APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA 2 (DUA) KURVA Cr meghitug : 1. Bgi lus S mejdi iris dg ler yg sm esr kemudi tetuk iris ke-i deg memut persegi pjg erls d tiggi f( i *)- g( i *) 3 1
2. Jumlhk semu persegi pjg yg telh diut Lus A dri S segi ili limit dri jumlh persegi pjg A lim i 1 * * f ( ) g( ) Δ i i 3. Tetuk ts kurvy llu jumlhk Lus A yg ditsi kurv y=f(), y=g() d gris =, = deg f d g kotiu d f() g() utuk semu pd selg [,] dlh A [f() g()] d 5 6 Crilh lus derh yg diligkupi oleh prol y = 2 d y = 2-2 2. VOLUME BENDA DALAM BIDANG Volume ed pdt yg lus pempgy A() d erd tr = d = dlh V lim A(1 )Δ A()d * Lgkh-lgkh mecri : 1.Gmrk derh yg volumey k dicri 2.Crilh lus A() 3.Crilh ts-ts itegrsi.itegrlk 7 10 2
METODE CAKRAM 1. Tetuk volume ed yg dietuk oleh derh R yg ditsi kurv y=, sumu d gris =, il R diputr megeliligi sumu. Volume = A h = () 2. Bil volume tug 2 dijumlhk llu diitegrlk V d 0 1 2 2 0 16 8 25,13 2 11 12 METODE CINCIN Bil seuh ed putr kit potog-potog tegk lurus pd sumu putry kit k memperoleh seuh ckrm yg lug gi teghy (diseut cici) Cotoh : Tetuk volume ed pil derh yg ditsi oleh prol y= 2 d y 2 =8 diputr megeliligi sumu. Titik potog (0,0) d (2,) V= (r 22 -r 12 )h r 1 = jri-jri dlm r 2 = jri-jri lur h = tel cici V [ (8) 2 - ( 2 ) 2 ] 13 1 3
Cotoh : Tetuk volume ed pil derh yg ditsi oleh prol y= 2 d y 2 =8 diputr megeliligi sumu. 3. VOLUME BENDA PUTAR : KULIT TABUNG Seuh kulit tug dlh ed yg ditsi oleh du tug ligkr tegk yg sumu simetriy erimpit. V=(lus ls). (tiggi) = (r 22 - r 12 ) h = (r 2 + r 1 ) (r 2 - r 1 ) h r2 r1 2π h r2 r1 2 15 17 Jik diut potog jlur yg vertikl d diputr megeliligi sumu y, mk k teretuk ed seperti kulit tug. sehigg V= 2 * (rert jejri) * tiggi * tel V= 2 r h r 18 19
Utuk memperoleh volume, hitug V dri kulit tug, jumlhk llu trik limit jumlhy shg meghsilk seuh itegrl ΔV 2π f() Δ V 2π f() d Cotoh : Derh yg ditsi kurv y=1/, sumu, gris =1 d gris = diputr megeliligi sumu y. Tetuk volume ed yg teretuk deg metode kulit tug 20 21. LUAS PERMUKAAN BENDA PUTAR Dikethui =f(t) d y=g(t), t, dl pers kurv lici pd idg y yg tergi mejdi gi. Bil kurv itu diputr megeliligi sumu, i k memetuk sutu permuk d gi Si k memetuk permuk gi. Lus gi ii dpt didekti oleh lus kerucut terpcug yki 2yiSi Kurv y=f() pd ts, diputr megeliligi sumu, mk lusy dlh ** A 2π yds 2π f() * 1 f ' 2 () d 23 2 5
5. MOMEN DAN PUSAT MASSA Hsil kli mss m d jrk errh dri sutu titik diseut mome ed thd titik terseut m M =. m Jumlh mome M sutu sistem yg terdiri dri mss seesr m 1, m 2, m yg erd pd 1, 2,, yitu : M= 1 m 1 + 2 m 2 + + m = i m i Syrt keseimg M = 0 m 1 m 2 m 3 m -1 m 1 2 0 3-1 Dimkh koordit titik seimg itu? (Misly titik seimg = ), mk mome sistem HARUS NOL Atu : ( 1 -)m 1 + ( 2 -)m 2 + + ( )m = 0 1 m 1 + 2 m 2 + + m = m 1 +m 2 + +m 25 26 Distriusi mss yg kotiu pd sutu gris sehigg M m imi mi dimk pust mss d titik ii seimg Titik ert kwt yg erd pd sutu sistem koordit dim kepdty seesr () dlh 0 Δm δ() Δ m δ() d sehigg M m δ() d δ() d 27 28 6
Distriusi mss pd idg m 2 ( 2,y 2 ) m 1 ( 1,y 1 ) m 3 m ( 3,y 3 ) (,y ) Jumlh mome M yimi My imi Cotoh : Kepdt () sepotog kwt diseuh titik yg terletk cm dri slh stu ujugy ()= 3 2 gr/cm. Tetuk pust mss kwt tr =0 d =10 Koordit, y titik ert sistem terseut : imi yimi My M y m m mi mi 29 30 Cotoh : Terdpt 5 prtikel dg mss seesr 1,,2,3 d 2 stu mss yg msig2 d di titik (6,-1), (2,3), (-,2), (-7,), d (2,-2). Tetuk pust mssy. 32 7