruksi untuk suatu probem Partisipan mem beri ide atau penyeesaian probem Presentasi ide atau penyeesaian ke seuruh anggouta Ide/mode probem urutan tertinggi sebagai ide/mode keompok Setiap individu menyusun urutan ide yang dikem bangkan Setiap ide dan mode di diskusi, diperjeas dan dievauasi
TEKNIK PENYELESAIAN MULTI OBJEKTIF PROGRAMMING.Pendekatan Tungga Seesaikan fungsi objektif yang paing utama dahuu Ubah objektif sisanya sebagai tambahan kendaa baru Pencapaian objektif untuk pembatas minima Maximize Z s / t Z f ( x ) g i ( x) b i ( x), i =, 2, 3... m f ( x) Z tingkatpencapaian = 2, 3.... k niai minimum Beberapa kasus membentuk non feasibe soution space Kendaa tambahan sebagai pembatas max untuk objektif tujuan Minimize
f ( x) Z 2 2 f ( x) Z 2 2, Daerah Feasibe Soution Baru, f ( x) Z 3 3 f ( x) Z f ( x) Z 3 3 Ruang Sousi Fisibe Semua Keemahan pendekatan Tungga: Penambahan kendaa menggeser sousi ke bidang non fisibe sousi
2. Peng-integrasi-an Fungsi Objektif : Goba Kriteria Membentuk fungsi objektif tungga Setiap fungsi objektif diberi bobot sebanding ratio niai penyimpangan terhadap niai-niai sousi ideanya k objektif fungsi menjadi fungsi objektif tungga k Minimize F = = s / t g ( x) b i i f ( x ) f ( x) f ( x ) p i =,2,..... m f ( x ) = niai optima fungsi objektif individua (sousi idea), p = sebagai pembobotan terhadap niai penyimpangan
3.Pendekatan Metoda Fungsi Utiitas Fungsi utiitas mengkonversikan MOP menjadi tungga Fugsi utiitas merepresentasikan kepuasan preferensi pengambian keputusan Berbagai bentuk fungsi utiitas : - fungsi utiitas additiv - fungsi utiitas mutipikatif - fungsi utiitas eksponensia Maximize Z = F f (x),f ( x). 2....f k s / t g ( x) b dan x 0 i i Untuk fungsi aditiv: k Z = w f ( x) j j j
4. Pendekatan Metoda Deviasi Minimum Bia sebagian informasi objektif sudah diketahui Bobot reatif objektif tidak diketahui Sousi kompromis yang meminimumkan penjumahan fraksi penyimpangan : idea dan penyimpangan maksima Penyimpangan maksima :perbedaan sousi idea dengan sousi yang paing tidak diinginkan objektifnya a. Pengembangan Tabe Pay Of Dicari setiap niai optima individua (sousi idea) Hitung untuk pencapaian objektif ain Tetapkan mana yang yang paing tidak diinginkan b. Prosedur Perhitungan Ukuran evauasi minimasi penjumahan fraksi penyim pangannya Bisa menghindari kesuitan dimensi yang berbeda, sousi optima yang sangat keci
Mode Penyeesaian Minimize : s / t Z o k j g (x) b (x) dan x 0 i i f j f sebagai normaisasi objektif j f = niai objektif yang paing tidak diinginkan j Z o dapat dinyatakan sebagai pembobotan k Z = w o j j= f f ( x) j j f j f j f f ( x) j j
INTERPRETASI GEOMETRIKS f 2 X 2 A D G f (x) f 2 (x) C E F f B Ambi titik c : sousi kompromi BG = f _ f dan AE = f 2 _ f 2 CD = f _ f (x) dan CF= f 2 _ f 2 (x) Fungsi objektif Z o minimasi : (CD/BG + CF/AE) X
5.Metoda Kendaa Kompromistis Linier Bikriteria Programming Dikembangkan Tabucanon, pembobotan berbanding terbaik kecepatan pergerakan menjauhi niai optima Lemma Jika f (x) dan f 2 (x)sebagai 2 fungsi objektif dengan niai maksimum Z dan Z 2 fungsi tsb bergerak earah daerah feasibe, persamaan titik/ruang yang saing interseksi sebagai 2 f ( x) z f x z ( ) 0 2 2 2 dan : kecepatan pergerakan fungsi objektif menjauhi titik optimanya
f( x) Z f ( x) Z Ruang Sousi Fisibe 2 2 f ( x) Z 2 f ( x) f 2 ( x) Z Z 2 0 f2( x) Z2
Lemma 2 Biamana kedua fungsi objektif memiiki masing-2 niai utiitas b dan b 2, maka suatu fungsi objektif yang setara dengan kedua fungsi objektif z dapat diberikan sebagai penjumahan dari perkaian utiitas dengan masing-masing objektif Fungsi tungga yang merepresentasikan hubungan kedua fungsi objektif dapat diwujudkan daam persamaan: Z f ( x) f ( x) dan objektif 2 2 sebagai niai utiitas masing - masing
f ( x) f ( x) Z 2 2 f( x) Z Ruang Sousi Fisibe 2 2 f ( x) Z
Mode Penyeesaian Mode Kompromis Berkendaa Fungsi-fungsi objektif harus memenuhi n Max z c x j j j n Max z c x 2 2j j j w n w n Max z = c x 2 n c x j j n 2j j (c ) 2 j (c ) 2 j j 2j j= j= s/ t n a b i =, 2,..... m j= ij i w n w n c x 2 c x n z j j n 2j j (c j z ) 2 (c ) 2 2 j j 2j j= j= 0
Formuasi Probem Seesaikan Prob.LP F.Obj.Z h untuk mendapatkan x h Ubah objektif Z h menjadi Z Objektif tidak konfiktua Sousi kompromis adaah x h pada Z h yes Sousi Masih optima No Seesaikan untuk objektif ke dua,z mendapatkan x Tambahkan kendaa Sousi Masih optima No Seesaikan dengan Kompromi yes Sousi kompromis adaah x pada Z
6. Pendekatan MOP Kompromis Berkendaa Untuk probem ebih 2 objektif, peru variabe deviasi Devisasi negatif dan negatif harus dioptimasikan k k Maksimumkan: Z = w f (x) - ( ) h h h Pembatas (s/ t) w f ( x) z w f ( x) z ( h h ) 0 h h h n a x j x h ij j b j, h h,2,..... k =, 2,. j =,.. n h i 0.. k
7. Compromise Programming Mencari jarak terkeci dari sousi idea Terdefinisi (Zeeny,982) : good compromise as every body getting a itte bit more than each one expected to get compromise as an effort to approach or emuate the idea soution as cosey as possibe Mode Compromise Diberikan sousi idea x, jarak titik x k terhadap titik idea untuk n atribut yang diukur sepanjang ordinat dapat ditunjukkan oeh persamaan berikut : d p i n w x i ( i xi ) i i ( x x ) deviasi =, 2, 3.......m i =, 2, 3...... n w i = bobot (0< w i <) p / p individua dipangkatkan p
Interpretasi Deviasi Minimum Jarak (deviasi) mengukur jarak preferensi (bukan geometris) x 2 6 (x, x 2) 5 4 3 2 d (x, x 2) p (x -x ) p (x 2-x 2) p Tota d p,5 2 3 5.. 4 8 6 64 024.. 4 3 5,2 9 27 243.. 3 7 3,2 25 9 267.. 7 5,58 5 4,49 4,7.. 4 2 3 4 5 6 7 8 x Bia p diambi, sebagai jarak maksima dari sousi idea ke titik yang dicari Untuk p =, seperti pendekatan goba kriteria
Biamana dimensi setiap objektif berbeda, jarak harus dikoreksi uang Setiap objektif diukur secara individua Dipergunakan niai reatif deviasi ( bukan absout) Deviasi dinyatakan sebagai d w x x x p i i i i p i n p / Mode Mutiobjektif : sousi idea dibentuk secara vektor dari setiap sousi idea Z = (f, f 2, f 3, f 4,... f k ), sehingga fungsi objektf dapat dinyatakan sebagai minimumkan: d w f f x f p i p k p / ( )
8. Pendekatan Interaktiv (STEP Method) DM tidak memiiki informasi preferensi antar pencapaian setiap kriteria/objektif yang dicapai Preferensi diberikan seteah meakukan eksporasi dan progres pencapaian sousi yang ada pada agorithma Proses inter-aktif : DM meakukan trade off anaysis pada preferensi Informasi sousi akan menjadi pijakan peneusuran sousi baru berikutnya Secara a-priori tidak bisa ditunjukkan informasi preferensi dari setiap objektif yang diinginkan Tahapan penyeesaian STEP-Method a. Tahap Perhitungan Hitung dan susun Tabe Pay-off Matriks Dicari suatu titik pada daerah fesibe sousi yang paing mendekati niai sousi idea pada tabe pay-off Mode MOP daam tahap perhitungan dapat dirumuskan
Mode MOP pada Tahap Perhitungan Minimumkan z = y Dengan Pembatas (s / t) x m Bobot y f (x ) f (x) =...k x x m y 0 daerah fisibe pada sikus m serta kendaa yang ada = kepentingan reatif jarak tehadap titik optima memberikan informasi kepentingannya mencapai objektif, semakin keci jarak z(x ) mencapai sousi idea semakin keci bobotnya untuk dipertimbangkan
Perhitungan niai bobot M j k i M M m n j c 2 j =, 2, 3.....k =, 2, 3..... k niai maksimum pada baris ke dari tabe payoff m = niai maksimum pada baris ke dari tabe payoff c koefisien fungsi objektif ke - dan variabe kep. ke - j koefisien c j untuk normaisasi terhadap pembobotan fungsi objektif
b. Tahapan Pengambian Keputusan Sousi yang diperoeh dipaparkan kepada DM Diakukan evauasi niai yang dicapai (Z m )-sousi idea (Z ) Bia ada objektif yang pencapaian sousinya beum meme nuhi kepuasan, diperbaiki kembai di tahapan berikutnya Objektif ain yang sudah memuaskan diperonggar dengan bobot pada tahapan ini =0, sedang yang akan diperbaiki diberi niai. Daerah fisibe untuk sikus perhitungan ini didefinisikan m f x x f ( x) f ( x ) f ( x) f ( x ) j i i j m m f j i, j =, 2,.... k keonggaran yang akseptabe untuk objektif yang sudah mencapai kepuasan tertentu