SISTEM KENDALI; Disertai Contoh Soal dan Penyelesaian, oleh Made Santo Gitakarma, S.T., M.T. Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memper banyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. ISBN: 978-602-262-367-0 Cetakan Pertama, tahun 2014 Semua informasi tentang buku ini, silahkan scan QR Code di cover belakang buku ini
BAB... KATA PENGANTAR A tas berkah dan rahmat Ida Sanghyang Widhi Wasa atau Tuhan Yang Maha Esa, buku yang berjudul Sistem Kendali: Disertai Contoh Soal dan Penyelesaiannya ini berhasil disusun. Buku ini menerangkan tentang sejarah perkembangan sistem kendali, sistem kendali lup terbuka dan lup tertutup, aplikasi-aplikasi sistem kendali, model matematis sistem dinamis, fungsi alih, diagram blok, dan signal flow graph, analisis waktu peralihan, analisis keadaan tunak, analisis kepekaan, konsep kestabilan, kriteria kestabilan Routh Hurwitz, metoda Root Locus, Bode plot dan polar / Nyquist plot, kestabilan relatif dalam domain frekuensi (gain margin dan phase margin), penggunaan MATLAB dalam analisis sistem kendali, desain sistem menggunakan kompensator fasa maju, fasa mundur, dan fasa mundur-maju melalui pendekatan Root Locus dan Bode plot, jenisjenis pengendali di industri: proporsional, integral, proporsional+integral, proporsional +derivatif, dan proporsional+integral+derivatif. Akhir kata, semoga buku ini bermanfaat bagi kita semua dan apabila ada saran atau kritik yang bersifat membangun untuk perbaikan buku ini, penulis dengan senang hati menerimanya. Terima kasih. Singaraja, Oktober 2013 Penulis,
BAB... DAFTAR ISI KATA PENGANTAR DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR BAB I PENDAHULUAN SISTEM KENDALI 1 1.1 Sejarah Perkembangan Sistem Kendali 1 1.2 Definisi dan Pengertian 2 1.3 Sistem Kendali Lup Terbuka dan Lup Tertutup 4 1.4 Sistematika Pembahasan 9 Soal-soal Latihan 10 BAB II MODEL MATEMATIS SISTEM DINAMIK 11 2.1 Pengertian 12 2.2 Model Matematis 12 2.3 Klasifikasi Sistem 13 2.3.1 Linear atau Non Linear 13 2.3.2 Time-Invariant atau Time-Varying 14 2.3.3 Kontinyu atau Diskrit 14 2.3.4 Deterministik atau Stokastik 15 2.3.5 Parameter Tergumpal atau Parameter Terdistribusi 15 2.4 Model Matematis Sistem Fisis 15 2.4.1 Model Matematis untuk Rangkaian Elektrik 15 2.4.2 Model Matematis untuk Sistem Mekanik 20 2.4.3 Model Matematis untuk Sistem Elektro-Mekanik 22 2.5 Konsep Variabel Keadaan 27 2.5.1 Pengertian Keadaan (State) 28 2.5.2 Persamaan Keadaan dan Persamaan Keluaran 30 v vii xiii
viii Sistem Kendali: Disertai Contoh Soal dan Penyelesaian 2.6 Solusi Persamaan Keadaan dan Persamaan Keluaran 49 2.6.1 Solusi Persamaan Keadaan Homogen 49 2.6.2 Solusi Persamaan Keadaan Non Homogen 52 2.6.3 Solusi Persamaan Keluaran 52 Soal-soal Latihan 56 BAB III PENGGAMBARAN SISTEM KENDALI 59 3.1 Fungsi Alih 59 3.1.1 Sistem Mekanis Translasi 62 3.1.2 Sistem Mekanis Rotasi 63 3.1.3 Roda Gigi Mekanis 63 3.1.4 Motor Arus Searah (DC) dengan Medan Konstan 65 3.1.5 Generator Arus Searah 67 3.1.6 Potensiometer 68 3.1.7 Rangkaian Fasa Mundur (Phase Lag) 69 3.1.8 Rangkaian Fasa Maju (Phase Lead) 70 3.1.9 Rangkaian Elektronik Fasa Mundur/Maju 70 3.2 Korelasi Antara Fungsi Alih dan Persamaan Ruang Keadaan 72 3.3 Diagram Blok 76 3.4 Signal Flow Graph 78 3.5 Penyederhanaan Diagram Blok dan SFG 78 3.6 Dalil Mason 85 Soal-soal Latihan 90 BAB IV ANALISIS SISTEM KENDALI 93 4.1 Pendahuluan 94 4.2 Sistem Orde Satu 94 4.3 Sistem Orde Dua 96 4.3.1 Tanggapan Waktu Sistem Orde-2 98 4.3.2 Karakteristik Tanggapan Peralihan 101 4.3.3 Penurunan Parameter Transient 102 4.4 Karakteristik Tanggapan Keadaan Tunak 106 4.5 Analisis Kepekaan Sistem 110 4.6 Konsep Kestabilan 115 4.7 Analisis Kestabilan Routh Hurwitz 117 4.7.1 Beberapa Kasus Khusus pada Deret R-H 121 4.7.2 Aplikasi Kriteria Routh pada Analisis Kestabilan 123 Soal-soal Latihan 128
Daftar Isi ix BAB V ROOT LOCUS 131 5.1 Pendahuluan 132 5.2 Dasar Root Locus 133 5.3 Penggambaran Root Locus 135 5.3.1 Prosedur Penggambaran Root Locus 135 5.3.2 Beberapa Catatan untuk Root Locus 141 5.4 Root Locus Melalui Matlab 142 5.5 Root Locus untuk Kasus Khusus 145 5.5.1 Parameter K Bukan Penguatan Lup Terbuka 145 5.5.2 Umpanbalik Positif 147 5.6 Analisis Sistem Kendali Menggunakan Root Locus 151 5.6.1 Ortogonalitas dan Locus dengan Penguatan Konstan 152 5.6.2 Sistem Stabil Kondisional 152 5.6.3 Sistem Fasa Non-Minimum 153 5.7 Root Locus dengan Transport Lag 154 5.8 Pendekatan untuk Transport Lag 158 Soal-soal Latihan 159 BAB VI DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI ROOT LOCUS 161 6.1 Pendahuluan 161 6.2 Tahap Awal Desain 164 6.3 Kompensasi Fasa Maju 165 6.3.1 Karakteristik Kompensator Fasa Maju 166 6.3.2 Prosedur Desain Kompensasi Fasa Maju 167 6.4 Kompensasi Fasa Mundur 170 6.4.1 Karakteristik Kompensator Fasa Mundur 171 6.4.2 Prosedur Desain Kompensasi Fasa Mundur 172 6.5 Kompensasi Fasa Mundur-Maju 177 6.5.1 Prosedur Desain Kompensator Fasa Mundur-Maju 178 Soal-soal Latihan 185 BAB VII TANGGAPAN FREKUENSI 187 7.1 Pendahuluan 188 7.2 Diagram Bode 189 7.2.1 Faktor-faktor Dasar dari G(jω) H(jω) 190 7.2.2 Hubungan antara Tipe Sistem dengan Kurva Besaran - Log 199 7.2.3 Menggambar Diagram Bode dengan MATLAB 202 7.3 Diagram Polar 206 7.3.1 Faktor Integral dan Derivatif (jω)±1 207 7.3.2 Faktor Orde Pertama (1 + jωt)±1 207 7.3.3 Faktor Kuadratik 209
x Sistem Kendali: Disertai Contoh Soal dan Penyelesaian 7.3.4 Bentuk Umum Diagram Polar 211 7.3.5 Cara Menggambar Diagram Nyquist 212 7.3.6 Menggambar Diagram Nyquist dengan MATLAB 213 7.3.7 Kriteria Kestabilan Nyquist 216 7.4 Margin Fasa dan Margin Penguatan 226 7.4.1 Margin Fasa 226 7.4.2 Margin Penguatan 228 7.5 Tanggapan Frekuensi Lup Tertutup 228 7.5.1 Sistem Balikan Satuan 228 7.5.2 Lingkaran M: Magnitude 229 7.5.3 Lingkaran N: Sudut Fasa 231 Soal-soal Latihan 232 BAB VIII DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI TANGGAPAN FREKUENSI 235 8.1 Pendahuluan 235 8.2 Kompensasi Fasa Maju 237 8.2.1 Karakteristik Kompensator Fasa Maju 237 8.2.2 Prosedur Kompensasi Fasa Maju 239 8.3 Kompensasi Fasa Mundur 243 8.3.1 Karakteristik Kompensator Fasa Mundur 243 8.3.2 Prosedur Kompensasi Fasa Mundur 245 8.4 Kompensasi Fasa Mundur-Maju 249 8.4.1 Karakteristik Kompensator Fasa Mundur-Maju 249 8.4.2 Prosedur Kompensasi Fasa Mundur-Maju 251 8.5 Perbandingan Antar Kompensasi 255 Soal-soal Latihan 256 BAB IX PENGENDALI OTOMATIS DI INDUSTRI 257 9.1 Pendahuluan 258 9.2 Pengendali 2- Posisi / On-Off 259 9.3 Pengendali Proporsional (P) 260 9.3.1 Gangguan pada Pengendali Proporsional 261 9.3.2 Sistem Kendali Proporsional dengan Beban Inersia 262 9.4 Pengendali Integral (I) 263 9.4.1 Sistem Kendali Integral Tinggi Permukaan Cairan 263 9.5 Pengendali Proporsional Plus Integral (PI) 264 9.5.1 Pengendali PI dan Kompensator Fasa Mundur 266 9.6 Pengendali Proporsional Plus Derivatif (PD) 266 9.6.1 Sistem Kendali PD dengan Beban Inersia 267 9.6.2 Pengendali PD dan Kompensator Fasa Maju 268