Polarisasi Dede Djuhana E-mail:dede@fisika.ui.ac.id Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0
Teori Korpuskuler (Newton) Cahaya Cahaya adalah korpuskel korpuskel yang dipancarkan oleh sumber dan merambat lurus dengan kecepatan besar. Teori ini tidak dapat menerangkan peristiwa interferensi Teori Undulasi (Christian Huygens) Cahaya adalah gelombang yang berasal dari sumber yang bergetar, merambat dalam medium eter. Teori ini dapat menjelaskan peristiwa difraksi, interferensi dan polarisasi tetapi tidak dapat menerangkan perambatan cahaya lurus. Teori Gelombang Elektromagnetik (Maxwell) Cahaya adalah gelombang elektromagnetik berasal dari medan listrik dan medan magnet,bergerak dengan kecepatan 3 10 8 m/s Cahaya merupakan gelombang EM dengan λ : 300A 700A Gelombang & Optik : Polarisasi 1
Polarisasi The restriction in the direction and characteristics of the transverse of a light wave (Dictionary of Physics) Terjadinya perubahan arah bidang getar dari cahaya. Pandang dua gelombang dalam vektor medan listrik: Polarisasi linier E y = E oy cos(kx ωt) = ŷe oy cos(kx ωt) (1) E z = E oz cos(kx ωt + ɛ) = ẑe oz cos(kx ωt + ɛ) (2) ɛ=beda fase relatif antara 2 gelombang. Resultan kedua gelombang E(x, t) = E y + E z (3) = ŷe oy cos(kx ωt) + ẑe oz cos(kx ωt + ɛ) jika ɛ = ±2mπ(m = 0, 1, 2, 3, ) mempunyai fase sama, maka resultannya E(x, t) = (ŷe oy + ẑe oz ) cos(kx ωt) (4) Gelombang & Optik : Polarisasi 2
Resultan mempunyai Amplitudo yang konstan=ŷe oy + ẑe oz gelombang resultan adalah gelombang terpolarisasi linier Jika ɛ = ±(2m + 1)π mempunyai beda fase 180, maka resultannya E z = E oz cos(kx ωt + ɛ) = ẑe oz cos(kx ωt ± 2(m + 1)π) (5) = (ŷe oy + ẑe oz ) cos(kx ωt) Gelombang ini juga gelombang terpolarisasi linier. Gelombang & Optik : Polarisasi 3
Polarisasi melingkar Amplitudo sama E oy = E oz = E dan beda fasenya ɛ = ± π 2 + 2mπ (m = 0, 1, 2, 3, ) Jika ɛ = π 2 + 2mπ, maka resultannya E(x, t) = E oz cos(kx ωt + ɛ) = ẑe oz cos(kx ωt π 2 + 2mπ) (6) = E o [ŷ cos(kx ωt) + ẑ sin(kx ωt)] Gelombang resultan mempunyai harga amplitudo tetap yaitu E o tetapi vektornya tidak lagi terletak pada bidang datar sehingga gelombang ini adalah gelombang terpolarisasi melingkar. Jika ɛ = + π 2 + 2mπ, maka resultannya E(x, t) = E oz cos(kx ωt + ɛ) = ẑe oz cos(kx ωt + π 2 + 2mπ) (7) = E o [ŷ cos(kx ωt) ẑ sin(kx ωt)] Gelombang ini juga terpolarisasi melingkar tetapi arahnya berlawanan. Gelombang & Optik : Polarisasi 4
Gambar 1: Polarisasi melingkar Gelombang & Optik : Polarisasi 5
Polarisasi eliptik Polarisasi eliptik bila resultan vektor E mempunyai arah amplitudo yang berubah besar dan arah sehingga membentuk eliptik. Persamaan(2) dapat dituliskan: Kombinasi persamaan(8) dan (9) E z (x, t) E oz = cos(kx ωt) cos ɛ sin(kx ωt) sin ɛ (8) E y (x, t) E oy = cos(kx ωt) (cos ɛ) (9) E y (x, t) E oy cos ɛ = cos(kx ωt) cos ɛ E z E oz E y E oy cos ɛ = sin(kx ωt) sin ɛ (10) Gelombang & Optik : Polarisasi 6
dimana sin(kx ωt) = ( Ez E oz ) 2 + ( Ey [ ( ) ] 2 1/2 Ey 1 E oy E oy ) 2 2 Maka persamaan(10) menjadi ( Ez E ) 1/2 y cos ɛ = E oz E oy ( Ez E oz ) ( Ey E oy [ 1 ) cos ɛ = sin 2 ɛ ( Ey E oy ) 2 ] sin 2 ɛ (11) Persamaan(11) merupakan PERSAMAAN ELIPS yang sumbunya membuat sudut α yaitu tan 2α = 2E oye oz cos ɛ E 2 oy E 2 oz (12) Jika α = 0 ɛ = ±(2m + 1) π 2 ; (m = 1, 2, 3, ) maka bentuk umum ( Ez ) 2 + ( Ey ) 2 = 1 (13) E oz E oy Jika E oy = E oz = E o maka persamaan(10) menjadi E 2 z + E 2 y = E 2 o gelombang terpolarisasi melingkar. Jika ɛ = ±(2mπ) maka persamaan(11) menjadi merupakan gelombang terpolarisasi linier. ( E z E oz E y E oy ) 2 = 0 atau Ez = E oz E oy E y Gelombang & Optik : Polarisasi 7
Gambar 2: Polarisasi Eliptik Gelombang & Optik : Polarisasi 8
Gelombang pada perbatasan dua media Refleksi dan Transmisi gelombang transversal pada tali Pada titik sambungan dua dawai yang berlawanan Pandang gelombang datang, refleksi dan transmisi pada tali ξ i = ξ oi sin(ωt k 1 x) arah kanan (14) ξ r = ξ or sin(ωt + k 1 x) arah kiri (15) ξ r = ξ or sin(ωt k 2 x) arah kanan (16) Syarat kontinuitas pada titik sambungan pada dawai, terdapat hubungan Gaya vertikal tiap-tiap titik pada tali berlaku: F y1 = T sin α T tan α = T ξ 1 x = T ξ oi + ξ or = ξ or (17) ( ξi x + ξ ) r x Tali-1 (18) F y2 = T sin α T tan α = T ξ 2 x = T ξ r x Tali-2 (19) Gelombang & Optik : Polarisasi 9
Dengan memasukkan nilai batas pada x = 0(sambungan tali) dan kontinuitas tali-1 dengan tali-2 maka didapatkan ξ or = 2v 2 v 1 + v 2 ξ oi = 2 µ 2 µ1 + µ 2 (20) Koefisien Refleksi dan Transmisi R = ξ or ξ oi = ξ or = v 2 v 1 v 1 + v 2 ξ oi = T = ξ or ξ oi = 2 µ 2 µ1 + µ 2 = v 2 v 1 µ1 µ 2 µ1 + µ 2 (21) = k 1 k 2 v 1 + v 2 k 1 + k 2 (22) µ1 µ 2 µ1 + = 2v 2 = 2k 2 µ 2 v 1 + v 2 k 1 + k 2 (23) T selalu berharga positif artinya gelombang transmisi selalu sefase dengan gelombang datang. R dapat berharga positif atau negatif yaitu tergantung pada nilai µ 1 dan µ 2 artinya gelombang refleksi dapat sefase atau tidak sefase dengan gelombang datang Gelombang & Optik : Polarisasi 10
Refleksi dan Transmisi gelombang EM Gelombang EM terdiri atas medan listrik E dan medan magnet B dan kuat medan dinyatakan dalam H dengan hubungan B = µ H Arah rambat gelombang EM diperlukan ˆk E = v B vektor ˆk adalah vektor satuan arah rambat. Gelombang EM jatuh pada permukaan dua media yang isotropik akan banyak bidang getar(yaitu medan listrik) Kasus-1: Medan listrik( E ) tegak lurus bidang jatuh 2n 1 cos i T = Koef. Transmisi (24) n 1 cos i + n 2 cos r R = n 1 cos i n 2 cos r Koef. Refleksi (25) n 1 cos i + n 2 cos r Kasus-2: Medan listrik( E ) sejajar bidang jatuh 2n 1 cos i T = n 1 cos r + n 2 cos i R = n 2 cos i n 1 cos r n 1 cos r + n 2 cos i Koef. Transmisi (26) Koef. Refleksi (27) Gelombang & Optik : Polarisasi 11
Persamaan diatas disebut Persamaan Fresnel dan jika dikombinasikan dengan Hukum Snellius n 1 sin i = n 2 sin r menjadi T = 2n 1 cos i n 1 cos i + n 2 cos r = sin(i r ) sin(i + r) R = n 1 cos i n 2 cos r n 1 cos i + n 2 cos r = tan(i r ) tan(i + r) T = 2n 1 cos i n 1 cos r + n 2 cos i = R = n 2 cos i n 1 cos r n 1 cos r + n 2 cos i = 2 sin r cos i sin(i + r ) 2 sin r cos i sin(i + r ) + cos(i r ) (28) (29) (30) (31) Gelombang & Optik : Polarisasi 12
Interpretasi Persamaan Fresnel Koefisien Refleksi dan Refraksi R, R, T, T Untuk sudut jatuh kecil(i 0 tan α sin α) R i 0 = R = sin(i r ) sin(i + r) i=0 = n 2 cos i n 1 cos r n 1 cos r + n 2 cos i R i 0 = R = sin(i r ) sin(i + r) i=0 = n 2 n 1 n 2 + n 1 (i 0 cos i = cos r = 1) Bila n 1 < n 2 i > r maka nilai R berharga negatif untuk setiap sudut jatuh i.sebaliknya R berharga positif mulia i = 0 turun sampai 0 R = 0 = tan(i r ) tan(i r ) = 0 i = r (tidak mungkin) tan(i + r ) tan(i + r ) = i + r = 90 o Jadi R = 0 tercapai pada sudut jatuh sehingga i + r = 90 o. Sudut jatuh ini kemudian disebut dengan sudut polarisasi (i p ).Pada kondisi i > i p, harga R akan negatif turun dari 0 sampai 1 pada Gelombang & Optik : Polarisasi 13
i = 90 o. Pada sudut jatuh i = 0 terdapat hubunga T i=0 = T i=0 = 2n 1 n 1 + n 2 Untuk setiap sudut jatuh i, harga T dan T selalu positif Bila n 1 > n 2 i < r sehingga harga R selalu positif untuk setiap harga i R = +1 = sin(i r ) sin(i + r ) sin(i + r ) = sin(i r ) sin(i + r ) + sin(i r ) = 0 2 sin i cos r sin i = 0 i = 0 = 0 cos r = 0 r = 90 o i = i c ( n Nilai i c = arcsin 2 ).Untuk n 1 i > i c harga R = konstan = +1. Harga R i = 0 o adalah negatif( n2 n 1 n 2 +n 1 ), kemudian naik sampai menjadi 1. R = +1 = tan(i r ) tan(i + r ) tan(i r ) = tan(i + r ) r = 90 o i = i c (tidak mungkin) Gelombang & Optik : Polarisasi 14
maka R mencapai harga 1 untuk i = i c dan pada kondisi i > i c harga R = 1 konstan. R = 0 = tan(i r ) tan(i r ) = 0 i = r (tidak mungkin) tan(i + r ) tan(i + r ) = i + r = 90 o i = i p Maka R = 0 dicapai pada kondisi i = i p (sudut polarisasi) dan harga T dan T adalah selalu positif untuk setiap sudut jatuh i. Perubahan Fase Nilai R selalu positif untuk setiap sudut jatuh i pada n 1 < n 2 Tanda R ekivalen dengan arah relatif E i dengan E r Perubahan arah E r sebagai suatu perubahan fase yaitu φ R. Jika R negatif perubahan fase φ R = πradian dan jika R positif maka φ R = 0 Nilai T dan T selalu positif, maka φ R = 0 Pada kondisi n 1 > n 2 komponen-komponen normal tidak mengalami perubahan. Bagaimana hubungan antara E i dengan E r dan E r? sefase atau tidak sefase. Dua medan dikatakan sefase bila komponen medan yang tegak lurus bidang batas adalah sejajar searah Dua medan dikatakan tidak sefase bila komponennya adalah sejajar berlawan arah. Gelombang & Optik : Polarisasi 15
Terlihat E i dan E r adalah sefase (sama juga dengan B i dan B r ) dan E i dan E r adalah tidak sefase (sama juga dengan B i dengan B r Harga R selalu positif φ R = 0 apabila R = n 2 cos i n 1 cos r n 1 cos r + n 2 cos i n 2 cos i n 1 cos r > 0 sin i cos i cos r sin r n 1 < n 2 R = positif jika i + r < π 2 > 0 n 1 > n 2 R = positif jika i + r < π 2 Reflektan dan Trasmitan Intensitas GEM Ī = 1 2 cɛ o E 2 (32) menyatakan aliran energi persatuan waktu persatuan luas. I i = intensitas gelombang datang I r = intensitas gelombang refleksi I r = intensitas gelombang transmisi Gelombang & Optik : Polarisasi 16
r = I r I i = 1/2v 1cɛ 1 Eor 2 1/2v 1 cɛ 1 Eo1 2 t = I r = n 2 cos r I i n 1 cos i Sehingga intensitas reflektan dan transmitan = R 2 Reflektan (33) ( Eor E oi ) 2 = n 2 cos r n 1 cos i T 2 Transmitan (34) r = R 2 t = n 2 cos r n 1 cos i T 2 (35) r = R 2 t = n 2 cos r n 1 cos i T 2 (36) r + t = 1 (37) r + t = 1 (38) Gelombang & Optik : Polarisasi 17
(a) (b) Gambar 3: (a) Medan magnet( B) dan (b) Medan listrik( E) sejajar bidang normal Gelombang & Optik : Polarisasi 18
(a) (a) Gambar 4: Gelombang EM jatuh pada bidang perbatasan 2 media (a) Medan listrik sejajar dan (b) Medan magnet sejajar bidang normal Gelombang & Optik : Polarisasi 19