Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning) Permutasi Siklis

Transkripsi

1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning) Permutasi Siklis Disusun oleh: Nur Ayu Istiqomah ( ) Pendidikan Matematika 2012C JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA 2014

2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu : Matematika : XI/I : Permutasi Siklis : 2 45 menit I. Kompetensi Inti KI 1 KI 2 KI 3 KI 4 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. II. Kompetensi Dasar 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah Menerapkan berbagai konsep dan prinsip permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah nyata. III. Indikator Berdoa sebelum dan sesudah pembelajaran Menunjukkan rasa percaya diri selama pembelajaran di kelas.

3 Menerapkan konsep dan prinsip permutasi siklis dalam pemecahan masalah nyata. IV. Materi Ajar Permutasi Siklis V. Pembelajaran Pembelajaran berbasis masalah (Problem Based Learning) VI. VII. Sumber Pembelajaran 1. Buku siswa Matematika SMA/MA Kelas XI (2013) Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Alat dan Bahan 1. Karton manila 2. Gunting 3. Selotip 4. Spidol VIII. Media Pembelajaran 1. Papan Tulis 2. LCD IX. Langkah-langkah Pembelajaran A. Pendahuluan Tahap 1 : Mengarahkan siswa kepada masalah 1. Guru membuka pembelajaran dengan mengucapkan salam. 2. Guru meminta salah satu siswa untuk memimpin do a sebelum pelajaran dimulai. 3. Guru mengecek kehadiran siswa. 4. Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran kepada siswa. Misal: Anak-anak, hari ini kita akan belajar tentang penerapan permutasi siklis dalam kehidupan sehari-hari. 5. Guru mengingatkan kembali tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya. Misal : Di pertemuan sebelumnya kita telah belajar tentang permutasi siklis. Di antara kalian masih ada yang ingat apa itu permutasi siklis? Bagaimana rumus untuk menentukan banyak permutasi siklis tersebut? Coba kalian sebutkan. 6. Guru memberikan orientasi serta memotivasi siswa dengan memberikan masalah yang berkaitan dengan permutasi siklis dalam kehidupan sehari hari. Misal : Di kehidupan sehari-hari kita sering menemui hal-hal yang berhubungan dengan permutasi siklis, misalnya penyusunan manik-manik pada gelang, pengaturan duduk melingkar, penyusunan liontin yang berbentuk lingkaran, dsb.

4 B. Kegiatan Inti Tahap 2 : Mempersiapkan siswa untuk belajar 7. Guru membagi siswa dalam kelompok-kelompok kecil. 8. Guru bersama siswa menetapkan aturan-aturan dasar diskusi kelompok di kelas, serta menentukan lamanya waktu yang dibutuhkan untuk mngerjakan Lembar Kerja Siswa 1. Tahap 3 : Membantu penelitian mandiri dan kelompok 9. Guru membagikan Lembar Kerja Siswa 1 kepada setiap kelompok. 10. Guru bersama siswa mempersiapkan alat dan bahan yang dibutuhkan dan digunakan dalam menyelesaikan masalah yang ada pada Lembar Kerja Siswa Guru memberi arahan atau petunjuk dalam menyelesaikan masalah. 12. Guru membimbing setiap kelompok dalam mengerjakan Lembar Kerja Siswa 1. Tahap 4 :Mengembangkan dan menyajikan artefak dan benda pajang 13. Setelah menyelesaikan Lembar Kerja Siswa 1 dalam waktu yang telah disepakati, siswa mempresentasikan hasil yang telah didapat, dalam hal ini berbentuk artefak yang telah dibuat dari bahan dan alat yang tersedia. 14. Siswa secara mandiri maupun kelompok menjelaskan proses penyelesaian masalah yang telah dilakukan sehingga dapat memperoleh hasil yang dipresentasikannya. Tahap 5 : Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan permasalahan 15. Guru meminta kelompok lain menganalisis hasil pengerjaan dari kelompok yang presentasi, apakah sesuai dan dapat menjawab persoalan dan masalah yang telah diberikan. 16. Guru memberi kesempatan pada beberapa kelompok (mungkin kelompok yang memiliki hasil yang berbeda) untuk menyampaikan hasil pengerjaannya. 17. Guru memberikan kesempatan kepada kelompok lain yang ingin bertanya atau memberi tanggapan kepada kelompok yang presentasi 18. Guru membantu menganalisis dan mengevaluasi proses dalam mengatasi masalah serta hasil pengerjaan dari masing-masing kelompok. 19. Guru memberi umpan balik terhadap proses dan hasil dari pengerjaan dan diskusi siswa serta mengajukan pertanyaan kepada siswa mengenai materi yang telah didiskusikan untuk mengetahui pemahaman siswa. C. Penutup 20. Guru bersama siswa membuat kesimpulan mengenai materi yang telah dipelajari. 21. Guru membagikan Lembar Latihan Soal: Permutasi Siklis, kemudian meminta siswa untuk mengerjakannya secara individu. 22. Guru mengakhiri pembelajaran dan berdo a bersama.

5 X. Penilaian No Aspek yang Dinilai Teknik Penilaian Instrumen Penilaian 1. Berdo a sebelum dan sesudah pembelajaran Pengamatan Lembar 2. Percaya Diri Pengamatan Pengamatan sikap 3. Menerapkan konsep dan prinsip permutasi siklis dalam pemecahan masalah nyata. Tertulis LKS 1 dan Latihan soal Daftar Pustaka Kemendikbud Matematika SMA/MA Kelas X1. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

6 LEMBAR PENGAMATAN SIKAP SPIRITUAL DAN SOSIAL Bubuhkan tanda pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. NO Nama Berdoa Percaya Diri SB B KB SB B KB Keterangan :

7 SB = sangat baik B = baik KB = kurang baik Rubrik Penilaian Sikap No Aspek yang dinilai Rubrik 1 Berdoa sebelum dan sesudah pelajaran. Sangat baik : Berdoa sebelum dan sesudah pembelajaran dengan khidmat. Baik : Berdoa sebelum atau sesudah pembelajaran Kurang baik: Tidak berdoa sebelum dan sesudah pembelajaran. 2 Percaya Diri Sangat baik : Bertanya, menjawab pertanyaan guru, atau menanggapi jawaban/presentasi teman lebih dari satu kali Baik : Bertanya, menjawab pertanyaan guru, atau menanggapi jawaban/presentasi teman satu kali Kurang baik : Tidak pernah bertanya, menjawab pertanyaan guru, atau menanggapi jawaban/presentasi teman sama sekali.

8 LEMBAR KERJA SISWA 1 PERMUTASI SIKLIS 1. Selesaikan masalah berikut dengan cermat. 2. Tulislah penyelesaian masalah berikut pada kertas karton manila. Masalah Bu Ani seorang pengrajin gelang manik-manik akan membuat jenis gelang baru. Bu Ani baru saja membeli bahan baku untuk pembuatan gelang tersebut. Bahan baku tersebut terdiri dari tali karet dengan panjang 3m dan manik-manik berwarna merah, hijau, biru, kuning, dan orange yang masing-masing terdiri dari 60 butir. Bu Ani akan membuat gelang dengan susunan berbeda (tidak ada gelang dengan susunan sama) dari kelima warna manikmanik yang tersedia dengan susunan berselang-seling dan berulang. Berapa banyak gelang yang dapat dibuat Bu Ani? Jika setiap gelang membutuhkan 25 butir manik-manik dan 20 cm tali karet, berapa sisa tali karet dan manik-manik? Ilustrasikan susunan gelang-gelang yang dapat dibuat. Ilustrasi salah satu susunan gelang yang akan dibuat Bu Ani

9 KUNCI JAWABAB DAN PEDOMAN PENSKORAN LEMBAR KERJA SISWA 1 Soal Jawaban Skor Bu Ani seorang pengrajin gelang manik-manik akan membuat jenis gelang baru. Bu Ani baru saja membeli bahan baku untuk pembuatan gelang tersebut. Bahan baku tersebut terdiri dari tali karet dengan panjang 3m dan manikmanik berwarna merah, hijau, biru, kuning, dan orange yang masing-masing terdiri dari 60 butir. Bu Ani akan membuat gelang dengan susunan berbeda (tidak ada gelang dengan susunan sama) dari kelima warna manikmanik yang tersedia dengan susunan berselang-seling dan berulang. Berapa banyak gelang yang dapat dibuat Bu Ani? Jika setiap gelang membutuhkan 25 butir manik-manik dan 20 cm tali karet, berapa sisa tali karet dan manik-manik? Ilustrasikan susunan gelang-gelang yang dapat dibuat. Ilustrasi salah satu susunan gelang yang akan dibuat Bu Ani Diketahui : Panjang tali karet = 3m = 300cm Banyak manik-manik keseluruhan = 60 5 = 300 butir Banyak warna manik-manik = 5 Banyak manik-manik pada satu gelang = 25 butir Panjang tali karet untuk satu gelang = 20cm Susunan manik-manik pada gelang yang akan dibuat Bu Ani mirip susunan melingkar, tetapi berbeda dengan permutasi siklis. Pada permutasi siklis, arah putaran diperhatikan, sedangkan pada susunan manik-manik dalam gelang arah putaran tidak diperhatikan. Sehingga untuk n unsur, apabila disusun seperti manik-manik dalam gelang tersebut terdapat susunan yang berbeda. Karena terdapat 5 warna maka banyak gelang yang dapat dibuat Bu Ani adalah buah Karena untuk setiap gelang membutuhkan 20cm tali karet dan 25 manikmanik, maka tali karet dan manik-manik yang akan dipakai adalah Tali karet = = 240 cm Manik-manik = = 300 butir Jadi, tali karet yang tersisa adalah 25

10 = 60cm dan untuk manik-maniknya tidak tersisa. Pada ilustrasi di atas, susunan gelang pada bagian kiri dapat disederhanakan menjadi susunan warna pada bagian kanan. Sehingga untuk memudahkan, dapat diilustrasikan sebagai berikut 25 Skor Total 100

11 LATIHAN SOAL PERMUTASI SIKLIS Kerjakan soal berikut dengan cermat! 1. Dari 8 anggota Karang Taruna dimana Hanif, Nisa, dan Azzam ada di dalamnya, akan duduk mengelilingi meja bundar. Ada berapa susunan yang terjadi, jika: a. Semua anggota Karang Taruna bebas untuk memilih tempat duduk. b. Hanif, Nisa, dan Azzam harus duduk berdampingan. c. Hanif, Nisa, dan Azzam tidak boleh ketiganya duduk berdampingan. 2. Bu Rina akan menyajikan beberapa jenis sayur untuk makan malam. Sayur yang telah dibuat Bu Rina adalah Cap Cai, Cah Kangkung, Sup Ayam, Terong Balado, dan Tumis Buncis. Jika bentuk tempat sayurnya seperti gambar di bawah, ada berapa cara Bu Rina dapat menyajikan sayurnya?

12 KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN LATIHAN SOAL : PERMUTASI SIKLIS No. Soal Jawaban Skor 1. Dari 8 anggota Karang Taruna dimana Hanif, Nisa, dan Azzam ada di dalamnya, akan duduk mengelilingi meja bundar. Ada berapa susunan yang terjadi, jika: a) Semua anggota Karang Taruna bebas untuk memilih tempat duduk. b) Hanif, Nisa, dan Azzam harus duduk berdampingan. c) Hanif, Nisa, dan Azzam tidak boleh ketiganya duduk berdampingan. a) Jika semua anggota Karang Taruna bebas untuk memilih, maka banyak susunan siklik = (8 1)! = b) Hanif, Nisa, dan Azzam harus duduk berdampingan, maka mereka bertiga dianggap satu objek dalam susunan siklik. Jumlah objek dalam susunan siklik tinggal 6 objek, maka banyak susunan siklik = (6 1)! = 120. Namun Hanif, Nisa, dan Azzam dapat bertukar tempat sebanyak 3! = 6 Jadi, susunan siklik dimana Hanif, Nisa, dan Azzam duduk berdampingan adalah = 120 x 6 = c) Hanif, Nisa, dan Azzam tidak boleh bertiganya duduk berdampingan= = Bu Rina akan menyajikan beberapa jenis sayur untuk makan malam. Sayur yang telah dibuat Bu Rina adalah Cap Cai, Cah Kangkung, Sup Ayam, Terong Balado, dan Tumis Buncis. Jika bentuk tempat sayurnya seperti gambar di bawah, ada berapa cara Bu Rina dapat menyajikan sayurnya? Banyak sayur yang akan disajikan = 5 macam. Banyak cara untuk mengisi lingkaran di tengah = 5 cara. Banyak cara untuk mengisi empat tempat sayur di keliling lingkaran ((5-1)-1)! = (4-1)! = 3! = 6 Banyak cara Bu Rina untuk menyajikan sayur tersebut adalah 5 6 = 30 cara Jadi, Bu Rina dapat menyajikan sayurnya dalam 30 cara Skor Total

13 Permutasi Siklis MATERI Permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu disebut permutasi siklis. Perhatikan gambar berikut Pada gambar disamping posisi 1 dan posisi 2 menunjukkan permutasi A dan B yang disusun melingkar searah putaran jarum jam. Apakah susunan pada posisi 1 berbeda dengan susunan pada posisi 2? Apabila Anda mengamati dengan saksama maka posisi 1 = posisi 2. Jadi, permutasi siklis dua unsur mempunyai satu cara. Pada permutasi siklis dua unsur, satu unsur ditetapkan sebagai titik acuan. Sementara, satu unsur yang lainnya ditempatkan dalam 1! cara atau (2 1)! cara. Agar lebih memahami permutasi siklis, pelajari uraian berikut ini. Beny (B), Edo (E), dan Lina (L) berencana makan bersama di sebuah restoran. Setelah memesan tempat, pramusaji menyiapkan sebuah meja bundar buat mereka. Selang beberapa waktu Siti datang bergabung dengan mereka. Berapa banyak cara keempat orang tersebut duduk mengelilingi meja bundar tersebut? Penyelesaian : Meskipun dalam keseharian kita tidak mempersoalkan urutan posisi duduk mengitari suatu meja, tidak ada salahnya kita menyelidiki posisi duduk Beny, Edo, Lina, dan Siti yang duduk mengitari meja bundar. Adapun posisi duduk yang mungkin keempat orang tersebut adalah sebagai berikut: Dengan cara yang sama, dapat dibuat formasi lingkaran untuk titik pangkal E, L, dan S. Hasil dari seluruh formasi lingkaran tersebut adalah sebagai berikut.

14 1. BELS 7. ELSB 13. LSBE 19. SBEL 2. BESL 8. ESLB 14. LBES 20. SLBE 3. BSEL 9. ELBS 15. LBSE 21. SELB 4. BSLE 10. EBSL 16. LEBS 22. SLEB 5. BLSE 11. EBLS 17. LSEB 23. SEBL 6. BLES 12. ESBL 18. LESB 24. SBLE Amati bahwa ada susunan-susunan yang sama, yaitu BELS = ELSB = LSBE = SBEL BESL = ESLB = LBES = SLBE BSEL = ELBS = LBSE = SELB BSLE = EBSL = LEBS = SLEB BLSE = EBLS = LSEB = SEBL BLES = ESBL = LESB = SBLE Dengan demikian, dari 24 susunan tersebut terdapat 6 susunan yang berbeda, yaitu BELS, BESL, BSEL, BSLE, BLSE, dan BLES. Jadi, banyak permutasi siklis dari 4 unsur ada 6. Pada permutasi siklis dari 4 unsur, ditetapkan satu unsur sebagai titik pangkal, kemudian 3 unsur lainnya ditempatkan dalam 3! cara atau (4 1)! cara. Permutasi siklis 4 unsur adalah (4 1)! = 3! = = 6 cara. Sehingga dapat dismpulkan bahwa banyaknya menyusun n unsur yang berlainan secara dapat ditulis