BAB V ANALISIS REGRESI LINEAR Pendahuluan Analisis regresi merupakan suatu analisis antara dua variabel yaitu variabel independen (Prediktor) yaitu variabel X dan variabel dependent (Respon) yaitu variabel Y, dimana X diasumsikan mempengaruhi Y secara linear. Analisis regresi linear diperoleh dari suatu motivasi bahwa Plot data Variabel X (Pengaruh) dan Y (Respond) cenderung Linear. 1.1. Model Populasi 1.2. Estimasi fungsi regresi Estimator b 0, b 1 dicari dengan menggunakan metode LSE (Least Square Error) yaitu metode yang meminimalkan jumlah kuadrat Error. Universitas Gadjah Mada 1
Nilai L di atas akan minimum jika derivatif parsialnya terhadap β 0, β 1 sama dengan nol. 1.3. Model Populasi Langkah yang paling bijak dalam regressi adalah memplot data X dan Y terlebih dahulu, dilihat apakah plotnya cenderung melewati titik pusat atau tidak. Jika tidak melewati titik pusat maka model dengan konstan atau intersep paling cocok dipakai, akan tetapi jika plot data melewati titik pusat maka model yang paling cocok dipakai adalah model tanpa intersept atau tanpa konstan. Universitas Gadjah Mada 2
1.4. Estimasi fungsi regresi Estimator b 1 dicari dengan menggunakan metode LSE (Least Square Error) yaitu metode yang meminimalkanjumlah kuadrat Error. Nilai L di atas akan minimum jika derivatif parsialnya terhadap β 0, β 1 sama dengan nol. Kedua model di atas dapat diringkas dalam tabel di bawah ini: Universitas Gadjah Mada 3
CONTOH Dipunyai data tentang biaya iklan dan hasil penjualan seperti di bawah ini: Carilah persamaan regresi linearnya dan jika kita mengeluarkan budget biaya iklan 6 juta maka prediksi untuk hasil penjualannya berapa. Penyelesaian dilakukan dengan software SPSS dapat diiihat output di bawah ini : Asumsi-Asumsi Regressi Data Respon Berasal dari populasi normal Universitas Gadjah Mada 4
Manfaat Regressi Mencari Hubungan variabel Independent dengan Var Respon Memberikan peramalan pada data respon berdasarkan data Variabel Independent Universitas Gadjah Mada 5
ANALISIS KORELASI Bagaimana mengukur pengaruh variabel X terhadap variabel respon Y dalam persamaan regreesi linear? Pengaruh di atas dapat diukur dengan Koefisien korelasi (r) yang dapat diinterpretasikan bahwa 100% R-square variansi-variansi variabel Y disebabkan karena hubungannya dengan variabel independent X secara linear. Anava dalam Regresi Analisis variansi dan analisis regresi merupakan bentuk linear yang identik. Dalam analisis regresi biasa digunakan pendekatan analisis variansi untuk uji signifikansi koefisien regresi atau variabel independennya. Pemecahan variansinya dapat dilihat di bawah ini: Universitas Gadjah Mada 6
Dari rumus di atas dapat dikembangkan menjadi pemecahan jumlah kuadrat menjadi: Dari pemecahan jumlah kuadrat di atas dapat diperoleh tabel anova sbb: Inferensi Dalam Regresi Linear Sederhana Setelah kita mendapatkan persamaan regresi sering kita bertanya apakah persamaan yang diperoleh sudah benar-benar mewakili data yang ada, atau apakah persamaan regresi sudah sesuai memodelkan hubungan data yang ada. Untuk keperluan itu kita perlu mengadakan inferensi dalam regredi linear. Universitas Gadjah Mada 7
Universitas Gadjah Mada 8
Contoh pada kasus di atas diperoleh MODEL PARABOLOIDA Model regresi paraboloida hanya mempunyai satu variabel prediktor saja, akan tetapi dalam teknik analisanya kita dekati dengan analisa regresi ganda dengan dua variable prediktor. Model ini mempunyai fungsi populasi Y = β0 + β 1 X + β 2 X 2 + ε 1 dengan model estimatornya Y = b 0 + b 1 X + b 2 X 2. Contoh: 1. Dipunyai data mengenai luas rumah (X) untuk dan penggunaan listrik Universitas Gadjah Mada 9
(Y) (perkilowat-jam). Ingin dicari kurva pendekatan kuadratiknya. Data: Analisa output : Terlihat dalam output di atas bahwa semua variabel sangat signifikan dalam mempengaruhi Y. Sehingga diperoleh persamaan Luas - 1.216 Luas 2. Hati-hati didalam menyikapi constanta -1.2 16, pada nilai x = 0 maka y = negatif, tidak demikian jadinya. Kita tahu jika luas rumah 0 maka pemakaiannya listrik juga tidak ada. Sehingga tidak masalah. Universitas Gadjah Mada 10
Catatan: Bahwa persamaan garis regresi tidak berlaku mutlak untuk semua X (Var Independent). Tidak menutup kemungkinan dalam interval X dipunyai dua jenis regresi. Hal ini disesuaikan dengan kecenderungan datanya. Universitas Gadjah Mada 11
ANALISIS REGRESI EXPONENSIAL 1. Pendahuluan Analisis regresi merupakan suatu analisis antara dua variabel yaitu variabel independen (Prediktor) yaitu variabel X dan variabel dependent (Respon) yaitu variabel Y, dimana X diasumsikan mempengaruhi Y secara Eksponensial. Analisis regresi linear diperoleh dan suatu motivasi bahwa Plot data Variabel X (Pengaruh) dan Y (Respond) cenderung Eksponensial seperti terlihat di gambar samping. 1.1 Model Populasi 1.2. Estimasi fungsi regresi Estimator b 0, b 1 dicari dengan menggunakan metode LSE (Least Square Error) yaitu metode yang meminimalkan jumlah kuadrat Error. Universitas Gadjah Mada 12
Nilai L di atas akan minimum jika derivative parsialnya terhadap β 0, β 1 sama dengan nol. CONTOH Dipunyai data tentang biaya iklan dan hasil penjualan seperti di bawah ini: Universitas Gadjah Mada 13
Akan dicari persamaan regresi Exponensial. Diperoleh output sbb: Universitas Gadjah Mada 14