DAR 2/Profesional/184/005/2018 PENDALAMAN MATERI FISIKA MODUL 2 KB 1: USAHA DAN ENERGI Penulis : Dwi Nugraheni Rositawati, M.Si KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI, DAN PENDIDIKAN TINGGI 2018
DAFTAR ISI A. Pendahuluan... 1 B. Capaian pembelajaran... 2 C. Sub Capaian Pembelajaran... 2 D. Uraian Materi... 2 1. Pengertian Usaha... 2 2. Teorema Usaha-Energi... 6 3. Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah... 9 4. Gerak di dalam medan konservatif... 13 5. Kekekalan energi mekanik di dalam medan konservatif... 18 6. Teorema usaha energi umum... 22 7. Hukum kekekalan energi... 23 8. Daya... 24 E. Tugas...25 F. Rangkuman... 26 G. Daftar pustaka... 27 H. Soal Tes formatif... 28 - iv -
- v -
A. Pendahuluan Modul ini berkontribusi dalam pemenuhan capaian pembelajaran yaitu menguasai konsep-konsep, hukum-hukum dan teori-teori fisika serta penerapannya secara khusus meliputi materi usaha dan energi. Materi yang terdapat pada modul ini adalah pengertian usaha, usaha oleh gaya konstan dan gaya berubah, teorema usaha energi, gerak di dalam medan konservatif, kekekalan energi mekanik di dalam medan konservatif, teorema usaha energi umum, Hukum kekekalan energi dan daya. Pemenuhan capaian pembelajaran ditempuh melalui proses pembelajaran mandiri. Materi pada modul ini merupakan kelanjutan dari modul-modul sebelumnya terutama terkait dengan materi Hukum Newton. Setelah mempelajari materi pada modul ini diharapkan peserta memperoleh konsep-konsep mendasar yang dapat digunakan untuk mempelajari materi-materi Fisika seperti materi tumbukan, gerak rotasi, fluida, gerak harmonik sederhana, termodinamika. Diharapkan selama mengikuti kegiatan pembelajaran ini, peserta mengikuti petunjuk belajar sebagai berikut: 1. Peserta memahami capaian pembelajaran dan sub capaian pembelajaran modul. 2. Peserta mempelajari materinya secara mendalam terkait dengan konsepkonsep, gambar, grafik, dan animasi/video pembelajaran supaya pemenuhan capaian pembelajaran modul tidak hanya secara konseptual tetapi juga secara analisis. Setelah itu, peserta mengerjakan soal-soal yang meliputi Soal Tes Formatif. 3. Umpan balik dari soal-soal yang sudah dikerjakan dapat diketahui dari Kunci Jawaban Tes Formatif yang tersedia di bagian akhir modul. - 1 -
B. Capaian pembelajaran Menguasai konsep-konsep, hukum-hukum, dan teori-teori fisika serta penerapannya yang meliputi materi usaha dan energi. C. Sub Capaian Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini diharapkan peserta dapat : a. memahami pengertian usaha, energi dan Hukum kekekalan energi. b. menurunkan teorema usaha dan energi serta Hukum kekekalan energi. c. menemukan besaran atau makna fisis gerak benda berdasarkan hubungan usaha dengan energi potensial atau kinetik. d. menjelaskan dan memiliki kemampuan menganalis hubungan antara gerak dan gaya yang menyebabkannya yaitu dengan menelaah gerak benda secara multirepresentasi berdasarkan hukum kekekalan energi. e. memahami makna Hukum Kekekalan energi dan menjelaskan gejala alam yang berkaitan dengannya. D. Uraian Materi Selamat pagi/ siang/ sore/ malam Bapak/ Ibu semuanya, semoga hari ini Bapak/ Ibu senantiasa dalam keadaan sehat. Hari ini kita akan mulai mempelajari materi Usaha dan energi yang merupakan kelanjutan dari materi Hukum-hukum Newton. Materi Usaha dan energi yang akan dipelajari meliputi Pengertian Usaha, Teorema Usaha Energi, Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah, Gerak di dalam medan konservatif, Kekekalan Energi Mekanik di dalam medan konservatif, Teorema Usaha Energi umum, Hukum Kekekalan Energi dan Daya. 1. Pengertian Usaha Dalam kehidupan sehari-hari, usaha merupakan segala sesuatu yang dilakukan oleh manusia. Sedangkan dalam pengertian fisika, usaha mempunyai pengertian yang sungguh berbeda dengan usaha dalam kehidupan sehari-hari. - 2 -
Perhatikan Gambar 1.1 berikut. Gambar 1.1. Gaya konstan mempengaruhi gerak suatu benda Pada Gambar 1.1 dapat dilihat bahwa orang tersebut hendak memindahkan kotak sejauh s dengan cara menarik kotak tersebut. Bagaimana usaha yang dilakukan pada kotak oleh gaya yang diberikan orang tersebut dapat dinyatakan? Suatu gaya konstan F yang membentuk sudut θ dengan perpindahannya yang dikerjakan pada benda sehingga benda mengalami perpindahan s dapat digambarkan seperti Gambar 1.2 di bawah ini Gambar 1.2. Gaya F membentuk sudut θ dengan perpindahan s pada suatu benda. Usaha yang dilakukan pada suatu benda oleh gaya konstan F yang membentuk sudut θ dengan perpindahannya sehingga benda mengalami perpindahan s dapat dinyatakan sebagai perkalian titik (dot) gaya tersebut dengan perpindahannya sesuai dengan persamaan (1.1) di bawah ini - 3 -
W = F s (1.1) W = F s cos θ W = Fcos θs = F x s (1.2) F x merupakan komponen gaya yang searah dengan perpindahannya yang besarnya adalah Fcos θ. Sehingga dari penjabaran di atas, dapat dikatakan juga bahwa usaha merupakan perkalian komponen gaya yang searah perpindahannya dengan besar perpindahannya. Karena usaha merupakan hasil perkalian dot dua buah vektor maka usaha merupakan besaran skalar. Apabila suatu benda dipengaruhi gaya F yang membentuk sudut θ dengan perpindahannya sehingga bergerak dengan perpindahan s pada suatu bidang datar yang kasar maka usaha total dapat diperoleh dengan cara menjumlahkan seluruh komponen usaha dari semua gaya yang bekerja pada benda tersebut. Perhatikan video 1.1.berikut ini: Video 1.1. Usaha oleh gaya F yang membentuk sudut θ pada suatu bidang datar yang kasar Usaha yang dilakukan oleh gaya konstan dapat digambarkan secara grafik sebagai luasan daerah di bawah kurva Fx versus x seperti dapat dilihat pada gambar 1.3 di bawah ini - 4 -
F x x 1 x 1 x Gambar 1.3. Grafik Fx versus x sepanjang perpindahan Δx = x2 x1 Satuan usaha diperoleh dari penurunan satuan gaya dan satuan perpindahan. Sehingga diperoleh satuan usaha (SI) adalah joule (disingkat J) yang diperoleh dari satuan gaya (newton) dan satuan perpindahan (meter) 1 J = 1 Nm satuan usaha (cgs) adalah erg 1 erg = 1 dyne cm Contoh soal: Sebuah gaya 100 N dikerjakan pada sebuah kotak membentuk sudut 30 dengan horisontal. Tentukanlah usaha yang dilakukan oleh gaya itu jika kotak bergerak sejauh 3m? Jawab: F N F N Gambar 1.4. Gaya 100 N yang membentuk sudut 30 terhadap horizontal dikerjakan pada sebuah kotak - 5 -
Kerja total yang dilakukan gaya tersebut dapat ditentukan sebagai berikut: W total = W N + W B + W k W total = 0 + 0 + Fcosθ s W total = (100N) cos 30 (3m) = 150 3J Jadi usaha total yang dilakukan gaya tersebut adalah 150 3J. 2. Teorema Usaha-Energi Akan diturunkan hubungan antara usaha dan energi. Apabila pada suatu benda bekerja gaya F x yang merupakan gaya netto yang bekerja pada benda tersebut maka sesuai Hukum Newton II F x = ma Karena F x konstan maka percepatan a juga konstan. Jika karena pengaruh gaya tersebut, suatu benda yang bergerak dengan percepatan a mempunyai kelajuan awal v0 dan kelajuan akhir vt sehingga benda berpindah sejauh s maka v 2 t = v 2 0 + 2 as as = 1 ( v 2 t 2 v 2 0 ) (2.1) Usaha total yang dilakukan oleh gaya netto adalah W total = F. s = F x s = mas W total = m [ 1 2 ( v t 2 v 0 2 )] = 1 2 mv t 2 1 2 mv 0 2 = K t K 0 W total = K (2.2) Persamaan (2.2) menyatakan usaha total sama dengan perubahan energi kinetik dan biasanya disebut sebagai persamaan Teorema Usaha Energi. Apabila - 6 -
bendanya diam (v = 0) maka besaran 1 2 mv2 tidak mempunyai nilai, sebaliknya ketika benda bergerak, besaran 1 2 mv2 akan mempunyai nilai sehingga disebut sebagai energi kinetik atau energi gerak karena mempunyai nilai hanya ketika benda bermassa m tersebut bergerak dengan kecepatan v. Energi kinetik merupakan besaran skalar yang nilainya tergantung dari massa benda yang bergerak dan kecepatan benda yang bergerak. Contoh soal: Sebuah benda bermassa 5 kg ditarik oleh seseorang sepanjang lantai dengan gaya konstan sebesar 20 N yang membentuk sudut 60 dengan horisontal sehingga benda tersebut berpindah sejauh 4 m. Lantai tersebut memberikan gaya gesek sebesar 5 N. Tentukanlah: a. Usaha yang dilakukan oleh setiap gaya yang bekerja pada benda tersebut b. Usaha total yang dilakukan pada benda tersebut c. Kecepatan benda ketika berpindah 4 m apabila diketahui pada keadaan awal benda tersebut diam. Jawab: Gambar 2.1. Gaya 20 N yang membentuk sudut 60 terhadap horizontal dikerjakan pada sebuah kotak - 7 -
Gaya gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah: - Gaya tarik yang diberikan orang terhadap benda - Gaya gesekan - Gaya berat benda - Gaya normal Besarnya usaha yang dilakukan masing-masing gaya adalah sebagai berikut: Usaha yang dilakukan oleh gaya tarik orang terhadap benda W T = F cos θ s = (20N)(cos 60 )(4m) = 40J Usaha yang dilakukan gaya gesek W fg = f g cos 180 s = (5N)( 1)(4m) = 20J Sudut antara perpindahan s dan gaya gesek f g adalah 180 karena gaya gesek menunjuk arah yang berlawanan dengan gerak benda sehingga usaha yang dilakukan oleh gaya gesek pada benda bernilai negatif. Usaha yang dilakukan gaya berat W B = mg (cos 90 ) s = 0 Usaha yang dilakukan gaya normal W N = F N (cos 90 ) s = 0 b. Usaha total yang dilakukan pada benda W tot = W T + W fg + W B + W N W tot = 40J + ( 20J) = 20J Jadi usaha total yang dilakukan pada benda adalah 20 J - 8 -
c. Kecepatan benda ketika berpindah 4 m apabila diketahui pada keadaan awal benda tersebut diam dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan W total = 1 2 mv t 2 1 2 mv 0 2 Karena pada keadaan awal, benda tersebut diam maka v0 = 0 W total = 1 2 mv t 2 v t = 2W total m v t = 2(20J) 5 kg = 2,82 m/s Jadi kecepatan benda ketika berpindah 4 m adalah 2,82 m/s. 3. Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah Apakah yang dimaksud sebagai gaya yang berubah? Gaya yang berubah adalah gaya yang nilainya selalu berubah terhadap perpindahannya. Contoh gaya yang berubah adalah gaya pegas. Gaya yang berubah dapat digambarkan misalnya seperti grafik pada Gambar 3.1 di bawah ini F x x 1 Δx i x 2 x Gambar 3.1. Grafik Fx versus x - 9 -
Bandingkan Gambar 1.3 dengan Gambar 3.1, apakah perbedaannya? Apakah dapat dipahami pengertian gaya yang berubah itu? Selanjutnya kita akan menurunkan usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah: usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah dapat ditentukan dengan cara membagi daerah pada grafik menjadi bagian-bagian yang kecil. Masing-masing bagian yang kecil tersebut dapat dianggap sebagai usaha yang dilakukan oleh gaya Fx pada segmen Δx. Apabila segmen Δx dibuat lebih kecil lagi maka jumlah usaha yang dilakukan oleh sekumpulan gaya konstan yang mendekati gaya yang berubah tersebut diperoleh dengan menjumlahkan seluruh luasan kecil dan diperoleh W = lim i F x x i (3.1) x i 0 Usaha yang dilakukan gaya berubah yang bekerja pada suatu benda ketika bergerak dari x1 ke x2 adalah x 2 W = F x dx (3.2) x 1 Dimana hasilnya sama dengan luas daerah di bawah kurva Fx versus x. Atau dapat dituliskan Supaya lebih jelas, perhatikan video 3.1 berikut: x 2 W = F. dx (3.3) x 1 Video 3.1. Usaha oleh gaya yang berubah - 10 -
Contoh soal: Sebuah balok bermassa 4 kg berada di atas meja yang licin. Balok tersebut diikatkan pada pegas horizontal yang memiliki konstanta pegas k = 400 N/m dan terletak di sebelah kiri balok. Balok ditekan ke x1 = 5 cm. Tentukanlah: a. Usaha yang dilakukan pegas pada balok jika balok bergerak dari x1 sampai pada titik kesetimbangan. b. Kelajuan balok di titik kesetimbangan Jawab: a. Usaha yang dilakukan gaya pegas pada balok jika balok bergerak dari x1 sampai pada titik kesetimbangan dapat ditentukan dengan menggunakan: i. metode grafik sebagai luasan daerah di bawah kurva F vs x ii. metode yang menggunakan persamaan (3.3) Berikut penjelasan dari masing-masing metode i. metode grafik sebagai luasan daerah di bawah kurva F vs x F 20 N x -5 cm Gambar 3.2. Grafik F vs x Usaha yang dilakukan pegas dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik sebagai luasan daerah di bawah kurva F vs x, luasan daerah yang dimaksud adalah sesuai dengan batas-batasnya seperti - 11 -
pada Gambar 3.2 adalah merupakan luas segitiga. Luas segitiga adalah setengah alas kali tinggi. Alas segitiga sama dengan 0,05 m sedangkan tingginya adalah nilai gaya pada x1 sebagai berikut: F = kx = ( 400N ) ( 0,05 m) = 20 N m Usaha yang dilakukan pegas adalah W = 1 (0,05 m)(20 N) = 0,5 J 2 Jadi dengan metode grafik dapat diketahui bahwa usaha yang dilakukan pegas adalah 0,5 J. ii. metode yang menggunakan persamaan (3.3) Usaha yang dilakukan oleh gaya pegas dapat juga diketahui dengan menggunakan persamaan (3.3) sebagai berikut: x 2 W = F. dx 0 x 1 W = kxdx = 1 0 2 kx2 x 1 x 1 W = 1 2 kx 1 2 W = 1 (400 N m 2 )( 0,05 m)2 = 0,5J Jadi dengan metode yang menggunakan persamaan (3.3) dapat diketahui bahwa usaha yang dilakukan pegas adalah 0,5 J. Hasilnya sama dengan penyelesaian (i) diatas. b. Kelajuan balok pada posisi kesetimbangan dapat ditentukan dengan persamaan W = 1 2 mv t 2 1 2 mv 0 2-12 -
Karena kelajuan balok awal adalah 0 m/s maka v t = 2W m v t = 2(0.5J) 4 kg = 0,5 m/s Kelajuan balok pada posisi kesetimbangan adalah 0,5 m/s. 4. Gerak di dalam medan konservatif Apakah yang disebut sebagai gerak di dalam medan konservatif itu? Bagaimana gerak di dalam medan konservatif itu dapat terjadi? Perhatikan video 4.1. berikut. Setelah melihat video 4.1 dan mempelajari uraian materi gerak di dalam medan konservatif, temukan alasan kenapa gerak bandul di dalam video ini merupakan gerak di dalam medan konservatif? Video 4.1. Gerak dalam medan konservatif Gerak di dalam medan konservatif dapat terjadi apabila gaya yang menyebabkan terjadinya gerak merupakan gaya konservatif. Gaya konservatif adalah gaya yang memenuhi sifat usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif hanya bergantung pada posisi awal dan akhir benda dan tidak bergantung pada lintasannya. Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sama dengan pengurangan fungsi energi potensialnya. W = F ds = U (4.1) Energi potensial (U) suatu benda merupakan energi yang dimiliki benda tersebut karena kedudukannya sehingga benda tersebut mampu melakukan usaha dimana nilainya sama dengan usaha yang diperlukan untuk memindahkan - 13 -
benda tersebut dari letak benda dimana energi potensialnya nol ke tempat tersebut. Air terjun dapat dimanfaatkan untuk menggerakkan kincir air karena ketika air bergerak terjun ke bawah, air tersebut melepaskan energi potensial yang diubah menjadi energi kinetik sehingga dapat dipergunakan untuk menggerakkan kincir. Dari persamaan (4.1) dapat diketahui bahwa yang memiliki arti fisis adalah perubahan energi potensial ( U) maka kita harus menentukan suatu titik yang memiliki nilai energi potensialnya sama dengan nol. U = U 2 U 1 = W = F ds Untuk perpindahan yang sangat kecil du = F ds (4.2) Dari uraian di atas maka dapat dinyatakan bahwa usaha yang dilakukan gaya konservatif bersifat: 1. Dapat selalu dinyatakan sebagai fungsi energi potensial 2. Bersifat reversibel (bolak balik) 3. Tidak tergantung pada lintasan benda dan hanya tergantung pada titik awal dan titik akhir lintasan. 4. Ketika benda bergerak dalam lintasan tertutup, titik awal dan titik akhirnya sama maka usaha totalnya adalah nol. Contoh gaya konservatif a. Gaya pada pegas Suatu benda terikat pada ujung suatu pegas yang mempunyai konstanta pegas k. Apabila benda ditarik dan kemudian dilepaskan maka benda akan bergerak bolak balik di sekitar titik kesetimbangan. Berdasarkan Hukum III - 14 -
Newton, gaya yang diberikan pegas kepada benda yang kemudian disebut sebagai gaya pemulih adalah F = kx (4.3) F F = kx x Gambar 4.1. Grafik F vs x Usaha yang dilakukan gaya pegas x W = Fdx = x 0 x kxdx = 1 0 2 kx2 (4.4) Fungsi energi potensial du = F ds = ( kx)dx = kx x U = kxdx = 1 2 kx2 +U x 0 (4.5) 0 Titik x0 dipilih sebagai titik referensi dimana energi potensialnya nol (U 0 = 0) yang terjadi pada saat pegas tidak teregang. Sehingga diperoleh Energi potensialnya memiliki nilai sebagai berikut: U = 1 2 kx2 (4.6) - 15 -
Gambar 4.2. Grafik U versus x Ketika benda di ujung pegas ditarik searah sumbu x dan kemudian dilepaskan, akan terjadi gerak bolak balik di sekitar titik kesetimbangan yang dikenal sebagai gerak harmonik. Pada titik dimana ujung pegas ditarik, energi potensialnya mempunyai nilai maksimum dan energi kinetiknya nol. Ketika pegas dilepaskan, terjadi gerak dipercepat sampai pada titik kesetimbangan. Energi potensial diubah menjadi energi kinetik. Setiap pengurangan energi potensial akan menambah nilai energi kinetik sebesar pengurangan energi potensial. Tetapi ketika pegas bergerak dari titik kesetimbangan ke titik x terjadi gerak diperlambat. Energi kinetik benda mengalami pengurangan dan diubah menjadi energi potensial. Setiap pengurangan energi kinetik akan menambah nilai energi potensial sebesar pengurangan energi kinetik. Jadi pada gerak pegas, energi kinetik dan energi potensialnya berubah terhadap waktu (Jumlah total kedua energi tersebut selalu konstan). - 16 -
b. Gaya gravitasi bumi (gaya berat) Suatu benda bermassa m yang berada dalam medan gravitasi homogen, gaya gravitasinya dapat dinyatakan sebagai F y = mg (4.7) F y y F y= - mg Gambar 4.3. Grafik Fy vs y Apabila benda bermassa m digerakkan dari permukaan tanah sampai dengan ketinggian h maka du = F dy = ( mg)dy = mgdy h U = mgdy = mgh 0 mg(0) (4.8) dimana di permukaan tanah, energi potensialnya sama dengan nol maka energi potensialnya diperoleh sebagai U = mgh (4.9) - 17 -
U U = mgh y Gambar 4.4. Grafik U versus y Ketika benda dilempar ke atas, terjadi gerak diperlambat. Energi kinetik benda mengalami pengurangan dan diubah menjadi energi potensial. Setiap pengurangan energi kinetik akan menambah nilai energi potensial sebesar pengurangan energi kinetik. Tetapi ketika benda bergerak ke bawah terjadi gerak dipercepat. Energi potensial diubah menjadi energi kinetik. Setiap pengurangan energi potensial akan menambah nilai energi kinetik sebesar pengurangan energi potensial. Jadi pada gerak di dalam medan gravitasi, energi kinetik dan energi potensialnya berubah terhadap waktu (Jumlah total kedua energi tersebut selalu konstan). 5. Kekekalan energi mekanik di dalam medan konservatif Apabila gaya yang mempengaruhi gerak benda di dalam suatu sistem hanyalah gaya konservatif maka usaha yang dilakukan gaya tersebut sama dengan pengurangan energi potensial dan juga sama dengan pertambahan energi kinetik sistem dimana dapat dituliskan: W tot = U = K K + U = (K + U) = 0 K+U = E = konstan (5.1) K1 + U1 = K2 + U2 (5.2) - 18 -
Jadi apabila di dalam sistem hanya terdapat gaya konservatif saja maka energi mekanik awal sama dengan energi mekanik akhir dimana energi mekanik (E) merupakan jumlahan energi kinetik dan energi potensial. Energi mekanik tidak berubah atau kekal. Persamaan (5.1) disebut Hukum Kekekalan Energi Mekanik. Pada contoh gaya konservatif (gaya pegas pada materi gerak di dalam medan konservatif halaman 15) dapat diperoleh grafik hubungan antara energi potensial dan energi kinetik versus x sebagai berikut: Gambar 5.1. Grafik U, K versus x Untuk lebih jelasnya, silakan pelajari kekekalan energi mekanik pada simulasi yang terdapat pada link: http://phet.colorado.edu/sims/html/pendulumlab/latest/pendulum-lab_en berikut ini: Simulasi 5.1. Kekekalan energi mekanik - 19 -
Contoh soal: Sebuah bandul terdiri dari beban bermassa 0,1 kg yang diikatkan pada sebuah tali yang panjangnya 2,55 m. Bandul ditarik ke samping sehingga memberikan sudut 60 dengan vertikal dan dilepas dari keadaan diam. Tentukanlah: a. kelajuan v di dasar ayunan b. tegangan tali di dasar ayunan apabila bandul dilepaskan dari Ɵ = 90. Jawab: L θ L cos θ 1 2 h = L L cos θ Gambar 5.2. Bandul yang ditarik membentuk sudut θ dengan vertical a. Hukum kekekalan energi mekanik K1 + U1 = K2 + U2 0 + mgh = 1 2 mv 2 2 + 0 v 2 = 2gh = 2g(L Lcosθ) v 2 = 2(9,8 m s2)(2,55 m)(1 cos 60 ) v 2 = 5 m/s Jadi kelajuan bandul di dasar ayunan adalah 5 m/s. - 20 -
b. Tegangan tali di dasar ayunan apabila bandul dilepaskan dari Ɵ = 90 dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum II Newton. Gaya-gaya yang bekerja pada bandul ketika bandul berada di dasar ayunan dapat digambarkan sebagai berikut: T mg Gambar 5.3. Gaya-gaya yang bekerja pada bandul di dasar ayunan Berdasarkan Hukum II Newton dapat dituliskan: F = ma T mg = m v2 R T mg = =m v2 L 2mgL(1 cos θ) L T = 2mg(1 cos θ) + mg Apabila bandul dilepaskan dari θ = 90, tegangan tali ketika bandul berada di dasar ayunan dapat ditentukan sebagai berikut T = 2mg(1 cos 90 ) + mg T = 2mg(1 0) + mg T = 3mg = 3(0,1 kg) (9,8 m s2) = 2,94 N Jadi apabila bandul dilepaskan dari θ = 90, maka tegangan tali ketika bandul berada di dasar ayunan adalah 2,94 N atau nilainya sama dengan tiga kali nilai gaya gravitasinya. - 21 -
6. Teorema usaha energi umum Apabila gaya yang bekerja di dalam suatu sistem merupakan gaya konservatif dan gaya non konservatif maka energi mekanik total tidak konstan. Contoh gaya tak konservatif adalah gaya gesek. Misalkan sistem dipengaruhi oleh gaya takkonservatif dan gaya konservatif maka gaya netto yang bekerja adalah F netto = F nc + F (6.1) Berdasarkan Teorema usaha energi yang menyatakan usaha total yang dilakukan sama dengan perubahan energi kinetik maka W total = F nc ds + F ds W total = W nc + W = K (6.2) Karena W = U maka W total = W nc + ( U) = K (6.3) W nc = K + U = E (6.4) Dengan E = K + U Persamaan (6.4) disebut sebagai Teorema Usaha Energi Umum yang menyatakan bahwa usaha yang dilakukan gaya non konservatif pada suatu sistem sama dengan perubahan energi mekanik total sistem. Contoh soal: Sebuah kereta luncur bermassa 10 kg bergerak di atas salju dengan kelajuan awal 2 m/s. Apabila diketahui koefisien gesekan antara kereta luncur dan salju adalah 0,14. Keadaan akhir kereta luncur berhenti. Tentukanlah berapa jauh kereta akan meluncur sebelum berhenti? - 22 -
Jawab: Usaha oleh gaya non konservatif dapat ditentukan sebagai berikut: w nc = f k cos 180 s w nc = μ k mg( 1)s = (0,14)(10 kg) (9,8 m s2) ( 1)s = 13,72 s E = E 2 E 1 E = 1 2 mv 2 2 +mgh 2 ( 1 2 mv 1 2 +mgh 1 ) E = 1 2 (10 kg) (2 m s ) 2 = 20 J Dengan menggunakan teorema usaha energi umum diperoleh w nc = E 13,72 s = 20 J s = 1,46 m Jadi kereta akan meluncur sejauh 1,46 m. 7. Hukum kekekalan energi Selain energi kinetik dan energi potensial yang sudah dibicarakan di depan, di alam terdapat jenis jenis energi yang lain misalnya energi panas, energi kimia dan lain-lain. Energi panas dapat dipahami sebagai energi kinetik dari molekulmolekul yang membentuk suatu benda. Apabila benda dipanaskan, molekulmolekul akan bergerak lebih cepat sehingga energi panasnya akan lebih besar daripada benda yang dingin. Energi kimia merupakan energi potensial yang tersimpan berdasarkan posisi relatif atom-atom di dalam molekul yang disebabkan karena adanya ikatan kimia pada makanan dan bahan bakar. Energi dapat diubah dari energi yang satu ke energi yang lain. Dari banyak uraian di depan diperoleh pengertian bahwa perpindahan energi diiringi dengan kerja, maka dapat dituliskan bahwa usaha dapat dilakukan apabila terdapat energi yang dipindahkan dari satu keadaan ke keadaan yang lainnya atau dapat dinyatakan juga bahwa energi merupakan kemampuan untuk melakukan usaha. - 23 -
Apabila suatu sistem mengalami perubahan keadaan maka akan terjadi perubahan energi dalam sistem dimana energi dalam adalah energi yang berkaitan dengan perubahan keadaan sistem. Kenaikan temperatur sebuah benda menyebabkan kenaikan energi dalam sedangkan penurunan temperatur akan menyebabkan penurunan energi dalam. Perubahan energi dalam dapat dituliskan sebagai U dalam = W K 1+ K 2 U dalam = K 2+ U 2 K + U + U dalam = 0 (7.1) Persamaan (7.1) disebut sebagai Hukum Kekekalan energi. Dalam suatu proses yang terjadi pada suatu sistem, energi kinetik, energi potensial dan energi dalam dapat mengalami perubahan semua. Tetapi jumlah dari semua perubahan tersebut sama dengan nol. Jika terjadi penurunan suatu bentuk energi, maka akan terjadi peningkatan bentuk energi yang lain sebesar nilai penurunan energinya. Sehingga dapat dituliskan bahwa energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan tetapi hanya dapat berubah bentuk saja. Sehingga dapat dituliskan suatu pernyataan yang kemudian dikenal sebagai Hukum Kekekalan Energi yaitu: Energi total selalu tetap pada proses apapun. Energi dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk lainnya dan dapat dipindahkan dari satu benda ke benda yang lainnya tetapi jumlah totalnya selalu tetap. 8. Daya Usaha yang dilakukan gaya F untuk menggerakkan suatu benda sehingga bergerak dengan kecepatan v dalam selang waktu yang singkat dt dan benda mengalami perpindahan ds = v dt dapat dituliskan sebagai dw = F ds = F v dt (8.1) - 24 -
Daya atau laju usaha merupakan usaha yang dilakukan gaya F persatuan waktu dan dinyatakan sebagai P = dw dt = F v dt dt Satuan Daya (SI) adalah J/s atau disebut watt (W) = F v (8.2) Satuan lainnya adalah daya kuda atau horsepower (hp) dimana 1 hp = 746 W E. Tugas 1. Sebuah benda bermassa 5 kg didorong oleh seseorang dengan gaya sebesar 10 N sehingga benda tersebut bergerak sepanjang lantai sejauh 5 m. Diketahui koefisien gesekan antara benda tersebut dengan lantai adalah 0,1. Tentukanlah: a. Usaha yang dilakukan oleh setiap gaya yang bekerja pada benda tersebut b. Usaha total yang dilakukan pada benda tersebut c. Kecepatan benda ketika berpindah 5 m apabila diketahui pada keadaan awal benda tersebut diam. 2. Sebutkan 2 contoh gerak di dalam medan konservatif selain dari contoh yang sudah dijelaskan di dalam uraian materi! 3. Sebuah benda bermassa 4 kg bergerak di atas lantai dengan kelajuan awal 4 m/s. Jika diketahui koefisien gesekan antara benda tersebut dengan lantai adalah 0,14. Berapa jauhkah benda tersebut akan meluncur sebelum berhenti? 4. Sebuah gaya horizontal 20 N dikerjakan pada suatu kotak bermassa 2 kg yang semula diam di atas lantai yang kasar yang mempunyai koefisien gesekan 0,35. Tentukanlah kelajuan kotak setelah didorong sejauh 3 m! - 25 -
F. Rangkuman Dari uraian materi dapat dirumuskan rangkuman sebagai berikut: 1. Usaha yang dilakukan pada suatu benda oleh gaya konstan F sehingga benda mengalami perpindahan s dapat dinyatakan sebagai perkalian gaya tersebut dengan perpindahannya. w = F s 2. Persamaan Teorema Usaha Energi menyatakan usaha sama dengan perubahan energi kinetik. w total = K 3. Usaha yang dilakukan gaya berubah yang bekerja pada suatu benda ketika bergerak dari x1 ke x2 adalah x 2 W = F. dx 4. Usaha yang dilakukan oleh gaya dapat digambarkan secara grafik sebagai luasan daerah di bawah kurva Fx versus x. 5. Gerak di dalam medan konservatif dapat terjadi apabila gaya yang x 1 menyebabkan terjadinya gerak merupakan gaya konservatif. Gaya konservatif adalah gaya yang memenuhi sifat usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif hanya bergantung pada posisi awal dan akhir benda dan tidak bergantung pada lintasannya. Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sama dengan pengurangan fungsi energi potensialnya. W = F ds = U Usaha yang dilakukan gaya konservatif bersifat: a. Dapat selalu dinyatakan sebagai fungsi energi potensial b. Bersifat reversibel (bolak balik) c. Tidak tergantung pada lintasan benda dan hanya tergantung pada titik awal dan titik akhir lintasan. d. Ketika benda bergerak dalam lintasan tertutup, titik awal dan titik akhirnya sama maka usaha totalnya adalah nol. - 26 -
6. Apabila di dalam sistem hanya terdapat gaya konservatif saja maka berlaku Hukum kekekalan energi mekanik dimana energi mekanik merupakan jumlahan energi kinetik dan energi potensial. K+U = konstan 7. Apabila gaya yang bekerja di dalam suatu sistem merupakan gaya konservatif dan gaya non konservatif maka energi mekanik total tidak konstan. W nc = K + U = E Persamaan tersebut merupakan Teorema Usaha Energi Umum yang menyatakan bahwa usaha yang dilakukan gaya non konservatif pada suatu sistem sama dengan perubahan energi mekanik total sistem. 8. Hukum Kekekalan Energi menyatakan bahwa: Energi total selalu tetap pada proses apapun. Energi dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk lainnya dan dapat dipindahkan dari satu benda ke benda yang lainnya tetapi jumlah totalnya selalu tetap. 9. Daya atau laju usaha merupakan usaha yang dilakukan gaya F persatuan waktu dan dinyatakan sebagai P = dw dt = F v dt = F v dt G. Daftar pustaka a. Hugh D. Young & Roger A. Freedman. 2003. Fisika Universitas (1). Terjemahan edisi ke 10. Jakarta: Erlangga b. Giancoli, DC. 2001. Fisika. Edisi ke 5. Jakarta: Penerbit Erlangga c. Allonso M. dan E.J. Finn, 1994. Dasar-dasar Fisika Universitas (1). Terjemahan. Jakarta: Erlangga d. Tippler, Paul A. 2001. Fisika Untuk Sains dan Teknik (1). Terjemahan edisi ke 3. Jakarta: Erlangga - 27 -
H. Soal Tes formatif 1. Perhatikan gambar H.1 berikut, orang tersebut sedang berhenti sejenak dan sedang memanggul tas ransel, berapakah usaha yang dilakukan oleh orang yang memanggul tas ransel tersebut? Gambar H.1. Orang memanggul tas ransel A. 1 J B. 2 J C. 0 J D. 10 J E. 0,5 J 2. Pada suatu benda yang mempunyai massa 3 kg bekerja suatu gaya yang besarnya 60 N searah perpindahannya selama 5 detik dari keadaannya yang diam sehingga benda tersebut bergerak. Berapakah besarnya energi kinetiknya pada detik ke lima? A. 15 J B. 150 J C. 1500 J D. 15000 J E. 1,5 J 3. Pada suatu bidang mendatar yang memiliki koefisien gesekan 0.25 3 ditempatkan sebuah benda bermassa 3 kg. Gaya sebesar 30 N bekerja pada benda tersebut dengan membentuk sudut 60 terhadap garis horizontal. Apabila pada keadaan awal benda tersebut diam, tentukanlah usaha total yang dilakukan gaya 30 N pada benda tersebut setelah benda menempuh bidang datar sejauh 20 m! A. 20,39 J B. 30,2 J C. 40.2 J D. 45,39 J E. 45,52 J 4. Boni menendang sebuah bola bermassa 0.4 kg vertikal ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan awal 20 m/s hingga bola mencapai - 28 -
tinggi maksimum dan akhirnya kembali lagi ke permukaan tanah. Berapakah usaha yang dialami bola tersebut di ketinggian maksimum? A. 80 J B. - 80 J C. 90 J D. -90 J E. 100 J 5. Suatu bandul bermassa 100 gr digantungkan pada seutas tali (massa diabaikan). Bandul disimpangkan sehingga jarak bandul dan lantai menjadi 1.5 m. Diketahui ketika bandul berada pada titik kesetimbangan, jarak bandul dan lantai adalah 1 m. Tentukan kecepatan bandul di titik kesetimbangan? A. 3.13 m/s B. 20 m/s C. 5 m/s D. 0 m/s E. 15 J 6. Suatu bandul bermassa 100 gr digantungkan pada seutas tali (massa diabaikan). Bandul disimpangkan sehingga jarak bandul dan lantai menjadi 1.5 m. Diketahui ketika bandul berada pada titik kesetimbangan, jarak bandul dan lantai adalah 1 m. Berapakah besarnya energi potensial bandul di titik kesetimbangan? A. 9.8 J B. 20 J C. 5 J D. 0 J E. 0,5 J 7. Suatu gaya yang berubah-ubah bekerja pada sebuah balok bermassa 5 kg sehingga balok tersebut bergerak sepanjang garis lurus seperti diperlihatkan pada grafik di bawah ini. F (N) 10 6 8 x (m) 4 5-5 Tentukanlah usaha yang dilakukan pada balok dalam gerakannya dari titik asal sampai dengan titik (8,0) m. - 29 -
A. 30 J B. 40 J C. 50 J D. 60 J E. 70 J 8. Sebuah benda bermassa 8 kg dikenai suatu gaya horisontal sehingga bergerak dengan kecepatan 5 m/s dan menempuh suatu lintasan sepanjang 12 m. Diketahui pada keadaan awal, benda bergerak dengan kecepatan 2 m/s. Berapakah besarnya usaha yang dilakukan gaya tersebut? A. 48 J B. 28 J C. 30 J D. 84 J E. 90 J 9. Sebuah benda bermassa 16 kg terletak di atas lantai yang licin. Benda tersebut dikenai suatu gaya yang arahnya membentuk sudut 60 terhadap lantai. Gaya yang diberikan tersebut besarnya selalu berubah-ubah sebagai fungsi panjang lintasan sesuai dengan persamaan F = 25 s 2 sampai pada suatu titik dimana gayanya nol. Apabila diketahui benda tersebut diam pada keadaan awal. Berapakah usaha yang dilakukan gaya tersebut? A. 5 J B. 41,67 J C. 83,33 J D. 166,67 J E. 180 J 10. Sebuah benda bermassa 2 kg dilemparkan vertikal ke atas dari permukaan tanah dengan suatu kecepatan lempar tertentu. Kecepatan benda ketika berada pada ketinggian 4 m adalah 8 m/s. Berapakah kecepatan lemparnya? A. 11,93 m/s B. 24,93 m/s C. 48,93 m/s D. 64,93 m/s E. 75 m/s - 30 -