PERHITUNGAN PENAMPANG HAMBURAN ELASTIK en en DENGAN DUA MACAM FAKTOR BENTUK: GALSTER DAN MILLER AZRUL SULAIMAN KARIM POHAN G

PERHITUNGAN PENAMPANG HAMBURAN ELASTIK en en DENGAN DUA MACAM FAKTOR BENTUK: GALSTER DAN MILLER AZRUL SULAIMAN KARIM POHAN G74070002 DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

PERHITUNGAN PENAMPANG HAMBURAN ELASTIK en en DENGAN DUA MACAM FAKTOR BENTUK: GALSTER DAN MILLER AZRUL SULAIMAN KARIM POHAN DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

Azrul Sulaiman Karim Pohan. Perhitungan Penampang Hamburan Elastik pada Reaksi en en dengan Dua Macam Faktor Bentuk: Galster dan Miller. Dibimbing oleh: Sidikrubadi Pramudito. Abstrak Penampang hamburan model Galster dan Miller nilainya tergantung pada sudut hambur dan energi elektron datang. Pada variasi sudut mulai 5 o sampai 135 o dihasilkan penampang hamburan yang nilainya semakin kecil. Hal yang sama diperoleh pada variasi energi elektron datang mulai 0.3 sampai 3.5 GeV. Perbedaan model penampang hamburan Galster dan Miller terletak pada nilai momen magnetik neutronnya. Model penampang hamburan Galster dan Miller memiliki perbedaan pada kisaran energi mulai 0.3 sampai 1.0 GeV dan kesamaan pada kisaran energi mulai 1.0 sampai 3.5 GeV. Kata kunci: penampang hamburan, model Galster, model Miller

Judul Skripsi : Perhitungan Penampang Hamburan Elastik en en dengan Dua Macam Faktor Bentuk: Galster dan Miller Nama : Azrul Sulaiman Karim Pohan NIM : G74070002 Menyetujui Pembimbing Drs. Sidikrubadi Pramudito, M.Si. NIP. 195707251986011001 Mengetahui Ketua Departemen Fisika Dr. Ir. Irzaman, M.Si. NIP. 196307081995121001 Tanggal Lulus:

PERHITUNGAN PENAMPANG HAMBURAN ELASTIK en en DENGAN DUA MACAM FAKTOR BENTUK: GALSTER DAN MILLER AZRUL SULAIMAN KARIM POHAN Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

DAFTAR RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Padangsidimpuan pada tanggal 9 November 1988. Penulis adalah anak ketiga dari lima bersaudara, dari pasangan Bapak Muallim Pohan dan Ibu Juliana Lubis. Riwayat pendidikan formal penulis dimulai pada tahun 1995 di SDN 10 Padangsidimpuan dan lulus pada tahun 2001, SMPN 1 Padangsidimpuan dan lulus pada tahun 2004, dan SMAN 2 Padangsidimpuan dan lulus pada tahun 2007. Setelah lulus SMA penulis melanjutkan pendidikan ke Institut Pertanian Bogor, Departemen Fisika melalui jalur PMDK (USMI). Selama di IPB penulis aktif sebagai asisten berbagai mata kuliah, Asisten Praktikum Mekanika I, Asisten Dosen Fisika Matematika I, Asisten Dosen Fisika Modern, Asisten Dosen Fisika Kuantum, Asisten Dosen Termodinamika, Korektor Tugas-tugas Fisika Statistik, Asisten Pendidikan Agama Islam (PAI), dan Tutor Kalkulus I. Di bidang organisasi kemahasiswaan penulis juga mengikuti organisasi kemahasiswaan di antaranya Badan Eksekutif Mahasiswa Tingkat Persiapan Bersama (BEM TPB) sebagai Wakil Ketua pada tahun 2007-2008, Dewan Perwakilan Mahasiswa Keluarga Mahasiswa (DPM KM) sebagai Ketua Komisi Pengembangan Sumber Daya Manusia pada tahun 2010. Penulis juga aktif pada berbagai kegiatan ilmiah baik Nasional maupun Internasional antara lain Delegasi Indonesia pada Asian Science Camp (Bali) 2008, penyaji makalah pada International Conference of Biomass (Lampung) 2009, dan Delegasi Indonesia pada Asian Youth Energy Summit (Singapura) 2009. Serta memperoleh berbagai penghargaan di antara lain, 100 paper terbaik Asia versi ASC 2008, penerima hibah Dikti Program Kreativitas Mahasiswa bidang Penelitian (PKM-P) 2009, penerima penghargaan Dikti PKM bidang Gagasan Tertulis 2010, dan penerima Beasiswa Mahasiswa Berprestasi PPSDMS NF 2008-2010. Di dalam hidupnya penulis berusaha untuk mempersembahkan yang terbaik untuk kedua orang tuanya. Motto hidup penulis adalah Hidup Mulia atau Mati sebagai Syuhada.

KATA PENGANTAR Segala puji bagi Allah SWT karena atas rahmat dan karunia-nya penulis dapat menyusun tugas akhir ini. Serta solawat dan salam kepada suri tauladan ummat manusia Nabi Muhammad SAW yang diutus untuk menyempurnakan akhlak manusia. Terima kasih kepada Ayahanda dan Ibunda tercinta yang senantiasa mendoakan yang terbaik untuk ananda. Serta dengan rasa hormat penulis menyampaikan terima kasih kepada : 1. Drs. Sidikrubadi Pramudito, M.Si. untuk bimbingan, nasehat, dan motivasinya hingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. 2. Dosen penguji Ir. Hanedi Darmasetiawan, M.S dan Dr. Agus Kartono atas nasehat dan masukannya untuk tugas akhir ini. 3. Dr. Irzaman, M.Si. selaku ketua Departemen Fisika dan Dr. Husin Alatas selaku Kepala Bagian Fisika Teori atas semua motivasi dan nasehatnya hingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. 4. Dosen Fisika atas ilmu, nasehat, dan motivasi yang diberikan kepada penulis, semoga penulis dapat mengamalkannya. 5. Pegawai Departemen Fisika atas bantuan dan nasehat-nasehatnya. 6. Pengurus Pusat dan Regional PPSDMS Nurul Fikri, Pembina Regional V Bogor Bapak Dr. Ir. Bonny P.W. Sukarno, M.S dan Dr. Abdul Munif, Manajer Regional Bang Fachriadi Tanjung, SE, beserta temanteman seperjuangan di kawah candradimuka PPSDMS Nurul Fikri Angkatan IV Regional V Bogor, kita berjuang tiada henti hingga tercapai Indonesia yang lebih baik dan bermartabat. 7. Kak Nurhalimah Pohan dan Rizki Rosyanni Pohan, Adik Nurhasanah Pohan dan Fitri Hidayah Laila Pohan atas segala doa dan motivasinya, marilah kita berlomba untuk kebaikan. 8. Teman-teman seperjuangan fisika 44, semoga sukses untuk pasca kampusnya. 9. Teman-teman fisika Angkatan 42, 43, 45, beserta semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu. Akhir kata, semoga tulisan ini bermanfaat serta menjadi awal bagi penulis untuk terjun ke tahap selanjutnya. Bogor, Juni 2011 Penulis

DAFTAR ISI DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR LAMPIRAN... Halaman I PENDAHULUAN... 1 1.1. Latar Belakang... 1 1.2. Tujuan Penelitian... 1 1.3. Perumusan Masalah... 1 1.4. Hipotesis... 2 II TINJAUAN PUSTAKA... 2 2.1. Satuan-satuan dan Notasi Vektor-Empat... 2 2.2. Persaman Elektromagnetik Maxwell... 2 2.3. Persamaan Schroedinger... 3 2.4. Teori Kuantum Relativistik... 3 2.4.1. Persamaan Dirac... 3 2.4.2. Solusi persamaan Dirac untuk partikel bebas... 4 2.5. Penampang Hamburan... 4 2.6. Perumusan Hamburan Elastik Neutron... 4 2.6.1. Hamburan elastik elektron-neutron... 5 III METODOLOGI PENELITIAN... 6 3.1. Tempat dan Waktu Penelitian... 6 3.2. Alat dan Bahan... 6 3.3. Prosedur Penelitian... 6 IV HASIL DAN PEMBAHASAN... 6 4.1. Batasan-batasan Perhitungan... 6 4.2. Perhitungan pada Hamburan Elastik en en... 7 4.3. Perbandingan Model Penampang Hamburan Galster dan Miller pada Sudut Kecil... 7 4.4. Perbandingan Model Penampang Hamburan Galster dan Miller pada Sudut Besar... 7 4.5. Model Penampang Hamburan Galster dan Miller... 9 4.6. Pengujian Faktor Bentuk Galster dan Miller... 9 V KESIMPULAN DAN SARAN... 10 5.1. Kesimpulan... 10 5.2. Saran... 10 DAFTAR PUSTAKA... 10 LAMPIRAN... 11 NOMENKLATUR... 20 vii viii ix

DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1. Faktor konversi, satuan, dan dimensi aktual dari besaran-besaranmassa, panjang, dan waktu... 2

DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1. Diagram Feynman pada hamburan elastik elektron-neutron... 5 Gambar 4.1. Penampang hamburan model Galster dan Miller terhadap energi elektron datang pada sudut hambur θ = 5... 7 Gambar 4.2. Penampang hamburan model Galster dan Miller terhadap energi elektron datang pada sudut hambur θ = 90... 8 Gambar 4.3. Penampang hamburan model Galster dan Miller terhadap energi elektron datang 0.3-1.0 GeV pada sudut hambur θ = 90... 8 Gambar 4.4. Faktor bentuk (G ) terhadap perpindahan momentum (Q 2 ) dari data BLAST 3... 9 Gambar 4.5. Pengujian faktor bentuk (G ) terhadap perpindahan momentum (Q 2 )... 9

DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1. Program komputer... 12 Lampiran 2. Grafik penampang hamburan... 14

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Para ilmuwan di berbagai belahan dunia sejak dahulu berusaha untuk menemukan partikel terkecil pembentuk alam semesta. Beberapa teori yang berkenaan dengan pembentuk alam semesta disampaikan oleh para peneliti. Teori yang konsisten dipakai sampai sekarang adalah teori yang diajukan para filsuf Yunani yang dikenal dengan teori atomos. Atomos didefinisikan sebagai partikel yang tidak dapat dibagi lagi. Dalam perkembangan teori ini, semula diduga bahwa unsur-unsur kimia merupakan partikel elementer sehingga unsur-unsur kimia ini dinamai atom. Penemuan para ahli berikutnya, menyimpulkan bahwa atom bukan lagi bagian terkecil dari suatu materi. Selanjutnya ditemukan bahwa partikel pembentuk atom terdiri dari elektron, proton, dan neutron. Proton dan neutron masing-masing terdiri dari tiga buah kuark. Penelitian terhadap partikel elementer berkembang dengan beberapa penyempurnaan yang ditemui pada tahun 1970-an. Pada perkembangan yang mutakhir para fisikawan memberikan model standar sebagai model yang paling sukses menjelaskan partikel-partikel pembentuk alam semesta. Menurut model standar ada enam buah kuark dan enam buah lepton pembentuk alam semesta. Enam buah kuark yaitu: up (u) dan down (d), strange (s) dan charm (c), dan top (t) dan bottom (b) dan enam buah lepton yaitu: electron (e) dan electron neutrino (ν ), muon (μ) dan muon neutrino (ν ), dan tau (τ) dan tau neutrino (ν ). 4 Kuark dan lepton berdasarkan model standar dicirikan dengan empat buah bilangan kuantum yaitu: spin s, muatan listrik Q, flavour f, dan colour c. 5 Empat buah bilangan kuantum ini dapat menjelaskan secara sederhana empat buah interaksi dasar yang terjadi di alam semesta. Empat macam interaksi tersebut yaitu: interaksi elektromagnetik melalui pertukaran foton, interaksi kuat melalui pertukaran gluon dan meson, interaksi lemah melalui pertukaran boson madya W dan Z, dan interaksi gravitasi melalui pertukaran graviton. 5 Kuark tidak pernah ditemukan sebagai partikel bebas. Dua atau tiga buah kuark membentuk partikel berstruktur yang disebut hadron. Struktur hadron dinyatakan dalam faktor bentuk. Faktor bentuk biasanya ditentukan melalui percobaan hamburan elektron yang sangat berperan dalam interaksi hadron dengan partikel lainnnya. Neutron merupakan salah satu hadron yang terdiri dari tiga buah kuark yaitu dua buah kuark u dan satu buah kuark d. Sudah banyak peneliti yang mengusulkan model matematis dari faktor bentuk neutron di antaranya menurut Galster dan Miller. 2,7 Penampang hamburan yang dihitung berdasarkan kedua model faktor bentuk tersebut diperkirakan akan berbeda. Oleh karena itu penulis mencoba untuk melakukan penelitian dengan judul Perhitungan Penampang Hamburan Elastik en en dengan Dua Macam Faktor Bentuk: Galster dan Miller. 1.2. Tujuan Penelitian 1. Melakukan perhitungan penampang hamburan elastik en en dengan dua macam faktor bentuk: Galster dan Miller. 2. Menganalisis kedua kurva hasil perhitungan penampang hamburan model Galster dan Miller. 9 3. Menguji faktor bentuk model Galster dan Miller dengan data BLAST. 3 1.3. Perumusan Masalah 1. Pada kisaran energi berapakah terjadi perbedaan penampang hamburan antara model Galster dan Miller? 2. Pada kisaran energi berapakah terjadi kesamaan penampang hamburan antara model Galster dan Miller? 1

1.4. Hipotesis 1. Model penampang hamburan Galster dan Miller memiliki perbedaan mulai kisaran energi 0.3 sampai 1.0 GeV. 2. Model penampang hamburan Galster dan Miller memiliki kesamaan pada kisaran energi 1.0 sampai 3.5 GeV. BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Satuan-satuan dan Notasi Vektor- Empat Dua konstanta dasar pada mekanika kuantum relativistik adalah konstanta Planck ħ, dan kelajuan cahaya c. Untuk memudahkan perhitungan dilakukan penyederhanaan rumus dengan satuan alamiah : c = ħ =1 (2.1) Penyederhanaan yang dilakukan menyebabkan satuan massa dan energi dapat disetarakan, dalam hal ini dipilih GeV, dan satuan untuk panjang dan waktu GeV. Faktor konversi, satuan, dan dimensi aktual dari dimensi massa, panjang, dan waktu dapat dilihat pada Tabel 2.1. Konstanta struktur halus dapat dinyatakan sebagai : α = e 4πħc = 1 (2.2) 137 Kemudian muatan proton dapat dinyatakan sebagai : e = 4πα 0.303 (2.3) Vektor-empat merupakan hal yang sangat penting dalam bidang fisika, salah satunya dalam relativitas umum dan elektrodinamika. Penggunaan notasi vektor-empat untuk menyederhanakan perumusan. Perkalian skalar dari dua vektor-empat A dan B atau A (A, A) dan B (B, B) dapat didefinisikan sebagai : A B = A B A B (2.4) serta invarian di bawah transformasi Lorentz. Agar memudahkan didefinisikan satu jenis vektor-empat yang lain : A (A, A) (2.5) Perkalian skalarnya dituliskan sebagai : A B = A B = A B = g A B = g A B dengan definisi tensor g sebagai : g = 1, g = g = g = 1 dan g = 0, i j (2.6) (2.7) dan perlu diperhatikan g serupa dengan g. Selain itu energi total E dan momentum p dapat juga dinyatakan dalam vektor-empat : (E, p) (p, p, p, p ) p (2.8) Operator yang digunakan dalam vektorempat : =, dan t = (2.9) t, 2.2. Persamaan Elektromagnetik Maxwell Persamaan Maxwell adalah satu kumpulan persamaan diferensial yang merupakan inti dari elektrodinamika klasik. Empat buah persamaan Maxwell dalam bentuk diferensial dituliskan pada persamaan (2.10), (2.11), (2.12), dan (2.13). Tabel 2.1 Faktor konversi, satuan, dan dimensi aktual dari besaran-besaran massa, panjang, dan waktu. Nama besaran Faktor konversi Satuan c = ħ =1 Massa 1 kg = 5.61 10 GeV GeV Panjang Waktu 1 m = 5.07 10 GeV 1 sekon = 1.52 10 GeV GeV GeV Dimensi aktual GeV c ħc GeV ħ GeV 2

. E = ρ ε (2.10). B = 0 (2.11) E = B (2.12) t E B = μ J + μ ε (2.13) t Keempat persamaan Maxwell tersebut dapat digantikan dengan dua buah persamaan gelombang: 1 A c t A = 4π (2.14) c 1 Φ c t Φ = 4πρ (2.15) Dalam vektor-empat persamaan Maxwell dapat disederhanakan menjadi: J = 0 (2.16) A = 0 (2.17) Persaman ini sesuai dengan kontinuitas listrik yang dituliskan sebagai: ρ t +. J = 0 (2.18) Persamaan kontinuitas sendiri didefinisikan sebagai laju pertambahan muatan di suatu daerah digantikan dengan oleh rapat arus yang masuk ke daerah tersebut. 2.3. Persamaan Schroedinger Operator energi total dan momentum pada mekanika kuantum dapat dituliskan sebagai : E = i t dan p = i (2.19) Penjelasan persamaan Schroedinger secara umum: ψ(x, t) iħ = ħ ψ(x, t) t 2m x (2.20) + V(x)ψ(x, t) ψ(x, t) tergantung terhadap posisi dan waktu. Laju perubahan peluang : t P(x, t) = x ħ ψ ψ 2im x (2.21) ψ x ψ sehingga didefinisikan rapat arus peluang: j(x, t) = ħ ψ ψ 2im x ψ ψ (2.22) x maka dapat dituliskan persamaan ini persis sama dengan persamaan kontinuitas untuk muatan listrik dalam satu dimensi: t P(x, t) + x j(x, t) = 0 (2.23) Dengan analogi yang sama dengan persamaan kontinuitas listrik, persamaan ini menyatakan laju pertambahan rapat peluang di suatu daerah digantikan dengan arus peluang total yang masuk ke daerah tersebut. 2.4. Teori Kuantum Relativistik Persamaan Schroedinger sebagai teori kuantum non-relativistik, belum dapat menjelaskan kemunculan struktur halus, spektra atom berelektron banyak, dan lain-lain. Pada tahun 1929 Dirac mengembangkan persamaan diferensial untuk mengatasi hal ini dengan menggunakan persamaan energi relativistik. Einstein merumuskan hubungan massa dan energi dari postulat relativitas khususnya. Pada partikel bebas hubungan massa dan energi dapat dituliskan sebagai: 2 2 2 E p c 2 4 2 m c m (2.24) dengan m merupakan massa diam. 2.4.1. Persamaan Dirac Persamaan yang memerikan partikel secara lengkap dikembangkan oleh Dirac. Persamaan ini memiliki sifat yang linear dalam ( / t) serta harus kovarian dan memiliki sifat linear dalam, sehingga didapatkan bentuk persamaan: Hψ = (α. p + βm)ψ (2.25) Hubungan energi relativistik untuk partikel bebas dapat digunakan untuk menentukan koesien α dan β: H ψ = p 2 + m ψ (2.26) kemudian didapatkan persyaratan sebagai berikut: α α + α α = 0; i = 1,2,3; j = 1,2,3; i j (2.27) α β + βα = 0; i = 1,2,3 α = β = 1; i = 1,2,3 Matriks 4 4 diambil sebagai matriks yang memenuhi persyaratan dengan dimensi terendah. Pilihan yang 3

digunakan salah satunya representasi Dirac-Pauli yang sering dipakai yaitu: α = 0 σ 0, β = I (2.28) σ 0 0 I I merupakan matriks satuan 2 2 dan σ merupakan matriks Pauli: σ = 0 1 1 0, σ = 0 i i 0, (2.29) σ = 1 0 0 1 Dengan penggunaan matriks γ Dirac: γ (β, βα ) (2.30) sehingga persamaan Dirac, dapat dituliskan sebagai: iγ mψ = 0 (2.31) Persamaan tersebut dinamakan persamaan Dirac dalam bentuk kovarian. Kemudian diperkenalkan spinor sekutu yang merupakan matriks baris: ψ ψ γ (2.32) sehingga didapatkan persamaan, yaitu: i ψγ + mψ = 0 (2.33) Berikutnya, sesuai usulan Pauli- Weisskopf, dapat didefinisikan rapat arus muatan: j (ρ, j) = (Ze)ψγ ψ (2.34) Dengan definisi (Ze) merupakan muatan partikel tersebut. Pada partikel yang dibahas adalah elektron, maka rapat arus muatan ini dapat dituliskan sebagai: j = eψγ ψ (2.35) serta memenuhi persamaan kontinuitas: j = 0 (2.36) 2.4.2. Solusi persamaan Dirac untuk partikel bebas Persamaan Dirac memiliki solusi eigen dalam bentuk umum: ip. x u ( p) e (2.37) dengan u(p) merupakan spinor bentuk empat yang tidak tergantung terhadap x. Dengan mensubsitusikan persamaan ini ke persamaan (2.31) akan didapatkan bentuk lain: m u( p) (2.38) 0 p Dalam bentuk asal persamaan (2.25) persamaan ini dapat dituliskan sebagai berikut: Hu(p) = (α. p + βm)u(p) (2.39) = Eu(p) Pada partikel bebas solusinya terbagi menjadi dua bagian yaitu sipinor-empat energi positif berdasarkan nilai eigen energinya : s s u N. p, 0 E (2.40) s E m dan solusi spinor-empat negatif :. p s 2 s u N E m, E 0 (2.41 s ) dengan s =1,2 dan N adalah harga normalisasi yang dapat dituliskan sebagai berikut: N E m (2.42) Persamaan (2.40) dan (2.41) menunjukkan helisitas positif dan helisitas negatif. 2.5. Penampang Hamburan Pada fisika partikel, interaksi dan sifat-sifat partikel dapat diketahui dari eksperimen melalui hamburan dan peluruhan partikel. Proses hamburan, yang diukur adalah penampang hamburan pada reaksi tertentu. Berbeda dengan proses peluruhan, yang diukur adalah waktu hidup dari suatu partikel untuk meluruh menjadi dua, tiga, atau lebih. Penampang hamburan didefinisikan sebagai peluang partikel penembak berinteraksi dengan partikel target. Partikel target dimisalkan memiliki suatu bidang dengan luas tertentu yang disebut sebagai penampang terhadap partikel datang. Setiap partikel datang yang masuk akan berinteraksi dengan partikel target. Besarnya peluang interaksinya ditentukan oleh luas penampang. 2.6. Perumusan Hamburan Elastik Neutron Hamburan elekton merupakan teknik dalam kategori yang sudah teruji dengan baik untuk memeriksa distribusi muatan yang terjadi pada suatu awan 4

muatan. Cara kerjanya adalah dengan menembakkan berkas elektron pada awan muatan, distribusi angular elektron yang dihamburkan diukur dan dibandingkan dengan penampang lintang hamburan elektron dari suatu muatan titik, Ze. 2.6.1. Hamburan elastik elektronneutron Interaksi elektromagnetik terjadi pada hamburan elektron oleh neutron seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.1. Pada interaksi ini, medan elektromagnetik A dihasilkan dari arus transisi neutron: A = 1 q J (2.43) serta digunakan pertukaran momentum: q = p p (2.44) Gambar 2.1. Diagram Feynman pada hamburan elastik elektron-netron 8 Interaksi elektromagnetik terjadi meskipun muatan total neutron adalah nol karena struktur internal neutron terdiri dari tiga buah quark (uud), dengan quark-u bermuatan + e, quark-d bermuatan e serta masing-masing quark berspin, maka bentuk formulasi arus transisi netron, J, harus dapat memasukkan struktur internal tersebut. Sehingga arus transisi neutron dapat dirumuskan pada persamaan (2.45). Dengan faktor bentuk F dan F, momen magnetik anomalus (μ ), dan massa neutron (M ). Pada q 0, yaitu dalam pertukaran foton dengan panjang gelombang besar, neutron akan terlihat mempunyai momen magnetik e. Sehingga pada limit ini dapat dipilih: F (0) = 0 dan F (0) = 1 (2.46) Pada percobaan Galster dan Miller didapatkan nilai μ yang berbeda, untuk Galster μ = 1.913043 dan Miller μ = 1.73. 3,6 Pada interaksi elektromagnetik penampang hamburan diferensial dapat dihitung denga menggunakan formula Rosenbluth pada persamaan (2.47). Persaman (2.47) dapat disederhanakan dengan memperkenalkan sepasang faktor bentuk lain yang merupakan kombinasi linear dari F dan F pada persamaan (2.48). Sehingga persamaan (2.47) dapat dituliskan kembali pada persamaan (2.49). Dengan didefinisikan sebagai: τ q 4M (2.50) J = eμ p F (q )γ + μ F 2M (q )iσ q u(p )e (2.45) dσ α = dω 4E sin θ E 2 E F μ q 4M F cos θ q 2 2M (F + μ F ) sin θ (2.47) 2 dσ dω G F μ τf dan G F + μ F (2.48) α = 4E sin θ E 2 E (G ) + τ(g ) cos θ 4M 2 + 2τ(G ) sin θ (2.49) 2 5

G dan G berturut-turut memiliki hubungan dengan distribusi muatan dan momen magnetik neutron. Nilai numerik G dan G dapat ditentukan dari berbagai eksperimen yang dinyatakan dalam parametrisasi Galster dan Miller: G (q ) 1 = τμ 1 + 5.6τ G (q (2.51) ) G (q ) = μ G (q ) (2.52) G (q ) = 1 q M (2.53) dengan M adalah massa dipole vektor yang bernilai 0.84 GeV dari hasil hamburan elektron-proton. BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian dilakukan di Laboratorium Fisika Teori Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor sejak bulan Agustus 2010 sampai dengan Mei 2011. 3.2. Alat Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah perangkat lunak MS. Office 2007 dan Plato IDE. 3.3. Prosedur Penelitian Penelitian ini memiliki tahapantahapan sebagai landasan untuk mempermudah merumuskan hasil penelitian dari tema yang diambil. Tahapan-tahapan tersebut dijelaskan sebagai berikut : 1. Tahap perumusan tema dan permasalahan Tahapan ini merupakan suatu awal bagi perumusan keseluruhan proses penelitian ini. 2. Tahap pengumpulan landasan teori dan data Tahap pengumpulan teori merupakan tahap lanjutan dari penjabaran permasalahan. Tahap ini secara makro memiliki tujuan mencari berbagai literatur yang memiliki relevansi dari tema yang diangkat penulis. Penelitian ini dimulai dengan telaah pustaka dari teori dasar Kuark dan Lepton dari sumber pustaka khususnya J.D. Bjorken and S.D. Drell dan F. Halzen and A.D. Martin serta hasil penelitian para peneliti mengenai hamburan elektron-neutron. 1,6 3. Tahap pengolahan data Tahapan ini diperlukan untuk memastikan bahwa cara penurunan rumus dan teknik perhitungan yang digunakan penulis memberikan hasil yang sama dari yang sudah dilakukan peneliti lain. Setelah itu didapatkan cara penurunan rumus dan teknik perhitungan yang sesuai. Kemudian diterapkan pada persoalan yang diteliti. Berikutnya dilakukan perhitungan: - Perumusan kinematika hamburan en en dengan menggunakan aturan Feymann. - Penghitungan penampang lintang hamburan en en untuk model Galster dan Miller. - Membandingkan kedua penampang hamburan Galster dan Miller. - Menguji faktor bentuk model Galster dan Miller dengan data BLAST 7. 4. Tahap kesimpulan dan rekomendasi Tahap ini bertujuan untuk menyimpulkan keseluruhan hasil penelitian menjadi suatu pemahaman yang utuh dan bersifat komprehensif. Serta membandingkan hasil yang diperoleh dari hipotesis yang diangkat. BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Batasan-batasan Perhitungan Penampang hamburan differensial (en en) pada Ω persamaan (2.49) merupakan pendekatan dengan asumsi ( q ) 0. Dengan demikian perlu diperhatikan nilai-nilai E dan θ yang sesuai dengan kriteria ini. 6

Karena nilai ( q ) haruslah positif, maka energi elektron datang haruslah mempunyai energi minimal sebesar 0.287 GeV dan nilainya diambil bevariasi hingga energi 3.5 GeV. Pada sudut θ = 0 tidak terjadi hamburan serta pada sudut θ = 180 sulit dilakukan percobaan. Dengan memperhatikan hal tersebut, θ diambil bervariasi dari 5 sampai 135. Perhitungan numerik diselesaikan dengan menggunakan program Plato IDE, sementara kurva-kurva dibuat dengan menggunakan aplikasi Microsoft Office Excel 2007. Program komputer dapat dilihat pada Lampiran 1. 4.2. Perhitungan pada Hamburan Elastik en en Pada proses hamburan elastik, (en en), penampang hamburan diferensial pada persaman (2.49) dapat dituliskan pada persamaan (4.1). dengan: dan dσ dω dσ (en en) = dσ dω dω F (4.1) α 2 cos θ = 4E sin θ 2 2 2 1 + 2(E/M )sin θ (4.2) 2 F = 2 (G ) + τ(g ) 1 + τ + 2τ(G ) sin θ (4.3) 2 Grafik penampang hamburan elastik dσ (en en) dan q dω dapat dilihat pada Lampiran 2. 4.3. Perbandingan Model Penampang Hamburan Galster dan Miller pada Sudut Kecil Perbandingan model penampang hamburan Galster dan Miller pada sudut θ = 5 dapat dilihat pada Gambar 4.1. Grafik menunjukkan pada sudut θ = 5 nilai penampang hamburan (dσ/dω)(en en) 3,50E-02 3,00E-02 2,50E-02 2,00E-02 1,50E-02 1,00E-02 5,00E-03 0,00E+00 0 1 2 3 4 Energi elektron datang (GeV) menurun setiap kenaikan energi datang. Pada kisaran energi dari 0 sampai 1.0 GeV perbedaan kedua grafik lebih besar dibandingkan kisaran energi 1.0 sampai 3.5GeV. 4.4. Perbandingan Model Penampang Hamburan Galster dan Miller pada Sudut Besar Perbandingan model penampang hamburan Galster dan Miller pada sudut θ = 90 dapat dilihat pada Gambar 4.2. Galster Miller Gambar 4.1. Penampang hamburan model Galster dan Miller terhadap energi elektron datang pada sudut hambur θ = 5 7

(dσ/dω)(en en) 5,00E-05 4,50E-05 4,00E-05 3,50E-05 3,00E-05 2,50E-05 2,00E-05 1,50E-05 1,00E-05 5,00E-06 0,00E+00 0 1 2 3 4 Galster Miller Energi elektron datang (GeV) Gambar 4.2. Penampang hamburan model Galster dan Miller terhadap energi datang pada sudut hambur θ = 90 elektron Grafik menunjukkan pada sudut θ = 5 nilai penampang hamburan menurun setiap kenaikan energi datang. Pada kisaran energi dari 0 sampai 1.0 GeV perbedaan kedua grafik lebih besar dibandingkan kisaran energi 1.0 sampai 3.5 GeV. Nilai penampang hamburan antara Galster dan Miller pada kisaran energi 1.0 sampai 3.5 GeV nilai numeriknya hampir sama. Jika dilakukan iterasi numerik dari energi 0.3 sampai dengan 1.0 GeV, maka didapatkan grafik yang lebih teliti pada Gambar 4.4. Pada kisaran energi 0.3 sampai dengan 1.0 GeV menunjukkan perbedaan grafik antara Galster dan Miller, berbeda dengan Gambar 4.3. sekilas terlihat nilai grafik tersebut bernilai sama. (dσ/dω)(en en) 2,50E-05 2,00E-05 1,50E-05 1,00E-05 5,00E-06 Galster Miller 0,00E+00 0 0,5 1 1,5 Energi Elektron Datang (GeV) Gambar 4.3. Penampang hamburan model Galster dan Miller terhadap energi elektron datang 0.3-1.0 GeV pada sudut hambur θ = 90 8

4.5. Model Penampang Hamburan Galster dan Miller Pada model Galster dan Miller dari pada Lampiran 2 menunjukkan nilai penampang hamburan yang semakin kecil setiap kenaikan nilai energi datang. Sama juga halnya dengan kenaikan sudut hambur hingga 135 diperoleh nilai penampang hamburan yang semakin kecil. Hal ini menunjukkan bahwa interaksi elektromagnetik antara elektron dan neutron yang lebih efektif pada sudut-sudut yang kecil. Sehingga ketika akan melakukan eksperimen hasil yang didapat akan sangat efektif pada sudut hambur yang kecil. Setelah dilakukan studi pustaka dan perhitungan numerik, perbedaan grafik antara model Galster dan Miller hanya pada nilai momen magnetik neutron ketika melakukan perhitungan. Kedua model sebenarnya memiliki nilai numerik yang hampir sama terlihat dari perbandingan penampang hamburan yang tetap. Model Galster dan Miller jika dilihat dari grafik pada Lampiran 2 pada renatng sudut 30, 45, dan 60 memiliki perbedaan pada kisaran energi mulai 0.3 sampai 1.0 GeV dan kesamaan pada nilai energi mulai 1.0 sampai 3.5 GeV. Pada sudut 75 sampai 135 sekilas terlihat nilai penampang hamburan model Galster dan Miller bernilai sama pada semua variasi energi yang diberikan. Jika dilihat lebih teliti dengan iterasi program pada energi 0.3 sampai 1.0 GeV akan diperoleh nilai penampang hamburan yang berbeda dan pada sudut 1.0 sampai 3.5 diperoleh nilai yang sama. 4.6. Pengujian Faktor Bentuk Model Galster dan Miller Gambar 4.4. Faktor bentuk (G ) terhadap perpindahan momentum (Q 2 ) dari data BLAST 3 Kemudian data yang diperoleh dimasukkan ke dalam faktor bentuk Model Galster dan Miller. Jika dilakukan perbandingan pengujian faktor bentuk model Galster dan Miller dengan data yang diperoleh pada penelitian BLAST maka akan diperoleh bahwa model Galster dan Miller cocok untuk digunakan. Selain itu model yang paling cocok dari grafik adalah model Miller. Hasil pengujian data diperlihatkan pada Gambar 4.5. 0,06 Faktor bentuk 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 0 0,5 1 1,5 2 Blast Galster Miller Q 2 Gambar 4.5. Pengujian faktor bentuk (G ) terhadap perpindahan momentum (Q 2 ) 9

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan Pada penelitian ini dapat ditunjukkan perbedaan penampang hamburan dari model Galster dan Miller. Perbedaan tersebut terjadi karena nilai momen magnetik neutron yang berbeda. Kedua model Galster dan Miller pada sudut-sudut hambur yang kecil nilai penampang hamburannya perbedaannya lebih besar dibandingkan pada sudutsudut hambur yang besar. Model Galster dan Miller memiliki perbedaan pada rentang energi 0.3 sampai 1.0 GeV dan kesamaan pada rentang energi 1.0 sampai 3.5 GeV. Faktor bentuk Model Galster dan Miller cocok untuk data yang diperoleh dari hasil percobaan BLAST. 3 Penelitian ini juga menunjukkan bahwa pada sudut-sudut yang kecil diperoleh nilai penampang hamburan yang lebih besar dibandingkan pada sudut-sudut yang besar. 5.2. Saran Pada pengembangan penelitian selanjutnya ada beberapa hal yang perlu dilakukan. Pertama, perlu dilakukan penelitian pada energi yang lain. Kedua, dilakukan pengujian model penampang hamburan yang lain untuk mencari model yang lebih umum dengan cara ekstrapolasi data. 4. Gell-Mann M, Rosenbaum EP. 1957. Elementary Particles. Scientic American, 72-86. 5. Glashow SL. 1961. Partialsymmetries of weak interactions. Nucl. Phys., 22, 579 588. 6. Halzen F, Martin AD. 1984. Quarks and Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics, John Wiley and Sons. 7. Miller G. 2002. Light front cloudy bag model: Nucleon electromagnetic form factors. Phys. Rev.,66. 8. Pramudito S. 2009. Perhitungan Penampang Lintang Proses Produksi Hiperon Sigma Tak Bermuatan pada Hamburan Elektron-Neutron. [Thesis]. Program Studi Fisika. Universitas Indonesia. 9. Riordan S. 2009. Measurements of the electric form factor of the neutron at high momentum transfer. J. Lab., 6. DAFTAR PUSTAKA 1. Bjorken JD, Drell SD. 1964. Relativistic Quantum Mechanics. New York: McGraw Hill. 2. Galster S, Klein H, Moritz J, Schmidt KH, Wegener D, Bleckwenn J. 1971. Nucl. Phys., B, 32, 221. 3. Geis E, Kohl M, Ziskin V, Akdogan T, Arenhovel H. 2008. The charge for factor of the neutron at low momentum trannsfer from the 2 H e, e np Reaction. ArXiv, 0803.3827v2 [nucl-ex]. 10

LAMPIRAN

Lampiran 1. Program komputer program askp Real Mn, Mung, Munm Open(unit=5, file='hasilbaru.dat', status='unknown') pi = 3.141592654 Alpa = 1.0/137.0!konstanta struktur halus elektromagnetik Mn = 0.939565560!massa neutron, satuan GeV Mung = -1.9130427!momen magnetik neutron Galster Munm = -1.73!momen magnetik neutron Miller Eminel = 0.287!energi elektron datang minimum, satuan GeV Emin = 0.3!dalam GeV Emax = 3.5!dalam GeV Imax = 32 Jmax = 36 deltae = (Emax-Emin)/Imax deltateta = pi/(jmax) Do 20 J = 1, 27 Th = J*deltaTeta! sudut hambur dalam radian Sdt = Th*180/pi! sudut hambur dalam derajat write(5,200) Sdt 200 Format(//,7x, "Sudut Hambur : ",F6.2," derajat",/) Write(5,300) 300 Format(6x,"E(GeV) Qelastic DSE0g DSE0m" ) Si2 = (sin(th/2))**2 Co2 = (cos(th/2))**2 Ta2 = Si2/Co2 Do 10 I = 0,Imax Ei = Emin + deltae*i!energi elektron datang P11 = 1+2*Ei*Si2/Mn Ef= Ei/P11!energi elektron hamburan elastik Q = 4*Ei*Ef*Si2!-q kuadrat pada hamburan elastik Tau = Q/(4*Mn**2) Gd = 1.0/(1+Q/0.71)**2!dipol faktor bentuk Ge1 = -Mung*Tau*Gd/(1+5.6*Tau)!faktor bentuk listrik neutron Galster Gm1 = Mung * Gd! faktor bentuk magnetik Galster Ge2 = -Munm*Tau*Gd/(1+5.6*Tau)!faktor bentuk listrik neutron Miller Gm2 = Munm * Gd! faktor bentuk magnetik neutron Miller! Perhitungan (dsigma/domega)nol DS0 = Alpa**2*Co2/(8*Ei**2*Si2**2*P11) A21g = (Ge1**2+Tau*Gm1**2)/(1+Tau) A22g = 2*Tau*Gm1**2*Ta2 A21m = (Ge2**2+Tau*Gm2**2)/(1+Tau) A22m = 2*Tau*Gm2**2*Ta2 DSEg = 2*(A21g+A22g)!penampang hamburan elastik Galster DSEm = 2*(A21m+A22m)!penampang hamburan elastik Miller DSE0g = DSEg*DS0 DSE0m = DSEm*DS0 Write(5,100) Ei, Q, DSE0g, DSE0m 100 Format(2x,F8.2, 7E11.3) 10 Continue 20 Continue Close(5) End 12

Lanjutan Lampiran 1. Program komputer program askp Real Mn, Mung, Munm Open(unit=5, file='hasilbaru.dat', status='unknown') pi = 3.141592654 Alpa = 1.0/137.0!konstanta struktur halus elektromagnetik Mn = 0.939565560!massa neutron, satuan GeV Mung = -1.9130427!momen magnetik neutron Galster Munm = -1.73!momen magnetik neutron Miller Eminel = 0.287!energi elektron datang minimum, satuan GeV Emin = 0.3!dalam GeV Emax = 1!dalam GeV Imax = 7 Jmax = 36 deltae = (Emax-Emin)/Imax deltateta = pi/(jmax) Do 20 J = 1, 27 Th = J*deltaTeta! sudut hambur dalam radian Sdt = Th*180/pi! sudut hambur dalam derajat write(5,200) Sdt 200 Format(//,7x, "Sudut Hambur : ",F6.2," derajat",/) Write(5,300) 300 Format(6x,"E(GeV) Qelastic DSE0g DSE0m" ) Si2 = (sin(th/2))**2 Co2 = (cos(th/2))**2 Ta2 = Si2/Co2 Do 10 I = 0,Imax Ei = Emin + deltae*i!energi elektron datang P11 = 1+2*Ei*Si2/Mn Ef= Ei/P11!energi elektron hamburan elastik Q = 4*Ei*Ef*Si2!-q kuadrat pada hamburan elastik Tau = Q/(4*Mn**2) Gd = 1.0/(1+Q/0.71)**2!dipol faktor bentuk Ge1 = -Mung*Tau*Gd/(1+5.6*Tau)!faktor bentuk listrik neutron Galster Gm1 = Mung * Gd! faktor bentuk magnetik Galster Ge2 = -Munm*Tau*Gd/(1+5.6*Tau)!faktor bentuk listrik neutron Miller Gm2 = Munm * Gd! faktor bentuk magnetik neutron Miller! Perhitungan (dsigma/domega)nol DS0 = Alpa**2*Co2/(8*Ei**2*Si2**2*P11) A21g = (Ge1**2+Tau*Gm1**2)/(1+Tau) A22g = 2*Tau*Gm1**2*Ta2 A21m = (Ge2**2+Tau*Gm2**2)/(1+Tau) A22m = 2*Tau*Gm2**2*Ta2 DSEg = 2*(A21g+A22g)!penampang hamburan elastik Galster DSEm = 2*(A21m+A22m)!penampang hamburan elastik Miller DSE0g = DSEg*DS0 DSE0m = DSEm*DS0 Write(5,100) Ei, Q, DSE0g, DSE0m 100 Format(2x,F8.2, 7E11.3) 10 Continue 20 Continue Close(5) End 13

Lampiran 2. Grafik penampang hamburan Penampang hamburan dengan sudut 5 3,50E-02 (dσ/dω)(en en) 3,00E-02 2,50E-02 2,00E-02 1,50E-02 1,00E-02 5,00E-03 0,00E+00 0 1 2 3 4 Energi elektron datang (GeV) Galster Miller Penampang hamburan dengan sudut 10 (dσ/dω)(en en) 8,00E-03 7,00E-03 6,00E-03 5,00E-03 4,00E-03 3,00E-03 2,00E-03 1,00E-03 0,00E+00 0 1 2 3 4 Energi elektron datang (GeV) Galster Miller 14

Lanjutan Lampiran 2. Grafik penampang hamburan Penampang hamburan dengan sudut 15 (dσ/dω)(en en) 3,50E-03 3,00E-03 2,50E-03 2,00E-03 1,50E-03 1,00E-03 5,00E-04 0,00E+00 0 1 2 3 4 Energi elektron datang (GeV) Galster Miller Penampang hamburan dengan sudut 30 (dσ/dω)(en en) 8,00E-04 7,00E-04 6,00E-04 5,00E-04 4,00E-04 3,00E-04 2,00E-04 1,00E-04 0,00E+00 0 1 2 3 4 Energi elektron datang (GeV) Galster Miller 15

Lanjutan Lampiran 2. Grafik penampang hamburan 3,00E-04 Penampang hamburan dengan sudut 45 (dσ/dω)(en en) 2,50E-04 2,00E-04 1,50E-04 1,00E-04 5,00E-05 Galster Miller 0,00E+00 0 1 2 3 4 Energi elektron datang (GeV) Penampang hamburan dengan sudut 60 (dσ/dω)(en en) 1,60E-04 1,40E-04 1,20E-04 1,00E-04 8,00E-05 6,00E-05 4,00E-05 2,00E-05 0,00E+00 0 1 2 3 4 Energi elektron datang (GeV) Galster Miller 16

Lanjutan Lampiran 2. Grafik penampang hamburan Penampang hamburan dengan sudut 75 (dσ/dω)(en en) 8,00E-05 7,00E-05 6,00E-05 5,00E-05 4,00E-05 3,00E-05 2,00E-05 1,00E-05 0,00E+00 0 1 2 3 4 Energi elektron datang (GeV) Galster Miller Penampang hamburan dengan sudut 90 (dσ/dω)(en en) 5,00E-05 4,50E-05 4,00E-05 3,50E-05 3,00E-05 2,50E-05 2,00E-05 1,50E-05 1,00E-05 5,00E-06 0,00E+00 0 1 2 3 4 Energi elektron datang (GeV) θ=90 θ=90 17

Lanjutan Lampiran 2. Grafik penampang hamburan (dσ/dω)(en en) Penampang hamburan dengan sudut 105 3,50E-05 3,00E-05 2,50E-05 2,00E-05 1,50E-05 1,00E-05 5,00E-06 0,00E+00 0 1 2 3 4 Energi elektron datang (GeV) Galster Miller 2,50E-05 Penampang hamburan dengan sudut 120 (dσ/dω)(en en) 2,00E-05 1,50E-05 1,00E-05 5,00E-06 0,00E+00 0 1 2 3 4 Energi elektron datang (GeV) Galster Miller 18

Lanjutan Lampiran 2. Grafik penampang hamburan (dσ/dω)(en en) 2,00E-05 1,80E-05 1,60E-05 1,40E-05 1,20E-05 1,00E-05 8,00E-06 6,00E-06 4,00E-06 2,00E-06 0,00E+00 Penampang hamburan dengan sudut 135 0 1 2 3 4 Energi elektron datang (GeV) Galster Miller 19

NOMENKLATUR Halaman c = kecepatan cahaya 3 ħ = konstanta planck 3 A dan B = vektor empat 4 A dan B= vektor tiga 4 = x + y + z E = medan listrik 4 B = medan magnet 4 ρ = rapat muatan listrik 4 ε = permitivitas ruang hampa 4 A = medan elektromagnetik dalam vektor empat 4 J = rapat arus muatan dalam vektor-empat 4 μ = permeabilitas ruang hampa 4 J = rapat arus listik 4 Φ = potensial listrik 4 A = potensial vektor 4 V(x) = potensial tergantung pada posisi 5 ψ(x, t) = fungsi gelombang yang tergantung terhadap posisi dan waktu P = peluang untuk menemukan posisi partikel 5 m = massa diam 6 μ = momen magnetik anomolous 9 M = massa neutron 9 = penampang lintang differensial 10 F dan F = faktor bentuk 10 G dan G = sepasang faktor bentuk yang merupakan kombinasi linear F dan F E = energi elektron datang 10 E = energi elektron hambur 10 4 5 10