APLIKASI MATRIKS DALAM GEOMETRI Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata Kuliah Dosen Pembina: Drs. Darwing Paduppai, M.Pd O l e h: KELOMPOK VI Kelas A ANDI RUSDI 06507010 Hj. KHADIJAH 06507003 BAMBANG 06507009 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR 2008
Aplikasi Matriks 2 KATA PENGANTAR Puji Syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT atas segala berkat dan Rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan materi pelengkap pada tesis dengan judul, Aplikasi Matriks dalam Geometri, Tugas ini diselesaikan dalam rangka melengkapi tugas mata kuliah Struktur yang dibimbing oleh Drs. Darwing Paduppai, M.Pd. Sadar akan keterbatasan penulis, dalam menyelesaikan tugas ini, maka dengan ini penulis mohon maaf atas kekeliruan yang muncul di dalamnya. Semoga tugas ini dapat memberi manfaat dan menambah pengetahuan bagi penulis. Terimakasih. Penulis,
Aplikasi Matriks 3 APLIKASI MATRIKS DALAM GEOMETRI Oleh: Andi Rusdi, dkk Abstrak Menentukan luas bangun datar menjadi suatu hal yang mudah jika, nilainilai yang diketahui yaitu unsur panjang dan lebarnya. Tetapi menjadi masalah jika hal tersebut tidak terpenuhi, menjadi suatu pekerjaan yang rumit dan perlu beberapa pendekatan untuk memperoleh luasnya, demikian juga dengan persamaan garis, persamaan lingkaran. Salah satu alternatif untuk menyelesaikan hal tersebut adalah penggunaan matriks, walaupun dalam penggunaannya dituntut kemampuan kita dapat menguasai operasi matriks khususnya determinan, dan eliminasi gauss jordan, Untuk kesemuanya ini dapat diselesaikan dengan menggunakan program aplikasi maple 10. Kata kunci: determinan, maple, eliminasi gaussjordan A. Luas Bidang Datar 1. Segitiga Definisi: Jika sebuah segitiga yang sudut-sudutnya, dan Secara geometri: Dengan menggunakan luas trapesium diperoleh luas segitiga ABC adalah:
Aplikasi Matriks 4 Perhatikan bahwa jika A berada di atas garis BC maka luas itu sama dengan negatif dari determinannya. Contoh: 1 Tentukan luas segitiga yang titik-titik sudut A(0,0), B(4,0) dan C(0,4) C A B Dari gambar di atas diketahui: alas (a) = 4 satuan, dan tinggi (t) = 4 satuan Jadi luas segitiga ABC = ½ x a x t = ½ x 4 x 4 = ½ x 16 = 8 satuan Contoh: 2 Tentukan luas segitiga yang titik-titik sudut A(0,0), B(4,0) dan C(0,4) Dengan menggunakan determinan dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut:
Aplikasi Matriks 5 (Sifat: determinan suatu matriks segitiga adalah hasil kali diagonal utamanya) Untuk matriks yang lain gunakan metode Sarrus, Ekspansi Baris, ataupun Eliminasi Gauss. 2. Jajargenjang Definisi Jajargenjang adalah bangun datar segiempat, sisi-sisinya yang berhadapan sejajar dan sama panjang, jajargenjang dapat dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya. Misalkan: Jika sebuah jajargenjang dengan titik,, dan Secara geometri:
Aplikasi Matriks 6 Karena luas ABCD adalah 2 x luas ABC maka luas jajargenjang ABCD adalah dimana dan Contoh: 3 Tentukan luas jajargenjang dengan titik-titik A(0,0), B(4,0), C(6,4) dan D(2,4) D C A B Dari gambar di atas diketahui: alas (a) = 4 satuan, dan tinggi (t) = 4 satuan Jadi luas Jajargenjang ABCD = a x t = 4 x 4 = 16 satuan Contoh: 4 Tentukan luas jajargenjang dengan titik-titik A(0,0), B(4,0), C(6,4) dan D(2,4) Aplikasi matriks dengan mengambil titik A, B dan C maka luas trapesium ABCD adalah satuan
Aplikasi Matriks 7 3. Belah ketupat, Persegi dan Persegi panjang. Definisi: Belah Ketupat, Persegi dan Persegi Panjang dapat dibentuk oleh dua buah segitiga yang kongruen, maka luas belah ketupat dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus luas jajargenjang. Catatan: Jika bangun segiempat tersebut dapat dibentuk oleh segitiga dan bayangannya maka luasnya sama dengan luas jajargenjang. 4. Segi Lima Definisi: E A D B C Segi Enam di atas dibentuk oleh empat buah segitiga yaitu: ABC, ACD, dan AED, maka luas dari bangun tersebut adalah: dimana dan 5. Segi Enam Definisi: F E D A B C
Aplikasi Matriks 8 Segi Enam di atas dibentuk oleh empat buah segitiga yaitu: ABC, ACD, AED, AFE, maka luas dari bangun tersebut adalah: dimana dan 6. Segi-n Misalkan adalah titik-titik sudut dari segin, maka luas segi-n dapat dituliskan:.. B. Persamaan pada Bidang Datar 1. Persamaan garis yang melalui dua titik yang berbeda Misalkan diberikan dua buah titik yang berbeda di dalam bidang masingmasing, dan maka ada sebuah garis lurus yang unik melalui titik dengan persamaan Ingat persamaan garis yang melalui dua buah titik adalah: dimana, dan Sehingga diperoleh:
Aplikasi Matriks 9 Sehingga: Contoh 5: Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-1,2) dan (3,5) Jadi persamaannya adalah: Contoh 6: Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-1,2) dan (3,5) Dengan menggunakan matriks
Aplikasi Matriks 10 2. Persamaan lingkaran yang melalui tiga titik Misalkan diberikan tiga titik yang berbeda di dalam bidang masing-masing, dan yang tidak semuanya terletak pada sebuah garis. Menurut ilmu analitis, ada sebuah lingkaran unik yang melalui titik dengan persamaan Yang melalui ketiga titik itu. Persamaan garis ini dapat ditentukan dengan menggunakan determinan yaitu: Contoh 7: Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik (2,-2), (-4,6) dan (3,4) Daftar Pustaka Charles G. Cullen. 1993. Al Jabar Linear dengan Penerapannya. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka. Howard Anton 1995. Al Jabar Linear Elementer. Jakarta: PT. Erlangga
This document was created with Win2PDF available at http://www.daneprairie.com. The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only.