Analisis sebaran pergerakan (metode analogi) Pada Bab telah pula dijelaskan tentang metode Langsung (konvensional) yang bisa digunakan untuk mendapatkan informasi matriks asal-tujuan (MA) Bab akan menjelaskan tentang metode idak-langsung (analogi), yaitu metode yang hanya mempertimbangkan faktor pertumbuhan tanpa memperhitungkan adanya perubahan aksesibilitas sistem jaringan transportasi Metode ini hanya cocok untuk perencanaan jangka pendek atau perencanaan tanpa adanya perubahan aksesibilitas yang nyata dalam sistem jaringannya Subbab menjelaskan persamaan metode analogi secara umum di mana metode analogi dapat dikelompokkan menjadi (tiga) subkelompok, yaitu metode tanpabatasan (subbab ); metode dengan-satu-batasan (subbab ), dan metode dengan-dua-batasan (subbab ) Beberapa keuntungan dan kerugian metode analogi juga akan diterangkan pada akhir bab ini (subbab ) Beberapa soal yang berkaitan dengan metode analogi diberikan dalam subbab 6 Metode analogi Beberapa metode telah dikembangkan oleh para peneliti, dan setiap metode berasumsi bahwa pola pergerakan pada saat sekarang dapat diproyeksikan ke masa mendatang dengan menggunakan tingkat pertumbuhan zona yang berbeda-beda Semua metode mempunyai persamaan umum seperti berikut: id id () id pergerakan pada masa mendatang dari zona asal i ke zona tujuan d t id pergerakan pada masa sekarang dari zona asal i ke zona tujuan d ingkat pertumbuhan ergantung pada metode yang digunakan, tingkat pertumbuhan () dapat berupa (satu) faktor saja atau kombinasi dari berbagai faktor, yang bisa didapat dari proyeksi tata guna lahan atau bangkitan lalu lintas Faktor tersebut dapat dihitung untuk semua daerah kajian atau untuk zona tertentu saja yang kemudian digunakan untuk mendapatkan MA Metode analogi dapat dikelompokkan menjadi (tiga) kelompok utama [lihat Gambar dan amin (997a,a,)], yaitu: a b metode tanpa-batasan (metode seragam), metode dengan-satu-batasan (metode batasan-bangkitan dan metode batasantarikan), dan 6
c metode dengan-dua-batasan (metode rata-rata, metode Fratar, metode Detroit, dan metode Furness) Sedangkan, urutan pengembangannya secara kronologis adalah metode seragam, metode batasan-bangkitan, metode batasan-tarikan, metode rata-rata, metode Fratar, metode Detroit, dan metode Furness Usaha pengembangan metode pada saat itu lebih mengarah pada penyederhanaan proses perhitungan dan percepatan proses tercapainya konvergensi Hal ini disebabkan sangat terbatasnya kapasitas dan kemampuan alat bantu hitung pada saat itu Metode tanpa-batasan Metode tanpa-batasan atau metode seragam adalah metode tertua dan paling sederhana Dalam metode ini diasumsikan bahwa untuk keseluruhan daerah kajian hanya ada (satu) nilai tingkat pertumbuhan yang digunakan untuk mengalikan semua pergerakan pada saat ini dalam upaya mendapatkan pergerakan pada masa mendatang Metode ini tidak menjamin bahwa total pergerakan yang dibangkitkan dari setiap zona asal dan total pergerakan yang tertarik ke setiap zona tujuan akan sama dengan total bangkitan dan tarikan yang diharapkan pada masa mendatang Secara matematis dapat dinyatakan sebagai persamaan () dengan nilai sebagai berikut di mana: () t otal pergerakan pada masa mendatang di dalam daerah kajian t otal pergerakan pada masa sekarang di dalam daerah kajian Sebagai ilustrasi, berikut ini diberikan contoh perhitungan metode seragam dengan menggunakan MA [x] seperti terlihat pada abel abel MA pada masa sekarang dan tingkat pertumbuhan setiap zona Zona o i O i I 6 8, 8, 6 9 87, 8 7 6, 8 9 8 7,88 d d 6 7 D d 7 6 8 d,,,,,7, di mana: o i dan d d bangkit dan tarikan pada masa sekarang O i dan D d bangkit dan tarikan pada masa mendatang i dan d ingkat pertumbuhan zona bangkitan dan zona tarikan Analisis sebaran pergerakan (metode analogi) 7
Dapat dilihat pada abel bahwa total pergerakan lalu lintas di dalam daerah kajian meningkat sebesar % pada masa mendatang (dari 7 menjadi pergerakan) Dengan metode seragam, secara sangat sederhana semua sel MA ( t id ) dikalikan dengan faktor, untuk mendapatkan MA pada masa mendatang, seperti terlihat pada abel abel MA pada masa mendatang dengan, Zona o i O i i 8 6, 8 6 6 6, 6 8 7 87, 6 8 9, 6 8 6 8 7,9 d d 6 6 6 D d 7 6 8 d,,,,7,88, Asumsi dasar yang digunakan pada metode ini adalah tingkat pertumbuhan global di seluruh daerah kajian berpengaruh terhadap pertumbuhan lalu lintasnya secara merata atau seragam untuk setiap zona Asumsi ini sering tidak dapat digunakan, karena pada kenyataannya tingkat pertumbuhan setiap zona yang berbeda biasanya menghasilkan tingkat pertumbuhan lalu lintas yang berbeda pula Ini menyebabkan galat yang besar untuk kota yang tingkat pertumbuhan tata guna lahannya tidak merata (seperti kenyataannya di kota besar di negara sedang berkembang) Pada abel terlihat bahwa metode seragam tidak dapat menjamin dipenuhinya batasan bangkitan dan tarikan Contohnya, untuk zona yang tingkat pertumbuhannya lebih rendah dari tingkat pertumbuhan global, penggunaan tingkat pertumbuhan global akan menghasilkan perkiraan lalu lintas masa mendatang yang lebih tinggi dari yang diharapkan Sebaliknya, untuk zona yang tingkat pertumbuhannya lebih tinggi, akan menghasilkan perkiraan lalu lintas masa mendatang yang lebih rendah dari yang diharapkan Oleh karena itulah metode ini hanya dapat digunakan untuk daerah kajian yang tingkat pertumbuhannya merata di seluruh wilayahnya Jadi, metode ini dipastikan tidak bisa digunakan di Indonesia, karena pertumbuhan daerahnya belum merata Metode dengan-satu-batasan erdapat (dua) jenis metode, yaitu metode dengan-batasan-bangkitan dan metode dengan-batasan-tarikan 8 Ofyar Z amin, Perencanaan, pemodelan, dan rekayasa transportasi: eori, contoh soal, dan aplikasi
Metode dengan-batasan-bangkitan Metode ini digunakan jika informasi yang tersedia adalah perkiraan bangkitan pergerakan pada masa mendatang, sedangkan perkiraan tarikan pergerakan tidak tersedia atau dapat juga tersedia tetapi dengan tingkat akurasi yang rendah Secara matematis metode ini dapat dinyatakan dengan persamaan () berikut () id Dengan menggunakan persamaan (), pergerakan masa mendatang dapat dihitung dan terlihat pada abel abel MA pada masa mendatang menggunakan metode dengan-batasan-bangkitan Zona o i O i i id 8 6, 8, 7 7 87 87, 8 6, 9 9 7 9 9 7 7, d d 89 9 7 6 7 D d 7 6 8 d,,,9,787,, erlihat bahwa metode dengan-batasan-bangkitan menjamin total bangkitan pergerakan setiap zona pada masa mendatang sama dengan yang diharapkan (terlihat dari nilai i untuk seluruh zona) Begitu juga total pergerakan pada masa mendatang untuk seluruh daerah kajian sama dengan yang diharapkan Metode dengan-batasan-tarikan Metode ini digunakan jika informasi yang tersedia adalah perkiraan tarikan pergerakan pada masa mendatang, sedangkan perkiraan bangkitan pergerakan tidak tersedia atau dapat juga tersedia tetapi akurasinya rendah Secara matematis metode ini dapat dinyatakan dengan persamaan () berikut id id i () Dengan menggunakan persamaan (), pergerakan masa mendatang dapat dihitung dan terlihat pada abel erlihat bahwa metode dengan-batasan-tarikan menjamin total tarikan pergerakan setiap zona pada masa mendatang sama dengan yang diharapkan (terlihat dari nilai d untuk seluruh zona) Begitu juga total pergerakan pada masa mendatang untuk seluruh daerah kajian sama dengan yang diharapkan d Analisis sebaran pergerakan (metode analogi) 9
abel MA pada masa mendatang menggunakan metode dengan-batasan-tarikan Zona o i O i i 9 9,96 9 7 9 9, 6 9 6 68 87,8 8 6 7 9,9 8 9 79 7,66 d d 7 6 8 D d 7 6 8 d,,,,,, Metode dengan-dua-batasan erdapat (empat) buah metode yang telah dikembangkan sampai saat ini yang pada umumnya mencoba mengatasi kekurangan yang ada pada metode sebelumnya, yaitu permasalahan batasan bangkitan dan tarikan pergerakan Keempat metode berikut ini menjamin besarnya bangkitan dan tarikan pergerakan pada masa mendatang sama dengan yang diharapkan Metode rata-rata Metode rata-rata adalah usaha pertama untuk mengatasi adanya tingkat pertumbuhan daerah yang berbeda-beda Metode ini menggunakan tingkat pertumbuhan yang berbeda untuk setiap zona yang dapat dihasilkan dari peramalan tata guna lahan dan bangkitan lalu lintas Secara matematis, hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut i + d id id () Oi Dd i dan d o d (6) i i, d ingkat pertumbuhan zona i dan d O i, D d otal pergerakan masa mendatang yang berasal dari zona asal i atau yang menuju ke zona tujuan d o i, d d otal pergerakan masa sekarang yang berasal dari zona asal i atau yang menuju ke zona tujuan d Metode ini dijelaskan dengan menggunakan contoh MA [x], termasuk informasi tingkat pertumbuhan setiap zona seperti terlihat pada abel Secara umum, total pergerakan masa mendatang yang dihasilkan tidak sama dengan total pergerakan yang didapat dari hasil analisis bangkitan lalu lintas Akan tetapi, yang diharapkan adalah: d Ofyar Z amin, Perencanaan, pemodelan, dan rekayasa transportasi: eori, contoh soal, dan aplikasi
o i O i dan d d D d (7) o i, d d otal pergerakan masa sekarang dengan zona asal i dan zona tujuan d O i, D d otal pergerakan masa mendatang (dari analisis bangkitan lalu lintas) dengan zona asal i dan zona tujuan d Jadi, proses pengulangan harus dilakukan untuk meminimumkan besarnya perbedaan tersebut dengan mengatur nilai i dan d sampai o i O i dan d d D d sehingga: Oi Dd i dan d (8) oi dd Untuk pengulangan ke- digunakan persamaan (8) sehingga dihasilkan MA baru seperti terlihat pada abel i + d id id (9) Perhitungan nilai id untuk pengulangan ke-: + + + + +, 87 +, 7 89, 6 Setelah menghitung seluruh nilai id, maka dapat dihitung kembali nilai o i dan d d serta nilai i dan d untuk pengulangan ke-, sebagaimana terlihat pada abel abel MA pada masa mendatang dengan metode rata-rata (hasil pengulangan ke-) Zona o i O i i,,,, 7,,,98, 6,, 6,, 7,,67, 8,, 8, 6,6 778, 87, 6,,, 9, 7, 7,,76 9,8 67,, 7, 89,6 66,88 7,77 d d,8 6, 88,,,9 D d 7 6 8 d,67,97,876,887,, Perhitungan nilai id untuk pengulangan ke-: Analisis sebaran pergerakan (metode analogi)
+ + +, 98 +, 67, 8, 98 +, 97 9,, 77 +, 89, 6 79, 77 Setelah menghitung seluruh nilai id, maka dapat dihitung kembali nilai o i dan d d serta nilai i dan d untuk pengulangan ke-, sebagaimana terlihat pada abel 6 abel 6 MA pada masa mendatang dengan metode rata-rata (hasil pengulangan ke-) Zona o i O i i,8 9,, 97,7 7,,6,979 6,9 6,,8 8,7,9 77,8,79 9,8 96,8 9,77 8,7 9,9 8, 87,79 8,, 69,8 9,7 9,67,7,78 79, 6,8, 88,7 79,77 6,6 7,869 d d 7,8 678, 88,6 7,9,7 D d 7 6 8 d,8,,88,9,987, Proses pengulangan terus dilakukan sampai seluruh nilai o i O i atau ( i ) dan seluruh nilai d d D d atau ( d ) Hal tersebut tercapai pada pengulangan ke- yang menghasilkan MA akhir (setelah pembulatan) seperti terlihat pada abel 7 abel 7 MA pada masa mendatang dengan metode rata-rata (hasil pengulangan ke-) Zona o i O i i 9 8 89 9, 6 9 8 8, 8 6 9 6 87 87, 8 9 69, 8 7 6 7 7, d d 7 6 8 D d 7 6 8 d,,,,,, Ofyar Z amin, Perencanaan, pemodelan, dan rekayasa transportasi: eori, contoh soal, dan aplikasi
erdapat beberapa kelemahan pada metode rata-rata ini, karena besarnya perbedaan tidak tersebar secara acak, tetapi tergantung pada nilai tingkat pertumbuhan Contohnya, zona yang tingkat pertumbuhannya lebih rendah dari tingkat pertumbuhan global akan menghasilkan nilai yang lebih besar dari perkiraan Akan tetapi, hal yang sebaliknya terjadi pada zona yang tingkat pertumbuhannya lebih tinggi dari tingkat pertumbuhan global Besarnya perbedaan tersebut akan semakin berkurang sejalan dengan proses pengulangan, tetapi jika jumlah pengulangan yang dibutuhkan sangat banyak, tingkat ketepatan pun semakin berkurang Oleh karena itu, metode ini sekarang sudah jarang digunakan Metode Fratar Fratar (9) mengembangkan metode yang mencoba mengatasi kekurangan metode seragam dan metode rata-rata Asumsi dasar metode ini adalah: a b Sebaran pergerakan dari zona asal pada masa mendatang sebanding dengan sebaran pergerakan pada masa sekarang; Sebaran pergerakan pada masa mendatang dimodifikasi dengan nilai tingkat pertumbuhan zona tujuan pergerakan tersebut Modifikasi ini mempertimbangkan adanya pengaruh lokasi tempat tujuan yang berbanding terbalik dari rata-rata daya tarik tempat tujuan Secara umum, metode ini memperhatikan: Perkiraan jumlah pergerakan yang dihasilkan dari atau tertarik ke suatu zona (hal ini didapatkan dari tahapan bangkitan pergerakan) Proses sebaran pergerakan masa mendatang dari setiap zona yang berbanding lurus dengan pergerakan pada masa sekarang dimodifikasi dengan tingkat pertumbuhan zona tujuan pergerakan Ini menghasilkan dua nilai untuk setiap pergerakan (i d dan d i), selanjutnya rata-rata dari nilai ini dipakai sebagai pendekatan ke- bagi pergerakan yang terjadi Untuk setiap zona, jumlah hasil pendekatan ke- dibagi dengan total pergerakan yang diperkirakan (dihasilkan dari tahapan bangkitan pergerakan), untuk mendapatkan nilai tingkat pertumbuhan baru yang selanjutnya digunakan sebagai pendekatan ke- Pergerakan yang dihasilkan pada pendekatan ke- kemudian disebarkan, dan ini sebanding dengan pergerakan pada masa sekarang dan nilai tingkat pertumbuhan yang baru (hasil pendekatan ke-) Kedua nilai ini kemudian dirata-ratakan dan proses diulangi sampai tercapai kesesuaian antara pergerakan yang dihitung dengan yang diinginkan Secara matematis, metode Fratar dapat dinyatakan sebagai: id ( L + L ) i d id i d () Analisis sebaran pergerakan (metode analogi)
L i t ik k i N N t dan k ik k dk k i k d abel 8 MA pada masa sekarang, tingkat pertumbuhan setiap zona, serta nilai L i dan L d (pengulangan ke-) d N dk k d N t L () Zona o i O i i L i 6 8,, 8,,7 6 9 87,, 8 7 6,,66 8 9 8 7,88,7 d d 6 7 D d 7 6 8 d,,,,,7, L d,69,7,,, Nilai L i dan L d untuk pengulangan ke- dapat dihitung sebagai berikut: Perhitungan nilai L i untuk pengulangan ke- L L L + + 6 + 8, x, + x, + 6x, + 8x, 88 t t + t + t + t + + + 8, 7 x, + x, + x, + 8x, 88 t t t t + t + t + t + t + 8 + 9 + 8,7 x, + 8x, + 9x, + 8x, + t + t Perhitungan nilai L d untuk pengulangan ke-: t Ofyar Z amin, Perencanaan, pemodelan, dan rekayasa transportasi: eori, contoh soal, dan aplikasi
L L L + 6 + 8 +, 69 x, + 6x, + 8x, + x, 7 t t + t + t + t + + 7 + 8, 7 x, + x, + 7x, + 8x, 7 t t t t + t + t + t + t 8 + 8 + +, 8x, + 8x, + x, + x, + t + t Setelah mendapatkan nilai L i dan L d untuk pengulangan ke-, maka dapat dilakukan perhitungan nilai id untuk pengulangan ke- sebagai berikut Perhitungan nilai id untuk pengulangan ke-: L + L, +, 69 x, x, x 9, 8 L + L, +, 7 x, x, x 9, 6 L + L, +, x, x, x 9, L + L, 7 +, 69 x, x, x 8, 76 L + L, 7 +, x, 88 x, 7 x 7, Setelah menghitung seluruh nilai id, maka dapat dihitung kembali nilai o i dan d d serta nilai i dan d untuk pengulangan ke-, sebagaimana terlihat pada abel 9 Analisis sebaran pergerakan (metode analogi)
abel 9 MA pada masa mendatang menggunakan metode Fratar (hasil pengulangan ke-) Zona o i O I I L i 9,8 9,6 9, 9,,6,,98,9 8,76 6,9 9, 7,6 97,7 89,86,,9 76,,7 9, 8, 9, 96, 87,9,,9 8,9 97, 7,76 868, 69,,797,966,7 6, 96, 7,7 7,,9 7,7, d d 6,7 8,9 7,7 9,99 7,7 896 D d 7 6 8 d,978,9,,97,767,898 L d,9,9,7,9,96 Selanjutnya, nilai L i dan L d untuk pengulangan ke- dapat dihitung sebagai berikut Perhitungan nilai L i untuk pengulangan ke-: L L L 9, 6 + 9, + 9, +, 6, 9 9, 6x, + 9, x, 9 + 9, x, 797 +, 6x, 7 t t + t + t + t 8, 76 + 9, + 7, 6 + 97, 7, 9 8, 76x, 98 + 9, x, 9 + 7, 6x, 797 + 97, 7x, 7 t t t t + t + t + t + t + t + t, 7 + 6, + 96, + 7, 7,, 7x, 98 + 6, x, + 96, x, 9 + 7, 7x, 797 Perhitungan nilai L d untuk pengulangan ke-: 6 Ofyar Z amin, Perencanaan, pemodelan, dan rekayasa transportasi: eori, contoh soal, dan aplikasi
L L L 8, 76 + 76, +, 9 +, 7, 9 8, 76x, 9 + 76, x, +, 9x, 97 +, 7x, 767 t t + t + t + t 9, 6 +, 7 + 8, 9 + 6,, 9 9, 6x, 978 +, 7x, + 8, 9x, 97 + 6, x, 767 t t t t + + t t + + t t + + t t, 6 + 97, 7 + 9, + 868,, 96, 6x, 978 + 97, 7x, 9 + 9, x, + 868, x, 97 Setelah mendapatkan nilai L i dan L d untuk pengulangan ke-, maka dapat dilakukan perhitungan nilai id untuk pengulangan ke- Perhitungan nilai id untuk pengulangan ke-: L L + L L + L L + L L + L L +, +, 69 x, x, x 9, 8, +, 7 x, x, x 9, 6, +, x, x, x 9,, 7 +, 69 x, x, x 8, 76, 7 +, x, 88 x, 7 x 7, Setelah menghitung seluruh nilai id, maka dapat dihitung kembali nilai o i dan d d serta nilai i dan d untuk pengulangan ketiga, sebagaimana terlihat pada abel Analisis sebaran pergerakan (metode analogi) 7
abel MA pada masa mendatang menggunakan metode Fratar (hasil pengulangan ke-) Zona o i O i i L i 7,97 9,8,6 8,,6 6,7,8,9 9,6,8 8,8 7, 76,86 96,7,,9 7, 7,99 8, 6,,6 7,6 87,66,96,6 7,8 9, 79,,7 6,,8,96 6, 7,8, 7,8 6, 7,9 7,998,9 d d 7,7 68, 6,7,9, D d 7 6 8 d,97,9,9,,66, L d,99,9,9,9,9 Proses pengulangan terus dilakukan sampai seluruh nilai o i O i atau ( i ) dan seluruh nilai d d D d atau ( d ) Hal tersebut tercapai pada pengulangan ke- yang menghasilkan MA akhir (setelah pembulatan) seperti terlihat pada abel abel MA pada masa mendatang dengan metode Fratar (hasil pengulangan ke-) Zona o I O i i L i 9 8 89 9,, 6 8 8,, 8 6 87 8 87 87,, 9 6 9 69,, 6 8 9 7 6 7 7,, d d 7 6 8 D d 7 6 8 d,,,,,, L d,,,,, Proses pengulangan cukup rumit dan membutuhkan proses perhitungan yang cukup panjang Davinroy dkk (96) menyimpulkan bahwa metode seragam, rata-rata, dan Fratar mempunyai ketepatan yang kira-kira sama Metode Fratar membutuhkan jumlah pengulangan yang lebih sedikit dibandingkan dengan dua metode lainnya, tetapi perhitungannya yang cukup rumit pada akhirnya secara keseluruhan tidak menguntungkan proses perhitungan dan menyebabkan metode Fratar ini menjadi tidak populer untuk digunakan Perlu diketahui pada saat itu pengembangan penelitian diarahkan selain pada usaha peningkatan akurasi, juga pada usaha menghasilkan proses perhitungan yang efisien (jumlah pengulangan yang sekecil mungkin dan proses perhitungan yang sesederhana mungkin) 8 Ofyar Z amin, Perencanaan, pemodelan, dan rekayasa transportasi: eori, contoh soal, dan aplikasi
Metode Detroit Metode ini dikembangkan bersamaan dengan pelaksanaan pekerjaan Detroit Metropolitan Area raffic Study dalam usaha mengatasi kekurangan metode sebelumnya dan sekaligus mengurangi waktu operasi komputer Prosesnya mirip dengan metode rata-rata dan Fratar, tetapi mempunyai asumsi bahwa: walaupun jumlah pergerakan dari zona i meningkat sesuai dengan tingkat pertumbuhan i, pergerakan ini harus juga disebarkan ke zona d sebanding dengan d dibagi dengan tingkat pertumbuhan global () yang secara umum dapat dinyatakan sebagai: i d id id () Dengan menggunakan data awal MA yang sama seperti abel, untuk pengulangan ke- metode Detroit digunakan persamaan () sehingga dihasilkan MA baru seperti terlihat pada abel Perhitungan nilai id untuk pengulangan ke-:, x,,, x,, i d id id (), 87 x, 7 7,, Setelah menghitung seluruh nilai id, maka dapat dihitung kembali nilai o i dan d d serta nilai i, d, dan untuk pengulangan ke-, seperti terlihat pada abel abel MA pada masa mendatang menggunakan metode Detroit (hasil pengulangan ke-) Zona o i O i i,,, 9, 9,,,96,,, 7, 9, 97,,8 7,,, 68,7, 8,6 87,7,, 8, 9, 7, 7,,9 9,8, 6,88 7, 7,, 7, d d 9,8 7, 6,88 7,, 7,7 D d 7 6 8 d,9,,9,9,8789,989 Analisis sebaran pergerakan (metode analogi) 9
Perhitungan nilai id untuk pengulangan ke-:, 96 x, 9 9, 8, 989, 96 x, 8, 99, 989, x, 8789 7, 66,, 989 Setelah menghitung seluruh nilai id, maka dapat dihitung kembali nilai o i dan d d serta nilai i, d, dan untuk pengulangan ke-, seperti terlihat pada abel abel MA pada masa mendatang menggunakan metode Detroit (hasil pengulangan ke-) Zona o i O i i 9,8 8,99,8 9,76 6,6 8,6,98,77 6,79,8, 8,9,,97 79,7 9, 6,89 8,8 6, 8,7 87,8 7,7 9,6 6, 9,88 6,69 7,6,7 6,7,9,7 79,6 66,,8 7,98 d d, 79,9 6,9 86,,6,97 D d 7 6 8 d,99,,9977,987,7,999 Seperti halnya dengan metode rata-rata dan Fratar, proses pengulangan terus dilakukan sampai seluruh nilai o i O i atau ( i ) dan seluruh nilai d d D d atau ( d ) Hal tersebut tercapai pada pengulangan ke-8, sehingga dihasilkan MA akhir (setelah pembulatan) seperti terlihat pada abel abel MA pada masa mendatang menggunakan metode Detroit (hasil pengulangan ke-8) Zona o i O i i 9 8 89 9, 7 8 8, 8 6 87 8 87 87, 9 6 9 6, 6 7 7 6 7 7, d d 7 6 8 D d 7 6 8 d,,,,,, Ofyar Z amin, Perencanaan, pemodelan, dan rekayasa transportasi: eori, contoh soal, dan aplikasi
ingkat pertumbuhan yang digunakan lebih sederhana dibandingkan dengan metode Fratar Waktu komputasi menjadi lebih singkat, karena jumlah pengulangan yang lebih sedikit Metode Furness Furness (96) mengembangkan metode yang pada saat sekarang sangat sering digunakan dalam perencanaan transportasi Metodenya sangat sederhana dan mudah digunakan Pada metode ini, sebaran pergerakan pada masa mendatang didapatkan dengan mengalikan sebaran pergerakan pada saat ini dengan tingkat pertumbuhan zona asal atau zona tujuan yang dilakukan secara bergantian Secara matematis, metode Furness dapat dinyatakan sebagai berikut () id Pada metode ini, pergerakan awal (masa sekarang) pertama kali dikalikan dengan tingkat pertumbuhan zona asal Hasilnya kemudian dikalikan dengan tingkat pertumbuhan zona tujuan dan zona asal secara bergantian (modifikasi harus dilakukan setelah setiap perkalian) sampai total sel MA untuk setiap arah (baris atau kolom) sama dengan total sel MA yang diinginkan Dengan menggunakan data awal MA yang sama seperti abel, maka dengan metode Furness dihasilkan MA pada pengulangan ke- yang didapat dengan mengalikan sel MA pada saat ini dengan tingkat pertumbuhan zona asal ( i ) seperti terlihat pada abel Perhitungan nilai id untuk pengulangan ke-: x, x, 8 x, x, x, 87 9, 8 id i Analisis sebaran pergerakan (metode analogi)
abel MA pada masa mendatang dengan metode Furness (hasil pengulangan ke-) Zona o i O i i, 8,,, 6,,,,,,, 8,,,, 7,,, 7, 87, 87,,, 8,, 6,,, 8,7 9, 6,88 9, 9,8 7, 7, d d 88,7 9, 6,88 6, 7,8 D d 7 6 8 d,96,6,9,7869,6, Selanjutnya, pada pengulangan ke-, sel MA yang dihasilkan pada pengulangan ke- dikalikan dengan tingkat pertumbuhan zona tujuan ( d ) untuk menghasilkan MA pengulangan ke-, seperti terlihat pada abel 6 Perhitungan nilai id untuk pengulangan ke-: x, 96, 8 8 x, 6, x, 9 9, x, 96, 8 9, 8 x, 6 6, 97 abel 6 MA pada masa mendatang menggunakan metode Furness (hasil pengulangan ke-) Zona o i O i i,8, 9, 9, 66,98,,9,8,9 9, 9, 8,9 8,,979 76,,8 9,6 77, 9,7 89, 87,68,9,,8 9, 66,9 78,9,979 6,, 7, 7,7 6,97 7, 7, d d, 7, 6, 8,, D d 7 6 8 d,,,,,, Ofyar Z amin, Perencanaan, pemodelan, dan rekayasa transportasi: eori, contoh soal, dan aplikasi
Hal tersebut dilakukan terus menerus secara bergantian sehingga total sel MA yang dihasilkan (baris ataupun kolom) sesuai dengan total sel MA yang diinginkan abel 7 adalah MA yang dihasilkan metode Furness (setelah pembulatan) setelah pengulangan ke-8 abel 7 MA pada masa mendatang menggunakan metode Furness (hasil pengulangan ke-8) Zona o i O i i 9 8 89 9, 7 8 8, 8 6 87 8 87 87, 9 6 9 6, 6 7 7 6 7 7, d d 7 6 8 D d 7 6 8 d,,,,,, vans (97,97) menunjukkan bahwa metode Furness selalu mempunyai satu solusi akhir dan terbukti lebih efisien dibandingkan dengan metode analogi lainnya Solusi akhir pasti selalu sama, tidak tergantung dari mana pengulangan dimulai (baris atau kolom) Hal yang sama terjadi, jika pergerakan awal (masa sekarang) pertama kali dikalikan dengan tingkat pertumbuhan zona tujuan Hasilnya kemudian dikalikan dengan tingkat pertumbuhan zona asal dan zona tujuan secara bergantian (modifikasi harus dilakukan setelah setiap perkalian) sampai total sel MA untuk setiap arah (baris atau kolom) kira-kira sama dengan total sel MA yang diinginkan () id Dengan menggunakan data awal MA yang sama seperti abel, maka dengan metode Furness dihasilkan MA pada pengulangan ke- yang didapat dengan mengalikan sel MA pada saat ini dengan tingkat pertumbuhan zona tujuan ( d ) seperti terlihat pada abel 8 Perhitungan nilai id untuk pengulangan ke-: x, x, x, x, x, 7 8, 7 id d Analisis sebaran pergerakan (metode analogi)
abel 8 MA pada masa mendatang menggunakan metode Furness (hasil pengulangan ke-) Zona o i O i i,,, 9, 9,,,96, 9,, 7, 9, 9,, 6, 9,,, 6, 68, 87,8 8,,, 6, 7, 9,,86,, 8,, 8,7 78,7 7,66 d d, 7, 6, 8,, D d 7 6 8 d,,,,,, Selanjutnya, pada pengulangan ke-, sel MA yang dihasilkan pada pengulangan ke- dikalikan dengan tingkat pertumbuhan zona asal ( i ) untuk menghasilkan MA pengulangan ke-, seperti terlihat pada abel 9 Perhitungan nilai id untuk pengulangan ke-: x, 96 9, x, 96, 8 x, 96 96, x,, 7 x, 66 7, 7 abel 9 MA pada masa mendatang menggunakan metode Furness (hasil pengulangan ke-) Zona o i O i i 9,,8 96, 86, 8,69,,,7,8,8 7,8 9,8,, 77,6,6,8 7,9 7,7 87, 87,,9, 7, 8,7 678,7,, 6,6,,69 7, 7, 7, 7, d d 9, 76,6,8 8,9 88,97 D d 7 6 8 d,7,,9,67,89, Ofyar Z amin, Perencanaan, pemodelan, dan rekayasa transportasi: eori, contoh soal, dan aplikasi
Hal tersebut dilakukan terus menerus secara bergantian sehingga total sel MA yang dihasilkan (baris ataupun kolom) sesuai dengan total sel MA yang diinginkan abel adalah MA yang dihasilkan metode Furness (setelah pembulatan) setelah pengulangan ke-9 abel MA pada masa mendatang dengan metode Furness (hasil pengulangan ke-9) Zona o i O i i 9 8 89 9, 7 8 8, 8 6 87 8 87 87, 9 6 9 6, 6 7 7 6 7 7, d d 7 6 8 D d 7 6 8 d,,,,,, erlihat dengan jelas bahwa abel 7 persis sama dengan abel Hal ini membuktikan bahwa solusi akhir metode Furness pasti selalu sama, tidak tergantung dari mana pengulangan dimulai (baris atau kolom) Beberapa peneliti berusaha mempercepat proses pengulangan metode Furness [lihat Robillard dan Stewart (97); Mekky (98); Maher (98b)] Penurunan teori metode Furness dapat dihasilkan dengan meminimumkan statistik informasi yang diharapkan (Morphet, 97) atau memaksimumkan ukuran entropi (vans, 97,97) Dibuktikan bahwa metode Furness menghasilkan sebaran pergerakan yang memaksimumkan entropi dan meminimumkan informasi yang diharapkan, tergantung pada batasan asal tujuan Lamond dan Stewart (98) memperlihatkan bahwa proses keseimbangan metode Furness sebenarnya merupakan kasus khusus yang dapat dihasilkan oleh metode keseimbangan Bregman Penjelasan rinci mengenai hal tersebut dapat dilihat pada Bregman (967) Keuntungan dan kerugian Beberapa keuntungan metode analogi adalah: mudah dimengerti dan digunakan, hanya membutuhkan data pergerakan antarzona (MA) pada masa sekarang dan perkiraan tingkat pertumbuhan zona pada masa mendatang yang sederhana; proses pengulangannya sederhana; data aksesibilitas (waktu, jarak, dan biaya) antarzona tidak diperlukan; Analisis sebaran pergerakan (metode analogi)
penggunaannya fleksibel, misalnya untuk moda transportasi lain, untuk tujuan perjalanan yang berbeda, untuk selang waktu yang berbeda, dan juga dapat digunakan untuk arah pergerakan yang berbeda; sudah sering diabsahkan dan menghasilkan tingkat ketepatan yang cukup tinggi jika digunakan pada daerah yang pola pengembangan wilayahnya stabil Akan tetapi, selain keuntungan, terdapat juga beberapa permasalahan yang sering timbul dalam pemakaiannya Di antaranya yang berikut ini Metode ini membutuhkan masukan data lengkap dari seluruh pergerakan antarzona pada saat sekarang (t id ), informasi ini tentu sangat mahal Dibutuhkan jumlah zona yang selalu tetap Dengan kata lain, tidak boleh ditambah zona baru sehingga agak susah digunakan, karena biasanya pada masa mendatang selalu ada pertambahan zona baru Oleh karena itu, untuk mengantisipasi perubahan jumlah zona tersebut, diperlukan manipulasi dengan menganggap pada masa sekarang jumlah zona yang digunakan adalah jumlah zona pada masa mendatang dengan pergerakan yang cukup kecil Realitanya, pergerakan tersebut memang belum ada pada masa sekarang Kelemahan yang paling utama adalah jika ditemukan bahwa antara (dua) buah zona pada saat sekarang belum terjadi pergerakan (t id ) atau mungkin karena ada galat survei atau hal lainnya Dalam hal ini, tidak akan pernah didapatkan ramalan pergerakan tersebut pada masa mendatang Untuk itu, sekali lagi, diperlukan manipulasi data dengan menganggap telah terjadi pergerakan dengan volume yang sangat kecil, misalnya (t id ) untuk menghindari adanya batasan kelemahan matematis tersebut Pergerakan intrazona (id) tidak diperhitungkan pada metode ini sehingga meningkatkan galat dan membutuhkan jumlah pengulangan yang semakin banyak yang selanjutnya memungkinkan terciptanya galat yang semakin besar Kelemahan lain, jika pada masa sekarang terdapat sel matriks yang tidak didapatkan informasi pergerakannya (datanya tidak ada), maka sel matriks tersebut tidak akan pernah bisa didapatkan pergerakan masa mendatangnya Oleh karena itu, metode ini tidak dapat digunakan untuk melengkapi sel matriks yang kosong dengan menambahkannya dari matriks parsial Metode ini sangat tergantung pada tingkat akurasi informasi pergerakan antarzona pada masa sekarang Setiap galat yang ada pada masa sekarang akan terus membesar setiap kali dilakukan proses pengulangan Selain itu, karena adanya kemungkinan galat statistik yang cukup tinggi, penggunaan tingkat pertumbuhan untuk pergerakan yang rendah pada masa sekarang akan menghasilkan perkiraan yang tidak realistis pada masa mendatang ingkat pertumbuhan setiap zona didapat dengan proses 6 Ofyar Z amin, Perencanaan, pemodelan, dan rekayasa transportasi: eori, contoh soal, dan aplikasi
pendekatan yang kasar sehingga metode analogi ini sangat tergantung pada ketepatannya Asumsi mengenai tidak ada perubahan pada aksesibilitas juga dikritik orang Dengan kata lain, sebaran pergerakan hanya tergantung pada pola perjalanan saat sekarang dan perkiraan tingkat pertumbuhannya Oleh karena itu, metode ini tidak bisa digunakan untuk daerah yang pada masa mendatang mengalami perubahan aksesibilitas yang nyata pada sistem jaringan transportasinya, misalnya pelebaran jalan, pembangunan jalan baru, dan pembangunan jalan bebas hambatan Jadi, model ini tidak cocok untuk peramalan waktu yang cukup panjang Untuk itu diperlukan metode yang juga memperhitungkan adanya perubahan aksesibilitas, selain perubahan tingkat pertumbuhan setiap zona (lihat Bab tentang metode sintetis) Untuk selang waktu yang pendek dan di daerah yang stabil pengembangan wilayahnya, metode ini dapat digunakan dengan baik Sebaliknya, metode ini tidak dapat digunakan pada daerah yang pesat pengembangan wilayahnya dan tajam peningkatan aksesibilitas sistem jaringan transportasinya Karena batasan di atas, metode analogi sangat jarang digunakan dalam kajian transportasi di masa sekarang 6 Kumpulan soal Diasumsikan saudara mempunyai informasi pergerakan pada masa sekarang dalam bentuk data MA [6x6] seperti terlihat pada abel berikut ini abel MA [6x6] pada masa sekarang dan tingkat pertumbuhan setiap zona Zona 6 o i O i I 7 7 8, 6 9 9, 7 7 6, 9 9 7 6 9 7, 8 6 9, 6 9 9 8 8, d d 6 7 98 D d 86 96 d,,,,,,8, di mana: o i dan d d bangkit dan tarikan pada masa sekarang O i dan D d bangkit dan tarikan pada masa mendatang i dan d ingkat pertumbuhan zona bangkitan dan zona tarikan Saudara diminta untuk mendapatkan pergerakan pada masa mendatang dengan menggunakan: Analisis sebaran pergerakan (metode analogi) 7
a Metode tanpa batasan (metode seragam) b Metode dengan-satu-batasan (metode dengan batasan-bangkitan) c Metode dengan-satu-batasan (metode dengan batasan-tarikan) d Metode dengan-dua-batasan (metode rata-rata) e Metode dengan dua-batasan (metoda Fratar) f Metode dengan-dua-batasan (metode Detroit) g Metode dengan dua-batasan (metode Furness, pengulangan ke- mengalikan dengan tingkat pertumbuhan zona asal, i ) h Metode dengan dua-batasan (metode Furness, pengulangan ke- mengalikan dengan tingkat pertumbuhan zona tujuan, d ) i Buktikan bahwa hasil jawaban soal (g) adalah persis sama dengan hasil jawaban soal (h)? Diasumsikan saudara mempunyai informasi pergerakan pada masa sekarang dalam bentuk data MA [x] seperti terlihat pada abel berikut ini abel MA [x] pada masa sekarang dan tingkat pertumbuhan setiap zona Zona o i O i I 7 6, 6 8, 7 7, 9 9 7 6, 8 6 8, d d 7 8 6 8 9 D d 7 6 77 98 7 d,,,,,69,7 di mana: o i dan d d bangkit dan tarikan pada masa sekarang O i dan D d bangkit dan tarikan pada masa mendatang i dan d ingkat pertumbuhan zona bangkitan dan zona tarikan Saudara diminta untuk mendapatkan pergerakan pada masa mendatang dengan menggunakan: a Metode dengan-dua-batasan (metode rata-rata) b Metode dengan dua-batasan (metoda Fratar) c Metode dengan-dua-batasan (metode Detroit) d Metode dengan dua-batasan (metode Furness, pengulangan ke- mengalikan dengan tingkat pertumbuhan zona asal, i ) i entukan metode mana yang mempunyai jumlah iterasi yang terkecil dalam mencapai konvergensi dan terangkan kenapa hal tersebut terjadi? 8 Ofyar Z amin, Perencanaan, pemodelan, dan rekayasa transportasi: eori, contoh soal, dan aplikasi