SOAL-SOAL LATIHAN 1. ayahku pada waktu itu. Berapakah usiaku sekarang? , tentukanlah r

Transkripsi

1 SOAL-SOAL LATIHAN. Hri ini usiku kli usi yhku. Sepuluh thun yng llu usiku 0 kli usi yhku pd wktu itu. Berpkh usiku sekrng?. Jik p q dn r q 5, tentuknlh r p.. Ayu menghiskn Rp.00,00 untuk memeli ungkus kcng dn ungkus keripik. Putri memeli ungkus kcng dn ungkus keripik dn menghiskn Rp.00,00. Crilh hrg seungkus keripik.. Mislny m dn n du ilngn sli. Jik fktor persekutun teresr dri m dn n dlh dn m n 8 0 ; mk hsilkli mn dlh. 5. Bnykny ilngn ult di ntr 00 dn 000 yng his digi dlh. 6. Seuh sekolh memiliki sejumlh komputer. Sekelompok sisw kn menggunkn komputer-komputer terseut. Jik setip kemputer digunkn oleh du orng, d du orng sisw yng tidk mendpt komputer. Jik setip computer digunkn oleh tig orng, d du computer yng tidk terpki. Hitunglh nykny komputer di sekolh terseut. 7. Penduduk Jw Tengh dlh 5% dri penduduk pulu Jw dn 5% dri penduduk Indonesi. Berp persen penduduk Indonesi yng tinggl di lur Pulu Jw? Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

2 8. Di sutu hotel, rt-rt 96% kmr terpki sepnjng seuln liurn kenikn kels dn rt-rt 7% kmr terpki sepnjng seels uln linny. Crilh rt-rt pemkin kmr sepnjng thun di hotel terseut. 9. Jik 007 digi ke dlm tig gin dengn perndingn : :, crilh gin teresr. 0. Iwn sellu erohong pd hri Senin, Sels, Ru, dn erkt jujur pd hrihri linny. Di lin pihk Budi sellu erohong pd hri Kmis, Jumt, Stu, dn erkt jujur pd hri-hri linny. Pd sutu hri terjdi perckpn erikut: Iwn: Kemrin sy erohong. Budi: Sy jug. Pd hri p perckpn terseut terjdi? Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

3 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN. Mislny usiku = thun dn usi yhku = thun, mk () 0 ( 0) () 0 Dri persmn () dn (), kit memperoleh: 0 ( 0) : 6 5 Jdi, usiku sekrng dlh 5 thun.. p q p q r q 5 r q 5 p r q q Mislny hrg ungkus kcng dlh rupih dn hrg ungkus keripik dlh rupih, mk () 00...() Dri persmn () dn (), kit memperoleh: Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

4 (00 ) Jdi, hrg seungkus keripik dlh Rp 00,00.. m n Fktor persekutun teresr dlh, mk m n Sehingg m = 6 dn n = 5. Jdi, mn Brisn ilngn: 0,,,,990 = 0, u n = 990, = 0 = u n ( n ) 990 = 0 + (n ) 880 = (n ) 80 = n n = 8 Jdi, nykny ilngn ult di ntr 00 dn 000 yng his digi dlh 8 uh. 6. Mislny nyk komputer = uh dn nyk sisw = orng, mk () 6..() Dri persmn () dn () kit memperoleh: 6 ( ) 6 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

5 6 8 Jdi, nykny komputer di sekolh terseut dlh 8 uh. 7. Mislny penduduk Indonesi = x jiw. Penduduk Jw Tengh = 5% x jiw Penduduk Jw Tengh = 5% penduduk Pulu Jw 00 Penduduk Pulu Jw = penduduk Jw Tengh = x 5 00 = x jiw 5 Penduduk di lur Pulu Jw = x x 5 5 x jiw. x Jdi, penduduk lur Pulu Jw = 5 00% 0% x 8. Rt-rt pemkin kmr sepnjng thun di hotel itu 7% 96% % % 7% Bgin teresr Senin Sels Ru Kmis Jumt Stu Minggu Iwn ohong ohong ohong jujur jujur jujur Jujur Budi jujur jujur jujur ohong ohong ohong jujur Iwn: Kemrin sy erohong (Kmis-Jujur) Budi: Sy jug (Kmis-Bohong) Jdi, perckpn terseut terjdi pd hri Kmis. 5 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

6 SOAL-SOAL LATIHAN. Buln-uln sit yng dirsir diperoleh dengn menggmr setengh lingkrn pd sisi dri segitig siku-siku ABC. Cri rtio dri lus derh yng dirsir dengn segitig ABC. C B A. Bend-end pejl itu msing-msing tersusun dri 6 uh kuus stun. Yngmn du dri merek dlh sm? A B C D. ABCD dlh seuh persegi dengn pust O. Lingkrn-lingkrn digmrkn sekitr A, B, C, dn D segi pust, msing-msing dengn jri-jri AO, BO, CO, dn DO yng sm, yng erpotongn di P, Q, R, dn S. Jik AB = 8 cm, crilh lus derh yng dirsir. R D C S O Q A B 6 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI P

7 . Enm krtu erentuk persegi dengn msing-msing sisi 0 cm disusun seperti tmpk pd gmr di wh ini. Temukn lus keseluruhn derh yng tertutupi oleh krtu-krtu itu Dind merencnkn memotong persegi yng dirsir dri segitig. Jik sisi segitig 8 cm, 5, cm, dn 7 cm, cri ukurn persegi itu? 6. Pd gmr di wh A, B, C, dn D dlh pust lingkrn. Jri-jri setip lingkrn dlh 0 cm. Cri lus keseluruhn gin yng dirsir. (Amil =,). D A C B 7. Segitig ABC sm kki, D dlh titik pd sisi BC sehingg EAD = 0 o ; E dlh titik pd sisi AC sehingg AD = AE. Cri EAD. 7 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

8 8. Seuh jjrgenjng digi ke dlm jjrgenjng kecil P, Q, R dn S. Lus P, Q dn R msing-msing dlh 0 cm, 0 cm dn 60 cm. Crilh lus dri R. P S Q R 9. Cri rsio lus derh lingkrn yng dirsir dengn sektor OAB. B O A 0. Seuh persegi erukurn dpt ditutupi oleh persegi erukurn dengn cr yng ered, seperti tmpk pd gmr di wh. Ad erp cr yng ered dpt dilkukn untuk menutupi gmr di wh dengn persegi erukurn? 8 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

9 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN. Lus derh yng dirsir = lus ngun itu seluruhny lus lingkrn esr AC BC π AC AC BC π( AC 8 π BC AC BC AC BC π(0) 8 BC AB ) π AB Lus segitig ABC AC BC Lus derh yng dirsir : lus segitig ABC = AC BC : AC BC = :.. Bngun yng sm dlh ngun B dn D.. R D C S O Q A 8 cm B P Pnjng AB = 8 cm, mk OA SA Lus temereng SO cm 90 o π r OA SA o 60 π 9 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

10 π6 ( 8π6) cm Lus derh yng dirsir = lus lingkrn 8 lus temereng π(8) 8 8π6 6 π 6 π8 8 cm. Lus keseluruhn derh yng tertutupi oleh krtu-krtu itu (6 6) 6 8 (6 6) cm 5. Mislny pnjng sisi persegi dlh x, mk ( 8 x ) : x 8 :5 5(8 x) 8x 7 x 8 x 0 5x 8x x 0 5 x 5 cm Jdi, persegi teresr memiliki ukurn pnjng sisi dlh 5 x 5 5 cm. 6. A 0 0 D B C 0 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

11 AB AD BD CB CD = = 0 cm. ABD dn CBDdlh segitig sm sisi dn kongruen. A B C D = 60 o + 0 o + 0 o + 60 o = 60 o Lus keseluruhn gin yng dirsir = lus lingkrn = π r =, 0 =, 00 =.56 cm 7. Kren segitig ABC sm kki, mk ABC ACD w AED ADE w y ADB ADC o 80 0 o A o o 80 w 0 w y y 80 o o y 0 o y 5 Jdi, ukurn dri EAD dlh 5 o. B w+ y w+ y w y w D E C 8. P : S Q : R S P R cm Q 0 Jdi, lus D dlh 0 cm. 9. Jik jri-jri lingkrn yng dirsir dlh PQ PR PS r, mk OP r, sehingg jri-jri sector OAB r r r Jdi, rsio lus derh dri lingkrn yng dirsir dengn sector OAB π r : πr πr : πr : B Q O r R r P r S A Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

12 0. Jdi, gmr itu dpt ditutup dengn persegi pnjng dengn 8 cr yng ered. Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

13 SOAL-SOAL LATIHAN. Hitunglh Du puluh stu silinder identik dimut pd tig truk. Tujuh uh kosong, 7 uh erisi setengh minyk, dn 7 uh erisi penuh minyk. Tentukn susunn nyk silinder yng dimut pd setip truk gr ertny sm.. Ad du uh tkrn erukurn 5 liter dn liter. Dptkh And mengukur tept liter ir dengn du uh tkrn itu?. Seorng nk lki-lki menuliskn umur yhny setelh menuliskn umurny. Untuk ilngn empt ngk ini i menmhkn 6 kli peredn ntr umur merek dn diperoleh 99. Crilh umur merek msing-msing. 5. Untuk serng ilngn x dn y, simol xy didefinisikn segi x y xy x y. Hitung 5, 7 8, dn Seekor ikn memiliki ekor sepnjng keplny ditmh seperempt pnjng tuuhny. Tuuhny tig perempt dri pnjng keseluruhn. Pnjng keplny 0 cm. Berp pnjng totl ikn itu? 7. Annis mempunyi 0 lemr ung di dompetny. Dlm entuk pechn 0 riu, 0 riu dn 50 riu. Totl jumlh ungny dlh 500 riu. Jik di memiliki pechn 50 riu leih nyk dripd 0 riu. Berp nyk pechn 0 riu yng i miliki? 8. Crilh nykny ngk nol yng erurutn pd ilngn hsil dri perklin Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

14 9. Seuh ilngn yng terdiri dri enm ngk dimuli dengn ngk. Tig kli ilngn ini sm dengn ilngn semul tetpi ngk terletk dikhir ngk. Temukn ilngn-ilngn itu. 0. Berp nyk ilngn ult positif yng merupkn solusi dri persmn c 0? Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

15 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN = Truk penuh kosong setengh Truk penuh kosong setengh Truk penuh kosong 5 setengh Totl 7 penuh 7 penuh 7 setengh. Strtegi : ) Isikn ir ke dlm tkrn 5 liter smpi penuh, kemudin tungkn ir itu ke dlm tkrn liter. (Sis liter pd tkrn 5 liter). Kosongkn tkrn liter. ) Isikn ir yng liter ke dlm tkrn yng liter. ) Isikn ir tkrn 5 liter smpi penuh dn tungkn liter untuk mengisi tkrn yng liter. ) Pd tkrn 5 liter sekrng tersis tept liter. Strtegi : ) Isikn ir ke dlm tkrn 5 liter smpi penuh, kemudin tungkn ir itu ke dlm tkrn liter. Sis liter dimsukkn ke dlm sutu tempt untuk menmpung ir senyk liter. Kosongkn tkrn liter. ) Isikn ir ke dlm tkrn 5 liter smpi penuh, kemudin tungkn ir itu ke dlm tkrn liter. Sis liter dimsukkn ke dlm sutu tempt untuk menmpung ir senyk liter itu. Dengn demikin, kit telh memperoleh tept liter ir. 5 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

16 . Mislny umur nk lki-lki x thun dn yhny y thun, mk: 00 x y 6( y x) 99 x y 7 5x 7 Dlm ksus ini 7 hrus his memgi x dn 7 5y, yng hny mungkin dipenuhi oleh x 5 dn y. Jdi, umur nk lki-lki dlh 5 thun dn yhny erumur thun Mislny,, c, dn d dlh pnjng kepl, pnjng dn, pnjng ekor, dn pnjng totl, mk: c c... () d d. () 0. () d c... () Sustitusikn 0 ke persmn (), diperoleh: c 0 c 0... (5) Sustitusikn 0 dn d ke persmn (), diperoleh: 0 c 0 c c 0. (6) Dri persmn (5) dn (6) diperoleh: 6 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

17 c 0 c 0 c 70 c 70 Sustitusikn c 70 ke persmn (6), diperoleh: (70) 0 0 Sustitusikn 0 d (0) 0 ke persmn (), diperoleh: Jdi, pnjng totl ikn dlh 0 cm. 7. Mislny jumlh pechn 50 riu = x, pechn 0 riu = y, mk jumlh pechn 0 riu = 0 ( x y), sehingg persoln itu dpt dinytkn segi erikut. 0 ( x y) x 0 y 0 y 0 x Sekrng kit secr sistemtis dpt menentukn kemungkinn jwn.. Dengn menco mensustitusikn nili x ke dlm persmn terkhir. Dri persmn itu kit tidk dpt mensustitusikn nili x =,, dn ; kren kn menghsilkn jumlh pechn ung yng leih dri 0. Perhtikn dftr kemungkinn erikut ini. 50 riu (x) 0 riu (y) 0 riu Kit tidk dpt meljutkn untuk x 7, kren kn diperoleh nili y negtif. Dri kemungkinn itu yng memenuhi syrt dlh empt pechn 50 riu, pechn 0 riu, dn pechn 0 riu. 7 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

18 8. Bilngn 5 = 5 menghsilkn ngk 0. Bilngn 5 = 5 menghsilkn ngk 0. Bilngn 5 = 5 menghsilkn ngk 0. Bilngn 5 = 65 menghsilkn ngk : 5 = : 5 = : 5 = : 65 = Jdi, nykny ngk nol yng erurutn pd ilngn hsil dri perklin dlh = 500 uh. 9. Mislny ilngn semul dlh cde, mk c d e c d e Agr e menghsilkn ngk khir, mk hruslh e = 7. Agr d menghsilkn ngk khir 7, mk hruslh d = 5. Agr cmenghsilkn ngk khir 5, mk hruslh c = 8. Agr menghsilkn ngk khir 8, mk hruslh =. Agr menghsilkn ngk khir, mk hruslh =. Jdi, ilngn-ilngn itu dlh 857 dn Persoln ini ekuivlen dengn penjumlhn ilngn dri solusi untuk n, dengn n erkisr ntr dn 9. ( c 8) : {, }= {, } ( c 7) : {, }= {, }; {, } ( c 6) : {, }= {, }; {, }; {, } 5( c 5) : {, }= {, }; {, }; {, }; {, } 6( c ) : {, }= {, 5}; {, }; {, }; {, }; {5, } 8 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

19 7( c ) : {, }= {, 6}; {, 5}; {, }; {, }; {5, }; {6, } 8( c ) : {, }= {, 7}; {, 6}; {, 5}; {, }; {5, }; {6, }; {7, } 9( c ) : {, }= {, 8}; {, 7}; {, 6}; {, 5}; {5, }; {6, }; {7, }; {8, } Jdi, nyk ilngn ult positif yng merupkn solusi dri persmn terseut = = 6. 9 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

20 SOAL-SOAL LATIHAN.. Aturlh ngk-ngk,,, dn, stu ke dlm msing-msing kotk, sedemikin sehingg hsilkliny seesr mungkin.. Aturlh ngk-ngk,,,, dn 5, stu ke dlm msing-msing kotk, sedemikin sehingg hsilkliny seesr mungkin. c. Berp ilngn yng teresr dpt ditemukn dengn seuh perklin menggunkn msing-msing ngk,,,, 5, dn 6 hny sekli? d. Berp ilngn yng teresr dpt ditemukn dengn seuh perklin menggunkn msing-msing ngk,,,, 5, 6, dn 7 hny sekli? e. Berp ilngn yng teresr dpt ditemukn dengn seuh perklin menggunkn msing-msing ngk,,,, 5, 6, 7, dn 8 hny sekli? f. Berp ilngn yng teresr dpt ditemukn dengn seuh perklin menggunkn msing-msing ngk,,,, 5, 6, 7, 8, dn 9 hny sekli?. Nytkn dlm hsil gi ilngn rsionl..,005 c. 0, e.,55. 9,5 d. 0, Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

21 8... n n n. Sederhnknlh n n 9n. Crilh sis pemgin pil ilngn 0.7 dn.5 digi dengn ilngn yng terdiri ts tig digit msing-msing memerikn sis yng sm. 5. Pendptn kotor dri penjuln produk ir minerl dlm kemsn otol perushn Psti Mkmur pd sutu st dlh Rp ,00. Setelh dipeljri oleh gin keungn, d hl yng menrik perhtinny, uknny nili totl penjuln itu, melinkn hw nykny ir minerl yng terjul dn hrgny tidk mengndung stu pun ngk nol. Berpkh nykny ir minerl dlm kemsn otol yng terjul? 6. Apil dierikn 7 = 6 5 = 6 = = 5 Hitunglh 7 5 dn Bilngn 7 dpt dinytkn segi entuk jumlh eerp ilngn positif. Mislny 7 = + 6 dn hsil kli pengurinny dlh 6 = 66; 7 = dn hsil kli pengurinny dlh 5 7 = 0. Dptkh nd menemukn pengurin ilngn 7 yng hsil kliny teresr? 8. Crilh nili yng dpt menggntikn huruf-huruf pd opersi erkut ini. I K A T T A K I Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

22 9. Bilngn erngk enm 989 his digi 7. Crilh ilngn itu dn hsil giny! 0. Dind pergi ke snggr senm setip hri sekli, Annis setip hri sekli, dn Fitri setip 5 hri sekli. Pd tnggl Septemer 00 ketigny dtng ersm-sm. Berpkh hri lgi merek kn ersm-sm kemli? Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

23 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN.. =. 5 =. c. 6 5 =.00 d = e = f , , c. Strtegi : Mislny x 0,..., mk Jdi, 0x,... x 0,... 9x = x 9 0, Strtegi : 0, = 0, + 0,0 + 0,00 + 0,0 = 0, dn r 0, 0, S r 0, 0, 0, 0,9 9 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

24 Jdi, 0, Cttn: 0, is ditulis jug segi 0,. d. Strtegi : Mislny x 0, , mk 00 x 65,65... x 99x = x 99 Jdi, 0, , Strtegi : 0,6565 = 0,65 + 0, , ,0065 = 0,65 dn r 0, 0 0,65 S r 0,65 0,0 0,65 0, Jdi, 65 0, Cttn: 0,6565 is ditulis jug segi 0, 65. e. Strtegi : Mislny x,55..., mk 000x 5,5... x, x = Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

25 Jdi, x 999, Strtegi :,55 = + 0,5 + 0, ,0005 = 0,5 dn r 0, 00 0,5 S r 0,5 0,00 0,5 0, Jdi, 5, Cttn:,55 is ditulis jug segi, 5.. Kren k k k = 8k dn k k 9k = 7k untuk k n n n 9n n n n 8... n n 7. Mislny sis pemgin itu dlh s, mk: Bilngn pertm: 0.7 p k s p 0.7 kp s Bilngn kedu:.5 p c s p.5 cp s Peredn ntr kedu ilngn itu dlh ( k c) p. 0. Fktor-fktor dri.0 yng terdiri dri tig digit dlh 8, 56, dn 5 merupkn pemgi dri ilngn-ilngn itu. Pd pemgin 0.7 dn.5 dengn 5 memerikn sis yng sm, yitu s = Pendptn Rp ,00 merupkn nyk ir minerl gels diklikn dengn hrgny per gels. 5 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

26 = Berdsrkn pemfktorn itu dpt dikemukkn hw nykny ir minerl otol dlh.95.5 dn hrgny Rp 5, Setelh melkukn uji co, mk diperoleh hw secr umum = + Jdi, 7 5 = = 7 dn 9 = + 9 = 5 7. Andikn ilngn positif itu dlh ditfsirkn segi ilngn sli, mk pengurin dri 7 = dn memerikn hsil kli pengurinny yng teresr = Andikn ilngn positif itu ditfsirkn segi ilngn rsionl, mk pengurin dri dn memerikn hsil kli pengurinny = I hrus tu, kren IKAT = TAKI, empt ngk. I tidk mungkin, kren IKAT erstun genp, mk hruslh I =. Klu I =, mk hruslh T = 8. K < 0, mk nili K yng mungkin dlh 0,, tu. A + tidk mungkin erstun 0 tu, mk hruslh K =. Kren K =, mk hruslh A = 7. Jdi, 78 = = 8 9. Kren itu:. 989 his digi dengn 8, sehingg his digi 8, mk hruslh. 989 his digi dengn 9, sehingg 9 8 9, mk hruslh. Jdi, ilngn yng dimint dlh 9896 dn hsil giny dlh. 6 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

27 0. Dind pergi ke snggr setip hri sekli: 0,, 6, 9,, 5, 8,,, 7, 0,, Annis pergi ke snggr setip hri sekli: 0,,, 6, 8, 0,,, 6, 8, 0,,, 6, 8, 0,, Fitri pergi ke snggr setip 5 hri sekli: 0, 5, 0, 5, 0, 5, 0, 5, Leih sederhn dengn menentukn KPK dri,, dn 5, yitu 5 = 0. Jdi, merek kn ersm-sm kemli setelh 0 hri. 7 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

28 SOAL-SOAL LATIHAN 5. Pd digrm, jik AB = 7 cm, BC = 8 cm, dn AC = 5 cm, cri r. A F r r r O F C D B. Terdpt 9 persegi pd setip permukn kuus. Berp nyk persegi yng dpt dict merh jik du persegi dengn sisi ersmn tidk dpt keduny dict merh?. Pd digrm, ABCD dlh seuh persegi dn AB = 8 cm, titik C dn D dlh pust lingkrn. Hitung lus derh yng dirsir. D C A B 8 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

29 . Gmr di wh ini menunjukkn jring-jring kuus yng tip ditulisi ilngn. Sisi yng dirsir dlh ls kuus. Crilh rsio dri sisi-sisi yng erhdpn Pd digrm, AB = cm dlh dimeter lingkrn dn BC = cm, cri lus derh yng dirsir. D C A B 6. ABCD dlh persegi dengn sisiny 60 cm. Sisi AB ertmh 5% dn sisi AD erkurng 0 % menjdi persegi pnjng AKLM. Hitunglh. Lus persegi ABCD..Lus persegi pnjng c. Berp persentse lus yng dimiliki persegi ABCD dri persegi seelum erkurng?) A B K M L D 60 cm C 9 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

30 7. Dikethui keliling segitig ABC siku-siku di C dlh cm. Pnjng sisi-sisiny merupkn uh ilngn yng erurutn, dengn selisih ntr du ilngn yng erurtn dlh sm. Hitunglh lus segitig itu. 8. Berp gin gmr yng dirsir? 9. Pd gmr di wh ini diperlihtkn persegi ABCD, dengn AB = 0 cm dn esr DCE = 60 o. Cri lus BEC. A F B D 60 o C 0. Gmr di wh dientuk dri tig persegi yng msing-msing sisiny 8 cm, 6 cm, dn cm. Cri lus derh yng dirsir. 8 cm 6 cm cm 0 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

31 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 5. LBOC BC r LAOC LAOB AC r AB r L BOC LAOC LAOB r( BC AC AB) L ABC rs r LABC S S ( BC AC AB) (8 5 7) 0 cm Kren LBOC ABC siku-siku di C, mk: BC AC LBOC 60 r cm S cm. Bnyk persegi yng dpt dict merh jik du persegi dengn sisi yng sm tidk dpt keduny dict merh dlh uh.. Perhtikn segitig CDE dlh sm sisi, mk: D C A E B Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

32 Lus temereng 60 o 8 π8 8 5 π8 cm o 60 Lus derh yng dirsir = lus temereng + lus CDE 8 5 π π π8 cm. 58 :769 : 7956 : 8 : 697 :85 : 5 5. Titik F dlh pust lingkrn. EF AB. AF FB AB cm D E C EF AF cm A F B Lus derh yng dirsir AB EF 8 cm 6.. Lus persegi ABCD = = 600 cm. AK = % 60 = 69 cm AM = 60 0% 60 = 6 cm Lus persegi pnjng AKLM = 69 6 = 8 cm c. Persentse lus yng dimiliki persegi ABCD dri persegi seelum erkurng 8 00% 00% = % 600 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

33 7. Strtegi Bis: Keliling: c c...() Sisi-sisiny erurutn dengn ed sm:,, c, mk c c.() Dri persmn () dn () diperoleh: : 8 8 c 6...() A c c C B c ( c )( c ) () Dri persmn () dn () diperoleh: ( c )() c c (8) : c.(5) Dri persmn () dn (5) diperoleh: c c 6 6 : 6 c 6 0 Lus ABC = 6 AC BC 8 6 cm. Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

34 Strtegi Cerds: Jik sisi-sisi segitig siku-siku merupkn ilngn yng erurutn dengn ed ntr du sisi yng erurutn itu sm, mk rsio sisi-sisiny dlh k : k : 5k tu : : 5. Untuk sol di ts, kit mengerjknny segi erikut. k, k, dn c 5k c k k 5k k k () 6, () 8, dn c 5() 0 Lus ABC = 6 8 cm. 8. Bgin gmr yng dirsir =. Co And mencri ggsn yng linny. 9. BCE = 90 o 60 o = 0 o CBE = 90 o 5 o = 5 o BF EF A E 5 o B F CF EF BF CF BC BF EF 8 D 0 o 60 o C Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

35 BF 8 BF 8 Lus BEC BC EF 8 8 cm 0. Lus derh yng dirsir = (8 6) 8 = = 9 cm 5 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

36 SOAL-SOAL LATIHAN 6. Sift menrik dri ilngn 599 dlh il ilngn itu digi dengn 6, 5,,, dn, erturut-turut memerikn sis 5,,,, dn. Bilngn terkecil mnkh yng memiliki sift ini?. Temuknlh uh ilngn yng kurng dri yng il digi dengn 0, 9, 8, 7, 6, 5,,, dn memerikn sis yng stu kurngny dri pemginy?. Angk pertm dri ilngn enm-ngk, N sm dengn ngk yng keempt, yng kedu sm dengn yng kelim, dn yng ketig sm dengn yng keenm. Tentukn ilngn pemgi N.. Telitilh pol ilngn di wh ini, kemudin tentukn nili dri A x 5. Mnkh yng pling esr di ntr du ilngn dn, jik 50 7 dn 00 5? 6. Mnkh yng pling esr di ntr du ilngn dn, jik 65 dn Mnkh yng pling esr di ntr du ilngn dn, jik 5 7 dn 8? 8. Cri setip huruf pd penjumlhn erikut yng mewkili ngk-ngk 0 s.d 9. 6 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

37 F O R T Y T E N T E N S I X T Y + 9. Berp ngk stun dri 000? 0. Perhtikn gmr di wh ini. A B 8 5 C 6 D 9 E Bilngn smpi ditemptkn sedemikin rup sehingg jumlh dri ilngn pd tip-tip rus gris dlh sm. Dimn And meletkkn ngk 7? 7 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

38 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6. Kunci terhdp mslh ini dlh pemhmn hw sutu ilngn yng leih kecil dri sutu ilngn lin yng mempunyi 6, 5,,, dn segi fktor memiliki sift yng dikehendki. Jdi, ilngn terkecil yng mempunyi sift ini kurngny dri keliptn persekutun terkecil (KPK) dri 6, 5,,, dn. Untuk serng ilngn yng erentuk (60n ), dengn n dlh ilngn sli, kn mempunyi sift itu. Jdi, ilngn yng terkecil yng mempunyi sift, il digi oleh 6, 5,,, dn erturut-turut memerikn sis yng stu kurngny dri pemginy dlh (60 ) = 59.. KPK dri 0, 9, 8, 7, 6, 5,,, dn dlh 50. Untuk serng ilngn yng erentuk (50n ), dengn n dlh ilngn sli, il digi dengn 0, 9, 8, 7, 6, 5,,, dn sellu memerikn sis yng stu kurngny dri pemginy. Bilngn-ilngn itu yng kurng dri dlh 59, 509, dn Mislny digit pertm, digit kedu, dn c digit ketig, mk cc 00 c 7 c. Jdi, tig ilngn pemgi N dlh 7,, dn.. Perhtikn ilngn pd tip ris. Polny dlh jumlh ilngn yng diujung sm dengn jumlh ilngn yng di tengh. x 0 6 x 56 5 Jdi, nili x dlh Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

39 Jdi, ilngn yng teresr dlh (5 ) Jdi, ilngn yng pling esr dlh Jdi, ilngn yng pling esr dlh =, = 9, = 7, = 8, 5 =, Demikin ngk stun terulng setip pngkt. Selnjutny, 000 = 50, mk kit memperoleh 000 = ( ) 50 = () 50 =, dengn menunjukkn ilngn tnp ngk stun. Jdi, ngk stun dri 000 dlh. 0. Jumlh ilngn tip rus gris = = 6. D = 6 ( ) = A + C = 6 (8 + ) = (A dn C tidk mungkin ernili 7) A + B = 6 ( + ) = (jik B ernili 7, mk A = 5 hl ini tidk mungkin) B + E = 6 ( + 5) = 7 (E = 7 dn B = 0, kren B tidk mungkin 7) C + E = 6 ( + 6) = 9 (E = 7 dn C =, kren C tidk mungkin 7) Jdi, nili 7 terletk pd E 9 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

40 SOAL-SOAL LATIHAN 7. Semiln ngk (tidk termsuk nol) pd sutu klkultor diperlihtkn pd gmr di wh ini. Seuh ilngn dientuk dri dri ilngn-ilngn ini dengn mengmil tig ngk sutu ris, kolom, tu digonl utm diikuti dengn tig ngk yng sm yng letkny selikny. Segi ilustrsi , 7557, dn 77. Dri ilngn-ilngn ini, crilh fktor-fktor primny. Apkh komentr And? Ad lim lim eskul (ekstr kurikuler) di sekolh kmi, kt rekn lin yng mengwliny, yitu Elektronik, Bhs Asing, Bel Diri, Bsket, dn Kesenin. Elektronik dilksnkn setip hri yng kedu, Bhs Asing setip hri yng ketig, Bel Diri setip hri yng ke empt, Bsket setip hri yng ke lim, dn Kesenin setip hri yng ke enm. Lim eskul ini erlku muli tnggl Jnuri, kemudin menurut jdwl itu dn lgi tidk merupkn thun kist. Pertnynny:. Berp klikh semuny ertemu pd hri yng sm dlm kurtl pertm ( Jnuri termsuk)?. Ad erp hrikh ketik tk stu pun eskul ertemu dlm kurtl pertm itu?. Ad empt ilngn yng jumlh tig ilngn dintrny dlh 80, 97, 08, dn. Crilh ilngn-ilngn itu?. Bilngn yng terdiri dri 5 digit 679 (sis 0) his digi 7. Dptkh And menentukn nili dn? 0 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

41 5. Seuh ilngn terdiri ts du ngk. Bilngn itu 7 kli jumlh kedu ngkny. Jik kedu digit terseut dipertukrkn mk kn terentuk ilngn yng leih 8 dri jumlh kedu digitny. Dptkh And menentukn ilngn itu? 6. Crilh sis pemgin dri Pd thun 000 umur Alif sm dengn jumlh semu digit thun kelhirnny, Dptkh And menentukn umur Alif? 8. Dierikn persmn: 8 7c d9 e. Dptkh nd mensustitusikn tu menggnti huruf-huruf yng dierikn itu, dengn menggunkn ngk-ngk yng elum digunkn dri smpi 9, gr menjdi pernytn yng enr? 9. Dptkh And menemukn pemgin dn perklin sutu ilngn, sehingg ilngn-ilngn smpi dengn 9 hny muncul sekli, ik di kedu rus tu seuh rus sj? 0. Tnp melkukn pemgin lngsung, pkh ilngn his digi dengn 8? Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

42 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN Jdi, ilngn-ilngn yng dihsilkn memiliki fktor-fktor,, dn 7... Pertnyn pertm dpt diselesikn dengn menentukn Keliptn Persekutun Terkecil (KPK) dri,,, 5, dn 6 = 56 = 60. Jdi, merek kn ertemu ersm-sm lgi pd hri yng ke-6, dengn eskul elektronik setelh selng 0 selng hri, eskul Bhs Asing setelh 0 selng hri, eskul Bel Diri setelh 5 selng hri, eskul Bsket setelh selng 5 hri, dn eskul Kesenin setelh 0 selng 6 hri. Dengn perktn lin, merek ersm-sm sling ertemu hny sekli dlm 60 hri.. Pernytn kedu dpt ditentukn solusiny dengn menuliskn semu ilngn dri smpi 90 (kren kurtl d 90 hri) hurufny tidk ditelkn menunjukkn semu hri st eskul itu d Mislny ilngn-ilngn itu dlh,, c, dn d, sehingg jumlh tig ilngn itu dpt dimislkn segi erikut. + + c = d = 97 + c + d = 08 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

43 + c + d = Jik seluruhny dijumlhkn mk kn diperoleh ( + + c + d) = c + d = c = c + d = d = 69 d = = d = c + d = c = 69 c = = 7 + c + d = c + d = = 69 = = 6 + c + d = + + c + d = 69 + = 69 = 69 = 7 Jdi, ilngn-ilngn itu dlh 7, 6, 7, dn 89.. Kren 7 dlh fktor dri 8 9, mk entuk 79 hrus his dgi 8, sehingg kn diperoleh nili =, dn kren 679 his digi 9, mk = 9 tu + = 9 tu + 6 = 9, sehingg didpt =. Jdi, entuk ilngn lim digit terseut dlh Mislny ilngn itu dlh. Berdsrkn informsi pertm diperoleh huungn = 7 ( + ) Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

44 0 + = =. () Berdsrkn informsi kedu diperoleh = ( + + 8) 0 + = =...() Sustitusikn nili = ke persmn (), mk diperoleh =. Jdi, ilngn yng dimint dlh.. 6. : 7 sis : 7 sis : 7 sis : 7 sis 5 : 7 sis 6 : 7 sis 7 : 7 sis Jik diteruskn kit kn dptkn sis dengn formsi -- sehingg sis 7. Mislny thun kelhirn Alif dlh cd dn umurny pd thun 000 EF, mk 000 EF = cd.() + + c + d = EF.() Sehingg diperoleh huungn d + F = 0 (kren penjumlhn suku terkhir 0) c + E = 9 (kren mendpt tmhn ngk dri d + F) Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

45 Kren + + c + d tidk mungkin leih dri 00, mk Alif lhir pd thun 900-n, sehingg nili = dn = 9. Sehingg persmn () menjdi: 0 + c + d = EF Bilngn EF minimum dlh 0, jik c = 0 dn d = 0. Bilngn EF mksimum dlh 8, jik c = 9 dn d = 9, mk nili E d du kemungkinn, yitu tu. Untuk E =, mk c = 8 sehingg d = F 8 + d = F Mk nili d = dn F = 9. Jdi, umur Alif pd thun 000 dlh 9 thun tu lhir pd thun Jdi, 5,, c, d, dn e (pd kedu rus muncul ngk smpi 9 hny sekli) (pd kedu rus msing-msing muncul ngk smpi 9) c (pd kedu rus msing-msing muncul ngk smpi 9) d (pd kedu rus msing-msing muncul ngk smpi 9) 0. Bilngn-ilngn yng his digi:. Jik sutu ilngn erkhir dengn digit genp, mk ilngn itu his digi.. Jik sutu ilngn jumlh digitny his digi, mk ilngn itu his digi. 5 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

46 c. Jik sutu ilngn du digit terkhirny his digi, mk ilngn itu his digi. d. Jik sutu ilngn digit khirny 0 tu 5, mk ilngn itu his digi 5. e. Jik sutu ilngn his digi dn, mk ilngn itu his digi 6. f. Jik sutu ilngn tig digit terkhirny his digi 8, mk ilngn itu his digi 8. Oleh kren ilngn , dengn tig digit terkhirny 976 his digi 8, yitu, mk ilngn psti his digi 8, yitu Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

47 SOAL-SOAL LATIHAN 8. Di dlm lingkrn yng erpust di O, dengn lus.0 cm, diut lingkrnlingkrn sepust (konsentris) dengn jri-jri setengh dri jri-jri lingkrn di lurny. Cri lus lingkrn ke-5. O. Pd gmr ditunjukkn seuh end pejl yng dingun dri kuus-kuus dengn sisi cm. Cri lus keseluruhn permukn ngun itu.. Berp nyk segitig pd gmr ini?. Pd gmr, yng digmr tnp skl, BD = DE, DBC = 0, dn ADE = 00. Crilh x. 7 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

48 A 00 o x E D B 0 o C 5. Msing-msing lingkrn I, II, dn III dlh ersinggungn pd du lingkrn yng linny. Lus lingkrn-lingkrn itu msing-msing dlh 8 cm, 56 cm, 65 cm. Temukn pnjng keliling dri segitig yng dientuk dengn menghuungkn pust-pust lingkrn ini. I II III 6. Pd gmr di wh, erp nyk persegi dn persegi pnjng yng d seluruhny? 7. Perhtikn gmr di wh ini. AB = 6 cm, BC = 8 cm, CD = 6 cm, dn DE = 7 cm, dengn AB, BC, CD, dn DE dlh dimeter diut setengh lingkrn. Cri pnjng usur ABCDE. Amil π 7 8 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

49 A C E D B 8. 9 lingkrn dengn ukurn sm digmr dlm seuh persegi seperti tmpk pd gmr. Jik jri-jri setip lingkrn dlh 0 cm, cri lus keseluruhn derh yng dirsir. (Amil =,) 0 cm 9. Dengn AB segi dimeter diut lingkrn (P, R). Pd AB terletk titik C, sehingg AC : CB = :. Dengn AC dn BC segi dimeter diut setengh lingkrn. Crilh rsio lus derh yng dirsir dengn lus derh yng tidk dirsir. A C B 9 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

50 Kit dpt menggunkn 6 potongn pnjng erukurn 6 segi contoh, untuk menutup seuh persegi Dlm erp nyk cr yng ered dpt menutup persegi pnjng erukurn 6 itu? 50 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

51 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 8. L r L π L π r L π r π r L π r 8 π r 6 L 5 π r π r L π r = cm L 6 6 Jdi, lus lingkrn ke lim dlh cm. L L. Lus permuknny = 0 6 ( ) = 60 cm. Bnyk segitig pd gmr terseut dlh 0 uh dengn perincin segitig yng kecil, 6 uh segitig yng sedng, dn uh segitig yng esr). BDC = ADE = 00 o BDC = 80 o ADE A = 80 o 00 o = 80 o BCD = 80 o (CBD + BDC) = 80 o (0 o + 00 o 00 o D x = 0 o B 0 o C E 5 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

52 BDC dlh segitig sm kki, kitny CD BD. Kren CD DE, mk CDE sm kki. 80 o CDE x Jdi, o o x 50 o 50 o 5. L 8π L 56 π L 65 π I II π r I 8π π r II 56 π π r I 65 π r I 8 r II 56 r III 65 r 9 r 6 r 5 I II III III Jdi, pnjng keliling dri segitig yng dientuk dengn menghuungkn pustpust lingkrn ini r r r = = 50 cm. I II III 6. Jenis Jumlh Jumlh totl = 5 + Jdi, nyk persegi dn persegi pnjng ersm-sm dlh 5 uh. 5 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

53 7. Pnjng usur ABCDE π( AB) π( BC) π( CD) π( DE) 7 = 75 cm ( ) 7 (75) 8. D C A B 0 cm L = Lus persegi ABCD lus lingkrn = = AB BC r 0 0, 0 = = cm Jdi, lus keseluruhn dri gin yng dirsir dlh cm. 9. AC : CB = : AC R d dn CB R d 8 8 Lus derh dirsir π d π AC π 5 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI BC

54 π d π d π d π 8 d 6 π d 8 d π 7 π d 7 8 π d 8 6 Lus derh yng tidk dirsir = lus lingkrn esr lus derh yng dirsir π d π d 7 π Jdi, rsio lus derh yng dirsir dengn lus derh yng tidk dirsir 7 π = 7 : d : π d d 0. Jdi, cr yng ered persegi pnjng 6 dpt ditutup itu dlh 6 cr. 5 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

55 SOAL-SOAL LATIHAN 9. Crilh hsil kli dri ilngn-ilngn erikut ini.. 68 dn86. 6 dn6 c. 9 dn9 Apkh hsil kli pd setip psngn sm? Berikn contoh 6 psng ilngn linny!. Seuh kominsi ngk yng terdiri dri tig ngk, yitu 9, 5, dn x. Apil ngk-ngk itu dilik dn mengurngi ngk semul, mk hsilny kn memut ngk-ngk yng sm tetpi dlm urutn yng erlinn. Temukn ngk x?.. Dengn ilngn erp 59 hrus diklikn gr diperoleh 5959?. Dengn ilngn erp hrus diklikn gr diperoleh? c. Crilh empt ilngn prim yng hsilkliny dengn serng ilngn erngk menghsilkn ilngn erngk enm. d. Selidiki pengruh hsil kli terhdp ilngn erngk du.. Angk-ngk smpi 9 dpt diisikn ke dlm lingkrn-lingkrn kosong pd segitig dlm ergi cr, sehingg jumlhny sepnjng sisi sm. Tetpi sekrng dptkh nd menemukn susunn semcm itu dengn sift selin jumlh sepnjng sisiny sm, jug jumlh kudrt sepnjng sisiny sm? Hitunglh Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

56 6. Hitunglh..., dengn n ilngn sli.... n 7. Crilh semu nili n ult yng menyekn 7n jug ilngn ult. n 8. Jik 005 y x, dengn x dn y dlh ilngn sli, crilh nili x dn y. 9. Hitunglh nili dri Tentukn ngk stun dri Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

57 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN dn dn 6 5 c dn 9 09 Setip psngn ilngn itu memiliki fktor yng sm, mk hsil kliny sm. Mislny dn cd dlh du uh ilngn msing-msing dengn du digit, mk cd dc ( 0 ) (0c d) (0 ) (0d c) 00 c 0d 0c d 00d 0c 0d c 99c 99d 0 : d : c Jdi, enm psngn ilngn yng memiliki sift demikin dlh: dn dn 6 7 c. 8 8 dn 8 8 d. 50 dn 50 e dn 8 06 f dn Bilngn 95x sm rtiny dengn x. Bilngn 95x dilik menjdi x 59 yng sm rtiny dengn x x ( 00 x 50 9) 00x x 796 x Jdi, x = = 57 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

58 58 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI c. Fktor dri 00 = Jdi, empt ilngn prim yng dimint dlh, 7,, dn 7. d. Hsil kli dri = 000 Jdi, = = = Mislny x , mk x , sehingg x x x x x x x x

59 59 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI x Jdi, n ) (... 6 n n ) (... 6 n n ) (... n n... n n n n n 7. 7 n n 50 7 n, dengn n ult. Agr 50 7 n ilngn ult, mk hruslh n merupkn fktor tu pemgi dri 50. Dengn demikin, semu nili n ult yng dimint dlh,, 6,, 6, 5,,, 9,, dn 9.

60 n 50 n n 50 n ( n ) n n( n ) ( n ) n n n( n ) n n( n ) ( n ) n (005 ) (005 ) Jdi, x 005 dn y (007 ) (00 ) ( ) Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

61 00 0 = Oservsi ngk stun dri 7, 7, 7, 7, 7 5, 7 6, 7 7, dlh 7, 9,,, 7, 9,,, yng terulng pd putrn ke-. Jdi, ngk stun dri dlh. 6 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

62 SOAL-SOAL LATIHAN 0. Dierikn tig ilngn ult positif,, c sedemikin, sehingg c Crilh. c c. c. Dikethui,, c msing-msing dlh ilngn rel positif. Jik c crilh nili dri. c c, c. Dikethui,, c, d, e, dn f msing-msing dlh ilngn rel. Jik c d e f 5 c c e e 6, crilh nili dri 5 d d f f.. Crilh seuh ilngn ult positif yng memiliki tept 8 fktor dn hsil kli 8 fktor itu dlh Pd perklin persegi ji,,, c,, i dlh ilngn sli. Hsil kli tig ilngn dlm ris, kolom, tu digonl sm dengn sutu ilngn konstn k, yng terletk di ntr 0000 dn 000. Crilh nili k. c d e f g h i 6. Jik m dn n ilngn ult positif yng memenuhi m n. m n 5, crilh nili dri 7. Hitunglh..., dengn n ilngn sli ( n )n 6 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

63 8. Jik,, c, dn d dlh ilngn ult yng memenuhi temukn nili dri c d. 0 7, c d 9. Dlm erp cr 5 dpt diekspresikn segi peredn du ilngn ult kudrt? 0. Crilh setip ilngn yng hilng,, c, d, e, f, g, dn h pd pemgin erikut ini. 5 9 c d e f g 0 h 6 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

64 6 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 0. Kren c c, mk c c c c c c c c c c c c c c c c. Kren c c, mk c c c c c c c c c c c c c c c c Kren 6 f e d c, mk 6, d c 6, dn f e f f d d e e c c 5 ) (6 ) (6 ) (6 ) (6 ) 5(6 f f d d f f d d f f d d f f d d = 5

65 . Mislny 8 uh fktor ilngn ult positif itu dlh,,,, 8, dengn, n 8, dn , mk n 776 n 776 = Jdi, seuh ilngn ult positif yng memiliki tept 8 fktor dlh. ( ei)( def )( gec) 5. k ( dg)( cfi), mk e k. Kren 0000 k 000, mk k m n m n m n m n m dn n m n ( n )n n n n... n n Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

66 ,, c, dn d tu d c d 8 Jdi, nili dri c d dlh Dengn menggunkn konsep x y ( x y)( x y), kit memperoleh hw 5 5 ( x y)( x y x y ( x y)( x y x y ( )( ) ( 9 6)(9 6) ( x y)( x y x y ( 7 )(7 ) Angk d = dn e = 5 (kren 9 5 = 5). Angk = 8 ( kren 8 5 = ).. Angk = (kren 9 = 6).. Angk g = dn ngk-ngk c = f = h = 6. Jdi, pemgin itu lengkpny dlh: Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

67 SOAL-SOAL LATIHAN. Jik rsio volume du uh kuus dlh 7 8, erpkh rsio lus permuknny.. Pd gmr di wh ini, terdpt 5 uh titik P, Q, R, S, dn T. PQR dn SQT dlh gris-gris lurus. Berp nyk segitig yng dpt dientuk sedikitny oleh dri 5 titik yng d? S R P Q T. Jik jrk titik-titik pust lingkrn ke titik persekutun empt lingkrn erikut ini ernding segi : : : 8. Temukn rsio derh kecil yng dirsir dengn derh esr yng dirsir.. Berp nykkh mksimum kotk yng dpt dientuk dri kuus erukurn 60 cm, jik ukurn kotk hrus 68? 5. Dikethui jjrgenjng ABCD. Pd pertenghn AB terletk titik M dn pd CD terletk N, sehingg CN : ND = :. Hitunglh perndingn lus trpesium MBCN dn AMND. 67 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

68 6. Bil And menggmr du lingkrn dn du gris lurus, erp jumlh ternyk titik perpotongn yng kn And dptkn? 7. Lus persegi pnjng ABCD dlh 0 cm. Pd sisi CD terletk titik-titik E dn F, sehingg CP : PQ : QD = : :. Perpnjngn AQ dn BP erpotongn G. Tentukn lus ABR. 8. Terdpt 0 gris yng terletk pd sutu idng, gris dri merek sling sejjr stu dengn linny. Seuh gris memgi idng itu ke dlm derh-derh. Temukn jumlh teresr derh yng mungkin terjdi. 9. Gunkn segi titik sudut pust lingkrn untuk menggmr lingkrn dri jrijri yng sm dengn pnjng sisi itu. Temukn dlm gmr lus derh yng dirsir ung ( Amil msing-msing sisi dlm stu stun pnjng. D C A B 0. Gmr yng diperlihtkn ini dlh seuh persegi dengn du uh seperempt lingkrn yng diut di dlmny. Temukn selisih lus ntr du derh yng dirsir. (Amil =,). cm 68 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

69 69 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN. Mislny pnjng rusuk-rusuk kuus itu dlh dn, mk Volume kuus pertm: V Volume kuus kedu: V 7 8 V V L L Jdi, rsio lus permuknny dlh 9.. PQS, PQT, PRS, PRT, PST, QRS, QRT, dn RST. Jdi, kit dpt menemukn 8 uh segitig pd gmr itu. P Q S T R

70 . r r : r : r : : : 8 : r k, r k, r k, dn r 8k Lus derh kecil yng dirsir π r π r π( k) π k π k Lus derh kecil yng dirsir πr πr π( 8k) π(k ) 8 π k Jdi, rsio derh kecil yng dirsir dengn derh esr yng dirsir πk : 8 π k :6. Ukurn kuus cm Ukurn kuus 68 cm Potongn = 50 7, 5 uh Jdi, nykkh mksimum kotk yng dpt dientuk dri kuus itu = uh. 5. Mislny ukurn persegi pnjng: AB = p dn BC = q. Lus trpesium MBCN : lus trpezium AMND ( MB CN) DE : ( AM ND) DE D ( MB CN) : ( AM ND) N C p p : p 5 p : p = : 5. p A E M B 6. Lingkrn erpotongn pd titik. 70 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

71 Msing-msing gris erpotongn dengn lingkrn pd titik. Sehingg nykny = = 8 titik. Du gris erpotongn pd titik. Jdi, pling nyk jumlh titik persekutun yng dpt diut = = uh. 7. Strtegi : Jumlh derh yng teresr yng mungkin terjdi = = 50 uh. Sttegi : Bnyk gris Bnyk derh Jdi, jumlh derh yng teresr yng mungkin terjdi dlh 50 uh. 8. Mislny pnjng dn ler persegi pnjng itu dlh cm dn cm, mk BC : EC = GH : HE : GH : 7 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

72 7 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI GH Ternyt BCE, GHE, GHF, dn ADF dlh kongruen. Jdi, kit dpt menrik kesimpuln hw lus ABR sm dengn lus persegi pnjng ABCD = 0 cm. 9. Lus derh yng tidk dirsir (yng ditunjuk oleh tnd pnh) = lus persegi ABCD lus ABE lus juring EBC π 6 π stun Jdi, keseluruhn lus ung = lus persegi lus derh yng tidk dirsir 6 π π A B D C E A B C E F D G I H

73 π stun 0. But segitig ABE yng merupkn segitig sm sisi. D E C A 0cm B Lus temereng BE = Lus juring BAE lus segitig ABE Lus temereng BE o, 0 o cm Lus derh esr yng dirsir = lus temereng + lus segitig ABC 7 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI cm Lus derh yng tidk dirsir = lus juring BCE lus temereng BE 0, cm Lus derh kecil yng dirsir = lus pesegi ABCD lus segitig ABE lus juring ADE

74 cm 56 Selisih lus ntr du derh yng dirsir cm. Co And mencri ggsn yng linny Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

75 SOAL-SOAL LATIHAN. Crilh nili D yng mungkin, gr ilngn D597D0 his digi 60.. Seorng guru menulis persegi ji menggunkn ngk-ngk smpi dengn 9 pd ppn tulis. Seseorng telh menghpus, keculi du uh ilngn. Lengkpilh persegi ji itu ,, 7,, dn 9 dlh lim ilngn prim dlm risn ritmetik. Crilh enm ilngn prim dlm risn ritmetik.. Dierikn 6 uh ilngn positif A, B, C, D, E, dn F; sehingg A B 9, C D 5, E F 65, AC 6, dn BE. Crilh nili-nili dri A, B, C, D, E, dn F. 5. Crilh ilngn sli m dn n, jik n = mmm. 6. Sertus du puluh ol identik disusun dlm entuk pirmid segitig erturn. Berp nyk ol-ol yng diperlukn pd susunn pling wh? 7. Tentukn jumlh dri (00 kli) 8. Berp nyk digonl segidupuluh? 9. Berp nykny segitig yng ered yng dpt dientuk dengn menghuungkn ke enm titik ujung dri segi enm, titik-titik ujung dri setip segitig terletk pd segi enm? 0. Berp nyk sudut yng leih kecil dri 80 o dientuk oleh gris lurus yng erpngkl pd seuh titik, pil tidk d du uh gris pd gris lurus yng sm? 75 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

76 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN. Jik D597D0 his digi 60, mk D597 D his digi 6 dn D dlh ilngn genp. Pilihn dri D dlh ilngn dlm himpunn {0,,, 6, 8}. Jdi, D597D0 his digi 60, jik D dlh tu 8.. Dlm persegi ji, jumlh ilngn pd ris, kolom, dn digonl msingmsing dlh sm. Kren pesegi ji hny diisi oleh ngk-ngk dri smpi dengn 9, mk jumlh semu sel = = 5. Jdi, jumlh ilngn pd setip ris, kolom, dn digonl msing-msing = 5 : = 5. Selengkpny persegi ji disjikn pd digrm di smping.. Brisn ilngn prim dlh 7, 7, 67, 97, 7, , 7, 67, 97, 7, 57. 7, 57, 07, 57, 607, 757, , 57, 67, 677, 887, 097, , 8, 69, 700, 9, 6, 9. 99, 09, 69, 89, 09, 9, 59, 669, 879, BE. Pilihn untuk B dlh,, 8, 6. Hny B = 6 yng mungkin, sehingg: B = 6 A B 9 A 6 9 A A AC 6 C 6 76 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

77 C C C D 5 D 5 D B = 6 BE 6E E E E F 65 E 65 E 5 Jdi, nili-nili dri A, B, C, D, E, dn F msing-msing dlh, 6,,,, dn n = mmm n ( n) 00m 0m m n ( n) m n ( n) ( m) 7 n ( n ) (6 m) 7 Dlm ksus ini n( n ) dlh perklin du uh ilngn sli yng erturutn 6. dn m 9, dengn m dlh ilngn sli. Jdi, kit memperoleh nili n 6 dn m 6. Susunn Jumlh ol Jumlh kumultif Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

78 Jdi, pd susunn pling wh terdpt 6 ol. 7. P = (00 kli) P P P = = (0 ) + (00 ) + (000 ) (0 00 ) = ( ) (0 ) P (0 P 9 0 P P ) Jdi, dlh Bnyk digonl segi-n = n ( n ) Bnyk digonl segi-0 = 0(0 ) 70 uh. 9. Bnykny segi- yng dpt diut pd segi-n = n ( n )( n ) 6 Bnykny segi- yng dpt diut pd segi-6 = 6(6 )(6 ) 0 segitig 6 0. Bnyk sudut yng leih kecil dri 80 o dientuk oleh n gris lurus yng erpngkl pd seuh titik, pil tidk d du uh gris pd gris lurus yng sm = n ( n ) Jdi, nyk sudut yng dimint = ( ) 66 uh 78 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

79 SOAL-SOAL LATIHAN. Bilngn sli N ersis jik digi 7 dn ersis jik digi 5. Crilh nili N terkecil.. Bilngn mnkh yng terletk ntr 900 dn 000 dn erturut-turut meningglkn sis dn 0, jik digi dengn 9 dn?. Seuh pechn y x memiliki sift-sift segi erikut.. x y. x y ilngn dengn du ngk. c. x y kudrt sempurn. Crilh x dn y yng memenuhi kondisi itu. (AEM). Hitunglh Bgilh 9 ts gin; gin ke- ditmh 7 = gin ke- dikurngi 7 = gin ke- diklikn dengn 7 = gin ke- digi 7. Tentuknlh semu ilngn itu Pechn ditulis dlm entuk desiml. Angk pkh yng ke-997 dri 7000 tempt deciml itu? 7. Crilh ngk-ngk A, B, C, dn D dri perklin erikut ini. A B C D 9 D C B A 79 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

80 8. Persmn 9x 97 y 997 dipenuhi oleh ilngn ult positif x 00 dn y. Ad hny stu psngn ilngn ult lin yng memenuhi persmn. Berp jumlh ilngn itu? 9. Tentukn nili x dn y yng memenuhi persmn x y Du puluh kuus disusun menjdi level pd pojok rungn.. Berp nyk yng tidk terliht?. Berpkh lus permukn kuus yng terliht, jik pnjng rusuk kuus dlh dm? c. Berp nyk kuus yng diperlukn pd susunn yng terdiri dri 0 level? 80 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

81 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN. N 7 7 N 7 N 5 5 N () 5() = (pernytn yng ernili enr) Jdi, nili N terkecil dlh.. Mislny ilngn itu 9xy, mk 9xy 9 9xy 9 9xy 9 0 9xy Persmn terkhir dipenuhi oleh = 87 dn = 07. Untuk = 07, mk 9xy 9 9(07) 967 Jdi, ilngn itu dlh ( x y) dlh ilngn du ngk dn kudrt sempurn, mk ( x y) 6,5,6,9,6,8 Kren x y, mk x k dn y k, sehingg x y 7k. Dengn demikin, kit memperoleh 7k 9 tu k = 7. Jdi, x k 7 8 dn y k Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

82 Mislny keempt ilngn itu,, c, dn d, mk d 7 7 7c 7 Mislny d 7 7 7c k, mk 7 Bilngn pertm: k 7 Bilngn ke-: k 7 Bilngn ke-: Bilngn ke-: d 7k k d 7 c d 9 k k 7 k 7 7k 9 7 6k k 6 k k k 7 7 k k k d 7k 7 7 k k d 7 7 Jdi, keempt ilngn itu dlh, 8, 7, dn. 8 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

83 , dengn enm ngk 857 terdpt dlm 7000 stu lok yng terulng setelh tig ngk pertm. Jdi, 997 = + 6 +, ngk ke-997 dlh ngk kedu yng terulng yng terdpt dlm stu lok ngk, yitu Jik A 0, mk D 0. Jik A tu leih, mk ABCD9 kn menjdi lim ngk. Dengn demikin, Jik A dn D 9. Jik B (dengn B ) dlh tu leih, mk ABCD kn leih esr dri 00 dn perklinny dengn 9 kn memerikn hsil lim ngk. Dengn denikin, B 0. Kit memperoleh 0C9 9 9C0, sehingg hruslh C 8. Jdi, perklin itu dlh , mk A =, B = 0, C = 8, dn D = x 97 y y x 97( y ) 9(00 x) Bilngn 97 dn 9 msing-msing dlh ilngn prim, mk 00 x 97k dn y 9k. Untuk x dn y keduny positif, mk k 00 x 97k 00 x 97 x k y 9k y 9 y 0 x y 0 Jdi, jumlh ilngn itu dlh. 8 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

84 9. x y 995. ( x y)( x y) 579 Psngn yng mungkin untuk ( x y, x y) dlh (,995); (, 665); (5, 99); (7, 85); (9, 05); (5, ); (, 95); dn (5, 57). Dengn demikin, psngn untuk ( x, y) dlh (998, 997); (, ); (0, 97); (6, 9); (6, ); (7, 59); (58, ); dn (6, ). 0.. Bnyk kuus yng terliht d 0 uh. Bnyk kuus yng tidk terliht d = 0 0 = 0 uh.. Lus permukn kuus yng terliht = ( 0)( dm dm) = 0 dm. c. Perhitungn dri ts ke wh, nyk kuus pd tip level dlh + ( + ) + ( + + ) + + ( ) = = ( ) = ( ) = 50 Jdi, nyk kuus yng diperlukn pd susunn yng terdiri dri 0 level dlh.50 uh. 8 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

85 SOAL-SOAL LATIHAN. Pd gmr gungn, seuh lingkrn kecil menyinggung seuh lingkrn esr dri dlm dn tept mellui pust F dri lingkrn esr. Jik lus lingkrn kecil dlh cm, crilh lus lingkrn yng esr. F. Dikethui segitig ABC, dengn AB = 5 cm, BC = cm, dn AC = cm. Pd sisi AB terletk titik P, sehingg pnjng AP = 5 cm. Selnjutny dri titik P ditrik gris tegk lurus pd sisi AC dn BC erturut-turut di titik Q dn R. Crilh rsio PQ dn PR.. Dlm trpesium ABCD, sisi AB dn CD sejjr. Digonl BD dn sisi AB sm pnjng, jik BCD = 0 o dn CBD = 0 o, tentukn esr ADB. D 0 o C 0 o A B. Crilh lus derh yng dirsir. Y (6, 9) (,6) (6, ) O 6 X 85 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

86 5. Dierikn kerngk kerj, EF = GF. Cri lus kerngk kerj itu. I m F m H D C m 0 m 0 m m A G 56 m E B 6. Jik jri-jri ls seuh silinder ertmh 5% dn tingginy erkurng dengn rsio 5 : 6. kn menjdi gimn volumeny? 7. Tig uh pip PAM muk dikt oleh lemrn j. Jri-jri pip itu msingmsing dlh 7 cm. Sel-sel yng kosong ditutup semen. Cri lus permukn semen itu Amil π 7 8. Du lingkrn yng sm O (r) dn O (r) msing-msing menyinggung du sisi persegi ABCD yng pnjng sisiny, liht gmr. Du lingkrn sm dengn pust O dn O msing-msing dengn rdius t, menyinggung du sisi dri ABCD dn keduny menyinggung secr lur kedu lingkrn O dn O. Jik = 9 cm dn r = cm, hitunglh nili t. O O O O 86 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

87 9. Persegi pnjng ABCD terdiri dri persegi pnjng yng konruen. Jik pnjng sisi terpendek persegi pnjng terseut dlh 5 stun, erpkh stun kudrt lus persegi pnjng ABCD? D C A B 0. ABCD dn AFED msing-msing dlh persegi, dengn pnjng sisi AD = 0 cm. Busur BD dn DF merupkn seperempt lingkrn. Hitunglh lus derh yng dirsir. C D E B A F 87 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

88 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN. Mislny jri-jri lingkrn yng esr dlh, mk jri-jti lingkrn yng kecil dlh L kecil πr, ml π π π.56 L π esr.56 cm Jdi, lus lingkrn yng esr dlh.56 cm.. LAPC LBPC AP t BP t AC PQ BC PR PQ PR PQ PR 8 c c 5 tc 0 t Jdi, rsio dri PQ dn PR dlh : 8. c C cm cm Q R A 5 cm P 0 cm B. BDC = 80 o (0 o + 0 o ) = 0 o Kren AB // CD, mk ABD = BDC = 0 o (sehdp) Kren AB = BD, mk ABD sm kki, sehingg BAD = ADB 88 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

89 ADB (80 o o 0 ) 70 o. Lus derh yng dirsir = = stun. 5. HF DF ( ) : = m Menurut Dlil Pythgors: EF GF GH HF m K AB BC CD DE EF FG GH HI AI K K 6 m Segitig FGH dn segitig DEF kongruen. L = lus persegi pnjng ABCI lus segitig FGH L AB CD GH HF L m Jdi, keliling dn lus kerngk kerj itu dlh 6 m dn 5 m. 6. V semul πr t 5 V khir π(0% r) t 8 V 5 π r t khir 5 8 V 5 π r t khir 5 8 V khir π r t 0 89 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

90 V khir V semul 0 Jdi, volume selinder sekrng menjdi kli volume silinder semul Lus derh I Lus derh II r r r π r o 80 r r π r o 60 r π r 0 60 o o π r Lus derh yng disemen dlh lus derh gin yng tidk dirsir = lus derh I + lus derh II r π r r π r + r π r + r 6 π r 6r 6 7 ( 7) (7) cm 6r π r 6(7) Jdi, lus permukn semen terseut dlh I II 5 9 cm. 90 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI

91 8. BC ( t r) ( r t ) t t tr r ( r rt t tr r r rt t ) O O tr tr AD AB BC CD t rt r O O A B C D t r t r Untuk = 9 cm dn r = cm, mk 9 t t r t = cm Jdi, nili t = cm 9. Ler AD 5 0 stun. Pnjng AB stun. Jdi, lus persegi pnjng ABCD = AD AB stun. 0. Strtegi : Lus derh yng dirsir = Lus persegi ABCD lus lingkrn + + lus lingkrn = = 00 cm 9 Jejk Seriu Pen, Lngkh Cerds Menuju Olimpide Mtemtik SD/MI