Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity
Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh ) yg membetuk sutu pol tu susu,,,;... tu,, ;... tu,, Syrt urut koverge : jik semki besr, mk urut tersebut k medekti sutu gk tertetu dim gk tersebut merupk sutu limit urut Jik urut tidk mempuyi limit, mk urut tersebut tidk koverge tu disebut diverge diverges)
Eperimetl Deret Pgkt Cotoh koverge) koverge, kre lim Semki besr ili mk urut tersebut semki medekti ili sehigg bersit koverge Cotoh diverge) diverge, kre lim Semki besr ili mk urut tersebut semki besr meuju tk higg sehigg bersit diverge
Eperimetl Deret Pgkt. Deret merupk betuk pejumlh dri sutu urut, berbetuk...... jik deret berheti smpi mk deret terbts iite), jik deret berljut terus mk deret tersebut tk higg iiite) L Pejumlh sebgi deret merupk pejumlh deret higg ili. Jik pejumlh sebgi tersebut koverge terhdp L mk deret tersebut koverge terhdp limit L.
Eperimetl Deret Pgkt. Deret ljut) Jik tidk terdpt limit tersebut diverge. otoh deret hrmoik seperti deret hrmoik) berrti deret,,... Misl : pkh deret koverge? Jik iy, tetuk iliy Peyelesi : Betuk deret :... 5
Eperimetl Deret Pgkt 6 )... S Klik deg /, sehigg )... b S Kurgk persm ) ke persm b), didpt S Llu klik deg /, sehigg S Kemudi tetuk limit 0 lim Deret koverge deg ili
Eperimetl Deret Pgkt Deret pgkt power series) -) deret pgkt utuk = 0 -) deret pgkt utuk = Dim merupk pust d 0,,,.., merupk kostt, sedgk merupk vribel. 7...... 0 0... )... ) ) ) 0 0
Eperimetl Apliksi Deret Pgkt Grik y = /-) d pedekt poliomily 0 8 6 y=/-) y=++..+^8) y=++^) y=+ y= y=+..+^5) 0 - -0.5 0 0.5...... ) 8
Eperimetl 9 Cotoh deret pgkt dikethui sebgi berikut : ) ) ; ; ; ;... ) )... ) ) 0 r rtio Deret koverge utuk 0 tu Pejumlh deret dlh r r S ) Sehigg 0..., ) )... ) ) Apliksi Deret Pgkt
Apliksi Deret Pgkt Eperimetl Grik y = / d pedekt poliomily.5.5.5 / -0.5-)=-/) -0.5-)+0.5-)^ 0.5 0 0 ) )... ) )..., 0 0
Eperimetl Deret Geometrik r r r... r r Bgim megeek deret koverge tu tidk koverge pd deret geometrik? Jik Jik r r, mk deret koverge, mk deret diverge Misl deret koverge :... Sedgk deret... diverge
Eperimetl Deret Geometris Jumlh pd deret geometris S Utuk deret r ) r), mk jumlh deret higg deret ke- dlh Utuk deret geometris tk terhigg jik deret tersebut koverge, mk S 0 8 lim r 0 S r Sehigg
Eperimetl Uji Kovergesi Beberp r uji kovergesi : ) Tes rsio rtio test) ) Tes Itegrl itegrl test) ) Tes perbdig ompriso test)
Eperimetl Uji Kovergesi ) Tes rsio rtio test) lim ) Jik, mk deret koverge b) Jik, mk deret diverge ) Jik, dlm hl ii uji tidk meyedik iormsi yg ukup sehigg deret bis koverge tu jug diverge koverge lim lim lim Cotoh : Tetuk pkh deret Kre ili, mk deret koverge
Eperimetl Uji Kovergesi ) Tes itegrl itegrl test) Jik positi, kotiyu, d meuru utuk d = ), mk d ) d, kedu-duy bis koverge tu diverge 6 Cotoh : pkh deret koverge? Peyelesi : Itegrlk, meggti deg, sehigg 6 d 6 lim d, subtitusi u = + d du = d, sehigg diperoleh : du lim lim l u) lim l ) l ) u Hsil itegrl tk higg diverge) sehigg deret jug diverge 5
Eperimetl Uji Kovergesi ) Tes perbdig ompriso test) Jik 0 b b, utuk semu ili ) Jik koverge, mk koverge b b) Jik diverge, mk diverge Cotoh : pkh deret Peyelesi : Kit thu bhw ili 5 koverge? koverge kre r 5 5 Jik dibdigk mk lebih keil dri sehigg koverge 6
Eperimetl Uji Kovergesi. Apkh deret koverge? Guk tes rsio e. Apkh deret koverge? Guk tes itegrl. Apkh deret koverge? Guk tes perbdig 7
Eperimetl Deret Tylor Deret ii Tylor pd titik = merupk deret yg bergu utuk pedekt ugsi disekitr titik = k0 ) k! k ) ) k ) ' ) ) " )! )... )! )... Deret Tylor khusus pd = 0 disebut Deret Mluri k0 ) k! k ) ) k 0) '0) "0)!... 0)!... 8
Eperimetl Deret Tylor Cotoh : Tetuk Deret Tylor yg dihsilk oleh ugsi ) pd = Pertm, turuk ugsi ) ) ) ' ) " ) ) ) ) ) '" ) 6 ) 5! ') ") ) ) ) )! '") 6! ) Lgkh ke-, msukk ke persm Deret Tylor! )! ) )...!!!! ) ) )... k 0 ) k ) k 9
Eperimetl Deret MLuri Beberp otoh Deret MLuri yg serig diguk e!!... k 0 k k! Buktik si! 5 5!... k0 ) k k k )! Buktik os!!... k0 ) k k k)! Tugs Hitug deg megguk deret d klkultor tu M. Eel kemudi bdigk % eror) l )... k0 ) k k k o si0 0
Eperimetl Apliksi Deret Tylor Dlm prktik peggu pd Deret Tylor, tidk semu deret diguk Umumy hy megguk beberp suku wl sj. Order ol megguk suku pertm) St ili i ) ), berrti ili ugsi pd titik +i sm deg ili ugsi pd titik i. Hl tersebut berlku jik ugsi kost. Jik tidk mk hrus memperhitugk suku-suku berikuty.. Order stu megguk du suku pertm) i ) ) ' )!. Order du megguk du suku pertm) i ) ) ' ) " )!!. Order tig megguk tig suku pertm) i ) ) ' )! " )! '" )!
Eperimetl Apliksi Deret Pgkt pd Persm Dieresil Selesik y' y, y0) Peyelesi : Asumsi peyelesi dlm betuk y 0... Tuju kit dlh igi meemuk ili k, mk turu pertmy y'... Megurgk persm wl deg turuy y' y 0) ) )... )... Sehigg diperoleh 0 0 0 0
Eperimetl Apliksi Deret Pgkt pd Persm Dieresil Peyelesi ljut) : ; 0 0!!.! y 0... Subtitusi ke persm :...!...!! y...!...!! y Deret MLuri...!!...!! e e Sehigg persm mejdi : e y e y Peyelesi
Apliksi Deret Pgkt pd Persm Dieresil Eperimetl Tetuk deret dri persm dieresil : ) ) ) y' y 0, y' y y' y, 0, y0) y0) y0)
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