Open Course nalisis Harmonisa Oleh: Sudaryatno Sudirham
Pengantar Penyediaan energi listrik pada umumnya dilakukan dengan menggunakan sumber tegangan berbentuk gelombang sinus. rus yang mengalir diharapkan juga berbentuk gelombang sinus pula. Namun perkembangan teknologi yang terjadi di sisi beban membuat arus beban tidak lagi berbentuk gelombang sinus. Bentuk-bentuk gelombang arus ataupun tegangan yang tidak berbentuk sinus, namun tetap periodik, tersusun dari gelombang-gelombang sinus dengan berbagai frekuensi; bentuk gelombang ini tersusun dari harmonisa-harmonisa
Cakupan Bahasan Sinyal Nonsinus Pembebanan Non Linier Tinjauan Di Kawasan Fasor Dampak Harmonisa Pada Piranti Harmonisa Pada Sistem Tiga Fasa
Sinyal Nonsinus Kita akan menggunakan istilah sinyal nonsinus untuk menyebut secara umum sinyal periodik yang tidak berbentuk sinus. Kita sudah mengenal bentuk gelombang seperti ini misalnya bentuk gelombang gigi gergaji dan sebagainya, namun dalam istilah ini kita masukkan pula pengertian sinus terdistorsi yang terjadi di sistem tenaga pabila persamaan sinyal nonsinus diketahui, tidaklah terlalu sulit mencari spektrum amplitudo dan spektrum sudut fasa pabila persamaan sinyal nonsinus sulit dtentukan, maka kita menentukan spektrum amplitudo sinyal dengan pendekatan numerik
Pendekatan Numerik
Sinyal Nonsinus, Pendekatan Numerik Jika f(t) adalah fungsi periodik yang memenuhi persyaratan Dirichlet, maka f(t) dapat dinyatakan sebagai deret Fourier: f [ a cos(πnf t) b sin(πnf ] ( n n t t) a ) f ( t) a n dengan Koefisien Fourier [ ] a b cos( nω t ϕ ) n n n tanϕ n b a n n a T T T / / y( t) dt a n T / y( t)cos( nω ) ; / t dt n T T > b n T T / y( t)sin( nω > t) dt ; n T /
Sinyal Nonsinus, Pendekatan Numerik Pendekatan Numerik Spektrum Sinyal Nonsinus Koefisien Fourier a a n T T T / / T / y( t) dt y( t)cos( nω ) ; / t dt n T T > luas bidang yang dibatasi oleh kurva y(t) dengan sumbu-t dalam rentang satu perioda luas bidang yang dibatasi oleh kurva y( t) cos( nωt) dengan sumbu-t dalam rentang satu perioda b n T T / y( t)sin( nω > t) dt ; n T / luas bidang yang dibatasi oleh kurva y( t)sin( nωt) dengan sumbu-t dalam rentang satu perioda Dengan penafsiran bentuk integral sebagai luas bidang, setiap bentuk sinyal periodik dapat dicari koefisien Fourier-nya, yang berarti pula dapat ditentukan spektrumnya Dalam praktik, sinyal nonsinus diukur dengan menggunakan alat ukur elektronik yang dapat menunjukkan langsung spektrum amplitudo dari sinyal nonsinus yang diukur
Sinyal Nonsinus, Pendekatan Numerik CONTOH-.. y[volt] T, s t k,4 s t nalisis Harmonisa Sinyal Nonsinus pada Contoh k Komp. searah L ka Fundamental f /T 5 Hz L ka L kb Harmonisa ke-3 L ka3 L kb3 5 5,4 75,5,5,,4,6 5,8,35,34,7,9,9-5,,4,6,8,,,4,6,8, t[detik], : :,44 :,4 :,4 :,5 :,35 : -,9-5 -,6 -,6, -,3,5-5 -,96, 5,3,4,3,4, -,,3,4 -, -, a 3 9,9 a,36; b a,8; b 5,5 3,3 ϕ ϕ 3 3 tan tan,36 (5,5 /,36),57 (,8) 5,5,3 5,5 9,9 (,3 /,8),78 Jumlah L k,398,4,5 -,, a 9,9 a, b,36 5,5 a 3, b 3,8,3 mpli-, ϕ 5,5,57 mpli-3, ϕ 3 9,9 -,78
Elemen Linier dan Sinyal Non-sinus
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier Dan Sinyal Nonsinus Relasi tegangan-arus elemen-elemen linier berlaku pula untuk sinyal nonsinus. CONTOH-.. Satu kapasitor C 3 µf mendapatkan tegangan nonsinus pada frekuensi f 5 Hz sin( ωt,5) sin(3ωt,) sin(5ωt,5) i C C dv dt i C v C { } d sin( ωt,5) sin(3ωt,) sin(5ωt,5) C dt ωc cos( ωt,5) 6ωC cos(3ωt,) 5ωC cos(5ωt,5) 5 [] 5-5 - i C v C [] 5,5.5..5. detik,5 5-5
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus Nilai Rata-Rata Y rr T T y( t) dt Nilai Efektif Y rms T T y ( t) dt Untuk sinyal sinyal nonsinus y( t) Y Ymn sin( nωtθn ) Y Y Y rms rms rms T T T t Y T Y n T Y n Y Y mn mn n dt... bernilai nol sin( nω sin( nω n T tθ tθ T Y n n ) ) nm dt dt sin ( nω tθ n ) dt Y rms Y Y nrms n
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus Y rms Y Y nrms n Y rms rms Y rms rms Y Y Y Y n Y Y hrms hrms nrms Di sini sinyal nonsinus dipandang sebagai terdiri dari komponen yaitu: komponen fundamental dan komponen harmonisa total Kwadrat nilai rms sinyal nonsinus Kwadrat nilai rms harmonisa total Kwadrat nilai rms komponen fundamental
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus Contoh-.3. v T,5 s t fundamental Nilai efektif komponen fundamental Uraian suatu sinyal gigi gergaji sampai harmonisa ke-7 adalah: v( t) 6,366sinω Maka: Nilai efektif komponen harmonisa total,73sin 5ω 6,366 t 3,83sin ω rms hrms rms t,6sin 6ω 4,5 3,83 hrms, t,sin 3ω t,99sin 7ω t,59,73 t,59sin 4ω t,6 rms 4,5,7,6 Nilai efektif sinyal nonsinus harmonisa total,99,7 Nilai efektif harmonisa jauh lebih tinggi dari nilai efektif fundamental
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus Contoh-.4. Uraian dari penyearahan setengah gelombang arus sinus i sinω sampai dengan harmonisa ke- adalah t i( t),38,5 cos( ω,8cos(6ω t,57),cos(ω t).cos(8ω t ),4cos(4ω t).7 cos(ω t) t),5 rms,354 hrms,38,,4,8,,7,354 rms rms hrms,354,354,5 Pada penyearahan setengah gelombang nilai efektif komponen fundamental sama dengan nilai efektif komponen harmonisanya
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus Contoh-.5. Tegangan pada sebuah kapasitor µf terdiri dari dua komponen, yaitu komponen fundamental dan harmonisa ke-5 v sin5ωt v sinωt 5 pada frekuensi 5 Hz. i i 5 6 6 dv dv / dt 5 6 / dt 6 πcosπt,57 cosπt,57 rms,89 5πsin5πt,885cos5πt,885 5 rms,33 rms rms rms 5,89,33,6
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus rus kapasitor i berupa arus berfrekuensi harmonisa ke-5 yang berosilasi pada frkuensi fundamental 4 3 i i i 5 -...3.4.5.6 detik - -3-4
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus Contoh-.6. Ω i v v R,5 H v L i sinωt,sin 3ωt rms v v rms 3rms R v L ir L di dt,,4 sinωt sin 3ωtωcosωt,3ω cos3ωt rms ω (,3ω) 7 6 4 i v.5..5 detik. - -4 4 4 Pada sinyal nonsinus, bentuk kurva tegangan kapasitor berbeda dengan bentuk kurva arusnya. Pada sinyal sinus hanya berbeda sudut fasanya. -6
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus Daya Pada Sinyal Nonsinus Pengertian daya nyata dan daya reaktif pada sinyal sinus berlaku pula pada sinyal nonsinus Daya nyata memberikan transfer energi netto, sedangkan daya reaktif tidak memberikan transfer energi netto Jika resistor R b menerima arus berbentuk gelombang nonsinus arus efektifnya adalah i Rb i i h Rbrms rms hrms Daya nyata yang diterima oleh R b adalah P Rb Rbrms R b rms R b hrms R b Relasi ini tetap berlaku sekiranya resistor ini terhubung seri dengan induktansi, karena dalam bubungan seri tersebut daya nyata diserap oleh resistor, sementara induktor menyerap daya reaktif.
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus Contoh-.7. Ω i v v R,5 H v L i sinωt,sin 3ωt rms,4 (contoh-.6.) (kurva daya masuk ke rangkaian, kadang positif kadang negatif) daya positif masuk ke rangkaian daya negatif diberikan oleh rangkaian (daya reaktif) 6 W 4 - -4 p vi p R i R v R i R (kurva daya yang diserap R, selalu positif).5..5. detik P rata W P R rms R (,4) W
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus Contoh-.8. i s Ω 5 µf v sinωt sin 3ωt i R i C i s v sinωt,sin 3ωt R dv 6 C 5 ωcosωt dt ( 3ωcos3ωt) sinωt,sin 3ωt,5cosωt.5ωcos3ωt,,7 Rrms P,7 5 W R
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus Resonansi Karena sinyal nonsinus mengandung harmonisa dengan berbagai macam frekuensi, maka ada kemungkinan salah satu frekuensi harmonisa bertepatan dengan frekuensi resonansi dari rangkaian Frekuensi resonansi ω r LC CONTOH-.9. Generator 5 Hz dengan induktansi internal,5 H mencatu daya melalui kabel yang memiliki kapasitansi total sebesar 5 µf Frekuensi resonansi ω r LC,5 5 6 88,4 f r 88,4 π 45 Hz nilah frekuensi harmonisa ke-9
Tinjauan Sisi Beban Dan Sisi Sumber
Pembebanan Non-Linier, Tinjauan di Sisi Beban dan Sisi Sumber Tinjauan Di Sisi Beban Tegangan sumber sinusoidal v s R p.i. s i nonsinus R b Piranti pengubah arus membuat arus tidak sinusoidal i Rb i i h i m sin( ωt θ ) ih k nm sin( nωtθn ) n P Rb rms Rb hrms R b
Pembebanan Non-Linier, Tinjauan di Sisi Beban dan Sisi Sumber Tinjauan Di Sisi Sumber i nonsinus Tegangan sumber sinusoidal v s R p.i. s R b Piranti pengubah arus membuat arus tidak sinusoidal p s v s ( ( t) i s s ( t) k sinω ( ) t) sin( ωtθ) s sinωt ω θ n sin( n t n ) n s s ps cosθ cos(ωt θ) memberikan transfer energi netto p sh s s n [ sin( nω tθ ) ω t] sinωt n n sin nilai rata-rata nol nilai rata-rata nol tidak memberikan transfer energi netto p s ps p sh
Pembebanan Non-Linier, Tinjauan di Sisi Beban dan Sisi Sumber p s ps p sh memberikan transfer energi netto tidak memberikan transfer energi netto P s s cosθ srms rms cos θ Daya reaktif beda susut fasa antara v s dan i P s haruslah diserap oleh R b dan R s i nonsinus v s R p.i. s R b
Pembebanan Non-Linier, Tinjauan di Sisi Beban dan Sisi Sumber Contoh-.. sinusoidal v s R i R s v s i s i R p R v s p R p R ωt [ o ] 9 8 7 36 45 54 63 7 s Resistor menyerap daya hanya dalam selang dimana ada tegangan dan ada arus
Pembebanan Non-Linier, Tinjauan di Sisi Beban dan Sisi Sumber Contoh-.. v s 38sinω t 3,8 Ω i b maks 38 3,8 3,8 5 cos( ωt,57), cos(ω i( t) 4, cos(4ωt),8 cos(6ωt) t ) i irb 5cos( ωt,57) 5sinω s t brms 5 ; srms 5 / P 38 5 s s rmss rms 9,5 kw bhrms P 3,8, 4, ( ) rmsrb b rms bhrms 9488 W 9,5 kw,8 3,8 35,3 ;
Pembebanan Non-Linier, Tinjauan di Sisi Beban dan Sisi Sumber Kurva daya komponen fundamental selalu positif W 5 5-5 - -5 p sh p s p s.5..5. t [det] Kurva daya komponen harmonisa mulai harmonisa ke-, simetris terhadap sumbu t, nilai rata-rata nol Kurva daya komponen searah, sinusoidal, nilai rata-rata nol
Perambatan Harmonisa
Pembebanan Non-Linier, Perambatan Harmonisa Perambatan Harmonisa R b R a i a i b i b i bh i s R s B t v sm s sinω ( bh ) b a s a s s a s a i i R R R R v R R R v ( bh ) b a s s a s s a a i i R R R R R v R v i ) ( ) ( ) ( bh b a s a a s s bh b bh b a s s a s s b a s i i R R R R R v i i i i R R R R R v i i i Semua piranti yang terhubung ke titik, yaitu titik bersama, terpengaruh oleh adanya beban non-linier
Ukuran Distorsi Harmonisa
Pembebanan Non-Linier, Ukuran Distorsi Harmonisa Ukuran Distorsi Harmonisa Crest Factor crest factor nilai puncak nilai efektif Total Harmonic Distortion (THD) Untuk tegangan THD hrms rms Untuk arus THD hrms rms
Pembebanan Non-Linier, Ukuran Distorsi Harmonisa CONTOH-.3. v s 38sinω t 3,8 Ω i b maks 38 3,8 3,8 5 cos( ωt,57), cos(ω i( t) 4, cos(4ωt),8 cos(6ωt) t ) brms 5 ; bhrms 3,8, 4,,8 35,3 rms 5 / 35,3 49,7 Crest factor c. f. 49, hrms 35,3 THD atau % 5 / THD rms Crest factor dan THD tergantung bentuk dan tidak tergantung dari nilai arus
Pembebanan Non-Linier, Ukuran Distorsi Harmonisa CONTOH-.4. v sinωt i s R p.i. s [] [] Ω 3 - -3 i s (t) v s (t)/5 -,, Pendekatan numerik spektrum amplitudo sampai harmonisa ke-: [detik] 9 8 7 6 5 4 3. 83.79 44.96 4.83 4.83 8.7 8.7 3 4 5 6 7 3 5 7 9 harmonisa brms 83,79 4,83 44,96 8,7 4,83 8,7 69,4 Nilai puncak arus terjadi pada t,5 detik; i bm 4,4 4,4 c. f. bm 69,4 brms 83,79 rms 59,5 THD 36,4 59,5 hrms,6 44,96 atau 6% 4,83 4,83 8,7 8,7 36,4
Fasor dan mpedansi
Fasor dan mpedansi Fasor digunakan untuk menyatakankan sinyal sinus. Dengan fasor, dapat dihindari operasi diferensial dan integral dalam analisis rangkaian listrik yang mengandung elemen-elemen dinamis. Fasor diturunkan dengan anggapan bahwa seluruh bagian rangkaian memiliki frekuensi sama Sinyal non-sinus terbangun dari sinyal-sinyal sinus dengan berbagai frekuensi. Oleh karena itu satu sinyal non-sinus tidak dapat diwakili oleh hanya satu fasor Setiap komponen harmonisa memiliki fasor sendiri, berbeda amplitudo dan sudut fasa dari komponen harmonisa lainnya karena mereka berbeda frekuensi Fasor: n i n ( t) a cos nωt b sin nωt a n n b n θ n n θ tan b a n n
Fasor dan mpedansi Koefisien FOURER dan diagram fasor m θ a n Re i n ( t) a cos nωt b sinωt n n a n θ tan b b a n n n n θ n a n θ m Re b n a n > dan b n > n a n b n n an bn θ m b n θ a n Re a n < dan b n < (8 o θ) m b a cosωt a Re b sinωt Fasor sinyal sinus dan cosinus beramplitudo n a n < dan b n > an bn m b n θ n b n (8 a a n n b o Re a n > dan b n < n θ) θ
CONTOH-3.. ).7 cos( ). cos(8 ),8cos(6 ),4 cos(4 ), cos(,57),5cos(,38 ) ( ω ω ω ω ω ω t t t t t t t i m ;,7 ;, ;,8 ;,4 ;, ; 9,5 ;,38 o o 8 o 6 o 4 o o m m m m m m m 4 gambar fasor Fasor dan mpedansi
Fasor dan mpedansi mpedansi Karena setiap komponen harmonisa memiliki frekuensi berbeda maka pada satu cabang rangkaian yang mengandung elemen dinamis akan terjadi impedansi yang berbeda untuk setiap komponen CONTOH-3.. i sinωt 7sin 3ωt 3sin 5ωt f 5 Hz i 5 Ω µf Untuk komponen fundamental X C 6 /(π 5 ) 59,5 Tegangan puncak Z 5 59,5 m Z m 59,3 59,3 3,85 k Ω Untuk harmonisa ke-3 X C 3 X C / 3 53,5 Z 3 5 53,5 53,9 Ω Tegangan puncak Untuk harmonisa ke-5 X X / 5 3,83 C 5 C Tegangan puncak 3 m Z3 3m 53,9 7 3,73 Z 5 5 3,83 3, Ω 5 m Z5 5m 3, 3,97 k k
Daya dan Faktor Daya
Daya dan Faktor Daya Daya Kompleks srms Piranti pengubah arus srms p.i. brms brms Sisi Beban S b brms brms * Definisi S adalah untuk sinyal sinus murni. Untuk sinyal nonsinus kita tidak menggambarkan fasor arus harmonisa total sehingga mengenai daya kompleks hanya bisa dinyatakan besarnya, tetapi segitiga daya tidak dapat digambarkan Sisi Sumber sm S s srms srms Tegangan sumber sinusoidal srms srms srms shrms
Daya dan Faktor Daya Daya Nyata srms Piranti pengubah arus srms p.i. brms brms brms b rms bhrms ( ) Sisi Beban P R R W b b b arus efektif fundamental arus efektif harmonisa total Sisi Sumber P cosϕ W s srms rms beda sudut fasa antara tegangan dan arus fundamental sumber cosϕ adalah faktor daya pada komponen fundamental yang disebut displacement power factor Daya nyata dikirimkan melalui komponen fundamental Komponen arus harmonisa sumber tidak memberikan transfer energi netto
Daya dan Faktor Daya Faktor Daya srms Piranti pengubah arus srms p.i. brms brms Sisi Beban f.d. beban P S b b (f.d. total di beban) rasio antara daya nyata dan daya kompleks yang diserap beban Sisi Sumber f.d. s Ps S s (f.d. total dilihat sumber) f.d. s P S s s (f.d. komponen fundamental) mpedansi Beban Z b brms brms Ω mpedansi beban adalah rasio antara tegangan efektif dan arus efektif beban
Daya dan Faktor Daya CONTOH-3.3. v b sinω t f 5 Hz Ω i v R vb,5 H v L Rangkaian beban Tegangan pada beban terdiri dari dua komponen yaitu komponen searah dan komponen fundamental 9 o b / Rb / rms brms Zb (π,5),74 brms b b rms,74 4,68 P Rb brms Rb 4,68 54 W brms rms 5 Z beban brms brms 5 4,68 5,4Ω Pb 54 Sb brms brms 5 4,68 38 f.d. beban, 656 S 38 b
Daya dan Faktor Daya CONTOH-3.4. v s sinωt i b Ω v, i v s i b maks t 8 7 6 5 4 3 45. 7.7 3.4 6.3.6.46.94 3 4 56 68 7 harmonisa hrms 4 7.7 3.4 45; rms 5; rms,; rms 4,3; 6rms,8; 8rms ; rms.7 3,8, 4,3,8,7 5 rms shrms rms 5 5 7,7 dst S s srms rms 7,7 7,7 k Komponen fundamental sisi sumber: Teorema Tellegen: Ps srmsrms cosϕ Ps 5 Ps Pb rmsrb 7,67 5 kw cosϕ srms rms 5 f.d. P / S P / S 5 / 7,7,7 s s s b s THD hrms rms 5 5 atau %
Daya dan Faktor Daya CONTOH-3.5. 9 8 7 6 5 4 3. 83.79 v s 44.96 i s srms 4.83 4.83 8.7 8.7 3 54 75 96 7 harmonisa saklar sinkron R b i Rb Ω [] [] 83,79 rms hrms rms 36,4 59,5 3,, - - -3 59,5 44,96 36,4 4,83 i Rb (t) v s (t)/5 69,4 4,83 8,7 [detik] 8,7 S s srms rms 69,4 69,4 k Teorema Tellegen: P P R 69,4 48,7 kw s b rms b f.d. s Ps s / S 48,7 / 69,4,69 THD Komponen fundamental sisi sumber: P s srms rms cos ϕ Ps 487 f. d. s cosϕ,83 59,5 hrms rms 36,4 59,5 srms,6 rms atau 6%
Daya dan Faktor Daya Koreksi pada CONTOH-3.5. Perhitungan pada Contoh-3.5 dilakukan dengan mengandalkan spektrum amplitudo yang hanya sampai harmonisa ke- di mana nilainya masih % dari fundamental. Hal ini sangat berbeda dengan Contoh-3.4 di mana harmonisa ke- sudah tinggal % dari komponen fundamental Koreksi dilakukan dengan melihat persamaan arus fundamental dalam uraian deret Fourier m (.5 cos( ω t),7 sin( )) i ( t) m ωt θ tan (.7 /.5) 57,6 f. d. s cosϕ cos(3,4 ),844 P s S srms rms cosϕ 59,4.844 s srms rms o o 5 kw 3, 4 7,7 7,7 k f. d. P / S 5 / 7,7,7 THD s s s 38,63 59,5,65 atau 65% o a n ϕ ϕ θ n an bn b n Re a n < dan b n > (8 ni harus sama dengan yang diterima R b koreksi P R P b rms b rms Ps b s o θ) / R 5 / 7,7
Daya dan Faktor Daya Transfer Daya Daya nyata diserap beban: P Rb b rms bhrms ) b b rms ( R R b bhrms Daya nyata yang diserap beban melalui komponen fundamental selalu lebih kecil dari daya nyata yang dikirim oleh sumber yang hanya melalui arus fundamental R b Beban menerima daya nyata juga melalui komponen harmonisa Padahal dilihat dari sisi sumber komponen harmonisa tidak memberikan transfer daya nyata Penafsiran: v s i s srms R b i Rb Ω Piranti ini menerima daya nyata dari sumber, meneruskan sebagian langsung ke beban dan mengubah sebagian menjadi komponen harmonisa baru diteruskan ke beban Dalam mengubah sebagian daya nyata menjadi komponen harmonisa terjadi daya reaktif yang dikembalikan ke sumber
Daya dan Faktor Daya Perbandingan penyearah setengah gelombang dan saklar sinkron CONTOH-3.4. CONTOH-3.5. saklar sinkron v s sinωt i b Ω v s srms R b i Rb Ω v, i i b v s t v, i i b v s t S P s srms rms s Pb rmsrb f.d. cosϕ THD 7,7 7,7 s Ps s b s 7,67 5 kw / S P / S 5 / 7,7,7 P 5 5 s srms rms hrms rms 5 5 atau % k S P s s srms rms srms rms cosϕ 59,4.844 7,7 7,7 k f. d. P / S 5 / 7,7,7 THD Setelah dikoreksi s s s cosϕ cos(3,4 ),844 38,63 59,5 o,65 5 kw atau 65%
Daya dan Faktor Daya Kompensasi Daya Reaktif Penyearah setengah gelombang rus fundamental sudah sefasa dengan tegangan sumber, cosϕ, perbaikan faktor daya tidak terjadi dengan cara kompensasi daya reaktif saklar sinkron rus fundamental lagging terhadap tegangan fundamental, cosϕ.844, perbaikan faktor daya masih mungkin dilakukan melalui kompensasi daya reaktif Padahal faktor daya total masih lebih kecil dari satu f.d. sumber,7 Daya reaktif yang masih ada merupakan akibat dari arus harmonisa. Oleh karena itu upaya yang harus dilakukan adalah menekan arus harmonisa melalui penapisan. Faktor daya total lebih kecil dari satu f.d. sumber,7 Dengan menambah kapasitor paralel C µf faktor daya total akan menjadi f.d.sumber,8 Penjelasan lebih rinci ada dalam buku.
Dampak Harmonisa Dampak Pada Sistem danya harmonisa menyebabkan terjadinya peningkatan susut energi yaitu energi hilang yang tak dapat dimanfaatkan, yang secara alamiah berubah menjadi panas Harmonisa juga menyebabkan terjadinya peningkatan temperatur pada konduktor kabel, pada kapasitor, induktor, dan transformator, yang memaksa dilakukannya derating pada alat-alat ini dan justru derating ini membawa kerugian (finansial) yang lebih besar dibandingkan dengan dampak langsung yang berupa susut energi Pembebanan nonlinier tidaklah selalu kontinyu, melainkan fluktuatif. Oleh karena itu pada selang waktu tertentu piranti terpaksa bekerja pada batas tertinggi temperatur kerjanya bahkan mungkin terlampaui pada saat-saat tertentu. Hal ini akan mengurangi umur ekonomis piranti. Harmonisa dapat menyebabkan kenaikan tegangan yang dapat menimbulkan micro-discharges bahkan partial-discharges dalam piranti yang memperpendek umur, bahkan mal-function bisa terjadi pada piranti. Harmonisa juga menyebabkan overload pada penghantar netral; kwh-meter memberi penunjukan tidak normal; rele proteksi juga akan terganggu, bisa tidak mendeteksi besaran rms bahkan mungkin gagal trip.
Dampak Harmonisa Dampak Pada nstalasi di Luar Sistem Harmonisa menimbulkan noise pada instalasi telepon dan komunikasi kabel. Digital clock akan bekerja secara tidak normal. Dampak Tidak Langsung Selain dampak pada sistem dan instalasi di luar sistem yang merupakan dampak teknis, terdapat dampak tidak langsnug yaitu dampak ekonomi. Dalam kuliah ini hanya akan dibahas Dampak Pada Sistem
Dampak Pada Konduktor
Dampak Harmonisa, Konduktor Konduktor Temperaratur konduktor tanpa arus sama dengan temperatur sekitar, T s Konduktor dialiri arus mengalami kenaikan temperatur sebesar T Temperaratur konduktor di aliri arus adalah T s T c p R Kapasitas panas pada tekanan konstan sebanding R Konduktor dialiri arus non-sinus: s rms s ( ) ( ) R R THD P R rms hrms s rms s Daya diserap konduktor Resistansi konduktor Menyebabkan kenaikan temperatur / susut energi
Dampak Harmonisa, Konduktor CONTOH-4.. Kabel: resistansi total 8 mω, mengalirkan arus frekuensi 5 Hz, temperatur 7 o C, pada suhu sekitar 5 o C. Perubahan beban menyebabkan munculnya harmonisa 35 Hz dengan nilai efektif 4 Susut daya semula (tanpa harmonisa): Susut daya tambahan karena arus harmonisa: Susut daya berubah menjadi: P kabel P,8 8 8 8 W P7 4,8 8 98 W W Terjadi tambahan susut daya sebesar 6% Kenaikan temperatur semula: 7 o 5 o 45 o C Pertambahan kenaikan temperatur: T,6 45 o Kenaikan temperatur akibat adanya hormonisa: 7, o C o T 45 C 7, o C 5 o C Temperatur kerja akibat adanya harmonisa: T 5 o 5 o 77 o C Temperatur kerja naik %
Dampak Harmonisa, Konduktor CONTOH-4.. kabel, Ω kabel, Ω rms resistif resistif THD % (penyearah ½ gel) P kabel, 8 W Jika daya tersalur ke beban dipertahankan: rms P kabel, ( ) W 6 Susut naik % Jika susut daya di kabel tidak boleh meningkat: rms P k, 8 W rms ms hms ms( THD ) rms rms / Susut tetap rus fundamental turun menjadi 7% Daya tersalur ke beban harus diturunkan menjadi 7% derating kabel
Dampak pada Kapasitor
Dampak Harmonisa, Kapasitor Kapasitor Diagram Fasor Kapasitor m Pengaruh Frekuensi Pada ε r C δ tot ε r loss factor ε r ε r tanδ Rp C Re power audio radio frekuensi P tanδ C Rp Crms Crms frekuensi listrik frekuensi optik P r ( ε )(ωc ) tanδ πf Cε tanδ r faktor kerugian (loss factor) faktor desipasi (loss tangent) X C πfc C ε ε r ε r menurun dengan naiknya frekuensi C menurun dengan naiknya frekuesi. Namun perubahan frekuensi lebih dominan dalam menentukan reaktansi dibanding dengan penurunan ε r ; oleh karena itu dalam analisis kita menganggap kapasitansi konstan. d
Dampak Harmonisa, Kapasitor CONTOH-4.3. v 5 sinωt 3 sin5ωt f 5 Hz v 5µF v C i C 5 sinπt 3sin 3πt 5 5 6 πcosπt 3 5 6 5πcos5πt [] [] v C.5..5 t [detik]. - - i C Kurva tegangan dan kurva arus kapasitor berbeda bentuk pada tegangan non-sinus Peran tegangan dan peran arus pada kapasitor perlu ditinjau secara terpisah
Dampak Harmonisa, Kapasitor CONTOH-4.4. v 5 sinωt 3 sin3ωt 3 sin3ωt Rating v 5µF rms, 5 Hz f 5 Hz losses dielektrik,6 W X C X X C3 C5 rms 3 rms 5 rms π 5 5 X C 3 X C 5 5 3 5,,7 Ω Ω 6 THD 6,37 Ω hrms rms 3 5 5/ 5 / 6,37 C rms 3 /, C 3 rms 5 /,7 C 5 rms,5, 6 6,7,8 atau % THD hrms Crms,6 atau 6%,8 6,7 Rugi daya dalam dielektrik P r πf Cε tanδ Berbanding lurus dengan frekuensi dan kuadrat tegangan
Dampak Harmonisa, Kapasitor v 5 sinωt 3 sin3ωt 3 sin3ωt Rating v 5µF rms, 5 Hz f 5 Hz losses dielektrik,6 W P 5 Hz,,6 W 5 3 P5 Hz,3,6,34 W 5 5 5 P5 Hz,5,6,6 W 5 Berbanding lurus dengan frekuensi dan kuadrat tegangan Losses dielektrik total: P total,6,34,6,74 W
Dampak pada nduktor
Dampak Harmonisa, nduktor nduktor Diagram Fasor nduktor deal f f φ Φ E i E i jω Φ jωl f - L E i - CONTOH-4.5. v 5 sinωt 3 sin3ωt 3 sin3ωt E i 75 rms f 5 Hz L rms 4,44 5 L 5 L 3 rms 4,44 5 L 666 L L 4,44 5 L 5 555 75 L 5 rms L πf L? Lrms L L 484,3 L 75 484,3 666,53 H 555
Dampak Harmonisa, nduktor Fluksi Dalam nti φ m nilai puncak fluksi rms 4,44 f nilai efektif tegangan sinus jumlah lilitan Bagaimana jika non-sinus? CONTOH-4.6. o v L lilitan [] [µwb] 6 4 - -4-6 v L 5 sinωt 5 sin(5ωt 35 5 563 µ Wb 4,44 5 5 6,6 4,44 3 5 φ m φ3 m µ v L φ Wb...3.4 t [detik] ) φ 563sin( ωt 9 ) µ Wb φ 3 6,6sin(3ω 6,6sin(3ω φ 563sin( ω t 9 6,6sin(3ω o t 35 o t 5 o ) o t 5) 9 ) o ) µ Wb µ Wb Bentuk gelombang fluksi berbeda dengan bentuk gelombang tegangan
Dampak Harmonisa, nduktor φ Rugi-Rugi nti γ Φ c f E i rus untuk membangkitkan fluksi danya rugi inti menyebabkan fluksi magnetikφ tertinggal dari arus magnetisasi f sebesar γ yang disebut sudut histerisis. rus untuk mengatasi rugi inti rus magnetisasi P c c f o cos(9 γ) rugi histerisis Ph wh v f rugi arus pusar Formulasi empiris untuk frekuensi rendah P vf h n ( K B ) h m P e Ke f Bm τ v frekuensi volume luas loop kurva histerisis B m : nilai kerapatan fluksi maksimum, τ : ketebalan laminasi inti, dan v : adalah volume material inti
Dampak Harmonisa, nduktor Rugi Tembaga rus untuk mengatasi rugi tembaga P cu f R φ Φ c θ f E i f R Tegangan jatuh pada belitan rus magnetisasi rus untuk membangkitkan fluksi Daya masuk yang diberikan oleh sumber, untuk mengatasi rugi-rugi inti, P c untuk mengatasi rugi-rugi tembaga, P cu P in P P P R cosθ c cu c f f
Dampak pada Transformator
Dampak Harmonisa, Transformator Transformator Rangkaian Ekivalen dan Diagram Fasor R e R R jx e j(x X ) /a /a R e j X e
Dampak Harmonisa, Transformator Fluksi Dan Rugi-Rugi Karena Fluksi Fluksi magnetik, rugi-rugi histerisis, dan rugi-rugi arus pusar pada inti dihitung seperti halnya pada induktor Rugi-Rugi Pada Belitan Selain rugi-rugi tembaga terjadi rugi-rugi tambahan arus pusar, P l, yang ditimbulkan oleh fluksi bocor. Fluksi bocor selain menembus inti juga menembus konduktor belitan. Rugi arus bocor timbul baik di inti maupun di konduktor belitan. Rugi arus pusar pada belitan (stray losses): P K l l f B m Namun formula ini tak digunakan Rugi arus pusar dihitung sebagai proporsi dari rugi tembaga, dengan tetap mengingat bahwa rugi arus pusar sebanding dengan kuadrat ferkuensi. Proporsi ini berkisar antara % sampai 5% tergantung dari ukuran transformator
Dampak Harmonisa, Transformator CONTOH-4.7. rms 4 Resistansi belitan primer,5 Ω rus ini menimbulkan juga fluksi bocor. Fluksi bocor ini menembus konduktor belitan dan menimbulkan rugi arus pusar di konduktor belitan. Rugi arus pusar ini 5% dari rugi tembaga Rugi tembaga P cu 4,5 8 W Rugi arus pusar 5 % P.5 8 4 cu W Rugi daya total pada belitan 8 4 84 W.
Dampak Harmonisa, Transformator CONTOH-4.8. rms 4 7rms 6 Resistansi belitan primer,5 Ω Rugi arus pusar diperhitungkan % dari rugi tembaga Rugi tembaga total: P cu rms R (4 6 ),5 8,8 W Rugi arus pusar komponen fundamental: Pl, rms R, 4,5 8 W Rugi arus pusar harmonisa ke-7: Pl 7, 7 7rms R, 7 6,5 8,8 W Rugi daya total: P total Pcu l Pl P 7 8,8 8 8,8 98,6 W
Dampak Harmonisa, Transformator Faktor K Faktor K digunakan untuk menyatakan adanya rugi arus pusar pada belitan. a menunjukkan berapa rugi-rugi arus pusar yang timbul secara keseluruhan. Nilai efektif total arus nonsinus Rugi tembaga total n Trms nrms k k rms R nrms RTrms n P cu R Resistansi belitan W Rugi arus pusar total P K k n nrms n Trms k K gr n nrms n W proporsi terhadap rugi tembaga faktor rugi arus pusar (stray loss factor)
Dampak Harmonisa, Transformator Faktor K dapat dituliskan sebagai K k n n nrms Trms k n n n( pu) n( pu) nrms Trms Faktor K bukan karakteristik transformator melainkan karakteristik sinyal. Walaupun demikian suatu transformator harus dirancang untuk mampu menahan pembebanan nonsinus sampai batas tertentu.
Dampak Harmonisa, Transformator CONTOH-4.9. rms 4 3rms 5 rms 5 Resistansi belitan primer,8ω Rugi arus pusar diperhitungkan 5% dari rugi tembaga Nilai efektif arus total: Trms 4 5 5 43 Faktor K: K 4 3 5 43 5 3,59 P cu 43,8 48 W P l gp K,5 48 3,59 6,6 cu W P tot 48 6,6 74,6 W
Tegangan Maksimum
Dampak Harmonisa, Tegangan Maksimum Tegangan Maksimum Pada Piranti Kehadiran komponen harmonisa dapat menyebabkan piranti mendapatkan tegangan lebih besar dari yang seharusnya. Piranti-piranti yang mengandung elemen dinamis, berisiko mengalami resonansi pada frekuensi harmonisa tertentu pabila terjadi resonansi, tegangan fundamental akan bersuperposisi dengan tegangan resonansi dan tegangan maksimum yang terjdi akan lebih tinggi dari tegangan fundamental
Dampak Harmonisa, Tegangan Maksimum CONTOH-4.. kabel,9 µf 5 Hz, k R internal Ω X L internal 6,5 Ω 7sinωt 7sin3ω t e Tak ada beban di ujung kabel Zint ernal j6,5ω Z 3 j3 6,5Ω int impedansi total sumber dan kabel Z tot tegangan maksimum pada kabel Z C j6,5 j97,6 j 97,6 Ω 6 ω,9 j j 84,4 Ω 6 3 ω,9 Z C 3 j Ω Z3 tot j3 6,5 j84,4 Ω Z tot Z 3tot 9, Ω, Ω ZC 97,6 m em 7 7 Z 9, tot ZC3 84,4 3 m e3m 7 435 Z, 3tot
Dampak Harmonisa, Tegangan Maksimum.5 3 4 -.5 - Nilai puncak m dan 3m terjadi pada waktu yang sama yaitu pada seperempat perioda, karena pada harmonisa ke-3 ada 3 gelombang penuh dalam satu perioda fundamental atau 6,5 perioda dalam setengah perioda fundamental. Jadi tegangan maksimum yang diterima kabel adalah jumlah tegangan maksimum fundamental dan tegangan maksimum harmonisa ke-3 m m m 3 7 435 346 3,4 k [k] 4 3 - - -3-4 v v 3.5..5. v [detik]
Dampak Harmonisa, Tegangan Maksimum Partial Discharge Contoh-4.. memberikan ilustrasi bahwa adanya hamonisa dapat menyebabkan tegangan maksimum pada suatu piranti jauh melebihi tegangan fundamentalnya. Tegangan lebih yang diakibatkan oleh adanya harmonisa bisa menyebabkan terjadinya partial discharge pada piranti, walaupun sistem bekerja normal, dalam arti tidak ada gangguan kibatnya adalah umur piranti akan menjadi lebih pendek dari yang diperkirakan sebelumnya, yang akan menimbulkan kerugtian besar secara finansial.
Dampak Harmonisa, kwh-meter kwh-meter Elektromekanik Kumparan tegangan S dihubungkan S pada tegangan sumber sementara S kumparan arus S dialiri arus beban S S piringan l Masing-masing kumparan menimbulkan fluksi magnetik bolakbalik yang menginduksikan arus bolak-balik di piringan aluminium nteraksi arus induksi dan fluksi magnetik menimbulkan momen putar pada piringan M e kfφ Φ sinβ v i Harmonisa di kumparan arus, akan muncul juga pada Φ i Frekuensi harmonisa sulit untuk direspons oleh kwh meter tipe induksi. Pertama karena kelembaman sistem yang berputar, dan kedua karena kwhmeter ditera pada frekuensi f dari komponen fundamental, misalnya 5 Hz. Dengan demikian penunjukkan alat ukur tidak mencakup kehadiran arus harmonisa.
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa Harmonisa Ke-3 v.5 v a v b v c v 5a,v 5b,v 5c berimpit -.5 9 8 7 36 [ o ] - v v v a b c sin( ωt) sin( ωt sin( ωt 4 o o ) ) v v v 3a 3b 3c sin(3ωt) sin(3ωt 36 sin(3ωt 7 o o ) ) sin(3ωt) sin( ωt) kurva berimpit Fasor ketiga fasa tegangan sejajar 3a3b 3c Hal serupa terjadi pada harmonisa kelipatan tiga yang lain seperti harmonisa ke-9
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa Harmonisa ke-5 v.5 v a v b v c v 5a,v 5c,v 5b -.5 9 8 7 36 [ o ] v v v a b c sin( ωt) - sin( ωt sin( ωt 4 o o ) ) v v v 5a 5b 5c sin(5ωt) sin(5ωt 6 o sin(5ωt ) sin(3ωt 4 o ) sin( ωt o o ) ) Urutan fasa hamonisa ke-5 v 5a v 5c v 5b (urutan negatif) 5b 5a 5c
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa Harmonisa Ke-7 v.5 v a v b v c v 7a,v 7b,v 7c -.5 9 8 7 36 [ o ] - v v v a b b sin( ωt) sin( ωt sin( ωt 4 o o ) ) v v v 5a 5b 5b sin(7ωt) sin(7ωt 84 o sin(7ωt 68 ) sin(3ωt o ) sin( ωt 4 o o ) ) 7c Urutan fasa harmonisa ke-7 adalah positif 7a 7b
Relasi Fasa-Fasa dan Fasa-Netral
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Relasi Fasa-Fasa dan Fasa-Netral Relasi Tegangan Fasa-Fasa dan Fasa-Netral Pada tegangan sinus murni, relasi antara tegangan fasa-fasa dan fasa-netral dalam pembebanan seimbang adalah ff fn 3,73 fn Teganagn fasa - fasa Teganagn fasa - netral pakah relasi ini berlaku untuk sinyal non-sinus?
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Relasi Fasa-Fasa dan Fasa-Netral CONTOH-5.. v s Tegangan fasa-netral suatu generator 3 fasa terhubung bintang adalah sin( ωt) 4sin(3ωt) 5sin(5ωt) sin(7ωt) sin(9ωt) (f-n) rms setiap komponen: ( f n) rms 4,4 8,8 3 ( f n) rms 5 ( f n) rms 7 ( f n) rms 9 ( f n) rms 7,68 4,4 7,7 Nilai efektif tegangan fasa-netral total: ( f n) rms total 4,4 4,4 46,6 8,8 7,7 7,68 (f-f) rms setiap komponen: f f 44,95 3 f f 5 f f 6,7 7 f f, 9 f f f f 44,95 Nilai efektif tegangan fasa-fasa total 6,7 f f f n, 47,35,7 46,6 47,35 < 3
Hubungan Sumber dan Beban
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban Generator Terhubung Bintang Jika belitan jangkar generator terhubung bintang, harmonisa kelipatan tiga yang terkandung pada tegangan fasa-netral tidak muncul pada tegangan fasa-fasa-nya CONTOH-5.. v 8sinω ( f n) sin 5ω t sin 3ω t t 5 Hz Y R: Ω L:, H ( f n)rms 8 / ( 8 / ) 3 8 3/ ( f f )rms ( f n)3rms ( f n)5rms / / ( f f )3rms ( f f )5rms 3/ Setiap komponen berbentuk sinus ( f f ) rms 8 (3/ ) (3/ ) 987,4
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban Y R: Ω L:, H rus fasa: ff f rms Z ff f rms Z Reaktansi beban per fasa untuk tiap komponen X 8 3 / 37,4 π 5, 3,4 X 3 X 3 X 5 X rms f 3rms 3 f 3 / 58,35 ff 5rms f 5 rms Z f 5 frms 6,3,77 6,3 5 6,3,77 94,5 57,8 Ω Ω Ω mpedansi beban per fasa untuk tiap komponen Z f Z f 3 Z f 5 P b 3 frms S b 77967 3 ff f 3,4 94,5 57,8 Daya dan Faktor daya beban 37,4 96,35 Ω Ω 58,35 4566 W 4,6 kw 3 987,4 6,3 W 78 kw Pb 4,6 f. d.,53 S 78 b Ω
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban Generator Terhubung Segitiga Jika belitan jangkar generator terhubung segitiga, maka tegangan harmonisa kelipatan tiga akan menyebabkan terjadinya arus sirkulasi pada belitan jangkar CONTOH-5.. Tegangan fasa-fasa mengandung harmonisa ke-3, -7, -9, dan -5 dengan amplitudo berturut-turut 4%, 3%, % dan % dari amplitudo tegangan fundamental yang 5 Per fasa R:,6Ω L:,9 mh 5 Hz Tak berbeban rus sirkulasi di belitan jangkar yang terhubung segitiga timbul oleh adanya tegangan harmonisa kelipatan tiga, yang dalam hal ini adalah harmonisa ke-3, -9, dan -5 3 4% 5 6 m 3 rms 6 / % 5 9 m 3 9 rms 3 / 5 % 5 5 m 5 rms 5 /
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban Per fasa R:,6Ω L:,9 mh 5 Hz Tak berbeban Reaktansi untuk masingmasing komponen adalah X π 5,9 X 3 3 X X 9 9 X X 5 5 X,85,55 Ω Ω 4,4 3 Ω,83 Ω mpedansi setiap fasa untuk komponen harmonisa kelipatan 3 Z 3 Z 9 Z 5,6,6,6,85,54 4,4,85,55 4,4 Ω Ω Ω rus sirkulasi: 6 /,85 3 /,55 5 / 4,4 3 rms 9 rms 5 rms sirkulasi 49,89 8,33,5 ( rms) 48,89 8,33,5 5,6
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban Sistem Empat Kawat Dalam sistem empat kawat, di mana titik netral sumber terhubung ke titik netral beban, harmonisa kelipatan tiga akan mengalir melalui penghantar netral. rus di penghantar netral ini merupakan jumlah dari ketiga arus di setiap fasa; jadi besarnya tiga kali lipat dari arus di setiap fasa. CONTOH-5.. v ( f n) 36sinω 5sin 5ω t 6sin 3ω t t Y R: 5Ω L:,5 H 5 Hz Tegangan fasa-netral efektif setiap komponen ( f n)rms ( f n)3rms 54,6 4,4 ; ; Reaktansi per fasa X π 5,5 5,7 Ω mpedansi per fasa Z 5 5,7 9,53 Ω ( f n)5rms 35,4 X 3 3 X 47, Ω Z 3 5 47, 53,35 Ω X 5 5 X 78,54 Ω Z 5 5 78,54 8,4 Ω
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban rus saluran ( f n rms Z 54,6 9,53 ) 4,4 53,35 3 rms 35,4 8,4 5 rms,795,43 8,6 Y 5 Hz R: 5Ω L:,5 H saluran rms 8.6,795,43 8,67 rus di penghantar netral netral 3 3 3,795,39 rms Daya yang diserap beban Pb 3 f n R P b 3 R 3 8,67 5 5636 W 5,64 kw
Harmonisa pada Sistem Tiga Fasa, Hubungan Sumber dan Beban Sistem Tiga Kawat Pada sistem ini tidak ada hubungan antara titik netral sumber dan titik netral beban. rus harmonisa kelipatan tiga tidak mengalir. CONTOH-5.. v ( f n) 36sinω 5sin 5ω t 6sin 3ω t t Y 5 Hz R: 5Ω L:,5 H Karena tak ada penghantar netral, arus harmonisa ke-3 tidak mengalir. 54,6 rms 8,6 9,53 35,4 5 rms,43 8,4 saluran rms 8,6,43 8,63 Tegangan fasa-fasa setiap komponen ( f f ) ( f f )3 ( f f )5 f f 36 ; 6,4 44,9 3/ 44,9 6, ; 445 P b 3 R 3 8,63 5 5589 W 5,59 kw
Courseware nalisis Harmonisa Sudaryatno Sudirham