Besaran Fisika pada Gerak Melingkar

MATERI POKOK BESARAN FISIKA PADA GERAK MELINGKAR I. Kompetensi Dasar Menganalisis besaran fisika pada gerak melingkar dengan laju konstan II. Indikator Hasil Belajar Siswa dapat : 1. Mengetahui pengertian gerak melingkar 2. Membedakan besaran-besaran sudut dan besaran-besaran linear pada gerak melingkar 3. Memahami hubungan antara besaran-besaran sudut dan besaran-besaran linear pada gerak melingkar 4. Mengkonversi satuan besar perpindahan sudut 5. Menentukan besar kecepatan sudut rata-rata dan besar percepatan sudut rata-rata 6. Menentukan besar perpindahan, besar perpindahan sudut atau jarak partikel dari sumbu putar 7. Menentukan besar kecepatan, besar kecepatan sudut atau jarak partikel dari sumbu putar 8. Menentukan besar percepatan tangensial, besar percepatan sudut atau jarak partikel dari sumbu putar 9. Memahami hubungan antara frekuensi dan periode dengan besar kecepatan dan besar kecepatan sudut III. Materi Pembelajaran 1. Pengertian Gerak Melingkar 2. Besaran-Besaran Sudut Pada Gerak Melingkar 3. Besaran-Besaran Linear Pada Gerak Melingkar 4. Hubungan Antara Besaran-Besaran Sudut dan Besaran-Besaran Linear 5. Hubungan Antara Periode dan Frekuensi dengan Kecepatan dan Kecepatan Sudut Alexander San Lohat, S. Pd. Fisika SMA Kelas X Semester 1 1

Pengantar Hidup kita saat ini menjadi lebih mudah dan nyaman dengan adanya kendaraan beroda, peralatan modern seperti generator, mesin giling, kipas angin, alat pemotong rumput, alat penyiram bunga dan sebagainya. Kendaraan beroda seperti sepeda, sepeda motor, mobil dan pesawat tidak bisa bergerak jika tidak ada roda atau jika rodanya tidak berputar. Helikopter atau pesawat juga tidak bisa terbang jika baling-balingnya tidak berputar. Kapal laut tidak bisa berlayar jika generator atau baling-balingnya tidak berputar. Pada malam hari rumah menjadi gelap gulita dan tidak ada hiburan jika generator atau kincir pembangkit tenaga listrik tidak berfungsi. Amat banyak benda yang melakukan gerak melingkar setiap hari. Bahkan tanpa disadari, bumi yang kita huni ini, bulan yang menerangi kita di malam hari, satelit buatan seperti satelit komunikasi yang merelai gelombang elektromagnetik untuk siaran televisi, radio, handphone, internet, sedang dan selalu berputar alias bergerak melingkar setiap saat. Pada kesempatan ini, kita mempelajari pokok bahasan Gerak Melingkar. Suatu benda dikatakan melakukan gerak melingkar jika lintasan gerak benda tersebut berbentuk lingkaran. Terlebih dahulu kita pelajari besaran-besaran fisika pada gerak melingkar. Besaran-besaran fisika pada gerak melingkar terdiri dari besaran-besaran gerak melingkar dan besaran-besaran linear (besaran gerak lurus). Selanjutnya kita pelajari hubungan antara besaran-besaran gerak melingkar dan besaran-besaran linear, pada gerak melingkar. Besaran-Besaran Sudut Pada Gerak Melingkar Besaran-besaran gerak melingkar meliputi perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. 1. Perpindahan sudut ( Perpindahan pada gerak melingkar disebut perpindahan sudut. Perpindahan sudut termasuk besaran vektor karenanya meliputi besar perpindahan sudut dan arah perpindahan sudut. Arah perpindahan sudut biasanya dinyatakan dalam arah putaran jarum jam (searah atau berlawanan putaran jarum jam). Ada tiga satuan besar perpindahan sudut. Pertama, derajat ( o ). Satu keliling lingkaran sama dengan 360 o. Kedua, putaran. Satu keliling lingkaran sama dengan satu putaran. Ketiga, radian. Amati gambar di bawah. Jika sebuah benda bergerak melingkar maka r = jari-jari lingkaran, x atau s = panjang lintasan melingkar yang dilalui benda tersebut = keliling lingkaran. Satu keliling lingkaran sama dengan radian. Contoh soal 1 : Satu putaran = 360 o. Setengah putaran =... radian? 1 putaran = 360 o = 2π rad = 2(3,14) rad = 6,28 rad ½ putaran = 180 o = ½ (6,28 rad) = 3,14 radian Contoh soal 2 : 1 rad = o? 1 o =... rad? 180 o = π rad = 3,14 rad o 180 o 1 rad = = 57,3 3,14 2. Kecepatan sudut (ω) a. Kecepatan sudut rata-rata Alexander San Lohat, S. Pd. Fisika SMA Kelas X Semester 1 2

Besar kecepatan sudut rata-rata ( = Contoh soal 3 : Sebuah roda berputar searah putaran jarum jam, menempuh sudut 180 o selama 2 sekon dan 90 o selama 1 sekon. Berapa besar dan arah kecepatan sudut rata-rata? Arah kecepatan sudut rata-rata = arah putaran jarum jam. 9 o /s =... rad/s? Contoh soal 4 : Sebuah roda berputar searah putaran jarum jam, menempuh sudut 360 o selama 4 sekon. Roda kemudian berputar berlawanan putaran jarum jam, menempuh sudut 180 o selama 2 sekon. Berapa besar kecepatan sudut rata-rata? Arah kecepatan sudut rata-rata = arah putaran jarum jam. 3 o /s =... rad/s? b. Kecepatan sudut sesaat Kecepatan sudut sesaat sering disingkat kecepatan sudut. Jika hanya disebutkan kecepatan sudut maka yang dimaksudkan adalah kecepatan sudut sesaat. Besar kecepatan sudut sesaat = besar kecepatan sudut selama selang waktu yang sangat singkat. Secara matematis : Besar kecepatan sudut sesaat ( = Jika pada gerak lurus atau gerak linear, kita bisa menggantikan besar kecepatan dengan kelajuan maka pada gerak melingkar kita bisa menggantikan besar kecepatan sudut dengan kelajuan sudut. Alasannya mirip seperti pada gerak linear. 3. Percepatan sudut ( ) a. Percepatan sudut rata-rata Contoh soal 5 : Sebuah kincir angin pada mulanya diam, ditiup angin sehingga berputar searah putaran jarum jam. Setelah 2 sekon, besar kecepatan sudutnya menjadi 90 o /s. Berapa besar percepatan sudut rata-rata kincir angin? Secara rata-rata, besar kecepatan sudut kincir angin berubah 45 o /sekon setiap 1 sekon =.. rad/s setiap 1 sekon? b. Percepatan sudut sesaat Percepatan sudut sesaat sering disingkat percepatan sudut. Percepatan sudut sesaat merupakan perubahan kecepatan sudut selama selang waktu yang sangat singkat. Secara matematis : Besaran-Besaran Linear Pada Gerak Melingkar Besaran-besaran linear adalah besaran-besaran pada gerak lurus, seperti perpindahan (jarak), kecepatan (kelajuan) dan percepatan. Sebaliknya besaran-besaran gerak melingkar bisa disebut sebagai besaranbesaran sudut. Mengapa disebut sebagai linear atau sudut? linear artinya garis... sedangkan sudut artinya sudut Alexander San Lohat, S. Pd. Fisika SMA Kelas X Semester 1 3

1. Perpindahan Amati atau bayangkan sebuah benda yang sedang berputar, seperti roda atau kipas angin atau kincir atau jarum jam dll. Ketika sebuah benda seperti kipas angin berputar, semua bagian kipas angin berputar bersamasama. Jika kipas angin menempuh satu putaran (360 o ) maka semua bagian kipas angin, baik yang terletak di tepi maupun berada di dekat poros juga menempuh satu putaran atau 360 o. Satu putaran atau 360 o merupakan besar perpindahan sudut yang dilakukan semua bagian kipas angin tersebut, baik yang berada di tepi maupun yang berada di dekat poros. Ketika kipas angin menempuh satu putaran, bagian kipas angin yang berada di tepi dan bagian kipas angin yang berada di dekat poros bergerak sejauh satu keliling lingkaran (2 ). Jika jari-jari kipas angin adalah 20 cm, maka jarak antara tepi kipas angin dan poros adalah 20 cm. Misalnya jarak antara poros dan salah satu bagian kipas angin yang berada di dekat poros = 1 cm. Ketika kipas angin menempuh satu putaran, tepi kipas angin bergerak melingkar sejauh (2)(3,14)(20 cm) = 125,6 cm, sedangkan titik yang terletak di dekat poros bergerak melingkar sejauh (2)(3,14)(1 cm) = 6,28 cm. 125,6 cm merupakan besar perpindahan yang dilakukan tepi kipas angin, sedangkan 6,28 cm merupakan besar perpindahan yang dilakukan titik yang terletak di dekat poros. Semakin kecil r, semakin kecil perpindahan. Hubungan antara perpindahan (s) dan perpindahan sudut ( dinyatakan melalui persamaan : s = r Keterangan : s = perpindahan (meter), r = jari-jari atau jarak dari poros (meter), Contoh soal 6 : Sebuah CD berjari-jari 5 cm berputar melalui sudut 90 o. Berapa perpindahan sebuah titik yang berjarak 2 cm dari poros? r = jarak dari poros = 2 cm = 0,02 m 90 o = 1,57 radian (harus dinyatakan dalam radian) s = (0,02 m)(1,57 rad) = 0,03 meter. Perpindahan sudut tidak mempunyai satuan sistem internasional dan tidak berdimensi (dimensinya 1), karenanya dalam perhitungan seperti di atas, lenyapkan saja satuan radian dari hasil perhitungan. 2. Kecepatan Ketika berputar, kipas angin atau benda apapun yang berputar tentu saja menempuh selang waktu tertentu. Jika kipas angin berputar searah putaran jarum jam dan menempuh satu putaran (360 o ) selama 1 sekon maka besar kecepatan sudut semua bagian kipas angin adalah 1 put/s = 360 o /s = 6,28 rad/s dan arah kecepatan sudut searah putaran jarum jam. Jika jari-jari kipas angin 20 cm maka tepi kipas angin bergerak melingkar dengan kecepatan sebesar 2(3,14)(20 cm)/1 sekon = 125,6 cm/s = 1,256 m/s. Titik yang berjarak 1 cm (0,01 m) dari poros bergerak melingkar dengan kecepatan sebesar 2(3,14)(1 cm)/1 sekon = 6,28 cm/s = 0,0628 m/s. Semakin kecil r, semakin kecil kecepatan. Pada gerak melingkar, kecepatan sering disebut kecepatan tangensial. Disebut tangensial karena arah kecepatan selalu menyinggung lintasan melingkar. Hubungan antara kecepatan (v) dan kecepatan sudut ( ) dinyatakan melalui persamaan : Keterangan : v = kecepatan (m/s), r = jari-jari atau jarak dari poros (m), = kecepatan sudut (rad/s) Contoh soal 7 : Besar kecepatan sudut jarum detik jam analog adalah 6,28 rad/menit = 6,28 rad/60 sekon = 0,1 rad/s. Berapa besar kecepatan sebuah titik yang berjarak 2 cm (0,02 m) dari poros? Alexander San Lohat, S. Pd. Fisika SMA Kelas X Semester 1 4

= 0,1 rad/s, r = 0,02 m v = r = (0,02 m)(0,1 rad/s) = 0,002 m/s Lenyapkan satuan radian dari hasil perhitungan. 3. Percepatan Suatu titik yang bergerak melingkar mengalami percepatan jika besar dan/atau arah kecepatannya berubah. Karenanya terdapat dua jenis percepatan pada gerak melingkar. Pertama, percepatan sentripetal (a s ) atau disebut juga percepatan radial (a r ). Percepatan sentripetal terjadi akibat adanya perubahan arah kecepatan. Arah percepatan sentripetal selalu menuju pusat lingkaran. Besar percepatan sentripetal adalah : Penurunan persamaan percepatan sentripetal dilihat pada lampiran 2. Keterangan : a s = percepatan sentripetal (m/s 2 ), r = jari-jari atau jarak dari poros (m), v = kecepatan (m/s), = kecepatan sudut (rad/s) Kedua, percepatan tangensial (a t ). Percepatan tangensial terjadi akibat adanya perubahan besar kecepatan. Tinjau sebuah titik pada tepi kipas angin yang berputar. Jika pada mulanya kipas angin diam maka titik pada tepi kipas angin juga diam (v = 0). Jika satu sekon kemudian, kipas angin berputar dengan kecepatan sudut sebesar 1 put/s = 360 o /s = 6,28 rad/s sehingga titik pada tepi kipas angin bergerak melingkar dengan kecepatan sebesar 1,2 m/s maka titik pada tepi kipas angin mengalami percepatan tangensial sebesar 1,2 m/s per sekon = 1,2 m/s 2. Hubungan antara percepatan tangensial (a t ) dan percepatan sudut ( ) dinyatakan melalui persamaan : Keterangan : a t = percepatan tangensial (m/s 2 ), r = jari-jari atau jarak dari poros (m), (rad/s 2 ) percepatan sudut Hubungan Antara Periode (T) dan Frekuensi (f) dengan Kecepatan dan Kecepatan Sudut Periode menyatakan waktu yang diperlukan suatu benda untuk melakukan satu putaran sedangkan frekuensi menyatakan banyaknya putaran selama satu sekon. Hubungan antara periode dan frekuensi dinyatakan melalui persamaan : f = 1/T Satuan Sistem Internasional periode adalah sekon, satuan Sistem Internasional frekuensi adalah 1/sekon alias hertz. Kecepatan (v) dan kecepatan sudut ( ) partikel yang bergerak melingkar bisa dinyatakan dalam periode atau frekuensi. Besar kecepatan (v) partikel yang bergerak melingkar dinyatakan melalui persamaan : Besar kecepatan sudut ( ) partikel yang bergerak melingkar dinyatakan melalui persamaan : Alexander San Lohat, S. Pd. Fisika SMA Kelas X Semester 1 5

Referensi : Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga. Halliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga. Tipler, P.A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penebit Erlangga. Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga. Serway, Raymond A. & Jewett, Jhon W. 2004. Fisika Untuk Sains dan Teknik (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Salemba Teknika Alexander San Lohat, S. Pd. Fisika SMA Kelas X Semester 1 6