Sudaryatno Sudirham nalisis angkaian Listrik Jilid Darpublic
Hak cipta pada penulis, SUDIHM, SUDYTNO nalisis angkaian Listrik () Darpublic, Bandung are-7 edisi Juli http://ee-cafe.org lamat pos: Kanayakan D-3, Bandung, 435. Fax: (6) () 5347 Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()
BB angkaian Pemroses Energi (rus Searah) Dalam bab ini kita akan melihat beberapa contoh aplikasi analisis rangkaian yang dapat memberikan gambaran keadaan nyata. angkaian yang akan kita bahas meliputi rangkaian-rangkaian pemrosesan energi. Pemrosesan energi listrik pada umumnya dilakukan dengan tiga macam cara, yaitu teknologi arus searah, teknologi arus bolak-balik, dan teknologi pulsa. Mengenai teknologi yang terakhir ini, tidak termasuk dalam cakupan buku ini; kita dapat mempelajarinya pada pelajaran lain. Teknologi arus bolak-balik dengan sinyal sinus merupakan teknologi yang sangat luas dipakai dalam pembangkitan maupun penyaluran energi listrik, namun rangkaian arus bolak-balik ini akan kita pelajari di bab lain; di bab ini kita hanya akan melihat rangkaian pemroses energi dengan tegangan dan arus searah, yang kita sebut rangkaian arus searah. Dalam rekayasa praktis, rangkaian pemroses energi yang pada umumnya merupakan rangkaian berbentuk tangga, digambarkan dengan cara yang lebih sederhana yaitu dengan menggunakan diagram satu garis. Bagaimana diagram ini dikembangkan, akan kita lihat pula di bab ini. akupan bahasan dalam bab ini meliputi alat ukur dan pengukuran arus searah, saluran dan jaringan distribusi daya arus searah, penyediaan batere sebagai sumber tenaga arus searah. Dengan mempelajari rangkaian pemroses energi ini, kita akan mampu menghitung parameter penyalur daya arus searah. mampu melakukan perhitungan penyaluran daya arus searah. mampu melakukan analisis rangkaian arus searah yang diberikan dalam bentuk diagram satu garis. mampu melakukan perhitungan dalam susunan batere... Pengukur Tegangan dan rus Searah Salah satu jenis alat pengukur tegangan dan arus searah adalah jenis kumparan berputar yang terdiri dari sebuah kumparan yang berada dalam suatu medan magnetik permanen. Kumparan yang disangga 3
oleh sumbu dan dilengkapi dengan pegas ini akan berputar apabila ia dialiri arus. Perputaran akan mencapai kududukan tertentu pada saat momen putar yang timbul akibat adanya interaksi medan magnetik dan arus kumparan, sama dengan momen lawan yang diberikan oleh pegas. Sudut pada kedudukan seimbang ini kita sebut sudut defleksi. Defleksi maksimum terjadi pada arus maksimum yang diperbolehkan mengalir pada kumparan. Karena kumparan harus ringan, ia harus dibuat dari kawat yang halus sehingga arus yang mengalir padanya sangat terbatas. Kawat kumparan ini mempunyai resistansi yang kita sebut resistansi internal alat ukur. Walaupun arus yang melalui kumparan sangat terbatas besarnya, namun kita dapat membuat alat ukur ini mampu mengukur arus sampai ratusan amper dengan cara menambahkan resistor paralel (shunt). Terbatasnya arus yang diperbolehkan melalui kumparan juga berarti bahwa tegangan pada terminal kumparan juga sangat terbatas; namun dengan menambahkan resistansi seri terhadap kumparan, kita dapat membuat alat ukur ini mampu mengukur tegangan sampai beberapa ratus olt. O TOH-.: Sebuah alat ukur kumparan berputar mempunyai resistansi internal Ω dan berdefleksi maksimum jika arus yang mengalir pada kumparan adalah 5 m. Tentukan resistansi seri yang harus ditambahkan agar alat ini mampu mengukur tegangan sampai 75. Penyelesaian : Ω Dengan penambahan resistor seri s terjadi pembagian s tegangan antara s dengan 75 kumparan; dengan memilih nilai s yang tepat tegangan pada kumparan tetap pada batas yang diijinkan. angkaian alat ukur menjadi seperti gambar berikut. Dengan arus pada kumparan dibatasi pada 5 m, maka: 75 3 75 5 s 499 Ω 3 s 5 4 Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()
O TOH-.: lat ukur kumparan berputar pada contoh-.. (yang memiliki resistansi internal Ω dan defleksi maksimum terjadi pada arus kumparan 5 m) hendak digunakan untuk mengukur arus sampai. Tentukan nilai resistasi shunt yang diperlukan. Penyelesaian: Dengan penambahan shunt sh akan terjadi pembagian arus antara sh dengan kumparan. Dengan memilih nil sh yang tepat, arus yang mengalir pada kumparan tetap dalam batas yang diijinkan. angkaian alat ukur dengan shunt terlihat pada gambar berikut. Dengan arus kumparan 5 m, maka : Ω 3 I sh 5 I sh 5 m sh I sh sh 5 5 5,5.. Pengukuran esistansi Salah satu metoda untuk mengukur resistansi adalah metoda oltmeter-amperemeter. Dalam metoda ini nilai resistansi dapat dihitung dengan mengukur tegangan dan arus secara simultan. Dalam contoh berikut ini diberikan dua macam rangkaian yang biasa digunakan untuk mengukur resistansi dengan metoda oltmeter-amperemeter. O TOH-.3: esistansi x hendak diukur dengan menggunakan dua macam rangkaian berikut ini. Jika resistansi internal oltmeter dan amperemeter masing-masing adalah dan I dan penunjukan oltmeter dan amperemeter adalah dan I, hitunglah x pada kedua macam cara pengukuran tersebut. sh 3 3 3 Ω I x a). b). I 5
Penyelesaian : Untuk rangkaian a), tegangan pada x adalah sedangkan arus yang melalui x adalah I x I sehingga x I x I ( / ) Jika pengukuran dilakukan dengan menggunakan rangkaian b), arus yang melalui x adalah I sedangkan tegangan pada x adalah sehingga Pemahaman : x I x x I I I I I I Kesalahan pengukuran akan kecil dan nilai x dapat dinyatakan dengan x /I jika cukup besar pada rangkaian a) atau I cukup kecil pada rangkaian b)..3. esistansi Kabel Penyalur Daya Kabel digunakan sebagai penyalur daya dari sumber ke beban. Setiap ukuran dan jenis kabel mempunyai batas kemampuan pengaliran arus yang tidak boleh dilampaui; arus yang melebihi batas akan menyebabkan pemanasan pada kabel yang akan memperpendek umur kabel. Di samping itu, resistansi konduktor kabel akan menyebabkan terjadinya beda tegangan antara sumber dan beban. Oleh karena itu pemilihan ukuran kabel harus disesuaikan dengan besarnya beban. Selain resistansi konduktor, resistansi isolasi kabel juga merupakan parameter yang harus diperhatikan; menurunnya resistansi isolasi akan menyebabkan kenaikan arus bocor. O TOH-.4: esistansi konduktor suatu kabel sepanjang 5 m pada o adalah.58 Ω dan resistansi isolasinya adalah 975 MΩ. arilah resistansi konduktor dan isolasinya per kilometer. I 6 Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()
Penyelesaian : esistansi konduktor sebanding dengan panjangnya sesuai dengan relasi ρl/, maka resistansi konduktor per kilometer adalah konduktor,58,6 Ω per km. esistansi isolasi adalah resistansi antara konduktor dan tanah (selubung kabel). Luas penampang isolasi, yaitu luas penampang yang dilihat oleh konduktor ke arah selubung, berbanding terbalik terhadap panjang kabel; makin panjang kabel, makin kecil resistansi isolasinya. esistansi isolasi kabel per kilometer adalah isolasi ( / ) 975 488 MΩ per km. O TOH-.5: Dua penggalan kabel, masing masing mempunyai resistansi konduktor,7 Ω dan,5 Ω dan resistansi isolasi 3 MΩ dan 6 MΩ. Jika kedua penggalan kabel itu disambungkan untuk memperpanjang saluran, berapakah resistansi konduktor dan isolasi saluran ini? Penyelesaian : Karena disambung seri, resistansi total adalah : konduktor,7,5, Ω Sambungan seri kabel, menyebabkan resistansi isolasinya terhubung paralel. Jadi resistansi isolasi total adalah : isolasi 3 6 MΩ 3 6.4. Penyaluran Daya Melalui Saluran Udara Selain kabel, penyaluran daya dapat pula dilakukan dengan menggunakan saluran di atas tanah yang kita sebut saluran udara. Saluran udara ini dipasang dengan menggunakan tiang-tiang yang dilengkapi dengan isolator penyangga atau isolator gantung yang biasanya terbuat dari keramik atau gelas. Konduktornya sendiri dapat merupakan konduktor tanpa isolasi (telanjang) dan oleh karena itu permasalahan arus bocor terletak pada pemilihan isolator penyangga di tiang-tiang dan hampir tidak terkait pada panjang saluran sebagaimana yang kita jumpai pada kabel. 7
O TOH-.6: Dari suatu gardu distribusi dengan tegangan kerja 55 disalurkan daya ke dua rangkaian kereta listrik. Dua rangkaian kereta tersebut berada masing-masing pada jarak km dan 3 km dari gardu distribusi. Kereta pertama mengambil arus 4 dan yang ke-dua. esistansi kawat saluran udara adalah,4 Ω per km, sedangkan resistansi rel sebagai saluran balik adalah,3 Ω per km. Tentukanlah (a) tegangan kerja di masing-masing kereta, (b). Daya yang diserap saluran (termasuk rel). Penyelesaian : Diagram rangkaian listrik dari sistem yang dimaksudkan dapat digambarkan seperti di bawah ini. Gardu Distribusi 55 46,4Ω a). Tegangan kerja kereta pertama ( ) dan kereta kedua ( ) adalah: 55 6(,4,3) 54, (,8,6) 57 b). Daya yang diserap saluran adalah.5. Diagram Satu Garis,3Ω km 4 3 km,8ω,6ω (,4Ω/km) (,3Ω/km) p saluran 6 (,4,3) (,8,6) 89 W,89 kw Penggambaran saluran distribusi seperti pada contoh.6. di atas dapat dilakukan dengan lebih sederhana, yaitu menggunakan diagram satu garis. ara inilah yang sering dilakukan dalam praktik. Satu saluran digambarkan dengan hanya satu garis saja, beban dinyatakan dengan kebutuhan daya atau besar arusnya. Posisi gardu dan beban-beban dinyatakan dalam panjang saluran ataupun resistansi saluran. esistansi saluran dinyatakan sebagai resistansi total yaitu jumlah resistansi kawat kirim dan resistansi kawat balik. 8 Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()
Sebagai contoh, diagram satu garis dari sistem penyaluran daya pada contoh.6. dapat kita gambarkan sebagai berikut. 55 km km 4 (resistansi saluran.43ω/km) O TOH-.7: Suatu saluran distribusi kawat dicatu dari kedua ujungnya ( dan D) dengan tegangan 55 dan 5. Beban sebesar dan 8 B berada di titik simpul B dan seperti terlihat pada diagram satu garis berikut. esistansi yang tertera pada gambar adalah resistansi satu kawat. Tentukanlah tegangan di tiap titik beban (B dan ) serta arus di tiap-tiap bagian saluran. Penyelesaian: atau 55 Dengan memperhitungkan saluran balik, resistansi saluran menjadi dua kali lipat. Persamaan tegangan simpul untuk simpul B dan adalah 7 B 65 53,3 B 853,3,43Ω,86Ω 4,Ω,5Ω,5Ω 8 65 53,3 853,3 B 5,3 53,3 7 4 853,3 5,3 47, 53,3 rus pada segmen B, B dan D adalah : D 55 5,3 I B B 85 ; B, I B I B 85 ; I D 8 I B 95 9
Penurunan Diagram Satu Garis. Bagaimana mungkin metoda tegangan simpul dapat kita aplikasikan pada rangkaian yang digambarkan dengan diagram satu garis? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita lihat diagram rangkaian sebenarnya (dua kawat) sebagai berikut. I B I B I D ' B B B D B B D D B' ' D' I B I B I D Jika simpul B dan B' serta dan ' kita pandang sebagai dua simpul super, maka untuk keduanya berlaku I B I B I B ' I B ' dan I B ID I D ' I B ' Karena I B I B ' (hubungan seri), maka haruslah I B I B ' dan oleh karenanya ID ID ' Dengan kesamaan arus-arus ini maka aplikasi HTK untuk setiap mesh pada rangkaian di atas akan memberikan ' ' B B ' yang dapat ditulis sebagai I BB I B B IDD ' I B ' I B B B ' I D ' BB ' ' DD I I I ' B ' B ' D ' B ' B ' D ( B ' ) ' B BB ( B ' ) ' B ( ' ) ' D Tiga persamaan terakhir ini tidak lain adalah persamaan rangkaian yang berbentuk : D DD Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()
I B I B I D B D B B B B D D ' Dengan mengambil simpul B' sebagai simpul referensi kita dapat memperoleh persamaan tegangan untuk simpul B dan sebagai B I ' ' ' BB ' ' B B B B B B B B ' B B B D I ' D ' ' ' D B B D D Inilah persamaan tegangan simpul B dan yang dapat kita peroleh langsung dari diagram satu garis : B' ' D' B B B B B D D D I BB I Jadi, dengan menambahkan resistansi saluran balik pada saluran kirim, maka saluran balik tidak lagi mengandung resistansi. Dengan demikian saluran balik ini dapat kita pakai sebagai simpul referensi yang bertegangan nol untuk seluruh panjang saluran balik tersebut. Dengan cara demikian ini, maka kita dapat memperoleh persamaan tegangan simpul langsung dari diagram satu garis tanpa harus menggambarkan diagram rangkaian sebenarnya, dengan catatan bahwa yang dimaksud dengan tegangan simpul adalah tegangan antara saluran pengirim dan saluran balik di lokasi yang sama..6. Jaringan Distribusi Daya Penyaluran daya listrik dapat bermula dari satu sumber ke beberapa titik beban ataupun dari beberapa sumber ke beberapa titik beban. Jaringan penyaluran daya ini, yang disebut jaringan distribusi daya, dapat berbentuk jaringan radial, mesh, atau ring. Ke-tiga bentuk
jaringan tersebut akan kita lihat secara berturut-turut dalam contoh berikut. O TOH-.8: Tiga beban di, X 5 B, dan, masing-masing memerlukan arus 5,, dan 6,4Ω dicatu dengan jaringan radial,5ω dari sumber X yang tegangannya 5. Penyaluran,Ω 6 daya dari sumber ke beban 5 dilakukan melalui saluran yang B resistansi totalnya (saluran pengirim dan saluran balik) diperlihatkan pada gambar. arilah tegangan masing-masing beban dan daya diserap saluran pada tiap cabang saluran. Penyelesaian : X,5 5 47,5 ; B 5, 48 ; 5,4 6 47,6 px (5),5 5 W; px (6),4 44 W pxb (), 4 W; O TOH-.9: Titik beban dan B serta B dan pada contoh.8, dihubungkan dengan interkonektor yang resistansi masing-masing terlihat pada gambar di samping ini. arilah tegangan masing-masing beban dan daya diserap saluran pada tiap cabang saluran dan interconnector, serta arus saluran. X,5Ω,Ω 5,Ω B 5,4Ω,5Ω 6 Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()
3 Penyelesaian : Persamaan tegangan simpul untuk simpul, B, dan adalah,4,5 6,5,4,,5,,5,,,5, 5,,5 X B X B X B 65 3 6 3 95 5 3 3 8 5 5 3 B B B Dari sini kita peroleh 47,58 3 47,75 495 ; 47,75 7 47,64 39 ; 47,63 B Daya diserap saluran adalah W 46,4,4 47,63) (5 W 5,6, 47,75) (5 W 7,5 47,58) (5 ) ( X XB X X X p p p 3954 39 495 5 7 3 B 857 744 495 95 8 3 3 B
( ) p B B, (47,58 47,75),,3 W (47,75 47,63) pb, W,5 rus pada saluran: ( X ) (5 47,58) I X 48,4 X,5 (5 47,75) I XB,5, (5 47,63) I X 59,3,4 O TOH-.: Gambar berikut ini adalah diagram satu garis jaringan distribusi dengan sumber-sumber yang dinyatakan sebagai arus masuk ke jaringan dan beban-beban dinyatakan dengan arus keluar dari jaringan. Pada jaringan berstruktur cincin ini, hitunglah arus-arus pada tiap cabang saluran. 3 8 B,Ω I I 3,Ω,Ω 7 D I 6,Ω, I F,3Ω E 4 I 5 6 I 6 Penyelesaian : plikasi HTK untuk loop dan HK untuk lima simpul memberikan persamaan dalam bentuk matriks sebagai berikut : 4 Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()
,,,,,3, I I I3 I4 I5 I6 7 3 8 6 6 Eliminasi Gauss memberikan : 3 3 3 3 3 4 6 7 I I I3 I4 I5 I6 7 5 39 45 8 Dari sini kita peroleh : I6 8 ; I5 39 ; I3 39 ; I 4 ; I 4 ; I Tanda negatif : arah arus berlawanan dengan arah referensi..7. Batere Batere merupakan sumber daya arus searah yang banyak digunakan, terutama untuk daya yang tidak terlalu besar serta keadaan darurat. Untuk daya besar, susunan batere dicatu oleh sumber arus searah yang diperoleh dari penyearahan arus bolak-balik. Berikut ini kita akan melihat penyediaan batere, sedangkan penyearahan arus bolakbalik akan kita lihat pada sub-bab berikutnya mengenai rangkaian dengan dioda. Suatu batere tersusun dari sel-sel yang merupakan sumber daya searah melalui konersi energi kimia. Setiap sel mempunyai tegangan yang tidak besar dan oleh karena itu untuk memperoleh tegangan sumber yang kita inginkan, kita harus menyususn sel-sel itu menjadi suatu susunan batere. Sebagai contoh, sumber daya untuk mobil merupakan sumber dengan tegangan yang 5
tersusun dari 6 sel terhubung seri dan masing-masing sel bertegangan olt. Penyediaan batere haruslah diusahakan optimal baik dilihat dari pertimbangan ekonomis maupun teknis. Berikut ini suatu contoh perhitungan penyediaan batere. O TOH-.: Suatu susunan batere diperlukan untuk memberikan arus sebesar 6 pada beban resistif sebesar,7 Ω. Jika sel-sel yang tersedia mempunyai ggl (emf), dengan resistansi internal,5 Ω, tentukanlah jumlah sel dan susunannya. Penyelesaian : Jika kita anggap susunan batere kita sebagai suatu Th Th sumber Théenin, maka untuk mencapai transfer daya maksimum resistansi Théenin harus sama dengan resistansi beban, yaitu Th beban,7 Ω Karena arus ditetapkan sebesar 6, maka sumber tegangan Théenin, Th, haruslah Th 6 (,7,7) 8,4 Sel yang tersedia mempunyai ggl, sehingga diperlukan 4 buah sel dihubungkan seri untuk memperoleh tegangan 8,4. Susunan seri ini mempunyai resistansi total sebesar 4,5 Ω. Untuk memperoleh Th sebesar,7 Ω (atau mendekati) diperlukan tiga susunan paralel, yang akan meberikan ekialen,66 Ω. Jadi kita memerlukan 4 3 sel, yang tersusun menjadi 4 seri 3 paralel seperti terlihat pada gambar di bawah ini. 6,7 Ω 4,5 Ω 6 4,,7.7 Ω 6 Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()
Pemahaman : Jika susunan seri kita kurangi jumlah sel-nya, menjadi hanya 3, maka tegangan total menjadi 3,6,3, dan resistansinya menjadi 3,5,5 Ω. Dengan mempertahankan susunan tetap 3 paralel, resistansi ekialen menjadi,5 Ω. rus beban akan menjadi 6,3/(,5,7) 5,5, kurang dari yang diharapkan yaitu 6. Jika kita coba menambah jumlah cabang paralelnya menjadi 4, resistansi ekialen menjadi,5/4,375 Ω. rus beban menjadi 6,3/(,375,7) 5,86 ; tetap masih kurang dari 6. Jadi susunan sel menjadi 4 seri terparalel 3, adalah yang optimal dengan arus beban 8,4/(,66,7) 6,7..7.. Sel-sel Ujung (Sel khir) Pada umumnya pembebanan pada batere tidaklah selalu tetap. Jika arus beban bertambah, maka tegangan batere akan menurun karena ada resistansi internal. Tegangan batere juga akan menurun pada beban konstan, seiring dengan berjalannya waktu. Oleh karena itu jika diperlukan suatu tegangan keluaran yang tertentu besarnya, maka diperlukan sel ujung yang akan dimasukkan ataupun dikeluarkan dari susunan batere agar perubahan tegangan keluaran masih dalam batas-batas yang diperbolehkan. O TOH-.: Dari suatu susunan batere diperlukan tegangan keluaran sebesar. Jika tegangan maksimum tiap sel adalah,5 sedangkan tegangan minimum yang masih diperkenankan adalah,85, berapakah jumlah sel (terhubung seri) yang diperlukan, dan berapakah jumlah sel ujung. Penyelesaian : Jumlah sel yang diperlukan harus dihitung dengan memperhatikan tegangan minimum sel agar pada tegangan minimum ini tegangan keluaran batere masih bernilai. Jadi jumlah sel yang diperlukan adalah 9 buah,85 Pada saat sel bertegangan maksimum, jumlah sel yang diperlukan hanyalah 88 buah,5 Jadi jumlah sel ujung adalah u 9 88 3 buah. 7
.7.. Pengisian Batere Dalam proses pengisian batere, daya dari sumber ditransfer ke batere. Daya yang dikeluarkan oleh sumber, selain untuk mengisi batere sebagian akan hilang menjadi panas dalam batere (karena adanya resistansi internal batere), hilang pada saluran, dan juga hilang pada sumber itu sendiri karena adanya resistansi internal sumber. Kita lihat contoh berikut ini. O TOH-.3: Sebuah sumber tegangan searah 5 dengan resistansi internal sebesar,5 Ω digunakan untuk mengisi batere yang terdiri dari sel, masing-masing dengan ggl, dan resistansi internal, Ω. Hitunglah a) arus pengisian. b) daya pe- ngisian batere, c) daya hilang sebagai panas dalam batere, d) daya hilang sebagai panas pada sumber. Penyelesaian : angkaian pengisisan batere adalah seperti gambar di samping ini. Ggl total batere dan resistansi internalnya adalah : GGL, ; b, Ω a). rus pengisisan adalah : s b 5 5 sumber GGL I s b,5 b). Daya untuk pengisisan batere adalah : p pengisian GGL I 44 W. c). Daya hilang sebagai panas dalam batere adalah ; (,) p panas b I 4 W d). Daya hilang pada sumber : p panas sumber sumber I,5 W 8 Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()
.8. Generator rus Searah Pembahasan secara rinci dari suatu generator arus searah dapat kita pelajari dalam pembahasan khusus mesin-mesin listrik. Generator arus searah dalam ulasan berikut ini dipandang sebagai piranti yang dapat dimodelkan secara sederhana, sebagai sebuah sumber arus searah selain batere yang kita bahas di atas. Kita mengenal beberapa jenis generator yang dibedakan menurut macam penguatan (eksitasi) yang digunakan, yaitu generator berpenguatan bebas, generator berpenguatan seri, dan generator berpenguatan shunt (paralel), generator berpenguatan kompon. Di sini kita hanya akan melihat generator berpnguatan bebas. Generator arus searah berpenguatan bebas dapat dimodelkan dengan sumber tegangan tak-bebas S. rus eksitasi, i f, mengalir melalui kumparan eksitasi, yang merupakan kumparan stator, dan menimbulkan medan magnet. Dalam medan magnetik inilah rotor yang mendukukung kumparan jangkar berputar dengan kecepatan n putaran per menit (n rpm) sehingga di kumparan jangkar ini timbul tegangan. Tegangan jangkar ini mencatu beban yang dihubungkan ke terminal generator; karena belitan jangkar memiliki resistansi maka terdapat resistansi seri yang terhubung ke tegangan yang terbangkit di kumparan jangkar yang disebut resistansi jangkar, a. Tegangan yang terbangkit di kumparan jangkar sebanding dengan fluksi magnetik di stator dan kecepatan perputaran rotor sehingga tegangan jangkar dapat dinyatakan dengan g k nφ dengan k a suatu konstanta yang tergantung dari konstruksi jangkar, n kecepatan perputaran rotor, dan φ adalah fluksi magnet. Jika kita anggap rangkaian magnetik memiliki karakteristik linier a i f c g ni tegangan f maka fluksi φ dapat kita anggap sebanding dengan arus eksitasi φ k f i f sehingga tegangan generator dapat kita nyatakan sebagai dengan c g adalah suatu tetapan. c g a S, model generator arus searah g ni f _ generator 9
angkaian rus Searah Soal-Soal. Tegangan pada sebuah resistor yang sedang dialiri arus searah diukur dengan menggunakan sebuah oltmeter yang mempunyai resistansi internal kω. oltmeter menunjuk. Jika arus total adalah,5, hitunglah nilai.. rus yang melalui sebuah resistor diukur menggunakan ampermeter yang mempunyai resistansi internal, Ω (resistor dihubungkan seri dengan ampermeter). Jika tegangan yang diberikan adalah dan ampermeter menunjuk 5. Hitung. 3. Sebuah oltmeter jika dihubungkan langsung ke sumber tegangan menunjuk 4, jika melalui resistor seri 5 kω, ia menunjukkan 9. Berapakah resistansi internalnya?. 4. Sebuah oltmeter jika diserikan dengan resistor 5 kω menunjuk 9 pada tegangan sumber 4. Jika resistor 5 kω diganti dengan suatu resistansi x maka oltmeter menunjuk 3. Dengan membandingkan dua pengukuran tersebut, hitunglah x. 5. Dua buah oltmeter masing-masing mempunyai resistansi internal kω dan 3 kω. Jika mereka dihubungkan seri dan pada hubungan seri ini diberikan tegangan 3, berapakah penunjukkan masing-masing? 6. Suatu batere terdiri dari buah sel masing-masing mempunyai emf,8 dan resistansi internal, Ω. Jika sepuluh sel itu dihubungkan seri untuk mencatu beban resistor,8 Ω, berapakah daya yang diserap beban? Jika sepuluh sel tersebut dihubungkan paralel untuk mencatu beban yang sama, berapa daya diserap beban? 7. Dua buah batere mempunyai resistansi internal berbeda, masing-masing, Ω dan,5 Ω. Kedua batere diparalelkan untuk mencatu daya pada resistor 6 Ω. Hitunglah arus yang diberikan oleh masing-masing batere. 8. Sebuah beban memerlukan arus m pada tegangan 5. Sumber yang tersedia bertegangan 4. Untuk memenuhi keperluan itu digunakan potensiometer yang resistansi totalnya Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()
kω. Berapa daya diserap beban dan berapa daya diberikan oleh sumber? 9. Dua alat pemanas digunakan secara bersamaan pada tegangan 4. rus total yang mereka ambil adalah 5. Salah satu pemanas diketahui menyerap daya W. Berapa daya yang diserap pemanas yang lain dan hitunglah resistansi masingmasing pemanas.. esistansi konduktor suatu jenis kabel adalah,4 Ω per m. Kabel jenis ini digunakan untuk menyalurkan daya searah ke sebuah beban pada jarak 5 m dari pusat pencatu daya. Hitung perbedaan tegangan antara ujung kirim dan ujung terima kabel dan hitung daya hilang pada saluran ini.. Tiga buah beban masing-masing 5, dihubungkan pada satu pusat pencatu daya searah melalui kabel-kabel yang terpisah. esistansi kabel (saluran kirim saluran balik) ke beban, B, dan berturut-turut adalah,5,,, dan, Ω. Jika tegangan di pencatu daya adalah 5, hitung tegangan di masing-masing beban. angkaian dengan Diagram Satu Garis. Diagram satu garis berikut ini menunjukkan penyaluran daya searah ke tiga beban menggunakan satu saluran kabel. Pusat pencatu daya di bekerja pada tegangan 5. Tentukan pada tegangan berapa masing-masing beban beroperasi. I,Ω,Ω,Ω B 8 5 3 3. Suatu kabel penyalur daya dicatu di kedua ujungnya untuk memberi daya pada dua beban seperti terlihat pada diagram satu garis berikut. Jika tegangan di 55, dan di D 5, hitunglah tegangan di B dan. Hitung pula arus masuk di dan D, dan arus di segmen B-. I,Ω,4Ω,3Ω I D B D 5
4. Gambarkan diagram satu garis untuk sistem pada soal. Jika beban dan B dihubungkan dengan kabel konektor yang resistansinya, Ω, dan beban B dan dengan kabel konektor,5 Ω. hitung tegangan di masing-masing beban. 5. Diagram satu garis suatu jaringan distribusi daya searah dengan konfigurasi cincin adalah sebagai berikut. Jika sumber di bekerja pada 5, hitung tegangan masing-masing beban dan arus di segmen-segmen jaringan distribusi.,5ω,ω,ω B,4Ω 8 D,Ω E 6. Sebuah beban berada pada jarak 5 m dari pusat pencatu daya. Jika tegangan jatuh pada beban tidak boleh lebih dari 5 dan jika resistiitas bahan konduktor kabel adalah,8 Ω.mm /m, hitunglah penampang konduktor kabel yang diperlukan. Sudaryatno Sudirham, nalisis angkaian Listrik ()
BB angkaian Pemroses Sinyal (angkaian Dioda dan OPMP) Dalam bab ini kita akan melihat beberapa contoh aplikasi analisis rangkaian, dengan contoh-contoh rangkaian pemrosesan sinyal. Kita akan melihat rangkaian-rangkaian dengan menggunakan dioda dan rangkaian dengan OP MP. Dengan mempelajari rangkaian pemroses sinyal di bab ini, kita akan memahami rangkaian penyearah, pemotong gelombang; mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian dioda; mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian OP MP dengan resistor. mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian OP MP dengan elemen dinamis. memahami hubungan-hubungan bertingkat rangkaian OP MP... angkaian Dengan Dioda Kita telah melihat bagaimana karakteristik dioda dan kita juga telah mempelajari rangkaian dengan dioda pada waktu membahas model piranti. angkaian yang telah kita kenal adalah penyearah setengah gelombang, penyearah gelombang penuh dengan empat dioda (penyearah jembatan), dan rangkaian pensaklran. Berikut ini kita masih akan melihat penyearah gelombang penuh dari jenis yang lain, yaitu menggunakan transformator. Namun untuk mengingat kembali, kita sebutkan secara ringkas apa yang sudah kita pelajari.... Penyearah Setengah Gelombang angkaian dan hasil penyearahan digambarkan lagi seperti terlihat pada Gb... Nilai rata-rata arus adalah: I as π π i d( ωt) m π Im π 3
s i D B L m Gb... Penyearah setengah gelombang. i s π I as π ωt... Penyearah Gelombang Penuh (angkaian Jembatan) angkaian penyearah jembatan serta sinyal hasil pemrosesannya digambarkan lagi seperti terlihat pada Gb... D D 3 B D D 4 Gb... Penyearah gelombang penuh jembatan. Dengan mudah dapat dihitung nilai arus searah I as i L π m L I π..3. Penyearah Gelombang Penuh Dengan Transformator Diagram rangkaian penyearah ini terlihat pada Gb..3. D m m π i π I as ωt D i i m i i π π Ias ωt D Gb..3. Penyearah gelombang penuh dengan transformator ber-titik-tengah. 4 Sudaryatno Sudirham, nalsis angkaian Listrik ()
angkaian ini menggunakan transformator dengan belitan sekunder terbagi dua sama besar (belitan sekunder mempunyai titik tengah) sehingga dapat memberikan dua tegangan sekunder sama besar. Perbandingan lilitan transformator untuk keperluan ini disesuaikan dengan besar tegangan keluaran yang diinginkan. plikasi HTK untuk kedua loop di sekunder transformator memberikan t i i D m sinω D D m t D i i D sinω D Pada waktu D konduksi, sin t i m ω (.) yang hanya akan bernilai positif pada selang ωt π. Dalam selang ini persamaan kedua dari (.) menjadi m sinωt m sinωt D D m sinωt Jadi pada saat D konduksi, D tidak konduksi karena D <. (.) Pada setengah perioda berikutnya, D konduksi sedangkan D tidak konduksi. rus yang mengalir pada akan tetap sama seperti pada setengah perioda sebelumnya. Tegangan balik maksimum yang diderita oleh dioda adalah m...4. Filter (Tapis) Pasif Tujuan dari penyearahan adalah memperoleh arus searah. Dalam penyearah yang kita bahas di atas, kita tidak memperoleh arus searah murni melainkan arus searah yang berubah secara periodik; jadi arus searah ini mengandung komponen arus bolak-balik. ariasi tegangan ini disebut riak tegangan. iak tegangan pada penyearah gelombang penuh lebih kecil dari riak tegangan pada penyearah setengah gelombang. Untuk lebih memperkecil riak tegangan ini digunakan filter yang bertugas untuk meloloskan komponen searah dan mencegah komponen bolak-balik. 5
Filter Kapasitor. Dengan menambahkan kapasitor paralel dengan beban pada rangkaian penyearah setengah gelombang, maka riak tegangan akan sangat ditekan. Sebagaimana kita ketahui, kapasitor dapat menyimpan energi. Pada saat tegangan sumber naik, kapasitor akan terisi sampai mencapai tegangan maksimum. Pada saat tegangan sumber menurun, kapasitor akan melepaskan energi yang disimpannnya melalui beban (karena pada saat ini dioda tidak konduksi). Dengan demikian beban akan tetap memperoleh aliran energi walaupun dioda tidak konduksi. Selanjutnya bila dioda konduksi lagi, kapasitor akan terisi dan energi yang tersimpan ini akan dilepaskan lagi pada waktu dioda tidak konduksi; dan demikian seterusnya. Filter semacam ini tentu saja dapat pula digunakan pada penyearah gelombang penuh. Gb..4. memperlihatkan rangkaian penyearah setengah gelombang dengan filter kapasitor. Jika m sin ωt, bagaimanakah bentuk tegangan keluaran pada beban? Pada waktu dioda konduksi, i D kapasitor terisi sampai tegangan maksimum. Pada waktu menurun tegangan sumber menjadi lebih D kecil dari tegangan kapasitor dan dioda tidak konduksi,. Kapasitor melepaskan muatannya melalui dan selama pelepasan Gb..4. Filter kapasitor. muatan ini, kita mempunyai loop tertutup seri. Untuk loop ini berlaku d d i ( i ) dt dt Persamaan diferensial ini memberikan d (/ ) t dt ln t K Ke Nilai K ditentukan oleh nilai awal tegangan kapasitor yaitu pada saat ia mulai melepaskan energinya yang hampir sama besar dengan tegangan maksimum yang dicapai sesaat sebelum dioda berhenti (/ ) t konduksi, yaitu m. Jadi me. Dioda akan kembali konduksi manakala >. Maka tegangan pada adalah pada waktu dioda konduksi: pada waktu dioda tak konduksi: sinωt 6 Sudaryatno Sudirham, nalsis angkaian Listrik () m ( / ) t me
5 5-5 - -5 T.5..5 T ωt Dengan menambahkan kapasitor, riak tegangan dapat diperkecil. Kita dapat melihat bahwa tegangan kapasitor menurun sebesar. Penururnan tegangan ini menunjukkan adanya pelepasan muatan sebesar dan ini sama dengan jumlah muatan yang ditransfer melalui dalam selang waktu (T T), yaitu sebesar I as (T T). Dengan relasi ini kita dapat memperkirakan besarnya yang diperlukan untuk membatasi riak tegangan (membatasi ). q IasT I as I as f ( T T ) I as f as T (.3) O TOH-.: Pada penyearah dengan filter Gb.., 5 kω, dan diinginkan tegangan dan arus di adalah I as m dan as 5, sedangkan riak tegangan tak lebih dari % as, berapakah nilai dan berapa tegangan masukan jika frekuensinya 5 Hz? Penyelesaian : as, as, as f 5 5 as, 4 µ F 5 5 5sin(πt) m (jika sumber yang tersedia, diperlukan transformator). 7
.. angkaian Dengan OP MP Karakteristik OP MP telah kita bahas pada waktu kita membahas model piranti di Bab-5. Dua rangkaian dasar OP MP, yaitu rangkaian penyangga dan rangkaian penguat non-inersi telah pula kita pelajari. Di sub-bab ini kita akan membahas rangkaianrangkaian OP MP yang lain termasuk rangkaian dengan elemen dinamis. pa yang telah kita pelajari mengenai OP MP akan kita ulang secara ringkas.... Karakteristik Penguat Operasional (OP MP) Ideal OP MP i adalah suatu P i o piranti P P (.4) berbentuk o ip i rangkaian i terintegrasi yang cukup rumit, terdiri Gb..5. angkaian dan karakteristik dari transistor, OP MP ideal. resistor, dioda, kapasitor, yang semuanya terangkai dalam satu chip. Walaupun rangkaiannya rumit, OP MP dapat dimodelkan dengan suatu karakteristik i- yang agak sederhana. angkaian dan karakteristik OP MP ideal yang kita gunakan untuk melakukan analisis adalah seperti terlihat pada Gb..5.... angkaian Penyangga angkaian penyangga serta relasi masukan-keluaran diperlihatkan lagi pada Gb..6. P i P o s o s (.5) i Gb..6 angkaian Penyangga. 8 Sudaryatno Sudirham, nalsis angkaian Listrik ()
..3. angkaian Penguat on-inersi angkaian penguat non-inersi serta relasi masukan-keluaran diperlihatkan lagi pada Gb..7. P i P o s i o (.6) s umpan balik Gb..7. angkaian penguat non-inersi..4. angkaian Penguat Inersi Diagram rangkaian penguat inersi terlihat pada Gb..8. Sinyal masukan dan umpan balik, keduanya dihubungkan ke terminal masukan inersi. Terminal non-inersi dihubungkan ke titik pentanahan, sehingga P. Persamaan tegangan simpul untuk simpul adalah i s o Oleh karena P dan i i P, maka s o sehingga o s (.7) Kita lihat bahwa gain loop tertutup adalah K ( / ). Tanda negatif menunjukkan terjadinya pembalikan polaritas sinyal. Oleh karena itu rangkaian ini disebut penguat inersi. s i i P umpan balik Gb..8. Penguat inersi i o 9
O TOH-.: Di samping ini adalah salah satu arian rangkaian penguat inersi. Tentukanlah hubungan keluaranmasukan dan resistansi masukan. Penyelesaian : Persamaan tegangan simpul untuk simpul (terminal inersi) : o s i Untuk OP MP ideal i i P, dan P maka s o o s Karena P maka i in s /. esistansi masukan adalah in s in iin s / Pengaruh adanya 3 akan terlihat jika kita menggunakan rangkaian Gb.5.. O TOH-.3: Pada ariasi rangkaian penguat inersi di i in 4 samping ini, s tentukanlah 5 hubungan keluaranmasukan dan resistansi masukan. Penyelesaian : s Kita pandang rangkaian ini terdiri dari seksi sumber, yaitu rangkaian sebelah kiri dari simpul B, dan seksi beban yaitu rangkaian di sebelah kanan simpul B (rangkaian penguat 3 Sudaryatno Sudirham, nalsis angkaian Listrik () B 3 o o
inersi). Jika seksi sumber kita ganti dengan rangkaian ekialen Théenin-nya, maka rangkaian menjadi seperti di bawah ini. T o Dengan cara seperti pada contoh sebelumnya, kita akan memperoleh Maka : o T T 4 5 o o 5 T 5 s T s 4 5 4 5 ( 5 4 45 ) esistansi masukan adalah in s / i in. Karena P, maka i in s / ( 4 5 ), sehingga 4( 5 ) s 5 in 4 5 iin 5..5. angkaian Penjumlah Diagram rangkaian penjumlah atau adder terlihat pada Gb..9. angkaian ini mempunyai dua masukan dan keduanya i dihubungkan ke terminal masukan yang sama, yang i F disebut titik penjumlah. Terminal masukan non-inersi ditanahkan, sehingga P dan i (model ideal). P Persamaan tegangan simpul untuk simpul adalah Gb..9. angkaian penjumlah. o 3
o i F F o F Dari persamaan ini dapat diperoleh hubungan antara keluaran dan masukan yaitu o F F F K K (.8) Jadi, tegangan keluaran merupakan jumlah dari tegangan masukan yang masing-masing dikalikan dengan gain yang berkaitan. Jumlah masukan sudah barang tentu tidak terbatas hanya dua. Jika terdapat N masukan dengan tegangan masukan masing-masing n dan resistansi n maka o n K n n dengan K n O TOH-.4: arilah tegangan keluaran dari rangkaian di samping ini. Penyelesaian : o ( ) Tegangan keluaran merupakan inersi dari jumlah tegangan masukan. F n (.9) o O TOH-.5: arilah tegangan keluaran dari rangkaian di samping ini. Penyelesaian : o Persamaan tegangan untuk simpul adalah 3 Sudaryatno Sudirham, nalsis angkaian Listrik ()
P ip P Karena o /, maka : o o Tegangan keluaran merupakan jumlah tegangan masukan. Pemahaman : Masing-masing sumber pada rangkaian ini mengeluarkan arus : P P i ; i Sumber-sumber terbebani secara tidak merata (tidak sama). Pembebanan sumber tidak terjadi apabila. Hal ini berbeda dengan rangkaian pada contoh 7.7. Pada contoh 7.3. masing-masing sumber mengeluarkan arus i ; i Jadi pada rangkaian penjumlah inersi, sumber akan tetap terbebani walaupun. O TOH.6: arilah tegangan keluaran o dari rangkaian pemjumlah di samping ini. Penyelesaian : angkaian penjumlah ini mempunyai keluaran 65 65 3 5 ( 5 ) o 3 65kΩ Pemahaman : pabila kita diminta untuk merancang penjumlah dengan formulasi o seperti di atas, kita tidak akan memperoleh nilai 3kΩ 5kΩ o 33
resistor seperti apa yang tertera dalam diagran di atas. Dalam kenyataan nilai-nilai resistansi pada rangkaian ini tidak ada di pasaran. Oleh karena itu kita harus melakukan modifikasi dengan memilih nilai resistor yang ada di pasaran yang mendekati nilai-nilai ini. Misalkan resistor 65 kω kita ganti dengan 56 kω. Penggantian ini mengharuskan dua resistor yang lain bernilai masing-masing. kω dan 4.3 kω. Dengan toleransi ± 5 % kita dapat memilih resistor kω dan 4.3 kω. Pemilihan nilai-nilai resistor yang ada di pasaran ini akan memberikan formulasi tegangan keluaran 56 56 4.3 ( 5,9 3, ) o Dalam perancangan, kita harus melakukan kompromi seperti ini. Tegangan keluaran yang kita peroleh akan mempunyai kesalahan jika dibandingkan terhadap formulasi ideal yang semula diinginkan. Namun dengan pemilihan komponen yang tepat, kesalahan ini dapat dibatasi tidak lebih dari sesuatu nilai yang ditetapkan; dalam contoh ini kesalahan tersebut tidak lebih dari %...6. angkaian Pengurang atau Penguat Diferensial Diagram rangkaian pengurang atau penguat diferensial ini terlihat pada Gb... Salah satu tegangan masukan dihubungkan ke terminal masukan inersi dengan rangkaian inersi, sedangkan tegangan masukan yang lain dihubungkan ke terminal masukan non-inersi Gb... Penguat diferensial. dengan rangkaian non inersi. Hubungan masukan keluaran dapat dicari dengan menggunakan prinsip superposisi. Jika dimatikan maka terminal non inersi terhubung melalui resistor ke titik pentanahan, jadi P karena i P. Dalam keadaan ini rangkaian bekerja sebagai penguat inersi; maka i 3 4 i P i P i o 34 Sudaryatno Sudirham, nalsis angkaian Listrik ()
o (.) Jika dimatikan maka terminal inersi mendapat tegangan yang besarnya adalah Tegangan di terminal non-inersi o (.) P 4 3 (.) 4 Karena P maka dari (.) dan (.) kita peroleh 4 4 o atau o 3 4 3 4 (.3) Keluaran total adalah 4 o o o 3 4 K K (.4) Dalam keadaan khusus, jika kita buat 3 4 maka o. O TOH.7: arilah o pada rangkaian di bawah ini. / B o Penyelesaian : Persamaan tegangan untuk simpul dan B memberikan 35
36 Sudaryatno Sudirham, nalsis angkaian Listrik () 3 3 3 o o o i 3 i P P P Karena P maka o o 3 3 3 Pemahaman : Dalam rangkaian di atas, arus yang keluar dari masing-masing sumber adalah i i P 3 / 3 3 / 3 Terlihat di sini bahwa masing-masing sumber mendapat beban yang berbeda. Kejadian seperti ini harus diperhatikan agar jangan terjadi pembebanan berlebihan pada salah satu sumber. Pembeban-an pada sumber akan tetap terjadi walaupun. Pembebanan pada sumber dapat ditiadakan dengan menghubungkan sumber langsung ke terminal masukan OP MP sehingga sumber akan melihat resistansi masukan yang tak-hingga besarnya. angkaian yang kita bangun akan memerlukan lebih dari satu OP MP yang terangkai secara bertingkat, suatu bentuk hubungan yang akan kita bahas berikut ini...7. Hubungan Bertingkat angkaian OP MP Hubungan bertingkat adalah hubungan dari dua atau lebih unit rangkaian dimana keluaran dari satu unit rangkaian menjadi masukan bagi unit rangkaian berikutnya. Suatu contoh hubungan bertingkat diberikan pada Gb...
3 o K K K 3 3 o Gb... Hubungan bertingkat. Keunggulan rangkaian OP MP adalah bahwa mereka dapat dihubungkan secara bertingkat tanpa menyebabkan perubahan hubungan masukan-keluaran dari masing-masing rangkaian. Jika masing-masing rangkaian (masing-masing tingkat) dalam contoh ini mempunyai gain K, K, dan K 3, maka gain keseluruhannya menjadi K K K 3. angkaian OP MP mempunyai resistansi keluaran nol. Oleh karena itu pada hubungan bertingkat tidak terjadi pengaruh pembebanan pada rangkaian OP MP dan dengan demikian tidak mengubah hubungan masukan-keluaran. Walaupun demikian, daya yang diperlukan oleh suatu tingkat harus masih dalam batas kemampuan daya tingkat di depannya. Oleh karena itu kita perlu mengetahui resistansi masukan rangkaian OP MP agar kita dapat melakukan ealuasi apakah keperluan daya suatu tingkat tidak melampaui kemampuan daya tingkat di depannya. Secara umum resistansi masukan dapat dinyatakan sebagai in in / i in. Pada penguat non-inersi, i in i P, sehingga penguat noninersi mempunyai resistansi masukan in. o _ o Penguat Non-Inersi Penguat Inersi Pada penguat inersi, i in ( in - ) / ; karena P maka i in in /, sehingga untuk penguat inersi in. Dalam hubungan bertingkat, resistansi masukan penguat inersi yang 37
nilainya berhingga ini akan membebani rangkaian tingkat di depannya. Dalam perancangan, kita cenderung untuk membuat besar untuk memperkecil pembebanan ini. Tetapi gain loop tertutup dari penguat ini berbanding terbalik dengan, yaitu K ( / ); jadi jika diperbesar gain akan mengecil. Menghadapi hal demikian ini kita harus melakukan kompromi dalam memilih nilai. O TOH-.8: Tentukan tegangan keluaran o dari hubungan bertingkat di samping ini. Penyelesaian : Tingkat pertama rangkaian ini berupa penguat noninersi dengan keluaran o. Keluaran ini menjadi masukan di tingkat ke dua yang berupa sebuah penguat diferensial dengan keluaran yang dapat diturunkan sebagai berikut. Pemahaman : o o i o o Keluaran dari rangkaian ini sama dengan rangkaian pada contoh-.7. Jelaslah bahwa suatu formulasi keluaran dapat dipenuhi oleh lebih dari satu macam rangkaian. angkaian mana yang dipilih dalam suatu perancangan tergantung dari berbagai pertimbangan, baik teknis maupun ekonomi. Jika kita bandingkan rangkaian pada contoh-.7 dan.8 akan terlihat bahwa sumber-sumber pada contoh-.7 terbebani sedangkan pada contoh-.8 sumber-sumber tidak terbebani karena mereka terhubung pada penguat non-inersi yang resistansi masukannya tak-hingga. Jika daya sumber sangat terbatas, rangkaian pada contoh-.8 akan menjadi pilihan walaupun untuk itu diperlukan biaya lebih besar karena perlu dua OP MP. o o 38 Sudaryatno Sudirham, nalsis angkaian Listrik ()
.3. Diagram Blok Dalam rangkaian-rangkaian OP MP yang kita bahas di atas (penguat inersi, non-inersi, penjumlah, pengurang), terdapat hubungan linier antara keluaran dan masukan. Oleh karena itu kita dapat melihat setiap rangkaian sebagai suatu unit pemroses sinyal yang mengandung suatu konstanta tertentu yang menetapkan hubungan antara masukan dan keluarannya. Unit itu dapat digambarkan dengan suatu blok saja dengan menyebutkan konstanta proporsionalitasnya. ara penggambaran seperti ini kita sebut diagram blok. Gb.. memperlihatkan rangkaian, diagram blok, dan konstanta proprosionalitas dari penguat non-inersi dan penguat inersi. _ o Penguat Non-Inersi K K o _ Gb... angkaian dan diagram blok penguat non-inersi dan penguat inersi o Penguat Inersi K K o Gb..3. memperlihatkan rangkaian, diagram blok, dan konstanta proprosionalitas penjumlah dan pengurang. Suatu diagram blok memperlihatkan urutan pemrosesan sinyal secara fungsional tanpa melihat detil rangkaian listriknya. 39
F Penjumlah o K K o K F F K o o 3 4 Pengurang K K o K K 4 3 4 Gb..3. angkaian dan diagram blok penjumlah dan pengurang. O TOH-.9: Gambarkan diagram blok rangkaian di bawah ini dan tentukan tegangan keluaran o. kω kω 5kΩ o kω kω kω 5kΩ o o Penyelesaian : Tingkat pertama adalah penguat inersi dengan K,5. Tingkat ke-dua adalah penjumlah inersi dengan K untuk masukan o dan. Tingkat ke-tiga adalah penguat inersi dengan K 3,5. Diagram blok rangkaian ini dan keluarannya o adalah sebagai berikut:,5,5,5,5,5,5,5 o 4 Sudaryatno Sudirham, nalsis angkaian Listrik ()
.4. angkaian OP MP Dinamik.4.. angkaian Integrator Integrator adalah salah satu rangkaian OP MP dinamik. angkaian integrator mirip dengan rangkaian penguat inersi tetapi resistor pada saluran umpan balik diganti de-ngan kapasitor, seperti terlihat pada Gb..4. Bagaimana rangkaian ini berfungsi dapat kita analisis sebagai berikut. Persamaan tegangan simpul untuk simpul adalah: d dt ( ) s o Untuk OP MP ideal P, sehingga persamaan di atas menjadi s d dt ( t) t sdt o ( o ) atau d( o ) o () Dari persamaan ini kita peroleh t o o( ) s dt (.5.a) Karena, maka o ; jika tegangan awal kapasitor adalah nol, maka o () (), dan persamaan (.5.a) menjadi t o s dt (.5.b) Jadi tegangan keluaran o merupakan integral dari tegangan masukan s. angkaian ini merupakan rangkaian integrator inersi karena konstanta proporsionalitasnya negatif. Diagram blok dari integrator adalah sebagai berikut: o K K / s i i P Gb..4. Integrator inersi i o 4
.4.. angkaian Diferensiator angkaian diferensiator diperoleh dengan menukar posisi resistor dan kapasitor pada rangkaian integrator, seperti terlihat pada Gb..5. Persamaan tegangan simpul untuk simpul dalam rangkaian ini adalah: d dt s ( ) o Karena P, maka o d ( t) dt () s ( s ) atau d( s ) s t dt o Di sini s merupakan tegangan kapasitor, dan jika tegangan awal kapasitor adalah nol maka t d dt s s o atau o (.6) dt Jadi tegangan keluaran merupakan diferensiasi dari tegangan masukan. angkaian ini disebut diferensiator inersi karena konstanta proporsionalitasnya negatif. Diagram blok dari diferensiator adalah sebagai berikut: d K o dt K O TOH-.: Tentukan tegangan keluaran o pada rangkaian di samping ini. Penyelesaian : s angkaian ini terdiri dari diferensiator inersi dan penjumlah inersi. Diagram blok dari rangkaian ini adalah : s i i P i Gb..5. Diferensiator 3 4 o o 4 Sudaryatno Sudirham, nalsis angkaian Listrik ()
s d dt 3 4 4 o Tegangan keluaran adalah o O TOH-.: Tentukan tegangan keluaran o pada rangkaian di samping ini. ds 4 dt 4 ds 4 dt 3 3 4 3 s 4 Penyelesaian : angkaian ini terdiri dari penguat diferensial dan integrator. Diagram blok dari rangkaian ini adalah : 5 s o 4 3 4 5 o Tegangan keluaran adalah t ( ) 4 o t dt o() 5 3 4 Pemahaman : Jika kita buat semua resistor bernilai sama,, maka keluaran dari rangkaian di atas adalah t o( t) { } dt o () 43
O TOH-.: Tunjukkanlah bahwa keluaran rangkaian OP MP dengan induktor di bawah ini masing-masing merupakan integrasi dan diferensiasi tegangan masukannya. s Penyelesaian : angkaian a) : di ( ) L t il t P L s L sdt L dil dt i () i L () adalah arus awal induktor. Jika arus awal ini nol maka t i ( t) L sdt L dil il( t) Untuk terminal masukan inersi berlaku i L (a) L L t L dt o t sdt o sehingga L t o sdt L angkaian b) : Jika arus awal induktor adalah nol maka il ( t) L t o Untuk terminal masukan inersi berlaku i L s Dari sini diperoleh t L dt s o o s dt t dt s L sehingga (b) s o o L L d s dt o 44 Sudaryatno Sudirham, nalsis angkaian Listrik ()
Soal-Soal. arilah tegangan o rangkaian di samping ini, jika s 38cos34t, dioda ideal. s µf µf k o. Pada sebuah resistor kω diperlukan tegangan searah agar mengalir arus m. Tegangan searah diberikan dari penyearah setengah gelombang yang masukannya adalah tegangan bolakbalik, 5 Hz. Tentukan kapasitor filter yang harus diparalelkan dengan resistor agar riak gelombang tegangan tidak lebih dari %. 3. arilah hubungan antara tegangan keluaran o dan tegangan masukan s pada rangkaian-rangkaian berikut ini dan gambarkan diagram bloknya. a). s kω 8kΩ kω o b). s kω kω o s kω 4kΩ kω o kω c). 45
4kΩ i d). s kω kω kω o kω kω 4kΩ i e). s kω kω kω o s kω kω kω 4kΩ kω kω o f). g). s h). s kω kω kω kω s s 4kΩ kω kω kω kω o kω o 46 Sudaryatno Sudirham, nalsis angkaian Listrik ()
4. arilah hubungan antara o dan i s rangkaian-rangkaian berikut. a). b).. Gambarkan diagram blok dari rangkaian berikut ini dan dengan diagram blok tersebut tentukan tegangan keluaran o. 5kΩ a). b). kω 5kΩ kω 5kΩ s kω kω 5kΩ kω kω kω 5kΩ s i s i s kω 8kΩ kω 8kΩ kω s kω kω kω kω 6. arilah arus i pada rangkaian berikut ini jika s 4sin3t. kω 6kΩ 4kΩ 8kΩ i s kω o o o o 47
7. Tentukan tegangan keluaran o pada rangkaian berikut dinyatakan dalam s dan gambarkan diagram bloknya. kω kω kω o a). s,5µf kω b). s µf kω kω kω o c). s µf kω kω 8. Tentukan tegangan keluaran o pada rangkaian berikut dinyatakan dalam s dan s. o s s 4kΩ 8kΩ,5µF o 48 Sudaryatno Sudirham, nalsis angkaian Listrik ()
49