DAYA ELEKTRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC)

DAYA ELEKRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC) 1. Daya Sesaat Daya adalah energi persatuan waktu. Jika satuan energi adalah joule dan satuan waktu adalah detik, maka satuan daya adalah joule per detik yang disebut Watt; yaitu 1 Watt = 1 joule per detik. Daya sesaat dapat dinyatakan sebagai berikut : p(t) = v(t). i(t).(1) jika v(t) = V m cos (ωt +θ) dan i(t) = I m cos ωt maka daya sesaat menjadi : p(t) = V m cos(ωt +θ).i m cosωt = V m. I m cos(ωt +θ).cos ωt..() trigonometri : cosα cosβ = ½ cos (α β) + ½ cos (α + β) persamaan () menjadi : p(t) = ½V m. I m cos (ωt + θ ωt) - ½V m. I m cos (ωt + θ +ωt) = ½V m. I m cos θ + ½V m. I m cos (ωt + θ)... (3) Pada umumnya daya dinyatakan sebagai daya rata-rata per satuan waktu, atau daya rata-rata per gelombang. Bila adalah periode gelombang arus dan gelombang tegangan maka daya rata-rata per gelombang adalah : P 1 p(t)dt 1 v(t)i(t)dt (4). Daya Rata-Rata atau Daya Real Misalkan arus mengalir pada beban Z, maka daya rata-rata per gelombang pada beban Z tersebut adalah : P 1 V I 1 m m m m cos dt cos( t V I )dt Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 1

P Vm I m cos 1dt VmI m cos ( t ) dt (5) Karena suku kedua dari persamaan (5) adalah gelombang cosinus (bolakbalik) yang berfrekuensi sudut ω, rata-rata per gelombang atau per dua gelombang adalah nol maka persamaan (5) menjadi : P = ½V m. I m cos θ Dari penjelasan sebelumnya diketahui hubungan antara nilai efektif dan nilai maksimum diperoleh : P = V I cos θ = V I pf (6) dimana : P = daya rata-rata = daya real = daya aktif (Watt) V m, I m = tegangan, arus maksimum V, I = tegangan, arus efektif cos θ = pf = faktor daya θ = sudut impedansi = sudut beda fasa antara tegangan dan arus 3. Daya Reaktif Selain daya aktif pada beban Z yang dinyatakan pada persamaan (6), didefinisikan pula daya reaktif seperti pada persamaan (7). Daya aktif selalu bernilai positif sedangkan daya reaktif dapat bernilai positif maupun negatif. Q = V I sin θ. (7) Untuk beban Z yang bersifat induktif, sudut θ adalah positif sehingga daya reaktif Q positif. Untuk beban Z yang bersifat kapasitif, sudut θ adalah negatif sehingga daya reaktif juga Q negatif. Daya reaktif yang positif dianggap sebagai daya reaktif yang dikonsumsi oleh Z sedangkan daya reaktif negatif dianggap sebagai daya reaktif yang dibangkitkan oleh Z. Jadi induktor L (dengan sudut θ = 9 ) dianggap sebagai konsumen daya reaktif, sedangkan kapasitor C (dengan sudut θ = -9 ) sebagai pemasok atau pembangkit daya reaktif. Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin

4. Daya Kompleks dan Segitiga Daya Ada tiga jenis daya yaitu daya rata-rata (average power), daya reaktif (reactive power) dan daya semu (apparent power) yang disimbolkan dengan huruf S. Daya semu atau daya kompleks didefinisikan sebagai besaran daya yang bagian realnya daya rata-rata dan bagian imajiner daya reaktif yang dapat dituliskan sebagai berikut : S = P + jq.....(8) Untuk beban induktif, daya semu adalah S = P + jq L seperti pada Gambar 1. dan untuk beban kapastif S = P - j Q C, seperti pada Gambar. Gambar 1. Diagram daya untuk beban induktif Gambar. Diagram daya untuk beban kapasitif Selain rumusan seperti pada persamaan (8), daya kompleks juga didefinisikan perkalian antara tegangan dan arus konyugat, yaitu : S = V I*.. (9) Dimana S = daya kompleks, daya semu (VA) P = daya real, daya rata-rata, daya aktif (Watt) Q = daya reaktif (VAR) Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 3

5. Faktor Daya Selisih sudut antara tegangan dan arus yaitu θ v θ i memegang peranan penting pada perhitungan daya real/aktif yang dikenal sebagai sudut faktor daya. Kosinus dari sudut ini disebut power factor atau faktor daya yang biasa disingkat dengan pf. Faktor daya dituliskan sebagai : pf = cos θ (1) dalam penggambaran sudut θ, digunakan istilah faktor daya lagging dan faktor daya leading. Disebut lagging apabila arus lag terhadap tegangan yang berarti adalah beban induktif dan disebut leading apabila arus lead terhadap tegangan berarti beban kapasitif. Apabila faktor daya menurun, mengindikasikan bahwa rangkaian reaktif bertambah. Faktor daya yang kecil menyebabkan daya real yang diserap juga kecil. Faktor daya nilainya bervariasi dari hingga 1. Jika sudut mendekati atau pf mendekati 1, rangkaian adalah resistif murni dengan demikian daya yang terkirim sebagian besar terdisipasi. Jika sudut mendekati 9 atau pf mendekati, rangkaian adalah rangkain reaktif sehingga daya yang terkirim sebagian kecil terdisipasi dan sebagian besar akan tersimpan dalam bentuk medan magnet atau medan listrik yang akan dikeluarkan ke rangkaian bila diperlukan. Dari persamaan (6) : P = V I cos θ cos P VI I R VI IR V R V / I R Z Sehingga dapat dituliskan : pf = cos θ = R/Z. (11) dimana sudut θ berhubungan dengan sudut impedansi. Hubungan sudut θ dengan S dan seperti yang diperlihatkan pada Gambar 1 dan sudut faktor daya adalah : P = S cos θ = V I cos θ Q = S sin θ = V I sin θ Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 4

P cos S Q Ssin P Scos Q P tan tan.. (1) 6. Daya Pada Elemen-Elemen Dasar Semua energi yang dikirim ke resistor terdisipasi. Untuk kapasitor dan induktor ideal, energi yang dikirim tidak terdisipasi melainkan tersimpan dalam bentuk medan listrik dan medan magnet, ketika diperlukan siap mensuplai ke sistem. 6.1 Resistor Persamaan daya untuk resistor adalah : p R = v R. i R Jika v R dan i R digambar sebagai fungsi waktu akan diperoleh bentuk gelombang daya seperti pada Gambar 3. Puncak positif pertama dari kurva daya diperoleh ketika v R dan i R pada nilai puncak positif. Puncak kedua dari kurva daya terjadi ketika v R dan i R pada puncak negatif. Gambar 3. Daya fungsi waktu untuk beban resistif murni Pada Gambar 3 tampak pula bahwa, kurva daya di atas sumbu horisontal menunjukkan bahwa semua daya yang dikirim terdisipasi oleh elemen resistor. Nilai rata-rata dari kurva daya adalah perkalian nilai efektif dari Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 5

tegangan dan arus. Perkalian ini dinamakan pula daya real atau daya rata-rata yang dikirim ke resistor yang dapat dituliskan sebagai berikut : P R VR VR I R I R R (Watt)...(13) R Atau dapat pula diturunkan dari persamaan berikut : Untuk rangkaian resistif murni, tegangan dan arus sefasa sehingga selisih sudut tegangan dan arus =. Daya real : P = V I cos θ = V I cos = V I (Watt) Daya reaktif Q = V I sin θ = V I sin = (VAR) 6. Induktor Proses yang sama berlaku pula untuk induktor, yaitu akan diperoleh kurva seperti pada Gambar 4. Karena pada induktor terjadi pergeseran fasa 9 maka ada daerah dimana arus atau tegangan akan negatif, sehingga akan menghasilkan daya negatif. Kurva daya yang dihasilkan mempunyai pola sinusoidal tetapi frekuensinya dua kali dari frekuensi tegangan atau arus yang diterapkan. Yaitu untuk setiap siklus dari tegangan atau arus, maka akan terjadi dua siklus dari kurva daya. Pada Gambar 4. tampak bahwa kurva daya mempunyai luas yang sama antara di atas dan di bawah sumbu horisontal untuk satu periode penuh. Atau dengan kata lain bahwa untuk satu siklus penuh energi yang diserap sama dengan energi yang dikembalikan sehingga tidak ada daya terdisipasi. Gambar 4. Kurva daya untuk beban induktif murni Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 6

Meskipun nilai rata-rata dari bentuk gelombang adalah nol watt dan tidak ada daya terdisipasi, akan tetapi daya sesaat tetap ada yang dikirim ke induktor. Untuk induktor, kuantitasnya dinamakan daya reaktif yang dapat dituliskan sebagai : Q L VL VL I L I L XL (VAR).(14) X L Atau dapat pula diturunkan dari persamaan berikut : Untuk rangkaian induktif murni, tegangan dan arus berbeda fasa 9 sehingga selisih sudut tegangan dan arus =9. Daya real : P = V I cos θ = V I cos 9 = (Watt) Daya reaktif Q = V I sin θ = V I sin 9 = V I (VAR) 6.3 Kapasitor Karena kapasitor dan induktor adalah elemen reaktif murni, maka kurva dan persamaan untuk kapasitor kurang lebih sama dengan yang diperoleh pada induktor. Kurva daya untuk kapasitor tampak pada Gambar 5. Sekali lagi bahwa kurva daya yang dihasilkan mempunyai frekuensi dua kali dari frekuensi tegangan atau arus yang diterapkan dan nilai puncak sama dengan induktor adalah perkalian tegangan dan arus efektif. Perbedaan utama antara kurva daya pada kapasitor dan induktor adalah berbeda 18 antara keduanya. Kurva daya pada induktor adalah positif pada seperempat siklus sedangkan kurva daya kapasitor adalah negatif (tapi bentuknya adalah sama). Gambar 5. Kurva daya untuk beban kapasitif murni Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 7

Nilai rata-rata dari kurva daya sekali lagi adalah nol watt dan tidak ada daya terdisipasi, akan tetapi daya sesaat tetap ada yang dikirim ke kapasitor. Daya reaktif untuk kapasitor adalah : Q C VC VC I C I C XC (VAR)....(15) X C Atau dapat pula diturunkan dari persamaan berikut : Untuk rangkaian induktif murni, tegangan dan arus berbeda fasa 9 sehingga selisih sudut tegangan dan arus = -9. Daya real : P = V I cos θ = V I cos (-9 ) = (Watt) Daya reaktif Q = V I sin θ = V I sin (-9 ) = -V I (Var) 7. Koreksi Faktor Daya Setiap perencanaan sistem transmisi daya adalah sangat berpengaruh terhadap besar arus dalam saluran yang ditentukan oleh beban. Bertambahnya arus akan meningkatkan rugi daya (P=I R) pada saluran transmisi karena resistansi saluran. Arus yang besar juga membutuhkan konduktor yang besar dengan demikian menambah jumlah tembaga yang diperlukan oleh sistem. Oleh karena itu diusahakan untuk menjaga level arus pada nilai minimum. Karena tegangan saluran pada sistem transmisi adalah tetap dan daya semu berhubungan langsung dengan level arus. Semakin kecil daya semu semakin kecil pula arus yang ditarik dari sumber. Daya reaktif kapasitor adalah negatif sedangkan daya reaktif induktor adalah positif. Karena karakteristik tersebut, maka apabila beban mengandung induktor seperti motor, transformator dll adalah memiliki daya reaktif positif sehingga bila dipasang paralel dengan kapasitor maka kombinasi keduanya akan membutuhkan daya reaktif yang lebih kecil. Demikian pula sebaliknya bila beban bersifat kapasitif, maka penambahan induktor yang paralel dengan beban kapasitif akan mengurangi daya reaktif yang dialirkan dari luar gabungan keduanya. Proses seperti ini dinyatakan sebagai koreksi faktor daya sistem. Pada umumnya beban bersifat induktif, sehingga perbaikan/koreksi faktor daya sistem dilakukan dengan menambahkan kapasitor di dekat beban. Umumnya kapasitor dipasang paralel dengan beban Z agar beban tidak terganggu. Besar kapasitor harus diperhitungkan agar diperoleh sistem yang paling ekonomis. Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 8

Misalkan suatu tegangan V diterapkan pada suatu beban induktif, kemudian dipasang kapasitor paralel dengan beban seperti pada Gambar 6. I I I C V C Z Gambar 6. Beban induktif paralel dengan kapasitor Berdasarkan pada Gambar 6, dapat digambar diagram fasornya seperti pada Gambar 7. dan segitiga daya dapat dilihat pada Gambar 8. I C Θ Θ I I C V I Gambar 7. Diagram fasor gambar 6 Gambar 8. Pengaruh faktor daya pada segitiga daya Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 9

Setelah pemasangan kapasitor, pada Gambar 8. terlihat bahwa Q dan S mengalami penurunan untuk daya aktif yang sama. Sudut faktor daya menjadi lebih kecil sehingga diperoleh faktor daya yang lebih besar dari sebelumnya dan arus yang diperlukan oleh beban semakin kecil pula. 8. opik khusus 8.1 Rangkaian RL 8.1.1 Pengaruh faktor daya Faktor daya adalah penting dalam menentukan daya aktif/ real/ rata-rata yang dikirim ke beban. Bila diinginkan faktor daya mendekati 1 maka daya yang ditransfer dari sumber ke beban sebagian besar adalah daya aktif. ransfer daya aktif hanya satu arah dari sumber ke beban dan melakukan kerja pada beban dalam hal disipasi energi. Sedangkan transfer daya reaktif antara sumber dan beban dua arah sehingga dalam hal ini tidak melakukan kerja. Energi harus digunakan dalam bentuk kerja. Untuk melihat pengaruh dari faktor daya pada sistem, dapat dilihat pada Gambar 9. Gambar 9.(a) menunjukkan beban dengan faktor relatif daya rendah dan Gambar 9.(b) menunjukkan beban dengan faktor daya relatif tinggi. Kedua beban menggunakan daya aktif yang sama sebagaimana ditunjukkan oleh Wattmeter, dengan demikian kerja yang dilakukan oleh kedua beban adalah sama. (a) (b) Gambar 9. Pengaruh faktor daya pada sistem Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 1

Meskipun kedua beban menggunakan daya aktif yang sama, akan tetapi beban pada faktor daya yang rendah akan menarik arus yang lebih besar dari sumber bila dibandingkan dengan beban pada faktor daya yang tinggi seperti yang ditunjukkan oleh ammeter. Oleh sebab itu, Gambar 9.(a) harus mempunyai rating VA yang lebih tinggi daripada Gambar 9.(b). Selain itu kawat saluran yang menghubungkan sumber dan beban lebih besar dan kondisi ini sangat signifikan bila saluran sangat panjang. 8.1. Aplikasi Rangkaian RL Rangkaian Lead RL Rangkaian lead RL adalah rangkaian penggeser fasa, dimana tegangan output leading terhadap tegangan input. Gambar 1 menunjukkan rangkaian seri RL dengan tegangan output pada L. Karena V L leading terhadap V R sebesar 9, maka sudut fasa antara tegangan induktor dan tegangan input adalah berbeda fasa 9 dan θ. Jika bentuk gelombang tegangan input dan output dari rangkaian lead ditampilkan pada osiloskop maka akan tampak seperti pada Gambar 11. Perbedaan fasa antara output dan input dituliskan sebagai Φ yang besarnya tergantung pada nilai resistansi dan reaktansi induktif yaitu : Φ = R tan 1 X L..(16) Gambar 1. Rangkaian Lead RL ( V out = V L ) Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 11

Gambar 11. Bentuk gelombang tegangan output dan input Rangkaian Lag RL Rangkaian lag RL adalah rangkaian penggeser fasa, dimana tegangan output lag terhadap tegangan input. Rangkaian seri RL dengan output pada R dan bentuk gelombang output dan input diperlihatkan pada Gambar 1. Rumus untuk sudut antara tegangan input dan tegangan output adalah Φ = tan 1 X R L...(17) Sudut Φ negatif karena output lag terhadap input. Gambar 1. Rangkaian Lag RL ( V out = V R ) Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 1

Rangkaian RL sebagai filter Low-Pass Filter. Pada Gambar 13. menunjukkan rangkaian seri RL yang bertindak sebagai filter dengan menggunakan nilai tertentu untuk ilustrasi. Gambar 13(a) frekuensi input adalah nol (dc), untuk sumber dc maka induktor berlaku sebagai short circuit karena arus konstan akibatnya tegangan output sama dengan tegangan input. Gambar 13(b) frekuensi dari tegangan input dinaikkan menjadi 1 khz, menyebabkan reaktansi induktif juga naik menjadi 6.83 Ω. Untuk tegangan input 1 V, tegangan output mendekati 8.47 V, dimana dapat pula dihitung dengan menggunakan pembagi tegangan. Gambar 13(c) frekuensi input dinaikkan menjadi 1 khz, menyebabkan reaktansi induktif selanjutnya ikut naik menjadi 68.3 Ω. Untuk tegangan input 1 V, tegangan output sekarang menjadi 1.57 V. Selanjutnya frekuensi dinaikkan, tegangan output semakin menurun dan mendekati nol bila frekuensi menajdi sangat tinggi sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 13(d) untuk frekuensi khz. Gambar 14 menunjukkan kurva respon low-pass filter Gambar 13. Rangkaian RL bertindak sebagai low-pass filter Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 13

Gambar 14. Kurva respon low-pass filter rangkaian RL High-Pass Filter. Gambar 15. menunjukkan rangkaian seri RL yang bertindak sebagai high-pass filter dimana output pada induktor. Bila tegangan input adalah dc (frekuenai nol) Gambar 15(a) maka output adalah V, karena induktor berlaku sebagai short circuit dan output pada induktor. Pada Gambar 15(b) frekuensi dari sinyal input dinaikkan menjadi 1 Hz dengan nilai tegangan input 1 V dan tegangan output yang dihasilkan adalah.63 V. Gambar 15(c) frekuensi input dinaikkan menjadi 1 khz, menyebabkan reaktansi induktif ikut naik menjadi 6.83 Ω. egangan output pada frekuensi ini adalah 5.3 V. ampak juga terlihat bahwa tegangan output bertambah seiring dengan dengan bertambahnya frekuensi. Selanjutnya bila nilai frekuensi dinaikkan sehingga mencapai nilai reaktansi yang sangat besar bila dibandingkan dengan nilai resistansi maka tegangan output yang terjadi mendekati nilai tegangan inputnya, seperti tampak pada gambar 15(d). Rangkain ini cenderung mencegah sinyal frekuensi rendah yang tampak pada output dan melalukan sinyal frekuensi tinggi dari input ke output maka rangkaian ini adalah bentuk yang sangat mendasar dari high-pass filter. Kurva respon pada Gambar 16 menunjukkan tegangan output bertambah hingga mencapai suatu level input dengan bertambahnya frekuensi. Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 14

Gambar 15. Rangkaian RL bertindak sebagai high-pass filter 8. Rangkaian RC Gambar 16. Kurva respon high-pass filter rangkaian RL 8..1 Pengaruh daya kompleks Daya kompleks terdiri dari dua komponen yaitu, daya aktif/ real/ rata-rata dan reaktif. Semua sistem elektronik dan elektrik membutuhkan daya yang melakukan kerja. Daya reaktif adalah daya yang dikirim dari sumber ke beban dan dari beban ke sumber. Daya yang dikirim ke beban seharusnya daya aktif dan tidak ada daya reaktif. etapi dalam praktek beban umumnya terdiri dari reaktansi maka beban tersebut butuh dua komponen tersebut yaitu daya aktif dan reaktif. Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 15

Sumber seperti generator ac dapat mensuplai arus ke beban hingga nilai maksimum. Jika beban menarik lebih dari nilai maksimumnya maka sumber akan berbahaya. Gambar 17(a) menunjukkan generator 1 V dapat mengirim arus maksimum ke beban sebesar 5 A. Asumsi bahwa rating generator adalah 6 W dan dihubungkan ke beban resistif 4 Ω (faktor daya 1). Ammeter menunjukkan arus 5 A dan wattmeter menunjukkan daya 6 W. Pada kondisi ini generator tidak ada masalah meskipun bekerja pada arus dan daya maksimum. Sekarang apa yang terjadi jika beban diubah menjadi impedansi yaitu 18 Ω dan faktor daya.6, seperti diperlihatkan pada Gambar 17(b). Arus yang ditunjukkan oleh ammeter menjadi 6.67 A dimana melebihi nilai maksimum, meskipun pembacaan wattmeter 48 W lebih kecil daripada rating daya generator tetapi arus lebih dapat menyebabkan kerusakan. Gambaran ini menunjukkan bahwa rating daya adalah tidak tepat sebagai rating untuk generator ac. Generator ac seharusnya mempunyai rating 6 VA, dan umumnya pabrik menggunakan rating VA dan bukan Watt. Gambar 17. Pengaruh beban reaktif dengan rating daya VA 8.. Aplikasi Rangkaian RC Rangkaian Lead RC Rangkaian lead RC adalah rangkaian penggeser fasa, dimana tegangan output leading terhadap tegangan input. Bila output dari rangkaian seri RC pada resistor seperti diperlihatkan pada Gambar 18(a). maka rangkaian menjadi lead. Pada rangkaian seri RC, arus lead terhadap input tegangan. Juga kita ketahui bahwa tegangan resistor sefasa dengan arus. Karena teganga output resistor maka output lead terhadap input, seperti diperlihatkan pada Gambar 18(b) dan bentuk gelombang dari display osiloskop diperlihatkan pada Gambar 18(c). Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 16

Perbedaan fasa antara input dan output dan juga magnituda dari tegangan output pada rangkaian lead adalah tergantung pada nilai relatif antara resistansi dan reaktansi kapasitif. Bila input dinyatakan sebagai referensi sudut, maka sudut tegangan output adalah θ (sudut antara arus total dan tegangan yang diterapkan) karena tegangan resistor (output) dan arus adalah sefasa. Oleh karena itu karena Φ=θ dalam kasus ini yang dapat dituliskan sebagai : Φ = tan 1 X C R..(18) Rangkaian Lag RC Gambar 18. Rangkaian Lead RC ( V out = V R ) Rangkaian lag RC adalah rangkaian penggeser fasa, dimana tegangan output lag terhadap tegangan input. Gambar 19. menunjukkan rangkaian seri RC dengan output pada kapasitor. Sumber tegangan sebagai input, V in. Sebagaimana diketahui θ adalah sudut fasa antara arus dan tegangan input, juga sudut fasa antara tegangan resistor dan tegangan input karena V R dan I sefasa. Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 17

Gambar 19. Rangkaian Lag RC ( V out = V C ) Karena V C lag V R sebesar 9, maka sudut fasa antara tegangan kapasitor dan tegangan input adalah berbeda antara -9 dan θ seperti yang diperlihatkan pada Gambar 19(b). egangan kapasitor adalah output dan tegangan tersebut lag terhadap input dimana hal ini merupakan dasar dari rangkaian lag. Bentuk gelombang output dan input diperlihatkan pada Gambar. Rumus untuk sudut antara tegangan input dan tegangan output adalah Φ = -9 + tan 1 X C R..(19) Sudut Φ selalu negatif, hal ini menunjukkan bahwa tegangan output lag terhadap tegangan input yang diperlihatkan pada Gambar 1. Gambar. Bentuk gelombang tegangan output dan input Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 18

Gambar 1. Hubungan tegangan input dan output rangkaian Lag RC Rangkaian RC sebagai filter Low-Pass Filter. Gambar. menunjukkan rangkaian seri RC yang bertindak sebagai filter dengan menggunakan nilai tertentu untuk illustrasi. Gambar (a) frekuensi input adalah nol (dc), untuk sumber dc kapasitor berlaku sebagai open circuit maka tegangan output sama dengan tegangan input karena tidak ada drop tegangan pada R. Gambar (b) frekuensi dari tegangan input dinaikkan menjadi 1 khz, menyebabkan reaktansi kapasitif menurun menjadi 159Ω. Untuk tegangan input 1 V, tegangan output mendekati 8.5V, dimana dapat pula dihitung dengan menggunakan pembagi tegangan atau hukum Ohm. Gambar (c) frekuensi input dinaikkan menjadi 1 khz, menyebabkan reaktansi kapasitif selanjutnya menurun menjadi 15.9Ω. Untuk tegangan input 1 V, tegangan output sekarang menjadi 1.57V. Selanjutnya bila frekuensi dinaikkan, tegangan output semakin menurun dan mendekati nol bila frekuensi menjadi sangat tinggi sebagaimana diperlihatkan pada Gambar (d). Gambar 3 menunjukkan kurva respon dari rangkaian lowpass filter pada Gambar. Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 19

Gambar. Rangkaian RC bertindak sebagai low-pass filter Gambar 3. Kurva respon low-pass filter rangkaian RC High-Pass Filter. Gambar 4. menunjukkan rangkaian seri RC yang bertindak sebagai high-pass filter dimana output pada resistor seperti pada rangkaian lead. Bila tegangan input adalah dc (frekuenai nol) pada Gambar 4(a) maka output adalah V, karena kapasitor memblok bila sumber dc (open circuit). Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin

Pada Gambar 4(b) frekuensi dari sinyal input dinaikkan menjadi 1 Hz dengan nilai tegangan input 1 V dan tegangan output yang dihasilkan adalah.63 V. Gambar 4(c) frekuensi input dinaikkan hingga 1 khz, menyebabkan tegangan naik pada resistor karena reaktansi kapasitif menurun. egangan output pada frekuensi ini adalah 5.3 V. ampak juga terlihat bahwa tegangan output bertambah seiring dengan bertambahnya frekuensi. Selanjutnya bila nilai frekuensi dinaikkan sehingga mencapai nilai reaktansi yang sangat besar bila dibandingkan dengan nilai resistansi maka tegangan output yang terjadi mendekati nilai tegangan inputnya, seperti tampak pada gambar 4(d). Rangkain ini cenderung mencegah sinyal frekuensi rendah yang tampak pada output dan mengizinkan sinyal frekuensi tinggi dari input ke output, oleh karena itu rangkaian RC ini adalah bentuk yang paling dasar dari high-pass filter. Kurva respon pada Gambar 5 menunjukkan tegangan output bertambah seiring dengan bertambahnya frekuensi mendekati nilai tegangan input. Gambar 4. Rangkaian RC bertindak sebagai high-pass filter Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 1

Contoh Soal : Gambar 5 Kurva respon high-pass filter rangkaian RC 1. Lihat gambar 6, tentukanlah : a. arus sesaat yang disuplai oleh sumber? b. tegangan sesaat pada masing-masing elemen? c. daya aktif, reaktif dan daya kompleks rangkaian? d. faktor daya rangkaian? e. gambarkan diagram fasor tegangan dan arus? f. tunjukkan bahwa sumber tegangan adalah penjumlahan dari masing-masing elemen? g. tegangan pada R dan pada C dengan menggunakan pembagi tegangan? e = () cos 377t Gambar 6. Rangkaian contoh no1. Jawab : Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin

a. R = 6 + 4 = 1Ω L = 5 + 5 = 1 mh =.1 H C = ½. = 1 μf =.1 F Z L = jωl = j (.π.f) L = j (. π.6).1 = j (377).1 = j 37.7Ω = 37.7 9 Ω 4 1 1 1 Z C j6. 53 6. 53 9 6 jc j( 377) 1x1 j377 Z = Z R + Z L + Z C = 1 + j 37.7 j 6.53 = 1 + j 11.17 = 15 48. Ω Arus yang disuplai oleh sumber adalah : E I S 1. 33 48 Amp Z 1548 Arus sesaat adalah : i s (t) = 1.33 cos (377t 48 ) b. egangan pada masing-masing elemen : V R = I S x R = 1.33-48. x 1 = 13.3-48. V v R (t) = 13.3 cos (377t 48 ) V V L = I L x Z L = 1.33-48. x 37.7 9. = 5.141 4. V v L (t) = 5.141 cos (377t + 4 ) V V C = I C x Z C = 1.33-48. x 6.53-9. = 35.8-138 V v L (t) = 35.8 cos (377t -138 ) V c. Daya aktif, daya reaktif dan daya kompleks rangkaian : P R = (I S ) x R = (1.33) x 1 = 17.689 W P L = P C = Q R = Q L = (I L ). X L = (1.33) x (37.7) = 66.688 Var Q C = (I C ). X C = (1.33) x (-6.53) = - 46.93 Var S = V I* = (. ).( 1.33 48. ) = 6.6 48. VA = P + j Q = 17.799 + j 19.768 VA d. Faktor daya rangkaian : pf = cos θ = cos (48) =.669 atau R 1 pf. 667 Z 15 e. Diagram fasor adalah : Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 3

Gambar 7. Diagram fasor untuk rangkaian gambar 6. f. E = V R + V L + V C = 13.3-48. + 5.141 4. +35.8-138 = 8.899 j 9.884 + 37.6 +j 33.551 6.18-j 3.67 = 19.94 + j.6 = 19.94.17. V Z R E ( 1 )( ) g. VR 13. 3 48 V Z 1548 V R ZC E ( 6. 53 )( Z 1548 ) 35. 37 48. Sebuah beban listrik bekerja pada tegangan 4 V. Beban menyerap daya 8 kw pada faktor daya.8 lagging. Hitunglah : a. Daya kompleks beban? b. Impedansi beban? Jawab : a. Daya kompleks beban adalah : S = P + jq P = S cos θ dan Q = S sin θ P 8 S 1kVA Cos. 8 Q = 1 x.6 = 6 kvar S = 8 + j6 kva atau S = V I* b. P = V I pf = (4) I (.8) = 8. W I = 41.67 (arc cos.8) = 41.67-36.87. A V Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 4

V 4 Z 5. 7636. 87 4. 68 j3. 456 I 41. 67 36. 87 3. a. Sebuah industri kecil memiliki beban pemanas dengan kapasitas 1 kw, pf = 1 dan beban induktif berupa motor kva, pf =.7 lagging. Jika diterapkan pada tegangan 1 volt dan frekuensi 6Hz, tentukanlah elemen kapasitif yang diperlukan untuk menaikkan pf =.95. b. Bandingkan hasilnya arus yang ditarik dari sumber sebelum dan sesudah pemasangan elemen kapasitif. Jawab : a. Untuk motor induksi : S = kva P = S cos θ = (x1 3 ). (.7) = 14x1 3 W θ = cos -1 (.7) = 45.6 Q L = S sin θ = (x1 3 ). (.714) = 14.8x1 3 VAR Segitiga daya untuk total sistem adalah tampak pada gambar 8, dari gambar 8 diperoleh : S I ( 4) ( 14. 8) S 7. 93 7. 93 A E 1 7. 93kVA dan Gambar 8. Segitiga daya awal untuk beban contoh no.3 Faktor daya yang diinginkan.95 adalah : θ = cos -1 (.95) = 18.19 Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 5

Segitiga daya berubah seperti pada gambar 9. Gambar 9. Segitiga daya untuk beban latihan soal no.3 pada pf =.95 Q L = P tan θ = (4x1 3 ). tan 18.19 = 7.9 kvar Q C = Q L Q L = 14.8-7.9 = 6.38 kvar 3 E E ( 1 ) QC XC 156. 74 3 X Q 6. 38x1 C C 1 f X C C 1 16. 93 F 6( 156. 74) b. Arus yang ditarik dari sumber setelah kapasitor terpasang : S ( 4) ( 7. 9) 5. 7kVA S 5. 7kVA I 5. 7 A E 1A I = 5.7 A < 7.93 A dan 4. Dua beban yang diperlihatkan pada gambar 3 dengan perincian : beban 1 menyerap daya 8 kw pada faktor daya.8 leading. Beban menyerap kva pada faktor daya.6 lagging. Hitunglah : a. Faktor daya pada beban yang terhubung paralel? b. Daya kompleks yang diperlukan untuk mensuplai beban, tegangan dan rugi daya pada saluran? c. Bila frekuensi sumber adalah 5 Hz, berapa besar kapasitor yang diperlukan bila dipasang paralel dengan kedua beban sehingga faktor daya naik menjadi.95? Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 6

Gambar 3. Rangkaian contoh 4 Jawab : a. Faktor daya beban : P V I S V I 1 * pf I I 1 * P 8. 436. 87 V.pf 5x. 8 S V. 8A I 5 I S = I 1 + I = 4 36.87. + 8-53.13. A = 31.999957 + j 4 + 48 j 63.999914 = 8 j 4 A = 89.44-6.57. A A 8 53. 13A I S dapat pula diperoleh dari segitiga daya yang diperlihatkan pada gambar 31,yaitu S =. + j 1. VA I * S. j1. 8 j4 I 5 S 8 j4 pf = cos (+6.57) =.89 lagging faktor daya kedua beban yang terhubung paralel adalah lagging karena net daya rekatif adalah positif. Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 7

Gambar 31. (a) segitiga daya untuk beban 1 (b) segitiga daya untuk beban (c) penjumlahan dari kedua segitiga daya. b. Daya kompleks yang dibangkitkan oleh sumber adalah : V S = V Z + V B = I S x Z + V B = 89.44 6.57.. (.5 84.3. ) = 44.943 11.8 V * S = V S. I S = 44.943 11.8 x 89.44 6.57. = 4.197 137.37. kva Daya kompleks yang diperlukan oleh beban S = V. I = 5 x 89.44 6.57. =.36 6.57 * S kva Rugi daya saluran akibat arus yang mengalir pada resistansi : P = I. R = (89.44) (.5) = 4 W. * S Daya yang harus dikirim adalah,4 W, walaupun beban hanya membutuhkan, W. c. Bila pf =.95, besar kapasitor adalah : Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 8

Q L = 6.57 kvar P = kw Gambar 3. Segitiga daya bila pf naik menjadi.95 Q L = P tan θ = (x1 3 ). tan 18.19 = 6.57 kvar Q C = Q L Q L = 1 6.57 = 3.43 kvar E E ( 5) QC XC 18. 3 X Q 3. 43x1 C C 1 f X C C 1 174. 7 F 5( 18. ) Arus yang ditarik dari sumber setelah kapasitor terpasang : S ( ) ( 6. 57) 1. 5 kva S 1. 5kVA I S 84. 1 A E 5A dan Rugi daya saluran akibat arus yang mengalir pada resistansi setelah kapasitor terpasang : P = I R = (84.1) (.5) = 355 W. S ampak bahwa penambahan kapasitor mengurangi rugi daya saluran dari 4 W menjadi 355 W. Rangkaian Listrik II by Zaenab Muslimin 9