MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Oleh : Dr. Drs. Rachmat Hidayat, M.Pd. Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013 Hak Cipta 2013 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. Ruko Jambusari No. 7A Yogyakarta 55283 Telp. : 0274-889836; 0274-889398 Fax. : 0274-889057 E-mail : info@grahailmu.co.id Hidayat, Rachmat, Dr., Drs., M.Pd. MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS/Dr. Drs. Rachmat Hidayat, M.Pd. - Edisi Pertama Yogyakarta; Graha Ilmu, 2013 x + 400, 1 Jil. : 26 cm. ISBN: 978-602-262-088-4 1. Matematika 2. Bisnis I. Judul
KATA PENGANTAR Penulis memanjatkan puji dan syukur kepada yang Esa karena kemampuan berpikir, berkreasi dan kesehatan yang diberikan-nya kepada penulis telah mengantarkan buku ini kepada para pembaca. Sukses selalu generasi muda pengembang dan pengguna ilmu matematika. Buku ini ditulis atas berdasarkan pengalaman mengajar dan riset penulis sewaktu studi lanjut (S2 dan S3). Pengalaman dan hasil riset menunjukan bahwa hasil belajar matematika dalam bidang ekonomi dan bisnis di beberapa perguruan tinggi masih rendah dan minat mahasiswa pun kurang. Salah satu penyebabnya adalah perkuliahan matematika yang mekanistik dan kekurangmampuan dosen dalam menunjukkan kaitan matematika dengan bidang studi yang menjadi minat mahasiswa. Perkuliahan yang mekanistik menyebabkan kreativitas mahasiswa tersendat. Tidak terlihatnya keterkaitan matematika dengan bidang studi yang diminati mahasiswa menumbuhkan kesan bahwa matematika kurang bermakna dan kurang berguna serta di luar konteks yang mereka minati. Mencermati hasil riset dan pengalaman mengajar tersebut, penulis menyusun buku ini secara kontekstual, yaitu sedini mungkin memperkenalkan keterkaitan konsep matematika dengan bidang ekonomi dan bisnis. Konteks yang dibicarakan sejalan dengan bidang studi yang diminati mahasiswa agar minat mahasiswa tumbuh dan semangat belajarnya pun meningkat. Mahasiswa bidang ekonomi dan bisnis yang belajar dengan pendekatan kontekstual akan segera melihat dan merasakan aspek penting matematika yang sedang dipelajari. Penyajian yang kontekstual ini menjadi salah satu pembeda buku ini dari buku yang sejenis. Sejalan dengan visi, misi dan tuntutan program studi ekonomi dan bisnis pada umumnya, materi matematika yang menjadi pokok bahasan dalam buku ini dikemas menjadi delapan bab, yaitu Persamaan Linear, Fungsi Linear dalam Analisis Ekonomi dan Bisnis, Fungsi Nonlinear dalam Analisis Ekonomi dan Bisnis, Turunan Fungsi, Turunan Fungsi dalam Analisis Ekonomi dan Bisnis, Integral dalam
vi Matematika dalam Analisis Ekonomi dan Bisnis Analisis Ekonomi dan Bisnis, Matriks dan Diterminan dalam Analisis Ekonomi dan Bisnis, dan Matematika dalam Analisis Keuangan. Kedelapan bab tersebut merupakan materi esensial perkuliahan matematika bagi mahasiswa bidang ekonomi dan bisnis. Agar peran matematika dalam analisis ekonomi dan bisnis segera terlihat, maka hampir semua ilustrasi dan pembahasan konsep matematika dalam buku ini didasarkan pada konteks ekonomi dan bisnis. Tampaknnya dosen tidak perlu mencari contoh lain karena sewaktu buku ini diujicobakan kepada mahasiswa Universitas Widyatama angkatan 2011 (kelas J,K dan L) tingkat keberhasilannya cukup memadai. Khalayak pengguna buku ini adalah mahasiswa yang sedang mempelajari matematika ekonomi dan bisnis atau mahasiswa bidang ekonomi dan bisnis yang memerlukan referensi matematika. Pesan khusus yang perlu dikemukakan bahwa semua ilustrasi yang disajikan dalam buku ini perlu dikerjakan kembali oleh mahasiswa dengan bimbingan dosen atau mahasiswa yang punya kemampuan di atas ratarata. Ilustrasi jangan dilewatkan karena dimaksudkan agar mahasiswa melakukan dan merasakan bekerja dengan matematika (experiencing). Menyelesaikan ilustrasi tidak perlu individual, sangat tepat dan berguna jika dikerjakan secara kelompok dengan fasilitator dosen atau mahasiswa yang punya kemampuan di atas rata-rata. Mengerjakan ilustrasi dengan cara seperti itu penting agar proses matematisasi terbiasa dan terbawa kedalam bidang keilmuan yang sedang mereka dalami. Buku ini terbit bukan hanya ihtiar dan jerih payah penulis saja namun banyak kontributor dibalik kesuksessannya. Penulis sangat berterima kasih kepada mereka semua yang berkontribusi dalam penulisan, pengembangan dan penerbitan buku ini. Kepada pribadi-pribadi berikut penulis juga berterimakasih karena diskusi dan kesempatan yang diberikan telah memperkaya wacana dan pemikiran penulis dalam menyusun buku ini. (1) Dr. Nuryaman, S.E., M.Si.,Ak., pembantu dekan Fakultas Ekonomi Universitas Widyatama, selalu memotivasi penulis untuk menerbitkan buku ini, (2) H. Ahmad Sanusi, S.E., M.Si., H. M.Alan Jayaatmaja, S.E., Ak., M.M., Sri Wulijeng S., S.E., M.S., Endang Darmawan, S.E., M.Si.,A.K., Dini Arwaty, S.E., M.Si., Ak., Suskim Riantani, S.E., M.Si., dan Dr. Sri Sugiarti Ningsih Rusmin, S.E., semuanya dosen senior Universitas Widyatama sering diskusi dan banyak memberi masukkan tentang matematika yang diperlukan ilmuwan manajemen, akuntansi, dan ekonomi, (3) Hj. Dra. Tine Sumartini, S.E., M.Si (Program Studi Statistika UNPAD) telah membaca dan memberikan masukkan berharga ketika draft buku ini disampaikan kepada beliau, (4) Dr. Majidah (Ketua Program Studi S1 Akuntansi) Institut Manajemen Telkom telah memberi kesempatan untuk uji coba draft buku pada semester ganjil 2012/2013 (kelas B, E, dan F),(5) Ir. Dede Suryana, M.Si. (Pembantu Ketua I STMIK dan STAN IM Bandung) telah memberi kesempatan untuk uji coba draft buku pada semester ganjil 2012/2013 (kelas manajemen dan akuntansi), (6) Trimanto S. Wardoyo, S.E., M.Si., Ak. (Ketua Pogram MAKSI Universitas Kristen Maranatha), memberikan kesempatan untuk menerapkan beberapa bagian materi dalam kuliah Metode Kuantitatif untuk Analisis Keuangan. Khusus kepada direktur Graha Ilmu dan staf yang telah menerbitkan buku ini, saya menyampaikan penghargan dan terima kasih dengan harapan semoga usaha ini memberi manfaat dan pencerahan kepada generasi bangsa di masa depan. Walaupun telah diujicobakan, kesalahan dalam tata tulis dan pembahasan soal tampaknya masih banyak ditemui, hal ini dikarenakan kekurangcermatan dan keterbatasan waktu yang dimiliki penulis dalam memeriksa keseluruhan naskah ini. Walaupun demikian, edisi ini diharapkan menuju ideal karena pada waktu buku ini masuk ke penerbit (tahun akademik 2010/2011) sedang diujicobakan pada mahasiswa akuntansi dan manajemen Universitas Widyatama. Penulis sangat berterima kasih dan
Kata Pengantar vii menghargai sekali apabila mahasiswa, kolega dan sejawat terutama sejawat di fakultas ekonomi dan manajemen mau memberikan koreksi dan saran untuk kesempurnaan buku ini. Input untuk kesempurnaan buku ini dapat dikirimkan ke rachmat.hidayat@widyatama.ac.id atau langsung kepada penulis. Lembang, 4 Januari 2013 R.H.
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR v DAFTAR ISI ix BAB 1 PERSAMAAN DAN KETIDAKSAMAAN LINEAR 1 BAB 2 FUNGSI LINEAR DALAM ANALISIS EKONOMI DAN BISNIS 53 BAB 3 FUNGSI NON-LINEAR DALAM ANALISIS EKONOMI DAN BISNIS 117 BAB 4 TURUNAN FUNGSI 185 BAB 5 TURUNAN FUNGSI DALAM ANALISIS EKONOMI DAN BISNIS 211 BAB 6 INTEGRAL DALAM ANALISIS EKONOMI DAN BISNIS 249 BAB 7 MATRIKS DALAM ANALISIS EKONOMI DAN BISNIS 291 BAB 8 MATEMATIKA KEUANGAN 331 DAFTAR PUSTAKA 395 TENTANG PENULIS 399
x Matematika dalam Analisis Ekonomi dan Bisnis