rhiungn rmi unu Asurnsi... Acng ENGHITUNGAN REMI UNTUK ASURANSI KENDARAAN BERMOTOR BERDASARKAN SEJARAH FREKUENSI KLAIM EMEGANG OLIS MENGGUNAKAN ANALISIS BAYES Acng Komrudin Muqin dn Komrudin 2 Jurusn Sisi, FMIA Univrsis Islm Bndung Jl. urnwrmn No. 63 Bndung 406 -mil: shidiq_03@yhoo.com dn s307_cng@sudns.ib.c.id 2 Alumni Jurusn Sisi, FMIA Univrsis Islm Bndung Absr Mlh ini mmbhs mslh pnghiungn prmi unu surnsi ndrn brmoor brdsrn sjrh frunsi lim pmgng polis mnggunn nlisis Bys. Dilih dri sudu pndng pmgng polis, prmi yng dihsiln brsif dil, rn prmi yng hrus dibyrn pd s prpnjngn polis proporsionl dngn sirn frunsi limny. Smnr iu, dilih dri sudu pndng prushn surnsi, n mnghsiln simbngn finnsil. Sbgi bhn plisi digunn d lim pmgng polis surnsi ndrn brmoor dri slh su prushn surnsi yng brdomisili di Bndung. K unci : sism bonus mlus, nlisis Bys, surnsi ndrn brmoor, frunsi lim ENDAHULUAN Asurnsi dlh suu l unu mngurngi risio yng ml pd pronomin, dngn cr mnggbungn sjumlh uni-uni yng rn risio yng sm u hmpir sm, dlm jumlh yng cuup bsr, gr probbilis ruginny dp dirmln dn bil rugin yng dirmln rjdi n dibgi scr proporsionl olh smu pih dlm gbungn iu. Scr gris bsr surnsi rdiri dri du mcm, yiu surnsi jiw dn surnsi rugin www.sinrms.co.id. Asurnsi Jiw mnuup prnggungn unu mmbyrn sjumlh snunn rn mninggl u p hidupny ssorng dlm jng wu prnggungn. Dlm surnsi jiw, pnnggung mnrim prmi dri rnggung dn pbil rnggung mninggl, m snunn ung prnggungn dibyrn pd hli wris u ssorng yng diunju dlm polis sbgi pnrim snunn. Asurnsi Krugin mnuup prnggungn unu rugin rn rusn 47
Vol. 4, No., Juni 2008: 4755 u musnhn hr bnd yng diprnggungn rn sbb-sbb u jdin yng diprnggungn sbb-sbb yng disbu dlm onr u polis surnsi. Dlm surnsi rugin, pnnggung mnrim prmi dri rnggung dn pbil rjdi rusn u musnhn s hr bnd yng diprnggungn m pnggnin rugin n dibyrn pd rnggung. Slh su produ dri surnsi rugin dlh surnsi ndrn brmoor www.sinrms.co.id. Dlm surnsi ndrn brmoor, pning sli unu mnnun bsrny prmi scr dil yng hrus dibyr olh pmgng polis. rmi yng dil bgi smu pmgng polis bis didp dngn mmbgi sluruh polis dlm ls-ls yng homogn, shingg sluruh pmgng polis dlm ls yng sm n mmbyr prmi dlm jumlh yng sm. Dlm surnsi ndrn nggungn pih ig, pnggolongn ls hny didsrn pd pubh prior spri usi, jnis lmin pmgng polis, jnis ndrn, dn mp domisili. Sdngn for-for yng sng mmpngruhi rjdiny cln llu lins spri rmpiln mngmudi dn pnghun nng rmbu-rmbu llu lins dibin rn vribl rsbu sng suli unu diuur. Brdsrn hl rsbu muncul id unu mnghiung prmi brdsrn pd pubh posrior, yiu sjrh lim individu pmgng polis. mgng polis yng mmpunyi sjrh lim yng bny n mmbyr prmi yng lbih bsr dri pmgng polis yng mmpunyi sjrh np lim. Olh rn iu pd prnghn hun 950 unu mmprhiungn pngurn prmi, slh mnlii sjrh lim dri ip pmgng polis diprnln sism bonus mlus Lmir, 995. rinsip dri sism ini dlh mnghuum pmgng polis rn rjdi su u lbih cln dngn pnmbhn prmi mlus pd priod briuny dn mmbri pnghrgn pd pmgng polis rn id mlun lim dngn mmbrin pngurngn prmi bonus pd priod briuny. Tujun umny di smping mnmbh hi-hin dlm mngmudi bgi pmgng polis jug mmbrin pnsirn risio individu yng lbih bi shingg sip orng n mmbyr prmi ssui dngn frunsi limny sndiri. Slh su mod yng digunn unu mnnun bsrny prmi yng hrus dibyr dlm surnsi ndrn brmoor unu mndpn sism bonus mlus yng opiml dlh mnggunn nlisis Bys Lmir, 995. Sism bonus mlus yng 48
rhiungn rmi unu Asurnsi... Acng opiml bis dicpi dngn mminimumn xpcd squrd ring rror yng didfinisin sbgi bd nr ru n prmi dn prmi yng bnr-bnr dibyr. Dilih dri sudu pndng pmgng polis, sism bonus mlus yng dibngun mnggunn nlisis Bys sng dil fir. Krn prmi yng hrus dibyrn olh sip pmgng polis pd s prpnjngn polis mrupn prmi yng proporsionl dngn sirn frunsi limny. Smnr iu, dilih dri sudu pndng prushn surnsi, sism bonus mlus yng dibngun mnggunn nlisis Bys simbng scr finnsil. Hl ini rn unu sip hun unggl, r-r dri sluruh prmi yng diumpuln dri smu pmgng polis, p onsn. Mlh ini n mnguls ori yng brin dngn pnghiungn prmi pd surnsi ndrn brmoor brdsrn sjrh frunsi pmgng polis pd priod sblumny dngn mnggunn nlisis Bys. Sbgi bhn plisi digunn d lim pmgng polis surnsi ndrn brmoor dri slh su prushn surnsi yng brdomisili di Bndung. MODEL UNTUK FREKUENSI KLAIM Thp prm dlm pnghiungn prmi surnsi ndrn brmoor brdsrn sjrh frunsi lim pmgng polis mnggunn nlisis Bys dlh mmodln frunsi lim pmgng polis. Brdsrn fnomn dri rjdiny lim, frunsi lim dp dipndng sbgi pubh c yng mngiui disribusi oisson Myrs, dn Schnr, 984. Misln X mnyn pubh c frunsi lim yng mngiui disribusi oisson dngn fungsi plung, X, ; unu = 0,, 2,! dimn λ > 0 mnyn r-r frunsi lim pmgng polis. Hl di s mnunjun bhw frunsi lim unu sip pmgng polis sm u onsn, yiu λ. An pi hl rsbu jrng u bhn id rpnuhi rn pd nynny sip pmgng polis mmilii rrisi mngmudi yng brbd. Ini bisny dipngruhi olh gndr, usi, jnis mobil, domisili, dn lin-lin. Dngn dmiin λ id lgi onsn, pi mnjdi suu pubh c yng mmpunyi 49
50 Vol. 4, No., Juni 2008: 4755 disribusi, dn nosi yng d pd rsmn, yiu X=,λ brubh mnjdi X=λ. Ji pubh c mngiui disribusi Gmm dngn fungsi dnsis u ; unu > 0, τ > 0 dn λ > 0 2 Dp diunjun bhw disribusi mrjinl dri pubh c frunsi lim X binomil ngif Klugmn l. 2004 dngn fungsi plung q p X p ; unu = 0,, 2, 3 dimn p, dn p q. Disribusi mrjinl linny unu pubh c frunsi lim dp dilih dlm Lmir 995. ENGHITUNGAN REMI MENGGUNAKAN ANALISIS BAYES Dlm bgin ini n dimun ori pnghiungn prmi surnsi ndrn brmoor brdsrn sjrh frunsi lim pmgng polis mnggunn nlisis Bys. Dngn mnggunn sumsi-sumsi spri yng d pd Bgin 2 di s, ji smpi priod umumny hun sorng pmgng polis mmpunyi sjrh frunsi lim, 2,,, m fungsi dnsis brsmny dlh, j j!!!...,..., 4 Dngn mnggunn orm Bys lih Wlpol dn Myrs, 990, disribusi posrior unu pubh c Λ dlh,...,,...,,..., K f u u K K 5
rhiungn rmi unu Asurnsi... Acng yng mrupn fungsi dnsis dri disribusi Gmm dngn prmr + K dn τ +, dimn K i i 6 dimn K mnyn ol jumlh lim sorng pmgng polis smpi hun, dn i mnyn frunsi lim pmgng polis rsbu pd hun i. Dngn mnggunn fungsi rugi brbnu udri, sirn r-r frunsi lim dri pmgng polis yng mmpunyi sjrh lim, 2,, pd hun + dp dihiung sbgi spsi dri disribusi posrior yng d pd rsmn 5 yiu K,..., 7 Sdngn prmi yng hrus dibyr olh sorng pmgng polis yng mmpunyi sjrh frunsi lim, 2,, pd hun + dlh n prmium dimbh dngn scuriy loding yng proporsionl rhdp n prmium-ny, yiu: K,...,,..., 8 Apbil for + id dihui, dngn mnggni dn τ olh pnsirny, m prmi yng hrus dibyr olh sorng pmgng polis yng mmpunyi sjrh frunsi lim, 2,, pd hun + dngn sumsi prmi wl sbsr 00 sun m ung dlh K 00 K 00 9,..., CONTOH NUMERIK D yng digunn sbgi bhn plisi dri ori yng dijlsn dlm mlh ini didp dri slh su prushn surnsi yng brdomisili di Bndung sbu sj T. X. Dny mmu lim surnsi ndrn brmoor unu pr pmgng polis di hun 2006. Dny mmu nomor polis, nm rnggung, nggl 5
Vol. 4, No., Juni 2008: 4755 jdin lim, nggl muli polis, dn nggl hir polis. Tbl brisin disribusi frunsi lim pmgng polis surnsi ndrn brmoor di T. X. brdsrn bl rsbu rlih bhw d 489 pmgng polis yng id mlun lim slm su hun ms surnsiny. Ad 3 pmgng polis yng mlun lim sbny li slm su hun ms surnsiny. Bgiu srusny unu yng linny. Tbl. Disribusi Frunsi Klim Bnyny Frunsi mgng Klim olis 0 489 3 2 58 3 3 4 6 5 > 5 0 Tol 698 R-r dn vrinsi dri d di s msing-msing dlh x = 0,453, dn S 2 = 0,6583. rm-m d frunsi di s dicocon olh disribusi oisson. Tsirn munginn msimum unu prmr disribusi oisson rsbu dlh ˆ = 0,453. Nili hrpn unu sip frunsi lim rsji dlm Tbl 2. Sisi uji 2 digunn unu mnguji disribusi oisson rsbu, hsilny dlh, 2 = 5,973 ini dihiung brdsrn nili hrpn unu sip frunsi lim dngn rlbih dhulu mnggbungn gori yng nili hrpnny < 5 dngn gori yng brdn. Dngn rf ri, = 5%, nili riis unu pngujin rsbu dlh 5,99. Brdsrn nili-nili rsbu dp disimpuln bhw d frunsi lim pmgng polis surnsi ndrn brmoor T. X id brsl dri populsi yng oisson. brdisribusi 52
rhiungn rmi unu Asurnsi... Acng Tbl 2. rhiungn unu Uji Kcocon Disribusi Frunsi Klim Bnyny Nili Hrpn Frunsi mgng Disribusi Disribusi Klim olis oisson Binomil Ngif 0 489 444,5 487 3 200,6 43 2 58 45,2 46 3 3 6,8 5, 4 6 0,8 5, 5 0,,8 > 5 0 0 0 Tol 698 698 698 â = 0,8444 Tsirn rmr ˆ = 0,453 ˆ =,87 Sisi Uji 5,973 4,4392 Nili Kriis 5,99 5,99 Kidcocon disribusi oisson di s didug disbbn olh rrisi pmgng polis dlm mngmudi ndrn brmoor scr umum brbd-bd. Au dngn prn lin, pmgng polisny hrogn. Hl ini n brib pd rr frunsi lim sip pmgng polis scr umum brbd-bd. Unu iu, briu ini n dicob dicocon disribusi binomil ngif unu d frunsi lim. Disribusi binomil ngif rmsu dlm disribusi oisson cmpurn, dngn disumsin brdisribusi Gmm. rhiungn unu uji cocon disribusi binomil ngif rsji jug dlm Tbl 2. Brdsrn nili sisi uji dn nili riisny dp disimpuln bhw disribusi binomil ngif coco unu mmodln frunsi lim. Lngh briuny dlh mnghiung prmi surnsi ndrn brmoor di T. X mnggunn rsmn 9. Nmun dngn sumsi prmi wlny sbsr Rp..000.000,00. Hsilny diunjun dlm Tbl 3. 53
Vol. 4, No., Juni 2008: 4755 Tbl 3. Nili rmi Brdsrn Sjrh Frunsi Klim dlm Rp. 0.000,00 K 0 2 3 4 5 6 0 00,00 65,7 42,35 29,53 296,7 373,89 45,07 528,25 2 48,34 05,58 62,82 220,06 277,30 334,55 39,79 3 38,4 83,90 29,39 74,88 220,37 265,87 3,36 4 3,87 69,6 07,35 45,0 82,84 220,58 258,32 5 27,23 59,48 9,73 23,98 56,23 88,48 220,73 6 23,77 5,92 80,08 08,23 36,38 64,53 92,69 7 2,09 46,07 7,05 96,03 2,0 45,99 70,96 njlsn unu Tbl 3 di s dlh sbgi briu. Sbgi conoh unu bris =, dngn sumsi prmi di hun prm ms surnsi sbsr Rp..000.000,00, ji pmgng polis id mngjun lim dlm su hun ms surnsiny, m prmi yng hrus dibyrn di hun du ms surnsiny dngn cn pbil pmgng polis mmprpnjng polis surnsiny dlh sbsr Rp. 65.700,00; ji pmgng polis mngjun su li lim dlm su hun ms surnsiny, m prmi yng hrus dibyrn di hun du ms surnsiny dlh sbsr Rp..423.500,00; ji pmgng polis mngjun ig li lim dlm su hun ms surnsiny, m prmi yng hrus dibyrn di hun du ms surnsiny dlh sbsr Rp. 2.967.00,00. Unu bris = 2, dngn sumsi prmi di hun prm ms surnsi sbsr Rp..000.000,00, ji pmgng polis id mngjun lim dlm du hun ms surnsiny, m prmi yng hrus dibyrn di hun ig ms surnsiny dngn cn pbil pmgng polis mmprpnjng polis surnsiny dlh sbsr Rp. 483.400,00. Ji pmgng polis mngjun su li lim slm du hun ms surnsiny, m prmi yng hrus dibyrn di hun ig ms surnsiny dlh sbsr Rp..055.800,00. Ji pmgng polis mngjun ig li lim slm du hun ms surnsiny, m prmi yng hrus dibyrn di hun ig ms surnsiny dlh sbsr Rp. 2.200.600,00. 54
rhiungn rmi unu Asurnsi... Acng KESIMULAN Mlh ini mmprn mod unu mnnun bsrny prmi yng hrus dibyr olh pmgng polis dlm surnsi ndrn brmoor brdsrn sjrh frunsi lim pmgng polisny mnggunn nlisis Bys. Mod ini n mnghsiln sysm bonus mlus yng opiml. Sism bonus mlus yng opiml bis dicpi dngn mminimumn fungsi rugi udriny. Dilih dri sudu pndng pmgng polis, sism bonus mlus yng dibngun mnggunn nlisis Bys sng dil fir. Krn prmi yng hrus dibyrn olh sip pmgng polis pd s prpnjngn polis mrupn prmi yng proporsionl dngn sirn frunsi limny. DAFTAR USTAKA hp://www.sinrms.co.id. Didownlod nggl 7 Spmbr 2007. Klugmn, S. A., njr, H. H. Willmo, G. E. 2004. Loss Modls: From D o Dcisions. Nw Jrsy: John Wily & Sons. Lmir, J. 995. Bonus-Mlus Sysms in Auomobil Insurnc. Boson: Kluwr Acdmic ublishrs. Myrs, G. Schnr, N. 984. rmr Uncriny in h Collciv Ris Modl. www.csc.org. Wlpol, R. E. Myrs, R. H. 990. robbiliy nd Sisics for Enginrs nd Sciniss. Fourh Ediion. Nw Yor: Mcmilln ublishing Compny. 55