HANDOUT FISIKA KELAS X BESARAN FISIKA DAN PENGUKURAN

YAYASAN WIDYA BHAKTI SEKOLAH MENENGAH ATAS SANTA ANGELA TERAKREDITASI A Jl. Merdeka No. 24 Bandung 022. 4214714 Fax. 022. 4222587 http//: www.smasantaangela.sch.id, e-mail : smaangela@yahoo.co.id HANDOUT FISIKA KELAS X (UNTUK KALANGAN SENDIRI) BESARAN FISIKA DAN PENGUKURAN Page 1 of 37

Pengukuran Untuk mencapai suatu tujuan tertentu di dalam fisika, kita biasanya melakukan pengamatan yang disertai dengan pengukuran. Anda mengukur lebar meja belajar dengan menggunakan meteran, dan mendapatkan bahwa panjang meja adalah 1,5 meter. Dalam pengukuran di atas Anda telah mengambil meter sebagai satuan panjang. Kenyataan dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melakukan pengukuran terhadap besaran tertentu menggunakan alat ukur yang telah ditetapkan. Misalnya, kita menggunakan mistar untuk mengukur panjang. Pengukuran sebenarnya merupakan proses pembandingan nilai besaran yang belum diketahui dengan nilai standar yang sudah ditetapkan. ALAT UKUR BESARAN Alat Ukur Besaran Pokok a. Panjang ( Mistar, Jangka Sorong & Mikrometer Sekrup) b. Massa ( Neraca ) c. Waktu ( Stopwatch, Arloji ) d. Kuat Arus Listrik ( Amperemeter ) e. Jumlah Zat ( Pengukuran Tdk Langsung) f. Intensitas Cahaya ( Lightmeter ) 1. ALAT UKUR PANJANG DAN KETELITIANNYA a. Mistar Pada mistar 30 cm terdapat dua gores/strip pendek berdekatan yang merupakan skala terkecil dengan jarak 1mm atau 0,1 cm. Ketelitian mistar tersebut adalah setengah dari skala terkecilnya. Jadi ketelitian atau ketidakpastian mistar adalah (½ x 1 mm ) = 0,5 mm atau 0,05 cm Page 2 of 37

b. Jangka Sorong Jangka sorong terdiri atas dua rahang, yang pertama adalah rahang tetap yang tertera skala utama dimana 10 skala utama panjangnya 1 cm. Kedua rahang geser dimana skala nonius berada. 10 skala nonius panjangnya 0,9 cm sehingga beda panjang skala utama dan nonius adalah 0,1 mm atau 0,01 cm. Jadi skala terkecil pada jangka sorong 0,1 mm atau 0,01 sm sehingga ketelitiannya adalah ( ½ x 0,1 mm ) = 0,05 mm atau 0,005 cm. c. Mikrometer Sekrup Skala utama micrometer sekrup pada selubung kecil dan skala nonius pada selubung luar yang berputar maju dan mundur. 1 putaran lengkap skala utama maju/mundur 0,5 mm karena selubung luar terdiri 50 skala maka 1 skala selubung luar = 0,5 mm/50 = 0,01 mm sebagai skala terkecilnya. Jadi ketelitian atau ketidakpastian micrometer sekrup adalah ( ½ x 0,01 mm ) = 0,005 mm atau 0,0005 cm 2. ALAT UKUR WAKTU DAN KETELITIANNYA Alat ukur waktu yang umum digunakan adalah stopwatch. Pada stopwatch analog jarak antara dua gores panjang yang ada angkanya adalah 2 sekon. Jarak itu dibagi atas 20 skala. Dengan demikian, skala terkecil adalah 2/20 sekon = 0,1 sekon. Jadi ketelitian stopwatch tersebut ( ½ x 0,1 sekon ) = 0,05 sekon Alat Ukur Besaran Turunan Speedometer : mengukur kelajuan Dinamometer : mengukur besarnya gaya. Higrometer : mengukur kelembaban udara. Ohm meter : mengukur tahanan ( hambatan ) listrik Volt meter : mengukur tegangan listrik. AVOmeter : mengukur kuat arus, tegangan dan hambatan listrik Barometer : mengukur tekanan udara luar. Hidrometer : mengukur berat jenis larutan. Manometer : mengukur tekanan udara tertutup. Page 3 of 37

Kalorimeter : mengukur besarnya kalor jenis zat. Ketidakpastian pada pengukuran disebabkan adanya kesalahan baik si pengukur maupun alat ukurnya. Kesalahan (error) adalah penyimpangan nilai yang diukur dari nilai benar xo. Ada 3 macam kesalahan, yaitu : 1. Kesalahan umum/keteledoran, kesalahan disebabkan si pengamat antara lain kurang terampil dengan alat yang dipakai 2. Kesalahan Acak, kesalahan disebabkan fluktuasi-fluktuasi halus diantaranya gerak molekul udara, fluktuasis tegangan PLN, getaran, dll. Kesalahan acak menghasilkan simpangan yang tidak dapat diprediksi terhadap nilai benarnya (xo) sehinga peluangnya diatas atau dibawah nilai benar. Kesalahan acak tidak dapat dihilangkan tetapi dapat dikurangi dengan mengambil nilai rata-rata hasil pengukuran. 3. Kesalahan Sistematis, kesalahan oleh kalibrasi alat, kesalahan titik nol, kesalahan komponen dan kesalahan arah pandang/paralaks. Kesalahan sistematis yang besar menyebabkan pengukuran tidak akurat. Perbedaan Hasil Pengukuran yang akurat dan presisi!! Hasil pengukuran dikatakan akurat bila nilai rata-rata hasil pengukuran mendekati/ hamper sama dengan nilai yang benar. Bila nilai rata-rata jauh dari nilai benar maka hasil pengukuran dikatakan tidak akurat. Contoh : Nilai benar panjang benda adalah 8,24 cm. Lima kali dilakukan pengukuran berulang didapatkan data pengukuran (1). 8,20 (2). 8,22 (3). 8,20 (4). 8,28 dan (5). 8,25. Nilai ratarata hasil pengukuran didapatkan dari ((8,20 + 8,22 + 8,20 + 8,28 + 8,25)/5) = 8,23 cm. Maka nilai rata-rata hasil pengukuran tersebut dikatakan akurat karena mendekati nilai benar yaitu 8,24 Sedangkan hasil pengukuran dikatakan presisi bila data hasil pengukuran terpencar dekat dengan nilai rata-rata hasil pengukuran sebagaimana contoh diatas. Page 4 of 37

Bila hasil lima kali pengukuran diatas didapatkan (1). 8,35 (2). 8,42 (3). 7,95 (4). 7.95 dan (5). 8,50. Nilai rata-rata hasil pengukuran 8,23 cm, maka dikatakan tidak presisi karena penyebaran hasil pengukuran terpancar jauh dari nilai rata-ratanya walaupun nilai rataratanya mendekati nilai sebenarnya. Kekurang akuratan hasil pengukuran dimungkinkan akibat kesalahan sistematis yang besar dan ketidak presisian hasil pengukuran akibat kesalahan acak yang besar! PELAPORAN HASIL PENGUKURAN Hasil pengukuran suatu besaran dilaporkan sebagai berikut : x= xo ± Δx Dengan x adalah nilai pendekatan terhadap nilai benar xo dan Δx adalah ketidakpastiannya. PENGUKURAN TUNGGAL Pengukuran tunggal adalah pengukuran yang dilakukan hanya satu kali saja, adapun ketidakpastian pada pengkuran tunggal sitetapkan sama dengan setengah skala terkecil (Δx = ½ x skala terkecil) Mistar Ketidakpastian mistar (Δx) adalah 0,05 cm atau 0,5 mm. Pada saat pengukuran ujung benda yang diukur berada pada 5,4 cm lebih, maka besar x dilaporkan dalam 3 angka atau dua decimal karena Δx = 0,05 cm terdiri atas dua decimal. Karena 5,4 lebih maka xo dituliskan 5,45 cm Sehingga laporan hasil pengukuran dituliskan : x = ( xo ± Δx) x = (5,45 ± 0,05) cm artinya kita tidak tahu nilai benar xo, akan tetapi xo berada di sekitar 5,40 cm (x = (5,45 0,05)cm) dan 5,50 cm (x = (5,45 + 0,05) cm. Jangka Sorong Ketidakpastian Jangka Sorong (Δx) adalah 0,005 cm atau 0,05 mm. Pada saat pengukuran diameter benda skala utama pada 5,4 cm lebih, dan skala nonius garis berimpit membentuk garis lurus pada 25, maka skala nonius (25 x 0,005) cm = 0,125 cm sehingga xo dilaporkan xo = 5,4 cm + 0,125 cm Page 5 of 37

xo = 5,525 cm Karena Δx jangka sorong 0,005 cm maka pelaporan hasil pengukuran adalah x = ( xo ± Δx) x = (5,525 ± 0,005) cm Mikrometer Sekrup Ketidakpastian mikrometer sekrup (Δx) adalah 0,0005 cm atau 0,005 mm. Pada saat pengukuran diameter benda skala utama pada 5,4 mm lebih, dan skala nonius garis mendatar pada selubung luar pada garis ke 47. Maka skala nonius (47 x 0,005) mm = 0,235 mm sehingga xo dilaporkan xo = 5,4 mm + 0,235 mm xo = 5,635 mm Karena Δx micrometer sekrup 0,005 mm maka pelaporan hasil pengukuran adalah x = ( xo ± Δx) x = (5,635 ± 0,005) mm BESARAN Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur yang memiliki nilai dan satuan. Besaran menyatakan sifat dari benda. Sifat ini dinyatakan dalam angka melalui hasil pengukuran. Oleh karena satu besaran berbeda dengan besaran lainnya, maka ditetapkan satuan untuk tiap besaran. Satuan juga menunjukkan bahwa setiap besaran diukur dengan cara berbeda. Besaran fisis terdiri dari: Besaran Pokok dan Besaran Turunan. Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran lain. Massa Satuan massa adalah kilogram (disingkat kg). Sedang definisi dari satuan kilogram : satu kilogram adalah massa sebuah kilogram standar yang disimpan di lembaga Timbangan dan Ukuran Internasional (CGPM ke-1, 1899) 1 kg adalah massa dari suatu Page 6 of 37

model kilogram internasional berupa silinder yang terbuat dari paduan platinum iridium dengan iridium dengan diameter dan tinggi sama dengan 39 mm. Waktu Satuan waktu adalah sekon (disingkat s) (detik). Definisi adalah selang waktu yang diperlukan oleh atom sesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak 9 192 631 770 kali dalam transisi antara dua tingkat energi di tingkat energi dasarnya (CGPM ke-13; 1967). 1 s adalah waktu yang diperlukan oleh suatu atom sesium-133 dalam keadaan transisi dengan pancaran gelombang sebanyak 9192631770 putaran. Panjang/Jarak Satuan panjang adalah meter. Sedangkan definisi dari satuan meter : satu meter adalah jarak yang ditempuh cahaya (dalam vakum) dalam selang waktu 1/299 792 458 sekon. 1 meter adalah jarak yang ditempuh oleh cahaya untuk merambat melalui ruang hampa selama 1/299792453 detik. Suhu Satuan suhu adalah kelvin (disingkat K). Satu kelvin adalah 1/273,16 kali suhu termodinamika titik tripel air (CGPM ke-13, 1967). Dengan demikian, suhu termodinamika titik tripel air adalah 273,16 K. Titik tripel air adalah suhu dimana air murni berada dalam keadaan seimbang dengan es dan uap jenuhnya. 1K adalah 1/273,17 suhu termodinamis dari air (H 2 O) pada titik bekunya. Pada skala celcius, suhu titik beku air sama dengan 0.01 o C. Dalam hal ini 0 o C=273,16 K Interval skala temperature untuk 1 o C sama dengan interval skala untuk 1 K. Kuat arus listrik Satuan kuat arus listrik adalah ampere (disingkat A). Satu ampere adalah kuat arus tetap yang jika dialirkan melalui dua buah kawat yang sejajar dan sangat panjang, dengan tebal yang dapat diabaikan dan diletakkan pada jarak pisah 1 meter dalam vakum, menghasilkan gaya 2 10-7 newton pada setiap meter kawat. 1 A adalah arus yang dalam keadaan mengalir melalui dua konduktor berciri lurus dan sejajar dengan panjang tak terhingga dan luas penampang yang diabaikan serta ditempatkan pada ruang hampa dengan terpisah oleh jarak sepanjang 1 m, menghasilkan diantara kedua konduktor pada setiap meter panjangnya gaya sebesar 0,2.10-6 N. Page 7 of 37

Jumlah molekul Satuan jumlah molekul adalah mol. 1 mol adalah banyaknya materi dari suatu zat yang sama dengan banyaknya partikel-partikel atom C-12 sebanyak 0,012 kg. Macam dari partikel-partikel harus disebutkan. Intensitas Cahaya Satuan intensitas cahaya adalah kandela (disingkat cd). Satu kandenla adalah intensitas cahaya suatu sumber cahaya yang memancarkan radiasi monokromatik pada frekuensi 540 1012 hertz dengan intensitas radiasi sebesar 1/683 watt per steradian dalam arah tersebut (CGPM ke-16, 1979). 1 cd adalah intensitas cahaya dari sumber radiasi sinar monokromatik dengan frekuensi 540 Thz (Terahertz) pada arah tertentu, dalam keadaan intensitas radiasi sumber cahaya tersebut pada arah ini adalah 1/683 W/sr (watt per steradial). 1 steradial adalah suatu satuan sudut ruang yang mencakup 1 m 2 luas permukaan bola dengan jari-jari 1m. Luas permukaan keseluruhan dari bola ini dapat dituliskan sebagai A sp(1m) = 4 m 2. Sehingga sudut ruang keseluruhan dari steradial adalah = 4. Dalam fisika, selain tujuh besaran pokok yang disebutkan di atas, lainnya merupakan besaran turunan. Besaran Turunan selengkapnya akan dipelajari pada masing-masing pokok bahasan dalam pelajaran fisika. Besaran turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari besaran pokok atau besaran yang didapat dari penggabungan besaran-besaran pokok. Besaran Satuan Singkatan Kecepatan meter per sekon m/s Percepatan, percepatan gravitasi meter per sekon kuadrat m/s² Luas meter persegi m² Volume meter kubik m³ Gaya, berat, tegangan tali Newton (kilogram meter per sekon persegi) kg m/s² Debit meter kubik per detik m³/s Energi, usaha Joule J Rapat tenaga joule per meter kubik J/m³ Page 8 of 37

Tegangan permukaan, tetapan pegas Newton per meter N/m Contoh besaran turunan adalah Berat, Luas, Volume, Kecepatan, Percepatan, Massa Jenis, Berat jenis, Gaya, Usaha, Daya, Tekanan, Energi Kinetik, Energi Potensial, Momentum, Impuls, Momen inersia, dll. Untuk lebih memperjelas pengertian besaran turunan, perhatikan beberapa besaran turunan yang satuannya diturunkan dari satuan besaran pokok berikut ini. Luas = panjang x lebar = besaran panjang x besaran panjang = m x m = m 2 Volume = panjang x lebar x tinggi = besaran panjang x besaran panjang x besaran Panjang = m x m x m = m 3 Kecepatan = jarak / waktu = besaran panjang / besaran waktu = m / s Page 9 of 37

DIMENSI BESARAN Dimensi besaran diwakili dengan simbol, misalnya M, L, T yang mewakili massa (mass), panjang (length) dan waktu (time). Ada dua macam dimensi yaitu Dimensi Pokok dan Dimensi turunan. Dimensi Pokok meliputi M (untuk satuan massa), L (untuk satuan panjang) dan T (untuk satuan waktu). Dimensi Turunan adalah dimensi dari semua Besaran Turunan yang dinyatakan dalam Dimensi pokok. Contoh : Dimensi Gaya : M L T -2 atau dimensi Percepatan : L T -2. Besaran Nama Satuan Dimensi Massa Kilogram (kg) M Waktu Detik (s) T Panjang Meter (m) L Suhu Kelvin (K) Arus Listrik Amper (A) I Jumlah Zat Mol N Intensitas Cahaya Candela (Cd) J Catatan : Semua besaran fisis dalam mekanika dapat dinyatakan dengan tiga besaran pokok (Dimensi Primer) yaitu panjang, massa dan waktu. Sebagaimana terdapat Satuan Besaran Turunan yang diturunkan dari Satuan Besaran Pokok, demikian juga terdapat Dimensi pokok dan Dimensi turunan yang diturunkan dari Dimensi pokok. Manfaat Dimensi dalam Fisika antara lain : 1. Dapat digunakan untuk membuktikan dua besaran sama atau tidak. Dua besaran sama jika keduanya memiliki dimensi yang sama atau keduanya termasuk besaran vektor atau skalar. 2. Dapat digunakan untuk menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar. 3. Dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran fisis jika kesebandingan besaran fisis tersebut dengan besaran-besaran fisis lainnya diketahui. Page 10 of 37

Satuan dan dimensi suatu variabel fisika adalah dua hal berbeda. Satuan besaran fisis didefinisikan dengan perjanjian, berhubungan dengan standar tertentu (contohnya, besaran panjang dapat memiliki satuan meter, kaki, inci, mil, atau mikrometer), namun dimensi besaran panjang hanya satu, yaitu L. Dua satuan yang berbeda dapat dikonversikan satu sama lain (contohnya: 1 m = 39,37 in; angka 39,37 ini disebut sebagai faktor konversi), sementara tidak ada faktor konversi antarlambang dimensi. ANGKA PENTING Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran disebut ANGKA PENTING, terdiri atas angka-angka pasti dan angka-angka terakhir yang ditaksir ( Angka taksiran ). Hasil pengukuran dalam fisika tidak pernah eksak, selalu terjadi kesalahan pada waktu mengukurnya. Kesalahan ini dapat diperkecil dengan menggunakan alat ukur yang lebih teliti. 1. Semua angka yang bukan nol adalah angka penting. Contoh : 14,256 ( 5 angka penting ). 2. Semua angka nol yang terletak di antara angka-angka bukan nol adalah angka penting. Contoh : 7000,2003 ( 9 angka penting ). 3. Semua angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir, tetapi terletak di depan tanda desimal adalah angka penting.contoh : 70000, ( 5 angka penting). 4. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan di belakang tanda desimal adalah angka penting.contoh : 23,50000 ( 7 angka penting ). 5. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan tidak dengan tanda desimal adalah angka tidak penting.contoh : 3500000 ( 2 angka penting ). 6. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang pertama adalah angka tidak penting.contoh : 0,0000352 ( 3 angka penting ). Ketentuan Ketentuan Pada Operasi Angka Penting : Perkalian atau pembagian harus memiliki jumlah angka penting paling sedikit yang digunakan dalam perkalian atau pembagian tersebut Contoh perkalian : Page 11 of 37

Contoh 1 : 2,55 ada 3 AP 2,5 x ada 2 AP. Jadi hasilnya harus ditulis dalam 2 angka penting Hasil perkalian awal adalah 6,375. Kita lihat ada 4 AP, hasil yang harus dilaporkan adalah harus ada 2 AP, jadi hasil ini harus dibulatkan menjadi 6,4 (2 AP) Contoh 2: 33,564 ada 5 AP 1,23 x ada 3 AP Jadi hasilnya harus ditulis dalam 3 angka penting Hasil perkalian awal adalah 41,28273. Kita lihat ada 7 AP, hasil yang harus dilaporkan cukup 3 AP saja, jadi hasil ini harus dibulatkan menjadi 41,3 (3 AP) Contoh pembagian : Contoh 1 : 1,0 : 3,0 =.? (angka penting paling sedikit ada 2 AP) Kalo anda pakai kalkulator maka hasilnya adalah 0,3333333333 harus dibulatkan hingga hanya ada dua angka penting : 1,0 : 3,0 = 0,33 (dua angka penting, yakni 3 dan 3) Ketentuan penjumlahan dan pengurangan angka penting : Dalam penjumlahan atau pengurangan, hasilnya tidak boleh lebih akurat dari angka yang paling tidak akurat/teliti. Banyak atau sedikitnya angka penting dalam hasil penjumlahan atau pengurangan gak ngaruh Contoh 1 : Page 12 of 37

3,7 0,57 =? (nilai 3,7 paling tidak akurat/teliti daripada 0,57) Kalau pakai kalkulator, hasilnya adalah 3,13. Hasil ini lebih akurat dari 3,7 karenanya harus dibulatkan menjadi : 3,1 3,7 0,57 = 3,1 Contoh 2 : 10,24 + 32,451 =? (10,24 paling tidak akurat/teliti daripada 32,451) Kalau pakai kalkulator, hasilnya adalah 42,691. Hasil ini lebih akurat dari 10,24 karenanya harus dibulatkan menjadi : 42,69 10,24 + 32,451 = 42,69 Contoh 3 : 10,24 + 32,457 + 2,6 =.? (2,6 paling tidak akurat dibanding nilai lainnya) Kalau dijumlahkan maka hasilnya adalah 45,297. Hasil ini lebih akurat dari 2,6 karenanya harus dibulatkan menjadi : 45,3 10,24 + 32,457 + 2,6 = 45 Untuk angka 5 atau lebih dibulatkan ke atas, sedangkan angka kurang dari 5 dihilangkan. Soal Latihan Sebutkan berapa banyak angka penting (AP) pada bilangan di bawah 1. 2,80001 2. 0,0555 3. 3,22 4. 4,9000 5. 160,01 6. 2500,0 7. 0,0004 Page 13 of 37

8. 2,3 x 10 7 9. 0,1000000000 10. 0.0000000001 Hitunglah 1. 15,34 x 2,9 2. 16,59 : 1,15 3. 987,999 2,1 9,667 Soal-soal Latihan 1. Coba jelaskan kembali perbedaan dan hubungan besaran pokok dan besaran turunan! 2. Apakah yang kalian ketahui tentang dimensi? Coba jelaskan secara singkat dan tepat. 3. Tentukan satuan dan dimensi dari besaran-besaran berikut. a. berat yaitu massa kali percepatan gravitasi, b. tekanan hidrostatis, c. gaya Archimides, d. energi potensial, e. impuls yaitu gaya kali selang waktu! Page 14 of 37

4. Setiap pegas yang ditarik dengan gaya F tertentu maka pegas itu akan bertambah panjang misalnya sebesar Δx. Hubungan F dan Δx telah dijelaskan dalam hukum Hooks yaitu F = k Δx. k dinamakan konstanta pegas. Tentukan dimensi dan satuan k 5. Dalam hukumnya, Newton juga menjelaskan bahwa antara dua benda bermassa yang berdekatan akan saling tarik menarik dengan gaya sebesar : G. m.m r1 2 F dimana G konstanta gravitasi universal. Apakah G memiliki dimensi? 2 Coba kalian tentukan dimensinya! 6. Periode sebuah ayunan T diketahui hanya dipengaruhi oleh panjang tali dan percepatan gravitasi di tempat itu. Dari eksperimen dapat diketahui bahwa periode itu memiliki konstanta pembanding 2π. Tentukan persamaan periode ayunan tersebut! Page 15 of 37

7. Jika kecepatan suara v kita anggap hanya bergantung pada tekanan p, dan kerapatan medium. Tentukan rumus dari kecepatan suara itu? 8. Kedudukan suatu benda dinyatakan dalam suatu persamaan y = At 2 + Bt + C dengan satuan y dalam meter, dan t dalam sekon. A, B dan C adalah konstantakonstanta. tentukan satuan dan dimensi dari A, B dan C Page 16 of 37

Soal soal pilihan ganda 1. Berikut ini yang termasuk kelompok besaran pokok adalah... a. massa, panjang, luas, waktu b. panjang, kelajuan, waktu, jumlah zat c. massa, jumlah zat, intensitas cahaya, suhu d. massa jenis, volume, jarak, kecepatan e. daya, energi, kelajuan, massa jenis 2. Berikut ini yang merupakan satuan dari energi adalah... a. Watt b. Joule.sekon c. ampere/sekon d. kilowattjam e. dyne 3. Dimensi dari tekanan adalah... a. MLT 2 b. ML 2 T 2 c. ML 1 T 2 d. ML 2 T 3 e. ML 2 T 1 4. Yang termasuk besaran vektor adalah... a. Waktu b. Kelajuan c. Percepatan d. Tekanan e. Volume 5. Alat ukur yang memiliki tingkat ketelitian 0,01 cm adalah... a. Jangka sorong b. Mistar c. Mikrometer sekrup d. Pita ukur e. Roll meter Page 17 of 37

6. Besaran berikut memiliki dimensi yang sama dengan usaha adalah... a. Tekanan b. Gaya c. Daya d. Energi e. Massa jenis 7. Alat yang paling cocok untuk mengukur diameter dalam mulut sebuah gelas adalah... a. Jangka sorong b. Mistar c. Mikrometer sekrup d. Pita ukur e. Roll meter 8. Hasil dari 1,23 x 4,5 menurut aturan angka penting akan memiliki hasil sebanyak... a. 2 angka penting b. 3 angka penting c. 4 angka penting d. 5 angka penting e. 6 angka penting 9. Hasil dari penjumlahan angka 6,213 dan angka 2,12 menurut aturan angka penting akan memiliki banyak angka dibelakang koma sejumlah... a. 5 angka penting b. 4 angka penting c. 3 angka penting d. 2 angka penting e. 1 angka penting 10. Massa jenis suatu zat cair adalah 0,8 gr/cm 3. Jika satuan diubah menjadi kg/m 3 maka massa jenis zat cair adalah... a. 8 b. 80 c. 800 d. 8000 e. 80000 Page 18 of 37

11. Pembacaan jangka sorong di bawah ini yang benar adalah... a. 1,47 cm b. 1,67 cm c. 1,67 cm d. 2,43 cm e. 2,90 cm 12. Pembacaan alat ukur dibawah ini yang benar adalah... a. 4,45 mm b. 4,66 mm c. 4,75 mm d. 4,96 mm e. 5,29 mm Page 19 of 37

13. Gaya tarik menarik antara dua buah benda yang bermassa m 1 dan m 2 yang terpisah sejauh r adalah adalah F dalam satuan Newton dan dirumuskan : Satuan dari G jika dinyatakan dalam adalah... a. kg m 2 s 2 b. kg m 2 s 2 c. kg 1 m 2 s 2 d. kg 1 m 3 s 2 e. kg 2 m 2 s 3 F = G.m 1.m 2.r 2 meter, kg, sekon 14. Amir melakukan pengukuran tebal suatu papan dengan menggunakan jangka sorong. Penyajian data yang benar dari data yang diperoleh Amir adalah... a. (4,32 ± 0,1) cm b. (4,32 ± 0,01) cm c. (4,32 ± 0,001) cm d. (4,32 ± 0,05) cm e. (4,32 ± 0,005) cm 15. Diberikan data angka-angka sebagai berikut: (1) 0,0203 (2) 0,23 (3) 2,03 (4) 20,3 Dari data di atas yang terdiri dari 3 angka penting adalah... a. 1, 2 dan 4 b. 1, 3 dan 4 c. 1, 2 dan 3 d. 2, 3 dan 4 e. 1, 2, 3 dan 4 Page 20 of 37

VEKTOR Menurut Alonso dan Finn, sebuah vektor dapat digambarkan berupa anak panah atau ruas garis berarah. Panjang anak panah atau ruas garis menyatakan nilai atau besar vektor, sedangkan arah anak, panah menyatakan arah vektor. Notasi besaran vektor dapat dinyatakan dengan huruf besar atau huruf kecil yang diberi tanda panah di atasnya. Misalnya: vektor ab atau AB B B. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor A Dua buah vektor atau lebih dapat dijumlahkan atau dikurangi. Ada beberapa cara penjumlahan dan pengurangan vektor. Cara Grafis Cara ini menekankan pada cara menggambarnya. Yang termasuk dalam cara grafis adalah cara poligon, cara segitiga dan cara jajaran genjang. A. Cara Poligon Berikut ini adalah langkah-langkah penjumlah vektor poligon. b c a r a b c dengan cara c r b Page 21 of 37

gambarkan salah satu vektor yang kita pilih, misalnya vektor a a Berikut menggambarkan vektor b dengan cara pangkal vektor b berada diujung vektor a b c Kemudian gambarkan vektor c dengan cara yang sama a b Gambarkan resultan vektor r yang merupakan jumlah dari vektor a, b dan c dengan cara menggambarkan vektor dari pangkal vektor a a ke ujung vektor c, vektor resultan dinyatakan dengan besarnya atau penjang vektor resultan dan arahnya sesuai dengan hasil dari gambar yang didapat, seperti vektor berikut ini r c b 2. Cara Segitiga Untuk cara segitiga, berlaku untuk tiap-tiap dua vektor. Semua pangkal vektorvektor yang akan dijumlahkan digabung menjadi satu titik tangkap. Kemudian gambarkan vektor resultan dengan menghubungkan kedua ujung vektor tersebut. b b r a a r = a + b Page 22 of 37

Cara Jajaran Genjang Untuk cara jajaran genjang, semua pangkal vektor-vektor yang akan dijumlahkan digabung menjadi satu titik tangkap. Kemudian gambarkan vektor bayangan masing-masing vektor. Selanjutnya gambarlah vektor resultan dari titik tangkap ke perpotongan vektor bayangan. Perhatikan contoh penjumlahan vektor secara jajaran genjang berikut ini. b a Untuk vektor yang lebih dari dua; pertama kali tentukan a + b terlebih dahulu, kemudian ( a + b ) + c, perhatikan contoh berikut ini. b r a r = a + b c c a b b a c b a a + b c b a ( a + b )+ c Page 23 of 37

Cara analitis. Masing-masing vektor diuraikan menjadi komponen-komponen vektor searah sumbu x dan sumbu y dari sistem koordinat Cartesius. Vektor v x = v cos v y = v sin v 1 1 v 1 x = v cos 1 v 1 y = v sin 1 v 2 2 v 2 x = v cos 2 v 2 y = v sin 2 v 3 3 v 3 x = v cos 3 v 3 y = v sin 3 v x =... v y =... Menurut Bresnick besar Resultan vektor dan arah ditentukan dengan : V R = 2 2 ( vx ) ( vy ) Arah resultan : tg = v v Y X C. Vektor dalam Bidang Datar Dengan mendefinisikan vektor satuan i dan j yang masing-masing searah sumbu X dan Y, untuk vektor dua dimensi akan berlaku r = x i + y j. Misalnya posisi titik A pada gambar 3 berikut ini. Hal yang sama ditunjukkan pada gambar 4 dengan mendefinisikan tiga vektor i, j, k, yang masing-masing sejajar dengan sumbu X. Y dan Z diperoleh r = x i + y j + z k. Page 24 of 37

Koordinat titik P(x, y, z) sebagai vektor tiga dimensi. y z A (x, y) j y 0 i x x x i k i i i 0 i y i P (x, y, z) z x Resultan Vektor-vektor dalam Bidang Datar 2 Dimensi (x,y) a. Segaris F 1 F 2 r F 1 F2 F 1 F 2 r F 1 F ) F 1 - F 2 - F 2 F 1 ( 2 b.vektor yang membentuk sudut Besar resultan vektor a dan b dirumuskan: r = a 2 + b 2 + 2ab.cos = sudut apit antara vektor a dan b Page 25 of 37

Batas besar resultan yang mungkin antara vektor a dan b adalah: a - b < r < a + b Arah vektor terhadap vektor maupun vektor dapat ditentukan dengan rumus sinus sebagai berikut: r sin α = a sin 1 = b sin 2 c. Pengurangan Vektor Selisih antara vektor a dan b, besarnya dirumuskan: r = a 2 + b 2 2ab.cos = sudut apit antara vektor a dan b Menguraikan vektor menjadi komponen-komponen menurut sb. X dan sb. Y dalam satu bidang Suatu vektor v dapat diuraikan menjadi vektor v x dan v y dimana masing-masing menyatakan vektor komponen dalam arah sb. X dan sb. Y. Besarnya vektor komponen v x dan v y adalah : Y v x = v cos dan v y = v sin V y V v = v 2 x v 2 y V x X = sudut apit antara v dan sumbu X positif Page 26 of 37

Apabila yang membentuk sudut terhadap sumbu X lebih dari satu vektor maka: v = v 2 x v 2 y SOAL LATIHAN 1) Sebuah vektor gaya 10 N membentuk sudut 60 0 dengan sumbu X positif tentukan komponen vektor pada arah sumbu X dan Y. 2) Tentukan besar dan arah vektor yang memiliki komponen-komponen sebagai berikut : a. A x = 3 cm, A y = 4 cm b. F x = -3 N, F y = 3 N 3) Diberikan dua buah vektor gaya yang sama besar masing-masing vektor besarnya adalah 10 Newton seperti gambar berikut. Jika sudut yang terbentuk antara kedua vektor adalah 60, tentukan nilai resultan kedua vektor! Page 27 of 37

4) Dua buah vektor kecepatan P dan Q masing-masing besarnya 40 m/s dan 20 m/s membentuk sudut 60. Tentukan selisih kedua vektor tersebut! 5) Dua buah vektor gaya masing masing 8 N dan 4 N saling mengapit sudut 120. Tentukan besar resultan kedua vektor tersebut! 6) Perhatikan gambar berikut! Jika satu kotak mewakili 10 Newton, tentukan resultan antara kedua vektor! Page 28 of 37

7) Diberikan 3 buah vektor F 1 =10 N, F 2 =25 N dan F 3 =15 N seperti gambar berikut. Tentukan: a. Resultan ketiga vektor b. Arah resultan terhadap sumbu X [Sin 37 = (3/5), Sin 53 = (4/5)] [Cos 37 = (4/5), Cos 53 = (3/5)] 8) Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 m dan kecepatan airnya 4 m/s. Bila perahu diarahkan menyilang tegak lurus dengan kecepatan 3 m/s, tentukan panjang lintasan yang ditempuh perahu hingga sampai ke seberang sungai! (Sumber Soal : UMPTN) Page 29 of 37

9) Diberikan 3 buah vektor a, b, c seperti gambar di bawah. Dengan metode poligon tunjukkan : (i) d = a + b + c (ii) d = a + b c (iii) d = a b + c Page 30 of 37

Vektor Pada Sistem Koordinat Ruang ( x, y, z ) Telah kamu lihat bagaimana suatu vektor diuraikan atas komponen-komponen pada sumbu x dan sumbu y. Untuk vektor yang terletak dalam ruang (3 dimensi), maka vektor dapat diuraikan atas komponen-komponen pada sumbu x, y dan z.,, = masing-masing sudut antara vektor A dengan sumbu-sumbu x, y dan z A = A x + A y + A z atau A = A x i + A y j + A z k A x = A cos A y = A cos A z = A cos Besaran vektor A A 2 2 / AX / / AY / / AZ / 2 dan i, j, k masing-masing vektor satuan pada sumbu x, y dan z Vektor Satuan Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu. Penjumlahan Vektor Satuan i j k 1 Untuk bidang dimensi 2 v = v x i v y j Untuk bidang dimensi 3 v = v x i v j v k y z j y i x z k Contoh: a = 4 i +2 j - k a + b = ( 4i +2 j - k ) + ( i - j +2 k ) b = i - j + 2 k = (4 + 1)i + (2-1)j + (-1 + 2)k = 5 i + j + k Page 31 of 37

a. Perkalian Vektor Satuan Perkalian titik (dot product) Arah sumbu x = i Arah sumbu y = j Arah sumbu z = k besar i j k 1 satuan z j k y i x Perkalian titik 2 vektor satuan sejenis Perkalian titik 2 vektor satuan lain jenis i. i = i. i cos i. j = i. j cos = 1. 1 cos 0 = 1. 1 cos 90 = 1. 1. 1 = 1 satuan = 1. 1. 0 = 0 satuan j. j = 1 j. k = 0 k. k = 1 i. k = 0 Jika vektor a diuraikan menjadi vektor proyeksinya Vektor satuan a = a xi + a yj + a zk Besar a = a x 2 + a y 2 + a z 2 a yj 0 Y a xi a X Arah tg = a y a x Perkalian dot vektor a dengan vektor b a. b = a xi + b yj [ a ] = [b ] = a x 2 + a y 2 + a z 2 b x 2 + b y 2 + b z 2 a. b = [ a ][ b ]cos cos = a. b [ a ][ b ] Page 32 of 37

Contoh 1: a = i + 2 j - 3 k a. b = ( i + 2 j - 3k ). ( -2 i + 5 j - k ) b = -3 i + 2 j k = ( 1 )( -2) + ( 2)(5) + ( -3 )( -1) = ( -2 ) + ( 10 ) + (3 ) = 11 Contoh 2: Dua vektor p = 3 i - 4 j dan q = 4 i -3 j Hitung: a. p. q _ SEBUAH VEKTOR A MEMILIKI BESAR 6 SATUAN DAN VEKTOR B MEMILIKI BESAR 5 SATUAN. TENTUKAN HASIL PERKALIAN TITIK DARI DUA VEKTOR JIKA SUDUT YANG DIBENTUK OLEH KEDUA VEKTOR: A. 60 0 B. 90 0 C. 150 0 Perkalian silang (cross product) - Perkalian silang 2 vektor satuan sejenis - Perkalian silang 2 vektor satuan lain jenis c a (+) (-) j i -c b k Page 33 of 37

i x i = 1 x 1 sin j x j = 0 j x j = - k i x j = k = 1 x 1 sin 0 k x k = 0 i x k = - j j x k = i = 1 x 1 x 0 = 0 satuan k x j = - i k x i = j Contoh Diberikan dua buah vektor masing-masing: A = 4i + 3j 2k B = 7i + 2j + 5k Tentukan hasil dari A B Tentukan hasil dari A B A = 5i + 5j 5k dan vektor B = 4i-3j+2k. Page 34 of 37

Soal soal Pilihan Ganda 1. Vektor F 1 = 14 N dan F 2 = 10 N diletakkan pada diagram Cartesius seperti pada gambar. Resultan R = F 1 + F 2 dinyatakan dengan vektor satuan adalah... A. 7i + 10 3j B. 7i + 10j C. 3i + 7 3j D. 3i + 10j E. 3i + 7j 2. Berikut ini disajikan diagram vektor F 1 dan F 2! Persamaan yang tepat untuk resultan adalah... A. 2i + 2j B. 2i + 4j C. 3i + 4j D. 4i + 2j E. 4i + 4j 3. Fitria melakukan perjalanan napak tilas dimulai dari titik A ke titik B : 600 m arah utara; ke titik C 400 m arah barat; ke titik D 200 m arah selatan; dan kemudian berakhir di titik E 700 m arah timur. Besar perpindahan yang dialami Fitria adalah... A. 100 m B. 300 m C. 500 m D. 1.500 m E. 1.900 m Page 35 of 37

4. UN Fisika 2009 P45 No. 1 Seorang anak berjalan lurus 2 meter ke barat, kemudian belok ke selatan sejauh 6 meter, dan belok lagi ke timur sejauh 10 meter. Perpindahan yang dilakukan anak tersebut dari posisi awal... A. 18 meter arah barat daya B. 14 meter arah selatan C. 10 meter arah tenggara D. 6 meter arah timur E. 2 meter arah tenggara 5. UN Fisika 2010 P04 No. 2 Seorang anak berjalan lurus 10 meter ke barat kemudian belok ke selatan sejauh 12 meter, dan belok lagi ke timur sejauh 15 meter. Perpindahan yang dilakukan anak tersebut dari posisi awal... A. 18 meter arah barat daya B. 14 meter arah selatan C. 13 meter arah tenggara D. 12 meter arah timur E. 10 meter arah tenggara Page 36 of 37

Referensi www.fisikastudycenter.com http://adiwarsito.wordpress.com bse fisika kelas x sri handayani FISIKA KELAS X Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd Page 37 of 37