BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penjadwalan Produksi Perusahaan selalu melakukan penjadwalan produksi dalam pemenuhan kapasitas permintaan konsumen atau order dari konsumen untuk jangka pendek dalam rentang periode beberapa minggu, bulan. Menurut Baroto (2002, p167) penjadwalan yang tidak efektif akan menghasilkan tingkat penggunaan yang rendah dari kapasitas yang ada. Hal ini dapat menurunkan efektifitas dan daya saing perusahaan, serta penurunan dari tingkat pelayanan dan hal-hal lainnya secara tidak langsung. 2.1.1 Pengertian Penjadwalan Penjadwalan (scheduling) didefinisikan sebagai proses pengalokasian sumber untuk memilih sekumpulan tugas dalam jangka waktu tertentu (Yamit, 1996). Secara rinci dapat dijabarkan bahwa penjadwalan merupakan sebuah fungsi pengambilan keputusan, yaitu dalam menentukan jadwal yang paling tepat. Atau merupakan sebuah teori yang berisis kumpulan prinsip, model, teknik dalam pengambilan keputusan. Vollman (Yamit, 1996) mendefinisikan penjadwalan produksi sebagai pengaturan urutan kerja serta pengalokasian sumber baik waktu, fasilitas untuk
23 setiap operasi yang harus diselesaikan. Sedangkan menurut Conway, penjadwalan diartikan sebagai proses pengurutan pembuatan produk secara menyeluruh pada sejumlah mesin tertentu, pengurutan (sequencing) berarti pembuatan produk pada satu mesin tertentu. Beberapa istilah penjadwalan, diantaranya adalah sebagai berikut (Daihani, 2001): 1. Processing Time (waktu proses) adalah perkiraan waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan tugas tertentu. 2. Due Date (batas waktu) adalah batas waktu yang diberikan untuk menyelesaikan suatu tugas. Apabila tugas tersebut tidak terselesaikan hingga batas waktu. Maka, terjadi keterlambatan. 3. Completion Time (rentang waktu) adalah waktu dari mulai bekerja menyelesaikan tugas pertama (t=0) sampai dengan tugas ke-n selesai. 4. Lateness (keterlambatan) adalah selisih waktu penyelesaian tugas dengan batas waktunya. Apabila tugas diselesaikan setelah batas waktu (due date) maka terjadi nilai keterlambatan positif. 5. Slack adalah suatu ukuran dari perbedaan antara waktu yang tersisa bagi suatu tugas untuk diselesaikan (due date) dengan waktu proses yang dibutuhkan untuk menyelesaikannya (processing time). 6. Tardiness adalah besarnya keterlambatan dari job I atau disebut juga lateness (keterlambatan) yang bernilai positif.
24 7. Flow Time adalah jangka waktu dimana suatu tugas mulai siap untuk diproses sampai dengan selesai diproses. 8. Makespan adalah total waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan seluruh tugas, mulai dari tugas pertama hingga tugas ke-n. 9. Critical Ratio adalah perbandingan antara waktu yang masih tersisa hingga due date dengan waktu proses yang masih tersisa. Beberapa aturan-aturan prioritas sequencing yang umum antara lain adalah sebagai berikut ( Arman Nasution, 2003, Hal 183) : a. First Come First Serve (FCFS) Pengerjaan job berdasarkan job yang datang pertama kali. b. Shortest Processing Time (SPT) Pekerjaan dengan waktu proses terpendek akan diproses terlebih dahulu, demikian berlanjut untuk job yang waktu prosesnya terpendek kedua. Dalam kaidah SPT ini tidak memperdulikan due date ataupun kedatangan order baru. c. Earliest Due Date (EDD) Pekerjaan akan dilakukan kepada pekerjaan-pekerjaan yang mempunyai tanggal batas waktu penyerahan due date paling awal. d. Critical Ratio (CR) Dalam kaidah CR ini pengurutan pekerjaan dilakukan dengan menghitung waktu sisa sampai dengan batas waktu pengerjaannya.
25 e. Random (acak) Mengerjakan job secara urutan yang acak, job apa saja yang dapat diproses terlebih dahulu (tidak ada aturan bakunya). f. Most Work Remaining (MWKR) Suatu aturan dimana job yang memiliki sisa waktu proses paling lama akan diberikan prioritas pengerjaan. Aturan ini akan mengasilkan makespan terkecil. g. Least Work Remaining (LWKR) Aturan ini berlawanan dengan MWKR dimana job yang memiliki waktu proses paling kecil akan diprioritaskan. Pada umumnya seluruh metode diatas akan dapat dilakukan apabila hanya menggunakan 1 mesin saja. Namun, jika menggunakan dua atau lebih mesin. Maka, aturan prioritas pekerjaan dapat dibantu dengan metode lainnya, seperti aturan Johnson atau CDS. Dalam pengurutan tiap job yang akan dikerjakan, terdapat beberapa kaidah diantaranya adalah sebagai berikut (Teguh Baroto, 2002, Hal 170): 1. Mean Flow Time atau rata-rata waktu pekerjaan dalam sistem. 2. Idle Time atau waktu menganggur dari mesin. 3. Mean Lateness atau rata-rata keterlambatan. 4. Mean Number Job in The System atau rata-rata jumlah job dalam mesin. 5. Makespan atau total waktu penyelesaian seluruh job. 6. Jumlah job yang terlambat.
26 2.1.2 Tujuan Penjadwalan Tujuan dari aktivitas penjadwalan adalah sebagai berikut: 1. Meningkatkan penggunaan sumber daya atau mengurangi waktu tunggunya, sehingga total waktu proses dapat berkurang, dan produktivitas dapat meningkat. 2. Mengurangi persediaan barang setengah jadi atau mengurangi sejumlah pekerjaan yang menunggu antrian ketika sumber daya yang ada masih mengerjakan yang lain. Teori Baker mengatakan, jika makespan suatu penjadwalan adalah konstan, maka urutan kerja yang tepat akan mengurangi rata-rata waktu alir sehingga mengurangi rata-rata persediaan barang setengah jadi. 3. Mengurangi beberapa lambatnya suatu pekerjaan yang mempunyai waktu penyelesaian (due date) sehingga akan meminimasi penalty cost (biaya kelambatan), dilakukan dengan cara mengurangi maksimum keterlambatan ataupun dengan mengurangi jumlah pekerjaan yang terlambat. 4. Membantu pengambilan keputusan mengenai perencanaan kapasitas pabrik dan jenis kapasitas yang dibutuhkan sehingga penambahan biaya yang mahal dapat dihindarkan. 5. Meminimasi rata-rata waktu proses dalam suatu sistem. 6. Memperbaiki keakuratan status informasi pekerjaan. 7. Mengurangi setup times.
27 2.1.3 Fungsi Penjadwalan Tipe operasi akan mempengaruhi fungsi penjadwalan. Adapun fungsi penjadwalan berdasarkan tipe operasi adalah sebagai berikut (Eddy Herjanto, 1999, Hal 45): a. In Process Industries Seperti pabrik-pabrik kimia, penjadwalan bisa saja terdiri dari pencampuran bahan-bahan, membersihkan kotoran, dan mulainya memproduksi produk. Program linear dapat menentukan biaya termurah dari percampuran bahanbahan dan kuantitas pemesanan ekonomis dengan dapat menentukan jangka waktu optimum dari suatu produksi berjalan. b. Untuk Produksi Massal Penjadwalan dari produksi akan sangat menentukan ketika jalur perakitan telah dipasang. Keputusan penjadwalan dari hari ke hari terdiri dari penentuan seberapa cepat waktu untuk menyelesaikan satu item dalam line dan berapa jam yang dibutuhkan per hari untuk menyelesaikan 1 line. c. Untuk Proyek Keputusan penjadwalan sangat banyak dan berhubungan dengan teknik penjadwalan proyek seperti PERT dan CPM. d. Untuk Batch atau Job Shop Production Kepentingan penjadwalan bisa sangat kompleks, dalam kaitannya dengan penjadwalan produksi, batch flow, job shop dan cellular process telah banyak ditemui. Dalam tiap kasus jenis produk-produknya dibuat secara normal dan
28 banyak diantaranya make to order. Waktu yang dibutuhkan untuk memproses masing-masing pekerjaan atau produk bervariasi dari pekerjaan satu ke pekerjaan lainnya karena perbedaan dalam waktu setup dan kebutuhan pemrosesan yang lain serta juga perbedaan ukuran order pelanggan. Lingkungan batch production merupakan lingkungan yang dinamis karena orders dari pelanggan datang secara bersinambungan dan produk-produk yang telah jadi diproses serta kemudian diantarkan ke pelanggan tepat waktu. Beberapa aktivitas penjadwalan berkaitan dengan fungsi dari sistem produksi (Teguh Baroto, 2002, hal 167) antara lain: 1. Loading (pembebanan) bertujuan mengkompromikan antara kebutuhan yang diminta dengan kapasitas yang ada. Pembebanan ini hanya untuk menentukan fasilitas, operator dan peralatan. 2. Sequencing (penentuan urutan) bertujuan membuat prioritas pengerjaan dalam pemprosesan order yang masuk. 3. Dispatching pemberian perintah-perintah kerja ke setiap mesin atau fasilitas lainnya. 4. Updating schedules. Pelaksanaan jadwal biasanya selalu ada masalah baru yang berbeda dari saat pembuatan jadwal. Maka, harus segera di update bila ada permasalahan baru yang memang perlu diakomodasi. Updating jadwal termasuk dalam variabel keputusan, termasuk pula didalamnya penyiapan, pengendalian, yang memuat (Teguh Baroto, 2002, Hal 168): 1. Kuantitas pasti dari tenaga kerja yang digunakan harian.
29 2. Setting adjustable tingkat produksi aktual untuk overtime dan undertime. 3. Alokasi spesifik dari order permintaan ke sumber daya (mesin,dan lain - lain) 4. Sequencing (urutan), time phasing, dari pesanan sampai unit produksi. 2.2 Proses Penjadwalan Produksi 2.2.1 Teknik Penjadwalan Produksi Pada dasarnya terdapat dua metode atau teknik penjadwalan, yaitu: Backward scheduling dan Forward scheduling (Gasperz,2001, Hal 245). Untuk backward scheduling selalu dimulai dengan tanggal atau waktu dimana suatu pesanan yang dibutuhkan itu harus diselesaikan yang ditetapkan oleh MRP, kemudian menghitung mundur (backward) guna menentukan waktu yang tepat untuk mengeluarkan pesanan itu. Penggunaan backward scheduling mengasumsikan bahwa finished date diketahui dan start date diinginkan. Biasanya kuantitas independent demand beserta waktu kebutuhannya ditentukan dengan menggunakan master production schedule (MPS). Backward scheduling biasanya digunakan apabila komponen-komponen yang sedang dibuat menuju ke suatu assembled product memiliki waktu tunggu yang berbeda (different lead times). Sedangkan Forward scheduling dimulai dari start date pada operasi pertama, kemudian menghitung schedule date ke depan (forward) untuk setiap operasi (sampai operasi terakhir) guna menentukan completion date. Berdasarkan perhitungan ini akan diketahui operation start dates untuk setiap langkah. Perlu diperhatikan di sini, bahwa forward scheduling menggunakan data waktu atau
30 tanggal yang dijanjikan untuk pelanggan, serta berfokus pada operasi-operasi kritis dan penjadwalan melalui sub operasi. Forward scheduling paling sering digunakan dalam perusahaan-perusahaan seperti paper and steel mills dimana produk bersifat besar (bulky) dengan sedikit komponen. Forward scheduling akan jelek apabila diterapkan untuk struktur produk yang kompleks dengan banyak komponen. Pada dasarnya forward scheduling akan menjawab pertanyaan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu pesanan. Sedangkan backward scheduling akan menjawab pertanyaan kapan harus memulai mengerjakan suatu pesanan agar dapat diselesaikan sesuai dengan waktu yang diinginkan itu. Operation Scheduling (sinonim dari detailed scheduling) merupakan operation start and completion dates dengan mempertimbangkan waktu-waktu setup, pelaksanaan, bergerak, menunggu atau antri. Proses ini menentukan kapan setiap operasi seharusnya dimulai dan berakhir, guna menyelesaikan pesanan tepat waktu, dan mengijinkan capacity requerement planing (CRP) melakukan time phase load, misalnya menentukan banyaknya kerja yang dilakukan oleh work center berdasarkan periode waktu. Informasi tentang waktu (dates) digunakan dalam dispatching function. Adapun block scheduling adalah simplified version dari backward scheduling. Block scheduling digunakan apabila operasi harus dijadwalkan secara manual. Block scheduling kurang akurat dibandingkan detailed scheduling (operation-by-
31 operation scheduling) dan akan meningkatkan waktu tunggu (lead time). Banyak perusahaan menggunakan metode block scheduling untuk menduga banyaknya waktu yang dibutuhkan untuk setiap part. Hal ini akan menghemat waktu perhitungan (computation time) tetapi biasanya meningkatkan waktu tunggu sehingga menjadi bertambah panjang (long lead times). Teknik penjadwalan pada dasarnya hanya bergantung pada 4 hal, yaitu volume pesanan, ciri operasi, dan keseluruhan kompleksitas pekerjaan, sekaligus pentingnya tempat pada masing-masing dari empat kriteria (Render and Heizer, 2001, hal 467). Empat kriteria itu adalah: 1. Meminimalkan waktu penyelesaian. Ini dinilai dengan menentukan rata-rata waktu penyelesaian. 2. Memaksimalkan utilisasi. Hal ini dinilai dengan menentukan persentase fasilitas yang digunakan. 3. Meminimalkan persediaan barang dalam proses. Dan ini dinilai dengan menentukan rata-rata jumlah pekerjaan dalam sistem. Hubungan antara jumlah pekerjaan dalam sistem adalah tinggi. Dengan demikian semakin kecil jumlah pekerjaan yang ada dalam sistem. Maka, akan semakin kecil persediaannya. 4. Meminimalkan waktu tunggu pelayanan. Ini dinilai dengan menentukan ratarata keterlambatan.
32 2.2.2 Klasifikasi Penjadwalan Produksi Beberapa model penjadwalan diantaranya adalah sebagai berikut: 1. Berdasarkan mesin yang dipergunakan dalam proses. a. Penjadwalan pada mesin tunggal (single machine shop) b. Penjadwalan pada mesin majemuk (m machine) 2. Berdasarkan pola aliran proses a. Penjadwalan Flow Shop Proses produksi dengan tipe flow shop berarti menunjukkan adanya aliran dari 1 mesin ke mesin lainnya. Dalam flow shop setiap pekerjaan dari n job akan diproses pada m machine untuk permintaan yang dalam sekali per mesin. Pada tipe ini setiap pekerjaan akan melewati seluruh mesin yang ada pada aliran proses yang sama. b. Penjadwalan Job Shop Proses produksi tipe ini memiliki penjadwalan yang memiliki lebih dari satu arah aliran pekerjaan. Oleh sebab itu, setiap job yang akan diproses pada 1 mesin bisa jadi adalah job baru atau job dalam proses. Dan job yang keluar dari suatu mesin bisa jadi merupakan job jadi atau job yang masih dalam proses. Dalam job shop pekerjaan membtuhkan beberapa operasi dalam sebuah mesin. 3. Berdasarkan Pola Kedatangan Job
33 a. Penjadwalan statis yaitu job yang datang bersamaan dan siap dikerjakan pada mesin yang tidak bekerja, dimana tidak ada job yang datang pada saat jadwal dilaksanakan. b. Penjadwalan dinamis adalah dimana kedatangan job yang tidak menentu sehingga perlu dibuatkan jadwal yang baru. 4. Berdasarkan Informasi yang diterima a. Penjadwalan Deterministik biasanya berupa informasi tentang pekerjaan dan mesin seperti kedatangan pekerjaan dan waktu proses. b. Penjadwalan Stokastik biasanya berupa informasi yang tidak pasti, tetapi memiliki kemungkinan, seperti informasi tentang probabilitas tertentu. 5. Berdasarkan Product Positioning a. Make to Order (jumlah dan jenis dibuat berdasar pesanan, sehingga mengurangi biaya simpan) b. Make to Stock (jumlah dan jenis terus menerus dibuat untuk disimpan sebagai persediaan) 2.2.3 Penjadwalan Mesin Beberapa operasi penjadwalan yang dilakukan terhadap fasilitas permesinan pada lantai produksi adalah sebagai berikut : 1. Penjadwalan n job pada 1 prosesor
34 Hal ini bertujuan untuk mendapatkan nilai minimal. terkecil dari keterlambatan. Makespan penjadwalan pada 1 prosesor selalu konstan besarnya, dan tidak berpengaruh kepada waktu alir rata-rata (mean flow time), kelambatan rata-rata (mean lateness) atau ukuran kelambatan ratarata (mean tardiness). Semua ini berlaku pada 1 kali penugasan. Hal ini berarti jika muncul pekerjaan baru. Maka, pekerjaan itu disimpan dalam daftar tunggu dan baru dijadwalkan bersama dengan pekerjaan lainnya setelah kumpulan penjadwalan pertama selesai diproses. 2. Penjadwalan n job pada m prosesor paralel Pada penjadwalan ini prosesor yang ada berjumlah lebih dari 1 prosesor. Dengan banyaknya prosesor ini. Maka, penjadwalan tidak lagi dilakukan semata-mata untuk urutan. Namun, penjadwalan dilakukan untuk mendapatkan urutan pekerjaan yang paling optimal. 3. Penjadwalan n job pada m prosesor serial Apabila pada m prosesor paralel satu pekerjaan dapat dikerjakan oleh salah satu prosesor. Maka, pada penjadwalan prosesor seri, setiap pekerjaan harus dilakukan oleh setiap prosesor secara berurutan. Dengan demikian, penjadwalan ini memerlukan urutan pekerjaan paling optimal, dan ini hanya dapat dicapai dengan meminimasi makespan.
35 2.2.4 Kriteria Optimalitas Beberapa kriteria dari optimalitas suatu prose penjadwalan adalah : 1. Berkaitan dengan waktu Minimasi Mean Flow Time ; kriteria akan menunjukkan rata-rata waktu yang dihabiskan setiap komponen di lantai pabrik. Hal ini terletak pada dua tindakan yaitu minimasi makespan dan pemenuhan due date. 2. Berkaitan dengan ongkos Kriteria ini akan mengarah kepada biaya produksi seperti inventory cost, penalty cost, dan lain - lain tanpa memperhatikan kriteria waktu yang ada, sehingga didapatkan biaya yang rendah. 3. Kriteria Gabungan Adalah hasil dari penggabungan beberapa kriteria optimalitas yang ada. 4. Kriteria Proses Yang termasuk di dalam kriteria ini adalah: a. Meminimalkan waktu penyelesaian; Dimulai dengan menentukan rata-rata waktu penyelesaian. b. Memaksimalkan utilisasi; Dimulai dengan penentuan persentase waktu fasilitas yang digunakan. c. Meminimalkan persediaan barang dalam proses; Dimulai dengan penentuan rata-rata jumlah pekerjaan dalam sistem. Hubungan yang terjadi adalah semakin kecil jumlah pekerjaan yang ada dalam sistem akan semakin kecil persediaannya.
36 d. Meminimalkan waktu tunggu pelanggan; Dimulai dari menentukan rata-rata jumlah keterlambatan. 2.3 Permasalahan Dalam Penjadwalan Produksi Secara umum persoalan pada penjadwalan dapat dijelaskan sebagai berikut : 1. Apabila α adalah resiko yang ditanggung karena mengerjakan tugas A lebih awal daripada tugas B. 2. Apabila β adalah resiko yang ditanggung karena mengerjakan tugas B lebih awal daripada tugas A. Oleh sebab itu, pemilihan α dan β dapat dikaitkan dengan kriteria optimalitas yang akan diambil oleh pengambil keputusan. 2.3.1 Hambatan-hambatan Penjadwalan Produksi Pada kenyataannya, penjadwalan produksi sering terhambat karena gangguan tertentu, diantaranya adalah sebagai berikut : 1. Mesin Rusak Pada saat terjadi kerusakan mesin. Maka, akan menghambat seluruh operasi pekerjaan yang menggunakan mesin tersebut. Hal ini akan menyebabkan terhentinya proses produksi, dan penjadwalan ulang. Dalam melakukan penjadwalan ulang ini, perlu memperhatikan diantaranya, penjadwalan ulang ini dititik beratkan hanya pada titik waktu terjadinya gangguan. Penjadwalan ulang dilakukan untuk
37 operasi-operasi yang belum dijadwalkan. Sedangkan, operasi yang sedang dikerjakan pada saat terjadi gangguan tidak mengalami perubahan. Informasi yang diperlukan saat terjadi kerusakan mesin adalah nomor mesin rusak, waktu terjadinya kerusakan dan lama waktu perbaikan. 2. Penambahan Pesanan Baru Pada saat produksi sedang berjalan, tidak menutup kemungkinan akan terjadi penambahan pesanan baru. Maka, akan menimbulkan kekacauan penjadwalan akibat belum diperhitungkannya pesanan baru tersebut. Dalam penjadwalan ulang ini haruslah memperhatikan diantaranya adalah penjadwalan ulang dilakukan hanya dari titik awal terjadinya gangguan, operasi yang telah diselesaikan sebelum terjadinya gangguan tidak diperhatikan lagi. Adapun informasi yang dibutuhkan untuk penjadwalan ulang ini adalah jenis produk yang dipesan, routing pekerjaannya, jumlah pesanan dan due date baru. 3. Perubahan Prioritas Perubahan prioritas ini mungkin saja terjadi. Setelah mendapatakan gangguan lalu dilakukan perbaikan, yang juga akan merubah prioritas pekerjaan dalam penjadwalan. 4. Perubahan Due Date Produk yang mengalami perubahan due date akan menyebabkan terjadinya perubahan pada jadwal produksi semula. Perubahan due
38 date ada 2 macam yaitu due date maju atau due date mundur. Perubahan due date yang mundur tidak akan mengganggu optimalisasi penjadwalan yang ada. Namun, bila terjadi due date maju. Maka, akan merubah penjadwalan produksi. 5. Adanya produk yang memerlukan pengulangan operasi Hal ini terjadi apabila ada produk yang dinyatakan cacat. Maka, produk tersebut akan dikerjakan ulang untuk memenuhi yang diinginkan. Akibat dari pengulangan operasi adalah waktu operasi produk tersebut bertambah dan operasi produk lain tertunda. Maka, informasi yang diperlukan apabila operasi yang diulang 2.4 Penjadwalan Flow Shop Sistem penjadwalan dalam flow shop adalah penjadwalan dari seluruh job dengan urutan proses sama dan masing-masing job menuju ke masing-masing mesin dalam waktu tertentu (Askin Ronald, 2003, Hal 437). Setiap operasi berikutnya berasal dari satu operasi yang mendahuluinya dan operasi kedua dari terakhir mempunyai satu operasi yang mengikutinya disebut juga linear precedence diagram. Lantai produksi terdiri dari m mesin berbeda, setiap job terdiri dari m operasi yang memerlukan mesin yang berbeda, karakteristik ini terlihat pada aliran kerja yang terarah.
39 Pada pekerjaan flow shop memungkinkan dilakukan penomoran mesin, sehingga jika operasi ke-j dari suatu job mendahului operasi ke-k. Maka, mesin yang diperlukan dari operasi ke-j mempunyai nomor yang lebih kecil dbandingkan dengan mesin yang dibutuhkan oleh operasi ke-k. Mesin-mesin dalam flow shop diberi nomor 1,2,3,...,m dan operasi job ke-i ditandai dengan (i,1),(i,2),,(i,m). Karakteristik dasar penjadwalan flow shop adalah sebagai berikut : 1. Terdapat n job yang tersedia dan siap diproses pada waktu t = 0 2. Waktu set up independent terhadap urutan pengerjaan. 3. Terdapat m mesin berbeda yang tersedia secara terus-menerus. 4. Operasi-operasi individual tidak dapat dipecah-pecah. 2.4.1 Metode Campbell Dudek Smith (CDS) Algoritma CDS dikembangkan sejak tahun 1970-an, dan menghasilkan urutan m-1 dan pilihan dengan makespan terkecil (Askin Ronald,2003, Hal 443). Dalam kenyataannya penjadwalan selalu melibatkan sejumlah besar job yang harus diproses dengan banyak mesin. Dan hal ini tidak dapat diselesaikan dengan aturan Johnson. Oleh sebab itu, pengembangan dari aturan Johnson ini disebut algoritma CDS, tetapi tetap masih menerapkan aturan Johnson. Metode ini memiliki kelebihan dalam dua hal, yaitu : 1. Pemakaian aturan Johnson dalam sebuah cara heuristik,
40 2. Biasanya menghasilkan beberapa jadwal yang dapat dipilih sebagai yang terbaik. Langkah-langkah penjadwalan algoritma CDS yaitu (Eddy Herjanto,1999,Hal 559): 1. Ambil stasiun kerja atau mesin pertama dan terakhir (mesin yang lain dianggap tidak ada), susunan urutan penjadwalan dengan menggunakan aturan Johnson. 2. Ambil stasiun kerja atau mesin 1,2 dan stasiun kerja atau mesin M, M-1, lalu gabungkan waktu proses antara mesin 1,2 (t1,p1) dan juga waktu proses mesin M,M-1 (t1,p2) dengan menggunakan perhitungan sebagai berikut. Ti,p1 = ti,1 + t1,2 Ti,p2 = ti,m-1 + ti,m Dimana tij = waktu proses pada mesin M (j = 1 hingga m mengacu pada stasiun kerja atau mesin aktual), j = p1 mengacu pada kelompok stasiun kerja atau mesin 1, j = p2 mengacu pada stasiun kerja atau mesin). Lalu susun urutan penjadwalan dengan aturan Johnson. 3. Ambil stasiun kerja atau mesin 1,2,3 dan stasiun kerja atau mesin M,M- 1,M-2 lalu gabungkan waktu proses antara mesin 1,2,3 (ti,p2) dengan menggunakan perhitungan sebagai berikut: m Ti,p1 = ti, j j = 1
41 M Ti,p2 = ti, j j = M 2 Lalu susun sesuai aturan Johnson. 4. Lakukan terus sampai setiap mesin teranalisa makespan waktu tardiness dan pada perhitungan dibawah ini: M Ti,p1 = j = M 1 1 ti, j Ti,p2 = ti, j 5. Untuk setiap penjadwalan yang dihasilkan, hitung total waktu penyelesainnya. Lakukan pemilihan urutan penjadwalan dengan total waktu penyelesaian terkecil. Langkah-langkah penjadwalan algoritma CDS (Baroto,2001,Hal 184) adalah sebagai berikut : 1. Menyusun matriks n x m dari tij, dimana n (jumlah job), m (jumlah mesin) dan tij (waktu pengerjaan job i pada mesin ke j). 2. Menentukan jumlah urutan (p) untuk n job 2 mesin, dimana p m-1. 3. Memulai penjadwalan dengan tahap 1 (k=1). 4. Menghitung t*i,1 (m-1) dan t*i,2 (m-2) i j = 2 Dimana : m-1 = ti, j dan m-2 = ti, j k = 1 m j = m k 1
42 5. Dengan bantuan algoritma Johnson, n job two mesin, maka dapat ditentukan pengurutan job. 6. Jika k p, maka perhitungan kembali pada langkah ketiga degan (k+1), jika k = p, maka perhitungan selesai. 7. Menghitung makespan (total waktu pengerjaan produk terpanjang yang berada dalam suatu sistem). 8. Memilih urutan penjadwalan yang memiliki makespan terkecil. Campbell, Dudek, Smith (CDS) mencoba algoritma mereka dan menguji performance-nya pada berbagai masalah, serta menemukan bahwa algoritma ini efektif untuk masalah kecil atau masalah besar. (Baroto,2001,Hal186). Adapun tahapan-tahapan dari Algoritma Johnson adalah sebagai berikut : 1. Buatlah daftar waktu proses untuk seluruh pekerjaan-pekerjaan tersebut, baik pada mesin pertama (M-1) dan mesin terakhir (M-2). 2. Carilah seluruh waktu proses untuk seluruh pekerjaan. Tentukan waktu proses yang minimal (ti1,ti2). 3. Jika waktu proses minimal berada pada mesin pertama (M-1), tempatkan pekerjaan tersebut paling awal yang mungkin dalam urutan. Jika terletak pada mesin kedua (M-2), tempatkan pekerjaan-perkerjaan tersebut paling akhir yang mungkin dalam urutan. 4. Hilangkan pekerjaan yang telah ditugaskan (telah ditempatkan dalam urutan dan sebagai hasil dari langkah 3) dan ulangi langkah 2 dan langkah 3 sehingga seluruh pekerjaan telah diurutkan.
43 Algoritma CDS ini cocok untuk persoalan yang memiliki banyak tahapan (multi stage) yang memakai aturan Johnson dan diterapkan pada masalah baru, yang diperoleh dari yang asli dengan waktu proses t*i,1 dan t*i,2 Pada tahap I t*i,1 = t*i,1 dan t*i,2 = t*i.m Pada tahap II t*i,1 = t*i,1 + t*i,2 dan t*i,2 = t*i.m + t*i,m-1 oleh karena itu, aturan Johnson diaplikasikan pada jumlah dari dua mesin yang pertama (first-two) dan dua mesin terakhir (last-two) waktu proses ke-i. i1 t*i,1 = ti, k dan t*i,2 = ti, m k + 1 k = 1 dimana : t*i,1 : waktu proses pada job ke-i dengan menggunakan mesin pertama. t*i,2 : waktu proses pada job ke-i dengan menggunakan mesin terakhir. i k = i I m K : (job) produk yang diproses. : jumlah mesin : (stage) tahapan
44 Untuk setiap tahap k (k=1,2,,m-1), job yang diperoleh dipakai untuk menghitung sebuah makespan untuk masalah yang sesungguhnya. Setelah tahap demi tahap (m-1) dilakukan. Maka, dapat diketahui makespan terbaik di antara tahap (m-1). 2.4.2 Metode Nawaz, Enscore, dan Ham (NEH) Heuristik NEH pertama kali digunakan dalam waktu proses untuk masingmasing job dan untuk mengurangi waktu dari produksinya (Askin Ronald, 2003, Hal 443). Adapun langkah-langkah dari algoritma NEH adalah sebagai berikut : 1. Lakukan pengurutan job berdasarkan aturan SPT (Short Processing Time) 2. Kemudian memulai dengan mencoba 2 urutan pertama tersebut (j1,j2) dan (j2,j1). Hitung makespan dari kedua urutan tersebut dan pilih makespan terkecil (misalnya j2,j1). 3. Perhitungan dilanjutkan berdasarkan job selanjutnya, misalnya j3. hitung makespan dari ketiga urutan tersebut yaitu (j3,j2,j1),(j2,j3,j1),(j2,j1,j3) dan pilih dengan urutran makespan terkecil. 4. Lakukan terus perhitungan tersebut hingga didapatkan urutan dengan makespan terkecil. Metode Algoritma NEH adalah metode paling optimal dalam mendapatkan nilai makespan terkecil. (E Taillard, 1990, European Journal of Operational Research 47, North Holland). Pencapaian optimal ini didapat setelah
45 membandingkan berbagai algoritma diantaranya adalah algoritma Johnson, CDS, Gupta, Palmer, dan Rapid Access Procedure (RA).