LAMPIRAN A Contoh Perhitungan Manual Tegangan Pada Pipa Diketahu suatu permasalah menetukan gaya, momen dan tegangan dalam sistem perpipaan, Dimana iso drawing dari sistem perpipaan dapat dilihat seperti pada gambar 2.14 ( ITT Grinnell Industrial, 1981 ). Gambar F.1 Iso drawing contoh perhitungan manual Diketahui Suatu sistem perpipaan 1 inci, seperti gambar sket di atas ngan data yang diketahui: Temperatur operasi maksimum : 75 C Tekanan Operasi Maksimum : 35 psi Spesifikasi pipa ASTM A16 Gra A Data: t =.365 inci = sch 4 d = 1.2 inci Ip = 16.8 inci Sm = 29.9 inci Ai = 78.9 inci Am = 11.91 inci
C = 997 S = 17.675 psi Tentukan reaksi gaya F, F dan F di titik e, reaksi momen M, M dan M di titik a dan momen di titik a. Penyelesaian: Asumsikan titik a adalah kondisi tetap atau dimisalkan ancor dan titik e kondisi bebas. Pemuaian akibat termal penyeb pergeseran pada titik pada titik e. Tentukan lokasi titik sentroid dan momen inersia di masing-masing proyeksi. 1. Proyeksi terhadap sumbu XY Dalam mentukan inersia, pertama gambar di proyeksikan ke dalam sumbu XY. Gambar proyeksi terhadap XY dapat dilihat pada gambar F.2. Gambar F.2 Proyeksi terhadap sumbu XY Hasil dari perhitungan dalam penentuan titik centroid pada gambar isodrawing diatas dan inersia dari masing-masing sumbu yang diproyeksikan dapat dilihat pada tel F.1.
Tel F.1 Titik centroid proyeksi di sumbu xy pada titik e No pers Panjang, Ft x Lx y Ly I 2 +14 +28 +2 +4 II 14 +7 +98-8 -1 II 1,3*18=23.4-8 -187.2 II 8-4 -32 ΣL=65.4 ΣL =+378 ΣL =-291.2 x= 378 = +5. 78" 65.4 291.2 y= = 4. 45" 65.4 I 2 8.22 6.45 = +162 14 1.22 ( 3.55) = - 61 II 1.3 18 ( 5.78) ( 3.55) = + 481 8 ( 5.78).45 = - 21 I xy = +1461 I 2 + 2 6.45 14 3.55 1.3 18 3.55 + 2 6.45 = +1498 = 61 = +481 = 21 I x = 213 I 2 8.22 14 + 14 1.22 1.3 18 5.78 8 5.78 = 135 = 25 = 78 = 267 I y = 2647 Dari tel diatas diperoleh titik centroid untuk sumbu XY dan diperoleh nilai inersia dimasing-masing sumbu. Dalam menentukan inersia di masingmasing sumbu berbeda-beda.
2. Proyeksi terhadap sumbu XZ Setelah gambar iso drawing diproyeksikan terhadap sumbu XY, maka kemudian dilanjutkan memproyeksikan gambar ke sumbu XZ. Gambar proyeksi dapat dilihat pada gambar 2.16. Gambar F.2 Proyeksi terhadap sumbu XZ Hasil dari perhitungan dalam penentuan titik centroid dan inersia pada proyeksi sumbu XZ dapat dilihat pada tel F.2. Tel F.2 Titik centroid proyeksi di sumbu XZ pada titik e No pers Panjang, Ft x Lx z Lz II I I II 1.3 2 = 26 14 18 1.3 8 = 1.4 +14 +7 +364 +98 +18-18 -9 - +468-252 -162 ΣL= 68.4 ΣL = +462 ΣL = +882 x = 462 = +6. 75" 68.4 882 z = = 4. 45" 68.4 I II 1.3 2 7.25 5.11 = + 964 14.25 5.11 = - 18 18 ( 6.75) ( 3.89) = + 473 II 1.3 8 ( 6.75) (.89) = - 95 I xy = +236
Tel F.2 Lanjutan I 1.3 2 7.25 = 1365 14 + 14 (.25) 18 6.75 1.3 8 6.75 = 23 = 82 = 474 I y = 2889 I 2 + 2 6.45 14 3.55 1.3 18 3.55 2 + 2 6.45 = 678 = 365 = 758 = 173 I x = 3531 3. Proyeksi terhadap sumbu YZ Setelah gambar iso drawing diproyeksikan terhadap sumbu XY, maka kemudian dilanjutkan memproyeksikan gambar ke sumbu XZ. Gambar proyeksi dapat dilihat pada gambar F.3. Gambar F.3 Proyeksi di sumbu YZ
Hasil dari perhitungan dalam penentuan titik centroid dan inersia pada proyeksi sumbu YZ dapat dilihat pada tel F.3. Tel F.3 Titik centroid proyeksi di sumbu YZ pada titik e No pers Panjang, Ft x Lx z Lz I 2 +2 +4 +18 +36 II 1.3 14 = 18.2-8 -145.6 +18 +327.6 I 18-8 -144 +9 +162 I 8-4 -32 - ΣL= 64.2 ΣL = -281.6 ΣL = +849.6 x = 281.6 849.6 = 4. 38 z = = +13. 24" 64.2 64.2 I 2 6.38 4.76 = + 67 II 1.3 14 ( 3.62) 4.76 = - 314 18 ( 3.62) ( 4.24) = + 267 8.38 ( 13.24) = - 4 I xy = +529 I 2 4.76 = 453 1.3 14 4.76 18 + 18 4.24 8 13.24 = 4 = 81 = 142 I x = 377 I 2 2 6.38 1.3 14 (.25) 18 3.62 8 6.75 = 148 = 238 = 236 = 44 I y = 1998
Jumalah total inersia garis dari perhitungan di atas: Total I = 213 + 3531 = 5544 ft Total I = 2647 + 377 = 5724 ft Total I = 2889 + 1998 = 4887 ft Inersia berdasarkan proyeksi di masing-masing sumbu dari perhitungan adalah: I = +1461 ft I = +236 ft I = +529 ft Persamaan di bawah digunakan untuk penyelesaian F, F dan F. +F I F I F I = L ci F I + F I F I = L ci F I F I + F I = L ci Dimana: L = Jarak di sumbu x dari titik a ke e L = Jarak di sumbu y dari titik a ke e L = Jarak di sumbu z dari titik a ke e L ci = 14 996 16.8 = 2242195 Ib. ft L ci = 996 16.8 = 1921882 Ib. ft L ci = 18 996 16.8 = 2882822 Ib. ft +F 5544 F 1461 F 236 = 2242195 Ib. ft... (1) F 1461 + F 5724 F 529 = 1921882 Ib. ft... (2) F 236 F 529 + F 4887 = 2882822`1... (3) Cara mencari dan menentukan nilai gaya pada sumbu x, y dan z dapat dilihat pada tel F.4.
Tel F.4 Perhitungan gaya di tiap sumbu x,y dan z No pers F F F Hasil (1) +5544-1461 -236-2242195 (4) -1 +.264 +.426 +44 (2) -1461 +5724-529 -1921882 (5) +1461-385 -622-591939 (6) +5339-1151 -2513821 (7) -1 +.216 +471 (3) -236-529 +4887-2882822 (8) +236-622 -15-955175 (9) +1151-248 -542985 (3) -236-529 +4887-2882822 (8) +236-622 -15-955175 (9) +1151-248 -542985 (1) +3634-438982 (11) -1 +6 (11 A) F +6 = (11 B) +F z = +6 = 6 (7 A) F +.216 x 6 +471 = (7 B) +F y = +26 +471 = 731 (4 A) (4 B) F +F x +.264 x 731 +193 +.426 x 6 +514 +44 = +44 = 1111 Prosedur dalam penyelesaian dalam membentuk persamaan di atas adalah: Persamaan (1), (2), dan (3) adalah persamaan untuk menentukan gaya pada masing-masing sumbu x, y, dan z. Persamaan (4): bagikan persamaan (1) ngan minus (-) nilai koefisen yang di pan F yaitu { pers (1)/ 5544 }.
Persamaan (5): kalikan persamaan (1) ngan koefisien di pan F dari persamaan (4) yaitu { pers (4) x.264 }. Persamaan (6): jumlah dari persamaan (2) dan (5), nilai F menjadi sama ngan. Persamaan (7): bagikan nilai persamaan (6) ngan negatif (-) koefisien dari F di persamaan (6) yaitu { pers (6) / 5339 }. Persamaan (8): kalikan nilai persamaan (1) ngan koefisien F di persamaan (4) yaitu { pers (1) x +.426 }. Persamaan (9): kalikan nilai persamaan (6) ngan koefisien F di persamaan (7) yaitu { pers (6) x +.216 }. Persamaan (1): jumlah dari persamaan (3), (8) dan (9), F dan F menjadi. Persamaan (11): bagikan nilai di persamaan (1) ngan negatif koefisien dari F di persamaan (1) yaitu { pers (1) / 3634 }. Persamaan (11A): masukkan kembali persamaan (11) koefisien dan kostanta dimasukkan. Persamaan (B): hasil dari persamaan (11A) maka diperoleh nilai F. Persamaan (7A): subtitusikan nilai F ngan persamaan (7). Persamaan (7B): hasil dari persamaan (7A) diperoleh nilai F. Persamaan (4A): subtitusikan nilai F dan F ke persamaan (4) Persamaan (4B): hasil dari persamaan (4A) diperoleh nilai F. Kemudian dilanjutkan untuk perhitungan nilai momen di titik a dan b, pertama lakukan perhitungan yang mencari nilai momen dan torqi di titik a dan b. Untuk sumbu XY: M = F L F L = +111 16.45 731 8.22 = +267 ft Ib Untuk proyeksi XZ M = F L F L = +111 16.45 6 7.25 = 366 ft Ib
Untuk proyeksi YZ M = F L F L = +6 16.38 731 4.76 = +16275 ft Ib Momen di titik a () Maka torqi (T) = 366 ft Ib (karena titik a yang menuju sejajar terhadap sumbu y maka torqinya adalah momen yang terjadi di proyeksi XZ. M = (16275) +(267) = 238 ft Ib M = M L = 238 = 24456 inch pounds T = T L = 366 = 36792 inch pounds
LAMPIRAN B Tel allowle stress dari ASME B31.3 Process Piping.
LAMPIRAN C Tel gaya dan momen yang diizinkan pada pompa.