ANALISIS SPEKTROSKOPI UV-VIS. PENENTUAN KONSENTRASI PERMANGANAT (KMnO 4 )

ANALISIS SPEKTROSKOPI UV-VIS PENENTUAN KONSENTRASI PERMANGANAT (KMnO 4 ) Kusnanto Mukti W, M 0209031 Jurusan Fisika, FMIPA Universitas Sebelas Maret Surakarta kusnantomukti@yahoo.com ABSTRAK Telah dilakukan percobaan penentuan konsentrasi larutan permanganat (KMnO 4 ) yang belum diketahui nilainya menggunakan analisis spektoskopi UV-Vis. Data yang diperoleh yaitu berupa panjang gelombang (λ) dan absorbansi (A) untuk tiap larutan KMnO 4 yang sudah diketahui konsentrasinya yaitu 1x10-5 M, 0.5x10-5 M, 0.25x10-5 M, 0.1x10-5 M, dan 0.05x10-5 M. Larutan KMnO 4 berbagai konsentrasi diperoleh dari pengenceran menggunakan pelarut aquades. Dari data yang diperoleh kemudian dibuat grafik linear sehingga diperoleh persamaan garis linear. Selanjutnya dapat ditetukan nilai absorbtivitas (a) larutan KMnO 4 yaitu sebesar 6.0.10 7, yang selanjutnya dapat digunakan untuk menentukan konsentrasi KMnO 4 yang belum diketahui nilainya menggunakan hukum Lambert-beer. Konsentrasi dari larutan KMnO 4 yang belum diketahui nilainya yaitu sebesar 7.93.10-5 M. Kata kunci: KMnO 4, spektroskopi, absorbtivitas. I. PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Spektrofotometri UV-Vis adalah anggota teknik analisis spektroskopik yang memakai sumber REM (radiasi elektromagnetik) ultraviolet dekat (190-380 nm) dan sinar tampak (380-780 nm) dengan memakai instrumen spektrofotometer. Spektrofotometri UV-Vis melibatkan energi elektronik yang cukup besar pada molekul yang dianalisis, sehingga spektrofotometri UV-Vis lebih banyak dipakai untuk analisis kuantitatif dibandingkan kualitatif. Spektrofotometri merupakan salah satu metode dalam kimia analisis yang digunakan untuk menentukan komposisi suatu sampel baik secara kuantitatif dan kualitatif yang didasarkan pada interaksi antara materi dengan cahaya. Peralatan yang digunakan dalam spektrofotometri disebut spektrofotometer. Cahaya yang dimaksud dapat berupa cahaya visibel, UV dan inframerah, sedangkan materi dapat berupa atom dan molekul namun yang lebih berperan adalah elektron valensi. 1

Sinar atau cahaya yang berasal dari sumber tertentu disebut juga sebagai radiasi elektromagnetik. Radiasi elektromagnetik yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah cahaya matahari. Dalam interaksi materi dengan cahaya atau radiasi elektromagnetik, radiasi elektromagnetik kemungkinanan dihamburkan, diabsorbsi atau dihamburkan sehingga dikenal adanya spektroskopi hamburan, spektroskopi absorbsi ataupun spektroskopi emisi. Pengertian spektroskopi dan spektrofotometri pada dasarnya sama yaitu di dasarkan pada interaksi antara materi dengan radiasi elektromagnetik. Namun pengertian spektrofotometri lebih spesifik atau pengertiannya lebih sempit karena ditunjukan pada interaksi antara materi dengan cahaya (baik yang dilihat maupun tidak terlihat). Sedangkan pengertian spektroskopi lebih luas misalnya cahaya maupun medan magnet termasuk gelombang elektromagnetik. B. TUJUAN 1. Menentukan panjang gelombang maksimum 2. Membuat kurva standar kalibrasi 3. Menentukan konsentrasi larutan yang tidak diketahui C. DASAR TEORI Spektrofotometri merupakan salah satu metode dalam kimia analisis yang digunakan untuk menentukan komposisi suatu sampel baik secara kuantitatif dan kualitatif yang didasarkan pada interaksi antara materi dengan cahaya. Peralatan yang digunakan dalam spektrofotometri disebut spektrofotometer. Cahaya yang dimaksud dapat berupa cahaya visibel, UV dan inframerah, sedangkan materi dapat berupa atom dan molekul namun yang lebih berperan adalah elektron valensi. Proses Absorbsi Cahaya pada Spektrofotometri Ketika cahaya dengan panjang berbagai panjang gelombang (cahaya polikromatis) mengenai suatu zat, maka cahaya dengan panjang gelombang tertentu saja yang akan diserap. Di dalam suatu molekul yang memegang peranan penting adalah elektron valensi dari setiap atom yang ada hingga terbentuk suatu 2

materi. Elektron-elektron yang dimiliki oleh suatu molekul dapat berpindah (eksitasi), berputar (rotasi) dan bergetar (vibrasi) jika dikenai suatu energi. Jika zat menyerap cahaya tampak dan UV maka akan terjadi perpindahan elektron dari keadaan dasar menuju ke keadaan tereksitasi. Perpindahan elektron ini disebut transisi elektronik. Apabila cahaya yang diserap adalah cahaya inframerah maka elektron yang ada dalam atom atau elektron ikatan pada suatu molekul dapat hanya akan bergetar (vibrasi). Sedangkan gerakan berputar elektron terjadi pada energi yang lebih rendah lagi misalnya pada gelombang radio. Atas dasar inilah spektrofotometri dirancang untuk mengukur konsentrasi suatu suatu yang ada dalam suatu sampel. Dimana zat yang ada dalam sel sampel disinari dengan cahaya yang memiliki panjang gelombang tertentu. Ketika cahaya mengenai sampel sebagian akan diserap, sebagian akan dihamburkan dan sebagian lagi akan diteruskan. Pada spektrofotometri, cahaya datang atau cahaya masuk atau cahaya yang mengenai permukaan zat dan cahaya setelah melewati zat tidak dapat diukur, yang dapat diukur adalah I t /I 0 atau I 0 /I t (perbandingan cahaya datang dengan cahaya setelah melewati materi (sampel)). Proses penyerapan cahaya oleh suatu zat dapat digambarkan sebagai berikut: Gambar 1. Proses penyerapan cahaya oleh zat dalam sel sampel. (Sumber:http://wanibesak.wordpress.com/2011/07/04/pengertian-dasar spektrofotometer-vis-uv-uv-vis/) 3

dari gambar terlihat bahwa zat sebelum melewati sel sampel lebih terang atau lebih banyak di banding cahaya setelah melewati sel sampel Cahaya yang diserap diukur sebagai absorbansi (A) sedangkan cahaya yang hamburkan diukur sebagai transmitansi (T), dinyatakan dengan hukum lambert-beer atau Hukum Beer, berbunyi: jumlah radiasi cahaya tampak (ultraviolet, inframerah dan sebagainya) yang diserap atau ditransmisikan oleh suatu larutan merupakan suatu fungsi eksponen dari konsentrasi zat dan tebal larutan. Berdasarkan hukum Lambert-Beer, rumus yang digunakan untuk menghitung banyaknya cahaya yang hamburkan: T = I t I o atau %T = I t I o x100% dan absorbansi dinyatakan dengan rumus: A = log T = log I t I o dimana I 0 merupakan intensitas cahaya datang dan I t atau I 1 adalah intensitas cahaya setelah melewati sampel. Rumus yang diturunkan dari Hukum Beer dapat ditulis sebagai: dimana: A = absorbansi A= a. b. c atau A = ε. b. c b = tebal larutan (tebal kuvet diperhitungkan juga umumnya 1 cm) c = konsentrasi larutan yang diukur ε = tetapan absorptivitas molar (jika konsentrasi larutan yang diukur dalam molar) a = tetapan absorptivitas (jika konsentrasi larutan yang diukur dalam ppm). Secara eksperimen hukum Lambert-beer akan terpenuhi apabila peralatan yang digunakan memenuhi kriteria-kriteria berikut: 4

1.Sinar yang masuk atau sinar yang mengenai sel sampel berupa sinar dengan dengan panjang gelombang tunggal (monokromatis). 2.Penyerapan sinar oleh suatu molekul yang ada di dalam larutan tidak dipengaruhi oleh molekul yang lain yang ada bersama dalam satu larutan. 3.Penyerapan terjadi di dalam volume larutan yang luas penampang (tebal kuvet) yang sama. 4.Penyerapan tidak menghasilkan pemancaran sinar pendafluor. Artinya larutan yang diukur harus benar-benar jernih agar tidak terjadi hamburan cahaya oleh partikel-partikel koloid atau suspensi yang ada di dalam larutan. 5.Konsentrasi analit rendah. Karena apabila konsentrasi tinggi akan menggangu kelinearan grafik absorbansi versus konsntrasi. Faktor-faktor yang sering menyebabkan kesalahan dalam menggunakan spektrofotometer dalam mengukur konsentrasi suatu analit: 1.Adanya serapan oleh pelarut. Hal ini dapat diatasi dengan penggunaan blangko, yaitu larutan yang berisi selain komponen yang akan dianalisis termasuk zat pembentuk warna. 2.Serapan oleh kuvet. Kuvet yang ada biasanya dari bahan gelas atau kuarsa, namun kuvet dari kuarsa memiliki kualitas yang lebih baik. 3.Kesalahan fotometrik normal pada pengukuran dengan absorbansi sangat rendah atau sangat tinggi, hal ini dapat diatur dengan pengaturan konsentrasi, sesuai dengan kisaran sensitivitas dari alat yang digunakan (melalui pengenceran atau pemekatan). II. METODOLOGI A. ALAT DAN BAHAN 1. Spektrofotometer UV-Visible 1 set 2. Kuvet 2 buah 3. Gelas ukur 6 buah 4. Pipet 7 buah 5. Tisu 6. Akuades 7. Larutan KMnO 4 berbagai konsentrasi 5

Gambar 2. Larutan KMnO 4 dan pipet Gambar 3. Set Komputer Gambar 4. Spektrofotometer UV-Vis B. CARA KERJA 1. Pembuatan Larutan Baku Dibuat konsentrasi larutan KMnO 4 1x10-5 M, 0.5x10-5 M, 0.25x10-5 M, 0.1x10-5 M, 0.05x10-5 M 2. Pembuatan Kurva Baku a. Mengeset spektro pada mode quantity dan tetapkan panjang gelombang sesuai hasil sebelumnya b. Melakukan pengukuran serapan (absorbansi) untuk masing-masing larutan baku, mencatat setiap harga serapan untuk tiap larutan c. Membuat kurva standar antar konsentrasi (M) vs absorbansi (A), menentukan persamaan garis dengan metode regresi linear 3. Penetapan Kadar Sampel a. Memasukan larutan yang berupa larutan KMnO 4 ke dalam kuvet (bila sampel padatan, larutkan dahulu dengan aquades) b. Mengukur serapan pada panjang gelombang maksimal, kisaran absorban yang terbaca pada spektrofotometer hendaklah antara 0.2-0.8 atau 15% sampai 70% jika dibaca sebagai transmitans. Bila hasil di luar rentang tersebut, lakukan pengenceran (bila terlalu besar harga serapan) atau 6

pekatkan sampel (bila harga serapan terlal kecil). Mencatat hasil yang diperoleh c. Menghitung kadar sampel dengan memasukkan harga serapan pada persamaan garis kurva standar baku III. DATA DAN PEMBAHASAN Data hasil percobaan λ (nm) Absorbtivitas Larutan KMnO 4 0.05 x 10-5 M 0.1 x 10-5 M 0.25 x 10-5 M 0.5 x 10-5 M 1 x 10-5 M xxx M 800 0.00542 0.00567 0.01247 0.01238 0.02652 0.01857 798 0.00565 0.00582 0.01286 0.0128 0.02734 0.01865 796 0.00572 0.00599 0.01303 0.01329 0.02803 0.01902 794 0.00599 0.00644 0.01363 0.01387 0.02927 0.01918 792 0.00591 0.00647 0.01394 0.01426 0.03025 0.01954 790 0.00599 0.00673 0.01434 0.01492 0.03124 0.01986 788 0.00616 0.00689 0.01469 0.0155 0.03272 0.02017 786 0.00639 0.00722 0.01519 0.01605 0.03376 0.0206.................... 404 0.16107 0.63621 0.76581 0.63046 1.04955 0.66038 402 0.16811 0.65818 0.81859 0.72517 1.23856 0.72018 400 0.17627 0.68275 0.87943 0.836759 1.46202 0.78952 Gambar 5. Skema kerja UV-Vis 7

Percobaan analisis spektroskopi UV-Vis Penentuan Konsentrasi Permanganat (KMnO 4 ) ini dilakukan menggunakan alat spektrofotometer UV-Vis serta larutan KMnO 4 berbagai konsentrasi. Pembuatan larutan KMnO 4 dengan bermacam-macam konsentrasi dapat dilakukan dengan pengenceran menggunakan aquades dengan persamaan: V 1.M 1 = V 2.M 2 Dari larutan KMnO 4 dengan konsentrasi 2.10-5 M akan dibuat menjadi larutan KMnO 4 dengan konsentrasi 1.10-5 M, 0.5.10-5 M, 0.25.10-5 M, 0.1.10-5 M, 0.05.10-5 M. Jika larutan KMnO 4 2.10-5 M sebanyak 100 ml akan dibuat menjadi konsentrasi 1.10-5 M maka, 100. 2.10-5 M = V 2. 1.10-5 M V 2 = 200 ml Berarti harus ditambahkan aquades sebanyak 100 ml untuk mengencerkan larutan KMnO 4 menjadi 1.10-5 M, dan begitu pula untuk yang lainnya. Selanjutnya yaitu menganalisis spektroskopi dari larutan KMnO 4 menggunakan spektrofotometer. Pertama yaitu membuat kurva baku dengan memasukkan larutan pelarut (aquades) ke dalam spektrofotometer dengan kedua kuvet, serta mengatur panjang gelombang yang digunakan yaitu 400-800 nm. Selanjutnya yaitu menentukan kadar sampel. Dengan cara yang sama memasukkan kuvet berisi larutan KMnO 4 berbagai konsentrasi mulai dari konsentrasi rendah sampai tertinggi dengan range panjang geombang yang sama antara 400-800 nm. Untuk setiap sample didapatkan grafik hubungan antara absorban (A) dan panjang gelombang (λ) dari komputer. Prinsip dari analisis spektroskopi sendiri yaitu cahaya dari spektrometer yang terdifraksi menggunakan difraktometer (cermin / prisma), sehingga cahaya terbagi menjadi dua dengan itensitas yang sama. Sebagian cahaya melalui pelarut dengan intensitas sebesar I o, dan sebagian lagi melalui sampel dengan intesnsitas I. Kemudian 8

A hubungan antara I o dengan I. Atau dapat dikatakan bagian cahaya yang diteruskan disebut transmisi (T) dan bagian yang diserap oleh sampel disebut (A). Hubungan antara A dan T dapat dirumuskan: A = - log T Dari percobaan data berupa absorban (A) vs panjang gelombang (λ) dapat dilihat pada grafik di bawah ini, Grafik A vs λ(nm) dari larutan KmnO4 berbagai konsentrasi 7 6 5 4 3 2 1 0 300 400 500 600 700 800 900 λ (nm) Grafik 1. Grafik larutan KMnO 4 dengan 5 macam konsentrasi Dari grafik diatas dapat dilihat panjang gelombang maksimum yaitu sebesar 600 nm. Selanjutnya dapat ditentukan nilai absorban (A) untuk tiap konsetrasi dari panjang gelombang maksimum (600 nm). Konsentrasi ( c ) A 0.0000005 0.31248 0.000001 0.71144 0.0000025 1.7264 0.000005 3.11619 0.00001 6 Dari data tersebuat dibuat grafik hubungan antara absorban (A) vs konsentrasi (c), sehingga diperoleh persamaan garis lurus y = mx + c, dengan y = A(absorbansi), m=a.b (absorbtivitas dikali tebal kuvet 10 mm ) dan x = c (konsentrasi). 9

A 7 6 5 4 3 2 1 0 Grafik A vs C y = 591,573.67x + 0.13 R² = 1.00 0 0.000002 0.000004 0.000006 0.000008 0.00001 0.000012 C Grafik 2. Grafik hubungan antara absorbansi (A) vs konsentrasi (c) Persamaan garis lurus yang diperoleh yaitu y = 591.573x + 0.125, maka diperoleh nilai m=591.573 dan a= 59157300 Selain menggunakan grafik, penentuan nilai absorbtivitas sampel juga dapat dihitung dengan mengunakan perhitungan manual dengan hukum Lambert-beer: A = a.b.c, maka a = A b.c Konsentrasi ( c ) A a 0.0000005 0.31248 62496000 0.000001 0.71144 71144000 0.0000025 1.7264 69056000 0.000005 3.11619 62323800 0.00001 6 60000000 a ratarata 65003960 Nilai absorbtivitas sampel (a) hasilperhitungan sedikit berbeda dengan nilai a hasil perhitungan menggunakan grafik yaitu: Menggunakan grafik : a = 6.0.10 7 Menggunakan perhitungan manual : a = 6.5.10 7 Selanjutnya yaitu menentukan konsentrasi larutan yang belum diketaui nilainya dari perhitungan sebelumnya. Larutan KMnO 4 yang akan dihitug nilai konsentrasinya 10

A juga dimaksukkan ke dalam alat spektroskopi, sehingga juga diperoleh data yang sama seperti sebelumnya yaitu berupa nilai absorbansi dan panjag gelombang. Dari data yang diperoleh kemudian dibuat grafik. 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 Grafik A vs λ 300 400 500 600 700 800 900 Grafik 3. Grafik hubungan antara Absorbansi (A) vs panjang gelombang (λ) dari larutan yang belum diketahui konsentrasinya dari grafik dapat diketahui nilai absorbansi maksimum (A) yaitu A max = 4.68999, sehingga nilai konsentrasinya (c) dapat dihitung dengan persamaan c = A max m, dimana m merupakan gradien dari persamaan sebelumnya yaitu m=591.573. Nilai konsentrasi larutan yaitu c = 7.93.10-5 M. IV. KESIMPULAN 1. Panjang gelombang maksimum hasil spektroskopi menggunakan larutan KMnO 4 yaitu sebesar 600 nm. 2. Kurva standar kalibrasi dapat dibuat mengunakan nilai absorbansi (A) dari larutan KMnO 4 bemacam-macam konsentrasi vs panjang gelombang, dan diperoleh persamaan garis y = 591.573x + 0.125. 3. Kurva standar kalibrasi dapat digunakan unutk memenetukan konsentrasi dari larutan sampel sejenis yang belum diketahui nilainya, yaitu sebesar 7.93.10-5 M. 11

DAFTAR PUSTAKA Anonim. 2011. Pengertian-Dasar-Spektrofotometer-Vis-UV. Tim Penyusun. 2007. Spektroskopi. Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Yogyakarta. Tim Ekfis II. 2012. Eksperimen Fisika II. Universitas Sebelas Maret Surakarta. Surakarta. http://wanibesak.wordpress.com/2011/07/04/pengertian-dasar-spektrofotometer-vis-uv-uv-vis/ (diakses juni 2012) 12

LAMPIRAN 1. Data Percobaan λ (nm) Absorbansi Larutan KMnO 4 0.05 x 10-5 M 0.1 x 10-5 M 0.25 x 10-5 M 0.5 x 10-5 M 1 x 10-5 M xxx M 800 0.00542 0.00567 0.01247 0.01238 0.02652 0.01857 798 0.00565 0.00582 0.01286 0.0128 0.02734 0.01865 796 0.00572 0.00599 0.01303 0.01329 0.02803 0.01902 794 0.00599 0.00644 0.01363 0.01387 0.02927 0.01918 792 0.00591 0.00647 0.01394 0.01426 0.03025 0.01954 790 0.00599 0.00673 0.01434 0.01492 0.03124 0.01986 788 0.00616 0.00689 0.01469 0.0155 0.03272 0.02017 786 0.00639 0.00722 0.01519 0.01605 0.03376 0.0206 784 0.00654 0.00752 0.0155 0.01675 0.03519 0.02118 782 0.00655 0.0075 0.01593 0.0173 0.03655 0.02158 780 0.00665 0.00782 0.01645 0.01836 0.03817 0.0222 778 0.00678 0.00807 0.01712 0.01914 0.04008 0.0228 776 0.00702 0.00834 0.01767 0.02018 0.04206 0.02363 774 0.0071 0.00865 0.01829 0.02116 0.04403 0.02403 772 0.00721 0.008999 0.01892 0.02231 0.04658 0.02481 770 0.00741 0.009379 0.01972 0.02362 0.04929 0.02573 768 0.00766 0.00965 0.02067 0.02505 0.05216 0.02663 766 0.00796 0.0102 0.02154 0.0268 0.05557 0.02774 764 0.00821 0.01061 0.02259 0.02859 0.05923 0.0289 762 0.00818 0.01099 0.02372 0.03041 0.06325 0.03025 760 0.008529 0.01146 0.02497 0.03278 0.06764 0.03149 758 0.0089 0.01192 0.02615 0.03522 0.072679 0.03294 756 0.0091 0.01261 0.02764 0.03792 0.07811 0.03463 754 0.00931 0.0131 0.02926 0.04075 0.08401 0.03635 752 0.00962 0.01373 0.03102 0.044 0.09062 0.03849 750 0.01009 0.01444 0.03289 0.04758 0.09786 0.0405 748 0.01056 0.01551 0.03509 0.0514 0.10604 0.04305 746 0.01081 0.01608 0.037 0.0555 0.11429 0.04547 744 0.01133 0.01701 0.03942 0.06012 0.12344 0.0484 742 0.01173 0.01786 0.04191 0.06504 0.13366 0.05121 740 0.01236 0.01876 0.04464 0.07033 0.14452 0.05432 738 0.01289 0.01984 0.04737 0.07586 0.15586 0.05782 736 0.01327 0.0209 0.0505 0.08183 0.16764 0.06131 734 0.01383 0.02196 0.05359 0.08787 0.18032 0.06483 13

732 0.01447 0.02312 0.05678 0.09443 0.19356 0.06892 730 0.01509 0.02438 0.06038 0.10119 0.20711 0.07289 728 0.01566 0.02545 0.06379 0.1081 0.22148 0.07724 726 0.01636 0.02667 0.06729 0.11508 0.23598 0.08149 724 0.01695 0.02789 0.07117 0.12268 0.25121 0.085889 722 0.0176 0.02923 0.07521 0.13068 0.26767 0.09066 720 0.01839 0.03066 0.07921 0.13891 0.2845 0.09567 718 0.01904 0.03209 0.0835 0.14716 0.30168 0.10057 716 0.01981 0.03354 0.08788 0.15618 0.31997 0.10608 714 0.02066 0.03513 0.09279 0.16603 0.33975 0.11176 712 0.02151 0.03684 0.09787 0.1763 0.36093 0.11799 710 0.02243 0.03873 0.10334 0.18711 0.38318 0.12453 708 0.02338 0.04053 0.1091 0.19872 0.40677 0.13133 706 0.02431 0.04251 0.11535 0.21105 0.43209 0.13878 704 0.0255 0.04477 0.12205 0.22463 0.45986 0.14688 702 0.02663 0.047 0.12926 0.2391 0.48911 0.15537 700 0.02783 0.04957 0.1368 0.25416 0.52001 0.16445 698 0.02911 0.05214 0.14459 0.27014 0.55267 0.17391 696 0.03047 0.05493 0.15292 0.28692 0.58705 0.18395 694 0.03198 0.0577 0.16176 0.30481 0.62347 0.19444 692 0.03344 0.06076 0.17119 0.32355 0.66154 0.2056 690 0.0349 0.06367 0.18026 0.34235 0.69967 0.2167 688 0.03652 0.06679 0.1899 0.36168 0.73933 0.2282 686 0.03797 0.06999 0.19989 0.3819 0.78069 0.24015 684 0.03979 0.07339 0.21041 0.40306 0.82375 0.25289 682 0.04164 0.07703 0.22135 0.42485 0.86856 0.26596 680 0.04314 0.08028 0.23166 0.44605 0.91186 0.2782 678 0.04491 0.083849 0.24251 0.46747 0.95608 0.29095 676 0.04655 0.087249 0.25328 0.4894 1.00069 0.30403 674 0.04839 0.0908 0.26429 0.51146 1.04583 0.31711 672 0.05012 0.09425 0.27491 0.53346 1.09026 0.32986 670 0.05191 0.097809 0.28578 0.55516 1.13483 0.34294 668 0.05362 0.10126 0.29687 0.5775 1.18089 0.35624 666 0.05564 0.10511 0.30821 0.60068 1.22763 0.36995 664 0.05746 0.10878 0.31987 0.62397 1.27537 0.3837 662 0.05939 0.11258 0.33131 0.64707 1.32255 0.39742 660 0.06117 0.11619 0.34266 0.67014 1.36908 0.41107 658 0.06311 0.12005 0.35454 0.69381 1.41799 0.42518 656 0.065 0.12397 0.36627 0.71774 1.46664 0.43954 654 0.06709 0.12792 0.37817 0.74137 1.51549 0.45372 652 0.0689 0.13154 0.38951 0.76416 1.56142 0.46719 14

650 0.0706 0.13525 0.4008 0.78687 1.60736 0.4806 648 0.07246 0.13899 0.41204 0.80964 1.65338 0.49421 646 0.07428 0.14275 0.42314 0.83167 1.69841 0.50753 644 0.076009 0.1463 0.43356 0.85303 1.74242 0.52038 642 0.07778 0.14952 0.44383 0.8734 1.78366 0.5325 640 0.07948 0.15293 0.4536 0.89317 1.82341 0.54406 638 0.081199 0.15633 0.46337 0.91216 1.86234 0.5558 636 0.08279 0.15943 0.47262 0.930339 1.89924 0.56678 634 0.0843 0.16244 0.4814 0.94764 1.93368 0.57732 632 0.08566 0.16518 0.48986 0.96427 1.96765 0.58707 630 0.08706 0.16807 0.4979 0.98027 1.99991 0.59699 628 0.08855 0.17093 0.506329 0.9966 2.03351 0.60663 626 0.089969 0.17382 0.51435 1.01242 2.065 0.61634 624 0.09134 0.17656 0.52231 1.02782 2.09724 0.62547 622 0.09286 0.17964 0.53055 1.04349 2.12758 0.63514 620 0.09438 0.18263 0.53893 1.0598 2.16156 0.64513 618 0.09599 0.18584 0.54822 1.07802 2.19835 0.65615 616 0.0978 0.18937 0.55852 1.09763 2.23813 0.66821 614 0.099669 0.1933 0.56951 1.11941 2.28259 0.68147 612 0.10171 0.19769 0.58225 1.14478 2.33342 0.6967 610 0.10442 0.20285 0.59723 1.17425 2.39208 0.71455 608 0.10716 0.20845 0.61411 1.20765 2.46007 0.73453 606 0.11013 0.21474 0.63239 1.24377 2.53118 0.75609 604 0.11331 0.22112 0.65138 1.2816 2.60831 0.77915 602 0.11667 0.22794 0.67155 1.32138 2.68599 0.80301 600 0.1201 0.23521 0.69316 1.36406 2.77034 0.82863 598 0.124 0.24311 0.71682 1.4106 2.86762 0.85686 596 0.12839 0.25219 0.74372 1.46418 2.97271 0.88894 594 0.13393 0.26375 0.77854 1.53377 3.10506 0.93071 592 0.14145 0.27927 0.82647 1.62978 3.3051 0.98798 590 0.15233 0.30145 0.89577 1.76908 3.53508 1.07121 588 0.16757 0.33299 0.99444 1.96694 3.86082 1.18933 586 0.18849 0.37588 1.13017 2.23916 4.22232 1.35261 584 0.21787 0.43653 1.3211 2.61243 4.44453 1.58205 582 0.25683 0.51677 1.57493 3.08479 4.42181 1.88628 580 0.30728 0.62101 1.90062 3.57804 4.25576 2.27428 578 0.36619 0.74239 2.27396 3.8054 4.339 2.70622 576 0.42813 0.87047 2.64962 3.8723 4.32811 3.09982 574 0.48835 0.99459 2.9749 3.90744 4.69171 3.394 572 0.53914 1.10002 3.19471 3.929 4.46557 3.54314 570 0.57401 1.17269 3.33391 3.87774 4.40586 3.5996 15

568 0.5915 1.20961 3.39524 3.96436 4.53077 3.62474 566 0.59701 1.22099 3.38442 3.94519 4.28943 3.57536 564 0.59714 1.22187 3.37457 3.94198 4.44561 3.63785 562 0.59956 1.2273 3.38231 3.88365 4.3025 3.54894 560 0.61326 1.25484 3.3799 3.87526 5.19028 3.55755 558 0.64506 1.32186 3.82247 6 5.66984 4.51848 556 0.69822 1.43177 4.04182 4.74286 6 4.26512 554 0.7744 1.58816 4.09831 6 6 4.68999 552 0.86374 1.77178 4.13845 5.89505 6 4.48986 550 0.94811 1.94516 4.19532 6 6 4.19939 548 1.00856 2.06901 4.22888 6 6 4.37549 546 1.03672 2.12925 4.33049 6 6 4.27079 544 1.03177 2.1199 4.27001 5.89797 6 4.3974 542 1.00133 2.0598 4.21023 6 6 4.45569 540 0.96113 1.97831 4.27404 6 6 4.37726 538 0.92621 1.90721 4.28947 6 6 4.4738 536 0.90774 1.87023 4.34176 6 6 4.42794 534 0.91568 1.88674 4.16209 5.14255 6 4.5924 532 0.95157 1.9603 4.34595 6 6 4.44495 530 1.00363 2.06795 4.29924 4.53103 6 4.44045 528 1.05474 2.1702 4.40559 6 6 4.47812 526 1.08426 2.23221 4.19914 5.17251 6 4.50245 524 1.07931 2.22662 4.16568 6 6 4.27917 522 1.04021 2.14804 4.14998 4.68171 6 4.33947 520 0.98183 2.03077 4.30468 5.04428 6 4.32581 518 0.91858 1.90268 4.2273 4.99446 6 4.43705 516 0.863399 1.79139 4.13007 5.18149 6 4.41104 514 0.82823 1.72005 4.2516 6 6 4.60914 512 0.81794 1.70136 4.16476 4.57174 6 4.49543 510 0.82587 1.71862 4.244 6 6 4.53516 508 0.83755 1.74459 4.18637 5.39161 6 4.31773 506 0.83664 1.74383 4.23249 4.63293 6 4.30716 504 0.81204 1.69665 4.25976 6 6 4.34839 502 0.76655 1.60474 4.25511 5.16468 6 4.3156 500 0.70943 1.48967 4.14491 4.65444 6 4.26085 498 0.65204 1.37348 3.84926 5.34639 6 4.23786 496 0.60372 1.27584 3.60858 6 6 4.11844 494 0.57192 1.21263 3.41673 4.86533 6 3.8838 492 0.55591 1.18167 3.3327 6 6 3.80303 490 0.54721 1.16596 3.28725 5.22456 6 3.77215 488 0.53573 1.14478 3.20486 6 6 3.7211 16

486 0.51346 1.10184 3.0677 4.40703 6 3.56472 484 0.48007 1.03547 2.84344 4.46731 6 3.3391 482 0.44176 0.95887 2.60127 5.47063 6 3.04574 480 0.40465 0.88458 2.35162 4.61972 6 2.74417 478 0.37283 0.82207 2.13772 3.91215 6 2.48954 476 0.35048 0.77959 1.99105 3.76036 6 2.30263 474 0.33645 0.75392 1.89311 3.47404 6 2.18575 472 0.3257 0.7347 1.81665 3.28443 6 2.0889 470 0.31248 0.71144 1.7264 3.11619 6 1.97861 468 0.29488 0.67941 1.60547 2.85013 6 1.82876 466 0.27371 0.64025 1.46277 2.54702 5.2768 1.65207 464 0.25347 0.60283 1.3249 2.25648 6 1.48233 462 0.23638 0.57221 1.20901 2.00671 4.06868 1.33752 460 0.22349 0.55058 1.12 1.81146 3.62892 1.22674 458 0.21423 0.5368 1.05687 1.66837 3.2966 1.14613 456 0.20708 0.52757 1.00675 1.55103 3.05072 1.08163 454 0.19975 0.51827 0.95597 1.43227 2.79845 1.01561 452 0.19134 0.50688 0.89819 1.29902 2.51948 0.94088 450 0.18172 0.49402 0.83402 1.15162 2.21307 0.85893 448 0.17312 0.48289 0.77562 1.01558 1.93391 0.7834 446 0.16641 0.47578 0.729909 0.90619 1.70622 0.72357 444 0.16136 0.47289 0.69791 0.823879 1.53494 0.67982 442 0.15801 0.47317 0.67498 0.75956 1.39904 0.64676 440 0.15477 0.47437 0.6542 0.69998 1.27325 0.61688 438 0.15147 0.47533 0.63278 0.63908 1.14465 0.585979 436 0.1479 0.47665 0.6121 0.57861 1.01589 0.55554 434 0.14507 0.47862 0.59363 0.52284 0.89739 0.52759 432 0.1425 0.48166 0.58027 0.47809 0.80134 0.50608 430 0.14087 0.48658 0.57198 0.44337 0.72719 0.49113 428 0.13978 0.49304 0.56843 0.41819 0.67039 0.48096 426 0.13896 0.49976 0.56662 0.39741 0.62413 0.47379 424 0.13842 0.50683 0.56619 0.37918 0.582149 0.46812 422 0.13805 0.51488 0.56704 0.36352 0.54569 0.46374 420 0.13799 0.52351 0.57094 0.35455 0.52224 0.4634 418 0.13852 0.53323 0.5788 0.35386 0.51637 0.46754 416 0.13949 0.54369 0.59088 0.36242 0.52914 0.4771 414 0.14132 0.55564 0.6073 0.38001 0.56073 0.49202 412 0.1437 0.56892 0.62826 0.40721 0.61193 0.51254 410 0.1466 0.58336 0.65412 0.44483 0.68376 0.53902 408 0.15062 0.59917 0.68471 0.49266 0.77725 0.57134 406 0.1553 0.61659 0.72173 0.55376 0.89752 0.61127 404 0.16107 0.63621 0.76581 0.63046 1.04955 0.66038 17

402 0.16811 0.65818 0.81859 0.72517 1.23856 0.72018 400 0.17627 0.68275 0.87943 0.836759 1.46202 0.78952 18