Penulis : Fajar Mukharom Darozat Copyright 2013 pelatihan-osn.com Cetakan I : Oktober 2012 Diterbitkan oleh : Pelatihan-osn.com Kompleks Sawangan Permai Blok A5 No.12 A Sawangan, Depok, Jawa Barat 16511 Telp. 021-9321 1780 Email : humas@pelatihan-osn.com ; tokobuku@pelatihan-osn.com Dilarang Keras Mengutip, menjiplak, memfotokopi sebagaian atau seluruh isi buku ini serta memperjual belikannya tanpa izin tertulis dari pelatihan-osn.com
Daftar Isi Daftar Isi Gaya dan Momen Gaya Definisi Gaya 1 Hukum 1, 2, dan 3 Newton 1 Diagram Gaya 2 Kerangka Inersial 2 Gaya Fiktif 2 Momen Gaya 3 Hukum Newton Untuk Gerak Melingkar 3 Momen inersia 4 Kesetimbangan 5 Soal 7 Jawab 14 Persamaan Differensial dan Gerak Harmonik Sederhana Persamaan Differensial Orde 1 41 Persamaan Differensial Orde 2 41 Gerak Harmonik Sederhana 42 Kondisi dan Posisi Kesetimbangan 43 Soal 45 Jawab 51 Momentum, Momentum Sudut, dan Energi Definisi Momentum 69 Impuls 69 Hukum Kekekalan Momentum Sudut 69 Tumbukan 69
Koefisien Restitusi 70 Pusat Massa 70 Definisi Momentum Sudut 71 Impuls Angular 71 Hukum Kekekalan Momentum Sudut 71 Tumbukan dan Momentum Sudut 71 Energi 72 Energi Potensial benda di Permukaan Bumi 72 Kerja 73 Energi Kinetik Rotasi 73 Soal 74 Jawab 82 Elektromagnetisme (New) Muatan Listrik 106 Hukum Coulomb Mengenai Interaksi Partikel Bermuatan 106 Medan Listrik 107 Energi Potensial Listrik 107 Potensial Listrik 108 Superposisi Medan Listrik 109 Hukum Gauss 109 Medan Listrik Dalam Material 110 Medan Magnet 111 Gaya Magnetik Pada Muatan Bergerak 112 Gaya Magnetik Pada Kawat Berarus 112 Hukum Ampere 112 Medan Magnetik Pada Bahan 113
Soal 114 Jawab 118 Daftar Pustaka 136
Gaya dan Momen Gaya Definisi Gaya Gaya didefinisikan sebagai perubahan momentum tiap satuan waktu. dp d F dt dt mv dv dm F m v dt dt dm Jika massa konstan, maka 0 dt, sehingga untuk kasus massa konstan berlaku Hukum 1, 2, dan 3 Newton dv F m ma dt Pada tahun 1687, Isaac Newton mempublikasikan tiga hukum dalam tulisannya yang berjudul Principia Mathematica.Ketiga hukum tersebut terkenal sebagai Hukum Newton yang dapat dinyatakan sebagai berikut. Hukum 1 Newton: Suatu benda akan bergerak dengan kecepatan konstan kecuali ada gaya yang bekerja padanya. Hukum 2 Newton: Gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan perubahan momentum benda tiap satuan waktu. Hukum 3 Newton: Gaya yang bekerja pada dua buah benda yang saling berinteraksi adalah sama besar namun berlawanan arah. Gambar 1 ilustrasi gaya aksi - reaksi
Diagram gaya Gaya adalah besaran vektor, jadi analisis gaya selalu melibatkan arah. Namun, terkadang gaya-gaya yang bekerja pada suatu sistem memiliki arah yang rumit apabila dikerjakan secara murni matematis. Akan sangat memudahkan apabila dalam menganalisa gaya-gaya yang bekerja pada suatu objek/benda menggunakan diagram gaya. Prinsip utama dari analisis menggunakan diagram gaya adalah semua vektor gaya diuraikan menjadi komponen-komponen vektor yang saling tegak lurus. Hal ini dikarenakan vektor yang tegak lurus tidak saling mempengaruhi. Gambar 2 contoh diagram gaya sebuah balok di permukaan lantai Kerangka Inersial Fx ma x F ma y Ketiga hukum Newton ini hanya dapat diaplikasikan pada suatu objek yang bergerak relatif terhadap suatu kerangka inersial.yang dimaksud dengan kerangka inersial adalah kerangka yang tidak mengalami percepatan. Gaya Fiktif Ketika suatu benda diamati oleh pengamat yang berada pada suatu kerangka noninersial, maka pengamat tersebut akan mengamati seolah-olah ada suatu gaya tambahan yang bekerja pada benda yang diamatinya. Gaya tersebut adalah gaya fiktif. Gaya ini tidak akan ada jika diamati oleh pengamat yang berada dalam kerangka inersial. Arah gaya fiktif selalu berlawanan dengan arah percepatan kerangka noninersial. y
Soal: 1. Pada sistem seperti ditunjukkan pada gambar di atas, koefisien gesek lantai. Tentukan perbandingan tegangan tali yang menghubungkan massa 1 dengan massa 2 ( T 12 ) dan tegangan tali yang menghubungkan massa 2 dengan massa 3 ( T 23 ). Apakah gaya gesek antara masing-masing balok dengan lantai berpengaruh terhadap nilai perbandingan tegangan tali ini? 2. Tiga buah kotak dengan massa berbeda dihubungkan dengan tali menjadi 1 sistem seperti ditunjukkan pada gambar di atas. Koefisien gesek antara masing-masing kotak dengan lantai adalah. Hitung percepatan sistem. 3. Pada sistem seperti ditunjukkan pada gambar di atas, lantai licin. Tentukan besarnya koefisien gesek antara massa 1 dengan massa 2 sehingga keduanya tidak terpisah.
Jawab 1. Gaya yang bekerja pada sistem hanya gaya horizontal, sedangkan resultan gaya arah vertikal adalah 0. Jadi kita cukup meninjau gaya-gaya arah horizontal saja. Tinjau m 1 : T m g m a. 1) 12 1 1 T T m g m a. 2) 23 12 2 2 F T m g m a. 3) 23 3 3