BAB I KESEIMBANGAN BENDA TERAPUNG Tujuan Intruksinal Umum (TIU) Mahasiswa diharapkan dapat merencanakan suatu bangunan air berdasarkan knsep mekanika fluida, teri hidrstatika dan hidrdinamika. Tujuan Intruksinal Khusus (TIK) 1. Mahasiswa dapat menjelaskan prinsip hukum Archimedes 2. Mahasiswa dapat menjelaskan prinsip keseimbangan dan kestabilan 3. Mahasiswa dapat menghitung besar gaya apung dan pusat apung Mahasiswa dapat mengevaluasi kestabilan benda terendam atau terapung 4.1. Pendahuluan Benda yang terendam di dalam air akan mengalami gaya berat sendiri benda ( ) dengan arah vertikal ke bawah dan gaya tekanan air dengan arah vertikal ke atas. Gaya ke atas ini disebut dengan gaya apung atau gaya Buyancy (F B ). Ilustrasi gaya-gaya yang bekerja pada benda yang terendam dalam air dapat dilihat pada Gambar 4.1. F B Gambar 4.1. Gaya-gaya yang bekerja pada benda yang terendam dalam air
Jika : > F B maka benda pada kndisi tenggelam (4.1) = F B maka benda pada kndisi melayang (terendam) (4.2) < F B maka benda pada kndisi terapung (4.3) 4.2. Hukum Archimedes Hukum Archimedes (285-212 SM) menyatakan bahwa benda yang terapung atau terendam dalam zat cair akan mengalami gaya apung sebesar berat zat cair yang dipindahkan leh benda tersebut. Hukum Archimedes dapat diterangkan dengan memandang suatu benda sembarang yang terendam dalam zat cair diam (Gambar 4.2). B -z H h +x p F B Gambar 4.2. Gaya-gaya yang bekerja pada benda sembarang yang terendam Gaya-gaya yang bekerja adalah berat sendiri benda ( ) dan gaya hidrstatik yang bekerja pada seluruh permukaan yang terendam. Karena benda diam, maka gaya 40
hidrstatik pada arah hrizntal akan sama besar dan saling meniadakan, sedangkan gaya hidrstatik yang bekerja pada permukaan dasar benda merupakan gaya apung atau gaya Buyancy (F B ). Jika perhitungan dinyatakan dalam persatuan lebar maka: F = BH b (4.4) G F B = p. B, dimana p = air. h (4.5) Bila benda dalam keadaan diam, maka resultan gaya arah vertikal maupun hrisntal sama dengan nl. a. F x = 0 (4.6) F F B = FG b. = 0 z p. B = F F G = air.. h B = A (4.7) G air. dengan A adalah vlume persatuan lebar benda yang terndam. 4.3. Kestabilan Benda Terapung Suatu benda dikatakan stabil bila benda tersebut tidak terpengaruh leh ganguan kecil (gaya) yang mencba membuatnya tidak seimbang. Bila sebaliknya benda itu dikatakan dalam keadaan tidak stabil atau labil. Suatu benda terapung dalam keseimbangan stabil apabila titik pusat berat benda (B ) berada di bawah titik pusat apung benda (A ) dan jika sebaliknya maka benda dalam keseimbangan 41
tidak stabil. Apabila titik pusat berat benda (B ) berimpit dengan titik pusat apung benda (A ) maka benda dikatakan dalam keseimbangan sembarang (indifferent) B B A A A = B Stabil A < B Labil A > B Indifferent A = B Gambar 4.3. Kestabilan benda yang terapung Kndisi stabilitas benda terendam maupun terapung dapat diketahui berdasarkan tinggi metasentrumnya (m). Titik metasentrum adalah titik ptng antara garis vertikal melalui pusat apung benda setelah digyangkan dengan garis vertikal melalui berat benda sebelum digyangkan (Gambar 4.4). B m H h F B p F B Gambar 4.4. Tinggi metasentrum 42
Tinggi metasentrum ditentukan dengan rumus : dimana : m I = A B (4.8) I = mmen inersia tampang benda yang terptng permukaan zat cair = vlume zat cair yang dipindahkan benda A B = jarak antara pusat apung dan pusat benda Berdasarkan nilai tinggi metasentrum (m) maka dapat ditentukan bahwa, jika m > 0 maka benda dikatakan stabil, m = 0 maka benda dikatakan dalam stabilitas netral (indifferent), dan jika m < 0 benda dikatakan labil. 4.4. Perlatihan 1). Diketahui silinder berdiameter D=3 3 meter dan tinggi 3 meter terbuat dari bahan dengan rapat relatif 0,8. Benda tersebut mengapung di dalam air dengan sumbunya vertikal. Hitung tinggi metasentrum dan selidiki stabilitas benda tersebut. H=3m h 43
Penyelesaian D=3 S = benda air = 0.8 H=3m A O B h benda = 0.8 x air = 0,8 x 1 = 0,8 t/m 3 Berat benda, = ¼.π. D 2 x H x benda Berat air yang dipindahkan, F B = ¼.π. D 2 x h x air Dalam keadaan mengapung, maka : = F B ¼.π. D 2 x H x benda = ¼.π. D 2 x h x air Kedalaman benda terendam : benda h = xh = 0,8x3 = 2,4 air meter Dari Gambar terlihat bahwa : B = ½ H = ½ x 3 = 1,5 meter A = ½ h = ½ x 2,4 = 1,2 meter A B = 1,5 1,2 = 0,3 meter Mmen inersia tampang yang terendam (lingkaran) I = 1/64 x π x D 4 = 1/64 x 3,14 x 3 4 = 3,9761 m 4 44
lume air yang dipindahkan = ¼ π x D 2 x h = ¼ x 3,14 x 3 2 x 2,4 = 16, 965 m 3 Tinggi metasentrum I m = A B 3,9761 = 0,3 16,965 = -0,066 meter Karena m < 0, menunjukan bahwa m berada di bawah B, sehingga benda tidak stabil 2). Diketahui serang dengan berat 100 kg, berdiri di tengah papan yang yang ada di air. Ukuran papan : p x l x t adalah 6 m x 0,4 m x 0,3 m. Letak titik pusat berat rang 0,5 meter di atas papan. Bila kayu = 0,8 t/m 3 dan air = 1,0 t/m 3, selidikilah kestabilan pengapungannya. 0,5 m 0,3 m 0,4 m 6,0 m 45
Penyelesaian Berat papan = 0,3 x 0,4 x 6 x 0,8 = 0,576 tn Berat rang = 0,1 tn Berat ttal, = 0,676 tn Titik berat seluruh benda ( dari dasar papan). B = 0,1 (0,5 + 0,3) + 0,576 x ½ x 0,3 0,1x 0,8 + 0,576x0,15 B = 0,676 = 0,268 meter ( dari dasar papan) Misalkan papan tenggelam sedalam h meter, maka : lume yang dipindahkan adalah = air 6 x 0,4 x h x air = 2,4 x h = 0,676 h = 0,282 meter Letak pusat apung A = ½ h = ½ x 0,282 = 0,141 meter Maka : A B = 0,268 0,141 = 0, 127 meter Mmen inersia tampang yang terendam (persegi panjang) I = 1/12 BH 3 = 1/12 x 6 x 0,4 3 = 0,032 m 4 46
lume air yang dipindahkan = 6 x 0,4 x h x air = 6 x 0,4 x 0,282 x1 = 0,676 m 3 Tinggi metasentrum I m = A B = 0,032 0,127 0,676 = -0,0797 meter Karena m < 0, menunjukan bahwa m berada di bawah B, sehingga benda tidak stabil 47