BAB III METODOLOGI PERHITUNGAN Pada bab ini menguraikan langkah-langkah sistematis yang dilakukan dalam perhitungan. Metodologi merupakan kerangka dasar dari tahapan penyelesaian tugas akhir. Metodologi perhitungan pada tugas akhir ini mencakup semua kegiatan yang dilaksanakan untuk memecahkan masalah atau melakukan proses analisa terhadap permasalahan tugas akhir. Dalam Tugas Akhir ini, analisa yang dilakukan adalah tentang simulasi perhitungan turbin air cross flow tipe Darrieus dengan hydrofoil NACA 0012. Analisa yang dilakukan pada turbin Darrieus menggunakan analisa perhitungan dengan mengacu pada nilai koefisien gaya lift (C L ) dan koefisien gaya drag (C D ) yang merupakan hasil dari proses simulasi pada software Fluent 6.2.16 dengan input meshing dari Gambit 2.3.16 yang sudah dilakukan pada tugas akhir mahasiswa sebelumnya. 3.1 Diagram Alir Perhitungan Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam perhitungan turbin Darrieus dengan hydrofoil NACA 0012 dapat dilihat pada gambar 3.1 dibawah ini. Mulai Pemilihan Judul Studi Pustaka Penentuan Variabel A Gambar 3.1. Diagram alir perhitungan.
A Penetapan data berupa nilai C L dan C D yang sudah ada sebelumnya Pengolahan nilai C L dan C D dengan menggunakan curve fitting pada Matlab RMSE<0.05 YA TIDAK Proses fitting TIDAK menggunakan persamaan sinusoidal yang telah tersedia pada fitur curve fitting tool pada Matlab Pengolahan nilai n (kecepatan putar) dan head untuk mendapatkan nilai ω dengan menggunakan regresi linier -1 < r xy <1 YA TIDAK Proses fitting menggunakan persamaan persaman regresi linier Y= a + bx Mencari nilai torsi, daya turbin, daya hidrolis, dan efisiensi turbin melalui perhitungan Pembahasan B Gambar 3.1. Diagram alir perhitungan.
B Kesimpulan Selesai Gambar 3.1. Diagram alir perhitungan. Berikut ini merupakan penjelasan dari diagram alir perhitungan pada gambar di atas: 1. Pemilihan judul perhitungan Penentuan judul dilakukan untuk menentukan topik dan materi apa yang akan dibahas dalam simulasi perhitungan ini. 2. Studi pustaka Mempelajari potensi energi air, prinsip kerja turbin air Darrieus, karakteristik hidrodinamika, gaya-gaya dan analisa dari turbin air Darrieus. 3. Penentuan variabel Menentukan variabel-variabel apa saja yang digunakan dan juga batasan-batasan masalah yang dibahas dalam perhitungan ini. 4. Penetapan data Menetapkan dan mempelajari data-data yang akan digunakan dalam perhitungan dimana data-data diambil dari proses-proses yang sudah dilakukan pada tugas akhir sebelumnya oleh mahasiswa lain berupa nilai koefisien gaya lift (C L ) dan koefisiean gaya drag (C D ). 5. Pengolahan data Mengolah data-data berupa nilai C L dan C D untuk mendapatkan suatu persamaan kurva dengan menggunakan curve fitting pada software Matlab dan mengolah data berupa grafik kecepatan putar turbin (n) dengan menggunakan regresi linier untuk mendapatkan persamaan garis.
6. Perhitungan Perhitungan dilakukan untuk mendapatkan nilai torsi total, daya turbin, daya hidrolis, dan efisensi turbin dengan menggunakan data-data yang telah didapatkan. 7. Analisa dan pembahasan Melakukan analisa data yang diperoleh dari perhitungan untuk mengetahui nilai torsi dan dan efisiensi yang dihasilkan turbin pada variasi kecepatan, sehingga dapat membantu dalam perancangan dari turbin Darrieus NACA 0012. 8. Kesimpulan Mengambil kesimpulan dari perhitungan turbin yang telah dilakukan. 3.2 Pengolahan Data Dengan Menggunakan Matlab Tabel 3.1 merupakan hasil simulasi yang telah dilakukan pada tugas akhir mahasiswa sebelumnya yang kemudian dibandingkan dengan data hasil eksperimen yang dilakukan oleh Sheldahl, R. E. and Klimas, Dalam Jurnal Aerodynamic Characteristics of Seven Airfoil Sections Through 180 Degrees Angle of Attack for Use in Aerodynamic Analysis of Vertical Axis Wind Turbines, SAND80-2114, March 1981, dengan kondisi yang disesuaikan berdasarkan pendekatan bilangan Reynold aliran. Tabel 3.1 Simulasi grid dependen C L dan C D sudut 15 dan v = 2 m/s [10] Sudut 15, v=2m/s grid Cl Cd 12150 0.52228 0.17987 12600 1.0366 0.078003 13497 1.1681 0.066544 15291 1.1844 0.058192 18519 1.1886 0.056554 24342 1.2102 0.057502 28749 1.2268 0.05643 32211 1.2381 0.05537 32853 1.241 0.055059 32949 1.2414 0.055014 32973 1.2415 0.055011 32982 1.2416 0.055 32998 1.2417 0.054989 33000 1.2417 0.05498 33003 1.2418 0.054967
12150 12600 13497 15291 18519 24342 28749 32211 32853 32949 32973 32982 32998 33000 33003 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Cl Cd Gambar 3.2. Grafik grid dependen Cl dan Cd sudut 15 dan V=2m/s [10]. Dari tabel dan grafik di atas kita bisa melihat bahwa nilai Cofficient lift (C L ) Cofficient drag (C D ) dari beberapa jumlah grid yang yang di adapsi dalam fluent. Sample perhitungan error : 0.05643 0.05537 0.05643 x 100% 1.88% Dari perhitungan diatas kita mendapatkan hasil bahwa error yang terjadi sebesar 1.88 % dan masih dibawah 5% sehingga masih berada pada nilai toleransi error yang diperbolehkan..
2.5 2 1.5 1 0.5 0-0.5-1 -1.5-2 0 15 30 45 60 90 120150180 Cl CFD Cl Eksperimen Cd CFD Cd Eksperimen Gambar 3.3. Grafik Perbandingan Coefficient lift dan drag dengan v = 2 m/s [10]. Perbedaan nilai hasil simulasi CFD dengan hasil ekspeimen dikarenakan adanya peningkatan sudut pada hydrofoil terhadap aliran fluida memicu terjadinya turbulensi aliran yang menyebabkan gaya angkat hydrofoil menjadi tidak stabil. Selain itu perbedaan metode simulasi yang dilakukan pada NACA tersebut juga akan menghasilkan nilai yang sedikit berbeda.
Tabel 3.2 Tabel Nilai Coefficient Lift dan Drag hasil simulasi CFD dengan hasil eksperimen berdasarkan pendekatan Reynold Number 2.000.000 [10]. Kecepatan 2 m/s Kecepatan 2.5 m/s Kecepatan 3 m/s Coefficient lift Coefficient Drag Coefficient lift Coefficient Drag Coefficient lift Coeffisient Drag Simulasi Simulasi Simulasi Simulasi Simulasi Simulasi Sudut CFD Eksperimen CFD Eksperimen CFD Eksperimen CFD Eksperimen CFD Eksperimen CFD Eksperimen 0-2.26E-02 0 1.54E-02 0.0064-2.32E- 02 0 1.50E-02 0.0064-2.36E- 02 0 1.47E-02 0.0064 15 5.30E-01 1.0478 1.82E-01 0.0213 6.53E-01 1.0478 9.76E-02 0.0213 5.76E-01 1.0478 1.91E-01 0.0213 30 6.23E-01 1.002 3.92E-01 0.57 6.24E-01 1.002 3.91E-01 0.57 6.25E-01 1.002 3.91E-01 0.57 45 1.31E+00 1.085 1.40E+00 1.075 1.40E+00 1.085 1.40E+00 1.075 1.42E+00 1.085 1.41E+00 1.075 60 1.06E+00 0.875 2.17E+00 1.47 1.15E+00 0.875 2.07E+00 1.47 1.16E+00 0.875 2.06E+00 1.47 90 2.18E-01 0.07 2.24E+00 1.8 1.77E-01 0.07 2.27E+00 1.8 1.26E-01 0.07 2.30E+00 1.8 120-3.51E-01-0.735 1.21E+00 1.465-3.60E- 01-0.735 1.21E+00 1.465-3.68E- 01-0.735 1.22E+00 1.465 - - 150-1.55E+00-0.85 8.33E-01 0.575 1.54E+00-0.85 8.30E-01 0.575 1.51E+00-0.85 8.17E-01 0.575 180-1.46E-05 0 1.47E-02 0.025 8.31E-06 0 1.41E-02 0.025 1.18E-05 0 1.37E-02 0.025
Sudut Kecepatan 3.5 m/s Kecepatan 4 m/s Coefficient lift Coefficient Drag Coefficient lift Coefficient Drag Simulasi Simulasi Simulasi Simulasi CFD Eksperimen CFD Eksperimen CFD Eksperimen CFD Eksperimen 0-2.39E-02 0.00E+00 1.44E-02 6.40E-03-2.41E-02 0.00E+00 1.42E-02 6.40E-03 15 5.68E-01 1.05E+00 1.88E-01 2.13E-02 5.29E-01 1.05E+00 1.77E-01 2.13E-02 30 6.26E-01 1.00E+00 3.91E-01 5.70E-01 6.26E-01 1.00E+00 3.90E-01 5.70E-01 45 1.61E+00 1.09E+00 1.50E+00 1.08E+00 1.42E+00 1.09E+00 1.43E+00 1.08E+00 60 1.19E+00 8.75E-01 2.06E+00 1.47E+00 1.01E+00 8.75E-01 2.16E+00 1.47E+00 90 1.82E-01 7.00E-02 2.27E+00 1.80E+00 2.04E-01 7.00E-02 2.24E+00 1.80E+00 120-6.26E-01-7.35E-01 1.44E+00 1.47E+00-7.80E-01-7.35E-01 1.61E+00 1.47E+00 150-1.50E+00-8.50E-01 8.09E-01 5.75E-01-1.49E+00-8.50E-01 8.05E-01 5.75E-01 180 1.37E-05 0.00E+00 1.33E-02 2.50E-02 1.44E-04 0.00E+00 1.31E-02 2.50E-02
Dari hasil simulasi Fluent didapatkan nilai C L dan C D berupa kurva dengan variasi sudut serang. Berdasarkan kurva pada gambar 3.3 nilai C L dan C D tersebut masih sebatas nilai yang bergantung pada besar tiap-tiap sudut serangnya maka dari itu diperlukan suatu pengolahan sehingga didapat suatu persamaan kurva yang mewakili nilai C L dan C D secara keseluruhan. Dalam hal ini pengolahan dilakukan menggunakan Matlab dengan fitur cftool (curve fitting tool). Fitur ini membantu dalam hal pengolahan data berupa kurva sehingga dapat ditemukan persamaan kurva dan nilai errornya. Dibawah ini merupakan tabel dan grafik hasil nilai C D dan C L terhadap sudut serang dari simulasi pada kecepatan aliran 2 m/s. Tabel 3.3 Tabel Nilai Coefficient Drag hasil simulasi CFD. Kecepatan aliran 2 m/s Sudut Serang Coeffisient Drag 0 0.0154 15 0.182 30 0.392 45 1.4 60 2.17 90 2.24 120 1.21 150 0.833 180 0.0147 210 0.833 240 1.21 270 2.24 300 2.17 315 1.4 330 0.392 345 0.182 360 0.0154
2.5 2 1.5 C D 1 0.5 0 0 45 90 135 180 225 270 315 360 Sudut Serang Gambar 3.4. Grafik Coefficient drag pada kecepatan 2 m/s. Tabel 3.4 Tabel Nilai Coefficient Lift hasil simulasi CFD. Kecepatan aliran 2 m/s Sudut Serang Coeffisient Lift -90-0.218-60 -1.06-45 -1.31-30 -0.623-15 -0.53 0-0.0226 15 0.53 30 0.623 45 1.31 60 1.06 90 0.218 120-0.351 150-1.55 180-1.5E-05 210 1.55 240 0.351 270-0.218
2 1.5 1 0.5 C L -90-60 0-30 -0.5 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270-1 -1.5-2 Sudut Serang Gambar 3.5. Grafik Coefficient lift pada kecepatan 2 m/s. Langkah pertama yang harus dilakukan dalam melakukan fitting data adalah membagi grafik C L kedalam dua bagian berdasarkan bentuk kurvanya. Nilai C L dari sudut serang -90 hingga 90 memiliki bentuk kurva yang identik sehingga dianggap sebagai satu bagian C L1, begitu pula dengan nilai C L dari sudut serang 90 hingga 270 dianggap sebagai satu bagian C L2. Kecepatan aliran 2 m/s Sudut Serang Coeffisient Lift -90-0.218-60 -1.06-45 -1.31-30 -0.623-15 -0.53 0-0.0226 15 0.53 30 0.623 45 1.31 60 1.06 90 0.218 C L1 1.5 1 0.5 0-90 -75-60 -45-30 -15-0.5 0 15 30 45 60 75 90-1 -1.5 Sudut Serang Gambar 3.6. Tabel dan grafik nilai C L1 pada kecepatan 2 m/s.
Kecepatan aliran 2 m/s Sudut Serang Coeffisient Lift 90 0.218 120-0.351 150-1.55 180-1.5E-05 210 1.55 240 0.351 270-0.218 C L2 2 1.5 1 0.5 0-0.5-1 -1.5-2 90 120 150 180 210 240 270 Sudut Serang Gambar 3.7. Tabel dan grafik nilai C L2 pada kecepatan 2 m/s. Setelah mambagi grafik C L menjadi dua bagian C L1 dan C L2 maka selanjutnya dilakukan pengolahan pada nilai C L1, C L2, dan terakhir C D pada Matlab. Pada bagian ini akan dijelaskan contoh pengolahan nilai C L1 pada kecepatan 2 m/s yang dapat dijadikan sampel dalam melakukan pengolahan pada nilai-nilai lainnya. Dalam pengolahan data yang perlu dilakukan adalah memasukan data nilai C L1 dari tabel pada gambar 3.6 ke dalam panel variable editor pada Matlab yaitu dengan memasukan nilai x dan y dimana x= sudut serang dan y= nilai C L dari hasil simulasi. Gambar 3.8. Panel variable editor. Selanjutnya yang dilakukan adalah dengan mengetik perintah cftool pada command window di Matlab (lihat Gambar 3.9) sehingga akan tampil panel curve
fitting tool (lihat Gambar 3.10). Pada curve fitting tool, klik data untuk menampilkan panel data dan masukan nilai x dan y melalui tab data set kemudian klik create data set lalu close (lihat Gambar 3.11). Cftool > data > data set > create data set > close Gambar 3.9. Perintah cftool pada command window. Gambar 3.10. Panel cftool.
Gambar 3.11. Panel data. Tahap berikutnya klik tombol Fitting pada pada panel cftool untuk menampilkan panel Fitting (lihat Gambar 3.12) untuk membantu dalam melakukan pengolahan (fitting) pada data. Pilih data set yang telah dilakukan pada tahap sebelumnya kemudian pada kolom Type of fit pilih Sum of Sin Functions, dikarenakan kurva ini merupakan kurva sinusoidal maka pilih persamaan a1*sin(b1*x+c1) yang mewakili kurva C L. sedangkan untuk kurva coefficient drag (C D ) gunakan persamaan a1*sin(b1*x+c1) + a2*sin(b2*x+c2). Dimana nilai y mewakili nilai koefisien, a mewakili besarnya amplitudo kurva, b mewakili frekuensi kurva, dan c mewakili nilai phase shift dari kurva. kemudian klik Apply sehingga didapatkan plot grafik dan nilai a, b, dan c beserta errornya (lihat Gambar 3.13) Cftool > Fitting > New fit > Apply
Gambar 3.12. Panel Fitting.
Gambar 3.13. Hasil fitting data. Jika besar nilai SSE (Sum of Squared Errors) yang mencerminkan variasi di sekitar garis regresi dan RMSE (Root Mean Square Errors) yang merupakan suatu indikator kesalahan yang didasarkan pada total kuadratis dari simpangan antara hasil model dengan hasil observasi tidak mendekati 5% (0.05) maka solusinya adalah dengan melakukan exclude titik yang keluar jauh dari garis fit 1. Exclude dilakukan pada titik yang keluar jauh dari garis fit 1 dikarenakan pada nilai titik tersebut terjadi kesalahan sistematik pada saat simulasi menggunakan Fluent, dan untuk mencari nilai RMSE yang mendekati error 5% maka perlu dilakukan exclude. Langkah pertama yang perlu dilakukan dalam proses exclude adalah klik exclude pada panel curve fitting tool selanjutnya kita pilih poin yg akan di exclude pada tabel check to exclude point kemudian Create exclude rule. Exclude > Check to exclude point > Create exclude rule
exclude exclude exclude exclude Gambar 3.14 Panel Exclude dan titik yang di-exclude. Setelah proses exclude selesai, kemudian klik apply pada panel fitting maka tampilan nilai a, b, c, dan error di results window pada panel fitting akan berubah. Jika nilai error telah mendekati nilai error yang diinginkan yaitu 0.05 maka nilai-nilai tersebut merupakan hasil akhir dari pengolahan data.
Gambar 3.15. Persamaan regresi nilai C L1. Lakukan langkah yang sama pada proses pengolahan kurva C L2 dan C D serta nilai koefisien pada variasi kecepatan lainnya. Berikut ini merupakan tabel hasil persamaan kurva C L1, C L2, dan C D pada kecepatan aliran 2 m/s, 2.5 m/s, 3 m/s, 3.5 m/s, dan 4 m/s (hasil plot dan nilai error bisa dilihat pada lampiran). Tabel 3.5 Tabel persamaan kurva C L1 dan C L2 dari hasil pengolahan data. Kecepatan Aliran Persamaan C L1 Error Persamaan C L2 Error 2 m/s 1.142 sin (2.065x) 0.01253 1.749 sin (2.435x) 8.673E-6 2.5 m/s 1.29 sin (2.11x) 0.02924 1.745 sin(2.417x) 4.943E-6 3 m/s 1.265 sin (2.124x) 0.03277 1.745 sin (2.417x) 4.943E-6 3.5 m/s 1.277 sin (2.093x) 0.03724 1.698 sin (2.421x) 2.522E-13 4 m/s 1.102 sin (2.27x) 0.007456 1.683 sin (2.432x) 6.93E-13 *Nilai c pada C L1 dan C L2 hasilnya mendekati nol maka dianggap nol
Tabel 3.6 Tabel persamaan kurva C D dari hasil pengolahan data. Kecepatan Aliran Persamaan C D Error 2 m/s 1.145 sin(0.2695 x+1.571) + 1.13sin(4.611x-1.571) 6.453E-6 2.5 m/s 1.157sin(0.2497 x+1.571) + 1.143sin(4.631 x-1.571) 1.972E-5 3 m/s 1.171sin(0.2409x+1.571) + 1.157sin(4.639x-1.571) 2.593E-8 3.5 m/s 1.173sin(0.358x+1.571) + 1.159sin(4.522x-1.571) 1.338E-8 4 m/s 1.161sin(0.27x+1.571) + 1.136sin(4.1x-1.571) 0.02038 3.3 Pengolahan Grafik Nilai Kecepatan Putar dengan Head Kecepatan Pada bagian ini akan dijelaskan langkah-langkah dalam pengolahan grafik nilai kecepatan putar (n) dengan head kecepatan (h) pada turbin Darrieus dimana tujuannya adalah untuk mencari nilai kecepatan sudut (ω) pada setiap kecepatan aliran. Grafik yang dijadikan acuan diperoleh dari ref [7] seperti yang ditampilkan pada grafik di bawah ini. Gambar 3.16. Grafik kecepatan putar tanpa beban dengan head kecepatan pada turbin Darrieus [7].
Grafik pada gambar 3.29 diatas kemudian diolah menggunakan regresi linier sehingga didapatkan suatu persamaan regresi linier yang nantinya dapat membantu dalam mendapatkan nilai ω pada kecepatan 2 m/s, 2.5 m/s, 3 m/s, 3.5 m/s, dan 4 m/s. Namun sebelum melakukan pengolahan data menggunakan regresi linier terlebih dahulu mengubah koordinat x pada grafik diatas yang masih berupa head (H) menjadi kecepatan (U) yang nantinya akan digunakan dalam tabel pengolahan data dengan menggunakan rumus dibawah ini, h = U = (3.1) Di bawah ini merupakan tabel pengolahan data untuk mendapatkan suatu persamaan regresi linier. No Tabel 3.7 Tabel pengolahan data kecepatan air dan kecepatan putar. Head (in) Head (m) Kecepatan Air (m/s) X Kecepatan putar (RPM) Y (x i- ) (y i- (x i- )(y i- (x i- ) 2 (y i- ) 2 1 2 0.0508 0.998 118.75-0.576-91.25 52.581 0.332 8326.56 2 3.25 0.08255 1.273 162.5-0.302-47.5 14.341 0.0912 2256.25 3 5 0.127 1.578 203.125 0.004-6.875-0.0271 1.55E-05 47.27 4 7.75 0.19685 1.965 271.875 0.391 61.875 24.172 0.151 3828.52 5 8.5 0.2159 2.058 293.75 0.4842 83.75 40.498 0.234 7014.06 26.5 0.6731 7.872910124 1050 131.567 0.810 21472.66 Mean =1.574 = 210 Persamaan regresi linier dapat dinyatakan dalam bentuk seperti dibawah ini Y= a + bx (3.2) Dimana a merupakan intersep atau konstanta regresi yang didefinisikan sebagai suatu titik perpotongan antara suatu garis dengan sumbu Y pada sumbu kartesius saat nilai X = 0 dan b adalah slope atau ukuran kemiringan dari suatu garis. Berikut adalah perhitungan regresi linier untuk mendapatkan kedua nilai tersebut.
b = = 162.493 a = 210 (162.4927832) 1.574 = -45.858 jadi Y = a + b X Y = -45.858 + 162.493 X Jika persamaan diatas disesuaikan dengan tujuan perhitungan maka nilai Y yang merupakan variabel tidak bebas dapat dinyatakan sebagai kecepatan putar (n) dan nilai X yang merupakan variabel bebas dapat dinyatakan sebagai kecepatan aliran (U) maka persamaannya dapat ditulis sebagai berikut n = -45.858+ 162.493U (3.3) Untuk mengevaluasi apakah data perkiraan ( data regresi ) tersebut akurat atau tidak terhadap data percobaan yang ada, dapat ditinjau berdasarkan harga koefisien korelasi (r xy ) dari data tersebut. Semakin tinggi nilai koefisien korelasi dalam suatu data percobaan dapat menyatakan ketepatan model regresi yang telah digunakan. Besarnya nilai koefisien korelasi adalah antara angka negatif satu sampai dengan satu ( -1 < r xy <1) [19]. Rumus koefisien korelasi adalah sebagai berikut : r xy = (3.4) jadi r xy = = Karena mendekati satu, maka data perkiraan tersebut dinyatakan akurat.
RPM Berikut ini adalah grafik kecepatan putar tanpa beban dengan kecepatan aliran pada turbin Darrieus yang telah diolah menggunakan regresi linier. 350 300 250 200 150 100 50 0 0.998 1.273 1.579 1.965 2.058 Kecepatan Aliran (U) Gambar 3.17. Grafik yang telah diolah menggunakan regresi linier. Dari persamaan (3.4) maka nilai kecepatan sudut dapat diperoleh dengan melakukan perhitungan dengan memasukan nilai kecepatan alirannya sebagaimana diuraikan dibawah ini. Kecepatan aliran 2 m/s n = -45.858+ 162.493 U n = (2) Kecepatan aliran 2.5 m/s n = -45.858+ 162.493 U n = (2.5) n = RPM n = RPM ω = Rad/s ω = Rad/s Kecepatan aliran 3 m/s n = -45.858+ 162.493 U n = (3) Kecepatan aliran 3.5 m/s n = -45.858+ 162.493 U n = (3.5) n = RPM n = RPM ω = Rad/s ω = Rad/s
Kecepatan aliran 4 m/s n = -45.858+ 162.493 U n = (4) n = ω = RPM Rad/s
3.4 Mencari Persamaan Rumus Torsi Turbin Darrieus Gaya tangensial pada hydrofoil terjadi karena adanya komponen gaya angkat (lift) pada bidang putar yang dikurangi dengan gaya hambat (drag) yang berlawanan arah. Gaya tangensial pada rotor ini mempunya jarak lengan tertentu pada sumbu putar (poros) dan hasil kali keduanya disebut dengan torsi (T). Keterangan: L = Gaya Lift D = Gaya Drag U = Kecepatan aliran bebas V = Kecepatan airfoil/kecepatan tangensial aliran W = Kecepatan relatif aliran/kecepatan efektif = Kecepatan sudut Gambar 3.18. Diagram benda bebas dari vektor gaya dan kecepatan pada hydrofoil. Dari gambar 3.18 dapat dilihat gaya-gaya yang bekerja pada hydrofoil, sehingga didapat persamaan torsi turbin yang dapat ditulis seperti di bawah ini, T = L (R sin α) ( ) ( cos α) (3.6) Karena pada turbin terdapat 3 sudu dengan sudut-sudut tertentu maka persamaan pada setiap sudunya adalah sebagai berikut,
T 1 = L (R sin α) ( ) ( cos α) T 2 = L (R sin (α ) ( ) ( cos (α ) (3.7) T 3 = L (R sin (α ) ( ) ( cos (α ) (3.8) Dimana nilai L dan D didapat dari persamaan 2.5 dan 2.6 sehingga diuraikan menjadi berikut T 1 = ( ρ (W) 2 A C L ) (R sin α) ( ρ (W) 2 A C D ) (R cos α) (3.9) T 2 = ρ (W) 2 A C L ) (R sin (α ) ( ρ (W) 2 A C D ) (R cos (α ) (3.10) T 3 = ρ (W) 2 A C L ) (R sin (α ) ( ρ (W) 2 A C D ) (R cos (α ) (3.11) Dimana T = Torsi (Nm) R = Radius (m) L = Gaya lift ( gaya angkat ) (N) C L = Koefisien lift D = Gaya drag ( gaya hambat ) (N) C D = Koefisien drag ρ = Density air yang mengalir (kg/m 3 ) W = Kecepatan air relatif (m/s) A = Luasan sudu (m 2 ) Rumus torsi diatas hanya mewakili satu posisi sudut tertentu saja, maka torsi rata-rata dapat dirumuskan sebagai berikut:
Untuk torsi lift (T L ) 1.5 1 0.5 0-0.5-1 -1.5-50 0 50 100 150 200 250 Gambar 3.19. Grafik coefisien lift (C L ) terhadap sudut serang ( ). T Lrata-rata = (3.12) 2 Nilai C L1 dan C L2 merupakan persamaan kurva sinusoidal hasil pengolahan data pada subbab sebelumnya yang mana nilainya dapat dilihat pada tabel 3.15. Persamaan 3.12 hanya mewakili nilai torsi lift pada satu sudu saja, untuk nilai torsi lift pada setiap sudunya dapat mengacu pada persamaan 3.7 dan 3.8. dan untuk nilai Torsi lift di semua sudunya dapat dilihat pada persamaan berikut: T Lrata-rata total = ( sudu 1 + sudu 1 ) + ( sudu 2 + sudu 2 ) + ( sudu 3 + sudu 3 ) (3.13) 2 2 2
Untuk torsi drag (T D ) Gambar 3.20. Grafik coefficient drag (C D ) terhadap sudut serang ( ). T Drata-rata = ( ) (3.14) Nilai C D merupakan persamaan kurva sinusoidal hasil pengolahan data pada subbab sebelumnya yang mana nilainya dapat dilihat pada tabel 3.16. Persamaan 3.14 hanya mewakili nilai torsi drag pada satu sudu saja, untuk nilai torsi drag pada setiap sudunya dapat mengacu pada persamaan 3.7 dan 3.8. jadi besar torsi drag keseluruhan pada semua sudunya sebagai berikut T Drata-rata total = T D sudu 1 + T D sudu 2 + T D sudu 3 (3.15) Maka dari persamaan 3.13 dan persamaan 3. 15 didapat nilai Torsi total dari turbin. T= T L rata-rata total D rata-rata total (3.16)