ALGORITMA PELABELAN TOTAL DAN NILAI TAK TERATUR SISI DARI KORONA GRAF LINTASAN TERHADAP BEBERAPA GRAF TUGAS AKHIR Diajukan untuk memenuhi persyaratan Sidang Sarjana Matematika Disusun Oleh: Samuel M NIM: 10103025 Dosen Pembimbing: Dr. M. Salman A.N. PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2008
Lembar Pengesahan ALGORITMA PELABELAN TOTAL DAN NILAI TAK TERATUR SISI DARI KORONA GRAF LINTASAN TERHADAP BEBERAPA GRAF Disusun oleh: Samuel M NIM: 10103025 Telah disetujui dan disahkan sebagai Tugas Akhir Sarjana Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung Bandung, Februari 2008 Pembimbing Tugas Akhir Dr. M. Salman A.N. NIP : 132084478
Abstract For a simple graph G=(V, E) with vertex set V and edge set E, a function λ : V E {1, 2,..., k} is named a total k-labeling. The weight of an edge xy under a total k-labeling λ is defined as wt(xy) = λ(x) + λ(xy) + λ(y). A total k-labeling is called to be a total edge-irregular k-labeling of a graph G=(V, E) if, for every two different edges e and f of E, wt(e) wt(f). The minimum k for which a graph G has a total edge-irregular k-labeling is called the total edge irregularity strength of G, denoted by tes(g). We create an algorithm to count a tes(g) for some corona graphs. We also determine the total edge irregularity strength of the corona of a path with the complement of a complete graph. Keywords: corona product, complement of complete graph, cycle, friendship, gear, path, star, wheel, total edge-irregular strength. i
Abstrak Untuk graf sederhana G=(V, E) dengan himpunan titik V dan himpunan sisi E, fungsi λ : V E {1, 2,..., k} dinamakan pelabelan-k total. Bobot dari sisi xy dalam pelabelan-k total didefinisikan sebagai wt(xy) = λ(x) + λ(xy) + λ(y). Pelabelan-k total disebut pelabelan-k total tak teratur sisi dari graf G jika untuk setiap dua sisi yang berbeda e dan f di E, wt(e) wt(f). Nilai minimum k sehingga G memiliki pelabelan-k total tak teratur sisi akan disebut sebagai nilai tak teratur sisi dari graf G, dinotasikan dengan tes(g). Pada tugas akhir ini dibuat algoritma untuk menghitung tes(g) dari beberapa kelas graf korona. Selain itu, diberikan nilai tak teratur sisi dari korona graf lintasan dengan komplemen graf lengkap. Kata kunci : korona, komplemen graf lengkap, graf lingkaran, graf friendship, graf gear, graf lintasan, graf bintang, graf roda, nilai tak teratur sisi. ii
Prakata Segala puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan karena berkat anugerah dan hikmat-nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Dalam tugas akhir ini penulis mengambil topik teori graf mengenai pelabelan total dan nilai tak teratur sisi pada graf, Tugas akhir ini berjudul ALGORITMA PELABELAN TOTAL DAN NILAI TAK TERATUR SISI DARI KORONA GRAF LINTASAN TERHADAP BEBERAPA GRAF. Dalam tugas akhir ini diberikan nilai pelabelan total tak teratur sisi dari korona graf lintasan terhadap komplemen graf lengkap dan disusun suatu algoritma untuk mengkonstruksi suatu pelabelan total tak teratur sisi dari korona graf lintasan terhadap beberapa graf. Banyak pihak yang telah memberikan bantuan kepada penulis dalam pengerjaan tugas akhir ini baik secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini penulis ingin mengucapkan terimakasih kepada: 1. Orang tua yang telah mendidik penulis sampai sekarang dan selalu memberikan doanya agar selalu mendapatkan yang terbaik; dan semua saudari penulis atas bantuan dan dorongan baik dalam doa maupun dana. 2. Dr. M. Salman A.N. selaku dosen pembimbing yang memberikan bimbingan dan arahan dalam mengerjakan tugas akhir ini. 3. Dosen-dosen penguji yang memberikan banyak masukan terhadap tugas akhir ini. 4. Dr. Pudji Astuti selaku dosen wali penulis yang sangat memperhatikan mahasiswa walinya dan juga sering memberikan motivasi kepada mahasiswanya. iii
5. Semua dosen yang telah mengajarkan ilmunya kepada penulis, yang tidak bisa disebutkan satu persatu. 6. Nurdin, M.Si atas bantuan dan masukan terhadap tugas akhir ini. 7. Teman-teman Matematika 2003 Karena keterbatasan kemampuan dari penulis, tentunya dalam tugas akhir ini masih banyak terdapat kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan segala kritik dan saran dari pembaca sehingga dapat menjadi masukan yang berharga. Akhir kata, harapan penulis semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat untuk menambah wawasan dan pengetahuan. Bandung, Februari 2008 Penulis iv
Daftar Isi Abstract... i Abstrak... ii Prakata... iii Daftar isi... v 1. Pendahuluan... 1 1.1. Latar belakang... 1 1.2. Rumusan masalah... 2 1.3. Batasan masalah... 2 1.4. Tujuan dan manfaat... 2 1.5. Metode dan teknik penelitian... 3 1.6. Sistematika penulisan... 3 2. Konsep Dasar... 4 2.1. Definisi graf... 4 2.2. Keterhubungan, komplemen, dan operasi pada graf... 5 2.3. Kelas-kelas pada graf... 7 2.4. Pelabelan-k total, bobot sisi, pelabelan-k total tak teratur sisi dan nilai tak teratur sisi... 9 2.5. Hasil sebelumnya... 11 3. Hasil Utama... 14 3.1. Penentuan nilai tak teratur sisi dari korona graf lintasan terhadap komplemen graf lengkap ( tes( P K ))... 14 m 3.2. Algoritma pelabelan-k total tak teratur sisi... 16 3.3. Implementasi algoritma... 18 n v
3.4. Hasil simulasi algoritma pelabelan-k total tak teratur sisi dengan nilai k yang sesuai dengan tes(g) untuk beberapa graf korona... 19 4. Kesimpulan... 29 Daftar Pustaka... 30 Indeks... 31 vi