MODEL REGRESI PROBIT BIVARIAT SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Oleh Qomaruddin NIM. 06305141054 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2012
ii
iii
iv
v
MODEL REGRESI PROBIT BIVARIAT Oleh Qomaruddin NIM. 06305141054 ABSTRAK Penulisan skripsi model regresi probit bivariat ini bertujuan untuk menjelaskan cara memperoleh taksiran parameter dan menguji signifikansinya dan menjelaskan penerapan model pada analisis kegagalan peluang pengujian emisi gas buang Hidrokarbon (HC) dan Karbon monoksida (CO) kendaraan bermotor. Taksiran parameter model diperoleh dengan melakukan perhitungan menggunakan metode maksimum likelihood yang dilanjutkan dengan menggunakan iterasi Newton-Raphson dalam menentukan lokasi dimana sebuah fungsi dimaksimumkan. Penaksiran parameter model regresi probit bivariat dengan variabel tak bebas: gas buang HC (Y * 1 ), gas buang CO (Y * 2 ) dan variabel bebas: jenis kendaraan (X i1 ), kapasitas mesin (X i2 ), bahan bakar (X i3 ), usia kendaraan (X i4 ), untuk i = 1 dan 2, pada analisis peluang kegagalan pengujian emisi gas buang HC dan CO kendaran bermotor menghasilkan: Y * 1 = 0,1480862 1,071501X 11 0,1575583X 12 + 0,4502638X 13 + 0,1499581X 14 * Y 2 = 2,41291 1,205771X 21 0,1630661X 22 + 0,0831203X 23 0,2353199X 24 Dan kedua model persamaan tersebut secara signifikan tidak saling berkorelasi satu sama lain dibuktikan dengan pengujian Lagrange multiplier yang menghasilkan p-value = 0,23 > 0.05. Sementara itu, hasil dari pengujian perbandingan likelihood hitung = 11,5361 > (0,05; 4) = 9,488 artinya bahwa secara keseluruhan variabel bebas tersebut berpengaruh terhadap kegagalan pengujian emisi gas buang HC dan CO. Dan dengan diperolehnya nilai z ½ (1-0,05) = z (0,475) = 0,68 dari uji Wald dengan taraf α = 0,05 maka didapat kesimpulan bahwa pada persamaan pertama (Y * 1 ) semua variabel bebas, kecuali konstantanya, berpengaruh signifikan terhadap peluang kegagalan pengujian emisi gas buang HC sedangkan pada persamaan kedua (Y * 2 ) hanya variabel jenis kendaraan, dan variabel usia kendaraan saja yang berpengaruh signifikan terhadap peluang kegagalan pengujian emisi gas buang CO sementara untuk variabel kapasitas mesin kendaraan dan bahan bakar tidak berpengaruh signifikan. Kata kunci : Probit Bivariat, Maksimum likelihood, Newton-Raphson vi
KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Wr. Wb Puji syukur senantiasa kita panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat, ridho, dan hidayah-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi dengan judul Model Regresi Probit Bivariat. Penulis menyadari bahwa tanpa bantuan serta uluran tangan dari berbagai pihak maka skripsi ini tidak akan terwujud. Maka dengan segala kerendahan hati, penulis mengucapkan banyak terimakasih kepada: 1. Bapak Dr. Hartono, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah memberikan ijin dan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan studi. 2. Bapak Dr. Sugiman, M.Si selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY yang telah memberikan ijin dalam menulis skripsi ini. 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, M.Si selaku Kepala Program Studi Matematika FMIPA UNY yang telah membantu kelancaran penulisan. 4. Bapak Muhammad Fauzan, M.Sc, St, selaku Penasehat Akademik yang telah memberikan arahan selama menjalani studi. 5. Ibu Endang Listyani, M.S, selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam penulisan skripsi ini. 6. Kepada kedua orang tua (Bapak dan Ibu) dan seluruh keluarga, terima kasih atas segala bentuk dukungan dan semangatnya. 7. Bapak dan Ibu dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY yang telah berkenan membagi ilmunya. vii
8. Dewan Penguji Skripsi yang telah memberikan bantuan dan saran kepada penulis. 9. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini. Semoga Allah SWT membalas semua amal kebaikan Bapak/ Ibu semua. Penulis menyadari bahwa skripsi ini beserta yang terkandung didalamnya masih jauh dari sempurna karena keterbatasan pengetahuan dan kemampuan penulis. Oleh karena itu, penulis menerima kritik dan saran yang bersifat membangun dari para pembaca. Dan akhirnya kebermanfaatan bagi semuanya adalah yang menjadi harapan utama ditulisnya skripsi ini oleh penulis. Wassalamu alaikum Wr. Wb. Yogyakarta, 28 Juni 2012 Qomaruddin viii
DAFTAR ISI Judul... i Persetujuan... ii Pernyataan... iii Pengesahan... iv Motto dan Persembahan... v Abstrak... vi Kata Pengantar... vii Daftar Isi... ix Daftar Tabel... xi Daftar Lampiran... xii BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah... 1 B. Pembatasan Masalah... 3 C. Rumusan Masalah... 3 D. Tujuan Penelitian... 4 E. Manfaat Penenlitian... 4 BAB II LANDASAN TEORI A. Peluang... 5 B. Fungsi Distribusi Kumulatif... 6 C. Klasifikasi Data... 6 D. Distribusi Bernoulli... 10 E. Model Peluang Linier... 10 ix
F. Model Variabel Laten... 13 G. Metode Maksimum Likelihood... 14 H. Model Regresi Probit... 17 I. Distribusi Normal Bivariat... 19 J. Matriks Hessian... 21 K. Metode Newton-Raphson... 21 L. Uji Lagrange Multiplier... 22 M. Uji Perbandingan Likelihood... 23 N. Uji Wald... 24 BAB III PEMBAHASAN A. Model Regresi Probit Bivariat... 26 B. Penaksiran Maksimum Likelihood... 27 C. Pengujian Hipotesis Model... 36 1. Uji Lagrange Multiplier... 37 2. Uji Perbandingan Likelihood... 38 3. Uji Wald... 39 D. Aplikasi Model Regresi Probit Bivariat... 40 BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan... 53 B. Saran... 54 DAFTAR PUSTAKA... 55 LAMPIRAN... 56 x
DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Tabel taksiran parameter... 42 Tabel 3.2 Tabel nilai z untuk masing-masing variabel pada persamaan Y 1 * dan Y 2 * 45 Tabel 3.3 Hasil Model Regresi Probit persamaan pertama... 48 Tabel 3.4 Hasil Model Regresi Probit persamaan kedua... 49 xi
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Data Uji Emisi Gas Buang Kendaraan Bermotor... 57 Lampiran 2. Tabel Normal Baku... 60 Lampiran 3. Output Hasil Analisis... 61 Lampiran 4. Peraturan Menteri Lingkungan Hidup No.05 tahun 2006... 63 xii