PENDAHULUAN A. Pegerti Umum Pegerti progrm lier yg diteremhk dri Lier Progrmmig (LP) dlh sutu cr utuk meyelesik persol pegloksi sumber-sumber yg terbts di tr beberp ktivits yg bersig, deg cr yg terbik yg mugki dilkuk. Persol pegloksi ii k mucul mkl seseorg hrus memilih tigkt ktivits-ktivits tertetu yg bersig dlm hl peggu sumber dy lgk yg dibutuhk utuk melksk ktivits-ktivits tersebut. Stu hl yg medi ciri situsi di ts dlh dy kehrus utuk megloksik sumber terhdp ktivits. Berikut ii k diberik pegerti progrm lier yg megguk model mtemtis utuk meelsk persol yg dihdpiy. Sift "lier" di sii meberi rti bhw seluruh fugsi mtemtis dlm model ii merupk fugsi lier, sedgk kt "progrm" merupk sioim utuk kt perec. Deg demiki, pegerti progrm lier secr mtemtis dlh perec ktivits-ktivits utuk memperoleh sutu hsil yg optimum, yitu sutu hsil yg mecpi tuu terbik di tr seluruh ltertif yg fisibel. Dlm membgu model dri formulsi sutu persol k diguk krkteristik-krkteristik yg bis diguk dlm persol progrm lier, yitu: ). Peubh keputus Peubh keputus dlh peubh yg megurik secr legkp keputus-keputus yg k dibut. ). Fugsi tuu (obective fuctio) Fugsi tuu merupk fugsi dri peubh keputus yg k dimksimumk (utuk pedpt/profit) tu dimiimumk (utuk ogkos). Utuk meytk fugsi tuu bisy diguk peubh z sehigg fugsi tuu dpt diytk: 3). Pembts lier (lier costrits) z f
Pembts lier merupk kedl yg dihdpi sehigg kit tidk dpt meetuk hrg-hrg vribel keputus secr sembrg. Koefisie dri vribel keputus pd pembts lier dimk koefisie tekologis, sedgk bilg yg d di sisi (rus) k setip pembts lier dimk rus k pembts. 4). Pembts td / kodisi pegett Pembts td dlh pembts yg meelsk pkh vribel keputusy disumsik hy berhrg oegtif tu vribel keputusy tidk terbts dlm td (boleh positif - boleh egtif) Persol progrm lier dlh sutu persol optimsi di m kit melkuk hl-hl berikut ii:. Kit berush memksimumk/memiimumk sutu fugsi lier dri vribelvribel keputus yg dimk fugsi tuu.. Nili/besr dri vribel-vribel keputus itu hrus memeuhi sutu set pembts lier. Setip pembts hrus merupk persm lier tu pertidksm lier. 3. Sutu pembts td dikitk deg setip vribel. Utuk setip vribel, pembts td k meuukk pkh hrus oegtif ( ) tu tidk terbts dlm td. Defiisi: Sutu fugsi f,,, utuk seumlh set kostt dri,,, dlh fugsi lier ik d hy ik c, Utuk setip fugsi lier f,,,,,, b d f,,, b f, c, c berlku f,,, c c c d setip bilg b, pertidksm lier dlh pertidksm lier. B. Model Progrm Lier Formulsi model mtemtis dri persol pegloksi sumber-sumber pd ktivits-ktivits (deg kt li mslh progrm lier yg plig umum) dlh: Memksimumk (mksimsi)/memiimumk (miimissi) fugsi lier
z c c c (.) dim,,, dlh vribel keputus yg rel, c,,, dlh kostt yg diberik d vribel keputus tersebut hrus ug memeuhi m pembts lier yitu berdsrk pembts lier: dim i d i m m m,,,,,, b b b m (.) b,,, ; i,,, m dlh kostt yg diberik d pembts td (kodisi pegett):,,,, (.3) Persm (.), (.), d (.3) merupk represetsi dri formulsi legkp betuk stdr sutu persol progrm lier. Istilh yg lebih umum dri model progrm lier ii dlh sebgi berikut:. Fugsi yg dimksimumk, yitu c c c dimk sebgi fugsi tuu.. Pembts-pembts lier (lier costrits). 3. Sebyk m buh pembts pertm serig dimk sebgi pembts fugsiol/pembts tekologis. 4. Pembts dimk sebgi pembts oegtif. 5. Vribel dlh vribel keputus. 6. Kostt-kostt i, b i, d c dlh prmeter-prmeter model. Seli model progrm lier deg betuk stdr yg telh diformulsik tersebut di ts, d pul model progrm lier deg betuk model yg gk li, seperti meghilgk pembts oegtif utuk beberp vribel keputus yitu tidk terbts utuk beberp hrg. 3
Formulsi betuk stdr sutu persol progrm lier tersebut dpt diytk deg megguk otsi mtriks-vektor sehigg betuk stdr sutu persol progrm lier dlh: Memksimumk (mksimsi)/memiimumk (miimissi) fugsi lier berdsrk pembts lier: pembts td (kodisi pegett): z c t (.4) A,, b (.5) (.6) t dim c c c c (vektor bris deg kompoe), (vektor kolom deg kompoe), A i dlh mtriks deg orde (m ) d b b b b m (vektor kolom deg m kompoe). Notsi mtriks-vektor tersebut k diguk lebih lut pd pembhs megei metode simple. C. Asumsi dlm Model Progrm Lier Dlm megguk model progrm lier, diperluk beberp sumsi sebgi berikut:. Asumsi Kesebdig (proportiolity) ) Kostribusi setip vribel keputus terhdp fugsi tuu dlh sebdig deg ili vribel keputus. b) Kostribusi sutu vribel keputus terhdp rus kiri dri setip pembts lier ug sebdig deg ili vribel keputus itu.. Asumsi pembh (dditivity) 4
) Kotribusi setip vribel keputus terhdp fugsi tuu bersift tidk bergtug pd ili dri vribel keputus yg li. b) Kotribusi sutu vribel keputus terhdp rus kiri dri setip pembts lier bersift tidk bergtug pd ili dri vribel keputus yg li. 3. Asumsi pembgi (divisibility) Dlm persol progrm lier, vribel keputus boleh disumsik berup bilg pech. 4. Asumsi kepsti (certity) Setip prmeter, yitu koefisie fugsi tuu, rus k, d koefisie tekologis, disumsik dpt dikethui secr psti. Sutu mslh pemrogrm dpt dirumusk ke dlm persol model lier pbil sumsi-sumsi di ts terpeuhi. 5
SOLUSI LP DENGAN METODE GRAFIK Pd dsry metode-metode yg dikembgk utuk memechk model progrm lier dituuk utuk mecri solusi dri beberp ltertif solusi yg dibetuk oleh persm-persm pembts lier sehigg diperoleh ili fugsi tuu yg optimum. Ad du cr yg dpt diguk utuk meyelesik persol-persol progrm lier ii, yitu deg cr grfik d deg metode simpleks. Cr grfik diguk pbil persol progrm lier yg k diselesik itu hy mempuyi du vribel. Seli dri itu, cr grfik telh memberik stu petuuk petig, yitu yg perlu kit perhtik dlm meyelesik persol progrm lier dlh titik ekstrim (titik teruh) yg d pd rug solusi (derh fisibel/fesible regio). Defiisi: (derh fisibel/derh lyk/fesible regio) Derh fisibel sutu persol LP merupk himpu semu titik yg memeuhi semu syrt pembts lier d pembts td. tu Derh fisibel dri progrm lier dlh set dri seluruh titik yg memeuhi seluruh pembts lier, termsuk pembts td. Defiisi: Utuk persol mksimsi, solusi optiml dri persol progrm lier dlh sutu titik pd derh fisibel deg ili fugsi tuu terbesr. Pd persol miimsi, solusi optiml dlh sutu titik pd derh fisibel deg ili fugsi tuu terkecil. Petuuk iilh yg medi kuci dlm megembgk metode simpleks. Metode simpleks merupk tekik yg plig berhsil dikembgk utuk memechk persol progrm lier yg mempuyi umlh vribel keputus d pembts yg besr. Algoritm simpleks ditergk deg megguk logik 6
secr lbr mtriks, sedemiki sehigg opersi perhitug dpt dibut lebih efisie. A. Solusi Grfik utuk Persol Mksimsi-Miimsi Pd prosedur grfik ii kit hrus membut grfik berdimesi du deg d sebgi sumbu-sumbuy. Beberp hl yg hrus dilkuk dlm meyelesik progrm lier deg cr grfik dlh:. Megidetifiksi hrg-hrg (, ) yg memeuhi pembts-pembts yg d deg cr meggmbrk gris-gris yg hrus membtsi derh hrg-hrg yg diperbolehk.. Meetuk derh (bidg) fisibel. 3. Meetuk sutu titik pd derh fisibel yg dpt memksimumk/memiimumk fugsi tuu. Cry dlh deg meggmbrk sebuh gris z yg mempuyi koefisie rh: t α dlh sudut tr gris z deg sumbu. Seluty, membut gris li yg ser gris z sedemiki sehigg gris tersebut dpt mellui titik sudut teruh pd derh (bidg) fisibel. 4. Titik teruh itu dimk titik optimum kre titik itu memberik hrg (, ) yg memksimumk/memiimumk fugsi tuu z. B. Ksus Khusus Perlu dikethui bhw d beberp persol progrm lier yg mempuyi ksus khusus seperti:. Mempuyi solusi optiml yg tidk terbts, bis disebut ug mempuyi solusi ltertif tu bersolusi optiml byk.. Tidk mempuyi solusi fisibel tu persol progrm lier yg ifisibel. 3. Mempuyi rug solusi yg tidk terbts, yitu ksus dim titik-titik pd derh fisibel deg hrg z yg sgt besr. 7