ANALISIS RISIKO TIPE I (PRODUSEN) DAN RISIKO TIPE II (KONSUMEN) DALAM KERJASAMA RANTAI PASOK Nama Mahasiswa : Afriani Sulastinah NRP : 1206 100 030 Jurusan : Matematika Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita Wardhani M.Si Abstrak Di era industri yang semakin kompetitif sekarang ini setiap pelaku bisnis yang ingin memenangkan persaingan akan memberikan perhatian penuh terhadap kualitas suatu produk. Perkembangan bisnis tak bisa lepas dari berbagai persoalan. Salah satunya adalah permasalahan pengendalian bahan negosiasi kontrak antara perusahaan pemasok dalam kerjasama rantai pasok. Setiap persoalan menimbukan risiko baik yang diterima perusahaan (produsen) pemasok. Pada tugas akhir ini dilakukan langkah-langkah untuk meminimalkan risiko tipe II (konsumen) dalam kerjasama rantai pasok antara produsen pemasok yaitu melakukan uji hipotesa Neyman-Pearson kemudian menentukan fungsi objektif mencari solusi optimum dalam meminimalkan risiko tersebut menggunakan teori permainan (game theory) sehingga didapatkan hasil yang optimum untuk meminimalkan risiko tipe II. Dan untuk memperjelas analisis tersebut dilakukan simulasi dalam contoh kasus. Dengan demikian dapat dilihat faktor-faktor yang dapat mempengaruhi nilai minimum dari risiko tipe II dalam kerjasama rantai pasok. Kata kunci: Pengendalian kualitas Rantai pasok Risiko Teori permainan. I. PENDAHULUAN Banyak industri yang berkembang saat ini demikian banyak terjadi persaingan bisnis di mana para kompetitor berlombalomba memberikan pelayanan yang terbaik kepada konsumen. Salah satu cara yang dilakukan adalah memberikan perhatian penuh terhadap kualitas suatu produk. Perhatian penuh terhadap kualitas akan memberikan dampak langsung kepada perusahaan berupa kepuasan pelanggan. Akan tetapi perkembangan bisnis yang ada juga tidak bisa lepas dari berbagai persoalan. Pengambilan keputusan yang tepat dapat memberi kontribusi terhadap keberlanjutan sebuah perusahaan. Para praktisi akademis mencari pendekatan-pendekatan yang mampu menggabungkan berbagai kepentingan dalam suatu kerangka kerja yang memberi keuntungan bagi perusahaan. Salah satu pendekatan yang dilakukan dalam upaya melakukan kolaborasi secara menyeluruh dalam sebuah bisnis adalah supply chain management. Dalam makalah tugas akhir ini contoh permasalahan yang diangkat dalam sebuah bisnis adalah masalah pengendalian persediaan barang negosiasi kontrak antara perusahaan pemasok. Setiap permasalahan yang terjadi dapat memberikan risiko baik yang diterima produsen atau pun konsumen. Dalam hal ini perusahaan supplier (pemasok) yang berperan sebagai produsen konsumen. Risiko tidak dapat dihilangkan namun dapat diminimalkan. Biasanya risiko yang terjadi menguntungkan salah satu pihak merugikan pihak yang lainnya. Akan tetapi jika perusahaan pemasok bekerjasama maka risiko tersebut dapat diminimalkan bersama. Penanganan risiko yang dilakukan terstruktur menyeluruh dapat berkontribusi terhadap perbaikan kinerja perusahaan sekaligus dapat menambah keuntungan mengurangi terjadinya risiko yang tidak diharapkan dalam aktivitas bisnis. Dengan menggunakan metode penerimaan sampling acak lemma Neyman- Pearson teori permainan akan ditentukan solusi optimum untuk meminimalkan risiko konsumen (tipe II). Dengan demikian diharapkan tantangan bisnis turbulensi pasar dapat ditangani baik.. II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sampling Penerimaan Pemeriksaan bahan baku produk setengah jadi atau produk jadi adalah satu bagian yang penting dalam menjamin kualitas. Apabila pemeriksaan bertujuan untuk 1
penerimaan atau penolakan suatu produk berdasarkan kesesuaiannya standar jenis prosedur pemeriksaan yang digunakan biasanya dinamakan sampling penerimaan. Definisi 2.1.1 Risiko produsen (kesalahan tipe I). Risiko produsen adalah probabilitas lot ditolak padahal kualitas lot tersebut baik. Secara umum diharapkan untuk menerima lot terus-menerus dari tingkat kualitasnya. Risiko produsen dinotasikan α. bilangan tingkat kualitas Acceptable Quality Level (AQL) ditentukan. Definisi 2.1.2 Risiko konsumen (kesalahan tipe II). Risiko konsumen adalah probabilitas menerima lot kualitas buruk. Hal ini jarang diharapkan menerima lot kualitas rendah kata lain lot diterima toleransi (Lowest Tolerance Fraction Defectives (LTFD)). Risiko konsumen dinotasikan. 2.2 Rantai Pasok Istilah rantai pasok sebenarnya merupakan frase yang baru diperkenalkan sejak tahun 1980-an untuk menggambarkan suatu disiplin manajemen yang memberikan respon terhadap perubahan tren strategi bisnis strategi ini membutuhkan fungsi internal untuk mencapai organisasi yang lebih efisien sehingga mampu menciptakan memberikan nilai lebih kepada pelanggan stakeholder (Christopher et al. 2003). Rantai pasok yang dideskripsikan adalah aktivitas bisnis yang terkait logistik yaitu integrasi dari transportasi pergugan distribusi; serta manajemen operasi yang berdasarkan manufaktur. Kemudian berkembang dikaitkan pula pembelian manajemen inventori perencanaan pengendalian produksi juga pelayanan pelanggan. 2.3 Kerangka kerja Neyman-Pearson untuk pengendalian risiko. Lemma Neyman-Pearson Sampel mempunyai pdf Dilakukan uji hipotesa Diberikan 2.4 Distribusi Sampling Binomial Diberikan sampel adalah probabilitas sukses probabilitas gagal. adalah (2.1) 2.5 Teori Permainan Strategi Campuran : peluang pemain I menngunakan strategi. : peluang pemain II menngunakan strategi : payoff jika pemain I menggunakan strategi pemain II menggunakan strategi. Definisi 2.1 Kriteria minimaks adalah kriteria yang mengharuskan pemain memilih strategi campuran yang meminimumkan harapan kerugian maksimum. Strategi minimaks untuk pemain II adalah strategi acak yang meminimumkan dapat ditulis sebagai berikut: nilai dari minimaks dinyatakan Definisi 2.2 Kriteria maksimin adalah kriteria yang memaksimumkan harapan payoff minimum. Harapan payoff minimum adalah harapan payoff terkecil yang dapat dihasilkan oleh sebarang strategi campuran yang dapat ditangkis oleh lawan. Strategi maksimin untuk pemain I adalah strategi acak yang memaksimumkan dapat ditulis sebagai berikut: nilai dari maksimin dinyatakan. Lemma 2.1 Untuk beberapa strategi 2
a) b) Lemma 2.2 Dalam beberapa permainan dapat menghasilkan penyelesaian yang stabil. Definisi 2.3 Jika permainan dikatakan mempunyai nilai. Jika pemain mempunyai strategi minimaks maksimin permainan dikatakan diputuskan tepat. III. METODE PENELITIAN 1. Uji Hipotesa Neyman-Pearson distribusi binomial. 2. Menetukan fungsi objektif untuk meminimalkan risiko tipe II produsen pemasok tanpa aya kerjasama antar keduanya aya kerjasama antar keduanya. 3. Menentukan solusi optimum untuk meminimalkan risiko tipe II produsen pemasok pendekatan teori permainan (game theory). 4. Mendapatkan hasil optimasi minimum dari risiko tipe II produsen pemasok. 5. Simulasi dalam contoh kasus. 6. Membuat kesimpulan. IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1 Kerangka kerja Neyman-Pearson untuk pengendalian risiko. Diasumsikan bahwa lot ukuran dinyatakan oleh pemasok kepada pembeli (produsen produk jadi). Produsen menggunakan program pengendalian risiko kej pemasok menggunakan program pengendalian risiko kei. Didefinisikan: adalah risiko tipe I II pada produsen untuk strategi ke-. adalah risiko tipe I II pada pemasok untuk strategi ke-. Diberikan adalah probabilitas produsen memilih strategi pengendalian adalah probabilitas pemasok memilih strategi pengendalian Rata-rata risiko pada produsen adalah (4.1) (4.2) Rata-rata risiko pada pemasok (4.3) (4.4) Dimana adalah rata-rata risiko tipe I tipe II produsen pemasok pada pemilihan rancangan sampling acak. Diberikan matriks risiko. Dalam kasus tertentu (4.5) adalah rata-rata risiko pada pemasok rata-rata risiko sampling khusus adalah rata-rata risiko pada produsen rata-rata risiko sampling khusus Risiko tipe II produsen pemasok minimum tanpa aya kerjasama kendala risiko tipe I secara eksplisit dinyatakan = kendala kendala adalah parameter khusus ketika adalah parameter khusus ketika (4.6) Jika produsen pemasok bekerja sama dalam meminimalkan risiko maka masalah tersebut dapat dinyatakan solusi pembobotan untuk permainan. Diberikan parameter yang menunjukkan bobot dari dari persamaan (4.6) sehingga diperoleh (1 ) } (4.7) 3
Diberikan matriks. Pada perumusan masalah pengendalian sampling dalam (4.6) (4.7) rata-rata risiko didefinisikan sebagai berikut: (4.10) Berdasarkan teorema Neyman-Pearson pada persamaan (2.1) didapatkan Dan (4.8) (4.9) 4.1.1 Uji Hipotesa Neyman-Pearson menggunakan distribusi sampling binomial : banyaknya percobaan yang dilakukan produsen : banyaknya percobaan yang dilakukan pemasok. : banyaknya barang cacat yang diterima. : banyaknya barang tidak cacat yang diterima. : konstanta : risiko tipe I produsen strategi sampling : risiko tipe II produsen strategi sampling. : proporsi barang cacat tidak diterima pada sampling penerimaan. : proporsi barang cacat diterima pada sampling penerimaaan. : risiko tipe I pemasok strategi sampling. : risiko tipe II produsen strategi sampling. a. Uji Hipotesa risiko tipe I untuk produsen probabilitas barang cacat diterima dalam jumlah sedikit. probabilitas barang cacat diterima dalam jumlah banyak. Misalkan sampel akan dilakukan uji hipotesa risiko tipe I yaitu menolak padahal bernilai benar. diasumsikan berdistribusi binomial maka dapat ditulis nya pada persamaan (2.2) yaitu: karena maka. Batas log bernilai negatif uji untuk menolak benar adalah jika Probabilitasnya ditunjukkan dalam persamaan berikut: Dalam sampling penerimaan nilai untuk kesalahan tipe I ( ) pada produsen sehingga didapatkan probabilitas sebagai berikut : ) l1 (4.11) b. Uji hipotesa risiko tipe II untuk produsen. probabilitas barang tidak cacat diterima dalam jumlah sedikit. probabilitas barang tidak cacat diterima dalam jumlah banyak. Misalkan sampel akan dilakukan uji hipotesa risiko tipe II yaitu menerima padahal bernilai salah. Dengan cara yang sama pada (a). Uji hipotesa menerima salah atau kesalahan tipe II untuk produsen ( ) adalah jika probabilitas dalam binomial sebagai berikut : Dalam sampling penerimaan nilai untuk pada produsen sehingga didapatkan probabilitas sebagai berikut : 4
) l2 (4.12) c. Uji hipotesa risiko tipe I untuk pemasok probabilitas barang cacat diterima dalam jumlah sedikit. probabilitas barang cacat diterima dalam jumlah banyak. Misalkan sampel akan dilakukan uji hipotesa diasumsikan berdistribusi binomial maka dapat ditulis nya yaitu: (4.13) Berdasarkan lemma Neyman-Pearson pada persamaan (2.1) didapatkan karena maka batas log bernilai negatif uji untuk menolak benar adalah jika. Probabilitasnya ditunjukkan dalam persamaan berikut: Dalam sampling penerimaan nilai untuk kesalahan tipe I ( ) pada produsen sehingga didapatkan probabilitas sebagai berikut : probabilitas barang tidak cacat diterima dalam jumlah banyak. Misalkan sampel akan dilakukan uji hipotesa Dengan cara yang sama pada (c) uji hipotesa menerima salah atau kesalahan tipe II untuk pemasok adalah jika probabilitas dalam binomial sebagai berikut: Dalam sampling penerimaan nilai untuk pada produsen sehingga didapatkan probabilitas sebagai berikut : ) l2 (4.15) 4.2 Menentukan Fungsi Objektif dalam Meminimalkan Risiko Tipe II Theorema 4.1 Diberikan adalah risiko tipe I II pada produsen. adalah risiko tipe I II pada pemasok. Berdasarkan persamaan sampling binomial Jika risiko tipe I terpenuhi oleh kedua strategi maka pengendalian sampling optimal adalah strategi murni pemasok produser mengambil pengendalian strategi intensif ( risiko tipe II ). Jika kendala risiko tipe I terikat maka pemasok produsen dapat menggunakan strategi sampling acak solusi yang diberikan sebagai berikut : Rata-rata risiko tipe II produsen pemasok minimum diberikan sebagai berikut : ) l1 (4.14) d. Uji hipotesa risiko tipe II untuk pemasok probabilitas barang tidak cacat diterima dalam jumlah sedikit. 1 2 1+1 2 (4.16) Dengan adalah rencana sampling pemasok. 5
adalah rencana sampling produsen. adalah risiko tipe I tipe II yang bersesuaian rencana sampling pemasok. adalah risiko tipe I tipe II yang bersesuaian rencana sampling produsen. Solusi optimal untuk memilih satu rancangan sampling adalah: Bukti Produsen pemasok memilih dua strategi yaitu adalah risiko tipe I II produsen. adalah risiko tipe I II pemasok. Jika risiko tipe I memenuhi kedua strategi maka pengendalian sampling optimal adalah suatu strategi murni dimana baik produsen maupun pemasok mengambil strategi pengendalian intensif. Buktinya jelas pada matriks sampling intensif oleh pemasok produsen mendominasi semua strategi yang lain. Dalam hal ini biaya yang berhubungan sampling semua biaya risiko lainnya diabaikan. Jika risiko tipe I dinyatakan dalam nilai maksimalnya maka Dengan kendala maka nilai. Karena maksimal sehingga Dari persamaan (4.5) bahwa diketahui nilai maka sehingga Dan jelas bahwa. Sistem persamaan dalam probabilitas atau mensubstitusi persamaan (4.14) ke (4.3) mensubstitusi persamaan (4.11) ke (4.1) diperoleh ( ): ) l (4.17) l 1 =12 1 l=0 l( )l(1 ) l (4.18) Kendala risiko yang diharapkan bagi produsen pemasok adalah: Kendala risiko tipe I tipe II bagi produsen : (4.19) (4.20) Kendala risiko tipe I tipe II bagi pemasok : (4.21) (4.22) Persamaan (4.22) dapat ditulis sebagai Karena berupa peluang maka sehingga (4.23) adalah risiko rata-rata pemasok risiko rata-rata sampling khusus. Diberikan parameter pengendalian sampling pada risiko tipe II pemasok mengarah pada sehingga persamaan (4.23) dapat ditulis Persamaan (4.20) dapat ditulis sebagai Karena berupa peluang maka sehingga (4.24) adalah risiko rata-rata produsen risiko rata-rata sampling khusus. Diberikan parameter pengendalian sampling pada risiko tipe II produsen mengarah pada sehingga persamaan (4.24) dapat ditulis 6
1 2( 1+1 2) 4.3 Menentukan Solusi Optimum Kendala risiko tipe I produsen pemasok terikat maka dari persamaan (4.21) persamaan (4.19) akan menghasilkan nilai parameter optimal. Persamaan (4.21) dapat ditulis sebagai Karena berupa peluang maka sehingga Diberikan parameter pengendalian sampling pada risiko tipe I pemasok sehingga (4.25) Diberikan parameter pengendalian sampling pada risiko tipe I produsen sehingga ) 2 2+ 2 Dari persamaan (4.25) maka (4.28) Akan diperoleh nilai optimum (4.26) Akan diperoleh nilai optimum ( Dalam teori permainan solusi optimum tersebut dinotasikan sehingga Berdasarkan definisi 2.1 2.2 Dalam teori permainan solusi optimum tersebut dinotasikan sehingga Berdasarkan definisi 2.1 2.2 Dan Dan (4.27) (4.26) (4.27) diperoleh Berdasarkan lemma 2.2 Jadi solusi optimum untuk strategi acak adalah Bersama (4.20) diperoleh Berdasarkan lemma 2.2 Jadi solusi optimum untuk strategi acak adalah Persamaan (4.19) dapat ditulis sebagai 1+ 2 Karena berupa peluang maka sehingga 4.4 Hasil Optimasi Minimum Risiko Tipe II Masalah pengendalian sampling diturunkan ke bentuk optimasi nonlinier dalam proposisi secara jelas diberikan oleh 2 2 1 2 7
2) (1 ) 2 1 2 2+( 1 2) 2 1 2 Produsen pemasok dapat mengurangi biaya kontrol apabila mereka berkolaborasi. Jika risiko ini terikat maka (4.7) dapat diturunkan menjadi 1 2 +( 2+( 1 2) ) Atau Dengan Diberikan probabilitas bahwa produsen pemasok tanpa sampel. Dari persamaan (4.23) adalah probabilitas strategi pemasok sehingga diperoleh Karena maka nilai rata-rata risiko tipe II pemasok optimum berdasarkan lemma 2.2 adalah adalah probabilitas strategi produsen Sama halnya pemasok nilai rata-rata risiko tipe II produsen optimum probabilitas adalah Kendala risiko tipe I: 2+( 1 2) 1 2 1 2 2+ ( 1 2) 2 1 2 ( ) Jadi terbukti jika produsen pemasok berkolaborasi maka akan diperoleh minimum risiko tipe II ( ). 4.5 Simulasi dalam Contoh Kasus Diasumsikan pemasok produsen menggunakan dua strategi yaitu : tidak aya sampling sampling. Pada strategi tidak aya sample probabilitas menolak lot yang tidak cacat adalah 0(nol) segkan probabilitas menerima lot cacat adalah 1. (4.28) Untuk strategi aya sampling m n. Diberikan. ; ; (4.29) Dengan n adalah ukuran sampel produsen m adalah ukuran sampel pemasok. Karena (4.29) maka dapat ditulis sebagai berikut: Dan Jika nilai tengah kendala risiko tipe I terikat maka kedua persamaan di atas dalam keadaan yang sama oleh karena itu penyelesaian untuk probabilitas tanpa sampling adalah 1. Diasumsikan bahwa risiko tipe I terikat Ukuran sampel n m adalah (5101520) bilangan penerimaan adalah nol maka perhitungan menggunakan Maple 13 ditunjukkan pada Table 1. Dari Tabel 1 terlihat bahwa strategi yang dapat meminimalkan rata-rata risiko tipe II adalah ukuran sampel produsen ukuran sampel pemasok sehingga diperoleh 8
Jadi untuk strategi risiko tipe I terikat diperoleh rata-rata risiko tipe II minimum 2. Diasumsikan bahwa risiko tipe I tidak terikat Ukuran sampel n m adalah (5101520) bilangan penerimaan adalah nol maka perhitungan menggunakan Maple 13 ditunjukkan pada Table 2. Dari Tabel 2 terlihat bahwa strategi yang dapat meminimalkan rata-rata risiko tipe II adalah ukuran sampel produsen ukuran sampel pemasok sehingga diperoleh Jadi untuk strategi risiko tipe I tidak terikat diperoleh rata-rata risiko tipe II minimum 3. Diasumsikan bahwa risiko tipe I terikat Ukuran sampel n m adalah (5101520) bilangan penerimaan adalah nol maka perhitungan menggunakan Maple 13 ditunjukkan pada Tabel 3. Dari Tabel 3 terlihat bahwa strategi yang dapat meminimalkan rata-rata risiko tipe II adalah ukuran sampel produsen ukuran sampel pemasok sehingga diperoleh 4. Diasumsikan bahwa risiko tipe I tidak terikat Ukuran sampel n m adalah (5101520) bilangan penerimaan adalah nol maka perhitungan menggunakan Maple 13 ditunjukkan pada Tabel 4. Dari Tabel 4 terlihat bahwa strategi yang dapat meminimalkan rata-rata risiko tipe II adalah ukuran sampel produsen ukuran sampel pemasok sehingga diperoleh Jadi untuk strategi risiko tipe I tidak terikat diperoleh rata-rata risiko tipe II minimum V. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Berdasarkan analisis pembahasan yang telah dilakukan dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Model untuk meminimalkan risiko tipe II produsen pemasok aya kerjasama dalam rantai pasok antara keduanya adalah 2+( 1 2) 1 2 1 2 2+ ( 1 2) 2 1 2 Jadi untuk strategi risiko tipe I terikat diperoleh rata-rata risiko tipe II minimum 2. Dalam simulasi contoh kasus ukuran sampel n m adalah (5101520) bilangan penerimaan adalah nol a) Kasus 1 ketika risiko tipe I terikat 9
Diperoleh b) Kasus 2 ketika risiko tipe I tidak terikat Diperoleh c) Kasus 3 ketika risiko tipe I terikat Diperoleh d) Kasus 4 ketika risiko tipe I tidak terikat Diperoleh Dari empat simulasi contoh kasus tersebut dapat disimpulkan bahwa apabila diasumsikan risiko tipe I terikat maka diperoleh nilai solusi optimum ( ) yang dapat mempengaruhi nilai optimasi minimum risiko tipe II dalam kerjasama rantai pasok antara produsen pemasok segkan jika diasumsikan risiko tipe I tidak terikat maka didapatkan nilai minimum risiko tipe II lebih kecil dibandingkan ketika risiko tipa I terikat. Selain itu nilai AQL LTFD mempengaruhi nilai minimum risiko tipe II. America : R.R. Donnelley & Sons Company. [2] IndonesianSCM. Supply Chain Management. 17 Maret 2010. <URL:http:// indonesianscm.web44.net/index.php>. [3] Mitra Amitava. 1998. Fundamentals of Quality Control and Improvement. Alabama: A John Wiley & Sons. Inc Publication. [4] Montgomery Douglas C. 1995. Pengendalian Kualitas Statistik. Yogyakarta : Universitas Gajah Mada Press. [5] Tapiero Charles S. 2006. Consumers risk and quality control in a collaborative supply chain. European Journal of Operational Research 182 (2007) 683 694. 5.2 Saran Saran yang dapat diberikan pada tugas akhir ini adalah: 1. Pada tugas akhir ini uji hipotesa Neyman- Pearson dilakukan menggunakan distribusi binomial diharapkan untuk penelitian selanjutnya akan dilakukan uji hipotesa serupa menggunakan model distribusi selain binomial. 2. Pada tugas akhir ini analisis terhadap biaya yang diperlukan untuk pemeriksaan sampling diabaikan sehingga untuk penelitian selanjutnya diharapkan aya analisis untuk meminimalkan biaya pemeriksaan sampling. DAFTAR PUSTAKA [1] Grant Eugene L. and Leavenworth Richard S. 1974. Statistical Quality Control Sixth Edition. United States of 10