Analisis Nodal dan Mesh Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed

Analisis Nodal dan Mesh Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan <stwn at unsoed.ac.id> Tahun Ajaran 2013/2014

Hukum Ohm.

Hukum Kirchhoff. (Kirchhoff arus dan tegangan)

Rangkaian seri dan paralel. (untuk resistor dan sumber)

Pembagian tegangan dan arus.

Teknik analisis dasar: analisis nodal dan mesh.

Analisis Nodal

Analisis rangkaian sederhana yang mempunyai 2 node. (dengan hukum Kirchhoff arus)

Apa yang dicari?

Suatu persamaan yang dapat digunakan untuk mendapatkan besaran yang dicari. (yaitu tegangan dua/pasangan node)

1/30 Ω 1/15 Ω 1/30 Ω 1/15 Ω Hayt, Kemmerly, Durbin (2007) Cari v, i, dan p pada tiap elemen!

Berapa jumlah nilai tegangan dan persamaan yang dicari pada rangkaian dengan 3 simpul/node?

2 nilai tegangan dan 2 persamaan.

Berapa jumlah nilai tegangan dan persamaan yang dicari pada rangkaian dengan 8 simpul/node?

7 nilai tegangan dan 7 persamaan.

Rangkaian dengan N buah node akan mempunyai (N-1) nilai tegangan yang dicari dan (N-1) buah persamaan.

Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)

Cari v! v

Cari dulu nilai tegangan pada tiap elemen.

(N-1) nilai tegangan

Node referensi menghubungkan lebih banyak cabang.

pada node 1 pada node 2

Mana yang lebih baik?

Jumlah arus masuk = Jumlah arus keluar

Prosedur Analisis Nodal 1) Hitung jumlah node. 2) Tentukan node referensi. 3) Berikan label pada tegangan nodal. 4) Tulis persamaan KCL untuk setiap node terhadap node referensi. 5) Libatkan variabel tambahan jika ada, seperti arus atau tegangan lain. 6) Selesaikan persamaan.

Jason Csizmadi, CC BY-NC-SA, http://flic.kr/p/9iz2u6

Supernode

Kita sudah mengenal sumber arus dan sumber tegangan.

Cari tegangan tiap node pada rangkaian di atas!

Kita tidak tahu arus pada cabang yang memiliki sumber tegangan 22 V.

Buat node 2, node 3, dan sumber tegangan menjadi sebuah supernode. Jason Csizmadi, CC BY-NC-SA, http://flic.kr/p/9iz2u6

v3 v2 = 22

Jika total arus yang keluar dari node 2 sama dengan nol, dan total arus yang keluar dari node 3 juga nol,...

...total arus yang keluar dari gabungan 2 node tersebut = 0.

Pada node 1: Hayt, Kemmerly, Durbin (2007) Pada supernode:

Apa implikasi dari supernode?

Pengurangan 1 buah persamaan.

Jika ada sumber tegangan di antara 2 node dalam sebuah rangkaian, jadikan kedua node tersebut supernode.

Analisis Mesh

Rangkaian planar dan non-planar.

Rangkaian planar: rangkaian yang gambar diagramnya tidak mempunyai cabang yang berpotongan dengan cabang lainnya.

Lintasan dan lintasan tertutup.

Mesh adalah sebuah lintasan tertutup yang tidak mengandung lintasan tertutup lainnya.

Syarat analisis mesh?

Rangkaian planar. (di dalamnya ada mesh-mesh)

Analisis (Arus) Mesh Hayt, Kemmerly, Durbin (2007) Berapa mesh?

Cari i1 dan i2! Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)

Mesh sebelah kiri, -42 + 6 i1 + 3 ( i1 - i2 ) = 0 Mesh sebelah kanan, -3 ( i1 - i2 ) + 4 i2-10 = 0 Hukum Tegangan Kirchhoff. i1 = 6 A dan i2 = 4 A i1 - i2 = 2 A

Arus mesh adalah arus yang mengelilingi sebuah mesh saja.

Cari i1 dan i2! Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)

Mesh sebelah kiri, -42 + 6 i1 + 3 ( i1 - i2 ) = 0 Mesh sebelah kanan, 3 ( i2 - i1 ) + 4 i2-10 = 0 Fokus pada arus mesh. i1 = 6 A dan i2 = 4 A i1 - i2 = 2 A

Prosedur Analisis Mesh 1) Pastikan rangkaian berbentuk planar. 2) Hitung jumlah mesh. 3) Beri label arus pada setiap mesh. 4) Tulis persamaan KVL pada setiap mesh. 5) Libatkan variabel tambahan jika ada, seperti arus atau tegangan lain. 6) Selesaikan persamaan.

Jason Csizmadi, CC BY-NC-SA, http://flic.kr/p/9iz2u6

Supermesh

Terdapat sumber arus. (kita tidak tahu tegangannya)

Hayt, Kemmerly, Durbin (2007) Cari i1, i2, dan i3!

Buat supermesh dari mesh 1 dan 3: -7 + 1 ( i1 - i2 ) + 3 ( i3 - i2 ) + 1 i3 = 0 [1] Mesh 2: 1 ( i2 - i1 ) + 2 i 2 + 3 ( i 2 - i3 ) = 0 [2] Hubungkan mesh 1 dan 3: i1 - i3 = 7 [3] Persamaan, i1-4 i 2 + 4 i 3 = 7 [1] -i1 + 6 i2-3 i3 = 0 [2] i1 [3] - i3 = 7 Menghasilkan, i1 = 9 A, i2 = 2,5 A, dan i3 = 2 A.

Jika ada sumber arus di antara 2 mesh dalam sebuah rangkaian, jadikan kedua mesh tersebut supermesh. Jason Csizmadi, CC BY-NC-SA, http://flic.kr/p/9iz2u6

Simpulan

Node berhubungan dengan arus. Loop berhubungan dengan tegangan.

Analisis Nodal dan Mesh (1) Jika rangkaian non-planar gunakan analisis nodal. Jika rangkaian planar, gunakan: analisis nodal pada N node: N-1 persamaan KCL. Jika ada supernode, (N-1)-1 persamaan ;-) analisis mesh pada M mesh: M persamaan KVL. Jika ada supermesh, M-1 persamaan ;-)

Cari jumlah persamaan yang lebih sedikit.

Bagaimana jika ada sumber tegangan yang terkendali arus?

Bagaimana jika ada sumber arus terkendali tegangan?

Kuantitas nilai kendali tersebut lebih mudah dihubungkan ke arus mesh atau tegangan nodal? (Lihat juga lokasi sumber)

Besaran apa yang dicari?

Analisis Nodal dan Mesh (2) Analisis nodal digunakan untuk mencari tegangan nodal secara langsung. Supernode diterapkan jika rangkaian melibatkan sumber tegangan. Analisis mesh untuk mencari arus (mesh) secara langsung. Supermesh diterapkan jika rangkaian melibatkan sumber arus sebagai elemen bersama.

Kita masih perlu hukum Ohm juga.

Analisis Rangkaian dengan Bantuan Komputer

Steve Jurvetson, CC BY, http://flic.kr/p/9eaxqf

Kita memerlukan verifikasi.

SPICE! Zak Greant, CC BY, http://flic.kr/p/8vuxut

Program simulator berbasis model SPICE.

Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis (SPICE)

Standar industri dalam analisis rangkaian listrik.

Apapun programnya, SPICE standarnya. (mengimplementasikan satu standar, interoperabilitas dan keterbukaan)

Kita tak perlu terikat dengan alat.

Kita hanya perlu konsep yang dapat diterapkan pada berbagai macam alat.

geda+ngspice+gspiceui, atau LTSpice.

Bagaimana jika ada alat yang tidak sesuai konsep?

Standar yang menjadi acuan.

Enak ya sudah ada program simulatornya. Santai.. :D

Shawn Campbell, CC BY, http://flic.kr/p/5zak54

Analisis. Robert H., CC BY-NC, http://flic.kr/p/bjjjfh

Horia Varlan, CC BY, http://flic.kr/p/7vbn3v

Alat hanyalah alat. (kompleksitas, durasi waktu)

Analisis dengan bantuan komputer.

Komputer hanya membantu saja.

Kita masih punya otak ;-) Toni Blay, CC BY-NC-ND, http://flic.kr/p/5cnci

Daftar Bacaan Hayt, W.H., Kemmerly, J.E., Durbin, S.M. 2007. Engineering Circuit Analysis, Seventh Edition, McGraw-Hill. Hayt, W.H., Kemmerly, J.E., Durbin, S.M. 2012. Engineering Circuit Analysis, Eighth Edition, McGraw-Hill.