i PERBANDINGAN PERHITUNGAN VALUE AT RISK MENGGUNAKAN MODEL GARCH DAN MODEL EWMA PADA SAHAM BRI, TBK TAHUN 20042008 oleh ARIADNE MONASARI RAJAGUKGUK M0106030 SKRIPSI ditulisdan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2012 i
ii ii
iii ABSTRAK Ariadne Monasari Rajagukguk,2012. PERBANDINGANPERHITUNGAN VALUE AT RISK MENGGUNAKAN MODEL GARCH DAN MODEL EWMA PADA SAHAM BRI, TBK TAHUN 20042008.Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Value at Risk (VaR) adalah kerugian maksimum yang akan didapat selama periode waktu tertentu dalam kondisi pasar normal pada tingkat kepercayaan tertentu. Nilai ini dapat digunakan untuk mengestimasi ukuran risiko. Pemodelan volatilitas sebaiknya dilakukan terlebih dahulu sebelum menghitung VaR. Dalam penelitian ini, dibandingkan nilai VaR data saham dengan volatilitas model GARCH dan model EWMA. Metode penelitian yang digunakan adalah studi literatur mengenai perhitungan VaR menggunakan model GARCH dan model EWMA. Kedua model tersebut diterapkan pada data saham BRI untuk selanjutnya digunakan dalam perhitungan VaR. Berdasarkan hasil penelitian disimpulkan bahwa model yang sesuai untuk kasus data harga saham BRI yaitu model ARMA(2,1)GARCH(1,1) dan model EWMA dengan paramater 0,95. Dengan interval konfidensi 95%VaR dengan estimasi volatilitas EWMA lebih besar dibandingkan dengan model GARCH. Kata kunci : Value at Risk, GARCH, EWMA, volatilitas, data saham iii
iv ABSTRACT Ariadne Monasari Rajagukguk,2012. COMPARISON OF VALUE AT RISK CALCULATION USING GARCH MODEL AND EWMA MODEL IN BRI STOCK, TBK DURING 2004 TO 2008.Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Value at Risk (VaR) is the maximum loss that will be obtained during certain time periods in normal market conditions at a certain confidence level. It can be used to estimate risk measure. Volatility modeling should be done first before calculating VaR. In this study, we compare the VaR of stock dataestimated by volatility of GARCH model and EWMA model. The method used isliterature study on the VaR calculation using GARCH model and EWMA model. Both of the models are applied to the stock data of BRIand they are then used in the calculation of VaR. Based on the discussion it can be concluded the appropriate models for the case of BRI stock price data are ARMA (2,1)GARCH (1,1) model and EWMA model with parameter λ = 0.95. In 95% confidence interval, VaRestimated by EWMA model is greater than GARCH model. Kata kunci : Value at Risk, GARCH, EWMA, volatility, stock data iv
v MOTO Janganlah hendaknya kamu kuatir tentang apapun juga, tetapi nyatakanlah dalam segala hal keinginanmu kepada Allah dalam doa dan permohonan dengan ucapan syukur. (Filipi 4:6) v
vi PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan untuk Papa dan Mama tercinta atas doa dan semua pengorbanan yang diberikan. Kedua kakakku tersayang Kak Ima dan Kak Sondang, terima kasihatas kasih sayang, bantuan, dan dukungan semangatnya. vi
vii KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat, pimpinan, dan pertolongannya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Terwujudnya skripsi ini berkat dorongan dan bimbingan dari berbagai pihak untuk itu penulis tidak lupa mengucapkan terima kasih kepada 1. Winita Sulandari, M.Si dan Drs.Siswanto, M.Si, selaku Pembimbing I dan Pembimbing II atas segala ketulusan dan kesabarannya dalam membimbing, mengarahkan, memberi saran, dan memotivasipenulis dalam menyusun skripsi ini 2. Kedua orang tua dan kedua kakakku tersayang, atas semua kasih sayang, doa, serta semangat yang telah diberikan sehingga penulis selalu termotivasi 3. Anita,Endah, Ivone, Siska dan rekanrekan angkatan 2006 atas dukungan semangat yang diberikan kepada penulis. 4. Semua pihak yang telah membantu kelancaran penulisan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan semua pihak yang berkepentingan. Surakarta,Mei 2012 Penulis vii
viii DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... HALAMAN PENGESAHAN... ABSTRAK... ABSTRACT... MOTO... PERSEMBAHAN... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR TABEL... BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah... 1.2 Perumusan Masalah... 1.3 Tujuan Penelitian... 1.4 Manfaat Penelitian... BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Tinjauan Pustaka... 2.1.1 Return... 2.1.2 Risiko... 2.1.3 Volatilitas... 2.1.4 Model Runtun Waktu Stasioner... 2.2 Kerangka Pemikiran... BAB III METODE PENELITIAN BAB IV PEMBAHASAN 4.1 Model Runtun Waktu dengan Heteroskedastisitas Bersyarat... 4.1.1 Model ARCH dan GARCH... 4.1.2 Estimasi Parameter... 4.1.3 Pemilihan Model Terbaik... viii i ii iii iv v vi vii viii x xi xii 1 1 2 2 3 4 4 4 4 5 6 11 13 15 15 15 17 21
ix 4.1.4 Exponentially Weighted Moving Average (EWMA)... 4.2 Value at Risk (VaR) pada Analisis Keuangan... 4.2.1 Pengertian VaR... 4.2.2 Uji Normalitas... 4.3 VaR Data Saham BRI... 4.3.1 Deskripsi Data... 4.3.2 Log Return... 4.3.3 Pembentukan Model Stasioner... 4.3.4 Pembentukan Model Heteroskedastisitas... 4.3.5 Pemeriksaan Diagnostik Model GARCH(1,1)... 4.3.6 Peramalan Volatilitas dengan Model GARCH... 4.3.7 Peramalan Volatilitas dengan Model EWMA... 4.3.8 Perhitungan VaR... BAB V PENUTUP 5.1. Kesimpulan... 5.2. Saran... DAFTAR PUSTAKA 21 24 24 26 26 26 27 28 33 34 35 36 36 39 39 39 40 ix
x DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL Θ H : data saham pada waktu ket : harga harapan : autokovariansi pada lag k : autokorelasi pada lagk : autokorelasi parsial antara dan : operator Backhift : parameter autoregresif : parameter ratarata bergerak : estimasi parameter autoregresif : estimasi parameter ratarata bergerak : order parameter autoregresif : order parameter ratarata bergerak : jumlah kuadrat eror : koefisien determinasi : eror model ratarata bersyarat pada waktu t : parameter ARCH dan GARCH : parameter GARCH : order parameter ARCH dan GARCH : order parameter GARCH : himpunan semua informasi untuk dari waktu lampau sampai dengan waktu t : vektor parameter model regresi linear GARCH : vektor parameter model GARCH : matriks Hessian : fungsi densitas probabilitas : fungsi log likelihooduntukobservasiket : decay factor x
xi DAFTAR GAMBAR Gambar 4.1 Harga saham BRI periode 6 Januari 2004 sampai 8 Mei 2008...27 Gambar 4.2 Fungsi autokorelasi data harga saham BRI...27 Gambar 4.3 Plot log return BRI...28 Gambar 4.4 Fungsi autokorelasi log return BRI...29 Gambar 4.5 Fungsi autokorelasi parsial log return BRI...29 Gambar 4.6 Erormodel ARMA(2,1)...31 Gambar 4.7 Fungsi autokorelasi kuadrat eror model ARMA(2,1)...32 Gambar 4.8 Fungsi autokorelasi parsial kuadrat eror model ARMA(2,1)...32 Gambar 4.9 Histogram data return...37 xi
xii DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Sifatsifat teoritis fungsi autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial untuk prosesproses stasioner... 9 Tabel 4.1 Hasil estimasi model ARMA(2,1) dengan konstanta data log return... 29 Tabel 4.2 Uji breuschgodfrey eror ARMA(2,1)... 30 Tabel 4.3 Hasil estimasi model ARCH dan GARCH... 33 Tabel 4.4 Hasil estimasi model ratarata bersyarat dan heteroskedastisitas bersyarat secara bersama... 34 Tabel 4.5 Nilai RMSE dengan nilai λ 0,900,99... 36 Tabel 4.6 Hasil perhitungan cornish fisher expansion... 37 Tabel 4.7 Hasil perhitungan VaR model ARMA(2,1)GARCH(1,1)... 38 Tabel 4.8 Hasil perhitungan VaR model EWMA... 38 xii
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Investasi pada hakikatnya merupakan penempatan sejumlah dana pada saat ini dengan harapan untuk memperoleh keuntungan di masa mendatang. Menurut Halim (2003), investasi dibagi menjadi dua, yaitu investasi pada aset keuangan dan investasi pada aset riil. Investasi pada aset keuangan dilakukan di pasar uang, misalnya berupa sertifikat deposito, commercial paper, surat berharga pasar uang, dan lainnya atau dilakukan di pasar modal, misalnya berupa saham, obligasi, waran, opsi dan lainnya. Sedangkan investasi pada aset riildiwujudkan dalam bentuk pembelian aset produktif, pendirian pabrik, pembukaan pertambangan, pembukaan perkebunan dan lainnya. Dengan adanya prinsip pasar bebas, investasi dalam bentuk kepemilikan aset keuangan mulai diminati oleh masyarakat di Indonesia. Saham adalah aset keuangan yang paling populer. Investasi pada saham menawarkan tingkat pertumbuhan keuntungan yang cepat dengan risiko yang sebanding. Investor selalu dihadapkan pada investasi yang berisiko, oleh karena itu pilihan investasi tidak dapat hanya mengandalkan pada tingkat keuntungan yang diharapkan tetapi juga tingkat kerugian yang mungkin akan terjadi. Untuk memperoleh tingkat return yang tinggi, maka investor harus berani menanggung risiko yang tinggi juga. Dengan demikian, diperlukan alat untuk mengukur risiko pasar agar dapat diketahui sejauh mana investor dapat dengan aman berinvestasi. Value at Risk (VaR) dapat digunakan untuk mengestimasi risiko pasar yaitu estimasi kerugian maksimum yang akan didapat selama periode waktu tertentu dalam kondisi pasar normal pada tingkat kepercayaan tertentu (Tsay, 2002). Model volatilitas merupakan komponen pembentuk dalam perhitungan VaR. Oleh karena itu, sebelum melakukan perhitungan VaR perlu dilakukan pemodelan volatilitas. Volatilitas digunakan sebagai ukuran untuk melihat seberapa besar dan seringnya perubahan atau fluktuasi yang terjadi pada indikatorindikator ekonomi. Volatilitas dari suatu data runtun waktu dapat bersifat homoskedastik atau 1
2 mempunyai nilai volatilitas yang konstan maupun bersifat heteroskedastik yang berarti mempunyai nilai volatilitas yang berubahubah. Data runtun waktu pada analisis keuangan biasanya memiliki ragam pengembalian harga saham yang tidak konstan di setiap titik waktunya. Demikian halnya dengan data harga saham Bank Rakyat Indonesia, Tbk yang digunakan dalam penelitian ini. Kondisi data seperti ini disebut heteroskedastisitas bersyarat. Dalam hal ini, model runtun waktu dengan asumsi variansi sesatan tidak konstan (heteroskedastik) dapat diterapkan pada pemodelan volatilitas tersebut. Menurut Bollerslev (1986), data runtun waktu yang mengandung unsur heteroskedastisitas dapat dimodelkan dengan model generalized autoregressive conditional heretoscedasticity(garch). Sementara Morgan (1996) menjelaskan model exponentially weighted moving average(ewma)dapat memodelkan data runtun waktu yang memiliki unsur heteroskedastisitas.oleh karena itu, penulis tertarik menggunakan model GARCH dan model EWMA untuk menghitung besarnya volatilitas padadata saham.selanjutnya estimasi volatilitas yang diperoleh menggunakan kedua model tersebut digunakan untuk perhitungan VaR. 1.2 Perumusan Masalah Dari uraian latar belakang di atas, dapat dirumuskan masalah 1. bagaimana memodelkan data saham dengan menggunakan modelgarch dan modelewma, 2. bagaimana perbandingan nilai VaRmenggunakan estimasi volatiltas model GARCH dan model EWMApada data saham BRI, Tbk. 1.3 Tujuan Penelitian Tujuan yang hendak dicapai dalam penelitian ini adalah 1. untuk memodelkan data saham dengan menggunakan modelgarch dan modelewma, 2. untuk mengetahui perbandingan nilai VaR menggunakan estimasi volatiltas model GARCH dan model EWMA pada data saham BRI, Tbk.
3 1.4 Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat untuk menambah wawasan mengenai pemodelan statistik pada permasalahan ekonomi, khususnya mengenai perhitungan ValueatRisk (pengukuran risiko) dengan volatilitas model GARCH dan model EWMA.
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Tinjauan Pustaka Untuk mencapai tujuan penulisan skripsi, diperlukan pengertian dan teori yang relevan dengan pembahasan yang dilakukan. Oleh karena itu pada subbab ini disajikan beberapa teori yang mendukung meliputi return, volatilitas, model ARMA, fungsi autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial. 2.1.1 Return Return dari suatu aset adalah tingkat pengembalian atau hasil yang diperoleh akibat melakukan investasi(halim,2003).sebagian besar studi mengenai ekonomi dan keuangan lebih menitikberatkan pada return daripada nilai sebenarnya dari suatu data keuangan.alasan penggunaan return adalah mudah dipakai dibanding nilai sebenarnya karena bentuknya yang memiliki sifat statistik yang baik (Tsay,2002). Return jugadigunakan untuk membuat data lebih stasioner di dalam ratarata. Perubahan harga relatif didefinisikan sebagai dengan adalah perubahan harga relafit, adalah harga saham pada waktu ket, dan adalah harga saham pada waktu ke(t1). Sedangkan simple gross return untuk data keuangan pada observasi ket, dirumuskan sebagai Logaritma natural dari simple gross returndisebut sebagai log returnyang dirumuskan sebagai dengan merupakan log return pada waktu ket. 4
5 2.1.2 Risiko Dalamkonteks manajemen investasi, risiko merupakan besarnya penyimpangan antara return yang diharapkandengan return yang dicapai (actual return). Semakin besar penyimpangannya berarti semakin besar tingkat risikonya (Halim, 2003). Apabila risiko dinyatakan sebagai seberapa jauh hasil yang diperoleh bisa menyimpang dari hasil yang diharapkan, maka digunakan ukuran penyebaran. Alat statistik yang digunakan sebagai ukuran penyebaran tersebut adalah variansi atau standardeviasi. Semakin besar nilainya, berarti semakin besar penyimpangannya (= risikonya semakin tinggi). Van Horne dan Wachowics, Jr pada tahun 1992 mendefinisikan risiko sebagai variabilitas (keragaman) return terhadap return yang diharapkan (Jogiyanto, 2003). Jika terdapat n (jumlah observasi) return, maka ekspektasi return dapat diestimasi yaitu dengan adalah ratarata sampel return. Ratarata return kemudian digunakan untuk mengestimasi variansi tiap periode yaitu Akar dari variansi (standar deviasi) merupakan estimasi risiko dari harga saham yaitu 2.1.3 Volatilitas Volatilitas digunakan sebagai salah satu ukuran untuk melihat seberapa besar dan seringnya perubahan atau fluktuasi yang terjadi pada indikatorindikator ekonomi. Biasanya besaran ini dinyatakan sebagai standar deviasi dari laju perubahan data runtun waktu keuangan.
6 Dengan pemodelan volatilitas, para investor diharapkan dapat mengendalikan risiko pasar dengan lebih baik. Harper (2007) menyatakan pada penghitungan besarnya volatilitas ket secara sederhana akan memberikan besarnya nilai pembobotan yang sama (konstan) sebesar untuk semua return kuadrat, di mana n adalah banyaknya observasi. Untuk tujuan peramalan, lebih baik diberikan bobot yang lebih besar untuk data yang lebih baru. Dengan asumsi data yang lebih baru memberikan pengaruh yang lebih besar dibandingkan data yang lebih lama. Penghitungan besarnya volatilitas ket, t (2.1) di mana, merupakan besarnya pembobotan pada observasi i hari yang lalu. Untuk metode EWMA, dengan adalah decay factor, yang nilainya dengan. 2.1.4 Model Runtun Waktu Stasioner Runtun waktu stasioner dapat dimodelkan menggunakan proses ARMA. Ketika suatu log return diperlakukan sebagai kumpulan dari variabel random atas waktu, maka terdapat runtun waktu (Tsay, 2002). Dalam memodelkan ratarata bersyarat ARMA diperlukan suatu alat yaitu fungsi autokorelasi dan fungsi autokoralsi parsial. Fungsi autokorelasi adalah fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi antara pengamatan pada waktu ket dengan pengamatan waktu sebelumnya.menurutcryer(1986) proses r t dikatakan stasioner apabila adalah konstan dan, dengan adalah fungsi dari selisih waktu. Korelasi antara adalah
7 dengan dan adalah fungsi autokorelasi. Menurut Pankartz (1983), jika suatu runtun waktu dengan ratarata stasioner maka estimasi nilai dari fungsi autokorelasi turun secara cepat mendekati nol dengan semakin bertambahnya lag. Jika rataratanya tidak stasioner maka estimasi nilai dari fungsi autokorelasi turun secara perlahan mendekati nol. Menurut Tsay (2002), uji untuk mengetahui apakah satu atau lebih autokorelasi dalam runtun waktu adalah signifikan dapat dilakukan menggunakan uji LjungBox. Hipotesis dalam uji LjungBox adalah 1. menentukan hipotesis (tidak terdapat autokorelasi dalam data runtun waktu), untuk paling tidak sebuah (terdapat autokorelasi dalam data runtun waktu), 2. memilih tingkat signifikansi, 3. menentukan daerah kritis ditolak jika, 4. menghitung statistik uji LjungBox dengan n adalah jumlah observasi, k adalah nilai lag, adalah fungsi autokorelasi sampel pada lag k dan q adalah nilai lag maksimum yang ingin diuji, 5. mengambil keputusan dan kesimpulan. Jika maka ditolak dan dapat disimpulkan bahwa terdapat autokorelasi dalam data runtun waktu. Jika, maka tidak ditolak dan dapat disimpulakan bahwa tidak terdapat autokorelasi dalam data runtun waktu. Sedangkan autokorelasi parsial pada lag k dapat dipandang sebagai korelasi antara observasi dan setelah menghilangkan hubungan linear dari
8 (Wei, 1990). Fungsi autokorelasi parsial dapat digunakan dalam identifikasi model ARMA. Autokorelasi parsial antara dan dinotasikan dengan disebut sebagai fungsi autokorelasi parsial. Apabila sudah didapatkan plot autokorelasi dan plot autokorelassi parsial, maka langkah selanjutnya memodelkan ratarata bersyarat ARMA. Untuk pemodelan ratarata bersyarat yang stasioner, dapat digunakan model runtun waktu yaitu model autoregressive (AR), model moving average (MA) dan model ARMA. Model AR adalah model prediksi variabel dengan menggunakan variabel periode sebelumnya. Model ini didasarkan pada asumsi bahwa nilai sekarang merupakan fungsi dari nilai sebelumnya. Model AR(p) dituliskan dengan atau dengan dan adalah parameter autoregressive adalah eror model ratarata bersyarat untuk Model MA adalah model prediksi variabel yang menggunakan nilai eror variabel pada periode sebelumnya atau merupakan kombinasi linear dari suatu eror yang sudah white noise. Model MA(q) dituliskan dengan
9 atau untuk dengan adalah parameter moving average. Menurut Wei (1990), model ARMA merupakan gabungan dari proses AR dan MA. Model ARMA memiliki karakteristik seperti yang dimiliki oleh AR dan MA, diantaranya adalah dipengaruhi oleh data pada lag periodeperiode sebelumnya. Model ARMA (p,q) dituliskan dengan dan adalah proses white noise dengan ratarata nol. Proses ARMA(p,q) stasioner jika akar dari lingkaran satuan, dan invertibel jika akar dari berada di luar berada di luar lingkaran satuan. Tabel 2.1 Sifatsifat teoritis fungsi autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial untuk prosesproses stasioner Proses Fungsi Autokorelasi Fungsi Autokorelasi Parsial AR(p) meluruh secara eksponensial menuju nol terputus setelah lagp MA(q) terputus setelah lagq meluruh secara eksponensial menuju nol ARMA(p,q) meluruh menuju nol meluruh menuju nol Untuk mengetahui model ARMA yang diperoleh tersebut cocok digunakan untuk memodelkan harga saham, maka dilakukan estimasi parameter. Menurut Cryer (1983), untuk mengestimasi nilai parameter dalam model ARMA dapat digunakan metode kuadrat terkecil dengan cara meminimumkan jumlah kuadrat eror. Jika adalah eror model ARMA, maka jumlah kuadrat eror dirumuskan sebagai
10 (2.2) Nilai fungsi pada persamaan (2.2) akan minimun jika turunan parsial pertama fungsi terhadap dan sama dengan nol. Misal dipunyai model ARMA(1,1) Berdasarkan persamaan (2.3) diperoleh nilai eror. (2.3) sehingga. Estimasi dari dapat dicari dengan menyamakan dengan nol, sehingga diperoleh persamaan (2.4) Berdasarkan persamaan (2.4) diperoleh (2.5) Jadi berdasarkan persamaan (2.5) estimasi parameter dari menjadi Estimasi dari dapat dicari dengan menyamakan dengan nol sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut (2.6) Berdasarkan persamaan (2.6) diperoleh (2.7) Jadi, berdasarkan persamaan (2.7), estimasi parameter menjadi
11 Model stasioner yang diperoleh perlu diperiksa lebih lanjut untuk mengetahui ada tidaknya autokorelasi dalam eror yang dihasilkan. Model stasioner yang baik harus memenuhi asumsi bahwa tidak ada autokorelasi dalam eror yang dihasilkan. Menurut Bollerslev (1986), untuk mengetahui autokorelasi pada eror ratarata bersyarat dapat dilakukan menggunakan uji BreuschGodfrey. Uji BreuschGodfrey juga sering disebut sebagai uji korelasi serial Lagrange Multiplier. Hipotesisnya adalah tidak terdapat autokorelasi dalam eror model ratarata bersyarat terdapat autokorelasi dalam eror model ratarata bersyarat. Uji BreuschGodfrey dirumuskan sebagai dengan T adalah ukuran sampel, p adalah jumlah lag, adalah koefisien determinasi dan adalah nilai pada tabel distribusi ChiSquared dengan derajat bebas p. ditolak jika >. 2.2 Kerangka Pemikiran Data harga saham BRI merupakan deretan observasi variabel random yang dapat dinyatakan sebagai data runtun waktu karena merupakan himpunan observasi terurut. Data ini ditransformasikan ke dalam bentuk log return untuk mengecilkan data. Transformasi ini mengakibatkan data stasioner dalam ratarata tetapi memiliki variansi tidak konstan. Data runtun waktu stasioner dapat dimodelkan menggunakan model ARMA, di mana model ini memiliki asumsi homoskedastisitas variansi. Asumsi tersebut sulit dipenuhi oleh suatu data keuangan. Suatu data runtun waktu dengan asumsi heteroskedastisitas dapat dimodelkan dengan model GARCH dan EWMA. Model GARCH memerlukan asumsi eror model ratarata bersyarat tidak memiliki autokorelasi. Langkah pertama dalam pembentukan model GARCH adalah menguji kestasioneran data. Apabila data belum stasioner maka dilakukan transformasi. Transformasi yang dapat dilakukan diantaranya dengan mengubah data ke dalam bentuk log return. Langkah berikutnya adalah mencari model rata
12 rata bersyarat ARMA. Eror model ARMA yang telah diperoleh harus diuji efek heteroskedastisitas. Apabila terdapat efek heteroskedastisitas, maka langkah selanjutnya adalah mengestimasi parameter model GARCH dan melakukan uji diagnostik model. Model yang diperoleh dengan mengestimasi model ARMA beserta model GARCH secara bersama digunakan untuk meramalkan besarnya variansi dan volatilitas satu periode ke depan. Sedangkan model EWMA sangat bergantung pada parameter yang disebut sebagai decay factor. Nilai terbaik adalah yang menghasilkan nilai RMSE minimum. Model yang diperoleh digunakan untuk meramalkan besarnya variansi dan volatilitas satu periode ke depan. Selanjutnya dilakukan perhitungan VaR data harga saham BRI dengan estimasi volatilitas model GARCH dan EWMA yang telah diperoleh.
BAB III METODE PENELITIAN Pada penelitian ini, metode yang digunakan adalah studi literatur dengan mengacu pada jurnal dan buku yang berkaitan dengan model GARCH dan model EWMA. Adapun jurnal utama yang dijadikan sebagai referensi yaitu Bollerslev (1986), Morgan (1996) dan Jorion (2009). Selanjutnya menerapkan kedua pemodelan volatilitas pada data saham BRI, Tbk dan menghitung besarnya perbandingan nilai VaR menggunakan kedua metode tersebut. Langkahlangkah yang dilakukan dalam penelitian ini sebagai berikut. 1. Mengkaji ulang dan melakukan estimasi parameter model GARCH. 2. Mengkaji ulang perhitungan risiko (VaR) pada analisis keuangan. 3. Menerapkan perhitungan VaR dengan estimasi volatilitas model GARCH dan model EWMA pada data harga saham harian BRI tanggal 6 Januari 2004 sampai 8 Mei 2008. a. Mengubahdata ke dalam bentuk log return, kemudian memeriksa stasioneritasdan autokorelasi dari deret log return.kemudian memodelkan proses ratarata bersyaratnya terlebih dahulu sebelum memodelkan proses heteroskedastisitas.pemodelan ratarata bersyarat dapat menggunakan proses AR, MA, atau ARMA. b. Menganalisis model runtun waktu stasioner yang didapat dengan i. mengidentifikasi model awal runtun waktu stasioner yang dapat digunakan untuk memodelkan proses ratarata bersyarat dari data, ii. mengestimasi parameter model runtun waktu stasioner, iii. melakukan pemeriksaan diagnostik untuk menguji apakah model ratarata bersyarat yang diperoleh sudah layak untuk digunakan, yaitu dengan menguji independensi eror secara serial dan melihat homoskedastisitas variansi eror. 13
14 c. Menganalisis model ARCH dan GARCH dengan i. mengidentifikasi model dengan memeriksa autokorelasi dalam kuadrat eror model ratarata bersyarat, ii. efek heteroskedastisitas juga diperiksa melalui uji efek ARCH menggunakan uji Lagrange Multiplier(LM), iii. mencari modelmodel ARCH dan GARCH yang dapat digunakan untuk memodelkan heteroskedastisitas dari eror model ratarata bersyarat dan mencari model terbaikberdasarkan nilai AIC (akaike info criterion) dan SSE (sum squared error) kemudian mengestimasi model ratarata bersyarat dan model heteroskedastisitas bersyarat terbaik secara bersamasama, iv. melakukan pemeriksaan diagnostik untuk menguji apakah model yang diperoleh sudah layak digunakan denganmemeriksa apakah sudah tidak ada efek heteroskedastisitas dalam eror terstandar menggunakan uji Lagrange Multiplierdanmemeriksa asumsi distribusi dari eror terstandar. d. Melakukan peramalan yaitu meramalkanvolatilitas satu periode ke depan menggunakan model GARCH dan meramalkanvolatilitas satu periode ke depan menggunakan modelewma. e. Melakukan penghitungan nilai risiko (VaR) data saham dengan estimasi volatilitas yang telah diperoleh.
BAB IV PEMBAHASAN 4.1 Model Runtun Waktu dengan Heteroskedastisitas Bersyarat Model ARMA membutuhkan asumsi variansi eror yang konstan (homoskedastisitas). Asumsi tersebut sulit untuk dipenuhi oleh suatu data keuangan. Hal ini disebabkan pada periodeperiode tertentu banyak terjadi gejolak atau peningkatan yang tajam dibanding periodeperiode biasanya. Hal ini disebut dengan volatilitas. Volatilitas secara umum tidak dapat diobservasi secara langsung, namun volatilitas memiliki karakteristik yaitu seringkali ditemukan adanya volatility clustering dalam data yakni volatilitas yang bernilai besar selama periode waktu tertentu dan bernilai kecil selama periode waktu yang lain. Menurut Tsay (2002), ide dasar dari studi mengenai volatilitas adalah deret merupakan deret yang tidak berkorelasi atau memiliki autokorelasi pada order lag yang rendah, tetapi deret tersebut dependen. Untuk kondisi data yang seperti ini diperlukan model yang dapat mengakomodasi heteroskedastisitas. Model yang dapat mengakomodasi heteroskedastisitas yaitu model generalized autoregressive conditional heteroscedastic (GARCH)danmodel exponentially weighted moving average (EWMA). 4.1.1 Model ARCH dan GARCH ModelARCH pertama kali dikemukakan oleh Engle (1982). Model ini dikembangkan terutama untuk menjawab persoalan adanya volatilitas pada data ekonomi dan bisnis, khususnya dalam bidang keuangan. Volatilitas ini tercermin dalam varians eror yang tidak memenuhi asumsi homoskedastisitas. Engle (1982) menganalisis masalah variansi eror yang berubahubah untuk setiap observasi di dalam runtun waktu. Menurutnya, variansi eror yang berubahubah untuk setiap observasi terjadi karena variansi eror tidak hanya fungsi dari variabel independen tetapi juga bergantung pada seberapa besar eror di masa lalu. 15
16 Diberikan adalah suatu runtun waktu dan adalah suatu proses white noise berdistribusi normal dengan variansi satu. Jika diberikan adalah himpunan semua informasi untuk dari waktu lampau sampai dengan waktu t, maka dapat dimodelkan sebagai. Proses dari adalah ARCH (m) jika dengan (4.1) dengan dan, untuk memastikan bahwa variansi bersyarat bernilai positif. Dari persamaan (4.1) jelas bahwa nilai harapan bersyarat dan variansi bersyarat dari adalah Proses ARCH yang paling sederhana adalah proses ARCH(1). Proses tersebut dapat dirumuskan sebagai dengan dan. Variansi tidak bersyarat dari adalah. Dalam hal ini adalah proses yang stasioner dengan, sehingga diperoleh dan. Nilai untuk menjamin agar variansi dari bernilai positif. Selanjutnya diperoleh juga dengan momen keempat dari proses adalah. Momen keempat dari adalah positif dengan.
17 Kurtosis dari adalah Jadi, nilai kurtosis dari positif dan memiliki distribusi dengan ekor yang lebih pendek dibandingkan dengan distribusi normal. Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH menjadi model GARCH. Pada model GARCH, variansi eror tidak hanya bergantung pada eror periode lalu tetapi juga variansi eror periode lalu. Model ini dikembangkan karena pada proses ARCH dengan orde tinggi memiliki kesulitan dalam perhitungan dikarenakan modelnya yang sangat rumit. Proses adalah GARCH(m,n) jika, dengan dengan syarat dan. Kondisi dibutuhkan untuk menjamin variansi bersyarat. Sedangkan syarat pada menyatakan bahwa memiliki variansi tidak bersyarat yang berhingga. Untuk n = 0, proses GARCH tereduksi menjadi proses ARCH(m). Jadi proses ARCH adalah bentuk khusus dari proses GARCH. Sedangkan untuk, proses GARCH berubah menjadi suatu white noise sederhana. Menurut Bollerslev (1986), proses GARCH paling sederhana yang sering digunakan adalah proses GARCH(1,1), diberikan oleh, di mana. Persamaan di atas menyatakan bahwa nilai atau mempengaruhi besarnya nilai.
18 4.1.2 Estimasi Parameter Estimasi yangdigunakan berasal dari nama penemunya Berndt, Hall, Hall and Hausman yaitu metode BHHH dengan berdasar pada model Newton Raphson (Bollerslev, 1986). Iterasi pada model Newton Rapshon dinyatakan sebagai (4.2) dengan H adalah matriks Hessian, adalah variabel step length dan Pada metode BHHH, nilai dari matriks Hessian pada persamaan (4.2) diganti, dengan. Metode BHHH menggunakan turunan pertama fungsi log likelihood untuk mengestimasi parameter model. Misal dipunyai model regresi GARCH(m,n) dimana dengan adalah eror model regresi dengan. Oleh karena itu, dimiliki vektor parameter sebagai dengan dan. Menggunakan asumsi normalitas, fungsi densitas probabilitas dari adalah Fungsi log likelihood untuk observasi ket adalah
19 (4.3) Untuk mengestimasi vektor parameter variansi yaitu, digunakan turunan pertama dari fungsi log likelihood persamaan (4.3) terhadap parameter, yaitu dengan dan. Menggunakan metode BHHH diperoleh iterasi estimasi parameter variansi yang dirumuskan sebagai. (4.4) Iterasi (4.4) dapat ditulis ke dalam bentuk matriks sebagai dengan dengan
20 dengan ; ; dan adalah matriks. Untuk mengestimasi parameter ratarata yaitu, digunakan turunan pertama dari fungsi log likelihood pada persamaan (4.3) terhadap parameter yaitu Misal adalah, dan adalah, maka persamaan (4.5) menjadi (4.5) Iterasi untuk estimasi parameter ratarata adalah (4.6) dengan
21 Persamaan (4.6) dapat ditulis ke dalam notasi matriks sebagai dengan di mana dengan dan dan adalah matriks. 4.1.3 Pemilihan Model Terbaik Menurut Winarno (2007) model heteroskedastisitas yang cocok dapat dipilih berdasarkan nilai akaike info criterion (AIC) dan schwarz criterion (SC). Dalam penelitian ini digunakan nilai AIC untuk pemilihan model heteroskedastisitas terbaik, yang dirumuskan sebagai dengan adalah jumlahan eror kuadrat, k adalah banyak parameter, n adalah jumlah observasi. Model yang dipilih untuk meramalkan data adalah model dengan AIC terkecil. 4.1.4 Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) Model EWMA mengasumsikan bahwa bobot yang diberikan pada data terkini lebih besar dibandingkan pada data lampau. Misalkan terdapat suatu data runtun waktu selama waktu t sehingga dapat dicatat data sampai waktu ke (t1) yaitu Model EWMA dapat didefinisikan sebagai dengan adalah konstan,, disebut decay factor. Karena, sehingga untuk t yang besar diperoleh
22 Persamaan yang digunakan untuk menghitung estimasi dari variansi model EWMA diperoleh dengan mengubah nilai x menjadi return kuadrat yaitu (4.7) Persamaan (4.7) dapat dituliskan kembali dalam bentuk rekursif, yang lebih mudah digunakan dalam perhitungan, yaitu (4.8) Persamaan (4.8) menjelaskan bahwa estimasi volatilitas untuk hari ket, yang dibentuk pada akhir hari ke t1 dihitung dari estimasi volatilitas sebelumnya, dan return hari sebelumnya Terdapat dua bagian pada sisi kanan persamaan (4.8). Bagian yang pertama menunjukkan persistensy dari volatilitas, bila volatilitas hari kemarin tinggi maka hari ini juga akan tetap tinggi. Bagian yang kedua menunjukkan intensitas reaksi volatilitas terhadap kondisi pasar. Semakin kecil semakin reaktif volatilitas terhadap informasi pasar mengenai return kemarin. Bobot pada persamaan (4.8) memiliki nilai yang menurun secara eksponensial. Dengan substitusi ke dalam persamaan (4.8) sehingga diperoleh. (4.9) Dengan cara yang sama disubstitusikan ke dalam persamaan (4.9), sehingga diperoleh Secara umum estimasi variansi model EWMA dapat dituliskan
23 Untuk nilai n yang besar, nilai dari semakin kecil dan dapat diabaikan. Hal ini membuat persamaan (4.8) sama dengan persamaan (2.1) dengan nilai dari. Sedangkan untuk menghitung peramalan volatilitas dilakukan dengan mengakarkan persamaan (4.8) sehingga menjadi (4.10) dengan adalah peramalan volatilitas pada waktu t. Persamaan (4.10) menjelaskan bahwa estimasi volatilitas untuk hari ket,, dihitung dari estimasi volatilitas sebelumnya, dan return pada waktu ke(t1),. RiskMetrics mengukur volatilitas menggunakan model EWMA yang memberikan bobot terbesar untuk data terkini. Peramalan volatilitas dengan pendekatan EWMA pada dasarnya adalah melakukan estimasi terhadap volatilitas di masa yang akan datang, di mana data observasi terkini diberi bobot lebih besar dibandingkan data lampau. Dalam mengestimasi volatilitas, terdapat tiga hal penting yang muncul (Fan et al., 2004). 1. Ketepatan dari estimasi: perhitungan dari tingkat toleransi Karena bobot dari, mendekati 0, estimasi dari volatilitas dapat dihitung dengan mendekati pada batas sampel sepanjang K. Dalam hal ini,ditetapkan tingkat toleransi ketika banyak sampel yang digunakan adalah Kyaitu dengan adalah decay factor, adalah tingkat toleransi ketika banyak sampel yang digunakan adalah K dan K adalah banyaknya data yang efektif digunakan. Pada tingkat toleransi, estimasi dari standar deviasi adalah
24 2. Banyaknya data yang efektif (K) Banyaknya data yang efektif digunakan sangatlah penting dalam melakukan peramalan volatilitas. Persamaan untuk menghitung nilai yaitu (4.11) Persamaan (4.11) secara sistematis dapat diperoleh Persamaan (4.11) menunjukkan bahwa semakin besar nilai decay factor maka jumlah data yang dibutuhkan juga semakin banyak. 3. Menentukan decay factor Model EWMA bergantung pada parameter dengan yang disebut decay factor. Jika didefinisikan eror dari peramalan variansi sebagai, ini berarti bahwa nilai harapan dari eror peramalan adalah nol yaitu. Berdasarkan hubungan ini nilai ditentukan denganmeminimumkan ratarata eror kuadratnya (root mean squared error). Menurut Morgan (1996: 98), decay factor optimum ditentukan dengan persamaan (4.12)
25 dengan n adalah jumlah observasi. Parameter pada model EWMA dapat diduga dengan model RiskMetrics. Pada RiskMetrics TM Technical document diusulkan bahwa ratarata untuk estimasi volatilitas harian, sedangkan untuk estimasi bulanan. 4.2 Value at Risk (VaR) pada Analisis Keuangan Pengukuran risiko merupakan hal yang sangat penting dalam analisis keuangan mengingat hal ini berkaitan dengan investasi dengan dana yang cukup besar dan berkaitan dengan dana publik. Salah satu aspek yang penting dalam analisis risiko adalah perhitungan Value at Risk yang telah banyak digunakan untuk mengidentifikasi risiko. 4.2.1 Pengertian VaR Value at Risk merupakan sebuah konsep yang digunakan dalam pengukuran risiko dalam riskmanagement yang didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan didapat selama periode waktu tertentu dalam kondisi pasar normal pada tingkat kepercayaan tertentu (Tsay, 2002). Value at Risk menjelaskan seberapa besar (dalam persen atau sejumlah uang tertentu) investor dapat merugi selama waktu investasi T dengan tingkat kepercayaan sebesar. Distribusi return akan lebih baik diuraikan sebagai distribusi parametrik, seperti distribusi normal. Hal ini sangat mempermudah analisis karena distribusi dikarakteristikan sematamata oleh dua parameter, ratarata dan standar deviasi Kuantil di sekitar ratarata menjadi perkalian dari, menggunakan pengali yang bergantung pada tingkat kepercayaan. Oleh sebab itu, VaR dapat didefinisikan sebagai Sebagai contoh, jika Z mempunyai distribusi normal dan tingkat kepercayaan 95%, diketahui dari tabel statistik bahwa, sehingga
26 diperoleh nilai. Jika diukur pada satuan nilai return, maka akan dikalikan dengan nilai yang berlaku dari portofolio, memberikan VaR sebagai dengan adalah estimasi volatilitas dan adalah nilai pada portofolio. Bila distribusi data return tidak normal, maka dapat dikoreksi dengan cornish fisher expansion yang menggunakan nilai kemencengan dari data tersebut. Rumus untuk mendapatkan adalah (4.13) dengan sebagai adalah nilai kemencengan. Sehingga besarnya VaR dapat dihitung (4.14) Model volatilitas merupakan komponen pembentuk dalam perhitungan VaR. Oleh karena itu, sebelum melakukan perhitungan VaR terlebih dahulu dilakukan pemodelan volatilitas. Pemodelan volatilitas yang digunakan adalah model GARCH dan model EWMA karena pemodelan ini dapat menangkap gejala heteroskedastisitas yang sering terjadi pada data keuangan seperti data saham. 4.2.2 Uji Normalitas Untuk menguji apakah data return berdistribusi normal atau tidak dilakukan uji normalitas menggunakan uji Jarque Bera (JB) 1. menentukan hipotesis data return berdistribusi normal data return tidak berdistribusi normal, 2. memilih tingkat signifikansi, 3. menentukan daerah kritis ditolak jika, 4. menghitung statistik uji JarqueBera
27 dengan n : jumlah observasi k : banyaknya koefisien penduga S : nilai kemencengan K : nilai keruncingan 5. mengambil keputusan dan kesimpulan. Jika, artinya tolak, atau data return tidak berdistribusi normal. Jika artinya tidak ditolak atau data return berdistribusi normal. 4.3 VaR Data Saham BRI 4.3.1 Deskripsi Data Dalam penelitian ini digunakan data runtun waktu keuangan berupa data harga saham penutupan dari Bank Rakyat Indonesia, Tbk. Data yang digunakan sebanyak 1133 observasi yang merupakan data harga saham harian tanggal 6 Januari 2004 sampai 8 Mei 2008 yang berlangsung selama lima hari dalam seminggu kecuali hari libur (http://finance.yahoo.com/q/pr?s=bbri). Gambar 4.1 memperlihatkan harga saham BRI tidak stasioner dalam ratarata dan variansi. 9000 8000 7000 Harga Saham 6000 5000 4000 3000 2000 1000 250 500 750 1000 1133 waktu ke Gambar 4.1 Harga saham BRI periode 6 Januari 2004 sampai 8 Mei 2008 Selain dapat dilihat dari plot data, untuk menguji stasioneritas data, juga dapat dilihat dari plot fungsi autokorelasi pada Gambar 4.2. Grafik autokorelasi pada lag pertama berada di luar tingkat kepercayaan dan menurun secara perlahan mendekati nol. Hal ini menunjukkan bahwa data saham BRI tidak stasioner.
28 1,0 0,8 0,6 0,4 Autokorelasi 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 Lag 45 50 55 60 65 70 75 Gambar 4.2 Fungsi autokorelasi data harga saham BRI 4.3.2 Log Return Pemodelan runtun waktu keuangan lebih menitik beratkan pada perubahan data dari waktu ke waktu. Pada dasarnya jika harga saham merupakan fungsi waktu t, yang dinotasikan dengan maka fluktuasi harga saham dapat didefinikan sebagai perubahan harga saham terhadap waktu t yaitu Dalam skripsi ini perubahan tersebut dinyatakan dalam bentuk log return yaitu. Plot log return dapat dilihat pada Gambar 4.3. Terlihat bahwa plot log return saham BRI telah stasioner dalam ratarata tetapi variansi tidak konstan..16.12.08 hari ke Gambar 4.3 Plot log return BRI log return.04.00.04.08.12 250 500 750 1000 1133
29 4.3.3 Pembentukan Model Stasioner a. Identifikasi Model Setelah diketahui bahwa data log return merupakan data stasioner dalam ratarata maka dicari model ratarata bersyaratnya dahulu sebelum memodelkan heteroskedastisitas dari data. Pemodelan ratarata bersyarat untuk data yang stasioner dapat menggunakan proses AR, MA atau ARMA. Identifikasi awal dalam mencari model yang sesuai untuk data log return yang stasioner dapat dilihat dari nilai fungsi autokorelasi dan autokorelasi parsial. Terlihat bahwa pada plot fungsi autokorelasi terputus pada lag ke1, 6, dan 7 dan pada plot autokorelasi parsial terputus pada lag ke 1, 2, dan 6. Sehingga memungkinkan terjadi proses AR(1), AR(2), AR(6), MA(1), MA(6), MA(7), ARMA(1,1), ARMA(1,6), ARMA(1,7), ARMA(2,1), ARMA(2,6), ARMA(2,7), ARMA(6,1), ARMA(6,6), ARMA(6,7). 1,0 0,8 0,6 0,4 Autokorelasi 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 Lag 45 50 55 60 65 70 75 Gambar 4.4Fungsi autokorelasi log returnbri 1,0 0,8 0,6 Autokorelasi Parsial 0,4 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 Lag 45 50 55 60 65 70 75 Gambar 4.5Fungsi autokorelasi parsial log returnbri
30 b. Estimasi Parameter Model Model yang memenuhi uji signifikansi model diantaranya adalah model AR(1) tanpa konstanta, MA(1) tanpa konstanta, ARMA(1,1) tanpa konstanta, ARMA(2,1) tanpa konstanta, dan ARMA(2,1) dengan konstanta. Namun ARMA(2,1) dengan konstanta memberikan nilai AIC dan SSE yang terkecil, sehingga model ratarata bersyarat yang selanjutnya digunakan adalah model ARMA(2,1) dengan konstanta. Hasil uji statistik proses ARMA(2,1) dengan konstanta dapat dilihat pada Tabel 4.1. Tabel 4.1 Hasil estimasi model ARMA(2,1) dengan konstanta data log return Variabel Koefisien Standar deviasi tstatistik Probabilitas c 0,001207 0,000612 1,973340 0,0487 0,841856 0,101742 8,274440 0,0000 0,092038 0,029790 3,089554 0,0021 0,795503 0,098135 8,106181 0,0000 Berdasarkan Tabel 4.1 probabilitas dari ARMA(2,1) lebih kecil dari tingkat toleransi sebesar 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa ARMA(2,1) signifikan berbeda dengan nol. Jadi, model ratarata bersyarat terbaik untuk data log return BRI adalah ARMA(2,1), yaitu. Dengan adalah data log return saat periode ket dan adalah eror yang dihasilkan oleh model. c. Pemeriksaan Diagnostik Model ARMA(2,1) ModelARMA(2,1) yang telah diperoleh akan diperiksa lebih lanjut melalui eror yang dihasilkan. Model ARMA(2,1) diperiksa tingkat kesesuaiannya di dalam memodelkan ratarata bersyarat dari data log return. Pemeriksaan eror model ARMA(2,1) antara lain uji autokorelasi eror dan homoskedastisitas eror. Model ratarata bersyarat dikatakan baik jika eror yang dihasilkan tidak memiliki autokorelasi. Uji autokorelasi pada eror model ARMA(2,1) dilakukan menggunakan uji statistik BreuschGodfrey (uji korelasi serial Lagrange Multiplier) dengan hipotesis
31 tidak terdapat autokorelasi di dalam eror model ARMA(2,1) terdapat autokorelasi di dalam eror model ARMA(2,1). Uji BreuschGodfrey eror model ARMA(2,1) dari lag1 sampai lag10 diberikan pada Tabel 4.2. Tabel 4.2 Uji breuschgodfrey eror ARMA(2,1) Koefisien Probabilitas Uji BreuschGodfrey 0,301325 C 5,68E05 0,9260 AR(1) 0,095758 0,9019 MA(1) 0,090995 0,8726 Eror pada lag1 0,098282 0,6080 Eror pada lag2 0,004784 0,9944 Eror pada lag3 0,087909 0,4947 Eror pada lag4 0,119004 0,3234 Eror pada lag5 0,050422 0,6111 Eror pada lag6 0,050563 0,5213 Eror pada lag7 0,053839 0,4066 Eror pada lag8 0,020799 0,7023 Eror pada lag9 0,005380 0,9097 Eror pada lag10 0,016208 0,6994 Dari Tabel 4.2 dapat disimpulkan bahwa untuk lag1 sampai lag10 menunjukkan nilai probabilitas eror ARMA(2,1) lebih besar dari nilai. Berarti tidak terdapat autokorelasi di dalam eror model ARMA(2,1). Selain itu nilai probabilitas eror ARMA(2,1) dalam uji BreuschGodfrey adalah 0,301325 lebih besar dari. Sehingga tidak ditolak yang berarti juga tidak terdapat autokorelasi di dalam eror model ratarata bersyarat. Oleh karena itu model ARMA(2,1) cukup baik digunakan dalam pemodelan mean data log return saham BRI.Tbk. Setelah melalui pemodelan ratarata bersyarat, homoskedastisitas dari eror yang dihasilkan perlu untuk dilihat. Homoskedastisitas dari eror model ARMA(2,1) dapat dilihat melalui plot eror yang terdapat pada Gambar 4.6. Plot memperlihatkan adanya variansi yang tinggi pada beberapa periode dan variansi yang kecil pada periode yang lain sehingga timbul volatility clustering. Oleh
32 karena itu, dimungkinkan eror ARMA(2,1) tidak memiliki kesamaan variansi karena ada efek heteroskedastisitas di dalamnya..12.08.04.00.04.08.12 250 500 750 1000 residu ke Gambar 4.6 Eror model ARMA(2,1) d. Uji Efek Heteroskedastisitas Eror model ARMA(2,1) perlu diuji efek heteroskedastisitas. Uji efek heteroskedastisitas pada model ARMA(2,1) meliputi uji autokorelasi eror dan eror kuadratnya. Heteroskedastisitas pada suatu model akan teridentifikasi jika eror model tersebut tidak memiliki autokorelasi dan memiliki autokorelasi pada kuadrat eror model tersebut. Sebelumnya telah ditunjukkan bahwa eror model ARMA(2,1) tidak memiliki autokorelasi. Autokorelasi pada kuadrat eror model ARMA(2,1) dapat dilihat dari nilai fungsi autokorelasi dan autokorelasi parsial kuadrat eror. Plot fungsi autokorelasi dan autokorelasi parsial dari kuadrat eror model ARMA(2,1) pada Gambar 4.7 dan Gambar 4.8 memperlihatkan nilai autokorelasi pada lag 1 dan lag 2 dan autokorelasi parsial pada lag 1 berbeda signifikan dari nol yang berarti kuadrat eror model ARMA(2,1) memiliki autokorelasi. Adanya autokorelasi pada kuadrat eror model ARMA(2,1) mengindikasikan adanya efek heteroskedastisitas pada eror model ARMA(2,1).
33 1,0 0,8 0,6 0,4 Autokorelasi 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 Lag 45 50 55 60 65 70 75 Gambar 4.7 Fungsi autokorelasi kuadrat eror model ARMA(2,1) 1,0 0,8 0,6 Autokorelasi Parsial 0,4 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 Lag 45 50 55 60 65 70 75 Gambar 4.8 Fungsi autokorelasi parsial kuadrat eror model ARMA(2,1) Adanya efek heteroskedastisitas juga dapat diperiksa melalui uji efek ARCH menggunakan uji Lagrange Multiplier. Uji dilakukan pada eror model ARMA(2,1) untuk melihat apakah ada efek ARCH sampai dengan lag5. Uji hipotesis dari uji Lagrange Multiplier ARCH sampai lag5 adalah (tidak ada efek ARCH sampai lag5). paling sedikit terdapat satu (terdapat efek ARCH, paling tidak pada sebuah lag). Statistik uji Lagrange Multiplier sampai lag5 menghasilkan nilai probabilitas 0,000000 yang lebih kecil dari tingkat signifikansi, yang berakibat ditolak. Jadi terdapat efek ARCH pada eror model ARMA(2,1). Hasil uji Lagrange Multiplier ARCH selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 1.
34 4.3.4 Pembentukan Model Heteroskedastisitas Berdasarkan signifikansi parameter model maka model ARCH dan GARCH yang dapat digunakan untuk memodelkan eror model ARMA(2,1) adalah model ARCH(1), ARCH(2), GARCH(1,1), GARCH(1,3), GARCH(2,3) dan GARCH(3,3). Probabilitas Probabilitas Probabilitas Probabilitas Probabilitas Probabilitas Probabilitas AIC SSE Tabel 4.3 Hasil estimasi model ARCH dan GARCH Model ARCH(1) ARCH(2) GARCH(1,1) GARCH(1,3) GARCH(2,3) GARCH(3,3) 0,000550 0,000498 0.0000181 0,0000307 0,0000449 0,0000181 0,0000 0,0000 0,0063 0,0106 0,0136 0,0073 0,124240 0,0015 4,546930 0,711274 0,130611 0,0009 0,081488 0,0093 4,552508 0,711274 0,054240 0,0000 0,916387 0,0000 4,591850 0,711274 0,097206 0,0000 0,335734 0,0000 0,275626 0,0000 0,792188 0,0000 4,596479 0,711274 0,083302 0,0000 0,074555 0,0000 0,757774 0,0000 0,653114 0,0000 0,874442 0,0000 4,593377 0,711274 0,069158 0,0000 0,090342 0,0000 0,072191 0,0000 1,787071 0,0000 1,741765 0,0000 0,873721 0,0000 4,603382 0,711274 Model heteroskedastisitas dari eror ARMA(2,1) terbaik dipilih berdasarkan nilai AIC dan SSE. Model yang dipilih adalah model yang memiliki nilai AIC dan SSE terkecil, yaitu model GARCH(3,3). Langkah selanjutnya adalah mengestimasi parameter ratarata bersyarat dan heteroskedastisitas bersyarat secara bersamasama. Hasil uji signifikansi model ARMA(2,1)GARCH(3,3) tidak semua parameter memenuhi uji signifikansi model. Oleh karena itu, dipilih model heteroskedastisitas selanjutnya yaitu GARCH(1,3). Namun hasil estimasi model bersama ARMA(2,1)GARCH(1,3) juga tidak memenuhi uji signifikansi model. Selanjutnya dipilih model GARCH(2,3) yang setelah diestimasi bersama model ratarata bersyaratnya juga tidak semua parameternya signifikan. Pemilihan model bersyarat selanjutnya yaitu pada model GARCH(1,1), yang ternyata setelah diuji semua parameternya signifikan. Oleh karena itu, untuk memodelkan eror model
35 ARMA(2,1) digunakan model GARCH(1,1). Model GARCH(1,1) yang diperoleh adalah Hasil estimasi parameter ratarata bersyarat dan heteroskedastisitas bersyarat secara bersamasama dapat dilihat pada Tabel 4.4. Sedangkan hasil estimasi model bersama ARMA(2,1)GARCH(1,1) selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2. Tabel 4.4 Hasil estimasi model ratarata bersyarat dan heteroskedastisitas bersyarat secara bersama Variabel Koefisien Standar Deviasi Probabilitas C 0,001722 0,000555 0,0019 0,922990 0,075059 0,0000 0,068249 0,031043 0,0279 0,889760 0,068241 0,0000 0,0000179 0,00000679 0,0084 0,056007 0,012727 0,0000 0,915168 0,019307 0,0000 Model untuk log return dengan asumsi heteroskedastisitas bersyarat di dalam eror ratarata bersyarat adalah dengan adalah eror model ratarata bersyarat. Sedangkan persamaan heteroskedastisitas bersyaratnya adalah (4.15) 4.3.5 Pemeriksaan Diagnostik Model GARCH (1,1) a. Uji Efek ARCHLagrange Multiplier dalam Eror Pemeriksaan diagnostik dilakukan untuk melihat apakah model yang terbentuk telah cukup baik dalam memodelkan data. Untuk melihat apakah masih terdapat efek ARCH dalam eror digunakan tes ARCHLM. Uji dilakukan untuk melihat apakah masih ada efek heteroskedastisitas sampai dengan lag10. Uji hipotesis dari uji Lagrange Multiplier sampai lag10 adalah (tidak ada efek ARCH sampai lag10).
36 paling sedikit terdapat satu (terdapat efek ARCH, paling tidak pada sebuah lag). Statistik uji Lagrange Multiplier sampai lag10 menghasilkan nilai probabilitas 0,234111yang lebih besar dari tingkat signifikansi, sehingga tidak ditolak. Jadi sudah tidak terdapat efek ARCH di dalam eror terstandar model GARCH(1,1) dengan model ARMA(2,1) pada ratarata bersyaratnya. Hasil uji Lagrange Multiplier selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 3. b. Distribusi Eror Bentuk distribusi dari eror terstandar dapat dilihat dari nilai kemencengan dan keruncingannya. Nilai kemencengan eror terstandar sebesar 0,099446. Nilai tersebut mendekati nol, maka dapat dikatakan bahwa eror terstandar memiliki distribusi yang simetris. Nilai keruncingan eror terstandar sebesar 3,805048 signifikan lebih besar dari 3 yang berarti eror terstandar memiliki distribusi dengan ekor yang lebih pendek dari distribusi normal yang menyebabkan distribusinya berbentuk leptokurtik. Hal tersebut merupakan efek dari heteroskedastisitas bersyarat dalam data yang dimodelkan menggunakan model GARCH, yang cenderung menghasilkan distribusi dengan ekor yang lebih pendek dari distribusi normal. 4.3.6 Peramalan Volatilitas dengan Model GARCH Ramalan variansi log return dari waktu t menggunakan persamaan (4.15). Ramalan variansi satu langkah ke depan adalah. Peramalan volatilitas return satu periode ke depan didapatkan dengan mengakarkan hasil dari ramalan variansinya. Nilai peramalan variansi satu periode ke depan yang diperoleh sebesar 0,001287 dan ramalan volatilitasnya sebesar 0,03587. 4.3.7 Peramalan Volatilitas dengan Model EWMA