STUDI MODEL NUMERIK KONDUKSI PANAS LEMPENG BAJA SILINDRIS YANG BERINTERAKSI DENGAN LASER NOVAN TOVANI G

Transkripsi

1 1 STUDI MODEL NUMERIK KONDUKSI PANAS LEMPENG BAJA SILINDRIS YANG BERINTERAKSI DENGAN LASER NOVAN TOVANI G DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008

2 2 ABSTRAK NOVAN TOVANI. Studi Model Numerik Konduksi Panas Lempeng Baja Silindris Yang Berinteraksi Dengan Laser. Berada dibawah bimbingan AGUS KARTONO. Pada saat ini, laser telah digunakan secara luas dalam industri untuk perlakuan panas pada perrmukaan suatu logam. Permukaan logam dimodifikasi untuk menghasilkan suatu logam dengan sifat- sifat baru yang berbeda dari sifat dasarnya. Pengetahuan mengenai distribusi temperatur menjadi informasi yang penting untuk memprediksi daerah yang dipengaruhi oleh panas, komposisi fasa dan kedalaman lapisan yang mengeras. Metode Finite Difference digunakan untuk membuat Model numerik yang dapat mensimulasikan proses transfer panas secara konduksi, distribusi temperatur dan memprediksi lapisan kedalaman yang mengeras pada bahan selama proses LTH. Persamaan diffusion of energy yang diformulasikan secara numerik dan dikodekan dalam FORTRAN, kemudian hasil perhitungan itu dibandingkan dengan solusi analitis yang dikodekan dalam MAPLE [10]. Panas dikonduksikan lebih efektif ke arah axial dibanding arah radial. Temperatur akan menurun secara eksponensial pada arah radial dan linear pada arah axial dengan meningkatnya jarak. Kata kunci: pemanasan laser, model numerik, distribusi temperatur, konduksi.

3 3 STUDI MODEL NUMERIK KONDUKSI PANAS LEMPENG BAJA SILINDRIS YANG BERINTERAKSI DENGAN LASER NOVAN TOVANI Skripsi sebagai salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Fisika DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008

4 4 PRAKATA Puji dan Syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema penelitian yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Januari 2008 ini ialah konduksi panas, dengan judul Analisa Numerik Konduktivitas Lempeng Baja Melalui Interaksi dengan Laser. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Agus Kartono selaku pembimbing, dan Bapak Ir. Nofirman Firdaus yang telah banyak memberi saran serta bantuan dalam memecahkan berbagai masalah yang dihadapi penulis saat penyusunan karya ilmiah ini. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada Alm. Ayah, Ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Juni 2008 Penulis

5 5 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 5 November 1986 dari ayah Alm. Ir. Sarwo Sugeng dan Ibu Drg. Aida Baharudin. Penulis merupakan putra terakhir dari tiga bersaudara.tahun 2004 penulis lulus dari SMA PGRI 1 Bekasi dan pernah menjabat sebagai ketua OSIS SMA PGRI 1 Bekasi masa jabatan Pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB. Penulis memilih mayor Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengatahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten mata kuliah Fisika Komputasi pada tahun ajaran 2007/2008. Penulis juga aktif dalam organisasi kemahasiswaan, diantaranya pernah menjabat sebagai Kepala Bidang Keilmuan Himpunan Mahasiswa Fisika (HIMAFI) dan Koordinator Bidang Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa (PSDM) Himpunan Pemersatu Mahasiswa Bogor (HPMB).

6 6 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... vi DAFTAR GAMBAR... vi DAFTAR LAMPIRAN... vi PENDAHULUAN... 1 Latar Belakang... 1 Tujuan Penelitian... 2 Hipotesa... 2 TINJAUAN PUSTAKA... 2 Konduksi... 2 Perubahan Fasa... 2 Persamaan Difusi Panas... 3 Model Numerik... 4 METODE PENELITIAN... 4 Waktu dan Tempat Penelitian... 4 Metode Finite Difference... 4 Penurunan Persamaan Numerik... 5 Syarat Batas... 6 Pemodelan Dalam FORTRAN... 8 HASIL DAN PEMBAHASAN... 8 Perbandingan Model Numerik Dengan Hasil Analitis... 8 Distribusi Temperatur Pemanasan Pulsa Laser Tunggal... 9 KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 11

7 7 DAFTAR TABEL Halaman Tabel. Sifat sifat fisis baja... 8 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1. Daerah differential control volume koordinat Cartesian... 3 Gambar 2. Daerah differential control volume koordinat silindris. 4 Gambar 3. Potongan lempeng logam silindris dan skema jala (mesh)... 5 Gambar 4. Plot grafik distribusi temperatur secara analitis 8 Gambar 5. Plot grafik perbandingan distribusi temperatur analitis. 9 dengan model numerik DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1. Grafik distribusi temperatur arah radial dan Grafik distribusi tempertur maksimal permukaan 12 Lampiran 2. Grafik distribusi temperatur arah axial pada garis tengah (centerline) dan Grafik distribusi temperatur berbagai kedalaman di R = m.. 13 Lampiran 3. Grafik kedalaman terbentuknya fasa martensit pada bahan. 14 Lampiran 4. Pengkodean Numerik dalam FORTRAN.. 15

8 8 PENDAHULUAN Latar Belakang Pada saat ini, terjadi peningkatan berbagai aplikasi teknologi yang membutuhkan pengoperasian komponenkomponen mekanik, seperti gear, piston bearing, dll. Akan tetapi, banyak dari pengoperasian komponen- komponen mekanik tersebut terganggu, salah satu contohnya karena terdapat stress yang tinggi pada bagian permukaan bahannya. Berdasarkan hal ini, telah dilakukan berbagai upaya pengembangan teknik modifikasi pada permukaan suatu bahan. Tujuannya untuk menghasilkan bahan- bahan dengan permukaan baru yang memiliki sifat- sifat berbeda dari sifat dasarnya. Sebelumnya, secara klasik telah dikenal beberapa teknik pengerasan permukaan bahan, seperti teknik flame hardening dan induction hardening. Namun kini secara modern digunakan laser dengan kualitas sinar yang lebih tinggi melebihi metode- metode klasik yang sudah ada. Selain itu laser juga memiliki ketepatan (precision) yang lebih baik dan memancarkan fluks energi yang lebih kuat (intense) pada permukaan bahan. Laser Transformation Hardening (LTH) merupakan salah satu teknik perlakuan panas untuk memperoleh lapisan yang lebih keras dan tahan karat pada permukaan suatu baja melalui interaksi antara laser dengan baja [1]. Pada proses LTH akan memperlihatkan beberapa perubahan fasa padat pada baja dan akan merubah struktur dasar permukaan baja menjadi struktur yang lebih keras dari sebelumnya. Pada awalnya, struktur lapisan tipis di permukaan baja diubah menjadi fasa austenit, kemudian berikutnya akan terbentuk fasa martensit yang lebih keras melalui proses peredaman diri (self- quenching) secara cepat. Ketika lamanya waktu pemanasan dibuat singkat, pada bagian yang mengeras terdapat kerusakan yang jauh lebih sedikit dibandingkan dengan yang diperoleh melalui teknik flame dan induction hardening [2]. Sebagai tambahan, pada teknik LTH proses perlakuan panas dapat dikendalikan dengan lebih tepat dan dapat dilakukan dengan otomatis. Selain itu teknik LTH merupakan aktifitas pemrosesan laser yang sudah terkemuka dalam bidang industri. Oleh karena adanya daya saing dalam industri, sehingga sangatlah penting untuk menentukan kombinasi terbaik dari berbagai parameter pengoperasian laser agar didapatkan hasil/ mutu baja yang diinginkan. Beberapa parameter berkas laser seperti power density dan lamanya penyinaran memberikan pengaruh yang besar pada sifatsifat lapisan permukaan yang terbentuk. Selain itu parameter berkas laser ini juga mempengaruhi perubahan struktur dasar permukaan baja menjadi fasa austensit dan proses self-quenching yang merubah fasa austensit menjadi fasa martensit [3]. Pengetahuan mengenai berbagai parameter lainnya dibutuhkan untuk mengoptimalkan proses LTH ini, seperti karakteristik sinar laser, sifat- sifat bahan, dan kondisi- kondisi tertentu dalam pemrosesan. Adanya multiparameter ini menjadi masalah yang sulit untuk dipecahkan tanpa adanya eksperimen secara luas. Sebagai tambahan, ketika radiasi laser berinteraksi dengan bahan, proses yang terjadi menjadi sangat kompleks dan berada pada skala mikroskopik. Hal ini membuat tugas dari alat instrumentasi untuk melakukan pengukuran menjadi sulit. Selain itu, secara normal pengukuran variasi temperatur selama proses perlakuan permukaan tidaklah mungkin dilakukan karena nilai variasi temperatur yang tinggi. Pada umumnya, analisa daerah yang diberi perlakuan hanya kepada efek yang ditimbulkan terhadap sifat termal, sifat kimia dan perubahan mikrostruktural pada bahan. Pada sisi lain, keseluruhan proses yang mana sebagian besar terjadi selama interaksi antara laser dengan bahan, memiliki banyak pengertian dalam cara pemodelan matematikannya. Oleh karena itu simulasi mengenai perilaku dari suatu sistem yang kompleks saat ini telah menjadi prosedur yang biasa diambil ketika ingin mengoptimalkan dan mengkontrol suatu proses industri. Simulasi ini merupakan hasil dari pengembangan teknik numerik dan perangkat keras komputer. Banyak literatur yang menjelaskan bahwa proses pengerasan dengan laser perubahan fasa pada bahan terjadi selama proses pemanasan yang kemudian diikuti dengan proses pendinginan [4]. Pengetahuan mengenai distribusi temperatur menjadi informasi yang penting untuk memprediksi daerah yang dipengaruhi oleh panas, komposisi fasa dan kedalaman lapisan yang mengeras. Beberapa model transfer panas dan model matematik telah dikembangkan yang bertujuan untuk menggambarkan distibusi temperatur pada bahan [7].

9 9 Tujuan Penelitian Pada umumnya, solusi analitis pemanasan laser cukup sulit diselesaikan dan hanya menggambarkan satu kondisi tertentu saja. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan membentuk suatu model numerik untuk mensimulasikan distribusi temperatur dalam bahan, memprediksi bagian bahan yang dipengaruhi panas, sehingga dapat memprediksi kedalaman lapisan yang mengeras dalam proses LTH. Profil temperatur yang dihasikan dari model numerik ini dapat menggambarkan bagaimana proses transfer panas yang terjadi dalam bahan. Model ini dibuat berdasarkan metode finite difference yang dikodekan dalam program FORTRAN dan akan dibandingkan dengan solusi analitis dari literatur yang didapat dengan menggunakan MAPLE [10]. Hipotesis 1. Temperatur akan semakin menurun untuk titik yang semakin jauh dari sumber. 2. Pengerasan terjadi pada lapisan permukaan baja ketika laju pendinginannya cepat. 3. Panas akan dikonduksikan lebih efektif ke arah axial dibandingkan ke arah radial. TINJAUAN PUSTAKA Konduksi Ketika terdapat perbedaan temperatur pada suatu medium atau antar medium, maka transfer panas akan muncul. Salah satu mekanisme transfer panas yang terjadi di dalam suatu medium, khususnya padatan adalah melalui konduksi. Transfer energi secara konduksi berkaitan dengan aktivitas atomik dan molekuler penyusun bahan tersebut. Temperatur di setiap titik berhubungan dengan energi partikel- partikel, dimana energi ini berhubungan dengan gerak acak partikel. Temperatur tinggi behubungan dengan partikel- partikel berenergi lebih tinggi. Ketika terjadi tumbukan antar partikel maka transfer energi dari partikel berenergi tinggi ke partikel berenergi lebih rendah terjadi dan konduksi berlangsung ke arah temperatur yang lebih rendah. Transfer energi melalui gerakan acak molekuler disebut difusi energi (diffusion of energy) [8]. Energi yang ditransfer secara konduksi dan laju transfer panas per unit area sebanding dengan perubahan temperatur: ~, Ketika konstanta kesebandingan dimasukkan,, (1-1) [8] dimana (W/m 2 ) merupakan laju transfer panas per unit area, konstanta kesetimbangan k (W/mK) adalah konduktifitas bahan, dan dt/dx merupakan gradien temperatur pada arah aliran panas. Persamaan (1-1) ini disebut dengan Hukum Fourier. Perubahan Fasa Perubahan fasa ditentukan oleh profil temperatur dan laju pendinginan. Baja dapat menjadi sangat kuat melalui perubahan fasa dasarnya menjadi martensit yang terjadi selama proses peredaman (quenching). Proses pembentukan fasa martensit melibatkan pemanasan permukaan lempeng baja di atas temperatur tertentu (temperatur austenit) sehingga terbentuk fasa austenit. Pada temperatur kamar baja sebagian besar terdiri dari campuran fasa pearlite dan ferrite. Ketika laser meradiasi permukaan, temperatur permukaan akan meningkat secara cepat melebihi temperatur austenit dan berada di bawah temperatur pelelehan [1]. Pada saat ini, fasa peralite dan ferrite akan berubah menjadi austenit. Temperatur austenit bergantung pada sifat- sifat bahan yang diberi perlakuan. Sebagai contoh, pada baja karbon sederhana temperatur austenit ~725 o C [1]. Ketika fasa austenit mendingin, fasa permukaan baja berubah menjadi campuran bainet dan pearlite. Akan tetapi, jika laju pendinginan sangat cepat permukaan baja akan mengalami distorsi kisi (lattice distortion) yang dikenal dengan perubahan martensitik. Perubahan martensitik menciptakan tegangan (tension) pada kristal dan akhirnya meningkatkan sifat mekanik baja seperti kekuatan tarik serta kekerasannya. Proses pendinginan secara cepat dapat diselesaikan dengan meredam logam dalam kolam air. Pada proses pemanasan laser, proses peredaman (quenching) diselesaikan ketika pemanasan laser dihentikan dan permukaan baja mendingin secara cepat melalui konduksi.

10 10 T(x, y, z) Persamaan Difusi Panas (Heat Diffusion Equation) Suatu cara untuk menentukan distribusi temperatur adalah melakukan pendekatan metodologi dengan menerapkan persyaratan kekekalan energi yang meliputi beberapa langkah berikut, yaitu menetapkan daerah differential control volume, mengidentifikasi proses transfer energi yang relevan, dan menyatakan persamaan laju yang sesuai. Hasilnya berupa persamaan differential yang merupakan solusi untuk menentukan kondisi batas dan distribusi temperatur dalam medium [8]. Medium dianggap homogen, tidak ada gerakan dalam jumlah besar (adveksi) dan distribusi temperatur T(x, y, z) dinyatakan dalam suatu sistem koordinat tertentu. Daerah differential control volume dalam koordinat Cartesian ditunjukkan pada Gambar 1, selanjutnya menentukan proses transfer energi yang relevan pada daerah ini untuk memformulasikan hukum pertama termodinamika pada waktu sesaat. Jika terdapat perbedaan temperatur, maka transfer panas secara konduksi terjadi pada setiap permukaan daerah ini (control suface). Arah laju konduksi panas tegak lurus untuk setiap control surface pada sumbu x, y, z yang dinyatakan oleh variabel q x, q y, q z. Laju konduksi panas pada permukaan yang berlawanan dapat dinyatakan dengan deret Taylor dan mengabaikan orde yang lebih besar. Maka bentuk persamaannya sebagai berikut [8]:, (2-1.a), (2-1.b). (2-1.c) Energi yang di transfer dari sumber berhubungan dengan laju energi tergenerasi di dalam medium. Energi tergenerasi ini ( ) merupakan hasil konversi suatu bentuk energi (kimia, lisrik, nuklir, dan lainnya) menjadi energi termal. Nilai positif jika energi termal tergenerasi dalam material dan negatif jika digunakan. Bentuk persamaan energi tergenerasi adalah sebagai berikut:, (2-2) dimana adalah laju energi tergenerasi per unit volume (W/m 3 ). Selain itu juga terjadi perubahan energi termal internal yang tersimpan pada bahan dalam control volume. Jika bahan tidak mengalami perubahan fasa, maka tidak ada pengaruh dari energi laten, sehingga bentuk persamaannya sebagai berikut:, (2-3) dimana menyatakan laju perubahan energi termal terhadap waktu per unit volume. Berdasarkan beberapa persamaan laju di atas, bentuk umum persamaan berbasis laju dengan menerapkan syarat konservasi energi adalah:. (2-4) Jika persamaan (2-2) dan (2-3) disubtitusikan, maka di peroleh:, (2-5) q z + dz q y + dy dz dengan mensubtitusi persamaan (2-1) ke persamaan (2-5), maka didapatkan persamaan sebagai berikut:. (2-6) q x q x + dx Berdasarkan Hukum Fourier laju konduksi panas adalah : q y dx Gambar 1 Differential control volume dx, dy,dz, untuk analisi konduksi dalam koordinat Cartesian. q z dy,,. (2-7.a) (2-7.b) (2-7.c)

11 11 x Setiap komponen fluks panas dari persamaan (2-7) dikalikan dengan control surface yang bersesuaian untuk memperoleh laju transfer panas. Kemudian persamaan (2-7) ini disubtitusikan ke dalam persamaan (2-6) dan membaginya dengan dimensi control volume dx, dy, dz, maka diperoleh persamaan difusi panas untuk koordinat Cartesian sebagai berikut :. (2-8) Persamaan (2-8) dapat diubah ke dalam koordinat silindris untuk differential control volume dr,, dz dihasilkan persamaan sebagai berikut:. (2-9) Model Numerik Pada umumnya, hasil dari suatu eksperimen didapat kemudian dianalisa, akan tetapi dalam prosesnya seringkali menyulitkan, mahal dan sangat spesifik. Hal ini juga berlaku untuk pemanasan laser pada suatu bahan dan juga materi lainnya. Suatu pemodelan komputer digunakan dengan menerapkan persamaan fisika secara umum untuk mendefinisikan suatu masalah yang spesifik. Model komputer dibentuk untuk menggambarkan eksperimen tertentu, sehingga dapat mempermudah penggunanya ketika ingin menerapkan berbagai batasan, parameter, bahkan sifat- sifat yang berbeda. z dz r dr y q z+dz Gambar 2 Differential control volume, dr, dz,, untuk analisis konduksi pada koordinat silindris (r,, z). q z Sehingga eksperimen yang secara normal memakan waktu dan juga mahal dapat dibentuk dan diulang dengan mudah, serta dapat juga dianalisa secara menyeluruh. Akan tetapi dibentuknya suatu model komputer haruslah berhasil menunjukkan kesesuaian dengan eksperimen yang sebenarnya, sebelum hasilnya dapat benar- benar diambil. METODE PENELITIAN Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilaksanankan pada Januari- Juni 2008 di laboratorium Fisika Teori dan Komputasi Institut Pertanian Bogor, Dramaga, Bogor. Metode Finite Difference (FORTRAN) Proses konduksi panas diselesaikan secara numerik dengan menggunakan metode finite difference, kemudian dibandingkan terlebih dahulu dengan solusi analitis dari literatur sebelum eksperimen dilakukan. Persamaan (2-9) digunakan untuk menghitung gradien temperatur suatu balok logam dalam sistem koordinat silindris. Persamaan ini diperoleh dengan menerapkan konsep kesetimbangan energi pada daerah differential control volume,. (3-1) [8] Sebagai penyederhanaan, kesimetrian digunakan dengan menganalisa hanya pada sebagian potongan dari balok. Sehingga jatuhnya sinar laser terletak di bagian sudut dari balok seperti diperlihatkan pada Gambar 3. Solusi untuk keseluruhan balok didapat dengan memutar profil temperatur yang dihasilkan pada bagian ini mengelilingi garis tengah (centerline) balok. Kesimetrian digunakan untuk menghindari penyelesaian masalah dalam koordinat silindris dan diselesaikan cukup dalam koordinat Cartesian. Oleh karena itu fluks panas pada arah circumferential tidak diperlukan dan energi yang tergenerasi dalam bahan juga diabaikan sehingga pada persamaan (3-1) dapat dihilangkan. Pada posisi ini, masalah 3 dimensi telah disederhanakan menjadi 2 dimensi. Suatu sistem jala (mesh) terbentuk dari potongan ini dalam arah radial dan axial, seperti diilustrasikan Gambar 3. Jala (mesh) terdiri dari serangkaian titik acuan (nodal point) yang tersusun dalam sistem berbentuk persegi. Pada arah radial

12 12 dan axial banyaknya titik dinyatakan dalam variabel NNR dan NNZ secara berurutan. Metode finite difference melakukan pendekatan proses transfer panas di dalam lempeng logam pada tiap titik acuan ini berdasarkan pada nilai-nilai rata-rata yang mengelilinginya. Nilai pada titik- titik jala ini membentuk matriks yang akan diselesaikan untuk setiap pertambahan waktu. Ketiga matriks yang digunakan dalam program FORTRAN ini, yaitu temperatur, entalpi, dan energi dalam. Program FORTRAN untuk solusi numerik teknik pemulsaan laser diberikan pada Lampiran 4. Jarak antar titik (dinyatakan dengan varibel Dr dan Dz) didapat dengan membagi panjang sisi dan lebar sisi jala dengan jumlah titik dikurang satu pada masing- masing arah. Ukuran jala yang digunakan pada eksperimen ini yaitu m x m. Suatu loop akan dibuat dan serangkaian persamaan (akan diperlihatkan di bawah) diselesaikan untuk setiap pengulangan. Setiap satu loop diselesaikan, maka jarak radial dan axial akan bertambah sebesar jarak antar titik (Dz dan Dr) dengan nilai yang tetap. Sinar Laser Penurunan Persamaan Numerik Suatu turunan dalam metode finite difference dapat dinyatakan sebagai slope antara dua titik dimana perbedaan antar titik tersebut mendekati nol. Persamaan (3-1) dengan metode finite difference dapat dituliskan kembali menjadi beberapa bentuk persamaan. Profil temperatur dipecahkan sebagai fungsi energi dalam U dan entalpi H. Dua bentuk pertama dari persamaan (3-1) diformulasikan dengan finite difference sebagai fungsi dari energi dalam sebagai berikut : 1 1 dimana, 1,,,, (3-2.a) (3-2.b), 1,, (3-2.c) sehingga, 1,,,, (3-2.d), dengan, Z R Lempeng Baja Silindris T(IR,IZ-1) dimana,, 1,,, (3-3.a) (3-3.b) T(IR,IZ) T(IR+1,IZ),, 1. (3-3.c) Gambar 3 Potongan lempeng logam silindris dan skema jala(mesh). IR dan IZ merupakan variabel yang menyatakan posisi titik pada arah radial dan axial secara berurutan. Elemen- elemen

13 13 matriks mengandung nilai energi dalam (temperatur atau entalpi). Nilai turunan kedua suatu titik dibentuk dari selisih antara nilai turunan pertama dari titik pada bagian kanan dan kirinya, dibagi dengan jarak antar titik tersebut. Selain itu, bentuk ketiga yang menghitung distribusi panas pada kedalaman lempeng logam diselesaikan secara terpisah dan ditambahkan dengan kedua bentuk persamaan di atas. 3, (3-4) dengan I o merupakan intensitas sinar laser, Ab adalah fraksi penyerapan (diasumsikan bernilai 1 untuk penyederhanaan), α adalah diffusivitas termal, dan δ adalah koefisien absorbsi. Ketiga bentuk persamaan ini digunakan untuk menghitung nilai entalpi suatu titik pada waktu tertentu dari entalpi yang dihitung pada saat waktu sebelumnya, persamaannya sebagai berikut:,, (3-5) Variabel H(IR,IZ) adalah lokasi dari elemen matriks entalpi pada waktu tertentu sedangkan H o (IR,IZ) merupakan lokasi dari elemen matriks entalpi pada waktu sebelumnya. Nilai energi dalam dan temperatur yang dihasilkan untuk titik- titik pada bagian dalam adalah sebagai berikut :,,,,,. (3-6) (3-7) Ketika suatu baja dipanaskan maka akan muncul kemungkinan terjadinya pelelehan. Ketika kemungkinan baja meleleh diperhitungkan, maka temperatur, energi dalam, dan entalpi harus dinyatakan dengan cara yang berbeda, yaitu tergantung dari hubungan antara nilai- nilainya pada waktu tertentu dan batasan ketika terjadinya pelelehan. Hal ini dicapai dengan mengetahui parameter yang menunjukkan karakteristik baja ketika berada dalam keadaan padat atau cair. Pada keadaan awal temperatur keseluruhan jala diset pada nilai 25 o C. Pada setiap perhitungan waktu, persamaan (3-6) dan (3-7) diselesaikan untuk keseluruhan jala, kecuali pada daerah batas yang akan diselesaikan secara terpisah. Nilai energi dalam dan temperatur didapatkan bergantung pada nilai entalpi yang baru. Jika nilai entalpi lebih kecil dari H s, entalpi berada pada keadaan fasa padat menuju meleleh, sehingga persamaan (3-6) dan (3-7) yang digunakan. Jika nilai entalpi lebih besar dari H l (entalpi pada keadaan fasa meleleh menuju padat), persamaan (3-8) dan (3-9) yang digunakan. Namun jika nilai entalpi berada diantara kedua nilai ini, maka energi dalam bergantung pada konduktifitas rata- rata seperti dinyatakan dengan persamaan (3-10). Jika demikian persamaan (3-11) dan (3-12) yang digunakan.,,,,,, (3-8) (3-9) 0.5, (3-10),,,,,. (3-11) (3-12) Syarat Batas Penentuan syarat batas yang tepat menjadi sangat penting dalam menurunkan solusi numerik. Syarat batas yang tidak tepat akan menghasilkan profil temperatur yang tidak sesuai atau tidak mengikuti hukum fisika dengan baik. Berikut adalah syarat batas yang ditetapkan pada permukaan atas dan bawah lempeng logam: Permukaan atas (z = 0): Untuk r < rb, (4-1) Untuk r > rb. (4-2) NSWITCH adalah variabel yang menyatakan sinar laser dalam keadaan on/off, Q conv dan Q rad menyatakan kehilangan panas melalui konveksi dan radiasi, didefinisikan sebagai berikut :, 1, (4-3.a)

14 14, 1. (4-3.b) Akan tetapi eksperimen yang dilaksanakan dalam analisis ini tidak memasukan kehilangan panas secara konveksi maupun radiasi (dengan menset nilai h conv dan sama dengan nol). Oleh karena itu fluks energi terjadi hanya pada lokasi dimana sinar laser dijatuhkan, dengan E flux didefinisikan sebagai berikut :, (4-4) variable I o menyatakan intesitas radiasi sinar laser, Ab adalah fraksi penyerapan dan rb adalah radius sinar laser. Permukaan bawah (z = zmax): Sebagai langkah untuk mengetahui apakah lempeng logam telah berada dalam daerah pelelehan atau belum, yaitu dengan memeriksa nilai temperaturnya. Berdasarkan nilai temperatur inilah kemudian pilihan diambil untuk menghitung besarnya energi dalam dan entalpi dengan persamaan sebagai berikut : Jika T(IR,NNZ) < temperatur dimana perubahan fasa terjadi, maka :,,, (4-5),,. (4-6) Jika temperatur perubahan fasa terjadi < T(IR,NNZ) < temperatur terjadinya pelelehan, maka:,,, (4-7),,. (4-8) Jika T(IR,NNZ) > temperatur terjadinya pelelehan, maka :,,, (4-9),,. (4-10) Pada r = 0 dan r = r max : Langkah yang sama juga berlaku sepanjang garis tengah (r = 0) dan pada akhir jala (r = r max ), nilai temperatur dibandingkan dengan temperatur terjadinya pelelehan kemudian energi dalam dan entalpi dihitung berdasarkan hasil perbandingan tersebut. Posisi arah radial diset tetap sementara dilakukan pertambahan posisi ke arah axial. Pada intinya solusi numerik secara umum terdiri dari beberapa langkah berikut: 1. Seluruh bagian jala pada kondisi awal diset pada temperatur yang sama dengan temperatur lingkungan. 2. Energi dalam dan entalpi dihitung berdasarkan nilai temperatur saat tertentu. Ketika temperatur lempeng pada kondisi awal, maka lempeng berada pada fasa padat. 3. Persamaan (3-2) sampai dengan (3-12) digunakan untuk penyelesaian titik- titik pada bagian dalam, yaitu untuk IZ dari 2 sampai NNZ-1 dan IR dari 2 sampai NNR Keseluruhan proses ini diselesaikan untuk setiap pertambahan waktu. Sebagai tambahan, untuk setiap pertambahan waktu nilai titik titik pada daerah batas diselesaikan dan disatukan dengan nilai temperatur keseluruhan titik. Nilai temperatur, energi dalam, dan entalpi setiap titik pada jala disimpan pada matriks terpisah yang akan dipanggil dan diperbaharui nilainya untuk setiap waktu. Parameter Dt menyatakan pertambahan atau selang waktu yang nilainya tetap, dan menjadi suatu variabel yang penting. mengurangi jumlah variabel ini akan membatasi dan mengurangi error, tetapi akan meningkatkan kekuatan perhitungan dan ukuran memori. Agar dapat menentukan selang waktu yang sesuai maka digunakan ukuran CFL, dimana selang waktu harus lebih kecil dibanding dengan rasio perbandingan antara jarak- jarak titik (arah axial maupun radial) dikalikan dengan karakertistik tertentu yang merupakan resultan dari formulasi numerik (Rogers 2006). Pada analisis ini selang waktu diberikan sebagai berikut: dimana, 0.5 2, 2 (4-11) 2. (4-12)

15 15 Pemodelan Dalam FORTRAN Persamaan untuk matriks dan syarat batas telah diberikan pada bagian sebelumnya. Lampiran 4 berisi kode- kode pemrograman dalam bahasa FORTRAN untuk pemanasan dengan pulsa laser. Pemulsaan Laser: Pemulsaan laser dengan FORTRAN secara sederhana didapat dengan membuat tombol NSWITCH yang dikalikan dengan persamaan Q TOTAL. Kemudian tombol ini secara bergantian dalam keadaan on dan off pada waktu yang spesifik dengan membuat nilainya 1 atau 0. Model dibuat untuk mensimulasikan distribusi temperatur oleh pemanasan pulsa laser tunggal pada lempeng baja setebal m. Intensitas laser yang digunakan sebesar 300W dan lama penyinaran 0.05 dan 0.2 detik. Lihat Lampiran 4 untuk penggunaan. Martensit: Fasa martensit akan terbentuk jika temperatur meningkat hingga diatas 725 o C dan laju pendinginan berada diatas 1000 o C [9]. Pada FORTRAN hal ini diselesaikan dengan menggunakan dua buah IF loop : 1. Pertama membandingkan temperatur tiap titik dengan 725 o C. 2. Membandingkan laju pendinginan tiap titik dengan 1000 o C per sekon. Laju pendinginan ditentukan dengan mengurangi temperatur tiap titik dengan temperatur pada waktu yang sebelumnya, dan kemudian membaginya dengan penambahan (increment) waktu. Lihat Lampiran 4 untuk perincian lebih jelas. Berikut adalah sifat-sifat fisis baja yang digunakan dalam penelitian ini, dimana nilai yang diambil mendekati sifat- sifat baja karbon standar dan baja dianggap homogen. HASIL DAN PEMBAHASAN Perbandingan Model Numerik dengan Hasil Analitis Solusi secara analitis maupun secara numerik didapat berdasarkan hukum Fourier s. Model numerik yang dibentuk haruslah menunjukkan kesesuaian dengan hasil eksperimen yang sebenarnya. Hasil secara analitis dari literatur [10] ditunjukkan pada Gambar 4, untuk pulsa laser tunggal dengan lama penyinaran 0.05 detik. Solusi numerik dibentuk dengan menggunakan parameter- parameter yang sama dengan solusi analitis. Kemudian hasilnya diplot untuk pemanasan pulsa tunggal dengan lama penyinaran 0.05 detik. Membandingan hasil secara numerik dengan hasil analitis sangatlah penting untuk validitas sebelum program digunakan untuk berbagai analisa. Perbandingan hasil keduanya dapat dilihat pada Gambar 5. Hasil secara numerik hampir sesuai dengan analitis dalam hal temperatur maksimum yang dicapai yaitu 645 o C Vs 660 o C. Akan tetapi pada daerah pendinginan ada ketidaksesuaian antara hasil numerik dengan analitis sekitar o C kearah 1 detik. Beberapa langkah diambil untuk memeriksa masalah ini, yaitu dengan menyesuaikan besarnya pertambahan waktu (time step) dan ukuran jala (mesh size). Pada awalnya ukuran jala (mesh size) yang digunakan yaitu 61 x 61 titik (atau 60 x 60 jarak antar titik). Kemudian dengan meningkatkan resolusi data, digunakan ukuran jala sebesar 121 x 121 atau dua kali semula dan tetap tidak menghasilkan perubahan. Tabel 1 Sifat- sifat fisis baja [10]. Sifat Simbol Nilai Satuan Konduktifitas termal k 25 W/m o C Densitas ρ 8000 Kg/m 3 Temperatur ( o C) Kalor jenis c p 400 J/kg o C Variabel- variabel lain yang digunakan dalam FORTRAN dapat ditemukan pada bagian pengkodean program, Lampiran 4. Waktu (sekon) Gambar 4 Plot grafik yang didapat secara analitis

16 16 Ketika ukuran jala diperkecil menjadi 41 x 21 tetap didapatkan hasil yang sama. Pengambilan ukuran ini didasarkan pada jarak arah axial yang lebih kecil dibanding radial. Sehingga untuk selanjutnya digunakan ukuran jala 41 x 21, perubahan ini selain memberikan hasil yang sama juga lebih mempercepat waktu perhitungan. Kesesuian pada awal pemanasan lempeng baja antara hasil numerik dengan analitis cukup baik, akan tetapi tetap pada bagian pendinginan model numerik kurang sesuai. Walaupun model numerik memiliki kapabilitas untuk menghitung adanya kehilangan panas pada permukaan bahan secara konveksi maupun radiasi, tetapi kedua faktor ini tidak dimasukan dalam perhitungan. Tujuannya adalah untuk membandingkan hasil numerik dengan analitis dari literatur secara langsung, dimana hasil penyelesaian analitis tidak memasukan kedua faktor tersebut dalam perhitungan. Mengurangi pertambahan waktu (time step) hanya sedikit meningkatkan profil temperatur bagian pendinginan, memperkecil penyimpangan waktu antara analitis dan numerik hanya seperseratus detik, disamping itu juga mempercepat waktu perhitungan secara signifikan. Walaupun terdapat perbedaan pada bagian pendinginan model numerik ini dapat digunakan, namun perlu dicatat bahwa laju pendinginan model numerik lebih besar dibanding penyelesaian secara analitis. Disribusi Temperatur Pemanasan Pulsa Laser Tunggal Sinar laser ditembakkan satu kali (tunggal) dengan lama penyinaran 0.2 detik. Gambar 6 (Lampiran 1) menunjukkan profil temperatur berbagai posisi arah radial, yaitu IR = 1, 2, 4, 6, dan 8, terhadap waktu. Penambahan (increment) jarak radial sebesar m, didapat dari m dibagi 40 selang antara titik. Sehingga posisi- posisi radial yang diambil adalah 0 m, m, m, m, dan m (untuk n buah titik, ada selang sebesar n-1). Profil temperatur pada 0 m dan m adalah identik, karena kedua titik atau posisi ini berada dalam radius sinar laser (0.002 m). Temperatur akan turun dengan cepat dengan pertambahan jarak dan hampir tidak mengalami peningkatan diatas 25 o C pada jarak m. Hal ini juga terlihat pada Gambar 7 (Lampiran 1) yang menunjukkan distribusi temperatur seluruh permukaan ketika temperatur mencapai maksimal Temperatur ( o C) (puncak pulsa laser). Setelah melebihi radius sinar laser, yaitu m, temperatur permukaan akan turun secara tajam. Setelah 3 detik temperatur seluruh permukaan akan kembali menjadi temperatur lingkungan 25 o C. Distribusi temperatur pada Gambar 7 dapat diputar 360 o mengelilingi garis tengah (centerline) untuk mendapatkan distribusi temperatur seluruh permukaan bahan. Sebaliknya, panas terkonduksi dengan baik ke arah radial seperti diperlihatkan pada Gambar 8 (lampiran 2). Profil temperatur pemanasan laser dapat terbaca hingga pada kedalaman sejauh IZ = 12. Penambahan (increment) jarak axial sebesar m, didapat dari membagi m (ketebalan bahan) dengan 20 selang antar titik, sehingga IZ = 12 berada pada kedalaman m. Perbedaan temperatur mencapai ~250 o C pada kedalaman m lebih sedikit dibanding pada permukaan dan berbeda ~300 o C pada kedalaman yang berikutnya yaitu m. Profil temperatur berbagai kedalaman juga diplotkan pada posisi radial titik IR= 5 atau berjarak m dari garis tengah (centerline), ditunjukkan oleh Gambar 9 (Lampiran 2). Nilai temperatur permukaan maksimum yang dicapai tidak lebih dari 45 o C, distribusi temperatur ke arah axial memiliki kecenderungan yang sama seperti pada garis tengah (centerline). Semakin jauh jarak dari titik dimana sinar laser dijatuhkan (centerline), perubahan temperatur merupakan hasil dari adanya proses konduksi saja, dan terdapat jeda waktu antara ketika sinar laser dijatuhkan dengan pemanasan yang muncul pada bahan. Lama jeda waktu ini semakin meningkat untuk jarak yang semakin jauh dari sumber, tetapi profil temperaturnya akan berkurang. Analitis Numerik Waktu (sekon) Gambar 5 Plot grafik yang didapat secara Analitis Vs Numerik

17 17 Model numerik ini juga memiliki kapabilitas untuk menghitung bagian bahan yang mengalami perubahan fasa. Gambar 10 (lampiran3) menunjukkan fasa martensit yang terbentuk pada bahan. Fasa martensit terbentuk hanya pada bagian yang secara langsung berada di bawah area radius sinar laser, dan terjadi ketika temperatur mencapai maksimum. Titik- titik yang berada diluar radius sinar laser tidak mencapai temperatur 725 o C. Pemanasan dengan pulsa laser tunggal fasa martensit terbentuk hanya mencapai kedalaman m yaitu pada posisi radial 0 m (centerline) dan m sebagai daerah yang mencapai temperatur di atas 725 o C dan memiliki laju pendinginan di atas 1000 o C per sekon. KESIMPULAN Proses perlakuan panas pada baja dengan pulsa laser tunggal menghasilkan distribusi temperatur yang menurun secara eksponensial pada arah radial dan secara linear pada arah axial. Memutar profil temperatur mengelilingi garis tengah (centerline) akan menghasilkan profil temperatur yang memiliki peningkatan yang tinggi untuk daerah di dalam area sinar laser, dan jatuh secara cepat dengan meningkatnya jarak radial. Profil temperatur berkaitan dengan kedalaman ditandai oleh fungsi linear, sebagai panas yang ditransfer secara konduksi melalui seluruh bagian material. Hal ini ditandai dengan profil temperatur yang menyerupai profil temperatur permukaan dimana laju pemanasan dan pendinginan menurun dengan meningkatnya kedalaman. Pada arah axial lebih memungkinkan terjadinya konduksi yang bukan merupakan suatu proses seketika, tetapi bahan membutuhkan waktu untuk memanas terutama bagian yang jauh dari sumber. Pengerasan pada baja terjadi selama proses pemanasan yang diikuti dengan pendinginan dengan laju pendinginan yang cepat. [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] DAFTAR PUSTAKA Wu, W. Numerical Investigation on Laser Transformation Hardening with Different Temporal Pulse Shape. Surface and Coating Technology, Vol.200. pp , June 25 (2004). Ashby, MF, Easterling, KE. Acta Metall Mater. v. 32, p , Bokota, A., Iskierka, S. Acta Mater. v. 44, p ,1996. Merling, J, Renard, C. Bignonnet, A Li Junchan., Matériaux et Techniques Été, v. 92, p. 6-8, Woo, H.G, Cho, H.S. Surface Coat Technology. v. 102, p , Yang, L.J, Jana, S, Tam, S.C. J. Mater Process Technology.v. 23, p , Reti, T, Bagyinszki, G, Felde, I, Verö, B, Bell, T.Computer Mater Science.v. 15, p , Incropera FP, DeWitt DP Fundamentals of Heat Transfer and Mass Transfer. Ed ke- 5. New York: John Willey & Sons Narang VA Heat Transfer Analysis In Steel Structures [tesis]. New England: Civil Engineering, Worcester Polytechnic Institute. Rogers E Numerical Analysis of Heat Conduction and Phase Transformation of Steel Slab due to Laser Beam Interactions [tesis]. New York: Faculty of Rensselaer Polytechnic Institute.

18 LAMPIRAN 18

19 19 Lampiran 1 Gambar 6. Distribusi temperatur permukaan arah radial. Gambar 7. Distribusi temperatur maksimum permukaan. Lampiran 2 Lampiran 2

20 20 Gambar 8. Distribusi temperatur arah axial pada garis tengah (centerline). Gambar 9. Distribusi temperatur berbagai kedalaman pada R = m

21 21 Lampiran 3 Gambar 10. Kedalaman terbentuknya fasa martensit pada bahan

22 22 Lampiran 4. Pengkodean Numerik Dalam Fortran Program Pulsing!Solusi numerik pemanasan laser pada baja!bentuk laser silinder!dengan metode finite difference!jumlah titik!simbol!rmax jarak max arah radial!zmax jarak max arah axial!tmax waktu perhitungan max!r( ) Array posisi titik arah radial! Z( ) Array posisi titik arah axial!t(, ) Array Temperatur tiap titik (waktu saat ini)!to (, ) Array temperatur tiap titik (waktu sebelumnya)!h (, ) Array entalphi tiap titik (waktu saat ini)!h (, ) Array entalphi tiap titik (waktu sebelumnya)!io (, ) Intensitas radiasi sinar laser!rb radius (jari- jari) sinar laser!ks, kl Konduktivitas termal padat dan cair!rhos, rhol Densitas padat dan cair!cs, cl Panas spesifik padat dan cair!ts, Tl Temperatur padat dan cair!hf Panas laten penggabungan!ab koefisien absorbansi!delta koefisien absorpsi!hconv koefisien konveksi transfer panas!sigma konstanta Stefan-Boltzman!epsi emisivitas!tinf Temperatur lingkungan!tini Temperatur awal bahan!nnr Jumlah titik arah radial!nnz Jumlah titik arah axial PARAMETER (NNR=41) PARAMETER (NNZ=21)!Ukuran matriks DIMENSION RN(NNR),ZN(NNZ) DIMENSION HO(NNR,NNZ),H(NNR,NNZ),TO(NNR,NNZ),T(NNR,NNZ),UO(NNR,NNZ),U(NNR,NNZ) Real::Io,ks,kl,km!data-data input (dalam satuan SI) rmax = 0.044!m zmax = !m tmax = 3.0!s

23 23 rb = 0.002!m Io = 300.0!W hconv = 0.0!W/m^2 sigma = 5.67E-8!W/m^2 Celsius^4 epsi = 0.0!- Tinf = 25.0!Celsius Tini = 25.0!Celsius ks = 25.0!W/m Celsius kl = 25.0!W/m Celsius rhos = !kg/m^3 rhol = !kg/m^3 cs = 400.0!J/kg Celsius cl = 400.0!J/kg Celsius Ts = !Celsius Tl = !Celsius Hf = 1.93E9!J/m^3 Hf=rhos*cs*(Tl-Ts) No Melting/Freezing Ab = 1.0 delta = 1E5!1/m pi= 4.0*Atan(1.0) d = 2*sqrt((ks/(rhos*cs))*tmax) Dr= rmax/float(nnr-1) Dz= zmax/float(nnz-1) alpha= Min(ks/(rhos*cs),kl/(rhol*cl)) d2= ((Dz**2)*(Dr**2))/(Dz**2+Dr**2) Dt= 0.05*d2/(2.0*alpha) NSWITCH=1!durasi pulsa timeon1 = 0.0 timeoff1= 0.2!0.05 timeon2 = 0.25 timeoff2= 0.45!0.30 timeon3 = 0.50 timeoff3= 0.70!0.55 timeon4 = 0.75 timeoff4= 0.95!0.80 timeon5 = 1.0 timeoff5= 1.20!1.05 timeon6 = 1.25 timeoff6= 1.45!1.30 NNT=AINT(tmax/Dt) IS=1 Eflux=Io*Ab/(pi*rb**2)!internal energy dan entalphi pada keadaan liquid dan solid Us=ks*(Ts-Tini) km=0.5*(ks+kl) Ul=Us+km*(Tl-Ts) Hs=rhos*cs*Us/ks Hl=Hs+Hf

24 24!================================================================ ===========!matrix temperatur, entalphy, energi dalam pada kondisi awal!dimana temperatur semua titik=25celsius r=0.0 do1:do IR=1,NNR z=0 do2:do IZ=1,NNZ To(IR,IZ)=Tini T(IR,IZ)=To(IR,IZ)!DeltT(IR,IZ)=T(ir,iz)-To(ir,iz) do2 Rn(ir)=r r=r+dr do1 if(to(ir,iz).le.ts)then Uo(ir,iz)=ks*(To(ir,iz)-Tini) U(ir,iz)=Uo(ir,iz) Ho(ir,iz)=rhos*cs*Uo(IR,IZ)/Ks H(ir,iz)=Ho(ir,iz) else if(to(ir,iz).gt.ts.and.to(ir,iz).le.tl) then Uo(ir,iz)=Us+km*(To(ir,iz)-Ts) U(ir,iz)=Uo(ir,iz) Ho(ir,iz)=Hs+Hf*(Uo(ir,iz)-Us)/(Ul-Us) H(ir,iz)=Ho(ir,iz) else Uo(ir,iz)=Ul+kl*(To(ir,iz)-Tl) U(Ir,iz)=Uo(Ir,iz) Ho(ir,iz)=hl+rhol*cl*(Uo(ir,iz)-Ul)/kl H(ir,iz)=Ho(ir,iz) Zn(iz)=z z=z+dz time=0.0!================================================================ ============= do3: do IT=1,NNT time=time+dt!fd Formula for interior nodes!================================================================== =========== z=0.0 do4:do iz=2,nnz-1 z=z+dz r=0.0

25 25 do5:do ir=2,nnr-1 r=r+dr rm=r-(0.5*dr) rp=r+(0.5*dr) dudrp=(u(ir+1,iz)-u(ir,iz))/dr dudrm=(u(ir,iz)-u(ir-1,iz))/dr Term1=(1/(r))*((rp*dudrp)-(rm*dudrm))/dr dudzp=(u(ir,iz+1)-u(ir,iz))/dz dudzm=(u(ir,iz)-u(ir,iz-1))/dz Term2=(dudzp-dudzm)/dz term3=delta*io*ab*exp(-delta*z) H(ir,iz)=Ho(ir,iz)+dt*(term1+term2+term3) if (H(ir,iz).le.Hs)then U(ir,iz)=(ks/(rhos*cs))*H(ir,iz) T(ir,iz)=Tini+(U(ir,iz)/ks) else if (H(ir,iz).gt.Hs.and.H(ir,iz).le.Hl)then U(ir,iz)=Us+(Ul-Us)*(H(ir,iz)-Hs)/Hf T(ir,iz)=Ts+(U(ir,iz)-Us)/km else U(ir,iz)=Ul+(kl/(rhol*cl))*(H(ir,iz)-Hl) T(ir,iz)=Tl+(U(ir,iz)-ul)/kl do5 do4!================================================================== ===========!Fd formula for boundary conditions (r=o and r=rmax) z=dz do6:do iz=2,nnz-1 T(1,Iz)=T(2,iz) if(t(1,iz).le.ts)then U(1,iz)=ks*(T(1,iz)-Tini) H(1,iz)=rhos *cs*u(1,iz)/ks else if (T(1,iz).gt.Ts.and. T(1,iz).le.Tl)then U(1,iz)=Us+km*(T(1,iz)-Ts) H(1,iz)=Hs+Hf*(U(1,iz)-Us)/(Ul-Us) else U(1,iz)=Ul+kl*(T(1,iz)-Tl) H(1,iz)=Hl+rhol*cl*(U(1,iz)-Ul)/kl if (T(1,iz-1).GT.ts.and.T(1,Iz).Le.Ts) is=iz if (T(1,iz-1).GT.Tl.and.T(1,Iz).Le.Tl) il=iz

26 26!Determine Melting elsewhere Ts2=1500 Tl2=1525 if (T(1,iz-1).Gt.Ts2.and.T(1,iz).Le.Ts2) Is2=Iz if (T(1,iz-1).Gt.Tl2.and.T(1,iz).Le.Tl2) Il2=iz if (T(1,iz).Ge.Tl2) Il3=iz!boundary condition di r=rmax T(nnr,iz)=Tini if(t(nnr,iz).le.ts) then U(nnr,iz)=ks*(T(nnr,iz)-Tini) H(nnr,iz)=rhos*cs*U(nnr,iz)/ks else if(t(nnr,iz).gt.ts.and.t(nnr,iz).le.tl) then U(nnr,iz)=Us+km*(T(nnr,iz)-Ts) H(nnr,iz)=Hs+(Hf*(U(nnr,iz)-Us)/(Ul-Us)) else U(nnr,iz)=Ul+kl*(T(nnr,iz)-tl) H(nnr,iz)=Hl+rhol*cl*(U(nnr,iz)-Ul)/kl z=z+dz do6!if(t(1,1).le.ts)is=1!if(t(1,1).le.tl)il=1!write(41,*)time,zn(is),z,is,il!write(42,*)time,zn(il),z,is,il!do iz=1,nnz!do ir=1,nnr!if (mod(timecount,100).eq.0)then!do ir=1,nnr!write(61,*)time,zn(il3),rn(ir),t(1,iz),z,is3,time!! WRITE(51,*)time, zn(is2),z,is2,il2 write(52,*)time,zn(il2),z,is2,il2!pulse switch Nswitch=1 if(time.gt.timeon1)nswitch=1 if(time.gt.timeoff1)nswitch=0 if(time.gt.timeon2)nswitch=1 if(time.gt.timeoff2)nswitch=0 if(time.gt.timeon3)nswitch=1 if(time.gt.timeoff3)nswitch=0

27 27 if(time.gt.timeon4)nswitch=1 if(time.gt.timeoff4)nswitch=0 if(time.gt.timeon5)nswitch=1 if(time.gt.timeoff5)nswitch=0 if(time.gt.timeon6)nswitch=1 if(time.gt.timeoff6)nswitch=0! oncount=ontime/dt! offcount=offtime/dt!write(*,*)oncount,offcount,timecount!if(mod(timecoount,oncount).eq.0)then!nswitch=0!pulseon=timecount+offcount!!if(timecount.eq.pulseon)then!nswitch=1!!formula boundary conditions (z=0 and z=rmax) r=0.0 do7: do ir=1,nnr Qconv=hconv*(T(ir,1)-Tinf) Qrad=epsi*sigma*(T(ir,1)**4-Tinf**4) if(r.le.rb)then Qtotal=Eflux*nswitch-Qconv-Qrad else Qtotal=-Qconv-Qrad!top of slab dudz=(uo(ir,2)-uo(ir,1))/dz H(ir,1)=Ho(ir,1)+(2.0*dt/dz)*(Qtotal+dudz) if(h(ir,1).le.hs)then U(ir,1)=(ks/(rhos*cs))*H(ir,1) T(ir,1)=Tini+(U(ir,1)/ks) else if(h(ir,1).gt.hs.and.h(ir,1).le.hl)then U(ir,1)=Us+((ul-us)*(H(ir,1)-Hs)/Hf) T(ir,1)=Ts+((U(ir,1)-Us)/km) else U(ir,1)=Ul+((kl/(rhos*cl))*(H(ir,1)-Hl)) T(ir,1)=Tl+((U(ir,1)-Ul)/kl)!bottom of slab T(ir,nnz)=Tini if(t(ir,nnz).le.ts)then

28 28 U(ir,nnz)=ks*(T(ir,nnz)-Tini) H(ir,nnz)=rhos*cs*U(ir,nnz)/ks else if(t(ir,nnz).gt.ts.and.t(ir,nnz).le.tl)then U(ir,nnz)=Us+(km*(T(ir,nnz)-Ts)) H(ir,nnz)=Hs+(HF*(U(ir,nnz)-Us)/(Ul-Us)) else U(ir,nnz)=Ul+(kl*(T(ir,nnz)-Tl)) H(ir,nnz)=Hl+(rhol*cl*(U(ir,nnz)-ul)/kl) r=r+dr do7!write(12,*)time,t(30,1),ir,r!write(14,*)time,t(5,1),eflux,qtotal write(100,*)time,t(1,1) write(101,*)time,t(2,1) write(102,*)time,t(4,1) write(103,*)time,t(6,1) write(104,*)time,t(8,1)!write(105,*)time,t(1,12) write(110,*)time,t(5,1) write(111,*)time,t(5,5) Write(112,*)time,T(5,10) write(113,*)time,t(5,15) write(114,*)time,t(5,20)!write(130,*)time,t(4,1),ir,eflux,qtotal!write(140,*)time,t(8,1),ir,eflux,qtotal!implement time counter here timeinterval=50 if(mod(timecount,timeinterval).eq.0)then iz=1 do ir=1,nnr write(193,*)rn(ir),time,t(ir,1),zn(iz)!waktu sesaat if(time-dt.le.timeoff1.and.time.ge.timeoff1)then do ir=1,nnr do iz=1,nnz write(190,*)zn(iz),t(1,iz),time write(192,*)rn(ir),t(ir,1),time Write(200,*)Rn(ir),Zn(iz),T(ir,iz) if(time-dt.le.timeon2.and.time.ge.timeon2)then do ir=1,nnr

29 29 do iz=1,nnz write(191,*)rn(ir),t(ir,1),time write(201,*)rn(ir),zn(iz),t(ir,iz) if(time-dt.le.timeoff2.and.time.ge.timeoff2)then do ir=1,nnr do iz=1,nnz write(194,*)rn(ir),t(ir,1),time if(time-dt.le.timeon3.and.time.ge.timeon3)then do ir=1,nnr do iz=1,nnz write(195,*)rn(ir),t(ir,1),time if(time-dt.le.timeoff3.and.time.ge.timeoff3)then do ir=1,nnr do iz=1,nnz write(196,*)rn(ir),t(ir,1),time!temp rate at specific time if(time-dt.le.half.and.time.ge.half)then do iz=1,nnz do ir=1,nnr delt=-(to(ir,iz)-t(ir,iz))/dt write(70,*)zn(iz),deltt,t(ir,iz),to(ir,iz),time,rn(ir)!checking max temperature and rate temp for martensite formation!define Additional Counters Holdcount=Holdtime/dt!if(timecount.Ge.waitcount)then do iz=1,nnz do ir=1,nnr if(t(ir,iz).ge.725)then deltt2=(to(ir,iz)-t(ir,iz))/dt! laju pendinginan!waitcount=timecount+holdcount if(deltt2.ge.1000)then if(ir.eq.1)then write(80,*)time,zn(iz),t(ir,iz),to(ir,iz)

30 else if(ir.eq.2)then write(81,*)time,zn(iz),t(ir,iz),to(ir,iz) else if(ir.eq.3)then write(83,*)time,zn(iz),t(ir,iz),to(ir,iz)!!update temperature field do iz=1,nnz do ir=1,nnr To(ir,iz)=T(ir,iz) Uo(ir,iz)=U(ir,iz) Ho(Ir,iz)=H(ir,iz)!timecounter timecount=timecount+1!!update temperature field do iz=1,nnz do ir=1,nnr To(ir,iz)=T(ir,iz) Uo(ir,iz)=U(ir,iz) Ho(Ir,iz)=H(ir,iz)!timecounter!end time advancement loop do3 end program 30