. TEGANGAN DALA BALOK.. Pengertian Balok elentur Balok melentur adalah suatu batang yang dikenakan oleh beban-beban yang bekerja secara transversal terhadap sumbu pemanjangannya. Beban-beban ini menciptakan aksi internal, atau resultan tegangan dalam bentuk tegangan normal, tegangan geser dan momen lentur. Beban samping (lateral loads) yang bekerja pada sebuah balok menyebabkan balok melengkung atau melentur, sehingga dengan demikian mendeformasikan sumbu balok menjadi suatu garis lengkung... Tipe-Tipe Lenturan. Lenturan urni (Pure Bending) Lenturan dihasilkan oleh kopel dan tidak ada gaya geser transversal yang bekerja pada batang. Balok dengan lenturan murni hanya mempunyai tegangan normal (tegangan lentur tarik dan tekan). 5
. Lenturan Biasa (Ordinary Bending) Lenturan dihasilkan oleh gaya-gaya yang bekerja pada batang dan tidak terdapat kopel. Balok dengan lenturan biasa mempunyai tegangan normal dan tegangan geser... Tegangan Normal pada Balok Suatu tegangan x balok dari regangan normal bekerja dalam arah normal terhadap penampang sebuah. Tiap serat longitudinal dari sebuah balok hanya dikenakan beban tarik dan tekan (yaitu, serat-serat dalam tegangan uniaksial). Sehingga diagram tegangan-regangan bahan akan memberikan hubungan sebanding antara ( ) dan ( ). Jika bahannya elastis dengan suatu diagram tegangan-regangan linier, maka dapat digunakan Hukum Hooke untuk tegangan uniaksial E dan diperoleh : x x x E x Jadi, tegangan normal yang bekerja pada penampang berubah secara linier terhadap jarak y dari permukaan netral. Jenis distribusi tegangan ini digambarkan pada Gambar., yaitu tegangan relatif (tekan) di bawah permukaan netral apabila kopel o bekerja dalam arah yang ditunjukkan. Kopel ini menghasilkan suatu kelengkungan positif K dalam balok, meskipun menyatakan suatu momen lentur negatif. x E Ky x Gambar.. Penyebaran tegangan normal pada sebuah balok dari bahan elastis linier
Tegangan normal pada suatu balok digambarkan oleh persamaan berikut: y Dimana, : tegangan normal : momen lentur pada penampang y : jarak dari sumbu netral ke tegangan normal : momen inersia Pada fiber terluar balok nilai koordinat y dinotasikan dengan simbol c, sehingga tegangan normal imumnya menjadi: c atau c /c disebut modulus penampang yang umumnya dinotasikan dengan simbol Z. Sehingga tegangan lentur imum digambarkan oleh persamaan: Z.4. Tegangan Geser pada Balok Apabila sebuah balok dikenakan pelenturan tak merata, maka momen lentur dan gaya lintang V kedua-duanya bekerja pada penampang. Tegangan normal (σ x ) yang berhubungan dengan momen-momen lentur diperoleh dari rumus lentur. Kasus sederhana dari sebuah balok berpenampang empat persegi panjang yang lebarnya b dan tingginya h (Gambar ), dapat dimisalkan bahwa tegangan geser τ bekerja sejajar dengan gaya lintang V (yaitu, sejajar dengan bidang-bidang vertikal penampang). Dimisalkan juga bahwa distribusi tegangan geser sama rata sepanjang arah lebar balok. Kedua penjelasan ini akan memungkinkan untuk menentukan secara lengkap distribusi tegangan geser yang bekerja pada penampang. 7
Gambar.. Tegangan-tegangan geser dalam sebuah balok berpenampang segi empat persegi panjang Tegangan geser pada semua fiber dengan jarak y o dari sumbu netral diberikan dengan formula: V b c y 0 yda Dimana, = tegangan geser V = gaya geser b = lebar penampang balok yda = momen-area pertama = momen-area kedua 8
Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasannya. Tentukan tegangan lentur imum yang terjadi pada balok di bawah ini. 50 450 4. 00 0 mm C Z 50.55 0.Pa 5. Tentukan beban imum yang dapat diaplikasikan, jika besarnya tegangan yang terjadi adalah 5 Pa. Berat balok diabaikan. R = w N dan R = w N x wx w V w wx w wx 0 dimana x. 4m wx x x w wx wx w.4. wnm x.4x.4 9
x 50 y 50 50 4 950 mm.w 0.5 50 950 0 w 4kNm. Tentukan tegangan tarik dan tegangan tekan imum serta lokasinya masing-masing. y yda A 5.5 505.5 55 550 y 5 40. mm x x 5 505 4.8 5 0 mm xg Ay 4 40. 7.7 0.8 0 xg 55 xg mm c =40. mm c =84.7 mm Tegangan tarik imum terjadi di sepanjang B-B 0 40. 7.7 0. Pa c 50 Tegangan tekan imum terjadi di sepanjang A-A 0 84.7 7.7 0 Pa c 50 55 40
4. Tentukan tegangan geser imum dalam balok dan tentukan pula tegangan geser pada titik 5 mm di bawah balok pada m ke kanan dari reaksi sebelah kiri. Pa av 00 / 0. 0.05 4 9 4 Pa V h 4 50 00 yo 5. 5Pa 4.7 0 4 5. Tentukan tegangan geser imum dalam balok dan tentukan pula tegangan geser pada titik 5 mm di bawah permukaan balok yang berbatasan dengan dinding penopang. V b c y o yda omen pertama daerah arsiran pada sumbu netral: 5. 58.5.80 50 mm Tegangan geser pada sumbu netral dimana b = 50 mm 4
500 5 50.8 0 4 0 8.45Pa Tegangan geser pada titik 5 mm di bawah permukaan: 500 5 50. 0 40 0.5Pa. Tentukan panjang batang imum yang diperbolehkan untuk sebuah balok sederhana berpenampang empat persegi panjang 50 mm x 00 mm yang dikenakan suatu beban tersebar merata q = 8 kn/m, jika tegangan lentur ijinnya 8. Pa. Diketahui: b = 50 mm Ditanya: L h = 00 mm qlx ql q = 8 kn/m = 8. Pa L q L ql ql ql qx 8 ql ql z bh 4bh 0 0.5 0. 8 0 4 bh 4 8. L 8.45 L 4. m q 4 8 8 7. Sebuah balok sedehana yang panjangnya m memiliki penampang empat persegi panjang berukuran 00 mm x 00 mm. Pada balok tersebut dikenakan beban tersebar merata q = kn/m. Jika berat balok diabaikan, hitung: a. Tegangan lentur imum 4
b. Tegangan geser imum c. Tegangan pada jarak m dari sumbu normal Diketahui: L = m h = 00 mm b = 00 mm q = kn/m Ditanya: a. b. c. ( m) a. Tegangan lentur imum z b. Tegangan geser imum V bh.750.50 Pa 0. 0. / 90 0. 0. 0.50 c. Tegangan pada jarak m dari sumbu normal V x 9 kn Pa 4 4 0. 0. 4.5 mm bh 0 V h 4 y 0 4.50 o 0.05 7. 9 4 0. 4 kpa 8. Suatu balok kantilever berpenampang bulat dengan diameter 00 mm menahan beban seperti pada gambar. Tentukan tegangan lentur imumnya. 4
R 5 9 4kN 5 D 4 Jadi : 94.5 4 000 4 c 0.5kNm 4 4.900 m 0.50 500.GPa 4.900 4 9. Sebuah beban w sebesar 5 Kn dijatuhkan ke tengah-tengah balok diatas dua tumpuan dari ketinggian h = 5 mm. Balok tersebut mempunyai panjang m, ketebalan 50 mm, momen inersia = x 0 - mm 4 dan modulus elastisitas 00 GN/m. a. Tentukan besarnya defleksi imum b. Tentukan besarnya tegangan lentur imum wl 5000 st 9. 4mm 48E 48 00 9 0 0 a. Tentukan besarnya defleksi imum 44
st 9.4 st 9.4 hst 59.4 mm b. Tentukan besarnya tegangan lentur imum w P h c 5000 5 PLc 7575.8N 0.50 7575.8 0 0 Pa 0. Tentukan tegangan lentur imum dan tegangan geser imum pada balok dengan pembebanan seperti pada gambar di bawah ini. F V B 0 R A 0 5R R A B 5 5 0 5 5kN 4 0 5 0 5RA 75 RA 5kN R B 0kN 0 < x < V = 5 5x = 5x 5/ x < x < V = 5 5() = 5 kn = 5x 0(x ) < x < 4 V = 5 5() 0 = -5 kn = 5x 0(x ) - 0(x ) 45
4 < x < 5 V = 5 5() 0-5= -0 kn = 5x 0(x ) - 0(x ) - 5(x 4) = 5 knm 4 5000 4. mm 0 y a. 50 0 50 97. Pa 4. 0 V 50 b. 4. 5Pa bh 50 00 4
Latihan Soal. Sebuah balok kayu dengan potongan penampang lebar 00 mm dan tinggi 00 mm mengalami momen lentur () 5 knm. Hitunglah tegangan lentur imum ( ) pada balok tersebut.. Gambar di bawah ini adalah potongan penampang balok yang terbuat dari dua lembaran kayu (5 5 mm). Balok ini digunakan sebagai bentangan sederhana dengan panjang (L= m) dan mendukung beban (w = 00 kn/m) termasuk beratnya sendiri. Hitunglah momen inersia dan tegangan lentur imum ( ) pada balok tersebut.. Suatu balok terbuat terbuat dari batang kayu dengan penampang segi empat. Panjang balok m (dianggap sebagai panjang tekuk), dan hubungan kedua ujung balok adalah hubungan jepit. Bila ukuran penampang balok adalah 4 x 8 cm. Berapa beban kritis yang sanggup didukung kolom agar tidak terjadi tekukan? Dengan beban kritis tersebut, berapa tegangan yang timbul pada balok? E kayu = 00 kn/cm? 4. Suatu balok yang panjangnya m dengan penampang segi empat mengalami pembebanan seperti pada Gambar di bawah ini. Tentukan: a) Tegangan normal imum dan lokasinya 47
b) Tegangan geser imum dan lokasinya c) Tegangan geser pada jarak 0.5 m dari ujung kiri dan 0 mm dari penampang atas balok. Ukuran penampang balok 5. Suatu balok kantilever berpenampang bulat dengan diameter 80 mm menahan beban seperti pada gambar di bawah ini. Tentukan tegangan lentur imumnya. Pada saat orang kebanyakan sibuk membangun karir, orang yang akan kaya raya sibuk membangun jaringan. (Rich Dad) 48