BAB II DASAR TEORI SEISMOELEKTRIK. 2.1 Fenomena Seismoelektrik Akibat Efek Elektrokinetik

Transkripsi

1 BAB II DASAR TEORI SEISMOELEKTRIK. Fenomena Seismoelektrik Akibat Eek Elektrokinetik Sejarah perkembangan metode seismoelektrik dimulai pada dekade 930-an ketika ditemukan hubungan antara kelistrikan dan siat-siat elastisitas pada batuan berpori. R. R. Thompson merupakan orang pertama yang melakukan pengukuran di lapangan dan menemukan bahwa terjadi perubahan konduktivitas listrik pada material bumi yang dilewati oleh gelombang seismik (Thompson, 936). Penelitian dan pengukuran di lapangan terus dilakukan dalam beberapa dekade kemudian hingga penelitian yang dilakukan oleh Karl E. Butler dan Ron D. Russel (003) serta Seth S. Haines et. al. (004). Penelitian yang dilakukan oleh Russel et. al. pada tahun 997 berhasil membedakan 4 eek yang dapat menimbulkan enomena seismoelektrik yaitu ) perubahan konduktivitas listrik oleh perubahan tekanan di sekitar gelombang seismik (Thompson, 939; Long dan Rivers, 975); ) eek piezo-elektrik di butiran-butiran kuarsa (Maxwell et. al., 99); 3) sinyal-sinyal listrik yang disebabkan oleh tubuh mineral sulida dalam skala besar (Kepic et. al., 995) i ; 4) sinyal listrik yang disebabkan oleh eek elektrokinetik dari perpindahan luida pengisi batuan berpori terhadap butiran matriks. i Ada juga yang menyatakan sinyal-sinyal rekuensi radio dihasilkan oleh rekahan-rekahan mikro sebagai akibat dari gelombang seismik 0

2 Gbr.. Fenomena seismoelektrik yang disebabkan oleh pemisahan muatan. (Haines, 004) Eek elektrokinetik merupakan enomena munculnya medan listrik atau medan elektromagnetik akibat adanya perpindahan asa cairan (luida pengisi batuan berpori) terhadap asa padatan (butiran matriks) (Glasstone, 94). Dalam studi geoisika, eek elektrokinetik terjadi pada batuan berpori tersaturasi luida. Pada tataran mikroskopis, eek elektrokinetik terjadi akibat absorbsi ion-ion negati pada permukaan butiran padatan (matriks) batuan yang menimbulkan kelebihan ion-ion positi bebas pada luida pengisi batuan. Dengan kata lain, telah terjadi pemisahan (separasi) muatan molekuler pada bidang batas matriks dan luida. Bidang batas ini disebut lapisan dua elektrik atau EDL (electric double layer) (Mikhailov, 997). Pemisahan muatan ini terjadi ketika gelombang seismik melewati suatu batuan dan menimbulkan perpindahan relati luida pembawa ion terhadap matriks batuan (lihat gambar.) sehingga menimbulkan arus listrik alir (streaming electric current). Arus listrik alir ini akan menghasilkan separasi muatan makroskopik yang menjadi sumber induksi medan listrik atau medan elektromagnetik. Besar medan ini dipengaruhi oleh siatsiat elektrokimia bidang batas luida dan matriks batuan serta mobilitas luida pengisi batuan. Berdasarkan hasil-hasil eksperimen dan perumusan teoritis, besar dari medan listrik terinduksi ini bergantung pada jenis-jenis luida pengisi batuan (air,

3 minyak), jenis matriks batuan (karbonat, silika), siat-siat mekanik dan struktur dari bahan tersebut (porositas, permeabilitas, konduktivitas listrik, modulus elastik, dan tersaturasi).. Karakteristik Gelombang Seismoelektrik Gelombang seismik yang menjalar melalui batuan berpori tersaturasi luida menciptakan gradien tekanan luida dan matriks batuan berkecepatan yang keduanya menyebabkan aliran luida pengisi batuan. Adanya EDL yang berada pada bidang batas luida-matriks batuan dan pergerakan luida pengisi batuan membawa sejumlah kecil muatan listrik yang berhubungan dengan muatan tertentu pada matriks-matriks batuan terdekat. Separasi muatan ini berhubungan dengan medan listrik yang sering disebut sebagai medan koseismik. Hal ini sering terjadi dan teramati pada enomena seismoelektrik. Gbr.. Medan koseismik dari gelombang P (akibat akumulasi muatan + dan - ) (Haines, 004) Gbr..3 Diagram konversi seismoelektrik pada bidang batas. (ketika gelombang seismik

4 seris merambat pada bidang batas sehingga terjadi pemisahan muatan dipol pada bidang batas. Dipol listrik yang terbentuk meradiasi medan elektromagnetik yang dapat dideteksi oleh antena dipol di permukaan) (Mikhailov et. al., 997) Fenomena seismoelektrik kedua yang dikenal terjadi ketika gelombang P bertemu di bidang batas siat isis material (seperti elastik, kimiawi, yang berkenaan dengan aliran, dsb.). Akibatnya separasi muatan di gelombang terganggu yang menyebabkan asimetri dalam distribusi muatan dan hasilnya sebagai osilasi dipole listrik yang kontribusi dominannya berasal dari zona Fresnel seismik pertama. Unsur terpenting dari zona Fresnel ini yaitu peranannya sebagai cincin dipol listrik yang terorientasi normal terhadap bidang batas. Cincin dipol ini berosilasi dengan bentuk gelombang dari gelombang seismik. Tetapi karena adanya gelombang elektromagnetik, skin depth pada rekuensi seismik biasanya lebih besar km ( km) dari garis pengukuran yang penting dalam sebuah survei dangkal, sedangkan medan listrik yang dihasilkan pada bidang batas dapat dimodelkan sebagai hasil yang muncul oleh dipol quasi-statik. Gbr..4 Respon bidang batas yang terbentuk ketika gelombang P mengenai bidang batas. Jenis ketiga dari enomena seismoelektrik diprediksi oleh Pride dan Haartsen (996) dan pertama kali dilaporkan oleh Haines et. al. (004). Kita dapat menyebut hal ini sebagai medan langsung atau direct ield karena medan ini dapat dipandang paralel dengan gelombang seismik langsung. Sumber titik yang diarahkan seperti 3

5 yang dihasilkan oleh tumbukan palu besar menciptakan tekanan luida yang relati lebih tinggi pada satu sisi dari titik tumbukan (di bawah permukaan pukulan palu). Distribusi tekanan luida yang berada dalam keadaan seimbang menghasilkan separasi muatan terinduksi secara elektrokinetik. Separasi muatan di titik vertikal tumbukan akan memiliki komponen dipol vertikal yang kuat. Medan listrik yang menyertainya berasal dari daerah tumbukan yang biasa disebut medan langsung (lihat gambar di bawah) Gbr..5 Gambaran skematik dari medan langsung seismoelektrik. Gelombang bertekanan dari sumber menciptakan distribusi muatan asimetris yang bertindak sebagai dipol listrik berosilasi. (Haines, 004).3 Persamaan-Persamaan Pengendali (Governing Equations) Kopling Elektromagnetik dan Elastik Pada Batuan Berpori Jenuh Tersaturasi Fluida ii Adapun landasan teoritik enomena seismoelektrik yang disebabkan oleh eek elektrokinetik dijelaskan melalui persamaan-persamaan pengendali yang diajukan oleh Steven R. Pride iii (994)..3. Pendahuluan ii Mikhailov, Oleg V., Matthijs W. Haartsen, dan M. Nai Toksoz. Electroseismic Investigation o the Shallow Subsurace: Field Measurements and Numerical Modeling. Geophysics Vol., No. (Januari-Februari 997), hal iii Steven R. Pride, Institut de Physique du Globe de Paris, Department de Geomagnetisme, Prancis 4

6 Thompson dan Gist (993), Butler et. al. (994), serta Mikhailov dan Haartsen (996) telah mengumpulkan data-data yang membuktikan bahwa ketika gelombang seismik merambat melalui lapisan sedimen dekat permukaan (kedalaman kurang dari 300 meter), gangguan elektromagnetik akan dihasilkan dan terekam di permukaan. Thompson dan Gist (993) serta Pride (994) berhipotesis bahwa dalam kebanyakan kasus, mekanisme kopling merupakan siat alami elektrokinetik. Berawal dari prinsip ini, Pride (994) menurunkan persamaan-persamaan yang mengendalikan enomena seperti elektroseismik dengan asumsi mekanisme kopling elektrokinetik terpenuhi. Ide utamanya seperti berikut. Butiran-butiran yang yang berada di sekitar material sedimen kelebihan muatan yang terabsorbsi ke permukaan material sedimen tadi (biasanya muatan negati) karena adanya reaksi-reaksi kimiawi yang terjadi antara ion-ion elektrolit dan terminal sites pada permukaan matriks. Muatan yang terikat secara kimiawi ini statis tetapi mencapai keseimbangan oleh lapisan yang berisi ion-ion positi bebas di luida yang berdekatan. Lapisan luida yang mengandung ion-ion berlawanan tetapi bergerak ini disebut lapisan dua elektrik (electric double layer: EDL) seperti yang dijelaskan pada section sebelumnya. Ketika gelombang seismik merambat melalui sedimen ini, pergerakan luida-padatan virtual terinduksi sehingga transport ion-ion berlawanan ini terhadap muatan-muatan statis tadi yang kemudian menginduksi arus listrik alir (streaming electric current). Arus alir inilah yang menjadi sumber terciptanya kopling elektromagnetik..3. Sejarah Umum iv iv Dari Pride, Steve R Governing Equations or the Coupled Electromagnetics and Acoustics o Porous Media: Physical Review B, Vol. 50, No., hal

7 Dari beberapa pekerjaan analisis teoritik yang dilakukan sebelumnya, Frenkel (994) mempostulatkan persamaan-persamaan yang dapat memperkirakan jumlah pergerakan virtual luida yang terinduksi oleh gelombang seismik. Ia mencoba menyesuaikan aliran terinduksi medan listrik dengan menggunakan persamaan Helmholtz-Smoluchowski. Persamaan ini mengasumsikan bahwa arus listrik total dalam material berpori yang merupakan jumlah dari arus listrik alir (akibat adanya EDL) dan arus konduksi adalah nol. Dengan demikian dalam model Frankel medan listrik yang dihasilkan hanya berada di daerah aliran yang terinduksi seismik. Jumlah arus yang sesungguhnya dihitung dengan menggunakan hukum Ampere dan persamaan Maxwell yang sudah dikembangkan. Neev dan Yeatts juga mempostulatkan sejumlah persamaan-persamaan untuk mencoba memodelkan interaksi antara gelombang mekanik dan medan listrik akibat eek elektrokinetik. Mereka tidak menggunakan sejumlah persamaanpersamaan Maxwell yang mengarahkan mereka pada kesimpulan yang salah bahwa gelombang mekanik geser tidak dihasilkan dari gangguan elektromagnetik. Mereka hanya memperbolehkan medan listrik dihasilkan oleh pemisahan muatan. Meskipun demikian, gelombang mekanik geser menghasilkan arus listrik alir bebas deviasi arus alir yang bukan berasal dari kelebihan muatan induksi yang bertindak sebagai sumber arus dalam hukum Ampere. Baik Neev dan Yeatts serta Frankel menolak adanya kebergantungan waktu dalam usulan mereka. Dalam tugas akhir ini, persamaan-persamaan continuum yang diketahui dioperasikan pada butiran-butiran (matriks) padatan dan elektrolit luida dengan perata-rataan volume untuk memperoleh persamaan-persamaan pengendali mikroskopik. Persamaan-persamaan akhir memiliki bentuk persamaan Maxwell yang berkopling dengan persamaan Biot. Kopling ini muncul dari postulat: ) 6

8 butiran-butiran padatan memiliki kesamaan densitas muatan permukaan yang terabsorbsi ke permukaan, dan ) sebelum gangguan tiba, jumlah muatan yang terkandung dalam volume material berpori adalah nol. Kebergantungan rekuensi dari koeisien transport juga akan diberikan. Adapun asumsi-asumsi yang digunakan dalam penurunan persamaan-persamaan pengendali antara lain hanya gangguan linear saja yang diperbolehkan yaitu gangguan yang mentaati prinsip superposisi gelombang linear; luida diasumsikan sebagai elektrolit ideal sehingga dapat membatasi konsentrasi hingga kurang dari mol/liter; baik butiran-butiran padatan dan hukum-hukum mikroskopis diasumsikan dalam kondisi isotropik; semua eek diusi terinduksi gelombang contohnya luks yang muncul akibat gradien konsentrasi ion terinduksi gelombang pada akhirnya dapat diabaikan. Seperti dijelaskan bahwa ada kondisi yang harus dipenuhi supaya asumsi-asumsi ini dapat diormulasikan pada butiran dan material berpori: ) konstanta dielektrik butiran harus lebih kecil daripada konstanta dielektrik elektrolit, dan ) ketebalan EDL haruslah lebih kecil dari radius kurva butiran-butiran padatan..3.3 Persamaan-Persamaan Pengendali (Governing Equations) Adanya asumsi bahwa ion-ion elektrolit dan molekul-molekul air yang secara isis dan kimia terabsorbsi ke permukaan butiran-butiran padatan. Lapisan ini termasuk daerah permukaan yang sekarang terionisasi pada permukaan butiran. Molekul dan ion di lapisan ini diasumsikan statis. Dalam kamus EDL, lapisan penyerap ini mewakili lapisan Stern atau dengan kata lain bagian luar dan bagian dalam 7

9 lapisan Helmholtz. Jika ada muatan yang lebih yang masih tinggal di lapisan penyerap akan distabilkan oleh kelebihan jumlah muatan dinamis yang terdistribusi di luida terdekatnya. Daerah di mana luida menstabilkan muatan di lapisan penyerap disebut lapisan diusi. Lapisan penyerap dan lapisan diusi keduanya membentuk EDL. Daerah yang memisahkan lapisan diusi dari lapisan penyerap disebut shear plane dan akan digunakan untuk mendeinisikan bidang batas luida-padatan S w (w berarti wall: dinding). Lapisan penyerap begitu tipis 0 Angstrom. Dengan demikian, dalam penjelasan continuum berikutnya, siatsiat isis lapisan penyerap menyatakan syarat batas pada S w khususnya kerapatan muatan permukaan yang identik Q o. Adapun persamaan-persamaan pengendali yang diajukan oleh Pride diturunkan dari perata-rataan volume untuk seluruh V A terhadap hukum-hukum continuum yang mengendalikan respon lokal pada butiran dan pori batuan. Dan hasil peratarataan ini diperoleh persamaan-persamaan elektromagnetik Maxwell, mekanika Biot, dan transport makroskopik untuk bahan/medium/batuan sedimen berpori tersaturasi luida. Persamaan-persamaan pengendali untuk menjelaskan enomena seismoelektrik di continuum berpori dengan asumsi e -it bergantung waktu dalam domain rekuensi untuk semua medan dan perpindahan ini seperti berikut v t B v v [ ρ + ρ w] + F, τ B =...(.) Bu r t v v t v v τ = t...(.) v v v vt [ K u + C w] I + G[ u + u ui ], G v v v v = C u + M w...(.3) p Dari persamaan-persamaan di atas, respon mekanik dikarakteristik oleh bulk tensor stress/tegangan t τ, tekanan luida p, dideinisikan u r sebagai perpindahan seismik pada matriks batuan (asa padatan), w r sebagai perpindahan relati luida terhadap 3 8

10 matriks, dan F r menyatakan aktor sumber seismik, serta I t merupakan tensor identitas. Selain itu ada variabel lain seperti ρ yang menyatakan densitas bulk medium yang dapat dirumuskan dari asumsi Biot-Gassmann sebagai berikut ( φ) ρ s ρ φρ +...(.4) dengan ρ dan ρ s masing-masing menyatakan densitas luida dan densitas matriks batuan. Dalam kasus enomena gelombang, densitas bulk ini dideinisikan ulang menjadi densitas eekti luida yang sedang bergerak relati terhadap ase padat batuan. Densitas eekti ini dirumuskan sebagai berikut: ~ ρ ( ) i = k η ( )...(.5) dengan η menyatakan viskositas luida pada rongga, merupakan rekuensi (angular) gelombang, dan k ( ) merupakan permeabilitas medium. Pada medium berpori berase ganda, variabel-variabel elastik seperti K G dideinisikan sebagai modulus bulk Gassmann, G merupakan modulus geser, C, M, dan H merupakan modulus-modulus Biot. Modulus-modulus elastik ini didapatkan melalui perumusan sebagai berikut K G C M = K r + φk + + D ( + φ) KsD,...(.6) = K + KsD, + D...(.7) = K, φ + D...(.8) 4 H = K G + G...(.9) 3 dengan, K D = φ φk [( + ) K K ] s r...(.0) s 9

11 dengan φ menyatakan porositas medium; serta K r, K, dan K s masing-masing menyatakan modulus bulk kerangka (r: ramework) butiran batuan, luida pengisi pori, dan butiran/ase padatan batuan. Keempat rumusan modulus elastik ini berlaku valid apabila butiran-butiran pembentuk batuan bersiat homogenisotropik untuk seluruh ruang volume V A. Perambatan gelombang elektromagnetik pada bahan/medium dapat dijelaskan dari keempat persamaan Maxwell dan dua persamaan konstituti berdomain rekuensi v r D = φ L l= ez l N,...(.) B r = 0,...(.) v r r E = ib,...(.3) v r r r v B = J i D + C,...(.4) r r φ r D = ε oκe = ε o ( κ κ s ) + κ s E, α...(.5) r B H r = μo...(.6) Besaran-besaran isis penting yang tercantum pada keenam persamaan ini ialah rapat arus listrik J v, perpindahan elektrik D r, medan listrik E r, medan magnetik H r, induksi magnetik B r, dan aktor sumber C v berupa rapat arus injeksi. Siat-siat isik yang juga tercantum pada enam persamaan di atas, antara lain: permitivitas listrik vakumε o, permeabilitas magnetik vakum μ o, konstanta dielektrik medium κ, konstanta dielektrik relati luida κ, konstanta dielektrik relati padatan κ s, dan turtuositas medium α. Sedangkan, variabel-variabel seperti muatan elektron e, elektron valensi bahan z dan ase rata-rata luida N menunjukkan eek makroskopik bahan akibat perata-rataan persamaan mikroskopik. Untuk kasus 30

12 enomena gelombang, permitivitas listrik medium dideinisikan kembali menjadi permitivitas listrik eekti dari medium berpori yang dirumuskan sebagai berikut ~ ε i = ~...(.7) ( ) ε ( ) + σ ( ) ρ( ) L ( ) di mana L merupakan koeisien kopling elektrokinetik dan σ() menyatakan konduktivitas listrik medium. Sekarang akan diturunkan persamaan kopling elastik dan medan elektromagnetik. Diasumsikan bahwa kopling ini disebabkan oleh arus listrik alir dan elektroosmosis. Adapun kopling elastik dan medan eletromagnetik terdapat dalam persamaan-persamaan transport di medium berikut ini! r J r v = σ E + L[ p + ρ u],...(.8) v r k v i w = LE + [ p + ρ u],...(.9) η di mana σ adalah konduktivitas listrik medium, k merupakan permeabilitas, η sebagai viskositas luida, σ merupakan konduktivitas listrik bahan, dan L merupakan koeisien kopling elektrokinetik (kedua persamaan di atas bergantung rekuensi). Koeisien kopling elektromagnetik L adalah komponen kunci dalam persamaan-persamaan ini sebabnya dapat menjelaskan hubungan antara pergerakan butiran ataupun luida dan medan listrik. Dari sudut pandang seismoelektrik, hal yang menarik dari setiap hubungan ini adalah persamaan (.7) dan (.8) sebab persamaan-persamaan ini merupakan persamaan transport yang berkaitan dengan elektromagnetik dan eek mekanik. Persamaan (.8) pada dasarnya merupakan hukum Darcy untuk aliran air yang disebabkan oleh perbedaan hydraulic head (gradien tekanan luida), juga mencakup dalam ungkapan LE yang menjelaskan bagaimana medan listrik dapat menyebabkan perpindahan butiran ataupun luida. 3

13 3 Ketika besaran-besaran isis di atas dapat dikaitkan dengan perumusan yang diberikan oleh Pride (994) seperti di bawah ini. ( ) 0 4 = t t i m i k k...(.0) ( ) 3 0 ~ ~ 4 Λ = δ d i d m i L L t...(.) ( ) ( ) Λ + + = C em C os σ α φσ σ 0...(.)

14 (halaman ini sengaja dikosongkan) 33