JARINGAN SYARAF TIRUAN

JARINGAN SYARAF TIRUAN 8 Jaringan syaraf adalah merupakan salah satu representasi buatan dari otak manusia yang selalu mencoba untuk mensimulasikan proses pembelajaran pada otak manusia tersebut. Istilah buatan disini digunakan karena jaringan syaraf ini diimplementasikan dengan menggunakan program komputer yang mampu menyelesaikan sejumlah proses perhitungan selama proses pembelajaran. 8. OTAK MANUSIA Otak manusia berisi berjuta-juta sel syaraf yang bertugas untuk memproses informasi. Tiap-tiap sel bekerja seperti suatu prosesor sederhana. Masing-masing sel tersebut saling berinteraksi sehingga mendukung kemampuan kerja otak manusia. Sel- (Neuron-) Dendrit Inti Sel (Neucleus) Axon Dendrit Synapsis Sel- (Neuron-) Gambar 8. Susunan syaraf manusia. Gambar 8. menunjukkan susunan syaraf pada manusia. Setiap sel syaraf (neuron) akan memiliki satu inti sel, inti sel ini nanti yang akan bertukan untuk melakukan pemrosesan informasi. Informasi yang datang akan diterima oleh dendrit. Selain menerima informasi, dendrit juga menyertai axon sebagai keluaran dari suatu pemrosesan informasi. Informasi hasil olahan ini akan menjadi masukan bagi neuron lain yang mana antar dendrit kedua sel tersebut dipertemukan dengan synapsis. Informasi yang dikirimkan antar neuron ini berupa rangsangan yang dilewatkan melalui dendrit. Informasi yang datang dan diterima oleh dendrit akan dijumlahkan dan dikirim melalui axon ke dendrit akhir yang bersentuhan dengan dendrit dari neuron yang lain. Informasi ini akan diterima oleh neuron lain jika memenuhi batasan tertentu, yang sering dikenal dengan nama nilai ambang (threshold). Pada kasus ini, neuron tersebut dikatakan teraktivasi. Hubungan antar neuron terjadi secara adaptif, artinya struktur hubungan tersebut terjadi secara dinamis. Otak manusia selalu memiliki kemampuan untuk belajar dengan melakukan adaptasi. 8. SEJARAH Mulai dari ditemukannya, jaringan syaraf tiruan telah mengalami tahap-tahap perkembangan, antara lain: Pada tahun 94-an, para ilmuwan menemukan bahwa psikologi dari otak sama dengan mode pemrosesan yang dilakukan oleh peralatan komputer. 49

Pada tahun 943, McCulloch dan Pitts merancang model formal yang pertama kali sebagai perhitungan dasar neuron. Pada tahun 949, Hebb menyatakan bahwa informasi dapat disimpan dalam koneksi-koneksi dan mengusulkan adanya skema pembelajaran untuk memperbaiki koneksi-koneksi antar neuron tersebut. Pada tahun 954, Farley dan Clark mensetup model-model untuk relasi adaptif stimulus-respon dalam jaringan random. Pada tahun 958, Rosenblatt mengembangkan kosep dasar tentang perceptron untuk klasifikasi pola. Pada tahun 96, Widrow dan Hoff mengembangkan ADALINE untuk kendali adaptif dan pencocokan pola yang dilatih dengan aturan pembelajaran Least Mean Square (LMS). Pada tahun 974, Werbos memperkenalkan algoritma backpropagation untuk melatih perceptron dengan banyak lapisan. Pada tahun 975, Little dan Shaw menggambarkan jaringan syaraf dengan menggunakan model probabilistik. Pada tahun 98, Kohonen mengembangkan metode pembelajaran jaringan syaraf yang tidak terawasi (unsupervised learning) untuk pemetaan. Pada tahun 98, Grossberg mengembangkan teori jaringan yang diinspirasi oleh perkembangan psikologi. Bersama Carpenter, mereka mengenalkan sejumlah arsitektur jaringan, antara lain: Adaptive Resonance Theory (ART), ART, dan ART3. Pada tahun 98, Hopfield mengembangkan jaringan syaraf reccurent yang dapat digunakan untuk menyimpan informasi dan optimasi. Pada tahun 985, algoritma pembelajaran dengan menggunakan mesin Boltzmann yang menggunakan model jaringan syaraf probabilistik mulai dikembangkan. Pada tahun 987, Kosko mengembangkan jaringan Adaptive Bidirectional Associative Memory (BAM). Pada tahun 988, mulai dikembangkan fungsi radial basis. 8.3 KOMPONEN JARINGAN SYARAF Ada beberapa tipe jaringan syaraf, namun demikian, hampir semuanya memiliki komponen-komponen yang sama. Seperti halnya otak manusia, jaringan syaraf juga terdiri-dari beberapa neuron, dan ada hubungan antara neuron-neuron tersebut. Neuron-neuron tersebut akan mentransformasikan informasi yang diterima melalui sambungan keluarnya menuju ke neuron-neuron yang lain. Pada jaringan syaraf, hubungan ini dikenal dengan nama bobot. Informasi tersebut disimpan pada suatu nilai tertentu pada bobot tersebut. Gambar 8. menunjukkan struktur neuron pada jaringan syaraf. Input dari neuronneuron yang lain bobot Fungsi aktivasi Output bobot Output ke neuronneuron yang lain Gambar 8. Struktur neuron jaringan syaraf. 5

Jika kita lihat, neuron buatan ini sebenarnya mirip dengan sel neuron biologis. Neuron-neuron buatan tersebut bekerja dengan cara yang sama pula dengan neuron-neuron biologis. Informasi (disebut dengan: input) akan dikirim ke neuron dengan bobot kedatangan tertentu. Input ini akan diproses oleh suatu fungsi perambatan yang akan menjumlahkan nilai-nilai semua bobot yang yanag datang. Hasil penjumlahan ini kemudian akan dibandingkan dengan suatu nilai ambang (threshold) tertentu melalui fungsi aktivasi setiap neuron. Apabila input tersebut melewati suatu nilai ambang tertentu, maka neuron tersebut akan diaktifkan, tapi kalau tidak, maka neuron tersebut tidak akan diaktifkan. Apabila neuron tersebut diaktifkan, maka neuron tersebut akan mengirimkan output melalui bobot-bobot outputnya ke semua neuron yang berhubungan dengannya. Demikian seterusnya. Pada jaringan syaraf, neuron-neuron akan dikumpulkan dalam lapisan-lapisan (layer) yang disebut dengan lapisan neuron (neuron layers). Biasanya neuronneuron pada satu lapisan akan dihubungkan dengan lapisan-lapisan sebelum dan sesudahnya (kecuali lapisan input dan lapisan output). Informasi yang diberikan pada jaringan syaraf akan dirambatkan lapisan ke lapisan, mulai dari lapisan input sampai ke lapisan output melalui lapisan yang lainnya, yang sering dikenal dengan nama lapisan tersembunyi (hidden layer). Tergantung pada algoritma pembelajarannya, bisa jadi informasi tersebut akan dirambatkan secara mundur pada jaringan. Gambar 8.3 menunjukkan jaringan syaraf dengan 3 lapisan. Nilai input Neuron-neuron pada lapisan input Neuron-neuron pada lapisan tersembunyi Neuron-neuron pada lapisan output Nilai output Gambar 8.3 Jaringan syaraf dengan 3 lapisan. Gambar 8.3 bukanlah struktur umum jaringan syaraf. Beberapa jaringan syaraf ada juga yang tidak memiliki lapisan tersembunyi, dan ada juga jaringan syaraf dimana neuron-neuronnya disusun dalam bentuk matriks. 8.4 ARSITEKTUR JARINGAN Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa neuron-neuron dikelompokkan dalan lapisan-lapisan. Umumnya, neuron-neuron yang terletak pada lapisan yang sama akan memiliki keadaan yang sama. Faktor terpenting dalam menentukan kelakuan suatu neuron adalah fungsi aktivasi dan pola bobotnya. Pada setiap lapisan yang sama, neuron-neuron akan memiliki fungsi aktivasi yang sama. 5

Apabila neuron-neuron dalam suatu lapisan (misalkan lapisan tersembunyi) akan dihubungkan dengan neuron-neuron pada lapisan yang lain (misalkan lapisan output), maka setiap neuron pada lapisan tersebut (misalkan lapisan tersembunyi) juga harus dihubungkan dengan setiap lapisan pada lapisan lainnya (misalkan lapisan output). Ada beberapa arsitektur jaringan syaraf, antara lain: a. Jaringan dengan lapisan tunggal (single layer net) Jaringan dengan lapisan tunggal hanya memiliki satu lapisan dengan bobot-bobot terhubung. Jaringan ini hanya menerima input kemudian secara langsung akan mengolahnya menjadi output tanpa harus melalui lapisan tersembunyi (Gambar 8.4). Pada Gambar 8.4 tersebut, lapisan input memiliki 3 neuron, yaitu X, X dan X 3. Sedangkan pada lapisan output memiliki neuron yaitu Y dan Y. Neuronneuron pada kedua lapisan saling berhubungan. Seberapa besar hubungan antara neuron ditentukan oleh bobot yang bersesuaian. Semua unit input akan dihubungkan dengan setiap unit output. Nilai input X X X 3 Lapisan Input w w w w w 3 w 3 Matriks bobot Y Y Lapisan Output Nilai output Gambar 8.4 Jaringan syaraf dengan lapisan tunggal. b. Jaringan dengan banyak lapisan (multilayer net) Jaringan dengan banyak lapisan memiliki atau lebih lapisan yang terletak diantara lapisan input dan lapisan output (memiliki atau lebih lapisan tersembunyi), seperti terlihat pada Gambar 8.5. Umumnya, ada lapisan bobotbobot yang terletak antara lapisan yang bersebelahan. Jaringan dengan banyak lapisan ini dapat menyelesaikan permasalahan yang lebih sulit daripada lapisan dengan lapisan tunggal, tentu saja dengan pembelajaran yang lebih rumit. Namun demikian, pada banyak kasus, pembelajaran pada jaringan dengan banyak lapisan ini lebih sukses dalam menyelesaikan masalah. 5

Nilai input X X X 3 Lapisan Input v v v v v 3 v 3 Matriks bobot pertama Z Z Lapisan Tersembunyi w w Matriks bobot kedua Y Lapisan Output Nilai output Gambar 8.5 Jaringan syaraf dengan banyak lapisan. c. Jaringan dengan lapisan kompetitif (competitive layer net) Umumnya, hubungan antar neuron pada lapisan kompetitif ini tidak diperlihatkan pada diagram arsitektur. Gambar 8.6 menunjukkan salah satu contoh arsitektur jaringan dengan lapisan kompetitif yang memiliki bobot -. A - A i - - - - A m A j - Gambar 8.6 Jaringan syaraf dengan lapisan kompetitif. 8.5 FUNGSI AKTIVASI Ada beberapa fungsi aktivasi yang sering digunakan dalam jaringan syaraf tiruan, antara lain: a. Fungsi Undak Biner (Hard Limit) Jaringan dengan lapisan tunggal sering menggunakan fungsi undak (step function) untuk mengkonversikan input dari suatu variabel yang bernilai kontinu ke suatu output biner ( atau ) (Gambar 8.7). 53

Fungsi undak biner (hard limit) dirumuskan sebagai:, y, jika x jika x y Gambar 8.7 Fungsi aktivasi: Undak Biner (hard limit). x b. Fungsi Undak Biner (Threshold) Fungsi undak biner dengan menggunakan nilai ambang sering juga disebut dengan nama fungsi nilai ambang (threshold) atau fungsi Heaviside (Gambar 8.8). Fungsi undak biner (dengan nilai ambang ) dirumuskan sebagai: y, y, jika x jika x x Gambar 8.8 Fungsi aktivasi: Undak Biner (threshold). c. Fungsi Bipolar (Symetric Hard Limit) Fungsi bipolar sebenarnya hampir sama dengan fungsi undak biner, hanya saja output yang dihasilkan berupa, atau (Gambar 8.9). Fungsi Symetric Hard Limit dirumuskan sebagai:, y,, jika x jika x jika x y x - Gambar 8.9 Fungsi aktivasi: Bipolar (symetric hard limit). 54

d. Fungsi Bipolar (dengan threshold) Fungsi bipolar sebenarnya hampir sama dengan fungsi undak biner dengan threshold, hanya saja output yang dihasilkan berupa, atau (Gambar 8.). Fungsi bipolar (dengan nilai ambang ) dirumuskan sebagai:, y, jika x jika x y x - Gambar 8. Fungsi aktivasi: Bipolar (threshold). e. Fungsi Linear (identitas) Fungsi linear memiliki nilai output yang sama dengan nilai inputnya (Gambar 8.). Fungsi linear dirumuskan sebagai: y x y - x - Gambar 8. Fungsi aktivasi: Linear (identitas). f. Fungsi Saturating Linear Fungsi ini akan bernilai jika inputnya kurang dari ½, dan akan bernilai jika inputnya lebih dari ½. Sedangkan jika nilai input terletak antara ½ dan ½, maka outpunya akan bernilai sama dengan nilai input ditambah ½ (Gambar 8.). Fungsi saturating linear dirumuskan sebagai: ; y x,5; ; jika x,5 jika,5 x,5 jika x,5 55

y -,5,5 x Gambar 8. Fungsi aktivasi: Saturating Linear g. Fungsi Symetric Saturating Linear Fungsi ini akan bernilai - jika inputnya kurang dari, dan akan bernilai jika inputnya lebih dari. Sedangkan jika nilai input terletak antara dan, maka outpunya akan bernilai sama dengan nilai inputnya (Gambar 8.3). Fungsi symetric saturating linear dirumuskan sebagai: ; y x; ; jika x jika x jika x y - x - Gambar 8.3 Fungsi aktivasi: Symetric Saturating Linear. h. Fungsi Sigmoid Biner. Fungsi ini digunakan untuk jaringan syaraf yang dilatih dengan menggunakan metode backpropagation. Fungsi sigmoid biner memiliki nilai pada range sampai. Oleh karena itu, fungsi ini sering digunakan untuk jaringan syaraf yang membutuhkan nilai output yang terletak pada interval sampai. Namun, fungsi ini bisa juga digunakan oleh jaringan syaraf yang nilai outputnya atau (Gambar 8.4). Fungsi sigmoid biner dirumuskan sebagai: y f(x) x e dengan: f'(x) f(x)[ f(x)] 56

y.9.8.7 = =,5 y.6.5 =.4.3.. - -8-6 -4-4 6 8 x Gambar 8.4 Fungsi aktivasi: Sigmoid Biner. i. Fungsi Sigmoid Bipolar Fungsi sigmoid bipolar hampir sama dengan fungsi sigmoid biner, hanya saja output dari fungsi ini memiliki range antara sampai (Gambar 8.5). Fungsi sigmoid bipolar dirumuskan sebagai: x e y f(x) x e dengan: f'(x) [ f(x)][ f(x)] Fungsi ini sangat dekat dengan fungsi hyperbolic tangent. Keduanya memiliki range antara sampai. Untuk fungsi hyperbolic tangent, dirumuskan sebagai: y f(x) x x e e x x e e atau x e y f(x) x e dengan: f'(x) [ f(x)][ f(x)]. 8. 6. 4. = =,5 = -. -. 4 -. 6 -. 8 - - -8-6 -4-4 6 8 x Gambar 8.5 Fungsi aktivasi: Sigmoid Bipolar. 57

8.6 PROSES PEMBELAJARAN Pada otak manusia, informasi yang dilewatkan dari satu neuron ke neuron yang lainnya berbentuk rangsangan listrik melalui dendrit. Jika rangsangan tersebut diterima oleh suatu neuron, maka neuron tersebut akan membangkitkan output ke semua neuron yang berhubungan dengannya sampai informasi tersebut sampai ke tujuannya yaitu terjadinya suatu reaksi. Jika rangsangan yang diterima terlalu halus, maka output yang dibangkitkan oleh neuron tersebut tidak akan direspon. Tentu saja sangatlah sulit untuk memahami bagaimana otak manusia bisa belajar. Selama proses pembelajaran, terjadi perubahan yang cukup berarti pada bobot-bobot yang menghubungkan antar neuron. Apabila ada rangsangan yang sama dengan rangsangan yang telah diterima oleh neuron, maka neuron akan memberikan reaksi dengan cepat. Namun apabila kelak ada rangsangan yang berbeda dengan apa yang telah diterima oleh neuron, maka neuron akan segera beradaptasi untuk memberikan reaksi yang sesuai. Jaringan syaraf akan mencoba untuk mensimulasikan kemampuan otak manusia untuk belajar. Jaringan syaraf tiruan juga tersusun atas neuronneuron dan dendrit. Tidak seperti model biologis, jaringan syaraf memiliki struktur yang tidak dapat diubah, dibangun oleh sejumlah neuron, dan memiliki nilai tertentu yang menunjukkan seberapa besar koneksi antara neuron (yang dikenal dengan nama bobot). Perubahan yang terjadi selama proses pembelajaran adalah perubahan nilai bobot. Nilai bobot akan bertambah, jika informasi yang diberikan oleh neuron yang bersangkutan tersampaikan, sebaliknya jika informasi tidak disampaikan oleh suatu neuron ke neuron yang lain, maka nilai bobot yang menghubungkan keduanya akan dikurangi. Pada saat pembelajaran dilakukan pada input yang berbeda, maka nilai bobot akan diubah secara dinamis hingga mencapai suatu nilai yang cukup seimbang. Apabila nilai ini telah tercapai mengindikasikan bahwa tiap-tiap input telah berhubungan dengan output yang diharapkan. a. Pembelajaran terawasi (supervised learning) Metode pembelajaran pada jaringan syaraf disebut terawasi jika output yang diharapkan telah diketahui sebelumnya. Contoh: andaikan kita memiliki jaringan syaraf yang akan digunakan untuk mengenali pasangan pola, misalkan pada operasi AND: Input target Pada proses pembelajaran, satu pola input akan diberikan ke satu neuron pada lapisan input. Pola ini akan dirambatkan di sepanjang jaringan syaraf hingga sampai ke neuron pada lapisan output. Lapisan output ini akan membangkitkan pola output yang nantinya akan dicocokkan dengan pola output targetnya. Apabila terjadi perbedaan antara pola output hasil pembelajaran dengan pola target, maka disini akan muncul error. Apabila nilai error ini masih cukup besar, mengindikasikan bahwa masih perlu dilakukan lebih banyak pembelajaran lagi. 58

b. Pembelajaran tak terawasi (unsupervised learning) Pada metode pembelajaran yang tak terawasi ini tidak memerlukan target output. Pada metode ini, tidak dapat ditentukan hasil yang seperti apakah yang diharapkan selama proses pembelajaran. Selama proses pembelajaran, nilai bobot disusun dalam suatu range tertentu tergantung pada nilai input yang diberikan. Tujuan pembelajaran ini adalah mengelompokkan unit-unit yang hampir sama dalam suatu area tertentu. Pembelajaran ini biasanya sangat cocok untuk pengelompokan (klasifikasi) pola. 8.7 PEMBELAJARAN TERAWASI (SUPERVISED LEARNING) A. Hebb Rule Hebb rule adalah metode pembelajaran yang paling sederhana. Pada metode ini pembelajaran dilakukan dengan cara memperbaiki nilai bobot sedemikian rupa sehingga jika ada neuron yang terhubung, dan keduanya pada kondisi hidup (on) pada saat yang sama, maka bobot antara keduanya dinaikkan. Apabila data direpresentasikan secara bipolar, maka perbaikan bobotnya adalah: dengan: w i : bobot data input ke-i; x i : input data ke-i. y : output data. w i (baru) = w i (lama) + x i *y Misalkan kita gunakan pasangan vektor input s dan vektor output sebagai pasangan vektor yang akan dilatih. Sedangkan vektor yang hendak digunakan untuk testing adalah vektor x. Algoritma. Inisialisasi semua bobot: w ij = ; dengan i=,,...,n; dan j=,,...,m.. Untuk setiap pasangan input-output (s-t), lakukan langkah-langkah sebagai berikut: a. Set input dengan nilai sama dengan vektor input: x i = s i ; (i=,,...,n) b. Set output dengan nilai sama dengan vektor output: y j = t j ; c. Perbaiki bobot: (j=,,...,m) w ij (baru) = w ij (lama) + x i *y j ; (i=,,...,n; dan j=,,...,m) dengan catatan bahwa nilai bias selalu. Contoh 8.: Misalkan kita ingin membuat jaringan syaraf untuk melakukan pembelajaran terhadap fungsi OR dengan input dan target bipolar sebagai berikut: 59

Input Bias Target - - - - - Bobot awal dan bobot bias kita set=. Arsitektur jaringan untuk contoh 8.. x w xw+b y_in F(y_in) y x w b Gambar 8.6 Arsitektur jaringan contoh 8.. X = - - - - T = - Bobot awal = w = b = Perubahan bobot: Data ke- w = + = w = + = b = - = - Data ke- w = - = w = + = b = - + = Data ke-3 w = + = w = - = b = + = Data ke-4 w = + = w = + = b = + = 6

Kita bisa melakukan pengetesan terhadap salah satu data yang ada, misal kita ambil x=[- ]. Y = + (-*) + (-*) = - B. Perceptron Perceptron juga termasuk salah satu bentuk jaringan syaraf yang sederhana. Perceptron biasanya digunakan untuk mengklasifikasikan suatu tipe pola tertentu yang sering dikenal dengan pemisahan secara linear. Pada dasarnya, perceptron pada jaringan syaraf dengan satu lapisan memiliki bobot yang bisa diatur dan suatu nilai ambang (threshold). Algoritma yang digunakan oleh aturan perceptron ini akan mengatur parameter-parameter bebasnya melalui proses pembelajaran. Nilai threshold () pada fungsi aktivasi adalan non negatif. Fungsi aktivasi ini dibuat sedemikian rupa sehingga terjadi pembatasan antara daerah positif dan daerah negatif (Gambar 8.7). x + - daerah negatif + - daerah positif daerah nol x Gambar 8.7 Pembatasan linear dengan perceptron. Garis pemisah antara daerah positif dan daerah nol memiliki pertidaksamaan: w x + w x + b > Sedangkan garis pemisah antara daerah negatif dengan daerah nol memiliki pertidaksamaan: w x + w x + b < - Misalkan kita gunakan pasangan vektor input s dan vektor output sebagai pasangan vektor yang akan dilatih. Algoritma:. Inisialisasi semua bobot dan bias: (untuk sederhananya set semua bobot dan bobot bias sama dengan nol). Set learning rate: ( < ). (untuk sederhananya set sama dengan ).. Selama kondisi berhenti bernilai false, lakukan langkah-langkah sebagai berikut: (i). Untuk setiap pasangan pembelajaran s-t, kerjakan: a. Set input dengan nilai sama dengan vektor input: x i = s i ; 6

b. Hitung respon untuk unit output: y _ in b i x i w i, y,, jika y _ in jika y _ in jika y _ in c. Perbaiki bobot dan bias jika terjadi error: Jika y t maka: w i (baru) = w i (lama) + *t*x i b(baru) = b(lama) + *t jika tidak, maka: w i (baru) = w i (lama) b(baru) = b(lama) (ii). Tes kondisi berhenti: jika tidak terjadi perubahan bobot pada (i) maka kondisi berhenti TRUE, namun jika masih terjadi perubahan maka kondisi berhenti FALSE. Algoritma di atas bisa digunakan baik untuk input biner maupun bipolar, dengan tertentu, dan bias yang dapat diatur. Pada algoritma tersebut bobot-bobot yang diperbaiki hanyalah bobot-bobot yang berhubungan dengan input yang aktif (x i ) dan bobot-bobot yang tidak menghasilkan nilai y yang benar. Contoh 8.: Misalkan kita ingin membuat jaringan syaraf untuk melakukan pembelajaran terhadap fungsi AND dengan input biner dan target bipolar sebagai berikut: Input Bias Target - - - Arsitektur jaringan untuk contoh 8. terlihat pada Gambar 8.8. x w xw+b y_in F(y_in) y x w b Gambar 8.8 Arsitektur jaringan contoh 8.. Bobot awal : w = [,,] Bobot bias awal : b = [,] Learning rate (alfa):,8 Threshold (tetha) :,5 6

Epoh ke- -------------------- Data ke- y_in =, +, +, =, Hasil aktivasi = (-,5 < y_in <,5) Target = Bobot baru: w =, +,8 *, *, =,8 w =, +,8 *, *, =,8 Bobot bias baru: b =, +,8 *, =,8 Data ke- y_in =,8 +,8 +, =,6 Hasil aktivasi = (y_in >,5) Target = - Bobot baru: w =,8 +,8 * -, *, =, w =,8 +,8 * -, *, =,8 Bobot bias baru: b =,8 +,8 * -, =, Data ke-3 y_in =, +, +,8 =,8 Hasil aktivasi = (y_in >,5) Target = - Bobot baru: w =, +,8 * -, *, =, w =,8 +,8 * -, *, =, Bobot bias baru: b =, +,8 * -, = -,8 Data ke-4 y_in = -,8 +, +, = -,8 Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = - Epoh ke- -------------------- Data ke- y_in = -,8 +, +, = -,8 Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = Bobot baru: w =, +,8 *, *, =,8 w =, +,8 *, *, =,8 Bobot bias baru: b = -,8 +,8 *, =, Data ke- y_in =, +,8 +, =,8 Hasil aktivasi = (y_in >,5) Target = - Bobot baru: w =,8 +,8 * -, *, =, w =,8 +,8 * -, *, =,8 Bobot bias baru: b =, +,8 * -, = -,8 63

Data ke-3 y_in = -,8 +, +,8 =, Hasil aktivasi = (-,5 < y_in <,5) Target = - Bobot baru: w =, +,8 * -, *, =, w =,8 +,8 * -, *, =, Bobot bias baru: b = -,8 +,8 * -, = -,6 Data ke-4 y_in = -,6 +, +, = -,6 Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = - Epoh ke-3 -------------------- Data ke- y_in = -,6 +, +, = -,6 Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = Bobot baru: w =, +,8 *, *, =,8 w =, +,8 *, *, =,8 Bobot bias baru: b = -,6 +,8 *, = -,8 Data ke- y_in = -,8 +,8 +, =, Hasil aktivasi = (-,5 < y_in <,5) Target = - Bobot baru: w =,8 +,8 * -, *, =, w =,8 +,8 * -, *, =,8 Bobot bias baru: b = -,8 +,8 * -, = -,6 Data ke-3 y_in = -,6 +, +,8 = -,8 Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = - Data ke-4 y_in = -,6 +, +, = -,6 Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = - Epoh ke-4 -------------------- Data ke- y_in = -,6 +, +,8 = -,8 Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = Bobot baru: w =, +,8 *, *, =,8 w =,8 +,8 *, *, =,6 Bobot bias baru: b = -,6 +,8 *, = -,8 64

Data ke- y_in = -,8 +,8 +, =, Hasil aktivasi = (-,5 < y_in <,5) Target = - Bobot baru: w =,8 +,8 * -, *, =, w =,6 +,8 * -, *, =,6 Bobot bias baru: b = -,8 +,8 * -, = -,6 Data ke-3 y_in = -,6 +, +,6 =, Hasil aktivasi = (-,5 < y_in <,5) Target = - Bobot baru: w =, +,8 * -, *, =, w =,6 +,8 * -, *, =,8 Bobot bias baru: b = -,6 +,8 * -, = -,4 Data ke-4 y_in = -,4 +, +, = -,4 Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = - Epoh ke-5 -------------------- Data ke- y_in = -,4 +, +,8 = -,6 Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = Bobot baru: w =, +,8 *, *, =,8 w =,8 +,8 *, *, =,6 Bobot bias baru: b = -,4 +,8 *, = -,6 Data ke- y_in = -,6 +,8 +, = -,8 Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = - Data ke-3 y_in = -,6 +, +,6 = -, Hasil aktivasi = (-,5 < y_in <,5) Target = - Bobot baru: w =,8 +,8 * -, *, =,8 w =,6 +,8 * -, *, =,8 Bobot bias baru: b = -,6 +,8 * -, = -,4 Data ke-4 y_in = -,4 +, +, = -,4 Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = - Epoh ke-6 -------------------- 65

Data ke- y_in = -,4 +,8 +,8 = -,8 Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = Bobot baru: w =,8 +,8 *, *, =,6 w =,8 +,8 *, *, =,6 Bobot bias baru: b = -,4 +,8 *, = -,6 Data ke- y_in = -,6 +,6 +, = -, Hasil aktivasi = (-,5 < y_in <,5) Target = - Bobot baru: w =,6 +,8 * -, *, =,8 w =,6 +,8 * -, *, =,6 Bobot bias baru: b = -,6 +,8 * -, = -,4 Data ke-3 y_in = -,4 +, +,6 = -,8 Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = - Data ke-4 y_in = -,4 +, +, = -,4 Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = - Epoh ke-7 -------------------- Data ke- y_in = -,4 +,8 +,6 = -, Hasil aktivasi = (-,5 < y_in <,5) Target = Bobot baru: w =,8 +,8 *, *, =,6 w =,6 +,8 *, *, =,4 Bobot bias baru: b = -,4 +,8 *, = -,6 Data ke- y_in = -,6 +,6 +, = -, Hasil aktivasi = (-,5 < y_in <,5) Target = - Bobot baru: w =,6 +,8 * -, *, =,8 w =,4 +,8 * -, *, =,4 Bobot bias baru: b = -,6 +,8 * -, = -,4 Data ke-3 y_in = -,4 +, +,4 =, Hasil aktivasi = (-,5 < y_in <,5) Target = - Bobot baru: w =,8 +,8 * -, *, =,8 w =,4 +,8 * -, *, =,6 Bobot bias baru: 66

b = -,4 +,8 * -, = -3, Data ke-4 y_in = -3, +, +, = -3, Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = - Epoh ke-8 -------------------- Data ke- y_in = -3, +,8 +,6 = -,8 Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = Bobot baru: w =,8 +,8 *, *, =,6 w =,6 +,8 *, *, =,4 Bobot bias baru: b = -3, +,8 *, = -,4 Data ke- y_in = -,4 +,6 +, = -,8 Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = - Data ke-3 y_in = -,4 +, +,4 =, Hasil aktivasi = (-,5 < y_in <,5) Target = - Bobot baru: w =,6 +,8 * -, *, =,6 w =,4 +,8 * -, *, =,6 Bobot bias baru: b = -,4 +,8 * -, = -3, Data ke-4 y_in = -3, +, +, = -3, Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = - Epoh ke-9 -------------------- Data ke- y_in = -3, +,6 +,6 =, Hasil aktivasi = (-,5 < y_in <,5) Target = Bobot baru: w =,6 +,8 *, *, =,4 w =,6 +,8 *, *, =,4 Bobot bias baru: b = -3, +,8 *, = -,4 Data ke- y_in = -,4 +,4 +, =, Hasil aktivasi = (-,5 < y_in <,5) Target = - Bobot baru: w =,4 +,8 * -, *, =,6 w =,4 +,8 * -, *, =,4 Bobot bias baru: b = -,4 +,8 * -, = -3, 67

Data ke-3 y_in = -3, +, +,4 = -,8 Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = - Data ke-4 y_in = -3, +, +, = -3, Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = - Epoh ke- -------------------- Data ke- y_in = -3, +,6 +,4 =,8 Hasil aktivasi = (y_in >,5) Target = Data ke- y_in = -3, +,6 +, = -,6 Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = - Data ke-3 y_in = -3, +, +,4 = -,8 Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = - Data ke-4 y_in = -3, +, +, = -3, Hasil aktivasi = - (y_in < -,5) Target = - Pada epoh ke- ini sudah tidak terjadi perubahan bobot, sehingga proses pembelajaran dihentikan. Hasil akhir diperoleh: Nilai bobot, w =,6; dan w =,4. Bobot bias, b = -3,. Dengan demikian garis yang membatasi daerah positif dengan daerah nol memenuhi pertidaksamaan:,6 x +,4 x 3, >,5 Sedangkan garis yang membatasi daerah negatif dengan daerah nol memenuhi pertidaksamaan: C. Delta Rule,6 x +,4 x 3, < -,5 Pada delta rule akan mengubah bobot yang menghubungkan antara jaringan input ke unit output (y_in) dengan nilai target (t). Hal ini dilakukan untuk meminimalkan error selama pelatihan pola. Delta rule untuk memperbaiki bobot ke-i (untuk setiap pola) adalah: w i = (t y_in)*x i ; 68

dengan: x = vektor input. y_in = input jaringan ke unit output Y. y _ in n xi * w i i t = target (output). Nilai w baru diperoleh dari nilai w lama ditambah dengan w, w i = w i + w i Contoh 8.3: Akan dibentuk jaringan syaraf untuk operasi OR (Tabel 8.). Tabel 8.. Operasi OR x x Target (t) x OR x Ada input (x dan x ) dengan output (target t). Arsitektur jaringan terdiri-dari lapisan input dan satu lapisan output (Gambar 8.9). Hanya ada neuron pada lapisan output. x w xw y_in F(y_in) y x w Gambar 8.9 Arsitektur jaringan pada Contoh 8.3. Karena target yang diharapkan berbentuk biner, maka fungsi aktivasi yang digunakan adalah fungsi undak biner, dengan =,5. Learning rate yang digunakan adalah =,. Bobot awal yang dipilih w =, dan w =,3. Disini nilai error () diperoleh dari nilai t-y. Pada Epoh pertama: Data ke- : x = ; x = ; t =. w =, dan w =,3. a = x w + x w = *, + *,3 =. y =, karena a =,5. = t y = =. w = w + *x * =, +,** =,. w = w + *x * =,3 +,** =,3. Data ke- : x = ; x = ; t =. 69

w =, dan w =,3. a = x w + x w = *, + *,3 =,3. y =, karena a =,3,5. = t y = =. w = w + *x * =, +,** =,. w = w + *x * =,3 +,** =,5. Data ke-3 : x 3 = ; x 3 = ; t 3 =. w =, dan w =,5. a 3 = x 3 w + x 3 w = *, + *,5 =,. y 3 =, karena a 3 =,,5. 3 = t 3 y 3 = =. w = w + *x 3 * 3 =, +,** =,3. w = w + *x 3 * 3 =,5 +,** =,5. Data ke-4 : x 4 = ; x 4 = ; t 4 =. w =,3 dan w =,5. a 4 = x 4 w + x 4 w = *,3 + *,5 =,8. y 4 =, karena a 4 =,8 >,5. 4 = t 4 y 4 = =. w = w + *x 4 * 4 =,3 +,** =,3. w = w + *x 4 * 4 =,5 +,** =,5. Pada Epoh kedua: Data ke- : x = ; x = ; t =. w =,3 dan w =,5. a = x w + x w = *,3 + *,5 =. y =, karena a =,5. = t y = =. w = w + *x * =,3 +,** =,3. w = w + *x * =,5 +,** =,5. Demikian seterusnya. Hasil akhir, dengan Err= tercapai pada Epoh ke-4. Hasil selengkapnya terlihat pada Tabel 8.. Tabel 8.. Hasil pembelajaran sampai epoh ke-4. Epoh x x t Bobot Awal Bobot Akhir a y w w w w,,3,,,3,,3,3,,,5,,5,,,3,5,3,5,8,,3,5,3,5,,3,5,3,5,5,,3,7,3,7,3,,5,7,5,7,,,5,7 3,5,7,,5,7,5,7,7,,5,7,5,7,5,,7,7,7,7,4,,7,7 4,7,7,,7,7,7,7,7,,7,7,7,7,7,,7,7 7

D. Backpropagation,7,7,4,,7,7 Backpropagation merupakan algoritma pembelajaran yang terawasi dan biasanya digunakan oleh perceptron dengan banyak lapisan untuk mengubah bobot-bobot yang terhubung dengan neuron-neuran yang ada pada lapisan tersembunyinya. Algoritma backpropagation menggunakan error output untuk mengubah nilai bobot-bobotnya dalam arah mundur (backward). Untuk mendapatkan error ini, tahap perambatan maju (forward propagation) harus dikerjakan terlebih dahulu. Pada saat perambatan maju, neuron-neuron diaktifkan dengan menggunakan fungsi aktivasi sigmoid, yaitu: f(x) x e Arsitektur jaringan backpropagation seperti terlihat pada Gambar 8.. X v Y w v Z w X v v w 3 Y w Z w v 3 X 3 v 3 w 3 Y 3 Gambar 8. Arsitektur jaringan backpropagation. Algoritma backpropagation: Inisialisasi bobot (ambil bobot awal dengan nilai random yang cukup kecil). Kerjakan langkah-langkah berikut selama kondisi berhenti bernilai FALSE:. Untuk tiap-tiap pasangan elemen yang akan dilakukan pembelajaran, kerjakan: Feedforward: a. Tiap-tiap unit input (X i, i=,,3,...,n) menerima sinyal x i dan meneruskan sinyak tersebut ke semua unit pada lapisan yang ada di atasnya (lapisan tersembunyi). b. Tiap-tiap unit tersembunyi (Z i, j=,,3,...,p) menjumlahkan sinyalsinyal input terbobot: n z _ inj vj xivij i gunakan fungsi aktivasi untuk menghitung sinyal outputnya: 7

z j = f(z_in j ) dan kirimkan sinyal tersebut ke semua unit di lapisan atasnya (unitunit output). c. Tiap-tiap unit output (Y k, k=,,3,...,m) menjumlahkan sinyalsinyal input terbobot. p y _ ink wk ziw jk i gunakan fungsi aktivasi untuk menghitung sinyal outputnya: y k = f(y_in k ) dan kirimkan sinyal tersebut ke semua unit di lapisan atasnya (unitunit output). Backpropagation d. Tiap-tiap unit output (Y k, k=,,3,...,m) menerima target pola yang berhubungan dengan pola input pembelajaran, hitung informasi errornya: k = (t k y k ) f (y_in k ) kemudian hitung koreksi bobot (yang nantinya akan digunakan untuk memperbaiki nilai w jk ): w jk = k z j hitung juga koreksi bias (yang nantinya akan digunakan untuk memperbaiki nilai w k ): w k = k kirimkan k ini ke unit-unit yang ada di lapisan bawahnya. e. Tiap-tiap unit tersembunyi (Z j, j=,,3,...,p) menjumlahkan delta inputnya (dari unit-unit yang berada pada lapisan di atasnya): m _ in j kwjk k kalikan nilai ini dengan turunan dari fungsi aktivasinya untuk menghitung informasi error: j = _in j f (z_in j ) kemudian hitung koreksi bobot (yang nantinya akan digunakan untuk memperbaiki nilai v ij ): v jk = j x i hitung juga koreksi bias (yang nantinya akan digunakan untuk memperbaiki nilai v j ): 7

v j = j f. Tiap-tiap unit output (Y k, k=,,3,...,m) memperbaiki bias dan bobotnya (j=,,,...,p): w jk (baru) = w jk (lama) + w jk Tiap-tiap unit tersembunyi (Z j, j=,,3,...,p) memperbaiki bias dan bobotnya (i=,,,...,n):. Tes kondisi berhenti, v ij (baru) = v ij (lama) + v ij Contoh 8.4: Akan dibentuk jaringan syaraf untuk operasi XOR. Ada input (X dan X ) dengan output (target T). Arsitektur jaringan (Gambar 8.) terdiri-dari: lapisan input, lapisan tersembunyi dengan 4 neuron, fungsi aktivasi yang digunakan pada setiap neuron pada lapisan ini adalah fungsi sigmoid (z= ). z _ in e lapisan output dengan neuron, fungsi aktivasi yang digunakan pada neuron di lapisan ini adalah fungsi sigmoid (y= ). y _ in e Bobot awal yang menghubungkan neuron-neuron pada lapisan input dan lapisan tersembunyi (v, v, v, v ) dan bobot bias v dan v dipilih secara acak. Demikian pula bobot awal yang menghubungkan neuron-neuron pada lapisan tersembunyi dan lapisan output (w, w ) dan bobot bias w juga dipilih secara acak. v x xivi i z_in z w v x v 4 v v 3 v v v x xivi i v 3x xivi3 i z_in z_in 3 z z 3 w w 3 w 4 x i w i i y_in y v 3 w 4 x v 4 v v v 4x xivi4 i z_in 4 z 4 w v 3 v 4 Gambar 8. Arsitektur jaringan syaraf untuk backpropagation: Operasi XOR. 73

Pada inisialisasi ditetapkan: X = T = Jumlah neuron pada input layer = 4 Jumlah neuron pada hidden layer = Jumlah neuron pada output layer = Learning rate () =, Maksimum Epoh = 5 Target Error =, Bobot awal (ditentukan secara acak): Bobot Awal input ke hidden v =,956,776,63,886,96,633,3,97 Bobot Awal bias ke hidden v =,7496,3796,756,68 Bobot Awal hidden ke output w =,8,9585,6799,55 Bobot Awal bias ke output w =,955 Pembelajaran: Epoh ke-: Data ke = -------------------------------- Operasi pada Hidden Layer ---> > Penjumlahan terbobot: z_in = v + v *x + v *x =,7496 +,956* +,96* =,7496 z_in = v + v *x + v *x =,3796 +,776* +,633* =,3796 74

z_in 3 = v 3 + v 3 *x + v 3 *x =,756 +,63* +,3* =,756 z_in 4 = v 4 + v 4 *x + v 4 *x =,68 +,886* +,97* =,68 > Pengaktifan: z,7496 e,679 z,3796 e,5938 z3,756 e,6738 z4,68 e,546 Operasi pada Output Layer ---> > Perkalian: y_in = w + w *z + w *z + w 3 *z 3 + w 4 *z 4 =,955 +,8*,679 +,9585*,5938 +,6799*,6738 +,55*,546 =,63 > Pengaktifan: y e,63,8968 Error =,8968 = -,8968 Jumlah Kuadrat Error = (-,8968) =,848 (T y) * * y _ in y _ in e e (,8968) * *,899,63,63 e e w * * z w * (,899) *,679,5636 w * * z w * (,899) *,5936,498 w3 * * z 3 75

76,559,899) *,6738 * ( w 3 4 z 4 * * w,4486,899) *,546 * ( w 4 * w -,899,899) * ( w,893,899 *,8 w * in,7955,899 *,9585 w * in,564,899 *,6799 w * 3 3 in,456,899 *,55 w * 4 4 in z _ in z _ in in e * e *,4 e * e,893 *,679,679 z _ in z _ in in e * e *,99 e * e,7955 *,5938,5938 3 z _ in z _ in3 in3 3 e * e *,4 e * e,564 *,6738,6738 3 4 z _ in z _ in4 in4 4 e * e *,3 e * e,456 *,546,546 4,4) * * ( * x * v demikian juga v =v 3 =v 4 =v =v =v 3 =v 4,=.,4,4) * ( * v,99,99) * ( * v,4,4) * ( * v 3 3,3,3) * ( * v 4 4 v = v + v =,956 + =,956 v = v + v =,776 + =,776

v 3 = v 3 + v 3 =,63 + =,63 v 4 = v 4 + v 4 =,886 + =,886 v = v + v =,96 + =,96 v = v + v =,633 + =,633 v 3 = v 3 + v 3 =,3 + =,3 v 4 = v 4 + v 4 =,97 + =,97 v = v + v =,7496,4 =,7455 v = v + v =,3796,99 =,364 v 3 = v 3 + v 3 =,756,4 =,73 v 4 = v 4 + v 4 =,68,3 =,67 w = w + w =,8,5636 =,77 w = w + w =,9585,498 =,99 w 3 = w 3 + w 3 =,6799,559 =,639 w 4 = w 4 + w 4 =,55,4486 =, w = w + w =,955,899 =,8675 Pada data kedua, juga dilakukan operasi-operasi yang sama dengan menggunakan bobot-bobot akhir hasil pengolahan data pertama ini sebagai bobot-bobot awalnya. Proses ini dilakukan secara berulang sampai pada maksimum epoh (5) atau kuadrat error < target error (,). Berikut adalah bobot akhir setelah epoh ke-898: Bobot Akhir input ke hidden v = 5,876 3,667 3,4877 -,74-4,853,88-5,943,7636 Bobot Akhir bias ke hidden v =,468 -,3884 -,458 -,6994 Bobot Akhir hidden ke output w = -7,997 3,578 6,9 -,753 Bobot Akhir bias ke output w =,657 Gambar 8. menunjukkan grafik penurunan Mean Square Error (MSE) pada setiap epoh, mulai dari epoh pertama sampai epoh ke-898. 77

. 4 5 G ra fik M S E t ia p e p o h. 4. 3 5. 3. 5 M S E.. 5.. 5 3 4 5 6 7 8 9 E p o h Gambar 8. Grafik penurunan Mean Square Error (MSE) sampai epoh ke-898. Sekarang kita akan melakukan pengujian terhadap data: x=[ ] Operasi pada hidden layer: z_in = v + (v *x )+ (v *x ) =,468 + (5,876*) + (-4,853*) = -,394 z f(,394),838,394 e z_in = v + (v *x )+ (v *x ) = -,3884 + (3,667*) + (,88*) =,444 z f(,444),979,444 e z_in 3 = v 3 + (v 3 *x )+ (v 3 *x ) = -,458 + (3,4877*) + (-5,943*) = -6,6 z3 f( 6,6),3 6,6 e z_in 4 = v 4 + (v 4 *x )+ (v 4 *x ) = -,6994 + (-,74*) + (,7636*) =,64 z4 f(,64),56,64 e Operasi pada output layer: y_in = w + z *w + z *w + z 3 *w 3 + z 4 *w 4. =,657 + (,838*-7,997) + (,979*3,578) + 78

(,3*6,9) + (,56*-,753) =,9684 z f(,9684),9684 e,95 Misalkan kita ambil threshold =,5; artinya jika nilai y,5 maka output yang diberikan adalah, namun jika nilai y <,5 maka output yang diberikan adalah. Dengan demikian output dari x=[ ] adalah (karena,95>,5). Sesuai dengan target yang diharapkan. E. Heteroassociative Memory Jaringan syaraf associative memory adalah jaringan yang bobot-bobotnya ditentukan sedemikian rupa sehingga jaringan tersebut dapat menyimpan kumpulan pengelompokan pola. Masing-masing kelompok merupakan pasangan vektor (s(p),t(p)) dengan p=,,...,p. Tiap-tiap vektor s(p) memiliki n komponen, dan tiap-tiap t(p) memiliki m komponen. Bobot-bobot tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan Hebb rule atau delta rule. Jaringan ini nanti akhirnya akan mendapatkan vektor output yang sesuai dengan vektor inputnya (x) yang merupakan salah satu vektor s(p) atau merupakan vektor lain di luar s(p). Algoritma pembelajaran yang biasa digunakan oleh jaringan ini adalah Hebb rule dan delta rule. Algoritma:. Inisialisasi bobot dengan menggunakan Hebb rule atau delta rule.. Untuk setiap vektor input, kerjakan: Set input dengan nilai sama dengan vektor input: Hitung input jaringan ke unit output: y _ inj i xi * wij Tentukan aktivasi dari setiap unit output: ; yj ; ; y _ inj y _ inj y _ inj (untuk target bipolar) Contoh 8.5: Misalkan kita memiliki matriks P sebagai input yang hendak dilakukan pembelajaran, dengan target T. Fungsi aktivasi yang digunakan adalah fungsi bipolar. Input (s) Target (t) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 79

- - - - - - Arsitektur jaringan seperti terlihat pada Gambar 8.3. x x x i w i y_in y x 3 x 4 x i w i y_in y x 5 x 6 Gambar 8.3 Arsitektur jaringan contoh 8.5. Bobot awal (w) Proses pembelajaran: Perubahan bobot Data ke- w =, +, =, w =, +, = -, w =, +, =, w =, +, = -, w3 =, + -, = -, w3 =, + -, =, w4 =, +, =, w4 =, +, = -, w5 =, +, =, w5 =, +, = -, w6 =, + -, = -, w6 =, + -, =, Data ke- w =, +, =, w = -, +, = -, w =, +, =, w = -, +, = -, w3 = -, + -, = -, w3 =, + -, =, w4 =, +, =, w4 = -, +, = -, w5 =, + -, =, w5 = -, + -, =, 8

w6 = -, +, =, w6 =, +, =, Data ke-3 w =, +, = 3, w = -, +, = -3, w =, + -, =, w = -, + -, = -, w3 = -, +, = -, w3 =, +, =, w4 =, +, = 3, w4 = -, +, = -3, w5 =, +, =, w5 =, +, = -, w6 =, + -, = -, w6 =, + -, =, Data ke-4 w = 3, + -, =, w = -3, + -, = -, w =, +, =, w = -, +, = -, w3 = -, + -, = -, w3 =, + -, =, w4 = 3, +, = 4, w4 = -3, +, = -4, w5 =, + -, =, w5 = -, + -, =, w6 = -, + -, = -, w6 =, + -, =, Data ke-5 w =, +, =, w = -, +, = -, w =, +, =, w = -, +, = -, w3 = -, + -, = -, w3 =, + -, =, w4 = 4, + -, = 5, w4 = -4, + -, = -5, w5 =, +, = -, w5 =, +, =, w6 = -, +, = -3, w6 =, +, = 3, Data ke-6 w =, +, =, w = -, +, =, w =, + -, =, w = -, + -, = -, w3 = -, +, = -, w3 =, +, =, w4 = 5, + -, = 6, w4 = -5, + -, = -6, w5 = -, +, = -, w5 =, +, =, w6 = -3, +, = -4, w6 = 3, +, = 4, 8

Data ke-7 w =, + -, =, w =, + -, = -, w =, +, =, w = -, +, = -, w3 = -, +, = -3, w3 =, +, = 3, w4 = 6, + -, = 7, w4 = -6, + -, = -7, w5 = -, +, = -3, w5 =, +, = 3, w6 = -4, + -, = -3, w6 = 4, + -, = 3, Data ke-8 w =, +, =, w = -, +, =, w =, + -, =, w = -, + -, = -, w3 = -3, + -, = -, w3 = 3, + -, =, w4 = 7, + -, = 8, w4 = -7, + -, = -8, w5 = -3, + -, = -, w5 = 3, + -, =, w6 = -3, + -, = -, w6 = 3, + -, =, Testing: Kita gunakan vektor input pertama: x = [-- -- ] * Penjumlahan terbobot ke- (y_in ) = - ------> (-) * Penjumlahan terbobot ke- (y_in ) = ------> () Vektor di luar vektor input: x = [-- --] * Penjumlahan terbobot ke- (y_in ) = 8 ------> () * Penjumlahan terbobot ke- (y_in ) = -8 ------> (-) Contoh 8.6: Misalkan x adalah vektor dengan 63 komponen yang merepresentasikan pola karakter dimensi (9x7) (Gambar 8.4). Sedangkan y adalah vektor dengan 5 komponen yang juga merepresentasikan pola karakter dimensi (5x3) (Gambar 8.5). Gambar 8.4 Huruf A, sebagai matriks 9x7. 8

Gambar 8.5 Huruf A sebagai matriks 5x3. Apabila komponen vektor bernilai, menandakan bahwa kotak yang diwakilinya berwarna hitam, sedangkan apabila vektor bernilai, menandakan bahwa kotak yang diwakilinya berwarna putih. Vektor yang bersesuaian dengan Gambar 8. adalah: - - - - - Sedangkan vektor yang bersesuaian dengan Gambar 8. adalah: - Kita ingin mencocokkan pola karakter A, B dan H dalam matriks 9x7 dengan pasangannya yaitu pola karakter A, B, dan H dalam matriks 5x3 (Gambar 8.6). Gambar 8.6 Pasangan karakter A, B dan H. Pada langkah awal, set semua komponen pada matriks bobot (63x5) sama dengan nol. Dengan menggunakan algoritma Hebb, hitung perubahan bobot: w ij (baru) = w ij (lama) + x i *y j ; (i=,,...,63; dan j=,,...,5) dengan x adalah vektor input dengan 63 komponen dan y adalah vektor target dengan 5 komponen. matriks bobot akhir dengan ukuran 63x5 yang diperoleh adalah: w = 3 - - - - - - - - - - -3 - - - 3-3 - 3-3 - - - - - 3-3 - - - - - 3-3 - - - - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - -3 3 - - - - - - - - 3 - - - - - -3 - - - - - - - - - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3-83

- 3-3 - - - - -3 3 - - - - - - - - - 3-3 3 3 3 3-3 3 3 - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - 3-3 3 3 3 3-3 3 3 - - 3-3 3 3 3 3-3 3 3 - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - - - - - -3 - - - 3-3 - - - 3 - -3 3-3 -3 3 3 3 3-3 3 3-3 - - - - - 3 - - - - - 3 - - - - - 3 - - - - - -3 3 - - - - - - - - - - - 3 - -3 3-3 -3 3 3 3 3-3 3 3 - -3 - - - - - - - - - -3 - - - - - - - - - -3 - - - - - - - - - -3 - - - - - - - - - - 3-3 - - - - - - - 3 - -3 3-3 -3 3 3 3 3-3 3 3 - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - 3-3 3 3 3 3-3 3 3 - - 3-3 3 3 3 3-3 3 3 - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - - - - - -3 - - - 3-3 - - - 3 - -3 3-3 -3 3 3 3 3-3 3 3 - - - - - - -3 - - - 3-3 - - - - - -3 - - - 3-3 - - - - - -3 - - - 3-3 - - - - - -3 - - - 3-3 - - -3 3-3 -3-3 - -3 3-3 -3 - - - - 3 - -3 3 F. Bidirectional Associative Memory (BAM) Bidirectional Associative Memory (BAM) adalah model jaringan syaraf yang memiliki lapisan dan terhubung penuh dari satu lapisan ke lapisan yang lainnya. Pada jaringan ini dimungkinkan adanya hubungan timbal balik antara lapisan input dan lapisan output. Namun demikian, bobot yang menghubungkan antara antara satu neuron (A) di satu lapisan dengan neuron (B) di lapisan lainnya akan sama dengan bobot yang menghubungkan neuron (B) ke neuron (A). Bisa 84

dikatakan bahwa, matriks bobot yang menghubungkan neuron-neuron pada lapisan output ke lapisan input sama dengan transpose matriks bobot neuronneuron yang menghubungkan lapisan input ke lapisan output. Arsitektur jaringan untuk 3 neuron pada lapisan input dan neuron pada lapisan output seperti terlihat pada Gambar 8.7. x x x 3 3 neuron pada lapisan input y y neuron pada lapisan output Gambar 8.7 Arsitektur jaringan Bidirectional Associative Memory. (i) BAM Diskret. Pada BAM diskret ada kemungkinan tipe data, yaitu biner dan bipolar. Matriks bobot awal dibuat sedemikian rupa sehingga dapat menyimpan pasangan vektor input dan vektor output s(p)-t(p), dengan p=,,3,...,p. Untuk vektor input biner, matriks bobot ditentukan sebagai: w ij ( * s i(p) )( * ti(p) ) p Sedangkan fungsi aktivasi yang digunakan adalah: Untuk lapisan output: ; yj yj; ; jika y _ inj jika y _ inj jika y _ inj Untuk lapisan input: ; xi x i; ; jika x _ ini jika x _ ini jika x _ ini Sedangkan untuk vektor input bipolar, matriks bobot ditentukan sebagai: w ij (s i(p) * ti(p)) p Sedangkan fungsi aktivasi yang digunakan adalah: Untuk lapisan output: ; y j yj; ; jika y _ inj jika y _ inj jika y _ inj 85

86 Untuk lapisan input: i i i i i x _ in jika ; x _ in jika x ; x _ in jika ; x Dengan catatan bahwa input input hasil olahan pada jaringan (x_in i atau y_in j ) sama dengan nilai thresholdnya (), maka fungsi aktivasi akan menghasilkan nilai sama dengan nilai sebelumnya. (ii) BAM kontinu BAM kontinu akan mentransformasikan input secara lebih halus dan kontinu ke kawasan output dengan nilai yang terletak pada range [,]. Fungsi aktivasi yang digunakan adalah fungsi sigmoid. Contoh 8.7: Misalkan kita memiliki matriks 3x3 yang mewakili bilangan huruf O dan X. Tiap matriks berhubungan dengan kode bipolar seperti terlihat pada Gambar 8.8. Gambar 8.8 Matriks 3x3 untuk BAM. Kita bisa membawa tiap-tiap matriks menjadi satu bentuk vektor dengan elemenelemennya berupa bilangan biner - atau, sebagai berikut: O : ---> - X : - ---> Matriks bobot: * w ) untuk p ( * w ) untuk p ( (-,) (,)

87 W = w (untuk p=) + w (untuk p=) W Matriks bobot tersebut menghubungkan antara neuron-neuron di lapisan input ke neuron-neuron yang ada di lapisan output. Sedangkan matriks bobot yang menghubungkan antara neuron-neuron di lapisan output ke neuron-neuron yang ada di lapisan input adalan W T. W T Kita bisa menguji bobot tersebut. Misalkan kita cobakan vektor input pertama yang mewakili Huruf O, maka output yang diperoleh adalah: 8 * * W x _ in y Karena (y_in ()= <, maka y ()=-) dan (y_in ()=8 >, maka y ()=), maka nilai y = [- ], sama dengan target yang diharapkan. Untuk vektor input kedua yang mewakili Huruf X, maka output yang diperoleh adalah: 8 * * W x _ in y Karena (y_in ()= >, maka y ()=) dan (y_in ()=8 >, maka y ()=), maka nilai y = [ ], sama dengan target yang diharapkan.

Sekarang apabila dibalik, y digunakan sebagai input untuk mendapatkan x. Misalkan kita cobakan vektor input pertama y = [- ], maka output yang diperoleh adalah: T x _ in y * W [ ] * [ ] [ ] Outputnya sama dengan target, yaitu Huruf O. Untuk vektor input kedua yaitu y = [ ], maka output yang diperoleh adalah: T x _ in y * W [ ] * [ ] [ ] Outputnya sama dengan target, yaitu Huruf X. Algoritma. Inisialisasi bobot (untuk menyimpan sekumpulan P vektor). Inisialisasi semua aktivasi sama dengan.. Untuk tiap-tiap input, kerjakan: a (). Berikan input pola x ke lapisan X (kita set aktivasi lapisan X sebagai pola input) a (). Berikan input pola y ke lapisan Y (salah satu dari vektor input tersebut biasanya diset sebagai vektor nol) b. Kerjakan jika aktivasi-aktivasi tersebut belum konvergen: (i). Perbaiki setiap unit aktivasi di lapisan Y: Hitung: y _ inj wij * xi i Hitung: yj f(y _ inj) Berikan informasi tersebut ke lapisan X. (ii). Perbaiki setiap unit aktivasi di lapisan X: Hitung: x _ ini wij * xj j Hitung: xi f(x _ in i) Berikan informasi tersebut ke lapisan Y. (iii). Tes kekonvergenan. Jika vektor x dan y telah mencapai keadaan stabil, maka iterasi berhenti, jika tidak demikian lanjutkan iterasi. 88

G. Learning Vector Quantization (LVQ) Learning Vector Quantization (LVQ) adalah suatu metode untuk melakukan pembelajaran pada lapisan kompetitif yang terawasi. Suatu lapisan kompetitif akan secara otomatis belajar untuk mengklasifikasikan vektor-vektor input. Kelas-kelas yang didapatkan sebagai hasil dari lapisan kompetitif ini hanya tergantung pada jarak antara vektor-vektor input. Jika vektor input mendekati sama, maka lapisan kompetitif akan meletakkan kedua vektor input tersebut ke dalam kelas yang sama. Algoritma. Tetapkan: W, MaxIter, Eps,.. Masukkan: input x(m,n); m = jumlah input, n = jumlah data target(,n). 3. Tetapkan kondisi awal: epoh=; err=. 4. Kerjakan jika: (epoch<maxiter) atau ( > eps) a. epoh = epoh+; b. Kerjakan untuk i= sampai n i. Tentukan J sedemikian hingga x-w j minimum ii. Perbaiki w j dengan ketentuan: c. Kurangi nilai. Jika T = C j maka: Jika T C j maka: w j (baru)=w j (lama)+ (x-w j (lama)) w j (baru)=w j (lama)- (x-w j (lama)) Contoh 8.8: Misalkan diketahui input vektor dalam kelas sebagai berikut:. (,,,,, ). (,,,,, ) 3. (,,,,, ) 4. (,,,,, ) 5. (,,,,, ) 6. (,,,,, ) 7. (,,,,, ) 8. (,,,,, ) 9. (,,,,, ). (,,,,, ) Dua input pertama akan dijadikan sebagai inisialisasi bobot: 89

Vektor (w) Kelas. (,,,,, ). (,,,,, ) Sedangkan 4 input sisanya: Vektor (x) Kelas. (,,,,, ). (,,,,, ) 3. (,,,,, ) 4. (,,,,, ) 5. (,,,,, ) 6. (,,,,, ) 7. (,,,,, ) 8. (,,,,, ) akan digunakan sebagai data yang akan dilatih. Arsitektur jaringan syaraf pada contoh 8.8 ini seperti terlihat pada Gambar 8.9. x x x-w y_in F y x 3 x 4 x-w y_in F y x 5 x 6 Gambar 8.9 Arsitektur jaringan untuk contoh 8.8. Sebagai nilai awal dipilih learning rate (=,5), dengan pengurangan sebesar,*; dan maksimum epoh (MaxEpoh=). Epoh ke-: Data ke-: (,,,,, ) Jarak pada: * bobot ke- = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =,. * bobot ke- = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =,. Jarak terkecil pada bobot ke- Target data ke-= Bobot ke- baru: w = w + *(x w ) = +,5*(-) =,95; w = w + *(x w ) = +,5*(-) =,; 9

w 3 = w 3 + *(x 3 w 3 ) = +,5*(-) =,5; w 4 = w 4 + *(x 4 w 4 ) = +,5*(-) =,; w 5 = w 5 + *(x 5 w 5 ) = +,5*(-) =,95; w 6 = w 6 + *(x 6 w 6 ) = +,5*(-) =,5; Jadi w = (,95,,5,,95,5) Data ke-: (,,,,, ) Jarak pada: * bobot ke- = = (,95) ( ) (,5) ( ) (,95) (,5) =,3454. * bobot ke- = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =,44. Jarak terkecil pada bobot ke- Target data ke-= Bobot ke- baru: w = w + *(x w ) =,95 +,5*(-,95) =,95; w = w + *(x w ) =, +,5*(-,) =,; w 3 = w 3 + *(x 3 w 3 ) =,5 +,5*(-,5) =,975; w 4 = w 4 + *(x 4 w 4 ) =, +,5*(-,) =,; w 5 = w 5 + *(x 5 w 5 ) =,95 +,5*(-,95) =,955; w 6 = w 6 + *(x 6 w 6 ) =,5 +,5*(-,5) =,475; Jadi w = (,95,,975,,955,475) Data ke-3: (,,,,, ) Jarak pada: * bobot ke- = = (,95) ( ) (,975) ( ) (,955) (,475) =,975 * bobot ke- = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =,. Jarak terkecil pada bobot ke- Target data ke-3= Bobot ke- baru: w = w + *(x 3 w ) =,95 +,5*(-,95) =,8574; w = w + *(x 3 w ) =, +,5*(-,) =,5; w 3 = w 3 + *(x 33 w 3 ) =,975 +,5*(-,975) =,96; w 4 = w 4 + *(x 34 w 4 ) =, +,5*(-,) =,; w 5 = w 5 + *(x 35 w 5 ) =,955 +,5*(-,955) =,949; w 6 = w 6 + *(x 36 w 6 ) =,475 +,5*(-,475) =,95; Jadi: w = (,8574,5,96,,949,95) Data ke-4: (,,,,, ) Jarak pada: 9

* bobot ke- = = (,8574) (,5) (,96) ( ) (,949) (,95) =,938 * bobot ke- = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =,. Jarak terkecil pada bobot ke- Target data ke-4= Bobot ke- baru: w = w + *(x 4 w ) =,8574 +,5*(-,8574) =,8645; w = w + *(x 4 w ) =,5 +,5*(-,5) =,475; w 3 = w 3 + *(x 43 w 3 ) =,96 +,5*(-,96) =,38; w 4 = w 4 + *(x 44 w 4 ) =, +,5*(-,) =,; w 5 = w 5 + *(x 45 w 5 ) =,949 +,5*(-,949) =,996; w 6 = w 6 + *(x 46 w 6 ) =,95 +,5*(-,95) =,44; Jadi: w = (,8645,475,38,,996,44) Data ke-5: (,,,,, ) Jarak pada: * bobot ke- = = (,8645) (,475) (,38) ( ) (,996) (,44) =,875 * bobot ke- = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =,44. Jarak terkecil pada bobot ke- Target data ke-5= Bobot ke- baru: w = w + *(x 5 w ) = +,5*(-) =,; w = w + *(x 5 w ) = +,5*(-) =,95; w 3 = w 3 + *(x 53 w 3 ) = +,5*(-) =,; w 4 = w 4 + *(x 54 w 4 ) = +,5*(-) =,; w 5 = w 5 + *(x 55 w 5 ) = +,5*(-) =,95; w 6 = w 6 + *(x 56 w 6 ) = +,5*(-) =,; Jadi: w = (,,95,,,95,) Data ke-6: (,,,,, ) Jarak pada: * bobot ke- = = (,8645) (,475) (,38) ( ) (,996) (,44) =,8764 * bobot ke- = = ( ) (,95) ( ) ( ) (,95) ( ) =,38. Jarak terkecil pada bobot ke- Target data ke-6= Bobot ke- baru: w = w + *(x 6 w ) =, +,5*(-,) =,; 9