EKSPLORASI MISKONSEPSI MAHASISWA DALAM PENGEMBANGAN BUKU TEKS ANALISIS REAL BERMUATAN PETA PIKIRAN

Transkripsi

1 EKSPLORASI MISKONSEPSI MAHASISWA DALAM PENGEMBANGAN BUKU TEKS ANALISIS REAL BERMUATAN PETA PIKIRAN Luh Putu Ida Harini 1), I Gede Santi Astawa 2), I Gusti Ayu Made Srinadi 3) 1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana, ballidah@unud.ac.id 2 Jurusan Ilmu Komputer FMIPA Universitas Udayana, santi.astawa@cs.unud.ac.id 3 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana, srinadiigustiayumade@yahoo.co.id Abstrak Matakuliah Analisis Real adalah salah satu mata kuliah yang cukup ketat dalam memberlakukan sistem deduktifaksiomatik sehingga cukup ditakuti bagi sebagian besar mahasiswa. Kondisi ini juga didukung oleh keberadaan sumber bahan ajar yang dominan berupa text book berbahasa asing. Informasi dari hasil penelitian pendahuluan menyatakan : 1) Lembar Kerja Mahasiswa (LKM) saja tidak cukup dalam pembelajaran Analisis Real, 2)Text book matematika berbahasa asing dianggap sebagai masalah bagi sebagian besar mahasiswa, dan 3)Diktat/Modul yang sudah ada terkesan hanya sebagai terjemahan Text Book tertentu yang juga masih sulit dimengerti. Hal ini mendorong pengembangan buku teks Analisis Real bermuatan peta pikiran. Eksplorasi data mengenai miskonsepsi mahasiswa dalam Analisis Real merupakan salah satu analisis kebutuhan (need assessment) dalam pengembangan buku teks tersebut. Tujuan dari kajian ini adalah untuk menganalisis miskonsepsi mahasiswa dalam Analisis real sebagai dasar pengembangan buku teks Analisis Real bermuatan peta pikiran. Sampel dalam penelitian ini adalah 31orang mahasiswa Jurusan Matematika yang telah mengambil Mata Kuliah Analisis Real. Observasi dilakukan dengan melihat hasil test miskonsepsi. Rata-rata nilai test sebesar 59,68 dengan simpangan baku 20,57. Bila digunakan nilai minimal 65 untuk menyatakan capaian standard kompetensi mata kuliah, maka rataan nilai mahasiswa berada di bawah standard kompetensi. Dari 31 orang, hanya 10 orang yang telah mencapai standard kompetensi. Hasil kajian miskonsepsi mahasiswa ini digunakan untuk menekankan sub bahasan/materi mana saja yang harus diberikan tekanan khusus. Dari penilaian yang dilakukan diperoleh bahwa miskonsepsi mahasiswa terjadi dalam hal : 1) menentukan teknik pembuktian, 2)kurang paham dalam defi nisi-defi nisi dasar sehingga mengalami kebuntuan saat melakukan pembuktian, dan 3) tidak bisa menuliskan kalimat dan lambang matematika dengan baik. Kata kunci: miskonsepsi, deduktif-aksiomatik, eksplorasi, buku teks, peta pikiran Abstract Real Analysis is one of the courses that are quite strict in imposing an axiomatic-deductive system. This course is quite feared for most students. This condition is also supported that text book as references almost in foreign language. The information from the research had done before are: 1) LKM is not enough for Real Analysis learning, 2) Text book of mathematics in foreign language as a problem for most students, and 3) The module has existed in Indonesian translation was just as impressed text Book still diffi cult to understand. Those reasons indicated the development of Real Analysis text book based on mind mapping was needed. Student s misconception exploration data in Real Analysis is one of needs assessment. The purpose of this study is to analyze student misconceptions in real analysis to develop Real Analysis text book based on mind mapping. The samples of this study were 31 students in Department of Mathematics who have taken Real Analysis Course. Observation was done by looking at the misconceptions test. Average test score was and standard deviation. On minimum score 65 as performance competency standards, then the average score of the student is under the standards of competence. There re 10 students achieved a standard of competence. This study results are used to emphasize sub topics / materials which have been given special emphasis. The assessment showed that misconceptions of student occur in regard to: 1) determine the technique of proving, 2) miss understanding the basic defi nitions made a problem in verifi cation, and 3) could not write a good sentence and symbol of math. Keywords: misconceptions, deductive-axiomatic, exploration, text books, mind mapping Denpasar - Bali, September Page 30 of 38

2 1. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Matakuliah Analisis Real adalah salah satu mata kuliah dalam matematika yang cukup ketat dalam memberlakukan sistem deduktif-aksiomatik. Karena merupakan salah satu mata kuliah konsep dasar maka proses pembelajarannya cenderung menggunakan model pembelajaran konvensional yang terkesan kaku seperti menjelaskan dan menguraikan definisi-definisi konsep, teorema dan lemma dalam satu arah sehingga akan menjadi sangat membosankan baik bagi pengajar dan mahasiswa. Hal ini yang kemudian membuat Analisis Real menjadi mata kuliah yang cukup ditakuti dan menjadi momok bagi sebagian besar mahasiswa pada Jurusan Matematika di berbagai universitas di Indonesia. Kondisi ini juga didukung oleh keberadaan sumber bahan ajar yang dominan berupa text book berbahasa asing yang menambah kesan angkernya mata kuliah Analisis Real. Untuk mengatasi hal tersebut maka sebagai konsekuensinya harus ada perubahan strategi dalam pembelajaran matematika terutama untuk mata kuliah Analisis Real. Untuk menunjang pelaksanaan strategi pembelajaran yang lebih baik diperlukan variasi model pembelajaran yang sesuai, yang dapat mengakomodir maksud dari strategi pembelajaran mata kuliah tersebut. Sebagai salah satu upaya untuk mengatasi hal tersebut telah dilakukan penelitian berjudul Efektifitas Penggunaan Lembar Kerja Mahasiswa (LKM) dalam Meningkatkan Pemahaman dan Penalaran Matematis (Mata Kuliah Analisis Real) yang telah dibiayai dari Dana DIPA BLU Universitas Udayana Anggaran 2012 dengan Surat Perjanjian Pelaksanaan Penelitian Nomor: 25.9/UN.14/LPPM/KONTRAK/2012, tertanggal 10 Mei Hasil penelitian menunjukkan penggunaan LKM efektif dalam meningkatkan pemahaman dan penalaran matematis. Metode pembelajaran menggunakan LKM memberikan peningkatan hasil belajar mahasiswa yang lebih besar dibandingkan metode pembelajaran konvensional. Rata-rata persentase peningkatan hasil belajar mahasiswa setelah diberikan pembelajaran konvensional adalah 60,85, sedangkan pembelajaran menggunakan LKM sebesar Pemberian pembelajaran dengan menggunakan LKM berpengaruh secara signifikan terhadap peningkatan hasil belajar mahasiswa. Walaupun telah diperoleh hasil yang memuaskan dalam penelitian tersebut akan tetapi dari analisis informasi hasil kuesioner evaluasi pembelajaran yang diisi mahasiswa yang mengambil mata kuliah Analisis Real pada akhir semester diperoleh masukan bahwa: 1. LKM saja tidak cukup dalam pembelajaran Analisis Real karena materi yang terdapat didalamnya kurang lengkap, hanya berisi sedikit ulasan materi yang disertai contoh penyelesaian dari beberapa kasus soal terkait materi sebelumnya. Sehingga tidak dapat digunakan sebagai acuan untuk menyelesaikan kasus soal lain yang memerlukan pengembangan atau perpaduan dari beberapa materi. 2. Text book matematika berbahasa asing dianggap sebagai masalah bagi sebagian besar mahasiswa. 3. Diktat/Modul yang sudah ada dan tersebar di seluruh Indonesia terkesan hanya sebagai terjemahan Text Book (buku teks) tertentu yang juga masih sulit dimengerti. Berdasarkan paparan tersebut dalam penelitian ini digagas bahan pembelajaran yang mensinergikan antara peta pikiran yang diarahkan untuk pengembangan penalaran mahasiswa yang mengambil mata kuliah Analisis Real. Hal ini diawali dengan gagasan pengembangan buku teks Analisis Real bermuatan peta pikiran. Dengan mengaitkan materi Analisis Real dengan pengetahuan awal/dasar diharapkan dapat mengatasi kesulitan mahasiswa dalam menerapkan sistem deduktif-aksiomatik pada kuliah Analisis Real. Pemberian contoh dimulai dari yang paling sederhana, kemudian ditingkatkan sampai yang lebih kompleks. Dengan demikian mahasiswa diharapkan dapat mengerjakan soal yang berkaitan dengan pembahasan yang sedang diberikan dengan tepat dan sistematis. Penelitian relevan sebelumnya yang telah membuktikan keefektifan peta pikiran (mind mapping) dalam proses pembelajaran telah diteliti dan dilaporkan oleh Sistiani (2010) dan Arini (2011). Sistiani (2010) dalam penelitiannya menemukan bahwa implementasi peta pikiran mampu meningkatkan prestasi belajar. Arini (2011) dalam penelitiannya menyimpulkan 942 Denpasar - Bali, September 2014 Page 31 of 38

3 bahwa implementasi metode peta pikiran berbantuan objek langsung dapat meningkatkan keterampilan menulis siswa. Upaya pengembangan buku teks Analisis Real bermuatan peta pikiran diawali dengan analisis kebutuhan (need assessment) dan tuntutan akan pentingnya pengembangan buku teks Analisis Real bermuatan peta pikiran. Analisis kebutuhan dilakukan melalui eksplorasi data keberadaan buku teks Analisis Real, persepsi dan harapan mahasiswa terhadap buku teks Analisis Real bermuatan peta pikiran, eksplorasi data tentang miskonsepsi mahasiswa, dan penalaran Analisis Real dari mahasiswa. Eksplorasi data miskonsepsi mahasiswa mengenai Analisis Real merupakan pusat perhatian dan menjadi bahasan utama dalam kajian ini. Eksplorasi data miskonsepsi dalam hal ini meliputi jenis-jenis konsep, sub bahasan/materi yang masih sulit dimengerti mahasiswa, langkah-langkah apa yang kurang dipahami mahasiswa dalam penyelesaian kasus/soal Analisis Real, dan hal lain yang menjadi kendala dalam pencapaian standar kompetensi yang ditetapkan matakuliah Analisis Real. Informasi mengenai miskonsepsi mahasiswa menjadi pedoman yang digunakan untuk menekankan sub bahasan/materi mana saja yang harus diberikan penekanan khusus. Tujuan yang ingin dicapai dalam studi ini adalah untuk menganalisis miskonsepsi mahasiswa dalam Analisis Real sebagai dasar pengembangan buku teks Analisis Real bermuatan peta pikiran Kajian Teoritis Miskonsepsi Miskonsepsi dapat dipandang sebagai suatu pengertian yang tidak akurat terhadap konsep, penggunaan konsep yang salah, klasifikasi contoh-contoh yang salah, dan hubungan konsep-konsep yang tidak benar. Bentuk miskonsepsi dapat berupa kesalahan konsep, hubungan yang tidak benar antar konsep, dan gagasan intuitif atau pandangan yang keliru (Suparno, 2005) dalam Sastradi (2013). Miskonsepsi terbentuk secara alami dan tidak terelakkan dari bagian proses belajar. Miskonsepsi sering dibawa siswa dari tingkat sekolah dasar sampai ke perguruan tinggi. Konsep massa, gaya berat, berat/ beban, kelembaman massa dan massa gravitasi juga merupakan konsep yang paling sering menimbulkan miskonsepsi di dalam ilmu fisika oleh para siswa, dari sekolah menengah hingga ke universitas (Gonen, 2008) dalam Sastradi (2013). Penyampaian informasi yang kurang jelas dan kurang lengkap yang diterima oleh siswa dalam proses belajar juga diduga sebagai penyebab terjadinya miskonsepsi. Bahkan pemilihan strategi pengajaran yang kurang tepat, misalnya penggunaan analogi yang kurang tepat, dapat juga mengganggu proses berpikir siswa dan mendapat kesulitan dalam memahami konsep-konsep yang dipelajari. Miskonsepsi mahasiswa dapat dideteksi dengan : a) memberi tes diagnostik pada awal perkuliahan atau pada setiap akhir pembahasan. Bentuknya dapat berupa tes obyektif pilihan ganda atau bentuk lain seperti menggambarkan diagram fisis atau vektoris, grafik, atau penjelasan dengan kata-kata; b) memberi tugas-tugas terstruktur misalnya tugas mandiri atau kelompok sebagai tugas akhir pengajaran atau tugas pekerjaan rumah ;c) memberi pertanyaan terbuka, pertanyaan terbalik (reverse question) atau pertanyaan yang kaya konteks (context-rich problem); d)mengoreksi langkah-langkah yang digunakan siswa atau mahasiswa dalam menyelesaikan soalsoal essai; e)mengajukan pertanyaan-pertanyaan terbuka secara lisan kepada siswa atau mahasiswa; f) mewawancarai misalnya dengan menggunakan kartu pertanyaan Peta Pikiran Mind mapping (peta pikiran) adalah sebuah sistem berpikir yang bekerja sesuai dengan cara kerja alami otak manusia dan mampu membuka dan memanfaatkan seluruh potensi dan kapasitasnya. Sistem ini mampu memberdayakan seluruh potensi, kapasitas, dan kemampuan otak manusia, sehingga menjamin tingkat kreativitas dan kemampuan berpikir yang lebih tinggi bagi penggunanya (Hernowo, 2005:3). Buzan (1993:4) dalam buku pintar mind mappnya menyatakan, mind mapping adalah cara termudah untuk menempatkan informasi ke dalam otak dan mengambil informasi itu ketika dibutuhkan. Mind Denpasar - Bali, September Page 32 of 38

4 mapping juga merupakan peta perjalanan yang hebat bagi ingatan, dengan memberikan kemudahan kepada kita dalam mengatur segala fakta dan hasil pemikiran dengan cara sedemikian rupa, sehingga cara kerja alami otak kita dilibatkan dari awal. Ini berarti bahwa upaya untuk mengingat (remembering) dan menarik kembali (recalling) informasi dikemudian hari akan lebih mudah, serta lebih dapat diandalkan daripada menggunakan pencatatan tradisional. Hal itu juga dibenarkan oleh Eric Jensen yang menyatakan, mind mapping merupakan teknik visualisasi verbal ke dalam gambar. Mind mapping sangat bermanfaat untuk memahami materi, terutama materi yang diberikan secara verbal. Peta pikiran (mind mapping) adalah satu teknik mencatat yang mengembangkan gaya belajar visual. Peta pikiran memadukan dan mengembangkan potensi kerja otak yang terdapat di dalam diri seseorang. Dengan adanya keterlibatan kedua belahan otak maka akan memudahkan seseorang untuk mengatur dan mengingat segala bentuk informasi, baik secara tertulis maupun secara verbal. Dari pengertian-pengertian di atas disimpulkan bahwa mind mapping merupakan salah satu teknik untuk berpikir secara praktis dan efisien, yang menggunakan kerja otak secara efektif, dengan merancang pemetaan (peta pikiran), sehingga otak lebih mudah mengingat dan menarik kembali informasi yang diterima Buku Teks Analisis Real Bermuatan Peta Pikiran Buku teks merupakan salah satu fasilitas belajar yang dapat disediakan oleh pengajar di dalam memandu suatu pembelajaran. Buku teks disebut juga dengan istilah buku pelajaran. Buku pelajaran adalah bahan/materi pelajaran yang dituangkan secara tertulis dalam bentuk buku yang digunakan sebagai bahan pegangan belajar dan mengajar baik sebagai pegangan pokok maupun pelengkap. Istilah lain yang dekat artinya dengan buku teks adalah buku ajar. Buku ajar, menurut Pannen dan Purwanto (dalam Tegeh & Kirna, 2010) adalah bahan-bahan atau materi perlajaran yang disusun secara sistematis yang digunakan oleh pendidik dan peserta didik dalam proses pembelajaran. Buku ajar mempunyai struktur dan urutan yang sistematis, menjelaskan tujuan instruksional yang akan dicapai, memotivasi siswa untuk belajar, mengantisipasi kesukaran belajar siswa dalam bentuk penyediaan bimbingan bagi siswa untuk mempelajari buku tersebut, memberikan latihan yang banyak bagi siswa, menyediakan rangkuman, dan secara umum berorientasi kepada siswa secara individual (learner oriented). Biasanya, buku ajar bersifat mandiri, artinya dapat dipelajari oleh siswa secara mandiri karena sistematis dan lengkap. Penyusunan buku ajar dapat dilakukan oleh dosen/pengajar melalui beragam cara, dari yang termurah sampai yang termahal, dari yang sederhana sampai yang tercanggih. Secara umum, ada tiga cara yang dapat ditempuh oleh dosen/pengajar dalam menyusun bahan ajar, yaitu: (1) menulis sendiri (starting from scratch), (2) pengemasan kembali informasi (information repackaging atau text transformation), dan (3) penataan informasi (compilation atau wrap around text) (Panen dan Purwanto dalam Tegeh dan Kirna, 2010). 2. BAHAN DAN METODOLOGI 2.1 Data Penelitian Analisa pendahuluan dilakukan dengan cara menganalisis buku teks dan bahan ajar yang sudah ada (baik berbahasa Inggris maupun berbahasa Indonesia). Ini bertujuan untuk dapat melihat sejauh mana kelebihan dan kekurangan yang terdapat dalam bahan ajar masing-masing sehingga menjadi pertimbangan dalam membentuk buku teks yang baru. Selain itu juga dilakukan wawancara dengan mahasiswa yang sudah pernah mengambil mata kuliah Analisis Real terkait buku yang pernah digunakan. Data penelitian dikumpulkan dari 33 mahasiswa yang telah mengambil matakuliah Analisis Real di Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Udayana, namun hanya 31 mahasiswa datanya terkumpul secara lengkap. Untuk mengumpulkan informasi miskonsepsi mahasiswa mengenai Analisis Real, data observasi dikumpulkan dari hasil test Miskonsepsi. Sebagai data pendukung, mahasiswa juga diberikan angket yang memberikan informasi mengenai kesulitan mahasiswa dalam pembelajaran Analisis Real, informasi 944 Denpasar - Bali, September 2014 Page 33 of 38

5 mengenai nilai-nilai mata kuliah Kalkulus I, Kalkulus II, Kalkulus Peubah Banyak (KPB), Pengantar Matematika Modern (PMM), dan nilai Indeks Prestasi Kumulatif (IPK). 2.2 Analisis Data Data observasi yang terkumpul dari angket/kuisioner maupun test Miskonsepsi dianalisis melalui langkah-langkah berikut: a) Melakukan tabulasi data untuk mengetahui buku teks dan bahan ajar yang pernah digunakan mahasiswa dalam matakuliah Analisis Real. b) Melakukan tabulasi data tentang kesulitan belajar yang dihadapi mahasiswa dalam matakuliah Analisis Real. c) Mengklasifikasikan jenis-jenis miskonsepsi mahasiswa mencakup konsep, sub bahasan/materi yang masih sulit dimengerti mahasiswa dan langkah-langkah apa yang kurang dipahami mahasiswa dalam penyelesaian kasus/soal Analisis Real. d) Melihat statistika desktriptif nilai test Miskonsepsi dan korelasinya dengan nilai IPK. e) Jika menggunakan nilai minimum 65 sebagai standard capaian kompetensi dasar mata kuliah Analisis Real, dilihat tabulasi silang antara nilai-nilai mata kuliah pendahulu (Kalkulus I, Kalkulus II, KPB, PMM) dengan capaian standard kompetensi Analisis Real. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Analisa Pendahuluan Analisa pendahuluan mengenai buku teks dan bahan ajar Analisis Real, beberapa buku yang sudah ada dan mereka baca diantaranya : a) Buku Introduction to Real Analysis karya Robert G. Bartle and Donald R. b) Tom. M. Apostol, Mathematical Analysis, second edition, Addison Wesley, c) Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis, third edition, McGraw-Hill, 1976, 15th printing d) Buku Pengantar Analisis Real Karya Profesor Soeparna Darmawijaya e) Buku Modul dari internet diantaranya Pengantar Analisis Real karya Pak Hendra Gunawan dan Muhammad Zaki Rianto. Mahasiswa berpendapat bahwa buku-buku tersebut masih sangat sulit untuk dimengerti dan kurang memberikan banyak contoh soal beserta penyelesaiannya. Sedangkan hasil observasi dan wawancara dengan mahasiswa matematika yang telah mengambil mata kuliah Analisis Real, kesulitan-kesulitan yang mereka alami dalam proses pembela-jaran meliputi:1) buku/diktat/modul yang sudah ada masih sulit dimengerti, 2) bingung memulai dari mana pada saat ditugaskan untuk membuktikan,3) kurang menyadari konsekuensi suatu teorema, 4) kesulitan dalam memberikan contoh penyangkal (counter example), 5) sering ditemui pembuktian terbalik, maksudnya diminta membuktikan jika maka, tetapi yang dibuktikan justru jika maka, 6)kurang memahami algoritma pembuktian menggunakan definisi (misalnya pada barisan dan limit fungsi), dan 7) manipulasi bentuk aljabar. Di tengah kesulitan belajar dan hasil belajar yang kurang bagus dalam Analisis Real, mungkin banyak yang bertanya mengapa harus belajar Analisis Real. Berikut ini diuraikan beberapa alasan dari beberapa sumber tentang alasan mengapa diberikannya mata kuliah Analisis Real di Program Studi Matematika dan Pendidikan Matematika: 1. Analisis real (bersama dengan struktur aljabar/aljabar abstrak) merupakan penanda yang membedakan dengan mahasiswa Teknik, Fisika, Computer Science dan lain-lain. Mereka belajar kalkulus, geometri, metode numerik, persamaan diferensial, tetapi mereka tidak mempelajari analisis real. Denpasar - Bali, September Page 34 of 38

6 2. Matematika sampai saat ini (setidaknya yang diajarkan di sekolah dan Perguruan Tinggi) dibangun berdasarkan sistem aksiomatik. Di dalam sistem aksiomatik diperlukan penalaran dan pembuktian secara deduksi. Analisis real merupakan salah satu mata kuliah yang dapat merepresentasikan hal ini. Pada mata kuliah Kalkulus mungkin ada pembuktian tetapi tidak terlalu ditekankan karena lebih condong kepada penggunaan teorema dan komputasinya. 3. Analisis real melatih mahasiswa berpikir terstruktur dan rasional deduktif. Hal ini tercermin dari masalah-masalah yang diajukan yang kebanyakan berisi pembuktian. 4. Bagi mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika, mereka harus terlatih membuktikan karena kompetensi matematika, baik yang diajukan oleh pemerintah, NCTM, dan lain-lain mensyaratkan kemampuan dalam penalaran dan pembuktian. Sekali lagi, hal ini dilatih dalam Analisis Real. 5. Analisis secara umum juga diperlukan pada teori aproksimasi, yang selanjutnya digunakan pada aplikasi matematika. Dalam proses pemberian materi, dilakukan observasi kesulitan mahasiswa dalam belajar. Apakah kesulitan belajar dikarenakan oleh ketidakjelasan materi atau karena kurangnya mahasiswa dalam memahami materi prasyarat dari mata kuliah yang sedang diberikan. Untuk memperoleh data tentang kesulitan mahasiswa, dilakukan dengan wawancara terhadap subyek penelitian. Dari hasil observasi tersebut diperoleh deskripsi kendala yang dialami mahasiswa dalam memahami materi diantaranya: (1) Mahasiswa kurang menguasai mata kuliah dasar yang digunakan sebagai prasyarat, sehingga mereka akan mengalami kesulitan yang lebih berat lagi pada saat memahami konsep yang lebih abstrak; (2) Mahasiswa mengalami kesulitan dalam memahami definisi dan teorema akibat kurangnya kemampuan menggunakan dan membaca simbul-simbul dalam matematika; (3) Mahasiswa mengalami kesulitan dalam pembuktian aksioma, mengerjakan soal-soal pembuktian serta memahami konsep variabel dalam suatu teorema. Melihat beberapa kendala tersebut, dapat diketahui bahwa letak kesulitan belajar mahasiswa cenderung diakibatkan oleh kekurangan mereka dalam menguasai konsep dasar. Hasil analisis kebutuhan mahasiswa ini akan dijadikan sebagai acuan untuk penyusunan buku ajar. Berdasarkan kendala yang dialami oleh mahasiswa pada awal pembelajaran, seperti uraian di atas, maka dapat diketahui sejauh mana materi Bab I harus di review kembali. 3.2 Klasifikasi Miskonsepsi Mahasiswa Untuk mengklasifikasikan jenis-jenis miskonsepsi mahasiswa dalam Analisis Real, dilakukan test Miskonsepsi yang mencakup beberapa jenis soal tentang Analisis Real. Susunan soal seperti diuraikan dalam Gambar 1. a, b R a b a b a b a + b a, b R 0 a b < ε ε > 0 a = b A R A B inf B inf A sup A sup B 2n 2 n + 1 n 1 { x n } n 1 x { y n } n 1 y x y xy Gambar 1. Test Miskonsepsi Mahasiswa Mata Kuliah Analisis Real 946 Denpasar - Bali, September 2014 Page 35 of 38

7 Dari jenis-jenis soal yang disusun dalam test Miskonsepsi, berdasarkan nilai test dari 31 mahasiswa yang menjadi sampel dalam penelitian ini diperoleh bahwa Miskonsepsi mahasiswa dalam Analisis Real terjadi dalam hal: 1) menentukan teknik pembuktian, 2) kurang paham dalam definisi-definisi dasar sehingga mengalami kebuntuan saat melakukan pembuktian, dan 3) tidak bisa menuliskan kalimat dan lambang matematika dengan baik. 3.3 Eksplorasi Miskonsepsi Mahasiswa Mengenai Analisis Real Data observasi mahasiswa Jurusan Matematika yang telah mengambil mata kuliah Analisis Real dianalisis dengan analisis statistika deskriptif. Ringkasan data statistika untuk variabel nilai test Miskonsepsi mahasiswa mengenai Analisis Real dan nilai IPK mahasiswa diuraikan dalam Tabel 1. Tabel 1. Statistika Deskriptif Nilai Test Miskonsepsi dan IPK Mahasiswa Variabel N Minimum Maksimum Rataan Simpangan Baku Miskonsepsi 31 10,00 90,00 59,68 20,57 IPK 31 2,67 3,68 3,16 0,28 Nilai test Miskonsepsi mahasiswa terlihat memiliki rentang yang sangat lebar, antara nilai tertinggi dan nilai terendah sebesar 80, dengan rataan 59,68 dan simpangan baku 20,57. Artinya, nilai test Miskonsepsi mahasiswa sangat beragam, ada mahasiswa yang sudah sangat mengerti sehingga memperoleh nilai jauh lebih tinggi dari nilai mahasiswa lainnya, dan juga ada mahasiswa yang sangat tidak mengerti sehingga nilainya jauh lebih rendah dari nilai rataan. Bila menggunakan standard nilai 65 sebagai nilai minimum dari capaian standard kompetensi mata kuliah Analisis Real, akan terlihat bahwa nilai rataan test Miskonsepi berada di bawah nilai standard minimum kompetensi. Nilai ini member informasi bahwa masih terjadi miskonsepsi yang cukup tinggi dari mahasiswa untuk mata kuliah Analisis Real. Seperti telah diuraikan dalam penyebab kesulitan belajar mahasiswa, salah satunya karena belum tersedia/masih kurang buku teks Analisis Real yang mudah dimengerti oleh mahasiswa. Ini memberikan motivasi yang sangat kuat untuk mengembangkan buku teks Analisis Real bermuatan peta pikiran. Korelasi linear antara nilai test Miskonsepsi dengan IPK mahasiswa sebesar 0,583 menunjukkan terdapat hubungan yang signifikan antara kedua variabel tersebut. Pemahaman mahasiswa terhadap mata kuliah Analisis Real sangat berpengaruh terhadap nilai IPK, mahasiswa dengan pemahaman yang lebih baik akan mencapai nilai IPK yang lebih tinggi. Bila nilai test Miskonsepsi dikelompokkan dalam dua kategori yaitu nilai test yang kurang dari 65 dikategorikan dalam belum mencapai standard kompetensi dan nilai test lebih besar atau sama dengan 65 dalam mencapai standard kompetensi maka dapat dilihat tabulasi silang antara nilai-nilai mata kuliah pendahulu yaitu Kalkulus I, Kalkulus II, KPB, dan PMM dengan capaian standard kompetensi Analisis Real. Hanya terdapat 10 dari 31 mahasiswa yang telah mencapai standard kompetensi. Data tabulasi silang diuraikan dalam Tabel 2 Tabel 5. Tabel 2. Tabulasi Silang Capaian Standard Kompetensi dengan Nilai Kalkulus I Kategori Kalkulus I A B C D Total Tidak Mencapai Mencapai Total Nilai Korelasi Tau Kendal sebesar -0,513 menunjukkan nilai Kalkulus I berkorelasi secara signifikan dengan capaian standard kompensi Analisis Real Denpasar - Bali, September Page 36 of 38

8 Nilai korelasi Tau Kendal digunakan untuk melihat korelasi dua variabel dengan skala pengukuran ordinal. Korelasi bernilai negatif, karena nilai A dipandang memiliki skala ordinal lebih kecil dibanding nilai B demikian seterusnya, sehingga kedua variabel ordinal menunjukkan arah hubungan negatif. Mahasiswa yang memperoleh nilai A dalam Kalkulus I, cenderung akan mencapai standard kompetensi dalam Analsisis Real dibandingkan mahasiswa dengan nilai D. Demikian juga untuk mata kuliah yang lainnya. Tabel 3. Data Tabulasi Silang Capaian Standard Kompetensi dengan Nilai Kalkulus II Kategori Kalkulus II A B C Total Tidak Mencapai Mencapai Total Nilai Korelasi Tau Kendal sebesar -0,306 menunjukkan nilai Kalkulus II berkorelasi secara tidak signifikan dengan capaian standard kompensi Analisis Real Tabel 4. Data Tabulasi Silang Capaian Standard Kompetensi dengan Nilai KPB Kategori KPB A B C Total Tidak Mencapai Mencapai Total Nilai Korelasi Tau Kendal sebesar -0,187 menunjukkan nilai Kalkulus Peubah Banyak berkorelasi secara tidak signifikan dengan capaian standard kompensi Analisis Real Tabel 5. Tabulasi Data Capaian Standard Kompetensi dengan Nilai PMM Kategori PMM A B C Total Tidak Mencapai Mencapai Total Nilai Korelasi Tau Kendal sebesar -0,456 menunjukkan nilai Pengantar Matematika Modern berkorelasi secara signifikan dengan capaian standard kompensi Analisis Real Uraian tabel tabulasi silang antara capaian standard kompetensi Analisis Real dengan nilai empat mata kuliah yang harus diambil sebelum mengambil mata kuliah Analisis Real memperlihatkan bahwa mata kuliah Kalkulus I dan Pengantar Matematika Modern (PMM) berkorelasi secara signifikan dengan capaian standard kompetensi Analisis Real. Hal ini sejalan dengan hasil observasi tingkat kesulitan mahasiswa dalam Analisis Real, salah satu penyebab kesulitan karena kekurangan mahasiswa dalam menguasai konsep-konsep dasar. Konsep yang diberikan dalam Kalkulus I dan PMM merupakan konsep dasar yang banyak diterapkan dalam Analisis Real. 948 Denpasar - Bali, September 2014 Page 37 of 38

9 4. KESIMPULAN Hasil observasi terhadap tingkat kesulitan mahasiswa dan hasil analisis miskonsepsi mahasiswa terhadap Analisis Real menunjukkan pentingnya pengembangan buku teks Analisis Real bermuatan peta pikiran segera dilaksanakan. Ketersediaan buku teks tersebut diharapkan mampu mengatasi kesulitan mahasiswa dalam mengerti dan menguasai konsep-konsep Analisis Real secara mandiri. UCAPAN TERIMA KASIH Terima kasih yang sebesar-besarnya kami ucapkan kepada Dirjen Dikti dan LPPM Universitas Udayana, atas kesempatan dan pembiayaan penelitian Hibah Bersaing 2014 Tahun Pertama ini. DAFTAR PUSTAKA Arini, N.W. (2011) Implementasi Metode Peta Pikiran Berbantuan Objek Langsung untuk Meningkatkan Keterampilan Menulis Deskripsi Siswa Kelas IV Sekolah Dasar Nomor 4 Kampung Baru. Laporan Penelitian (tidak diterbitkan). Universitas Pendidikan Ganesha. Buzan, T. (1993) The Mind Map Book. New York: Dutton. Hernowo. (2005) Quantum Writing. Bandung: Mizan Learning Center. Sastradi, T. (2013) Pengertian Prakonsepsi dan Miskonsepsi. Tersedia pada com/2013/03/pengertian-prakonsepsi-dan-miskonsepsi.html, [Diunduh: 1 Agustus 2014]. Sistiani, A. A. H. (2010) Penerapan Model Pembelajaran Mind Mapping Untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Menulis Karangan Narasi (Studi Kasus pada Siswa Kelas V SD Tunas Daud). Jurnal Ilmiah Pendidikan dan Pembelajaran. 6(2), Hal Tegeh, I Made dan Kirna, I Made. (2010) Pengembangan Bahan Ajar Metode Penelitian Pengembangan Pendidikan dengan ADDIE Model. Singaraja: Undiksha. Denpasar - Bali, September Page 38 of 38