Telkom University Alamanda

Telkom University Alamanda

2 Tujuan Mahasiswa diharapkan mampu: Memahami fungsi non-linear Menerapkan fungsi non-linear dalam ilmu ekonomi

3 Hubungan Non-Linear Ada 4 macam bentuk fungsi non-linear yang sering dijumpai dalam analisis ekonomi, yaitu: Fungsi Kuadrat Fungsi Kubik Fungsi Eksponensial Fungsi Logaritmik

4 Fungsi Kuadrat Bentuk umum persamaan kuadrat: y = a + bx + cx 2 C 0 Identifikasi persamaan kuadrat Bentuk yang lebih umum ax 2 + pxy + by 2 + cx + dy + e = 0 a atau b 0

Fungsi Kuadrat 5 Apabila p = 0 (tidak ada suku yang mengandung xy), maka bentuk umumnya: ax 2 + by 2 + cx + dy + e = 0, maka bentuk kurvanya: a = b 0 maka kurva sebuah LINGKARAN a b tapi bertanda sama maka kurva sebuah ELIPS a dan b berlawanan tanda maka kurva sebuah HIPERBOLA a = 0 atau b = 0 maka kurva sebuah PARABOLA

6 Lingkaran Bentuk umum : ax 2 + by 2 + cx + dy + e = 0 a = b Bentuk baku rumus lingkaran: (x-i) 2 + (y-j) 2 = r 2 Dimana: i : jarak pusat thd sumbu vertikal y j : jarak pusat thd sumbu horizontal x Berarti pusat lingkaran adalah (i,j)

7 Lingkaran Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran 3x 2 + 3y 2 24x 18y -33 = 0. tentukan juga perpotongannya pada masing-masing sumbu koordinat.

8 Lingkaran c d i j 2a 2a r i 2 j 2 e a

9 Parabola Y = ax 2 + bx + c sumbu simetri sejajar sumbu vertikal a < 0, terbuka ke bawah a > 0, terbuka ke atas X = ay 2 + by + c sumbu simetri sejajar sumbu horizontal a > 0, terbuka ke kanan a < 0, terbuka ke kiri

10 Parabola Koordinat 2 titik ekstrim - b 2a, b 4ac 4a

11 Parabola 1. Tentukan titik ekstrim parabola y = -x 2 + 6x 2 dan perpotongannya dengan sumbu-sumbu koordinat. 2. Tentukan titik ekstrim parabola y = 2x 2 8x + 5 dan perpotongannya dengan sumbu koordinat.

12 Fungsi Kubik 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

13 Permintaan, Penawaran dan Keseimbangan Pasar 1 Keseimbangan Pasar Pasar akan berada pada kondisi equilibrium apabila Qd = Qs pada perpotongan kurva permintaan dan penawaran. Contoh : Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan permintaan Qd = 19 P 2 dan fungsi penawarannya Qs = -8 + 2P 2. Tentukan harga dan jumlah keseimbangan yang terjadi di pasar.

14 Permintaan, Penawaran dan Keseimbangan Pasar 2 Jika terhadap barang yang bersangkutan dikenakan pajak spesifik sebesar 1 (rupiah) per unit, tentukan harga dan jumlah keseimbangan baru, pajak yang ditanggu konsumen, pajak yang ditanggung produsen, total pajak yang diterima oleh pemerintah.

15 LATIHAN Bila diketahui fungsi permintaan P = 14 Q dan fungsi penawaran P = 2 + 0.2Q. Carilah jumlah dan harga keseimbangan pasar Carilah jumlah dan harga keseimbangan pasar yang baru bila pemerintah memberikan subsidi sebesar Rp 1 per unit barang Berapa besar subsidi yang diterima oleh konsumen, produsan serta yang ditanggung oleh pemerintah

16 Latihan Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan permintaan Qd = 20 0.5P 2 dan fungsi penawarannya Qs = -12 + 1.5P 2. Tentukan harga dan jumlah keseimbangan yang terjadi di pasar. Jika terhadap barang yang bersangkutan dikenakan pajak proportional sebesar 20% per unit, tentukan harga dan jumlah keseimbangan baru, pajak yang ditanggung konsumen, pajak yang ditanggung produsen, total pajak yang diterima oleh pemerintah.

Biaya Produksi dalam jangka pendek 17 Dalam jangka pendek, ada satu faktor produksi yang dapat dirubah, sementara faktor produksi yang lain tetap Keseluruhan jumlah biaya produksi dapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu biaya tetap (fixed cost) dan biaya yang selalu berubah (variable cost) Fixed Cost (biaya tetap) Biaya yang tidak dipengaruhi oleh tingkat output Variable Cost (biaya yang selalu berubah) Biaya yang dipengaruhi oleh tingkat output

18 Biaya Biaya total total (TC) adalah keseluruhan jumlah biaya produksi yang dikeluarkan oleh produsen. TC FC VC Biaya Tetap (Fixed Cost/TFC) Biaya yang dikeluarkan untuk memperoleh input yang tetap Biaya Berubah (Variabel Cost/TVC) Keseluruhan biaya yang dikeluarkan untuk memperoleh input yang dapat diubah jumlanya

Biaya rata-rata dan marjinal Marginal Cost (MC) Perubahan biaya yang timbul akibat perubahan unit output TC MC Q Average Total Cost (ATC) Biaya per unit output, atau Average fixed cost ditambah Average variabel cost ATC TFC Q TVC Q ATC AFC AFC AVC AVC or FC Q VC Q TC Q 19

Tabel 1.biaya perusahaan 20 Output Fixed Cost Variable Cost Total Cost Marginal Cost Average Fixed Average Variable Average Total (FC) (VC) (TC) (MC) Cost Cost Cost (AFC) (AVC) (ATC) 0 50 0 50 --- --- --- --- 1 50 50 100 50 50 50 100 2 50 78 128 28 25 39 64 3 50 98 148 20 16.7 32.7 49.3 4 50 112 162 14 12.5 28 40.5 5 50 130 180 18 10 26 36 6 50 150 200 20 8.3 25 33.3 7 50 175 225 25 7.1 25 32.1 8 50 204 254 29 6.3 25.5 31.8 9 50 242 292 38 5.6 26.9 32.4 10 50 300 350 58 5 30 35 11 50 385 435 85 4.5 35 39.5

Fungsi Biaya (Cost) 21 Cost rency per year) 400 TC = FC+VC TC VC 300 Variable cost meningkat seiring dengan peningkatan produksi 200 100 50 Fixed cost tidak dipengaruhi oleh produksi FC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Output

Hubungan antara biaya marjinal dan biaya rata-rata Cost ($ per unit) 100 AFC terus mengalami penurunan Ketika MC< AVC atau MC < ATC AVC&ATC menurun Ketika MC> AVC atau MC > ATC AVC&ATC meningkat MC akan memotong AVC & ATC di minimum AVC&ATC 75 50 25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 MC ATC AVC AFC 22

23 Fungsi Biaya Biaya total yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan ditunjukkanoleh persamaan TC = 2Q 2 24Q +102. pada tingkat produksi berapa unit biaya total ini minimum? Berapakah biaya total di titik minimum ini? Hitunglah besarnya biaya tetap, biaya variabel, biaya tetap rata-rata dan biaya variabel rata-rata, biaya rata-rata pada tingkat produksi tadi. Seandainya dari kedudukan ini produksi dinaikkan dengan 1 unit, berapa besarnya biaya marjinal?

24 Latihan Diketahui : TC = 2Q 2-4Q + 100 Hitung : Pada tingkat produksi berapa unit biaya total akan berada pada titik minimum? Hitung biaya tetap, biaya variabel, biaya rata rata, biaya tetap rata rata dan biaya variabel rata rata pada tingkat produksi tadi. Apabila kedudukan produksi dinaikkan 1 unit, berapa besarnya biaya marjinal?

25 Fungsi Penerimaan/Pendapatan Pada umumnya berupa sebuah persamaan parabola terbuka kebawah dan merupakan kondisi dari pasar yang bersifat monopoli. Sedangkan fungsi permintaan pada persamaan linier menggambarkan kondisi pada pasar persaingan sempurna.

26 Fungsi Penerimaan Penerimaan Rumus Penerimaan Total Penerimaan ratarata Penerimaan Marjinal TR = Q x P = f (Q) AR = TR/Q MR = R/ Q

27 Fungsi Penerimaan Fungsi permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen monopolis ditunjukkan oleh P = 900 1.5Q. Bagaimana persamaan penerimaan totalnya? a. Berapa besar penerimaan total jika terjual barang sebanyak 200 unit, dan berapa harga jual per unit? b. Hitunglah pernerimaan marjinal dari penjualan sebanyak 200 unit menjadi 250 unit. c. Tentukan tingkat penjualan yang menghasilkan penerimaan total maksimum, dan besarnya penerimaan total maksimum tersebut.

28 Keuntungan, Kerugian, Dan BEP Penerimaan total yang diperoleh sebuah perusahaan ditunjukkan oleh persamaan TR = - 0.1Q 2 + 20Q, sedangkan biaya total yang dikeluarkan TC = 0.25Q 3 3Q 2 + 7Q +20. hitunglah profit perusahaan ini jika dihasilkan dan terjual barang sebanyak 10 dan 20 unit.

29 Latihan Fungsi permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen pada pasar monopoli ditunjukkan oleh Q = 20 0.67P. bagaimana fungsi penerimaan totalnya?

30 Latihan TR = -0.2Q 2 + 40Q TC = 0.25Q 3 0.5Q 2 + 2Q + 50 Hitung besar keuntungan / kerugian yang diterima oleh perusahaan jika output yang dihasilkan dan terjual sebanyak 5 unit.