RISET OPERASIONAL 2 Teori Antrian) 2 SKS (Manajemen / S1)

RISET OPERASIONAL 2 Teori Antrian) 2 SKS (Manajemen / S1)

OUTLINE Pengertian Teori Antrian Biaya Antrian Karakteristik Sistem Antrian Model-Model Sistem Antrian

[SISTEM ANTRIAN SETIAP HARI]

MASALAH ANTRI Ada 3 hal yang menjadi kecenderungan alami manusia, berkaitan dengan kondisi psikis mereka ketika mengantri: a. Orang merasa bosan ketika mengantri. b. Orang benci ketika mereka harus mengantri lebih lama daripada perkiraan. c. Orang merasa sangat, sangat benci ketika ada orang lain yang datang belakangan tapi mendapat pelayanan lebih cepat daripada mereka yang datang lebih awal.

LATAR BELAKANG 1909 Agner Krarup Erlang ( A.K Erlang) Mengembangkan model antrian untuk menentukan jumlah yang optimal dari fasilitas telepon switching yang digunakan untuk melayani permintaan yang ada.

PENGERTIAN Antrian deretan pelanggan yang menunggu layanan Sistem antrian ruang tunggu + pelanggan + penyedia layanan Antrian timbul karena orang/sesuatu material/bahan tiba di suatu fungsi service atau pelayanan/proses produksi lebih cepat dibandingkan waktu mereka dilayani Teori antrian ini berguna dalam pembuatan jadwal, desain pekerjaan, tingkat intensitas kerja dan lain-lain.

CONTOH SISTEM ANTRIAN Lapangan terbang Sistem Antrian/Garis Tunggu Fasilitas Pelayanan Pesawat menunggu di landasan Landasan pacu Bank Nasabah (orang) Kasir/teller Pencucian mobil Mobil Tempat pencucian mobil Bongkar muat barang Kapal dan truk Fasilitas bongkar muat Sistem komputer Program komputer CPU, printer, dll Bantuan pengobatan darurat Orang Ambulance Perpustakaan Member Pegawai perpustakaan

KONSEP DASAR TEORI ANTRIAN Tujuan Dasar Meminimunkan Biaya langsung penyediaan fasilitas pelayanan Biaya tidak langsung karena menunggu

KONSEP BIAYA ANTRIAN Terdapat trade-off antara biaya penyediaan layanan dengan biaya waktu tunggu Biaya Ekspektasi total biaya Biaya menyediakan layanan Service level optimal Biaya waktu tunggu Service Level

KOMPONEN UTAMA SISTEM ANTRIAN Manajer dapat melakukan evaluasi terhadap aspek biaya dan efektivitas sistem layanan melalui model-model teori antrian Komponen utama sistem antrian: Input Sistem Antrian Keluar Layanan Populasi Kedatangan Pelanggan / individuindividu masuk ke dalam sistem antrian Antrian Pelanggan/ individu-individu yang telah dilayani keluar dari sistem

KARAKTERISTIK KOMPONEN UTAMA Layanan Kedatangan Jumlah kedatangan Pola kedatangan Antrian tidak terbatas / terbatas random/ mengikuti pola distribusi tertentu (contoh: distribusi poisson) Prilaku kedatangan Apakah pelanggan sabar untuk menunggu dalam antrian hingga mereka dilayani atau adanya pelanggan yang tidak sabar menunggu hingga akhirnya meninggalkan antrian sebelum menerima layanan?

KARAKTERISTIK KOMPONEN UTAMA Layanan Kedatangan Antrian Panjang antrian Aturan/disiplin antrian tidak terbatas / terbatas Aturan bagaimana antrian pelanggan sebelum menerima layanan. Contoh: First Come First Served (FCFS)

ATURAN/DISIPLIN ANTRIAN Menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyeleksi individu individu yang memasuki antrian untuk dilayani terlebih dahulu (prioritas) 1. FIFO / FCFS 2. LIFO / LCFS 3. Service in random order (SIRO) 4. Shortest operating (service) time (SOT) vs Longest Operating time ( LOT) 5. PR (Priority): Emergency First / Critical Condition First

ATURAN/DISIPLIN ANTRIAN Ada 5 macam disiplin antrian : a) FIFO (First In First Out) / FCFS (First Come First Served) : pelayanan disesuaikan dengan urutan kedatangan, individu yang pertama datang, maka akan dilayani terlebih dahulu b) LIFO (Last In First Out) / LCFS (Last Come First Served) : Individu yang terakhir datang, akan dilayani terlebih dahulu (berupa tumpukan) c) SIRO (Service In Random Order): pelayanan dilakukan secara random atau acak. contoh : pelayanan di toko yang tidak punya jalur antrian d) SOT (Shortest Operating Time) / SPT (Shortest Processing Time) : Pelayanan yang membutuhkan waktu paling cepat akan dilayani dahulu e) PR (Priority): Mendahulukan pelayanan pada individu dengan prioritas tertentu

SUMMARY Karakteristik Antrian Sumber populasi Pola Kedatangan Panjang Antrian Disiplin Antrian Pola pelayanan Keluar Asumsi asumsi umum Tak terbatas atau terbatas Tingkat kedatangan poisson (waktu antar kedatangan eksponensial) Tak terbatas atau terbatas First come first served Tingkat pelayanan poisson Langsung kembali ke populasi

KLASIFIKASI SISTEM ANTRIAN Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman (1980) 1. Sistem pelayanan komersial (restoran, cafetaria, toko, salon, supermarket, dll) 2. Sistem pelayanan bisnis industri ( lini produksi, sistem material handling, warehousing, sistem informasi) 3. Sistem pelayanan transportasi 4. Sistem pelayanan sosial (kantor pos, pelayanan SIM/ STNK, rumah sakit, imigrasi, dll)

STRUKTUR/KONFIGURASI SISTEM ANTRIAN Kepergian Fasillitas Layanan 1 Kedatangan Kepergian Kedatangan Kepergian Antrian Fasillitas Layanan Antrian Fasillitas Layanan 2 Kepergian Fasillitas Layanan 3 Single channel single phase system Multi channel single phase system

SINGLE CHANNEL SINGLE PHASE SYSTEM Kedatangan Kepergian Antrian Fasillitas Layanan Sistem yang paling sederhana Single channel hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan Setelah menerima pelayanan individu keluar sistem Contoh : salon, loket tiket KA yang dilayani satu loket, seorang pelayan toko dsb Asumsi: Kedatangan pelanggan akan dilayani denganaturan FCFS Tidak terdapat pelanggan yang melakukan balking atau renenging. Balking : pelanggan memutuskan untuk tidak jadi masuk ke dalam sistem antrian karena adanya antrian Reneging : pelanggan meninggalkan antrian sebelum menerima layananan Kedatangan bersifat independent satu sama yang lain Pola kedatangan mengikuti pola distribusi poisson Waktu layanan bersifat variabel dan independent namun rataan diketahui Waktu layanan mengikuti pola distribusi eksponensial Rata-rata waktu layanan lebih cepat dari pada rata-rata waktu kedatangan

STRUKTUR/KONFIGURASI SISTEM ANTRIAN Kedatangan Kepergian Antrian Fasillitas Layanan tipe 1 Fasillitas Layanan tipe 2 Single channel multi phase system Kepergian Kedatangan Fasillitas Layanan 1 tipe 1 Fasillitas Layanan 1 tipe 2 Antrian Kepergian Multi channel multi phase system Fasillitas Layanan2 tipe 1 Fasillitas Layanan 2 tipe 2

MULTI CHANNEL SINGLE PHASE SYSTEM Terjadi kapan saja jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan yang dialiri oleh antrian tunggal. Contoh pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket pelayanan potong rambut oleh beberapa tukang potong dsb.

SINGLE CHANNEL MULTI PHASE SYSTEM Multiphase menunjukkan dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan ( dalam phase phase) Contoh : lini produksi massa, pencucian mobil, tukang cat mobil dsb

MULTI CHANNEL MULTI PHASE SYSTEM Sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu. Contoh: registrasi mahasiswa di universitas, pelayanan pasien di rumah sakit dari pendaftaran diagnosa penyembuhan sampai pembayaran. Jaringan ini komplek untuk dianalisa dengan teori antrian, metode simulasi sering digunakan untuk menganalisa sistem ini. Mix arrangements -> toko-toko dengan beberapa pelayan (multi) namun pembayaran dengan satu kasir (single)

NOTASI KENDALL Pengelompokkan model model antrian yang berbeda akan digunakan suatu notasi yang disebut dengan Notasi Kendall. Notasi ini sering dipergunakan karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi model model antrian, dan juga asumsi asumsi yang harus dipenuhi Format umum model : (a/b/c);(d/e/f) Dimana: a : b : c : d : e : f : distribusi kedatangan (arrival distribution), yaitu jumlah kedatangan per satuan waktu distribusi waktu pelayanan, yaitu selang waktu antara satuan satuan yang dilayani jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem disiplin pelayanan jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem (dalam pelayanan ditambah garis tunggu) besarnya populasi masukan

NOTASI KENDALL Keterangan: 1. Untuk huruf a dan b, dapat digunakan kode kode berikut sebagai pengganti : M = Distribusi waktu kedatangan Poisson atau distribusi waktu pelayanan eksponensial; juga sama dengan distribusi waktu antara kedatangan eksponensial atau distribusi satuan yang dilayani Poisson. D = Antar kedatangan atau waktu pelayanan tetap. G = Distribusi umum perberangkatan atau waktu pelayanan. 2. Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan jumlah pelayanan paralel. 3. Untuk huruf d, dipakai kode kode pengganti : FIFO atau FCFS = First In First Out atau First Come First Served. LIFO atau LCFS = Last In First Out atau Last Come First Served. SIRO = Service In Random Order GD = General Service Disciplint. 4. Untuk huruf e dan f, dipergunakan kode N (untuk menyatakan jumlah terbatas) atau (tak berhingga satuan satuan dalam sistem antrian dan populasi masukan)

NOTASI KENDALL Contoh: (M/M/1);(FIFO/ / ), Berarti bahwa model menyatakan kedatangan didistribusikan secara Poisson, waktu pelayanan didistribusikan secara eksponensial, pelayanan adalah satu atau seorang, disiplin antrian adalah first in first out, tidak berhingga jumlah langganan boleh masuk dalam sistem antrian, dan ukuran (besarnya) populasi masukan adalah tak berhingga. (M/M/1);(GD/ / )

NOTASI DALAM SISTEM ANTRIAN n = jumlah pelanggan dalam sistem P n = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang per satuan waktu μ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu = tingkat intensitas fasilitas pelayanan (utilitas sistem) 0 = probabilitas tidak ada pelanggan dalam system (idle) = 1- L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem L q = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem W q = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian 1/ μ = waktu rata-rata pelayanan 1/ λ = waktu rata-rata antar kedatangan S = jumlah fasilitas pelayanan

NOTASI DALAM SISTEM ANTRIAN λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang per satuan waktu μ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dalam sistem L q = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam system W q = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian = tingkat intensitas fasilitas pelayanan (utilitas sistem) L = W = 1 L q = 2 ( ) W q = ( ) =

LATIHAN SOAL UD ABC mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu orang pekerja yaitu Ali. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi Poisson yaitu 20 kendaraan/jam. Ali dapat melayani rata-rata 25 kendaraan/jam. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan adalah M/M/1, hitunglah: 1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan 2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem 3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian 4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan) 5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian

LATIHAN SOAL Diketahui: λ = 20, μ = 25 = λ / μ = 20/25 = 0.80 Bahwa Ali akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya, sedangkan 20% dari waktunya (1-p) untuk istirahat (idle) L = λ / (μ λ) = 20 / (25-20) = 4, atau L = / (1- ) = 0.80 / (1-0.80) = 4 Angka 4 menunjukkan bahwa Ali dapat mengharapkan 4 kendaraan yang berada dalam sistem L q = λ 2 / μ (μ λ) = (20) 2 / 25(25-20) = 3.2 Jadi kendaraan yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3.2 kendaraan W = 1 / (μ λ) = 1 / (25-20) = 0.2 jam atau 12 menit Jadi waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit W q = λ / μ (μ λ) = 20 / 25(25-20) = 0.16 jam atau 9.6 menit Jadi waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9.6 menit

KASUS Contoh kasus: Layanan pada perusahaan penyedia jasa pencucian mobil (carwash) Kedatangan Selesai Antrian Fasilitas pencucian mobil Tingkat kedatangan adalah 2 mobil per jam = 2 Tingkat pelayanan adalah 3 mobil per jam = 3 Maka, L = = W 1 = = 2 = 3 2 1 3 2 2 1 = 2 mobil, rata-rata jumlah mobil yang berada di carwash = 1 jam, rata-rata waktu setiap mobil berada di carwash

KASUS Contoh kasus: Layanan pada perusahaan penyedia jasa pencucian mobil (carwash) Kedatangan Selesai = 2 = 3 Antrian Fasilitas pencucian mobil L q 2 = ( ) = 2 2 3(3 2) = 4 3(1) = 1.33 mobil, rata-rata mobil berada dalam antrian W q = ( ) = 2 3 hour = 40 menit, rata-rata waktu tiap mobil berada dalam antrian = = = 1 2 = 3 0.67 2 = 1 3 0 = 0.33, persentase fasilitas pencucian mobil sibuk, persentase fasilitas pencucian mobil idle

TUGAS 1. Sebutkan 10 contoh sistem antrian yang sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari! 2. Sebutkan dan beri contoh Klasifikasi sistem antrian menurut Hillier dan Lieberman (1980)! 3. Untuk setiap antrian yang telah disebutkan pada no.1, tunjukkan: a. Apakah model pelayanan tunggal atau ganda? b. Disiplin antrian? c. Apakah populasi pelanggan yang dimilikinya terbatas atau tidak? 4. Sam Certo adalah seorang dokter hewan yang mengelola klinik vaksinasi untuk penyakit anjing gila. Sam dapat menyuntik seekor anjing pada setiap 3 menit. Telah diperkirakan bahwa anjing-anjing datang secara terpisah dan acak di sepanjang hari dengan kedatangan 1 anjing setiap 6 menit menurut distribusi poisson. Asumsikan juga bahwa waktu penyuntikan Sam berdistribusi eksponensial. Hitunglah karaktersitik berikut : a. Probabilitas waktu luang Sam b. Proporsi waktu sibuk Sam c. Jumlah anjing yang sedang divaksinasi dan sedang menunggu untuk divaksinasi rata-rata d. Jumlah anjing rata-rata yang menunggu untuk divaksinasi e. Waktu tunggu rata-rata anjing sebelum divaksinasi f. Waktu yang dihabiskan seekor anjing dalam antrian dan divaksinasi rata-rata 5. Sebuah Airport dapat menerima 2 pesawat dalam kurun waktu 3 menit dengan variasi mengikuti distribusi poisson. Rata-rata waktu tunggu mempunyai distribusi exponential sebesar 5 menit. a) Berapa rata-rata waktu antar kedatangan pesawat? b) Berapa peluang sistem dalam keadaan sibuk guna melayani pesawat-2 tersebut? c) Berapa jumlah rata-rata pesawat yang dapat dilayani dalam sistem?