HAND OUT PERKULIAHAN Nama Mata Kuliah : Statistics in language education Kode Mata Kuliah : IG530 Jumlah SKS : 2 Pertemuan ke : 1 Pokok Bahasan : Pendahuluan URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Pengertian statistika secara asal kata Statistika berasal dari: a. Bahasa latin : status b. Bahasa Inggris : State Artinya kesatuan politik (berkaitan dengan suatu negara). Karena dahulu statistika lebih berfungsi untuk melayani keperluan administrasi negara atau catatan kekayaan negara B. Perbedaan Statistik dan Statistika a. Statistik menyatakan kumpulan data, bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam tabel atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan b. Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan, pengolahan atau penganalisaannya dan penarik kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan C. Penggolongan Statistika a. Statistika Deskriptif b. Statistika Inferensial Statistika parametrik Statistika non parametrik D. Statistika Deskriptif Statistika deskriptif membahas cara-cara pengumpulan data, penyederhanaan angkaangka pengamatan yang diperoleh (meringkas dan menyajikan), serta melakukan pengukuran pemusatan dan penyebaran data untuk memperoleh informasi yang lebih menarik, berguna dan mudah dipahami.
Informasi yang dapat diperoleh dengan statistika deskriptif antara lain pemusatan data, penyebaran data, serta kecenderungan gugus data. E. Statistika Inferensial Statistika inferensial membahas mengenai cara menganalisis data serta mengambil kesimpulan (berkaitan dengan estimasi parameter dan pengujian hipotesis) Metode statistika inferensial berkaitan dengan analisis sebagian data sampai ke peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan data Disebut juga statistika induktif karena kesimpulan yang ditarik didasarkan pada sebagian data saja (sampel). Statistika inferensial terdiri dari: 1. Statistika parametrik 2. Statistika non parametrik F. Statistika Parametrik Statistika parametrik: merupakan statistika yang mempertimbangkan nilai dari satu atau lebih parameter populasi. Statistika parametrik biasanya dihubungkan dengan data yang bersifat kuantitatif Prosedur penggunaan analisis statistika parametrik mempersyaratkan bentuk data harus berdistribusi normal. G. Statistika Non Parametrik Statistika non parametrik merupakan statistika yang tidak memperhatikan nilai dari satu atau lebih parameter populasi. Metode statistika non parametrik digunakan untuk menganalisis data yang distribusinya tidak dapat diasumsikan normal. H. Peranan Statistika dalam Penelitian 1. Alat untuk menghitung besarnya anggota sampel yang diambil dari suatu populasi. 2. Alat untuk menguji validitas dan reliabilitas instrumen yang digunakan untuk penelitian. 3. Teknik-teknik untuk menyajikan data, sehingga data lebih komunikatif. 4. Alat untuk menganalisis data.
I. Populasi dan Sampel Populasi adalah totalitas semua nilai yang mungkin, hasil menghitung ataupun pengukuran kuantitatif maupun anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya. Sampel adalah sebagian yang diambil dari populasi. J. Macam-macam data statistic 1. Data kualitatif: data yang dikategorikan menurut lukisan kualitas obyek 2. Data kuantitatif: data yang berbentuk bilangan a. Data diskrit/ data nominal: data hasil menghitung b. Data kontinu: data hasil mengukur Data ordinal: data yang berjenjang atau berbentuk peringkat Data interval: data yang yang jaraknya sama, tetapi tidak mempunyai nilai nol absolut atau mutlak Data rasio: data yang yang jaraknya sama, dan mempunyai nilai nol absolut atau mutlak K. Pembulatan Angka a. Jika angka terkiri yang harus dihilangkan 4 atau kurang maka angka terkanan yang mendahuluinya tidak berubah b. Jika angka terkiri yang harus dihilangkan 5 diikuti oleh angka bukan nol maka angka terkanan yang mendahuluinya bertambah Satu jika angka terkiri yang harus dihilangkan hanya angka 5 atau 5 diikuti oleh angka nol belaka, maka angka terkanan yang mendahuluinya tetap jika ia genap dan bertambah satu jika ganjil Latihan Bulatkan bilangan berikut hingga bulat terdekat! 1. 29,49 dibulatkan menjadi 2. 600,51 dibulatkan menjadi. 3. 38,50 dibulatkan menjadi. 4. 47,5 dibulatkan menjadi
HAND OUT PERKULIAHAN Nama Mata Kuliah : Statistics in language education Kode Mata Kuliah : IG530 Jumlah SKS : 2 Pertemuan ke : 2 Pokok Bahasan : Statistika Deskriptif URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Pengertian Statistika Deskriptif Statistika yang membahas cara-cara pengumpulan data, penyederhanaan angka-angka pengamatan yang diperoleh (meringkas dan menyajikan), serta melakukan pengukuran pemusatan dan penyebaran data untuk memperoleh informasi yang lebih menarik, berguna dan mudah dipahami. B. Macam-Macam Distribusi 1. Distribusi frekuensi 2. Distribusi frekuensi relatif 3. Distribusi frekuensi kumulatif C. Membuat Daftar Distribusi Frekuensi Untuk membuat daftar distribusi frekuensi dari sekumpulan data tunggal, langkahlangkahnya sebagai berikut : a. Tentukan rentang; rentang = data terbesar data terkecil b. Tentukan banyak kelas interval, ada 2 cara : Pilih KI = 5-20 kelas Gunakan aturan sturges yaitu KI= 1 + 3,3 log n c. Tentukan panjang kelas interval, p = rentang/ki d. Pilih ujung bawah kelas interval pertama, dengan cara : Ambil data terkecil Ambil data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya kurang dari panjang kelas
Latihan Diketahui data skor hasil ujian statistika dari 50 orang mahasiswa adalah sebagai berikut : 18 16 17 20 25 25 23 26 20 16 16 23 14 25 15 Buatlah daftar distribusi frekuensi dari data tersebut. 21 29 18 17 29 25 19 26 24 24 Dengan mengikuti langkah-langkah yang ada akan diperoleh distribusi frekuensi sebagai berikut: No. 1 2 3 4 5 6 INTERVAL KELAS FREKUENSI (Fi) 13 15 6 16 18 15 19 21 7 22 24 7 25 27 11 28-30 4 JUMLAH F = 50 26 22 21 20 17 29 22 18 23 17 27 16 20 25 13 18 18 13 25 30 18 16 15 26 13 Keterangan: Tepi bawah : 13, 16, 19, 22, 25, 28 Tepi atas : 15, 18, 21, 24, 27, 30 Batas bawah : Tepi bawah-0,5 Batas atas : Tepi atas + 0,5 Titik Tengah : (tepi bawah+tepi atas)/2 Panjang kelas: tepi bawah kelas sesudahnya-tepi bawah sebelumnya D. Membuat daftar distribusi frekuensi relatif No. INTERVAL KELAS FREKUENSI (Fi) 1 13 15 6 2 16 17 15 3 19 21 7 4 22 24 7 5 25 27 11 6 28-30 4 JUMLAH F = 50 f rel (%)
E. Membuat daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari NILAI UJIAN Kurang dari 13 Kurang dari 16 Kurang dari 19 Kurang dari 22 Kurang dari 25 Kurang dari 28 Kurang dari 31 F kum F. Membuat daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari NILAI UJIAN 13 atau lebih 16 atau lebih 19 atau lebih 22 atau lebih 25 atau lebih 28 atau lebih 31 atau lebih F kum G. Ogive Ogive: Kurva dari distribusi frekuensi kumulatif Cara membuat dalam microft excell: Blok distribusi frekuensi kumulatifnya kemudian masuk ke insert Pilih line untuk membuat ogive nya H. Macam-Macam Diagram Diagram Batang (Histogram) Diagram Garis (Poligon) Diagram Lingkaran Cara membuatnya dalam microsoft excell: Blok distribusi frekuensi yang telah dibuat kemudian masuk ke insert Pilih column untuk membuat histogram Pilih line untuk membuat diagram garis Pilih pie untuk membuat diagram lingkaran
HAND OUT PERKULIAHAN Nama Mata Kuliah : Statistics in language education Kode Mata Kuliah : IG530 Jumlah SKS : 2 Pertemuan ke : 3 Pokok Bahasan : Ukuran Gejala Pusat (Central Tendency) URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Yang termasuk ukuran gejala pusat adalah : a. Rata-rata b. Modus c. Median B. Sifat-sifat pentingnya : 1. Rata-rata : Sangat responsive terhadap posisi dari tiap skor dalam distribusi (bahkan untuk skorskor ekstrem, rata-rata merupakan ukuran terbaik) Sebagai titik keseimbangan dari suatu distribusi Rata-rata relatif lebih stabil dari sampel ke sampel 2. Modus Tidak stabil jika sampel berbeda, tergantung dari panjang kelas. Lebih cocok untuk ukuran dengan skala nominal. Contoh : dalam modus yang sampelnya berbeda maka modus akan berubah karena faktor kebetulan 3. Median Berespon terhadap berapa skor di atas dan dibawahnya tapi tidak terhadap berapa jauh skor dari median Lebih cocok sebagai ukuran memusat bila distribusi skew atau distribusi open ended
C. Rumus-rumusnya: Ukuran Gejala Pusat Rumus untuk data tunggal Rumus untuk data kelompok 1. Rata-rata x 2. Modus Data yang paling sering muncul 3. Median Data yang paling tengah setelah data diurutkan fixi fi Latihan 1. Diketahui berat badan 6 orang mahasiswa (dalam kg) adalah : 48, 62, 54, 46, 46, 44 Tentukan : a. Rata-ratanya b. Modus c. Median 2. Diketahui data sebagai berikut : Kelas fi 20 29 7 30 39 12 40 49 21 50 59 18 60 69 12 Jumlah 70 Tentukan : a. Rata-rata b. Modus c. median
HAND OUT PERKULIAHAN Nama Mata Kuliah : Statistics in language education Kode Mata Kuliah : IG530 Jumlah SKS : 2 Pertemuan ke : 4 Pokok Bahasan : Ukuran Letak URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Yang termasuk ukuran letak adalah 1. Kuartil : data dibagi menjadi 4 bagian yang sama 2. Desil : data dibagi menjadi 10 bagian yang sama 3. Persentil : data dibagi menjadi 100 bagian yang sama B. Rumusnya adalah : Ukuran Letak Kuartil Desil Persentil Rumus untuk data tunggal Letak Ki = data ke i i = 1,2,3 Letak Di = data ke i i = 1,2,3...9 Letak Pi= data ke i i = 1,2,3,...99 Ki = b+p Rumus untuk data berkelompok Latihan: 1. Dari data 35,40,70,80,91,50,61,25,95,45 Tentukan : a. K1, K2, K3 b. D2, D5, D8 c. P22, P50, P78
2. Diketahui data sebagai berikut : Skor 44-54 55-65 66-76 77-87 88-98 Fi 2 8 11 24 12 Tentukan : a. K1, K2, K3 b. D4, D7 c. P14, P39, P68
HAND OUT PERKULIAHAN Nama Mata Kuliah : Statistics in language education Kode Mata Kuliah : IG530 Jumlah SKS : 2 Pertemuan ke : 5 Pokok Bahasan : Ukuran Penyebaran URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Ukuran Penyebaran (Dispersi) Ukuran penyebaran data digunakan untuk melengkapi deskripsi dari sifat-sifat kelompok data, terutama dalam membandingkan sifat-sifat yang dimiliki oleh masing-masing data terhadap kelompoknya atau sifat-sifat kelompok data dengan kelompok data lainnya B. Yang termasuk Ukuran Penyebaran: 1. Range/Rentang/Jangkauan 2. Rentang Antar Kuartil 3. Simpangan Kuartil 4. Simpangan Rata-rata 5. Simpangan Baku 6. Varians C. Range (Rentang/Jangkauan) Range adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimim dalam suatu gugus data Rumus untuk data berkelmpok R = ujung bawah kelas terakhir - ujung bawah kelas pertama, atau R = titik tengah tertinggi - titik tengah terendah
Latihan: Diketahui data sebagai berikut : a. 44, 46, 46, 48, 62, 62, 65 b. Kelas fi 20 29 7 30 39 12 40 49 21 50 59 18 60 69 22 Jumlah 70 Tentukan range-nya! D. Rentang Antar Kuartil dan Simpangan Kuartil Rentang antar kuartil (RAK) = K3 K1 Simpangan Kuartil (SK) = ½ (K3 K1) Latihan: Diketahui data sebagai berikut : a. 25,35,40,45,61,70,80,91 b. Skor fi 44-54 2 55-65 8 66-76 11 77-87 24 88-98 12 Tentukan RAK dan SK-nya!
E. Simpangan Rata-Rata Rumus untuk data tunggal Rumus untuk data kelompok F. Simpangan Baku (Standar Deviasi) Rumus untuk data tunggal Rumus untuk data kelompok Varians = S 2 (simpangan baku dikuadratkan) Latihan Diketahui data sebagai berikut : a. 25,35,40,45,61,70,80,91 b. Skor fi Tentukan simpangan rata-rata, simpangan baku 44-54 55-65 66-76 77-87 88-98 2 8 11 24 12 dan variansinya Jumlah 57 G. Angka Baku Angka baku merupakan suatu ukuran relatif yang menyatakan penyimpangan data dari nilai rata-ratanya yang diukur berdasarkan nilai simpangan baku Rumusnya : Contoh soal : Seorang wiraniaga mampu menjual produk sebanyak 86 unit ketika yang bersangkutan ditempatkan di wilayah Bogor. Adapun rata-rata dan simpangan baku penjualan seluruh wiraniaga di Bogor adalah 78 unit dan 10 unit.
Wiraniaga yang sama mampu menjual 92 unit produk dalam interval waktu yang sama mampu menjual 92 unit produk dalam interval waktu yang sama, ketika yang bersangkutan ditugaskan di Bandung. Rata-rata dan simpangan baku penjualan seluruh wiraniaga di Bandung adalah 84 unit dan 18 unit. Dikota manakah wiraniaga tersebut secara relatif lebih berhasil? Penyelesaian : Z bogor = = Z bandung = Hasil yang diperoleh menunjukkan Z di Bogor lebih besar dari Z yang di Bandung. Dengan demikian prestasi wiraniaga tersebut lebih baik ketika ditempatkan di Bogor 4. Koefisien Variansi Koefisien Variansi merupakan ukuran variasi relatif yang bertujuan membandingkan variasi dari beberapa gugus data yang mempunyai satuan berbeda Rumusnya : Contoh soal : Sekumpulan data memiliki rata-rata 400 dan standar deviasi 80. Berapa koefisien variansi dari data tersebut. Jawab :
HAND OUT PERKULIAHAN Nama Mata Kuliah : Statistics in language education Kode Mata Kuliah : IG530 Jumlah SKS : 2 Pertemuan ke : 6 Pokok Bahasan : Analisis Regresi URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Pengertian Analisis Regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain. Dalam analisis regresi, variabel yang mempengaruhi disebut independent variabel (variabel bebas) dan variabel yang dipengaruhi disebut dependent variabel (variabel terikat). Jika dalam persamaan regresi hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terikat, maka disebut persamaan regresi sederhana, sedangkan jika variabel bebasnya lebih dari satu maka disebut sebagai persamaan regresi berganda. B. Analisis Regresi Sederhana Digunakan untuk mengetahui pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat atau dengan kata lain untuk mengetahui seberapa jauh perubahan variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat. Dalam analisis regresi sederhana, pengaruh satu variabel bebas terhadap variabel terikat dapat dibuat persamaan sebagai berikut : Y = a + bx Keterangan : Y = variabel terikat (dependent variable) X = variabel bebas (independent variable) a = konstanta b = koefisien regresi untuk mencari persamaan regresi dapat digunakan berbagai pendekatan (rumus), sehingga nilai konstanta (a) dan nilai koefisien regresi (b) dapat dicari dengan metode :
Contoh Soal: Berdasarkan hasil pengambilan sampel secara acak tentang penaruh lamanya belajar (X) terhadap nilai ujian (Y) adalah sebagai berikut : Y (nilai ujian) X (lama belajar) X 2 XY 40 4 16 160 60 6 36 36 50 7 49 350 70 10 100 700 90 13 169 1170 Y = 310 X = 40 X 2 = 370 XY = 2740 Dengan menggunakan rumus diatas, nilai a dan b akan diperoleh sebagai berikut : 20,4 5,2 Sehingga persamaan regresi sederhana adalah Y = 20,4 + 5,2 X Berdasarkan hasil perhitungan dan persamaan regresi sederhana tersebut diatas, maka dapat diketahui : 1. Lamanya belajar mempunyai pengaruh positif (koefisien regresi b=5,2) terhadap nilai ujian, artinya jika semakin lama dalam belajar maka akan semakin baik atau tinggi nilai ujiannya 2. Nilai konstanta adalah sebesar 20,4 artinya jika tidak belajar atau lama belajar sama dengan nol, maka nilai ujian adalah sebesar 20,4 dengan asumsi variabel-variabel lain yang dapat mempengaruhi dianggap tetap.
C. Analisis Regresi dengan Program Minitab (program komputer) Analisis Regresi Mulai STAT Regression Regression Response (variabel terikat) Nilai Ujian klik select = kesalahan mengambil sampel Kriterianya : P 0,05 : pengaruh tidak signifikan P < 0,05 : pengaruh signifikan Contoh soal (dikerjakan dengan program minitab) Diketahui data sebagai berikkut : Mahasiswa S2-PLS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Pola makan dalam sehari 2 2 3 3 2 3 2 3 3 4 Berat badan (dalam Kg) 48 49 65 70 51 49 45 48 65 70 Tentukan pengaruh pola makan mahasiswa dalam sehari terhadap berat badannya Penyelesaian : Setelah dimasukan dalam program minitab, didapat : Y = 26,4 + 11X P = 0,016 Artinya 1. b = 11 ; artinya pola makan mempunyai pengaruh positif terhadap berat badan 2. a = 26,4 ; artinya bila seseorang tidak makan sama sekali dalam sehari maka berat badannya 26,4 Kg 3. p = 0,016 < 0,15 ; artinya pengaruh pola makan terhadap berat badan signifikan
HAND OUT PERKULIAHAN Nama Mata Kuliah : Statistics in language education Kode Mata Kuliah : IG530 Jumlah SKS : 2 Pertemuan ke : 7 Pokok Bahasan : Analisis Korelasi URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Pengertian Analisis korelasi merupakan suatu analisis untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan antara dua variabel. Tingkat hubungan tersebut dapat dibagi menjadi tiga kriteria, yaitu mempunyai hubungan positif, mempunyai hubungan negatif dan tidak mempunyai hubungan B. Analisis Korelasi (r) Analisis korelasi digunakan untuk mengukur tinggi rendahnya derajat keeratan tersebut dapat dilihat dari koefisien korelasinya. Koefisien korelasi yang mendekati angka +1 berarti terjadi hubungan positif yang erat, bila mendekati -1 berarti terjadi hubungan negatif yang erat. Sedangkan koefisien korelasi mendekati 0 (nol) berarti hubungan kedua variabel adalah lemah atau tidak erat. Dengan demikian nilai koefisien korelasi adalah -1 r +1. Untuk koefisien korelasi sama dengan -1 atau +1 berarti hubungan kedua variabel adalah sangat erat atau sangat sempurna dan hal ini sangat jarang terjadi dalam data ril. Untuk mencari nilai koefisien korelasi (r) dapat digunakan rumus sebagai berikut :
Contoh : Sampel yang diambil secara acak dari 5 mahasiswa, didapat data nilai statistik dan matematika sebagai berikut : Sampel X Y XY X 2 Y 2 (statistik) (matematika) 1 2 3 4 5 2 5 3 7 8 3 4 4 8 9 6 20 12 56 72 4 25 9 49 64 9 16 16 64 81 Jumlah X= 25 Y= 28 XY= 166 X 2 =151 Y 2 = 186 Nilai koefisien korelasi sebesar 0,94 atau 94% menggambarkan bahwa antara nilai statistik dan matematika mempunyai hubungan positif dan hubungannya erat, yaitu jika mahasiswa mempunyai nilai statistiknya baik, maka nilai matematikanya juga akan baik dan sebaliknya jika nilai statistiknya jelek maka nilai matematikanya juga jelak. Kriteria nilai r menurut Guilford : 0,00 0,20 Kecil 0,20 0,40 Rendah 0,40 0,70 Sedang 0,70 0,90 Tinggi 0,90 1,00 Sangat tinggi Contoh soal (dikerjakan dengan program minitab) Diketahui data sebagai berikut : Mahasiswa S2-PLS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nilai Metode Penelitian 39 43 21 64 57 47 28 75 34 52 Nilai Statistik Penelitian 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75 Tentukan hubungan antara nilai mahasiswa dalam metode penelitian dengan nilainya pada statistika penelitian
Penyelesaian : Y = nilai metode penelitian X = nilai statistika penelitian Gunakan program minitab : STAT BASIC STATISTIC CORRELATION Didapat : 1. r = 0,84 artinya 84% menggambarkan bahwa antara nilai statistik penelitian mempunyai hubungan positif dengan demikian bila nilai statistik penelitiannya baik maka nilai metode penelitiannya baik juga 2. r = 0,84 menurut Guilford korelasinya termasuk tinggi 3. p = 0,004 < 0,05 artinya korelasinya signifikan
HAND OUT PERKULIAHAN Nama Mata Kuliah : Statistics in language education Kode Mata Kuliah : IG530 Jumlah SKS : 2 Pertemuan ke : 8 Pokok Bahasan : Ujian Tengah Semester
HAND OUT PERKULIAHAN Nama Mata Kuliah : Statistics in language education Kode Mata Kuliah : IG530 Jumlah SKS : 2 Pertemuan ke : 9 Pokok Bahasan : Distribusi Normal URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Karakteristik distribusi kurva normal a. kurva berbentuk genta (µ = Md =Mo) b. kurva berbentuk simetris c. kurva normal berbentuk asimptotis d. kurva mencapai puncak pada saat X = µ e. luas daerah dibawah kurva adalah 1; ½ disisi kanan nilai tengah dan ½ disisi kiri B. Jenis jenis distribusi normal f. Distribusi kurva normal dengan µ sama dan δ berbeda
g. Distribusi kurva normal dengan µ berbeda dan δ sama h. Distribusi kurva normal dengan µ berbeda dan δ berbeda P(x µ)=0,5 P( µ)=0,5 Luas kurva normal :
i. Dimana nilai z : Latihan: Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan simpangan baku 7. Jika nilai-nilai peserta ujian berdistribusi normal dan 12% peserta nilai tertinggi mendapat nilai A, berapa batas nilai A yang terendah?
HAND OUT PERKULIAHAN Nama Mata Kuliah : Statistics in language education Kode Mata Kuliah : IG530 Jumlah SKS : 2 Pertemuan ke : 10 Pokok Bahasan : Penilaian Acuan Patokan (PAP) dan Penilaian Acuan Normatif Sebagai Aplikasi dari Kurva Normal URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Penilaian Acuan Patokan (PAP) Skala 100 Nilai = (skor mentah/smi).100 Skala 10 Nilai = (skor mentah/smi).10 Skala 5 A = 80 ke atas D = 46-55 B = 60 79 E = 45 ke bawah C = 56-65 B. Penilaian Acuan Normatif (PAN) 1. Menentukan rata-rata dan simpangan baku 2. Menentukan jenis nilai standar a. Skala lima b. Skala 11 C. PAN Skala Lima A : Skor lebih besar M + 1,5 S B : skor antara M + 0,5 S dan M + 1,5 S C : skor antara M 0,5 S dan M + 0,5 S D : skor antara M 1,5 S dan M 0,5 S E : skor lebih kecil atau sama dengan M 1,5 S
D. PAN Skala Sebelas 10 : skor lebih besar M +2,25 S 9 : skor antara M +1,75 S dan M +2,25 S 8 : skor antara M +1,25 S dan M +1,75 S 7 : skor antara M +0,75 S dan M +1,25 S 6 : skor antara M +0,25 S dan M +0,75 S 5 : skor antara M -0,25 S dan M +0,25 S 4 : skor antara M 0,75 S dan M -0,25 S 3 : skor antara M -1,25 S dan M -0,75 S 2 : skor antara M -1,75 S dan M -1,25 S 1 : skor antara M-2,25 S dan M -1,75 S 0 : skor lebih kecil atau sama dengan M -2,25 S
HAND OUT PERKULIAHAN Nama Mata Kuliah : Statistics in language education Kode Mata Kuliah : IG530 Jumlah SKS : 2 Pertemuan ke : 11 Pokok Bahasan : Statistika Inferensial URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Penggolongan Statistika Motode statistik digolongkan menjadi dua yaitu : Statistika Deskriftif Statistika Inferensial yang terdiri lagi menjadi : 1. Statistika parametrik 2. Statistika non parametrik B. Statistika Inferensial Digunakan untuk mengolah data kuantitatif dengan tujuan untuk menguji kebenaran suatu teori baru yang diajukan peneliti yang dikenal dengan hipotesis. Dalam penelitian inferensial, teknik analisis statistik yang digunakan mengacu kepada suatu pegujian hipotesis C. Hipotesis Hipotesis adalah penjelasan tentatif (sementara) tentang tingkah laku, fenomena (gejala) atau kejadian yang akan terjadi. Menurut cara memperolehnya, hipotesis terdiri dari : a. Hipotesisi induktif b. Hipotesis deduktif D. Taraf Kesalahan Dalam Pengujian Hipotesis Menguji hipotesis adalah menaksir parameter populasi berdasarkan data sampel Ada 2 cara menaksir : a. A point estimate : suatu taksiran parameter populasi berdasarkan satu nilai data sampel
b. Interval estimate : suatu taksiran populasi berdasarkan nilai interval data sampel Menaksir parameter populasi yang menggunakan point estimate akan mempunyai resiko kesalahan yang lebih tinggi dibandingkan dengan yang menggunakan interval estimate E. Dua Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis Dalam menaksir parameter populasi berdasarkan data sampel kemungkinan terdapat dua kesalahan yaitu : a. Kesalahan tipe I adalah suatu kesalahan bila menolak hipotesis nol yang benar dinyatakan dengan α b. Kesalahan tipe II adalah kesalahan bila menerima hipotesis nol yang salah dinyatakan dengan β Tingkat kesalahan ini selanjutnya disebut level of significan atau tingkat signifikasi F. Taraf Signifikansi Biasanya taraf signifikasi yang diambil 1% 90,010 atau 5% (0,05). Suatu hipotesis terbukti mempunyai kesalahan 1% artinya bila penelitian dilakukan pada 100 sampel yang diambil dari populasi yang sama, maka akan terdapat 1 kesimpulan salah yang dilakukan untuk populasi Dalam pengujian hipotesis kebanyakan yang digunakan kesalahan tipe I
HAND OUT PERKULIAHAN Nama Mata Kuliah : Statistics in language education Kode Mata Kuliah : IG530 Jumlah SKS : 2 Pertemuan ke : 12 Pokok Bahasan : Penaksiran Parameter URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Pengertian Penaksiran parameter adalah menaksir parameter populasi (θ) berdasarkan statistik sampel (θ). Contohnya menaksir rata-rata populasi µ berdasarkan rata-rata sampel. Penaksir yang baik adalah penaksir yang : a. Tidak bias : jika rata-rata harga θ yang mungkin sama dengan harga θ b. Bervarians minimum : jika penaksir memiliki varians terkecil diantara semua penaksir yang mungkin untuk parameter yang sama B. Cara menaksir a. Penaksiran titik, jika parameter ditaksir oleh satu angka tunggal Contohnya : Untuk menaksir tinggi rata-rata mahasiswa Indonesia kita ambil sebuah sampel acak. Data sampel dikumpulkan lalu dihitung rata-ratanya. Misalkan didapat cm. Jika 163 cm ini dipakai untuk menaksir rata-rata tinggi mahasiswa Indonesia maka 163 adalah titik penaksir untuk rata-rata tinggi mahasiswa Indonesia. b. Penaksiran interval, jika parameter ditaksir oleh harga diantara batas-batas dua harga. Misal rata-rata tinggi mahasiswa antara 155 170 cm. Makin besar interval taksiran akan makin percaya tentang kebenaran penaksiran yang dilakukan. Tetapi makin kecil taksiran interval akan lebih memuaskan. Untuk itu akan dicari interval taksiaran yang sempit dengan derajat kepercayaan memuaskan. Derajat kepercayaan menaksir disebut koefisien kepercayaan (γ) dan dinyatakan dalam bentuk peluang.
C. Menaksir rata-rata µ Misalkan ada populasi dengan jumlah populasi N, rata-rata µ, dan simpangan baku σ ataudisingkat N(µ,σ). Untuk itu diambil sampel dengan ukuran n dan dihitung dan s. Maka taksiran untuk µ : a. Jika σ diketahui Rumus : P( < µ < γ Ket: Z 1/2γ = nilai z untuk peluang 1/2γ b. Jika σ tidak diketahui Rumus : P( µ< = γ Ket : =t pada tabel dengan derajat kebebasan (dk) = n-1 Contoh soal : Suatu populasi berdistribusi normal. Untuk menaksir parameter populasi, diambil sampel dengan n = 100 dan = 112 dan s=10. Buatlah interval untuk menaksir interval rata-rata populasi dengan tingkat keyakinan γ=95%, jika : 1. Diketahui σ=8 2. Tidak diketahui D. Menaksir proporsi π misalkan dalam populasi terhadap peristiwa A dengan proporsi π dari populasi, diambil sampel berukuran n dan terdapat x peristiwa A sehingga proporsi sampel untuk peristiwa A adalah p= sedangkan q = 1-p rumus : P(
Contoh soal : Selama tahun 1985 dari 500 orang angkatan kerja dijumpai 35 orang sedang menganggur. Buat interval penaksiran proporsi pengangguran di daerah tersebut dengan tingkat keyakinan 90%. E. Menaksir Simpangan Baku σ Taksiran simpangan baku s untuk σ ternyata bias, tetapi taksiran s 2 untuk σ 2 tidak bias. Untuk itu dalam menaksir simpangan baku supaya tidak bias harus dimulai dengan menaksir varians terlebih dahulu. Rumus : Contoh soal : Sebuah sampel acak berukuran n=30 telah diambil dari sebuah populasi yang berdistribusi normal dengan simpangan baku σ. Simpangan baku sampel adalah s=7,8. Dengan derajat kepercayaan 0,95 tentukan interval taksiran simpangan baku untuk σ. F. Menentukan Ukuran Sampel Ukuran sampel yang diperlukan untuk melakukan suatu penelitian antara lain oleh : a. Apakah yang akan ditaksir b. Berapa besar perbedaan antara penaksir dan yang ditaksir c. Berapa derajat kepercayaannya d. Berapa lebar interval kepercayaan yang masih dapat diterima Rumus ukuran sampel jika yang ditaksir adalah rata-rata : n> dimana : b = beda antara penaksir dan yang ditaksir (ketika menaksir µ oleh, akan terjadi b= )
Contoh soal : Untuk menaksir rata-rata waktu yang diperlukan oleh setiap mahasiswa dalam menyelesaikan sebuah soal tertentu, diperlukan sebuah sampel. Ketika menaksir rata-rata tersebut dikehendaki derajat kepercayaan 99% dengan beda lebih kecil dari 0,05 menit. Jika diketahui simpangan baku waktu yang diperlukan 0,5 menit, berapa mahasiswa yang perlu diambil untuk sampel tersebut? Rumus ukuran sampel jika yang ditaksir adalah proporsi : n>π(1-π) dimana n>π(1-π) adalah varians (jika varians tidak diketahui maka π(1-π) = 0,25) Contoh soal : Misalkan Depdiknas perlu mengetahui ada berapa % kira-kira anak-anak SD yang bercita-cita ingin menjadi guru. Ketika melakukan perkiraan ini koefisien kepercayaan yang diambil 99% dengan kekeliruan menaksir tidak lebih dari 2%. Berapa anak SD yang teliti?
HAND OUT PERKULIAHAN Nama Mata Kuliah : Statistics in language education Kode Mata Kuliah : IG530 Jumlah SKS : 2 Pertemuan ke : 13 Pokok Bahasan : Pengujian Hipotesis URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Pengertian Pengujian hipotesis adalah langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesisi. Seperti kita ketahui hipotesisi adalah perumusan sementara mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu dan untuk menuntun atau mengarahkan penelitian selanjutnya. Jika hasil yag didapat dari suatu penelitian jauh berbeda dari hasil yang diharapkan terjadi berdasarkan hipotesisi, maka hipotesisi ditolah. Jika terjadi sebaliknya hipotesisi diterima. Tetapi meskipun berdasarkan hasil penelitian kita telah menerima atau menolak hipotesis tidak berarti kita telah membuktikan atau tidak membuktikan kebenaran hipotesisi. Yang kita perlihatkan hanyalah menerima atau menolak hipotesis saja. B. Dua macam kekeliruan Ada 2 macam kekeliruan yang dapat terjadi dalam melakukan pengujian hipotesis : a. Kekeliruan Tipe I (α) : menolak hipotesisi yang seharusnya diterima b. Kekeliruan Tipe II (β) : menerima hipotesis yang seharusnya ditolak C. Langkah-langkah pengujian hipotesis Rumuskan Ho yang sesuai Rumuskan hipotesis tandingannya (H1) yang sesuai Pilih taraf nyata pengujian sebesar α Pilih uji statistic yang sesuai dan tentukan daerah kritisnya Hitung nilai statistic dari sampel acak berukuran n Buat keputusan : tolak Ho jika statistic mempunyai nilai dalam daerah kritis, selain itu terima
D. Pengujian Hipotesis mengenai Rata-rata a. Pengujian Dua Arah Hipotesisnya adalah sebagai berikut : Ho : µ1 = µ2 : tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata populasi 1 dengan rata-rata populasi 2 H1 : µ1 µ2 : terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata populasi 1 dengan ratarata populasi 2 b. Pengujian Satu Arah Ho : µ1 = µ2 : tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata populasi 1 dengan rata-rata populasi 2 H1 : µ1 > µ2 : rata-rata populasi 1 lebih besar daripada rata- rata populasi 2 Atau Ho : µ1 = µ2 : tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata populasi 1 dengan rata-rata populasi 2 H1 : µ1 < µ2 : rata-rata populasi 1 lebih kecil daripada rata- rata populasi 2
HAND OUT PERKULIAHAN Nama Mata Kuliah : Statistics in language education Kode Mata Kuliah : IG530 Jumlah SKS : 2 Pertemuan ke : 14 Pokok Bahasan : Pengujian Perbedaan Rata-Rata URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Uji satu rata-rata Uji satu rata-rata dengan program komputer Prosedur (langkah-langkah) Ketik Nomor Nama Score (tidak usah diurutkan) Diblok yang mau diurutkan Data SORT (pilih kolom yang akan diurutkan) o Smallest to largest (dari yang terkecil) o Largest to smallest (dari yang terbesar) Rata-rata Formulas More Function Statistical Avarage (rata-rata) blok Data Ok St Dev Contoh : Sampel nilai siswa SMP Negeri 2 Cimahi Didapat rata-rata : 25,19 rata-rata 26 Ho : µ = 26 H1 : µ1 26 Data dari sampel = 25,19 n = 36 S = 4,14 α = 5% =0,05 Masukan data ke program minitab Data sampel : Stat --. Basic statistic (1-sample.t) Sample in colums : (1. Data. Sampel.)
Select Summerized. Data Sample size : 36 Mean : 25,19 Test Mean : 26 Interval rata-rata : 23,7892 <µ<26,5908 P = 0,248 P = 0,248 > α =0,05 terima Ho. Kriteria P > 0,05 Terima Ho P 0,05 Terima Ho B. Uji perbedaan dua rata-rata Uji Normalitas : Kelompok I normal } Uji homogenitas varians Homogen uji t Kelompok II normal tidak homogen uji t Kelompok I Tidak Normal Kelompok II Normal Kelompok I Normal Kelompok II Tidak Normal Gunakan Statistika Non Parametrik (Uji Mann Whitney) Kelompok I Tidak Normal Kelompok II Tidak Normal Hipotesis dua (2) pihak : Ho : µ1 = µ2 (rata-rata kelompok I sama dengan rata-rata kelompok II) HA : µ1 µ2 (terdapat perbedaan signifikan) Hipotesis 1 (satu) pihak : Ho : µ1 = µ2 (tidak terdapat perbedaan) HA : µ1 > µ2 (rata-rata kelompok I lebih besar rata-rata kelompok II)
HA : yang dicantumkan pada thesis Ho : yang diuji, karena hasilnya terima Ho; tolak Ho Ho : µ1 = µ2 HA : µ1>µ2 (greater than = lebih dari) Ho : µ1 = µ2 ; tidak terdapat yang signifikan antara rata-rata populasi kelompok I dan II HA : µ1 µ2 ; terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata populasi kelompok I dan II Uji normalitas : Ho = data berditribusi normal HA = data belakang berdistribusi normal Kriteria : P 0,05 : terima Ho P < 0,05 : tolak Ho Perhitungan dengan program komputer Kelompok I : Stat Basic Statistic Normality test Variabel : Kelompok I select Test for normality pilih kolmogorov smirnov Title : uji normalitas kelompok I Didapat dari program komputer : = 2,19 P > 0,05 S = 4,139 0,16 > 0,05 N = 36 P = 0,16 Terima Ho; artinya data kelompok II berdistribusi normal 1. Uji homogenitas varians : Ho : varians kedua kelompok homogen HA : varians kedua kelompok tidak homogen
Pada program komputer Stat Basic Statistics 2 variances -- sample in different column -- first : kelompok I select -- second : kelompok II select F test P.value 0,000 0,000 < 0,005 tolak Ho Varians kedua keompok tidak homogen Kelompok I Normal (N) } Tidak homogen uji t Kelompok II Normal (N) Uji t : Stat Basic Statistics 2 sample t sample indiffernt columns First : kelompok I (selesct) Second : keompok II (select) Uji t Asume equal varians ( di checklist) Uji t Assume equal varians (tidak di checklist) P untuk 1,000 1,000 > 0,05 : terima Ho Tidak terdapat yang signifikan antara rata-rata populasi kelompok I dan Kelompok II 2. Uji Mann Whitney Ho : µ1 = µ2 HA : µ1 µ2 Kriteria : P 0,05 terima Ho P < 0,05 tolak Ho Langkah-langkah pada program komputer : Stat Non Parametrik Mann Whitney First sample : Kelompok I (select) Second sample : Kelompok II (select)
Didapat dari program komputer : P : 0,0002 0,0002 < 0,05 ; tolak Ho Terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata populasi kelompok I dan kelompok II
HAND OUT PERKULIAHAN Nama Mata Kuliah : Statistics in language education Kode Mata Kuliah : IG530 Jumlah SKS : 2 Pertemuan ke : 15 Pokok Bahasan : Ujian Praktik
HAND OUT PERKULIAHAN Nama Mata Kuliah : Statistics in language education Kode Mata Kuliah : IG530 Jumlah SKS : 2 Pertemuan ke : 16 Pokok Bahasan : Ujian Akhir Semester