PENERAPAN EKONOMI FUNGSI NON LINIER Pertemuan 3 LOGO Farah Alfanur
Fungsi Penerimaan Fungsi Biaya Fungsi Penawaran Fungsi Permintaan 2
PERMINTAAN, PENAWARAN DAN KESEIMBANGAN PASAR Permintaan dan penawaran dapat pula berbentuk fungsi non-linear. Fungsi Permintaan dan Penawaran yang kuadratik dapat berupa potongan lingkaran, potongan elips, potongan hiperbola maupun potongan parabola. 3
KESEIMBANGAN PASAR Keseimbangan Pasar Pasar akan berada pada kondisi equilibrium apabila Qd = Qs pada perpotongan kurva permintaan dan penawaran. Pengaruh Pajak dan Subsidi Pengaruh pajak Pe naik, Qe turun sedangkan dengan pengaruh subsidi Pe turun, Qe naik 4
Permintaan, Penawaran dan Keseimbangan Pasar 1 Contoh : 1. Fungsi permintaan akan barang x ditunjukkan oleh persamaan permintaan Qdx = 20 0.5Px 2 dan fungsi penawarannya Qsx = -12 + 1.5Px 2. Tentukan harga dan jumlah keseimbangan yang terjadi di pasar jika: a) Sebelum dikenakan pajak. b) Setelah dikenakan pajak spesifik sebesar 2 (rupiah) per unit.
Jawab : Permintaan, Penawaran dan Keseimbangan Pasar 2 a) Keseimbangan pasar sebelum pajak : Qdx = Qsx 20 0.5Px 2 = -12 + 1.5Px 2 2Px 2 = 32 Px 2 = 16 Px e = 4 Qdx = 20 0.5Px 2 = 20 0.5 (4) 2 Qx e = 12 Jadi, harga dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar masing-masing adalah Px e = 4 dan Qx e = 12.
b) Persamaan penawaran sesudah pengenaan pajak menjadi: Qsx = -12 + 1.5(Px-1) 2 = -12 + 1.5(Px 2-2Px+1) = -12 +1.5Px 2-3Px+1.5 = 1.5Px 2-3Px+10.5 Keseimbangan pasar sesudah pajak: Qdx = Qsx 20 0.5Px 2 = 1.5Px 2-3Px+10.5 20-10.5 = 1.5Px 2-3Px + 0.5Px 2 9.5 = 2Px 2-3Px 2Px 2-3Px-9.5=0 Harga negatif tidak rasional Dengan rumus abc diperoleh Px1= 4.55 dan Px2= -0.055 7
Dengan memasukkan Px1 = 4.55 ke dalam persamaan Qdx atau Qsx diperoleh Q=9.65. Jadi, dengan adanya pajak, harga dan jumlah keseimbangan yang terjadi di pasar masing-masing adalah Pe =4.55 dan Qe =9.65 Harga naik sebesar 0.55 dan jumlah turun sebesar 2.35 8
Permintaan, Penawaran dan Keseimbangan Pasar 3. Contoh : Jika permintaan dan penawaran sama dengan contoh soal sebelumnya, dan pemerintah menetapkan jumlah pajak sebesar 2 per unitnya. Tentukan harga dan jumlah keseimbangan setelah ada pengaruh pajak. Jawab :?
Fungsi Biaya A : Average M : Marjinal
Fungsi Biaya2 Bentuk non linear dari fungsi biaya pada umumnya berupa fungsi kuadrat parabolik dan kubik. a) Biaya total merupakan fungsi kuadrat parabolik. Andaikan C = aq 2 bq + c VC FC Maka: AC = C/Q = aq b + C/Q AVC = VC/Q = aq b AFC = FC/Q = c/q 11
Fungsi Biaya3 b) Biaya total merupakan FUNGSI KUBIK. Andaikan C = aq 3 bq 2 + cq + d VC FC maka: AC = C/Q = aq 2 bq +c+ d/q AVC = VC/Q = aq 2 bq+c AFC = FC/Q = d/q 12
Contoh Fungsi Biaya Biaya total yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan ditunjukkan oleh persamaan C=2Q 2-24Q+102. a) Pada tingkat produksi berapa unit biaya total ini minimum?hitunglah besarnya biaya total minimum tersebut. b) Hitung besarnya biaya tetap, biaya variabel, biaya ratarata, biaya tetap rata-rata dan biaya variabel rata-rata pada tingkat produksi tadi. c) Seandainya dari kedudukan ini produksi dinaikkan dengan 1 unit, berapa besarnya biaya marjinal? 13
Jawaban Contoh Fungsi Biaya a) Berdasarkan rumus titik ekstrim parabola, C minimum terjadi pada kedudukan Q=-b/2a = 24/4 = 6 (unit) Besarnya C minimum: =2Q 2-24Q+102 =2(6) 2-24(6)+102 =72-144+102 =30 [C minimum dapat juga dicari dengan rumus ordinat titik ekstrim parabola, yaitu (b 2-4ac)/-4a; hasilnya C minimum = (24 2-4x2=-240/-8=30, tidak berbeda] 14
Jawaban Contoh Fungsi Biaya b) Pada Q=6 unit, FC = 102 VC = 2Q 2-24Q=2(6) 2-24(6) = -72 AC = C/Q = 30/6 = 5 AFC = FC/Q = 102/6 = 17 AVC = VC/Q = -72/6 = -12 c) Jika produksi dinaikkan 1 unit, Q =7, C = 2(7) 2-24(7)+102 = 32 MC= C/ Q = (32-30)/(7-6) = 2 Berarti untuk menaikkan produksi dari 6 unit menjadi 7 unit diperlukan biaya tambahan (biaya marjinal) sebesar 2. 15
Fungsi Penerimaan 1 Bentuk fungsi penerimaan total (total revenue, R) yang non linear pada umumnya berupa sebuah persamaan parabola terbuka ke bawah. Pada umumnya berupa sebuah persamaan parabola terbuka kebawah dan merupakan bentuk fungsi penerimaan yang lazim dihadapi oleh seorang produsen yang beroperasi di pasar monopoli. Sedangkan fungsi penerimaan total yang linier, merupakan fungsi penerimaan yang dihadapi oleh seorang produsen yang beroperasi di pasar persaingan sempurna.
Fungsi Penerimaan 2 Penerimaan total: total revenue (R). Penerimaan Rata-rata: Average Revenue (AR). Penerimaan Marjinal: Marginal Revenue (MR). Karena TR = Q x P = AR x Q P = AR.
Fungsi Penerimaan 3 Contoh : Fungsi permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen pada pasar monopoli ditunjukkan oleh Q = 700 0.5P. Tentukan: a) Fungsi penerimaan totalnya. b) Besarnya penerimaan total jika terjual barang sebanyak 150 unit, dan berapa harga jual per unit? c) Hitung penerimaan marjinal dari penjualan sebanyak 150 unit menjadi 200 unit. d) Tingkat penjualan yang menghasilkan penerimaan total maksimum, dan besarnya penerimaan total maksimum tersebut. 18
Fungsi Penerimaan 4 Jawaban: a) P=700-0.5Q Fungsi Penerimaan totalnya: R=Q x P =Q x (700-0.5Q) =700Q-0.5Q 2 b) Jika Q=150, besar penerimaan total: R=700(150)-0.5(150) 2 = 105,000-11,250 = 93,750 dengan harga jual per unit sebesar: P= 700-0.5Q = 700-0.5(150) = 700-75 = 625 atau P=AR=R/Q = 93,750/150 = 625 c) Jika Q=200, besar penerimaan total adalah: R=700(200)-0.5(200) 2 = 140,000-20,000 = 120,000 sehingga penerimaan marjinal: MR=dR/dQ =(120,000-93,750)/(200-150) = 26,250/50 = 525 19
d) R=700Q-0.5Q 2 R maksimum pada Q = -b/2a= -700/-1 = 700 Besarnya R maksimum = -0.5(700)+700(700) = 490,000-350 = 489,650 20
Keuntungan, Kerugian dan Pulang Pokok (BEP) 1 Keuntungan : TR > TC Rugi : TR < TC BEP : TR = TC Besar kecilnya keuntungan dicerminkan oleh besar kecilnya selisih positif antara TR dan TC ( TR TC). Keuntungan maksimum dicerminkan oleh selisih positif yang paling lebar antara TR dan TC, atau pada saat slope TR = slope TC.
Keuntungan, Kerugian dan Pulang Pokok (BEP) 2 Contoh : TR = -0.2Q 2 + 40Q TC = 0.25Q 3 0.5Q 2 + 2Q + 50 Hitung besar keuntungan / kerugian yang diterima oleh perusahaan jika output yang dihasilkan dan terjual sebanyak 5 unit. Jawab :?
Fungsi Produksi 1 Bentuk dari fungsi produksi total yang bersifat non linier adalah : 1. Berupa fungsi kubik 2. Punya titik puncak 3. Punya titik belok Secara grafis kurva TP mencapai puncak pada saat MP = 0, MP mencapai puncak pada posisi titik belok kurva TP, MP memotong AP pada saat AP mencapai maksimal.
Fungsi Produksi 2 Contoh : Diketahui fungsi produksi TP = 12x 2 x 3, jika digunakan input sebanyak 10 unit maka hitung AP dan TP Jawab :?
Fungsi Utilitas Fungsi utilitas menjelaskan besarnya utilitas (kepuasaan, kegunaan) yang didapat oleh seseorang dari mengkonsumsi suatu barang atau jasa. Pada umumnya semakin banyak konsumsi maka utilitas yang diperoleh akan mencapai titik tertentu pada jumlah konsumsi tertentu, namun sesudah itu akan berkurang atau bersifat negatif bila jumlah yang dikonsumsi terus bertambah. Utilitas total : U = f(q) Utilitas marjinal : MU = ΔU / ΔQ