La Pimpi //Paradigma, Vol. 17 No. 2, Oktober 2013, hlm. 35-46 PENERAPAN METODE ARIMA DALAM MERAMALKAN INDEKS HARGA KONSUMEN (IHK) INDONESIA TAHUN 2013 1) La Pimpi 1 Staf Pengajar Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Haluoleo, Kendari 93231 ABSTRAK Dalam studi ini, diramalkan Indeks Harga Konsumen (IHK) Indonesia periode November 2012 hingga Juni 2013. Data yang digunakan adalah data sekunder yang diambil dari website: www.bps.go.id, yaitu data IHK Indonesia periode September 2008 hingga Oktober 2012. Metode runtun waktu yang digunakan yaitu ARIMA Box-Jenkins. Metode ini hanya dapat diterapkan pada data runtun waktu yang stasioner. Karena IHK Indonesia tidak stasioner maka dilakukan pembedaan. Adapun model terbaik untuk meramalkan IHK tersebut adalah ARIMA(3,1,2). Secara matematis model tersebut dituliskan, =0,25527+2,4158 2,8594 +1,9172 0,4736 + 0,8854 +0,9053. Dengan menggunakan persamaan model ARIMA (3,1,2) maka nilai peramalan IHK untuk November 2012 hingga Juni 2013 secara terurut adalah 135,227; 136,125; 136,950; 137,343; 137,387; 137,529; 138,108 dan 138,998. Kata kunci : IHK, runtun waktu, stasioner, pembedaan, ARIMA. ABSTRACT In this study, forecasted the Consumer Price Index (CPI) of Indonesia from November 2012 until June 2013. The data used are secondary data taken from the website: www.bps.go.id, that are data of CPI of Indonesia from September 2008 until October 2012. The time series method used is Box-Jenkins ARIMA. Application the method only for stationary time series data. The CPI of Indonesia is not stationary then applied a differencing to them. The best model of ARIMA to forecasting CPI is ARIMA (3,1,2). The model can be writen in mathematic equation as, =0,25527+2,4158 2,8594 +1,9172 0,4736 + 0,8854 +0,9053. By using the equation then the values of forecasting CPI for November 2012 to June 2013 in sequence is 135,227; 136,125; 136,950; 137,343; 137,387; 137,529; 138,108 and 138,998. Keywords: CPI, time series, stationary, differencing, ARIMA. Diterima: Juli 2013 Disetujui untuk dipublikasikan: September 2013 1. PENDAHULUAN Indeks Harga Konsumen (Consumer Price Index) adalah nomor indeks yang mengukur harga ratarata dari barang dan jasa yang dikonsumsi oleh rumah tangga. Nomor indeks tersebut merupakan perbandingan harga pada suatu bulan tertentu terhadap bulan sebelumnya, di mana dalam hal ini harga pada bulan sebelumnya merupakan harga pada tahun dasar pada perhitungan IHK. IHK sering digunakan untuk mengukur tingkat kenaikan secara umum harga barang dan jasa yang merupakan kebutuhan pokok masyarakat suatu negara dan juga sebagai pertimbangan untuk penyesuaian gaji, upah, uang pensiun, dan kontrak lainnya [1].
Penerapan Metode ARIMA dalam Meramalkan Indeks Harga Konsumen (IHK) Indonesia Tahun 2013 36 Data mengenai IHK secara resmi dikeluarkan oleh pemerintah melalui Badan Pusat Statistik (BPS). BPS melakukan perhitungan IHK melalui analisis pada perhitungan jumlah jenis barang/jasa yang tercakup dalam komoditas IHK, nilai konsumen dari suatu jenis barang/jasa, maupun perbandingan harga suatu jenis barang/jasa dari bulan yang sedang berjalan terhadap bulan sebelumnya. Dengan demikian, data-data IHK merupakan data yang saling berhubungan. Hal ini dapat dilihat dari IHK pada periode sekarang dipengaruhi oleh periode sebelumnya. Karena data-data tersebut memiliki keterkaitan antar periode yang tetap maka data IHK dapat dikatakan sebagai data runtun waktu. Oleh karena IHK merupakan data runtun waktu maka data IHK pada periode berikutnya dapat diketahui dengan melakukan peramalan melalui analisis runtun waktu berdasarkan data-data IHK periode sebelumnya. Prosedur perhitungan IHK bulan ke-i, mengikuti langkah-langkah berikut: [2] 1) Menentukan semua jenis barang dan jasa yang digunakan secara umum oleh masyarakat (paket komoditas); 2) Menentukan harga harga barang tersebut sesuai harga yang berlaku di bulan ke-i; 3) Menentukan harga harga barang tersebut sesuai harga yang berlaku di tahun dasar; 4) Menghitung harga total barang yang telah ditentukan berdasarkan harga bulan ke-i ( ); 5) Menghitung harga total barang yang telah ditentukan berdasarkan harga yang berlaku di tahun dasar ( ); H i 6) Menghitung IHK bulan ke-i dengan menggunakan rumus IHK bulan ke i = x100. H Ada beberapa metode runtun waktu yakni ARIMA, ARFIMA, Winter, ARCH dan lain sebagainya. Namun, secara umum dalam peramalan data ekonomi seperti Indeks Harga Konsumen (IHK) kebanyakan menggunakan metode runtun waktu Box-Jenkins yaitu model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average). Hal ini karena metode ARIMA cukup efektif dalam peramalan jangka pendek. Sedangkan pergerakan IHK tidak baik diramalkan jauh ke depan disebabkan oleh sewaktu-waktu dapat terjadi pengaruh moneter seperti krisis finansial yang mengakibatkan anjloknya data IHK. Jika hal ini terjadi maka kemungkinan besar hasil peramalan untuk periode yang panjang akan memiliki kesalahan ramalan yang semakin besar dari data IHK sesungguhnya. Sehingga peramalan IHK untuk jangka pendek yaitu kurang dari dua belas bulan adalah cara yang lebih aman dalam mengantisipasi terjadinya kesalahan ramalan yang besar akibat adanya pengaruh moneter tersebut. Model ARIMA biasanya dilambangkan dengan ARIMA (p,d,q) yang mengandung pengertian bahwa model tersebut menggunakan p nilai lag variabel tak bebas, d tingkat proses differensiasi, dan q lag residual. Sehingga bentuk umum model ARIMA (p,d,q) didefinisikan sebagai Φ ) 1 ) =Θ ) 0
La Pimpi //Paradigma, Vol. 17 No. 2, Oktober 2013, hlm. 35-46 37 di mana: B didefinisikan sebagai ; Z t adalah nilai yang akan diramal; Φ p (B) adalah operator Autoregressive; Θ q (B) adalah operator Moving Average; (1-B) d adalah tingkat pembedaan; a t adalah sisaan pendugaan data pada waktu t [3,5,6]. Penelitian mengenai penerapan metode ARIMA dalam meramalkan Indeks Harga Konsumen (IHK) Indonesia telah dilakukan sebelumnya oleh Tripena (2011). Akan tetapi kesalahan ramalan dari hasil penelitian yang dilakukan memiliki penyimpangan yang cukup signifikan dari data IHK sesungguhnya yakni berkisar 40-60 point. Untuk itu penulis akan mencoba melakukan peramalan pada objek yang sama yakni IHK Indonesia dengan dua perbedaan mendasar yakni pada proses dan hasil penelitian. Di mana dari segi proses, penulis akan dominan mengolah data secara analisis matematis. Sedangkan dari segi hasil, penulis akan berupaya menemukan suatu model ARIMA terbaik dalam meramalkan IHK Indonesia khususnya di tahun 2013 melalui kriteria bahwa kesalahan ramalan yang dihasilkan di bawah satu point. 2. METODE PENELITIAN 2.1. Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder tentang data Indeks Harga Konsumen (IHK) bulanan Indonesia dari September 2008 sampai Oktober 2012 yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik Indonesia melalui situs www.bps.go.id. Pengolahan data, khususnya pada pendugaan parameter model, dilakukan dengan menggunakan software MINITAB 16. 2.2. Langkah-langkah Penelitian Adapun langkah-langkah penelitian ini adalah sebagai berikut : 1) Melakukan studi pustaka yang berkaitan dengan penelitian yang akan dilakukan 2) Mengumpulkan data Indeks Harga Konsumen (IHK) tahun 2008 sampai dengan tahun 2012. 3) Identifikasi awal dengan membuat plot data Indeks Harga Konsumen (IHK) tahun 2008 sampai dengan tahun 2012. 4) Membuat grup-grup data IHK yang selanjutnya melakukan pemeriksaan kestasioneran data. Untuk mengecek kestasioneran data maka dapat dilakukan plot waktu dari data. Selanjutnya dapat diamati pergerakan data yaitu jika data bergerak secara fluktuasi di sekitar rata-rata maka dapat dikatakan bahwa data adalah stasioner. Sebaliknya jika pergerakan data membentuk trend naik atau turun maka dapat dikatakan bahwa data tersebut adalah tidak stasioner. Selain itu, Untuk mengecek kestasioneran data maka dapat pula ditinjau dari koefisien korelasi atau disebut sebagai fungsi autokorelasi (FAK). Data yang stasioner maka FAK akan turun secara eksponensial atau sinusoidal.
Penerapan Metode ARIMA dalam Meramalkan Indeks Harga Konsumen (IHK) Indonesia Tahun 2013 38 Sebaliknya data yang tidak stasioner maka FAK akan turun secara linear seiring bertambahnya waktu lag [4,5]. 5) Identifikasi model ARIMA melalui kesignifikanan fungsi autokorelasi (FAK) dan fungsi autokorelasi parsial (FAKP) dari grup-grup data IHK yang telah dibuat. Setelah data stasioner, selanjutnya dilakukan identifikasi model sementara dengan cara mengamati fungsi autokorelasi (FAK) dan fungsi autokorelasi parsial (FAKP) [6]. Langkah selanjutnya, melakukan uji signifikansi parameter. Hipotesis yang digunakan untuk uji kesignifikanan parameter adalah sebagai berikut: H 0 : θ = 0 vs H 1 : θ 0. Pengujian kesignifikanan parameter menggunakan uji t dengan kriteria pengujiannya secara komputasi yaitu jika p-value lebih kecil dari yang ditentukan maka dapat disimpulkan bahwa parameternya signifikan [3,6]. 6) Melakukan estimasi parameter ARIMA (Autoregressive Integreted Moving Average) yang tercakup dalam model. Untuk keperluan estimasi atau pendugaan parameter model dilakukan dengan menggunakan software MINITAB 16. 7) Melakukan uji kelayakan terhadap model melalui uji keacakan sisaan (white noise) dan uji kenormalan sisaan. Sisaan dari hasil pendugaan data dikatakan acak jika sisaan-sisaan tersebut saling bebas (independent). Sisaan yang saling bebas tersebut diasumsikan berdistribusi normal dengan rata-rata sama dengan nol. Hipotesis yang digunakan dalam uji keacakan sisaan dapat dituliskan sebagai berikut: H 0 : r 1 = r 2 =... = r n-1 vs H 1 : r k r j, k j, k,j = 1, 2,, n-1 Statistik uji dapat digunakan dengan mengasumsikan bahwa data berdistribusi normal. Kriteria pengujiannya secara klasik yaitu jika nilai lebih kecil dari pada t tabel maka dapat disimpulkan bahwa sisaan model sudah acak atau saling bebas [4]. 8) Pemilihan model terbaik dengan kriteria MSE. Setelah diperoleh model yang sesuai untuk data, maka model tersebut digunakan untuk meramalkan data periode yang akan datang. Untuk menunjukkan data hasil peramalan yang mendekati nilai aktual digunakan nilai MSE (Mean Square Error). Nilai MSE adalah suatu kriteria pemilihan model terbaik berdasarkan pada hasil sisaan peramalannya. Semakin kecil nilai MSE berarti nilai taksiran semakin mendekati nilai sebenarnya, atau model yang dipilih merupakan model terbaik [7]. 9) Melakukan peramalan (forecasting) 8 periode ke depan.
La Pimpi //Paradigma, Vol. 17 No. 2, Oktober 2013, hlm. 35-46 39 3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1. Deskripsi Data Indeks Harga Konsumen (IHK) Indonesia Penelitian ini menggunakan 50 data IHK Indonesia ( =50) yakni dari periode September 2008 sampai dengan Oktober 2012. Adapun data tersebut ditampilkan pada Lampiran 1. Untuk selanjutnya data IHK disimbolkan dengan di mana t adalah periode dalam satuan bulan. Langkah awal yang dilakukan dalam mencari model data IHK Indonesia adalah identifikasi data apakah stasioner atau tidak. Data yang stasioner yaitu data yang pergerakannya tidak jauh dari rata-rata hitung. Untuk menunjukkan ketidakstasioneran data IHK secara matematis maka dilakukan pengujian fungsi autokorelasi (FAK) melalui perhitungan koefisien autokorelasi dari grup-grup data. Hasil perhitungan koefisien autokorelasi ( ) dari data IHK Indonesia yaitu = 0,95, =0,,89; =0,83 dan = 0,78 Kriteria pengujian kestasioneran IHK yaitu jika FAK yang terbentuk turun membentuk pola linear maka IHK tidak stasioner. Sebaliknya jika FAK turun membentuk pola eksponensial atau sinusoidal maka data IHK adalah stasioner. Dengan metode grafik seperti pada Gambar 1, maka hasil pembedaan tersebut menunjukkan bahwa data modifikasi pada IHK sudah bergerak di sekitar rata-rata. Artinya bahwa pola data asli IHK yang sebelumnya adalah cenderung bergerak menjauhi nilai rata-rata seiring bertambahnya waktu (pola data trend) maka setelah dilakukan pembedaan satu kali menghasilkan pola pergerakan yang berfluktuasi di sekitar rata-rata di sepanjang waktu. Berdasarkan hal ini maka dapat disimpulkan bahwa data hasil pembedaan sudah stasioner. Nilai Pembedaan 2 1.5 1 0.5 0-0.5-1 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 Bulan Gambar 1. Plot Data Hasil Pembedaan terhadap Waktu Melalui cara yang sama seperti perhitungan FAK sebelumnya maka untuk pembuktian kestasionerannya secara matematis melalui uji FAK adalah sebagai berikut. Rumus yang digunakan yaitu
Penerapan Metode ARIMA dalam Meramalkan Indeks Harga Konsumen (IHK) Indonesia Tahun 2013 40 = ) ) ; =1,2,, 1. ) Untuk =1 maka = = dan ) =12,02; dengan demikian diperoleh =0,44. = 0,44; sehingga diperoleh ) =5,33 Untuk selanjutnya, pada = 2, 3 dan 4 masing-masing diperoleh = 0,14; = 0,40 dan = 0,16 (lihat Lampiran 11, 12, dan 13 untuk proses perhitungannya). Berikut tampilan FAK dari nilai-nilai tersebut. 0.6 0.4 0.2 0-0.2 1 2 3 4-0.4-0.6 Gambar 2. Diagram FAK Hasil Pembedaan Dari Gambar 2, dapat disimpulkan bahwa data IHK setelah pembedaan satu kali telah stasioner karena FAK yang terbentuk adalah turun cepat membentuk pola sinusoidal. Karena dataa hasil pembedaan sudah stasioner maka model sementara data IHK dapat ditentukan melalui kesignifikanan fungsi autokorelasi (FAK) dan fungsi autokorelasi parsial (FAKP). diperoleh sebelumnya. Rumus yang digunakan yakni kriteria ujinya adalah jika 1) berarti signifikan. Pada Tabel distribusi t, diperoleh 1)=49 1)=48)= =2,01. koefisien korelasi Berdasarkan hal itu maka akan diuji terlebih dahulu kesignifikanan dari FAK yang telah =, Selanjutnya diperoleh )= 0,14; )=0,17; )=0,17; )=0,19 maka, = 3,14 2,01 ; = 0,83 2,01 ; = 2,34 2,01 ; = 0,86 2,01.
La Pimpi //Paradigma, Vol. 17 No. 2, Oktober 2013, hlm. 35-46 41 Berdasarkan kriteia uji menunjukkan bahwa dan adalah signifikan. Dengan cara yang sama dapat pula ditunjukkan bahwa untuk semua di mana =1,2,,48 adalah tidak signifikan terkecuali =1 dan =3. Adapun koefisien korelasi parsial ( ) diperoleh dengan menggunakan persamaan Yule- Walker, = + + +, =1,2,, dengan =1,2,,48, maka pada = 1, 2 dan 3 diperoleh = = 0,44; =0,41; = 0,19. Hal ini dapat diperlihatkan pada Gambar 3 berikut. 0.6 0.4 0.2 0-0.2 1 2 3-0.4-0.6 koefisien korelasi Gambar 3. Diagram Fungsi Autokorelasi Parsial (FAKP) Selanjutnya akan diuji kesignifikanan koefisien korelasi parsial tersebut menggunakan uji statistik, = ), dengan kriteria jika 1) berarti signifikan. Karena )= = =0,14 untuk semua maka, =3,14 48)= 2,01; = 2,93 2,01; dan = 1,36 2,01. Ini menunjukkan bahwa dan adalah signifikan. Berdasarkan koefisien korelasi dan koefisien korelasi parsial yang telah diperoleh dapat disimpulkan secara umum bahwaa FAK signifikan pada waktu lag pertama dan ketiga, dengan FAKP turun secara sinusoidal. Adapun pada FAKP signifikan pada waktu lag pertama dan kedua, dengan FAK turun secara sinusoidal. Langkah selanjutnya adalah membentuk model yang mungkin dari data IHK. Dengan menggunakan program aplikasi Minitab maka diketahui karakteristik dari model-model yang telah dibentuk seperti yang ditampilkan pada Lampiran 19. Dari lampiran tersebut, terdapat 6 macam model ARIMA yaitu (1,1,0),, (0,1,1), (1,1,1), (2,1,0), (2,1,2) dan (3,1,2). Dari model tersebut hanya model (2,1,2) dan (3,1,2) yang memenuhi
Penerapan Metode ARIMA dalam Meramalkan Indeks Harga Konsumen (IHK) Indonesia Tahun 2013 42 diagnostik model, yaitu masing-masing memiliki parameter yang signifikan, sisaan yang acak, dan sisaan yang berdistribusi normal. Akan tetapi, dari kedua model tersebut akan dipilih satu model terbaik. Berdasarkan nilai MSE (Mean Square Error) masing-masing model, maka model ARIMA (3,1,2) adalah yang terbaik karena memiliki nilai MSE yang lebih kecil dari pada model ARIMA (2,1,2). Untuk selanjutnya, hanya model ARIMA (3,1,2) saja yang akan diselidiki kelayakannya secara analitik yaitu secara khusus pada uji keacakan sisaan model dan uji distribusi normal dari sisaan model, sedangkan pada estimasi parameter model beserta pada uji kesignifikanannya maka hanya akan digunakan algoritma komputasi dengan menggunakan software Minitab. Selanjutnya dicari sisaan dari model ARIMA (3,1,2). Oleh karena solusi dari persamaan sisaan pada waktu t adalah bersifat rekursif dan juga untuk mengestimasi parameter (,,,,dan ) membutuhkan suatu tahapan yang cukup kompleks (iteratif), maka akan digunakan suatu alat bantu yaitu berupa program statistik. Berdasarkan hasil analisis numerik pada program Minitab maka diperoleh =0.25527, =1.4158, =-1.4436, =0.4736, = 0.8854 dan = -0.9053 dengan data sisaan ( ). Langkah berikutnya adalah akan diselidiki keacakan data sisaan tersebut melalui uji korelasi. Untuk penyelidikan tersebut maka akan dibentuk grup sebanyak 1 dari data sisaan, yaitu,,, ). Karena = 49 maka akan dibentuk 48 grup data sisaan yang selanjutnya akan diselidiki korelasi dari tiap-tiap grup terhadap data asli sisaan ( ). Jika tidak terdapat satupun korelasi yang signifikan berarti data sisaan tersebut acak. Rumus yang digunakan yaitu = Untuk =1 diperoleh = 0,004, sehingga ) ) ) ; =1,2,, 1. ) = 0,17; ) =6,44; diperoleh = 0,027. Untuk = 2 dan 3 masing-masing diperoleh = 0,037 dan = 0,089. Pengujian signifikansinya dilakukan sebagai berikut )=0,141; )=0,142; )=0,376, maka selanjutnya diperoleh = 0,193 2,01=49); = 0,26 2,01; = 0,24 2,01.
La Pimpi //Paradigma, Vol. 17 No. 2, Oktober 2013, hlm. 35-46 43 Berdasarkan perhitungan di atas maka tiga korelasi pertama dari data sisaan adalah tidak signifikan. Dengan cara yang sama hingga korelasi ke- adalah tidak signifikan. Jadi, disimpulkan bahwa sisaan model adalah acak (white noise). 3.2. Peramalan Karena seluruh parameter model signifikan dan seluruh asumsi sisaan terpenuhi, maka tahapan peramalan dapat dilakukan berdasarkan model terbaik yang telah diperoleh yaitu ARIMA (3,1,2). Secara matematis model ARIMA (3,1,2) dapat dituliskan sebagai berikut = + +1) + ) + ) +. Berdasarkan Lampiran 2 diperoleh nilai-nilai parameter model yaitu = 0.25527, =1.4158, = 1.4436, = 0.4736, =0.8854 dan = 0.905, sehingga =0.25527+2.4158 2.8594 +1.9172 0.4736 + 0.8854 +0.9053. Dengan demikian maka data IHK untuk periode bulan ke-51 adalah =135.227. Melalui cara yang sama maka diperoleh pula data, sampai seperti yang ditampilkan dalam tabel berikut. Tabel 1. Hasil Peramalan Indeks Harga Konsumen (IHK) Indonesia Periode (t) Bulan Data IHK Ramalan ( ) Data Asli IHK ( ) 51 November 135.227 134,76 52 Desember 136.125 135,49 53 Januari 136.950 136,88 54 Februari 137.343-55 Maret 137.387-56 April 137.529-57 Mei 138.108-58 Juni 138.998 - Dari Tabel 1 maka kesalahan ramalan ( ) pada tiga peramalan pertama yaitu =51 adalah = =134,76 135,227= 0,467; =52 adalah = = 135,49 136,125= 0,635 dan =53 adalah = =136,88 136,950= 0,07.
Penerapan Metode ARIMA dalam Meramalkan Indeks Harga Konsumen (IHK) Indonesia Tahun 2013 44 Gambar 4 berikut menampilkan pola pergerakan IHK Indonesia beserta angka ramalannya untuk delapan periode mendatang yaitu periode bulan ke-51 sampai dengan periode bulan ke-58. 140 135 130 Data 125 120 115 IHK Ramalan IHK 110 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 Bulan Gambar 4. Plot Data Asli IHK Indonesia dengan Hasil Ramalannya Berdasarkan Tabel 1 dan Gambar 4, data Indek Harga Konsumen (IHK) Indonesia diramalkan akan cenderung meningkat dengan kisaran peningkatan antara 0,044 sampai 0,898 point yang dimulai pada bulan November 2012 sampai dengan bulan Juni 2013. Hal ini dapat dikatakan bahwa IHK Indonesia pada bulan-bulan tersebut masih dalam level peningkatan tipis yang berarti bahwa harga- sehingga harga barang kebutuhan masyarakat akan terjadi peningkatan yang belum begitu signifikan pemerintah tidak perlu untuk melakukan suatu kebijakan berupa operasi pasar besar-besaran di dalam menstabilkan pasar. 4. KESIMPULAN Berdasarkan analisis yang telah dilakukan diperoleh model ARIMAA terbaik untuk meramalkan Indeks Harga Konsumen (IHK) Indonesia yaitu ARIMA (3,1,2) dengan nilai MSE 0,14966. Model tersebut secara matematis dituliskan sebagai berikut =0,25527+2,4158 2,8594 +1,9172 0,4736 + 0,8854 +0,9053. Dengan menggunakan persamaan di atas diperoleh hasil peramalan IHK Indonesia bulan November 2012 hingga bulan Juni 2013 secara berturut-turut adalah 135,227; 136,125; 136,950; 137,343; 137,387; 137,529; 138,108 dan 138,998.
La Pimpi //Paradigma, Vol. 17 No. 2, Oktober 2013, hlm. 35-46 45 Secara umum, kekurangan metode ARIMA adalah tidak dapat meramalkan suatu pergerakan data yang turun atau naik secara tajam akibat adanya intervensi faktor eksternal misalnya krisis finansial. Untuk itu peneliti hanya meramalkan enam periode ke depan di tahun 2013. DAFTAR PUSTAKA [1] Syahyuti. 2011. Definisi, Variabel, Indikator, dan Pengukuran dalam Ilmu Sosial. [2] Tripena, Agustini. 2011. Peramalan Indeks Harga Konsumen dan Inflasi Indonesia dengan Metode ARIMA Box-Jenkins. Tesis. Program Matematika Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman Purwokerto. [3] Aswi dan Sukarna. 2006. Analisis Deret Waktu. Andira Publisher: Makassar. [4] Windayati. 2010. Analisis Autokorelasi pada Model ARIMA. http://lib.uin-malang.ac.id/ thesis/fullchapter/06510023-windayati.ps, diakses 10 Desember 2012 pukul 14.00 WITA. [5] Hukim, Nur. 2010. Pemodelan Autoregressive Integrated Moving Average pada Data Redaman Hujan di Surabaya. Skripsi. Jurusan Teknik Elektro Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. [6] Montgomery, Johnson, & Gardiner. 1990. Forecasting and Time Series Analysis. McGraw Hill: Singapore. [7] Awal. 1990. Metode Peramalan Kuantitatif. Liberty: Yogyakarta. *) LAMPIRAN *) Lampiran tulisan ini dapat dilihat pada halaman Majalah Paradigma, Unit Teknologi Informasi di http://fmipa.uho.ac.id atau http://www.majalah-paradigma.webs.com/vol 17 tahun_2013.html.
Penerapan Metode ARIMA dalam Meramalkan Indeks Harga Konsumen (IHK) Indonesia Tahun 2013 46