ε = tegangan imbas (volt)

Transkripsi

1 BAB NUKTANS PAA KONUKTOR SELNER. nduktansi Pada Penghantar Berarus Adanya flu magnet pada saluran dφ (.) ε dt engan permeabilitas μ yang konstan maka: di dφ φ Li e L L (.) dt di dimana: ε tegangan imbas (volt) L induktansi rangkaian (Henry) di kecepatan perubahan arus (A/s) dt Fluks magnet mempunyai hubungan linier dengan arus dan permeabilitas konstan, maka : φ L φ Li i untuk tegangan AC dan sepasa. nduktansi Pengantar yang isebabkan oleh Fluks nternal Magnetomotive (mmf gaya gerak magnet) dalam ampere-turns sepanjang jalur tertutup yang manapun sama dengan arus dalam ampere yang dikelilingi oleh jalur tersebut, mmf juga sama dengan egral komponen garis singgung (tangensial) dari kuat (ensitas) medan magnet disepanjang jalur yang sama. Jadi: mmf H. ds dimana : H kuat (ensitas) medan magnet (At/m) s jarak sepanjang jalur (m)

2 arus (A) yang dikelilingi ds fluksi d Gambar. Penampang Suatu Penghantar Berbentuk Selinder ari gambar diatas jarak dan ensitas magnet H maka H X. ds (.3) π. H X X (.4) untuk kerapatan arus yang uniform π (.5) πr X π H r (.6) ntensitas medan magnet dengan jarak H πr (.7) Kerapatan fluks B μ H μ πr (.8) engan μ μ r μ o dengan μ r permeabilitas relatif, μ o 4 π 0-7 H/m Pada elemen setebal d

3 Fluksi/m µ φ d (.9) πr d Fluks yang melingkar per meter disebabkan fluksi element r 3 µ d µ (.0) 4 πr 8π 0 Jika μ r dan μ o 4π 0-7 H/m H / m dan L 0 H (.).3 Fluks Gandeng Antara ua Titik iluar Penghantar yang Tersendiri Untuk menghitung induktansi yang disebabkan oleh fluks yang berada di luar konduktor, dapat diturunkan suatu rumus untuk fluks gandeng pada sebuah penghantar yang tersendiri (isolated) yang disebabkan oleh bagian dari fluks eksternal yang terletak diantara dua titik pada jarak dan meter dari titik tengah penghantar. Jalur jalur fluks merupakan lingkaran konsentris (digambarkan dengan garis- garis lingkaran penuh) yang melalui P dan P. Pada element berbentuk tabung pada jarak meter dari titik tengah penghantar, kuat medan adalah H mmf disepanjang element ini adalah : πh ; H (.) π engan mendapatkan H dan mengalikannya dengan μ kita peroleh kerapatan fluksi B pada element itu, sehingga µ B Wb/m (.3) π r

4 P P d Gambar. Suatu Penghantar an Titik Eksternal P an P Fluksi dφ pada element berbentuk pipa dengan tebal d adalah : dφ µ d (.4) π Fluks gandeng d per meter dalam meter sama dengan fluks dφ karena fluks yang berada diluar penghantar menggandeng seluruh arus penghantar hanya sekali saja. Fluks gandeng total antara P dan P diperoleh dengan menghitung egral d dari sampai diperoleh µ d (.5) π! µ ln π (.6) 0 ln (.7) nduktansi yang didapat terhadap fluksi yang terkandung antara P dan P L L 0 ln H / m (.8)

5 .4 nduktansi Saluran ua-kawat Berfasa Tunggal r r i i Gambar.3 Konduktor Balik ekat engan Konduktor Pertama Gambar.3 memperlihatkan rangkaian yang mempunyai dua penghantar masing masing dengan jari jari r dan r. Penghantar yang satu merupakan rangkaian kembali untuk penghantar yang lain. Pertama tama kita perhatikan fluks gandeng dari rangkaian yang disebabkan oleh arus pada penghantar. Suatu garis fluks yang dibangkitkan oleh arus pada penghantar pada jarak yang sama dengan atau lebih besar dari + r dari titik tengah pengantar tidak menggandengkan rangkaian itu dan karenanya tidak dapat mengimbas tegangan pada rangkaian. engan perkataan lain, garis fluks semacam itu menggandeng arus neto (total) yang sama dengan nol, karena arus pada penghantar sama besarnya tapi berlawanan arah dengan arus pada penghantar. Bagian dari arus total yang digandengkan oleh suatu garis fluks di luar penghantar pada jarak yang sama dengan atau kurang dari - r adalah. iantara r dan + r (jadi pada penghantar ), bagian dari arus total pada rangkaian yang

6 digandengkan oleh garis fluks yang ditimbulkan oleh arus pada penghantar bevariasi di antara dan 0. Karena itu, memang masuk akal untuk menyederhanakan masalah ini, jika jauh lebih besar dari r dan r dan kerapatan fluks melalui penghantar hampir merata, dengan memisahkan bahwa seluruh fluks eksternal yang dibangkitkan oleh arus pada penghantar sampai pada titik tengah penghantar menggandeng seluruh arus dan bahwa fluks di luar titik tengah penghantar tidak menggandeng arus apapun. nduktansi rangkaian yang disebabkan oleh arus pada penghantar diberikan oleh Persamaan (.8). Untuk fluks eksternal saja berlaku L et. 0 ln r H/m (.9) Untuk fluks ernal saja berlaku. 0 L H/m (.0) nduktansi total rangkaian yang disebabkan oleh arus pada penghantar saja adalah : L + ln r 7 0 H/m (.) Rumus induktansi dapat diubah kedalam bentuk yang lebih singkat dengan menguraikan Persamaan (.) dan mengingat kembali bahwa ln ε / 4 4, sehingga: L 0 4 lnε / + ln H/m (.) r engan menyatukan suku- suku kita dapat L 0 7 ln / 4 r ε H/m (.3)

7 / 4 Jika kita subtitusi r untuk r ε,maka kita dapat L 0 ln H/m (.4) r ' Jari jari r adalah jari jari suatu penghantar fiktif yang diumpamakan tidak mempunyai fluks ernal tetapi dengan induktansi yang sama dengan induktansi penghantar sebenarnya dengan jari jari r. Karena arus pada penghantar mengalir dengan arah yang berlawanan dengan arus pada penghantar (atau berselisih fasa 80 0 dengannya), fluks gandeng yang dihasilkan oleh arus pada penghantar saja mempunyai arah yang sama melalui rangkaian seperti yang dihasilkan oleh arus pada penghantar. Hasil akhir fluks kedua penghantar itu ditentukan oleh jumlah mmf keduanya. Tetapi untuk permibilitas yang konstan, fluks gandeng (dan demikian pula induksi) kedua penghantar tersebut yang telah dihitung sendiri sendiri dapat ditambahkan. Maka induktansi yang disebabkan oleh arus pada penghantar adalah: L 0 ln H/m (.5) r ' an untuk keseluruhan rangkaian L L + L 4 0 ln H/m (.6) r ' r ' Jika r dan r r, induktansi keseluruhan menjadi L 4 0 ln H/m (.7) r'