PENYELESAIAN 1 Pada gerak selama 20 detik berlaku: V 0 =(15 km/jam)(1000m/km)(1/3600 jam/s)=4,17 m/s V 1 = 60 km/jam = 16,7 m/s t = 20 detik 1. = ½ (V 0 +V 1 ) = ½ (4,17 + 16,7)m/s =10,4 m/s 2. a = (V 1 V 0 )/t = (16,7-4,17)m/s/ 20 s = 0,63 m/s 2 3. X = t = (10,4 m/s) (20 s) = 208 meter PENYELESAIAN NO 2 Kecepatan adalah kemiringan x/ t dari garis singgung pada grafik x terhadap t, disuatu titik. Dalam soal ini garis singgung pada garis lurus adalah garis lurus itu sendiri. Perhatikan segitiga di titik A: 1. Kecepatan sesaat x/ t = 4 m / 8 det = 0,50 m/det. Yang juga adalah kecepatan di titik B dan di semua titik-titik lain garis lurus tersebut. Maka, 2. Kecepatan rata-rata x=vx=0,50 m/det. 3. Percepatan a =0. 1
PENYELESAIAN NO 3 Kecepatan benda tersebut setiap saat adalah sama dengan sudut kemiringan (slope) dari garis singgung grafik pada titik yang sesuai dengan saat itu. Berhubung sudut kemiringan adalah nol dari t = 0 detik, benda tesebut berada dalam keadaan diam selama selang waktu tersebut. Pada t = 2 detik benda mulai bergerak ke arah +X dengan kecepatan konstan (sudut kemiringan adalah positif dan konstan). Untuk selang waktu t=2 detik hingga t=4detik, = Sudut kemiringan = kenaikan (rise)/waktu berjalan(run) =(X 1 X 0 )/ (t 1 t 0 ) = (3,0m 0 m)/(4,0det-2,0 det) =1,5 m/det. Selama selang waktu t=4 detik hingga t=6 det, benda tersebut dalam keadaan diam; sudut kemiringan dari garis grafik adalah nol dan X tidak berubah untuk selang waktu tersebut. Dari t =6 det hingga t=10 det dan juga melampaui waktu tersebut, benda itu bergerak ke arah X; sudut kemiringan dan kecepatan adalah negatif. Kita peroleh = sudut kemiringan = (X 1 X 0 )/ (t 1 t 0 ) = (-2,0m 3,0 m)/(10,0det -6,0 det) = -1,25 m/s Penyelesaian no 4 Mengingat bahwa kecepatan sesaat dinyatakan oleh sudut kemiringan dari grafik, kita lihat bahwa benda tersebut bergerak paling cepat pada t=0. Bila garis lengkung tersebut naik, ia menjadi lebih pelan dan akhirnya berhenti pada B. (sudut kemiringan di sini adalah nol). Sesudah itu garis lengkung tersebut mulai turun dan benda itu kecepatannya bertambah terus. Pada titik A kita dapati: Ū A = sudut kemiringan = y/ t = (12,0m-3,0m)/(4,0s- 0s)=2,25 m/s Kecepatan di A adalah positif, sehinggga arahnya +y. pada titik B dan titik C, Ū B = sudut kemiringan = 0 m/s Ū C = sudut kemiringan = y/ t = (5,5m-13,0m) / (15,0 s 8,5 s)= - 1,15 m/s Berhubung hasil ini negatif, kecepatan di titik C adalah dengan arah y. 2
Penyelesaian 5 Dengan mengabaikan gesekan udara, bola itu bergerak dipercepat beraturan hingga sampai di tanah. Percepatan yang dialaminya adalah 9,8 m/s 2 ke bawah. Dengan mengambil arah ke bawah sebagai arah positif, maka: y = 50 m a = 9,8 m/s 2 V 0 = 0 1. V 12 = V 0 2 +2 ay = 0 + 2(9,8 m/s 2 ) (50 m) = 980 m 2 /s 2, maka V 1 = 31,3 m/s 2. Karena a = (V 1 - V 0 ) /t, maka t = (V 1 - V 0 ) /a = (31,3-0 ) m/s / 9,8 m/s 2 = 3,19 s PENYELESAIAN NO 6 Pertama-tama kita harus tentukan dahulu percepatan yang dialami pemain ski itu. Ini dapat kita peroleh dengan memakai data mengenai geraknya selama 3 detik itu. Di sini berlaku: t= 3 s, V 0 = 0, dan X = 9 m. maka, karena X = V 0 t + ½ at 2, diperoleh : a = 2X /t 2 = 18m/(3 s) 2 = 2 m/s 2. Harga a ini kita gunakan dalam gerak dari titik semula hingga titik di mana V 1 = 24 m/s. di sini V 0 =0, V 1 = 24 m/s, a = 2 m/s 2. Dari V 1 = V 0 + at diperoleh t = (V 1 - V 0 ) / a = 24 m/s / 2 m/s 2 = 12 s. 3
PENYELESAIAN NO 7 Tetapkan arah gerak menjadi positif. Di sini berlaku : 0 = 20 m/s, 1 = 0 m/s, a = - 3 m/s 2. Perhatikan bahwa bis itu tidak dipercepat dalam arah positif, melainkan diperlambat dalam arah itu, maka percepatannya bertanda negatif (perlambatan). Dengan memakai rumus, V 12 = V 02 + a diperoleh : = - (20 m/s 2 ) /2(-3 m/s 2 ) = 66,7 m. PENYELESAIAN NO 8 1. Dalam selang waktu 5 detik t=5 s; 0 = 30 m/s, 1 = 10 m/s. dari 1 = 0 + at, diperoleh a = (10 30) m/s 2 / 5 s = - 4 m/s 2. 2. X = (jarak tempuh selama 3 detik) (jarak tempuh selama 2 detik) = ( 0 t 3 + ½ a t 32 ) - ( 0 t 2 + ½ a t 22 ) = 0 (t 3 - t 2 ) + ½ a(t 3 2 t 22 ) dengan mengetahui 0 = 30 m/s, a = -4 m/s2, t 2 = 2 s, t 3 = 3 s. Diperoleh : X= (30 m/s)(1s) (2 m/s 2 ) (5 s 2 ) = 2,0 meter 4
PENYELESAIAN NO 9 Marilah kita tetapkan arah geraknya menjadi arah x positif. 1. Di sini ; 0 = 15 m/s, 1 = 7 m/s. = 90 m. dari 1 2 = 0 2 + 2a, diperoleh a = ((7 2 15 2 ) m/s 2 / 2 )/90 m = - 0,98 m/s 2. 2. Sekarang berlaku 0 = 7 m/s, 1 = 0 m/s, dan a= - 0,98 m/s 2. Maka dari dari 1 2 = 0 2 + 2a diperoleh : X= 0 - (7 m/s) 2 / 1,96 m/s 2 = 25,0 meter PENYELESAIAN NO 10 Misalkan arah ke atas kita ambil positif. Kecepatan batu adalah nol pada titik tertingginya. Maka 1 = 0, y= 20 m, dan a= - 0,98 m/s 2. (tanda minus ini disebabkan karena gravitasi selalu ke bawah, sedangkan arah ke atas sudah ditentukan sebagai arah positif). Dengan memakai hubungan 1 2 = 0 2 + 2ay diperoleh >>>> 0 = - 2 (-9,8 m/s 2 ) (20 m) = 19,8 m/s 5
PENYELESAIAN NO 11 Ambilah arah ke atas sebagai arah positif. Selama perjalanan, dari saat batu dilempar sampai ditangkap, berlaku bahwa 0 = 20 m/s, y= +5 m (perhatikan tandanya), dan a= - 9,8 m/s 2. 1. Dari 1 2 = 0 2 + 2ay 1 2 = (20 m/s 2 )+ 2 (-9,8 m/s 2 ) (5 m)=302 m 2 /s 2 1 = 302 m 2 /s 2 = -17,4 m/s disini dipakai tanda negatif mengingat arah batu pada saat ditangkap adalah ke bawah. 2. Dari a =( 1-0)/t diperoleh t=((-17,4-20)m/s)/ - 9,8 m/s 2 = 3,8 s. perhatikan bahwa 1 harus diberi tanda negatif PENYELESAIAN NO 12 Ambilah arah ke atas sebagai arah positif. Dari awal sampai akhir, berlaku bahwa y= 0, a= - 1,60 m/s 2, t = 4 s. perhatikan bahwa titik akhir dan awal berimpitan sehingga perpindahan bola itu adalah nol. 1. Dari y = 0 t + ½ a t 2 diperoleh 0 = 0(4/s)+ ½ (-1,60 m/s 2 ) (4s) 2 maka 0 = 3,20 m/s. 6
PENYELESAIAN NO 13 Ambilah arah ke atas sebagai arah positif. Pada titik tertinggi kecepatannya adaah nol 1. Dari 1 2 = 0 2 + 2a y, karena g=1,6 m/s 2 pada bulan, maka 0 = (35 +s) 2 + 2(-1,60 m/s 2 )y maka y=383 m 2. Dari 1 = 0+at kita dapatkan 0=35/s +(-1,60 m/s 2 )t maka t = 21,9 s. 3. Dari 1 = 0 + a t kita dapatkan : 1 =35 m/s + (-1,60 m/s 2 )(30 s) maka 1 = -13,0 m/s. karena 1 negatif dan kita mengambil arah ke atas positif, maka kecepatannya turun ke bawah. Tanda negatif disini berarti pada saat t=30 s, bola sedang turun. 4. Dari y = 0 t + ½ a t 2 kita dapatkan 100 m =(35 m/s) t + ½ (-1,60 m/s 2 )t 2 maka 0,80 t 2-35t + 100=0 Dengan memakai rumus akar persamaan kuadrat x=(-b b 2-4 a c)/2 a. Diperoleh t = 3,1 s dan 40,6s. Pada saat t=3,1s bola berada pada ketinggian 100m dan sedang naik; pada saat t=40,6s bola berada pada ketinggian yang sama namun sedang turun. PENYELESAIAN NO 14 Kecepatan awal benda pada saat dilepas adalah sama dengan kecepatan balon, yakni 13 m/s arah vertikal ke atas. Mari kita tentukan arah ke atas sebagai arah positif dan y = nol ditempat pelepasan: 1. Pada tempat tertinggi kecepatan benda 1 = 0, sehingga dari rumus 1 2 = 0 2 + 2a y, diperoleh : 0 = (13 m/s )2 + 2(-9,80 m/s 2 )y maka y=8,6 m kedudukan tertinggi benda adalah 300 +8,6 = 308,6 m. 2. Anggaplah ketinggian benda pada akhir t=5 detik adalah titik akhir y. maka dari rumus y= 0 t + ½ a t 2 kita dapatkan y=(13 m/s)(5 s) + ½ (-9,8 m/s 2 )(5 s) 2 = -57,5 m berarti bahwa ketinggiannya dihitung dari permukaan bumi adalah 300 58 = 242 m. dari persamaan 1 = 0 + a t dapat diperoleh 1 = 13 m/s + ( -9,8 m/s 2 ) (5s) = - 36 m/s yang berarti bahwa benda itu memang sedang jatuh dan berkecepatan 36 m/s. 3. Sesaat sebelum mencapai permukaan tanah, perpindahan benda adalah = - 300. y= 0 t + ½ a t 2 menjadi -300 m = (13 m/s)t+ ½ ( - 9,8 m/s 2 )t 2 atau 4,9 t 2 13 t 300=0. Rumus kuadrat menghasilkan t=9,3 det dan -6,6 det. Hanya waktu positif saja yang mempunyai arti fisika, sehingga jawaban yang kita perlukan adalah 9,3 det. Kita dapat saja menghindari rumus kuadrat dengan mulai menghitung 1. 1 2 = 0 2 + 2a y menghasilkan 1 2 = (13 m/s) 2 + 2(-9,8 m/s 2 ) (-300) sehingga 1 = 77,8 m/s. Maka dengan menggunakan nilai negatif untuk 1 dalam 1 = 0 +a t memberikan t=9,3 det. 7
PENYELESAIAN NO 15 Dari definisi : 1. Laju rata-rata = jarak yang ditempuh / waktu yang diperlukan= 200 m/25s =8,0 m/s 2. Karena titik akhir lintasan berimpit dengan titik awalnya, maka vektor perpindahan pelari itu adalah nol. Sehingga: = perpindahan / waktu = 0 m / 25 /s =0 m/s. PENYELESAIAN NO 16 1. Gerak dalam arah vertikal dan horisontal adalah dua gerak yang lepas satu dari yang lain. Perhatikan dahulu gerak dalam arah vertikal. Ambilah arah ke atas sebagai arah positif. maka y = 0y t + ½ a y t 2, menjadi : -80 m = 0 + ½ (-9,80 m/s2)t 2 maka t=4,04 s. Perhatikan bahwa kecepatan awal tidak memiliki komponen dalam arah vertikal, sehingga 0.= 0 dalam arah ini. 2. Sekarang perhatikan gerak dalam arah horisontal. Di sini a = 0, maka x = 0x = 1x = 30 m/s. Dengan memakai t = 4,04 s diatas tadi, didapat x= x t =(30 m/s)(4,04 s) = 121 m 3. Kecepatan akhir komponen horisontal adalah 30 m/s. Tetapi komponen vertikal pada saat t = 4,04 s harus dihitung dengan rumus 1y = 0 + a y t atau 1y = 0 + ( - 9,8 m/s 2 )(4,04 s)= - 40 m/s Resultan kedua komponen ini dinyatakan sebagai kecepatan, Maka = (40 m/s ) 2 +(30 m/s ) 2 = 50,0 m/s. Dan sudut adalah tan = 40/30 atau = 53 0. 8
PENYELESAIAN NO 17 Dengan memakai seperti penyelesaian no 16 kita pakai persamaan y = 0y t + ½ a y t 2 dari persamaan ini diperoleh -100 m = 0 + ½ (-9,80 m/s 2 )t 2 maka t=4,52 s Dengan persamaan x= xt diperoleh (15 m/s)(4,52 s) = 68 m. Jadi 68 meter di depan sasaran, karung beras harus diepas. PENYELESAIAN NO 18 Dengan soal ini bagian vertikal dipisahkan dari bagian horisontalnya. Dengan arah ke atas dihitung positif diperoleh: 0x = 0 cos 30 0 = 86,6 m/s dan 0y = 0 sin 30 0 = 50 m/s Dalam arah vertikal y = 0 sebab bola kembali semula. Maka y = 0y t + ½ a y t 2 atau 0 = (50 m/s) + ½ (-9,80 m/s 2 )t hingga t=10,2 s. Dalam arah mendatar x = 0x = 1x = 86,6 m/s. maka x= x t =(86,6 m/s)(10,2 s) = 884 m 9
PENYELESAIAN NO 19 Dari soal ini bagian vertikal dan bagian horisontalnya. Kita peroleh: 0x = 0 cos 40 0 = (20 m/s)cos40 0 =15,3 m/s, 0y = 0 sin 40 0 = (20 m/s )sin 40 0 = 12,9 m/s. Perhatikan gerak dalam arah mendatar untuk gerak ini berlaku x = 1x = x = 15,3 m/s. dari x= x t diperoleh 50 m=(15,3 m/s)t maka t = 3,27 s Untuk gerak dalam arah vertikal, dengan arah ke bawah sebagai arah positif: y = 0y t + ½ a y t 2 (-12,9 m/s)(3,27 s) + ½ (9,80 m/s 2 ) (3,27 s) 2 =105 m. Jarak y positif, maka bola mengenai bangunan 105 m di bawah ketinggiannya semula. PENYELESAIAN NO 20 1. Misalkan waktu yang diperlukan peluru adalah t. maka = 0x t atau t = x / 0x. Perhatikan gerak 40 0 = (20 m/s )sin 40 0 = 12,9 m/s. Perhtikan gerak dalam arah vertikal saja, ambilah arah keatas sebagai arah positif. Pada saat peluru mengenai sasaran : perpindahan vertikal = 0, maka 0 = 0y t + ½ (-g) t 2. Dari sini diperoleh t = 2 0y /g. tetapi telah ditemukan t = / 0x, maka / 0x = 2 0y /g. atau = (2 0x 0y )/g = 2( 0x cos ) ( 0y sin )/g dengan mengingat bahwa 2 cos.sin = 2 sin, diperoleh =( 0 2. sin 2 )/g jarak tembak maksimum dicapai pada = 45 0, karena dengan demikian sin 2 bernilai maksimum, yakni 1, kalau 2 = 90 0 atau = 45 0. 2. Dari hasil di atas sin 2 = g / 0 2 = (9,8 m/s 2 ) (1300 m)/ (120 m/s) 2 = 0,885 m. maka, 2 = arcsin 0,885 = 62 0 atau = 31 0. 10