ANALISIS BIPLOT UNTUK MEMETAKAN MUTU SEKOLAH YANG SESUAI DENGAN NILAI UJIAN NASIONAL SUJITA

ANALISIS BIPLOT UNTUK MEMETAKAN MUTU SEKOLAH YANG SESUAI DENGAN NILAI UJIAN NASIONAL SUJITA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Analisis Biplot untuk Memetakan Mutu Sekolah yang Sesuai dengan Nilai Ujian Nasional adalah karya saya dengan arahan Komisi Pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Februari 2009 Sujita NRP G551060101

ABSTRACT SUJITA. Biplot Analysis of School Quality Mapping Conformed with the National Exam Score. Supervised by SISWADI and N.K. KUTHA ARDANA The national examination has been being debated, since its score is used only to determine student s passing grade with no follow up. There are two main purposes in this study, the first is to get school quality mapping conformed with the national exam score, and the second is to describe the relationship between the national exam score and its influential variables. The data used in this study was arranged by Idris in his dissertation and published in a book titled Analisis Kritis Mutu Pendidikan in 2005. The data is analysed by a biplot package based on Mathematica programming, by combining several values of α and the national exam standard deviation. Gabriel s goodness of fit and Pearson s correlation coefficient are respectively used to measure the proportional fit on the biplot and the school quality configuration in the biplot. School quality mapping conformed with the national exam score can not be obtained by the biplot with standardized variables. The national exam scores, which are transformed with 1.5 of standard deviation will display the rank conformity, and the biplot properly displays all influential variables having highly significant positive correlations. Broadening the scope of this study and using more recent data are recommended for further study. Keyword: school quality mapping, principal component analysis, biplot, goodness of fit, Pearson s correlation coefficient

RINGKASAN SUJITA. Analisis Biplot untuk Memetakan Mutu Sekolah yang Sesuai dengan Nilai Ujian Nasional. Dibimbing oleh SISWADI dan N.K. KUTHA ARDANA. Mutu sekolah dalam bidang akademik biasanya dikaitkan dengan nilai Ujian Nasional, sedangkan nilai tersebut hanya digunakan sebagai acuan untuk menentukan kelulusan siswa. Sebagai tindak lanjut, nilai Ujian Nasional dapat dianalisis untuk mendapatkan informasi lain dalam hubungannya dengan peningkatan mutu sekolah. Pemetaan mutu sekolah merupakan suatu proses untuk memperoleh gambaran mutu sekolah yang sesuai dengan nilai Ujian Nasional dan peubahpeubah yang mempengaruhinya. Dalam statistika dikenal suatu analisis data yang menganalisis secara serempak peubah amatan lebih dari satu, yaitu Analisis Peubah Ganda. Salah satu teknik yang digunakan adalah pereduksian dimensi data peubah ganda. Analisis Peubah Ganda yang menggunakan teknik ini antara lain ialah Analisis Komponen Utama dan Analisis Biplot. Analisis Komponen Utama merupakan teknik pereduksian himpunan peubah data peubah ganda yang saling berkorelasi menjadi himpunan peubah baru (Komponen Utama) yang tidak saling berkorelasi. Komponen Utama merupakan kombinasi linear dari peubah asal. Komponen Utama pertama memberikan keragaman terbesar pertama, Komponen Utama kedua memberikan keragaman terbesar kedua, dan seterusnya. Jika peubah asal mempunyai keragaman yang berbeda, maka Komponen Utama pertama akan didominasi oleh koefisien peubah asal dengan keragaman terbesar. Dengan demikian penggunaan analisis ini memungkinkan diperolehnya suatu pemetaan mutu sekolah yang bergantung pada peubah tertentu. Analisis Biplot digunakan untuk menampilkan objek-objek dan peubahpeubah dari matriks data peubah ganda X dalam satu grafik yang sama dengan menumpangtindihkan vektor-vektor dalam dimensi yang lebih kecil. Biplot umumnya menggunakan dimensi dua untuk mewakili vektor-vektor baris matriks X (sebagai gambaran objek) dan mewakili vektor-vektor kolom matriks X (sebagai gambaran peubah). Peragaan secara grafik ini diharapkan dapat memberikan gambaran kedekatan antar objek, korelasi antar peubah, keragaman peubah, dan hubungan antara objek dan peubah. Analisis Biplot didasarkan pada Dekomposisi Nilai Singular. Ketepatan pendekatan matriks data, matriks peubah, dan matriks objek dalam biplot ditelusuri menggunakan ukuran kesuaian dari Gabriel (2002), sedangkan kesuaian konfigurasi objek data asal dengan konfigurasi proyeksi objek terhadap vektor peubah tertentu pada biplot ditelusuri berdasarkan kesuaian peringkat objek dan koefisien korelasi Pearson. Pada tulisan ini, data yang digunakan dalam pemetaan mutu sekolah adalah data dari 22 Sekolah Menengah Umum Negeri di Kota Malang dan Kabupaten Malang. Peubah-peubah penelitian: kepemimpinan kepala sekolah, kemampuan mengajar guru, sosial ekonomi orang tua, mutu masukan, motivasi belajar, fasilitas belajar, dan mutu lulusan.

Korelasi antar peubah pada data asal, seluruhnya berkorelasi positif dengan sangat nyata (nilai-p < 0.01). Peubah mutu lulusan mempunyai korelasi tinggi dengan peubah mutu masukan, sosial ekonomi orang tua, dan fasilitas belajar. Dari beberapa nilai α [0,1] yang dicobakan pada biplot untuk data asal yang sudah dibakukan, diperoleh koefisien korelasi seluruhnya sama, yaitu 0.96, tetapi konfigurasi proyeksi objek pada vektor peubah mutu lulusan belum sesuai dengan konfigurasi objek data asal. Analisis berikutnya, dilakukan penggandaan koefisien simpangan baku peubah mutu lulusan dan menggunakan α = 0. Koefisien pengganda simpangan baku peubah mutu lulusan 1.4, 1.5, 1.6, dan 1.7 memberikan kesuaian konfigurasi proyeksi objek pada vektor peubah mutu lulusan pada biplot dengan konfigurasi objek pada data asal didasarkan pada peringkat objek, tetapi dengan membandingkan koefisien korelasi dan kesuaian peringkat korelasi peubah, pengganda 1.5 lebih baik daripada yang lain. Kesuaian konfigurasi proyeksi objek pada mutu lulusan dalam biplot dengan konfigurasi pada data asal dengan korelasi satu diperoleh setelah koefisien simpangan baku peubah mutu lulusan digandakan 2.5, tapi kesuaian peringkat objek dan korelasi peubah terhadap peubah mutu lulusan tidak sesuai. Berdasarkan hasil perbandingan kesuaian konfigurasi objek dan korelasi peubah dari beberapa koefisien pengganda simpangan baku peubah mutu lulusan, maka koefisien pengganda 1.5 memberikan gambaran pemetaan mutu sekolah yang sesuai dengan nilai Ujian Nasional yang lebih baik. Dari hasil yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa, biplot biasa belum dapat memberikan kesuaian gambaran pemetaan mutu sekolah dengan data asal yang dibakukan. Kesuaian berdasarkan peringkat objek diperoleh setelah koefisien simpangan baku peubah mutu lulusan digandakan 1.5 dan menggunakan α = 0, sehingga dapat memberikan gambaran pemetaan mutu sekolah yang sesuai dengan nilai Ujian Nasional. Seluruh peubah berkorelasi positif sangat nyata terhadap peubah mutu lulusan, namun korelasi yang besar ditunjukkan oleh peubah mutu masukan dan fasilitas belajar. Kedekatan antar objek dan peubah, memberikan gambaran kekurangan dan kelebihan sekolah-sekolah sebagai dasar pengambilan kebijakan dalam upaya peningkatan mutu sekolah. Disarankan untuk menggunakan data yang terbaru agar diperoleh informasi yang sesuai dengan perkembangan dalam bidang pendidikan. Selain itu, ruang lingkupnya dapat diperluas berdasarkan tingkat maupun status sekolah. Kata kunci: pemetaan mutu sekolah, analisis komponen utama, biplot, ukuran kesuaian, koefisien korelasi Pearson.

Hak cipta milik IPB, tahun 2009 Hak cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya ini tanpa mencantumkan atau menyebut sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah. b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan wajar IPB. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB.

ANALISIS BIPLOT UNTUK MEMETAKAN MUTU SEKOLAH YANG SESUAI DENGAN NILAI UJIAN NASIONAL SUJITA Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009

Judul Tesis Nama NRP : Analisis Biplot untuk Memetakan Mutu Sekolah yang Sesuai dengan Nilai Ujian Nasional : Sujita : G551060101 Disetujui Komisi Pembimbing Dr. Ir. Siswadi, M.Sc Ketua Ir. N.K. Kutha Ardana, M.Sc Anggota Diketahui Ketua Program Studi Matematika Terapan Dekan Sekolah Pascasarjana Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, MS Tanggal Ujian: 9 Februari 2009 Tanggal Lulus: 18 Februari 2009

PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat serta salam semoga selalu dilimpahkan kepada Rasulullah SAW. Ungkapan terima kasih penulis sampaikan kepada orang tua, mertua, istri, dan anak-anak tercinta serta keluarga yang telah memberikan dukungan, doa, dan kesabaran. Selanjutnya penulis sampaikan terima kasih kepada: 1 Bapak Dr. Ir. Siswadi, M.Sc dan Bapak Ir. N.K. Kutha Ardana, M.Sc selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan motivasi dengan penuh keikhlasan dan kesabaran 2 Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS selaku penguji yang telah memberikan saran dan kritiknya 3 Bapak Prof. Dr. Jamaluddin Idris, M.Ed yang telah memberikan izin menggunakan data penelitiannya 4 Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa dan kesempatan kepada penulis untuk menempuh pendidikan program magister di Institut Pertanian Bogor 5 Semua pihak yang telah membantu penulis, yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan pihak lain yang membutuhkan. Bogor, Februari 2009 Sujita

RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Sleman, pada tanggal 19 September 1970 dari bapak Sumardi dan ibu Seneng. Penulis merupakan putra sulung dari lima bersaudara. Pendidikan sarjana ditempuh di Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Bengkulu, lulus tahun 1997. Kesempatan untuk melanjutkan ke program magister pada Program Studi Matematika Terapan Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor diperoleh pada tahun 2006. Beasiswa pendidikan pascasarjana diperoleh dari Departemen Agama Republik Indonesia. Penulis merupakan pegawai di Pemerintah Daerah Tingkat II Kota Bengkulu yang diperbantukan selaku staf pengajar di Madrasah Tsanawiyah Negeri 1 Kota Bengkulu.

DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... xi DAFTAR GAMBAR... xii DAFTAR LAMPIRAN... xiii PENDAHULUAN... 1 Latar Belakang... 1 Tujuan dan Manfaat Penelitian... 3 TINJAUAN PUSTAKA... 4 Pemetaan Mutu Sekolah... 4 Analisis Komponen Utama... 8 Analisis Biplot... 9 Ukuran Kesuaian Biplot... 14 METODE PENELITIAN... 16 Sumber Data... 16 Peubah Penelitian... 16 Analisis... 17 HASIL DAN PEMBAHASAN... 19 Eksplorasi Data... 19 Gambaran Umum Mutu Sekolah... 20 Analisis Biplot... 22 Pemetaan Mutu Sekolah... 28 KESIMPULAN DAN SARAN... 32 DAFTAR PUSTAKA... 34 LAMPIRAN... 35

DAFTAR TABEL Halaman 1 Matriks korelasi antar peubah berdasarkan data asal... 20 2 Peringkat sekolah berdasarkan rata-rata NEM (mutu lulusan)... 21 3 Rata-rata nilai untuk setiap peubah berdasarkan wilayah sekolah... 21 4 Rata-rata nilai peubah dari masing-masing sekolah... 22 5 Kesuaian biplot, konfigurasi objek dan peringkat korelasi peubah dari data yang dibakukan... 23 6 Kesuaian biplot, konfigurasi objek dan peringkat korelasi peubah berdasarkan beberapa koefisien pengganda simpangan baku X 7 dan α = 0... 25 7 Kesuaian biplot, konfigurasi objek dan peringkat korelasi peubah berdasarkan beberapa koefisien pengganda simpangan baku X 7 dan α = 0... 26

DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Posisi ringkasan 5 angka dalam diagram kotak garis... 7 2 Diagram kotak garis peubah X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6, X 7... 19 3 Biplot gambaran posisi objek dan peubah menggunakan α = 0... 24 4 Biplot gambaran posisi objek dan peubah menggunakan α = 0.5... 24 5 Biplot gambaran posisi objek dan peubah menggunakan α = 1... 25 6 Biplot gambaran posisi objek dan peubah menggunakan α = 0 serta simpangan baku X 7 = 2.5... 26 7 Biplot gambaran posisi objek dan peubah menggunakan α = 0 serta simpangan baku peubah X 7 = 1.5... 27

DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Distribusi responden penelitian dari masing-masing sekolah... 36 2 Kisi-kisi instrumen pengumpulan data... 37 3 Penskalaan peubah status sosial ekonomi orang tua siswa... 42 4 Korelasi antar peubah dan signifikansinya menggunakan software MINITAB... 43 5 Konfigurasi objek, ukuran kesuaian biplot (GF), dan kesuaian konfigurasi objek (r) untuk simpangan baku X 7 = 1... 44 6 Perbandingan peringkat sekolah dari data asal dengan biplot menggunakan simpangan baku X 7 = 1 berdasarkan peubah mutu lulusan... 45 7 Eigennilai, proporsi, kumulatif, dan eigenvektor padanannya untuk masing-masing komponen utama dari beberapa pengambilan koefisien pengganda simpangan baku X 7... 46 8 Program untuk menentukan konfigurasi objek terhadap peubah X 7 dan kesuaian konfigurasi objek... 47 9 Program untuk menentukan eigennilai, proporsi, kumulatif, dan eigenvektor dari masing-masing komponen utama... 48

PENDAHULUAN Latar Belakang Mutu sekolah merupakan hasil yang dicapai oleh kinerja sekolah. Dalam bidang akademik, mutu sekolah dikaitkan dengan mutu lulusan sekolah. Indikator mutu lulusan sekolah umumnya menggunakan hasil pencapaian prestasi siswa di dalam Ujian Nasional (UN), yaitu Ujian Akhir Nasional (UAN) dan Ujian Akhir Sekolah (UAS). Menurut Slamet (2000b) dan Dinas Pendidikan Nasional (2000) dalam Idris (2005), berkaitan dengan mutu lulusan sekolah (output), dapat dijelaskan bahwa output sekolah dikatakan bermutu tinggi, jika prestasi sekolah khususnya prestasi belajar peserta anak didik, menunjukkan pencapaian yang tinggi dalam hasil kemampuan akademik, yaitu nilai ujian seperti UAN atau UAS. Pada akhir proses pembelajaran di sekolah dilakukan penilaian sebagai rangkaian kegiatan untuk memperoleh dan menganalisis data. Penilaian yang selama ini telah dilakukan pada tingkat akhir SD, SMP, dan SMU mengalami beberapa kali perubahan dari EBTANAS, UAN/UAS, UN, dan Ujian Akhir Sekolah Berstandar Nasional (UASBN) untuk SD/MI/SDLB. Hasil yang diperoleh digunakan sebagai informasi dalam pengambilan keputusan. Pelaksanaan Ujian Nasional setiap tahunnya selalu menimbulkan pro-kontra dari masyarakat, terutama berkaitan dengan hasil ujian yang selama ini hanya digunakan sebagai acuan untuk kelulusan siswa dan tidak adanya tindak lanjut dari hasil tersebut. Menanggapi permasalahan tersebut, pada Tahun Pelajaran 2007/2008, pemerintah masih melaksanakan Ujian Nasional dengan melakukan beberapa perubahan pada tingkat SD, sedangkan SMP dan SMU masih melaksanakan Ujian Nasional seperti tahun-tahun sebelumnya. Berdasarkan Peraturan Pemerintah No.19 Tahun 2005 dan Peraturan Menteri Pendidikan Nasional No. 37/2007 pada Tahun Pelajaran 2007/2008 dilaksanakan UASBN bagi siswa SD/MI/SDLB. Terdapat perubahan tujuan dalam UASBN yaitu hasil ujian akhir digunakan sebagai alat untuk memetakan satuan pendidikan. Selain itu untuk keputusan kelulusan siswa, kriteria kelulusan ditetapkan oleh setiap sekolah/madrasah yang

2 peserta didiknya mengikuti UASBN. Permasalahan yang muncul, apabila pemetaan mutu sekolah hanya berdasarkan nilai UN tanpa melibatkan peubah-peubah yang mempengaruhinya, akan berakibat pada penyusunan rencana kebijakan pada tahun berikutnya. Pemerintah maupun sekolah tidak mempunyai dasar yang kuat untuk menentukan langkah-langkah yang jelas guna meningkatkan mutu sekolah. Selain itu, program pemetaan sekolah yang juga dilakukan oleh pemerintah melalui Departemen Pendidikan Nasional adalah untuk memperoleh informasi secara rinci antara lain mengenai: sarana-prasarana, guru, siswa, dan tenaga administrasi (Tata Usaha, TU). Hal ini umumnya digunakan sebagai pertimbangan pengambilan kebijakan dalam pemenuhan kebutuhan sekolah, termasuk pengangkatan pegawai baru bagi guru dan TU. Hasil pemetaan mutu sekolah diharapkan dapat digunakan untuk mengevaluasi kinerja sebelumnya, perencanaan dan target peningkatan mutu lulusan sekolah serta membuat peringkat sekolah. Dalam mengevaluasi kinerja sekolah diperlukan informasi tentang keunggulan dan kekurangan terhadap berbagai peubah yang mempengaruhi mutu lulusan, berdasarkan hasil yang dicapai pada tahun sebelumnya dari masing-masing sekolah. Hal ini berkaitan dengan penyusunan rencana dan target peningkatan mutu lulusan pada tahun berikutnya. Peubah-peubah yang mempengaruhi mutu sekolah, antara lain: nilai UN siswa ketika diterima, kepemimpinan kepala sekolah, kemampuan mengajar guru, dan sosial ekonomi orang tua siswa. Suatu analisis diperlukan untuk memperoleh hasil yang lebih terinci dalam pemetaan mutu sekolah sehingga informasi yang diperoleh merupakan gambaran mutu sekolah berdasarkan hasil UN dan peubah-peubah yang mempengaruhinya. Penelitian di beberapa bidang, misalnya: pendidikan, sosial, ekonomi, dan politik sering diperoleh data yang berukuran besar serta peubah yang banyak. Tentunya sulit untuk diinterpretasikan secara langsung, sehingga perlu dilakukan tahap pereduksian dimensi data dulu. Dalam statistika dikenal suatu analisis data yang menggunakan peubah amatan lebih dari satu dan dianalisis secara serempak, yaitu Analisis Peubah Ganda (APG). Salah satu teknik yang digunakan dalam APG adalah pereduksian dimensi data peubah ganda (Siswadi dan Suharjo, 1999).

3 APG yang menggunakan teknik ini mencakup antara lain: Analisis Komponen Utama, Analisis Biplot, Analisis Gerombol, Penskalaan Dimensi Ganda, Analisis Korelasi Kanonik, Analisis Diskriminan, dan Analisis Korespondensi. Selain Analisis Faktor, analisis yang lain dapat digunakan tanpa mengaitkan dengan sebaran yang membangkitkannya. Analisis biplot merupakan salah satu bentuk APG yang dapat memberikan gambaran secara grafik tentang keragaman peubah, kedekatan antar objek serta keterkaitan peubah dengan objek yang dapat digunakan untuk memetakan mutu sekolah. Namun hasil pemetaan yang diperoleh belum menjamin gambaran pemetaan mutu sekolah. Di sisi lain, hasil dari Analisis Komponen Utama, bergantung pada ragam peubah asal. Penggunaan hasil analisis tersebut memungkinkan diperolehnya suatu pemetaan yang akan bergantung pada peubah tertentu. Dalam penelitian ini, rumusan masalahnya adalah: 1 Bagaimana memperoleh gambaran pemetaan mutu sekolah yang sesuai dengan nilai UN? 2 Bagaimana memperoleh gambaran tentang kekurangan dan keunggulan dari setiap sekolah berdasarkan peubah-peubah yang mempengaruhi nilai UN? Tujuan dan Manfaat Penelitian Berdasarkan latar belakang masalah, tujuan dari penelitian ini (dalam studi kasus SMUN di Kabupaten dan Kota Malang Tahun Pelajaran 2001/2002) ialah: 1 Untuk memperoleh pemetaan mutu sekolah yang sesuai dengan nilai UN. 2 Memperoleh gambaran keterkaitan hasil UN dengan peubah-peubah yang mempengaruhinya. Penelitian ini diharapkan dapat menjadi masukan dalam analisis mutu sekolah terhadap peubah-peubah yang mempengaruhinya sebagai salah satu tindak lanjut dari pelaksanaan UN.

TINJAUAN PUSTAKA Pemetaan Mutu Sekolah Mutu sekolah merupakan hasil yang dicapai oleh kinerja sekolah, dalam hal ini dikaitkan dengan mutu lulusan sekolah. Indikator mutu lulusan sekolah umumnya menggunakan hasil pencapaian prestasi siswa di dalam UN (UAN dan UAS), bahkan nilai-nilai tersebut sampai sekarang masih digunakan sebagai standar untuk menentukan kelulusan siswa. Pemetaan mutu sekolah merupakan suatu proses untuk memperoleh gambaran perbandingan mutu suatu sekolah dengan sekolah yang lain serta hubungan antara mutu sekolah dengan peubah-peubah yang mempengaruhinya. Peubah-peubah itu antara lain: kemampuan dasar siswa, kemampuan guru, fasilitas belajar dan sosial ekonomi orang tua. Kebijakan pemerintah saat ini menjadikan hasil UASBN sebagai tolok ukur untuk memetakan mutu pendidikan (sekolah). Sedangkan jika semata-mata dari hasil UASBN untuk memetakan mutu pendidikan tentu saja belum diperoleh kekurangan dan keunggulan sekolah berdasarkan peubah-peubah yang mempengaruhi mutu pendidikan tersebut. Dalam Pakpahan (2001), hasil Ebtanas (UN) akan menggambarkan tingkat pencapaian sekolah-sekolah dari tingkat terendah hingga tertinggi, dan dapat diteliti peubah-peubah penyebab suatu sekolah atau wilayah yang memiliki tingkat pencapaian rendah sehingga dapat dilakukan upaya perbaikan sesuai peubah tersebut. Ivy (2001), menggunakan Analisis Korespondensi untuk menggambarkan posisi beberapa perguruan tinggi terhadap kinerja alat promosinya, sehingga diperoleh kekurangan maupun keunggulan dan gambaran yang terbentuk dalam masyarakat dari masing-masing perguruan tinggi. Hasilnya ini dapat digunakan untuk mengkonstruksi ulang program dan pelayanan. Sedangkan Farkas dan Nagy (2008), menggunakan Analisis Korespondensi dan Biplot simetri untuk menganalisis hubungan antara teknik keahlian dasar dan pengetahuan mahasiswa mengenai harapan dari pemberi pekerjaan apabila mereka masuk kerja.

5 Kepemimpinan Kepala Sekolah Kepemimpinan kepala sekolah merupakan kemampuan kepala sekolah dalam mempengaruhi perilaku guru dan siswa untuk mencapai tujuan sekolah (Idris, 2005). Kepala sekolah yang berhasil dan efektif dalam kepemimpinannya diindikasikan akan mempengaruhi pencapaian dalam prestasi pembelajaran. Ciri kepala sekolah yang berhasil, antara lain: 1) memiliki visi yang kuat tentang masa depan sekolah dan mendorong siswa, serta stafnya untuk bekerja merealisasikan visi tersebut, 2) memiliki harapan yang tinggi terhadap prestasi siswa dan kinerja stafnya, 3) memonitor guru dalam kelas dan memberikan masukan dalam menyelesaikan masalah peningkatan pengajaran, 4) mampu menciptakan lingkungan belajar yang aman. Sedangkan kategori kepala sekolah yang efektif, antara lain: 1) dapat meningkatkan kesadaran dan berperan aktif tentang perlunya perbaikan sekolah dan prestasi yang tinggi, 2) dapat memonitor perkembangan prestasi siswa, 3) dapat menciptakan sistem penghargaan bagi siswa dan guru yang berprestasi, 4) dapat memperoleh alat dan sumber belajar, 5) bertanggungjawab menciptakan lingkungan belajar yang tertib dan aman (Idris, 2005). Kemampuan Mengajar Guru Dalam proses pembelajaran terjadi interaksi langsung antara guru dan siswa. Saat ini guru umumnya masih merupakan sumber pokok bahan ajar. Pandangan umum menempatkan kualitas/kemampuan guru dalam mengajar dikaitkan dengan mutu lulusan sekolah yang dihasilkan. Guru yang efektif dapat menjalankan tugasnya dengan baik dalam proses pembelajaran, sehingga hasil yang diperoleh sesuai dengan rencana tujuan pembelajaran. Beberapa tugas tersebut, antara lain: merumuskan tujuan pembelajaran, menguasai materi pembelajaran, menggunakan metode pembelajaran yang tepat, mengadakan evaluasi, dan mendorong semangat belajar siswa. Ciri guru yang efektif: 1 memiliki kemampuan yang terkait dengan suasana belajar di kelas, antara lain: - hubungan baik dengan siswa - menunjukkan minat dan antusias dalam mengajar - memberikan penghargaan - menghargai hak siswa untuk berbicara dalam diskusi

6 2 memiliki kemampuan yang terkait dengan strategi pembelajaran, antara lain: - kemampuan dalam menghadapi dan menangani siswa yang tidak memperhatikan - mampu bertanya dan memberikan tugas sesuai dengan kemampuan siswa 3 memiliki kemampuan yang terkait dengan pemberian umpan balik, antara lain: - mampu memberikan umpan balik yang positif kepada siswa - mampu membantu siswa yang lamban belajar - mampu menindaklanjuti jawaban siswa yang kurang memuaskan 4 memiliki kemampuan yang terkait dengan peningkatan diri: - mampu menerapkan kurikulum dan metode pengajaran - mampu menambah dan memperluas pengetahuan tentang metode-metode pengajaran Motivasi Siswa Motivasi merupakan faktor yang memprakasai, memperkuat, dan mempertahankan perilaku (Houston, 1985 dalam Idris, 2005). Dalam proses pembelajaran motivasi mempengaruhi hasil belajar siswa. Beberapa hal yang terkait dengan motivasi siswa, antara lain: minat dan ketekunan dalam belajar, mempunyai cita-cita, tanggungjawab dalam menyelesaikan tugas-tugas, dan aktivitas belajar di dalam maupun di luar kelas. Status Sosial Ekonomi Orang Tua Unsur-unsur dari status sosial ekonomi orang tua siswa yang digunakan adalah tingkat pendidikan formal dan tingkat ekonomi orang tua meliputi: pendidikan orang tua, pekerjaan, pendapatan, dan tanggungan keluarga. Orang tua yang mempunyai tingkat pendidikan tinggi dimungkinkan memotivasi dan memberikan perhatian yang lebih baik kepada anaknya dalam belajar. Besarnya pendapatan orang tua erat kaitannya dengan pemenuhan kebutuhan fasilitas belajar siswa. Selain itu, biaya yang dikeluarkan orang tua siswa untuk masingmasing sekolah berbeda-beda. Indikasinya semakin favorit suatu sekolah semakin tinggi biaya sekolah yang harus dikeluarkan.

7 Fasilitas Belajar Fasilitas belajar adalah sarana dan prasarana yang digunakan untuk menunjang proses pembelajaran dengan tujuan supaya siswa lebih mudah memahami materi yang dipelajari. Dengan tersedia dan penggunaan yang efektif dari fasilitas belajar diharapkan dapat menunjang pencapaian hasil belajar yang maksimal. Mutu Masukan Proses seleksi masuk SMU pada umumnya hanya menggunakan Nilai Ebtanas Murni (NEM) SLTP. Tinggi rendahnya rata-rata NEM siswa yang diterima di setiap sekolah berbeda-beda, hal ini dimungkinkan karena tergantung dari mutu sekolah dan standar nilai yang telah terbentuk pada penerimaan tahuntahun sebelumnya. Mutu sekolah salah satunya sering dihubungkan dengan ratarata NEM siswa yang diterima. Mutu lulusan SMU yang dihasilkan umumnya sejalan dengan NEM siswa pada jenjang SLTP. Diagram Kotak Garis Diagram kotak garis (boxplot) merupakan salah satu teknik untuk memberikan gambaran tentang lokasi pemusatan data, rentangan penyebaran dan kemiringan pola sebaran. Gambaran tersebut ditampilkan dalam bentuk kotak (persegipanjang) yang pada kedua sisinya membujur garis. Ukuran panjang kotak dan garis berdasarkan ringkasan 5 angka, yaitu: nilai minimum, kuartil pertama, median atau kuartil kedua, kuartil ketiga, dan nilai maksimum dari data yang sudah diurutkan. Nilai maksimum Kuartil ketiga (Q 3 ) Median (Me/Q 2 ) Kuartil pertama (Q 1 ) Nilai minimum Gambar 1 Posisi ringkasan 5 angka dalam diagram kotak garis.

8 Letak dari Q 1 dan Q 3 membatasi kotak sedangkan median (Me) di dalam kotak, hal ini menunjukkan bahwa 50% data menyebar di dalam kotak dan sisanya terbagi sama banyak menyebar disekitar garis atas dan bawah kotak. Data yang terletak di atas Batas Atas (BA) atau di bawah Batas Bawah (BB) dinamakan pencilan (outlier), dengan BB = Q 1-1.5(Q 3 - Q 1 ) dan BA = Q 3 + 1.5(Q 3 - Q 1 ). Analisis Komponen Utama Teknik dalam Analisis Komponen Utama (AKU, Principal Component Analysis) adalah mereduksi himpunan peubah asal yang saling berkorelasi menjadi himpunan peubah baru (Komponen Utama/KU) yang tidak saling berkorelasi dan dapat menjelaskan sebagian besar keragaman dari peubah asal (Jolliffe, 2002). KU yang diperoleh merupakan fungsi dari peubah asal. Pereduksian ini bertujuan untuk mengurangi dimensi dari himpunan peubah asal sehingga dapat mempermudah dalam memberikan informasi secara visual. Misalnya X ' = ( X1, X2,..., X p ) adalah vektor peubah asal dengan matriks koragam Σ = [σ ij ]. Komponen utama pertama dari X adalah: KU 1 = a'x 1 (1.1) Vektor a 1 dipilih sehingga ragam KU 1 maksimum dengan kendala a'a 1 1 = 1. Dengan menggunakan cara pemaksimuman berkendala Lagrange, L a, λ = a ' Σ a λ a ' a 1 (1.2) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 diperoleh a1 sebagai eigenvektor yang berpadanan dengan λ 1 eigennilai terbesar pertama dari Σ. Untuk KU i dicari dengan langkah yang sama ditambah kendala bahwa KU i dan KU j (j < i; i = 2, 3,, p; j = 1, 2,, p-1) tidak saling berkorelasi, akan diperoleh eigenvektor-eigenvektor a 2, a 3,..., a p yang berpadanan dengan eigennilai λ 2 λ 3... λp dari matriks Σ. Eigennilai ke-i merupakan ragam dari KU i, sehingga total keragamannya adalah: tr ( ) p Σ = λ i. (1.3) i= 1 Skor KU diperoleh dari perkalian eigenvektor dengan vektor amatannya. Misalnya matriks data n X di mana = [ ] p X x x x, skor KU ke-i dari ' 1, 2,..., n

9 objek ke-j adalah y = a' x dengan yj' = ( y j1, y j2,..., y jp ) ij i j merupakan data pengamatan dari p peubah baru pada objek ke-j. KU 1 memberikan keragaman terbesar pertama, KU 2 memberikan keragaman kedua terbesar, dan seterusnya. Jika peubah asal mempunyai ragam berbeda, maka besarnya koefisien peubah ragam yang terbesar mendominasi KU 1. Umumnya matriks koragam yang digunakan adalah matriks korelasi apabila satuan pengukuran peubah-peubahnya tidak sama atau besaran ragam yang cukup jauh berbeda. Dengan demikian terlebih dahulu setiap peubah ditransformasi sehingga masing-masing mempunyai rata-rata 0 dan ragam 1. Jika matriks koragam atau matriks korelasi tidak diketahui, maka matriks tersebut diduga menggunakan data asal. Salah satu metode yang digunakan sebagai acuan untuk menentukan banyaknya KU yang dipilih (misalnya: k) adalah proporsi kumulatif keragaman, yaitu: k i = 1 p i = 1 λ λ i i x 100% ; k = 1, 2,..., p. (1.4) Dalam menentukan batas minimum persentase keragaman tidak ada ketentuan yang baku, sebagian peneliti menggunakan batas minimum 80% untuk menentukan banyaknya KU. Jika k 3, maka konfigurasi objek dapat digambarkan dalam ruang. Analisis Biplot Analisis biplot diperkenalkan oleh Gabriel pada tahun 1971. Analisis ini dikenal sebagai salah satu teknik statistika dengan penyajian melalui grafik yang berasal dari matriks data ke dalam suatu plot dengan menggabungkan atau menumpangtindihkan vektor-vektor dalam ruang berdimensi kecil. Pada umumnya menggunakan dua dimensi untuk mewakili vektor-vektor baris (misalnya sebagai gambaran objek) dan vektor-vektor kolom (gambaran peubah). Dengan peragaan secara grafik dari analisis biplot ini diharapkan dapat diperoleh informasi tentang:

10 1 Kedekatan antar objek, yaitu objek mempunyai kemiripan dengan objek lain yang ditunjukkan dengan posisi objek-objek tersebut. 2 Keragaman peubah, yaitu dengan membandingkan panjang vektor peubah. Peubah dengan keragaman kecil digambarkan dengan vektor yang pendek, sebaliknya jika keragamannya besar digambarkan dengan vektor yang panjang. 3 Korelasi antar peubah, dalam hal ini peubah digambarkan sebagai vektor. Dua peubah berkorelasi positif digambarkan sebagai dua vektor dengan arah yang sama atau membentuk sudut lancip. Sedangkan dua peubah berkorelasi negatif digambarkan sebagai dua vektor dengan arah yang berlawanan atau membentuk sudut tumpul. Apabila sudut yang dibentuk siku-siku, maka dua peubah tersebut tidak saling berkorelasi. 4 Keterkaitan peubah dengan objek. Objek yang letaknya sepihak dengan arah vektor peubah, menunjukkan objek tersebut nilainya di atas rata-rata, jika berlawanan berarti nilainya di bawah rata-rata, dan jika hampir di tengahtengah berarti nilainya mendekati rata-rata. Analisis biplot didasarkan pada Dekomposisi Nilai Singular (DNS) atau Singular Value Decomposition (SVD) dari matriks data yang sudah terkoreksi terhadap rata-ratanya. Misalnya matriks * X adalah matriks data peubah ganda yang terdiri dari n objek dan p peubah. Selanjutnya matriks X * dilakukan transformasi terhadap nilai rata-ratanya diperoleh matriks X, 1 * X= X ( 1X ) (1.5) n di mana 1 adalah matriks yang semua unsurnya bernilai 1. Matriks koragam (S) dari matriks X adalah: 1 S= X' X (1.6) n - 1 Misalnya matriks R = [r ij ], i = 1, 2,, n; j = 1, 2,, p adalah matriks korelasi dari matriks X, maka matriks tersebut dapat ditulis: -1/ 2 1/ 2 R= D S D (1.7)

11 di mana 1 1 1-1/2 D diag,,..., adalah matriks diagonal dengan = s s s pp 11 22 unsur diagonal utama 1/ s ii ; i = 1, 2,..., p (Johnson dan Wichern, 2002). Unsur r ij juga merupakan cosinus sudut θ antara vektor peubah ke-i dan ke-j: cos(θ) = r ij. (1.8) x1' 2' Misalnya matriks X = x, maka: ' xn jarak Euclid antara objek ke-i dan ke-j adalah: ( i, j) ( i j) '( i j) d x x = x x x x, (1.9) dan jarak Mahalanobis antara objek ke-i dan ke-j adalah: d 1 ( i, j) = ( i j) ' S ( i j) x x x x x x. (1.10) Apabila matriks X berpangkat r (r p n) dapat dinyatakan sebagai nxp = nu ' rlra p (1.11) Matriks U dan A merupakan matriks ortonormal kolom, di mana UU ' = AA ' = Ir (matriks identitas berdimensi r). Matriks A adalah matriks yang kolom-kolomnya merupakan eigenvektor a i yang berpadanan dengan eigennilai λ i dari matriks XX, ' A = [a 1, a 2,, a r ]. Matriks U adalah matriks yang kolom-kolomnya merupakan eigenvektor-eigenvektor yang berpadanan dengan eigennilaieigennilai dari matriks XX '. Xa1 Xa2 Xa r U=,,..., λ1 λ2 λ (1.12) r Sedangkan matriks L adalah matriks diagonal yang unsur-unsur diagonalnya merupakan akar dari eigennilai-eigennilai tak nol matriks XX ' atau matriks XX ', L, di mana nilai-nilai dari λ i memenuhi sifat yaitu = diag ( λ1, λ2,..., λ r ) λ1 λ2... λ r > 0 dan λ i disebut nilai singular/singular value (Mardia et al., 1979).

12 Dalam Jolliffe (2002), definisikan L α untuk 0 α 1, adalah matriks α α α diagonal dengan elemen-elemennya λ1, λ2,..., λ, definisi yang sama r untuk L 1-α 1 α 1 α 1 α dengan elemen-elemennya λ1, λ2,..., λ dan jika G = UL α, r 1-α H ' = L A', maka: X= U L A' α 1-α = U L L A' = G H ' dan elemen ke-(i, j) dari matriks X dapat ditulis: x (1.13) = g ' h (1.14) ij i j g ' i merupakan vektor baris ke-i dari matriks G, i = 1, 2,, n dan h j' merupakan vektor baris ke-j dari matriks H, j = 1, 2,, p; di mana vektor g i dan mempunyai r elemen. Untuk menggambarkan X pada ruang berdimensi k < r dapat didekati dengan suatu matriks berpangkat k, yaitu: Xˆ ( ) = G( ) H' k k ( k) (1.15) α 1 α = ( U( ) L( ))( L( ) ' k k k ( k) ) A Pada umumnya digunakan k = 2, sehingga koordinat-koordinat G dan H dapat digambarkan dalam ruang berdimensi dua (Lipkovich dan Smith, 2002). Nilai-nilai α dapat digunakan pada kisaran [0,1], tetapi pengambilan pada nilai-nilai tertentu, yaitu: α = 0 dan α = 1 akan berimplikasi penting dalam interpretasi biplot. a Jika α = 0, maka G = U dan H' = LA ', akibatnya: sedangkan h' h ( n ) = 1 s i j ij ( ) ( GH ) X' X = GH' ' ' = HG ' GH ' = HU ' UH ' = HH' h j (1.16) XX ' mempunyai hubungan seperti (1.6), berarti hasil perkalian, dengan demikian penggandaan titik antara vektor h i dan akan memberikan gambaran koragam antara peubah ke-i dan ke-j. Panjang h j vektor h = n 1 s, s = s i i i ii menggambarkan keragaman peubah ke-i.

13 Korelasi antara peubah ke-i dan ke-j dijelaskan oleh cosinus sudut antara h i dan h j, yaitu: hi' hj cosθ = hi hj sij = sii s = r ij jj (1.17) di mana r ij adalah korelasi antara peubah ke-i dengan ke-j. Berdasarkan sudut yang dibentuk antara vektor h i dan peubah ke-i dan ke-j dapat dijelaskan sebagai berikut: h j, korelasi antara 1 semakin besar korelasi positifnya jika θ mendekati 0, dan korelasi sama dengan 1 jika θ = 0, 2 semakin besar korelasi negatifnya, jika θ mendekati π, dan korelasi sama dengan -1 jika θ = π, dan 3 semakin kecil korelasi positif dan negatifnya, jika θ mendekati π/2, dan tidak berkorelasi apabila θ = π/2. Selain itu, jika X berpangkat p maka, ' -1 x x S x x = n 1 g g ' g g, berarti kuadrat jarak Euclid ( i j) ( i j) ( )( i j) ( i j) antara vektor g i dan g j pada biplot sebanding dengan kuadrat jarak Mahalanobis antara vektor x i dan x j (Siswadi dan Suharjo, 1999). b Jika α = 1, maka G = UL dan H' = A ', atau H= A; HH ' = AA ' =I akibatnya: ( )( ) XX' = GH' GH' ' = GH ' HG ' = GA ' AG ' = GG'. Berarti ( i j) '( i j) = ( i j )'( i j) (1.18) x x x x g g g g, atau kuadrat jarak Euclid antara x i dan x j akan sama dengan kuadrat jarak Euclid antara gi dan g j. Selain itu, koordinat-koordinat g i dan h j masing-masing merupakan skor dan koefisien komponen utama pada analisis komponen utama.

14 Untuk α (0,1), maka interpretasi pada korelasi serta jarak Euclid dan Mahalanobis tidak berlaku, sedangkan posisi relatif g i dan mencerminkan mengenai besaran objek ke-i pada peubah ke-j ( x ij i' j ) = g h. h j masih Ukuran Kesuaian Biplot Menurut Gabriel (2002), biplot tidak hanya sebagai pendekataan matriks data X dengan menggunakan matriks GH ', tetapi juga koragam dan korelasi antar peubah, serta kemiripan antar objek. Hasil perkalian HH ' sebagai pendekatan dari matriks XX ' diperoleh ragam-koragam dan korelasi antar peubah, sedangkan matriks GG ' pendekatan bagi XX ' diperoleh ukuran kemiripan antar objek. Selanjutnya Gabriel mengemukakan ukuran kesuaian biplot (Goodness of Fit of Biplot) sebagai ukuran pendekatan, dalam bentuk sebagai berikut: 2 tr ( XGH ' ') 1 Kesuaian data: GF( XGH, ') = (1.19) tr X' X tr HG' GH' 2 Kesuaian peubah: GF( XXHH ', ') 3 Kesuaian objek: GF( XX', GG' ) = ( ) ( ) 2 tr ( XXHH ' ') tr ( XX ' XX ' ) tr ( HHHH ' ') 2 tr ( XX' GG' ) ( XX' XX' ) tr ( GG' GG' ) (1.20) = (1.21) tr Untuk menelusuri kesuaian konfigurasi data asal peubah tertentu dengan proyeksinya pada vektor peubah tersebut dalam biplot digunakan koefisien korelasi Pearson (r). di mana, n i = 1 r = n ( x- x)( y- y) n 2 2 ( x- x) ( y- y) i i = 1 i = 1 x i : data asal peubah tertentu objek ke-i, y i : proyeksi objek ke-i pada vektor peubah tersebut dalam biplot, n x = 1 xi n, dan i=1 n y= 1 y n i i=1 i i i (1.22)

15 Untuk kesuaian peringkat objek digunakan proporsi dari objek yang peringkatnya sesuai dengan peringkat pada data asal peubah tertentu. Sedangkan kesuaian peringkat koefisien korelasi peubah terhadap peubah tertentu, digunakan proporsi dari peubah pada biplot yang peringkat korelasinya terhadap peubah tertentu sesuai dengan peringkat korelasi peubah terhadap peubah tertentu tersebut pada data asal.

METODE PENELITIAN Sumber Data Data penelitian yang digunakan adalah data yang disusun oleh Idris dalam disertasinya yang selanjutnya dipublikasikan dalam buku Analisis Kritis Mutu Pendidikan pada tahun 2005. Penelitian tersebut dilakukan terhadap siswa kelas III dari 22 Sekolah Menengah Umum Negeri (SMUN) Kota Malang dan Kabupaten Malang. Sampel diambil secara acak dari masing-masing SMUN. Penentuan besar sampel berdasarkan tabel Krejcie dengan taraf nyata 5%, sehingga dari total siswa sebanyak 5396 orang diambil sebagai sampel sebanyak 359 orang. Sedangkan besar sampel setiap SMUN berdasarkan proporsi jumlah siswa masing-masing SMUN (Lampiran 1). Idris (2005), menganalisis data tersebut menggunakan model analisis jalur (Path Analysis). Hasil analisis yang diperoleh adalah hubungan langsung atau tidak langsung dari masing-masing peubah. Selain itu juga diperoleh kriteria secara umum dari mutu masing-masing peubah (sangat rendah, rendah, sedang, tinggi, dan sangat tinggi). Peubah Penelitian Peubah-peubah yang digunakan dalam penelitian ini adalah: X 1 : Kepemimpinan Kepala Sekolah Pengukuran peubah ini, berdasarkan ciri kepala sekolah yang berhasil dan efektif sebagai pemimpin sekolah. Untuk memperoleh data, indikator peubah ini disusun berdasarkan ciri-ciri tersebut, selanjutnya diuraikan dalam deskriptor (Lampiran 2). Responden mengisi angket dalam 4 kategori respons skala ordinal. X 2 : Kemampuan Mengajar Guru Guru yang efektif dapat menjalankan tugasnya dengan baik dalam proses pembelajaran, sehingga hasil yang diperoleh sesuai dengan rencana tujuan pembelajaran. Indikator dan deskriptor peubah ini dapat dilihat pada

17 Lampiran 2. Untuk memperoleh datanya, responden mengisi angket dalam 4 kategori respons skala ordinal. X 3 : Status Sosial Ekonomi Orang Tua Unsur-unsur dari status sosial ekonomi orang tua siswa, diuraikan dalam indikator dan deskriptor pada Lampiran 2. Responden mengisi angket dalam 4 kategori respons skala ordinal. Sedangkan untuk tingkat pendidikan orang tua, pendapatan, dan jumlah tanggungan diberikan pertanyaan terbuka. Penentuan skalanya dapat dilihat pada Lampiran 3. X 4 : Mutu Masukan Data yang digunakan adalah rata-rata NEM SLTP siswa yang masuk berdasarkan seleksi penerimaan siswa dari masing-masing sekolah. X 5 : Motivasi Siswa Pengukuran motivasi siswa berdasarkan instrumen yang merupakan penjabaran dari indikator peubah ini (Lampiran 2). Untuk memperoleh datanya, responden mengisi angket dalam 4 kategori respons skala ordinal. X 6 : Fasilitas Belajar Dalam penelitian ini, fasilitas belajar yang dimaksud adalah fasilitas yang dimiliki oleh siswa. Indikator dan deskriptor dari peubah fasilitas belajar diberikan dalam Lampiran 2. Sedangkan untuk memperoleh datanya, responden mengisi angket dalam 4 kategori respons skala ordinal. X 7 : Mutu Lulusan Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah nilai rata-rata NEM UN SMU dari masing-masing sekolah. Analisis Dalam penelitian ini, data dianalisis dengan menggunakan paket Biplot versi 3.2 (Ardana, 2008) software Mathematica 6.0. Prosedur analisis: 1 Transformasi pembakuan data sehingga mempunyai rata-rata 0 dan ragam 1.

18 2 Analisis data yang dibakukan dengan menggunakan paket Biplot versi 3.2 software Mathematica 6.0 dengan memilih nilai α: 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, dan 1. 3 Menelusuri ketepatan biplot dengan menggunakan ukuran kesuaian dari Gabriel (2002). 4 Menelusuri kesuaian konfigurasi data asal pada peubah X 7 dengan konfigurasi proyeksi objek terhadap vektor peubah X 7 dalam biplot berdasarkan pada: - peringkat, dan - besarnya koefisien korelasi Pearson (r). 5 Menelusuri kesuaian korelasi peubah terhadap peubah X 7 didasarkan pada peringkat koefisien korelasinya. 6 Apabila belum diperoleh kesuaian yang diharapkan, dilakukan penggandaan simpangan baku peubah X 7, selanjutnya kembali ke langkah 2. Koefisien pengganda simpangan baku yang dicobakan: {1.1, 1.2, } sampai diperoleh kesuaian yang diharapkan.

HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Diagram kotak garis (boxplot) merupakan salah satu teknik untuk memberikan gambaran tentang lokasi pemusatan data, rentangan penyebaran, dan kemiringan pola sebaran. Gambaran dari peubah X 1 -X 7 disajikan pada Gambar 2. 85 80 75 70 65 17 3 2 Data 60 55 12 50 45 40 35 30 3 2 17 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Peubah Gambar 2 Diagram kotak garis peubah X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6, X 7 Keterangan: X1: Kepemimpinan kepala sekolah X4: Mutu masukan X7: Mutu lulusan X2: Kemampuan mengajar guru X5: Motivasi belajar X3: Sosial ekonomi orang tua X6: Fasilitas belajar Berdasarkan Gambar 2, kemiringan pola sebaran data peubah X 1 mendekati simetri atau mediannya hampir sama dengan rata-rata. Objek ke-12 merupakan pencilan atas pada peubah X 1, berarti nilai objek tersebut selisihnya cukup besar terhadap nilai objek yang lain. Peubah X 2, X 4, dan X 5 kemiringan pola sebaran datanya negatif. Hal ini menunjukkan rata-rata ketiga peubah tersebut di bawah mediannya. Objek ke-17 menjadi pencilan bawah pada peubah X 5, sedangkan objek ke-2 dan ke-3 menjadi pencilan atas. Pada peubah X 4 objek ke-17 merupakan pencilan bawah. Pada Gambar 2 juga terlihat bahwa peubah X 3, X 6,

20 dan X 7 kemiringan pola sebaran datanya positif, hal ini mengindikasikan bahwa data peubah-peubah tersebut banyak berada di bawah rata-ratanya. Objek ke-2 dan ke-3 menjadi pencilan atas peubah X 7, berarti kedua objek ini selisih nilainya cukup besar jika dibandingkan dengan rata-rata maupun nilai objek di bawahnya. Berdasarkan data asal, nilai objek ke-2 dan ke-3 masing-masing 72.94 dan 75.39 sedangkan rata-rata peubah X 7 adalah 65.01. Dari Gambar 2, juga diperoleh gambaran bahwa X 6 mempunyai ragam yang lebih besar, sedangkan ragam X 5 lebih kecil daripada peubah lain. Hubungan antar peubah dapat dilihat pada Tabel 1. Signifikansi korelasi pada tabel tersebut berdasarkan nilai-p semuanya kurang dari 1% (Lampiran 4). Korelasi terbesar terjadi antara peubah X 3 dan X 6 sebesar 0.98. Sedangkan peubah X 7 (mutu lulusan) korelasi terbesarnya dengan peubah X 4, hal ini menunjukkan bahwa rata-rata mutu lulusan yang dicapai sekolah berkorelasi terbesar dengan mutu masukan. Tabel 1 Matriks korelasi antar peubah berdasarkan data asal Peubah X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 2 0.62** X 3 0.74** 0.91** X 4 0.70** 0.79** 0.84** X 5 0.55** 0.81** 0.77** 0.69** X 6 0.80** 0.90** 0.98** 0.83** 0.75** X 7 0.74** 0.83** 0.93** 0.94** 0.72** 0.93** ** nilai-p < 0.01 Gambaran Umum Mutu Sekolah Gambaran mutu sekolah dalam bidang akademik umumnya dilihat dari tinggi rendahnya mutu lulusan. Sedangkan indikator mutu lulusan sering digunakan pencapaian rata-rata NEM lulusan dari sekolah. Peringkat berdasarkan rata-rata NEM dari 22 SMUN di Kota Malang dan Kabupaten Malang, disusun dalam Tabel 2. SMUN 3 Kota Malang merupakan sekolah dengan mutu lulusan yang tertinggi atau sekolah dengan mutu terbaik, sedangkan SMUN 2 Kota Malang terbaik kedua. Selain itu, selisih rata-rata NEM kedua SMUN tersebut cukup jauh apabila dibandingkan dengan sekolah lain di Kota Malang maupun Kabupaten Malang. Di sisi lain, SMUN Turen Kabupaten Malang merupakan sekolah dengan mutu lulusan yang paling rendah atau mutu sekolah yang

21 terendah. Hal ini ditunjukkan dengan nilai rata-rata NEM yang diperoleh paling kecil dibandingkan sekolah yang lain. Tabel 2 Peringkat sekolah berdasarkan rata-rata NEM (mutu lulusan) Peringkat Sekolah Rata-rata NEM 1 SMUN 3 Kota Malang 75.39 2 SMUN 2 Kota Malang 72.94 3 SMUN 2 Batu Kabupaten Malang 68.63 4 SMUN 1 Batu Kabupaten Malang 68.42 5 SMUN 4 Kota Malang 66.93 6 SMUN 1 Kota Malang 66.75 7 SMUN Lawang Kabupaten Malang 65.52 8 SMUN Ngantang Kabupaten Malang 65.37 9 SMUN 6 Kota Malang 64.72 10 SMUN 5 Kota Malang 64.57 11 SMUN Tumpang Kabupaten Malang 64.28 12 SMUN 9 Kota Malang 64.28 13 SMUN Bantur Kabupaten Malang 64.18 14 SMUN 7 Kota Malang 64.11 15 SMUN Sumber Pucung Kabupaten Malang 63.80 16 SMUN 8 Kota Malang 63.70 17 SMUN Pagak Kabupaten Malang 63.25 18 SMUN 10 Kota Malang 62.88 19 SMUN Kepanjen Kabupaten Malang 61.52 20 SMUN Dampit Kabupaten Malang 61.13 21 SMUN Gondang Legi Kabupaten Malang 59.38 22 SMUN Turen Kabupaten Malang 58.38 Berdasarkan wilayah, terdapat 10 SMUN di Kota Malang dan 12 SMUN di Kabupaten Malang. Perbandingan dari kedua wilayah diperoleh rata-rata NEM SMUN Kota Malang lebih tinggi daripada Kabupaten Malang (Tabel 3), hal ini dimungkinkan karena sekolah-sekolah unggulan (favorit) cenderung banyak terdapat di kota, sedangkan untuk wilayah kabupaten umumnya hanya sekolah yang berada di kota kabupatennya. Keunggulan rata-rata peubah lain juga cenderung dimiliki oleh wilayah Kota Malang. Tabel 3 Rata-rata nilai untuk setiap peubah berdasarkan wilayah sekolah Wilayah X 1 X 2 X 3 Peubah X 4 X 5 X 6 X 7 Kota Malang 53.30 73.43 40.58 41.66 71.44 41.69 66.63 Kabupaten Malang 52.54 71.65 37.87 40.47 70.93 37.47 63.66 Terdapat 8 sekolah yang mempunyai mutu lulusan lebih dari rata-rata, masing-masing 4 sekolah dari Kota Malang (SMUN 1, SMUN 2, SMUN 3, dan SMUN 4) dan 4 sekolah dari Kabupaten Malang (SMUN 1 Batu, SMUN 2 Batu,

22 SMUN Ngantang, dan SMUN Lawang). Sedangkan 14 sekolah berada di bawah rata-rata. Hal ini menunjukkan adanya perbedaan rata-rata mutu lulusan yang cukup besar antara sekolah yang mempunyai prestasi tinggi dengan yang rendah. Tabel 4 Rata-rata nilai peubah dari masing-masing sekolah Wilayah Sekolah X 1 X 2 X 3 Peubah X 4 X 5 X 6 X 7 Kota 1 54.05 76.95 42.25 41.24 73.35 44.05 66.75 Malang 2 56.35 76.26 43.30 44.79 71.87 46.61 72.94 3 54.90 78.95 46.85 46.09 72.65 51.35 75.39 4 55.29 74.94 41.94 42.31 71.47 43.53 66.92 5 53.60 73.80 38.87 41.18 71.53 40.87 64.57 6 52.38 75.06 40.56 41.41 71.44 41.50 64.72 7 51.69 72.77 38.54 39.99 70.77 38.69 64.11 8 51.22 68.96 38.57 41.00 69.91 36.26 63.70 9 54.06 68.72 37.83 39.91 70.83 38.28 64.28 10 49.44 67.89 37.11 38.66 70.56 35.78 62.88 Kabupaten 11 53.70 77.45 43.35 41.87 71.60 47.45 68.42 Malang 12 58.67 73.67 43.11 42.61 72.00 48.11 68.63 13 53.38 73.50 39.75 40.60 71.38 41.25 65.37 14 52.56 75.30 41.81 41.45 72.19 42.52 65.52 15 53.65 73.90 39.45 41.06 71.55 38.25 64.28 16 51.31 65.81 33.44 38.78 70.25 29.94 59.38 17 50.71 68.00 33.71 37.15 68.21 31.50 58.38 18 51.33 67.87 33.13 40.53 69.53 31.27 61.13 19 50.33 68.90 34.76 39.77 70.10 32.57 61.52 20 50.60 72.73 37.47 40.97 72.53 36.07 63.80 21 51.69 70.15 35.69 40.46 70.92 33.31 63.25 22 52.57 72.57 38.71 40.33 70.86 37.43 64.18 Rata-rata 52.89 72.46 39.10 41.01 71.16 39.39 65.01 Ragam 4.96 13.97 13.80 3.77 1.37 36.64 15.90 Keterangan: X1 Kepemimpinan kepala sekolah X4 Mutu masukan X7 Mutu lulusan X2 Kemampuan mengajar guru X5 Motivasi siswa X3 Status sosial ekonomi orang tua X6 Fasilitas belajar siswa SMUN Kota Malang: SMUN Kabupaten Malang: 1 SMUN 1 6 SMUN 6 11 SMUN 1 Batu 17 SMUN Turen 2 SMUN 2 7 SMUN 7 12 SMUN 2 Batu 18 SMUN Dampit 3 SMUN 3 8 SMUN 8 13 SMUN Ngantang 19 SMUN Kepanjen 4 SMUN 4 9 SMUN 9 14 SMUN Lawang 20 SMUN Sumber Pucung 5 SMUN 5 10 SMUN 10 15 SMUN Tumpang 21 SMUN Pagak 16 SMUN Gondang Legi 22 SMUN Bantur Analisis Biplot Tahapan yang dilakukan dalam analisis biplot adalah: transformasi data, analisis data untuk memperoleh konfigurasi objek dalam biplot, serta menelusuri kesuaian biplot, konfigurasi objek, dan peringkat korelasi peubah berdasarkan peubah X 7. Tahapan ini dimungkinkan berulang apabila belum diperoleh kesuaian antara konfigurasi dari data asal dengan konfigurasi dalam biplot. Pengulangan

23 dilakukan dengan terlebih dahulu menggandakan simpangan baku peubah X 7 sehingga menjadi lebih besar. Hal ini berdasarkan pada Analisis Komponen Utama, bahwa peubah dengan ragam terbesar akan mendominasi komponen utama pertama. Konfigurasi objek data yang dibakukan Pada tahapan awal ini, data ditransformasi sehingga setiap peubah mempunyai rata-rata 0 dan ragam 1. Hal ini dilakukan karena data yang diperoleh satuan pengukurannya berbeda dan ragamnya mempunyai perbedaan yang cukup besar antara peubah yang satu dengan yang lain (Tabel 4). Untuk memperoleh gambaran posisi dari masing-masing objek dan vektor peubah dilakukan plot data menggunakan analisis biplot. Beberapa nilai α dicobakan adalah: 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, dan 1. Sedangkan untuk menelusuri kesuaian pendekatan matriks data, matriks peubah, dan matriks objek dalam biplot digunakan ukuran kesuaian biplot (Gabriel, 2002). Sesuai dengan tujuan dari penelitian ini, untuk mendapatkan konfigurasi objek berdasarkan peubah X 7 dalam biplot, maka setiap objek ditentukan proyeksi skalarnya terhadap vektor peubah X 7. Selanjutnya ditelusuri kesuaian konfigurasi objek tersebut didasarkan pada peringkat dan koefisien korelasi Pearson (r). Untuk peringkat korelasi peubah terhadap peubah X 7, ditentukan nilai cosinus sudut antara masing-masing vektor peubah terhadap vektor peubah X 7 pada biplot. Hasil yang diperoleh dirangkum dalam Tabel 5. Tabel 5 Kesuaian biplot, konfigurasi objek dan peringkat korelasi peubah dari data yang dibakukan Kesuaian Nilai α 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Data (%) 90.29 90.29 90.29 90.29 90.29 90.29 90.29 90.29 90.29 90.29 90.29 GF Peubah (%) 99.53 99.47 99.24 98.68 97.58 95.60 92.28 87.09 79.63 69.84 58.34 Objek (%) 58.34 69.84 79.63 87.09 92.28 95.60 97.58 98.68 99.24 99.47 99.53 r 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 Peringkat Objek (%) 77.27 77.27 77.27 77.27 77.27 77.27 77.27 77.27 77.27 77.27 77.27 Peringkat Korelasi Peubah (%) 66.67 66.67 66.67 66.67 66.67 66.67 66.67 66.67 66.67 66.67 66.67 Dari Tabel 5, dapat dilihat bahwa dari semua nilai α yang dicobakan, pendekatan matriks data semuanya memiliki GF (Goodness of Fit) yang sama yaitu 90.29%. Pemilihan nilai α = 0 (Gambar 3) merupakan pendekatan terbaik