Leontief Input-Output Analysis

Transkripsi

1 Leontief Input-Output Analysis Matematika Ekonomi 1 Onggo Wiryawan

2 Ide Awal Misalkan suatu sistem ekonomi terdiri atas dua pemain industri, yaitu perusahaan listrik (PLN) dan perusahaan air minum (PAM). Output dari masing-masing perusahaan dinyatakan dalam satuan mata uang, misal dollar. Dalam operasionalnya, PLN menggunakan input berupa listrik dan air untuk menghasilkan listrik (output). Sedangkan PAM menggunakan input berupa listrik dan air untuk menghasilkan air (output). PLN PAM

3 Ide Awal Misalkan untuk menghasilkan setiap $1 listrik PLN membutuhkan $0.3 listrik dan $0.1 air. Sedangkan untuk menghasilkan setiap $1 air PAM membutuhkan $0.2 listrik dan $0.4 air. Kebutuhan listrik dan air saat ini masingmasing adalah sebesar $12 juta dan $8 juta. Berapa listrik dan air yang harus diproduksi masing-masing oleh PLN dan PAM agar kebutuhan ini terpenuhi? 0.3 PLN 1 0.1??? 12 Juta 0.2??? 8 Juta PAM 1 0.4

4 Misalkan PLN hanya memproduksi $12 juta listrik dan PAM $8 juta air Untuk memproduksi $12 juta listrik dan $8 juta air dibutuhkan sebesar 0.3(12) + 0.2(8) = = $5.2 juta listrik untuk operasional Untuk memproduksi $12 juta listrik dan $8 juta air akan dibutuhkan sebesar 0.1(12) + 0.4(8) = = $4.4 juta air untuk operasional Sedangkan kebutuhan listrik dan air masing-masing adalah $5,2juta dan $4,4 juta.

5 Dari $12 juta listrik yang diproduksi, $5.2 juta listrik digunakan untuk operasional, berarti sisa listrik yang dapat digunakan untuk memenuhi kebutuhan hanya sebesar = $12 $5.2 = $6.8 juta listrik. Dari $8 juta air yang diproduksi, $4.4 juta air digunakan untuk operasional, berarti sisa air yang dapat digunakan untuk memenuhi kebutuhan hanya sebesar = $8 $4.4 = $3.6 juta air. Kesimpulan, jika hanya diproduksi masing-masing sebatas $12 juta listrik dan $8 juta air maka tidak akan dapat memenuhi kebutuhan yang diminta.

6 Misalkan dengan kebutuhan $12 juta listrik dan $8 juta air akan diproduksi masing-masing x 1 listrik dan x 2 air. Yaitu x 1 = banyaknya listrik yang akan diproduksi x 2 = banyaknya air yang akan diproduksi Dengan demikian kebutuhan internal industri adalah sebesar 0,3x 1 + 0,2x 2 0,1x 1 + 0,4x 2 kebutuhan internal untuk listrik kebutuhan internal untuk air

7 Jika kebutuhan internal industri dan kebutuhan akhir digabung maka didapatkan x 1 = 0,3x 1 + 0,2x 2 + d 1 kebutuhan internal untuk listrik x 2 = 0,1x 1 + 0,4x 2 + d 2 kebutuhan internal untuk air Atau secara matriks dapat dituliskan

8 Atau secara matriks dapat dituliskan X = MX + D Matriks kebutuhan akhir Matriks output Matriks teknologi

9 Matriks teknologi L output A input L A Input dari L untuk memproduksi $1 listrik Input dari A untuk memproduksi $1 listrik Input dari L untuk memproduksi $1 air Input dari A untuk memproduksi $1 air

10 Karena X = MX + D X MX = D IX MX = D (I M)X = D X = (I M) -1 D Ingat bahwa X = matriks kebutuhan akhir

11 Sehingga X = (I M) -1 D Cara menentukan X = matriks kebutuhan akhir Artinya PLN harus memproduksi $22 juta dan PAM harus memproduksi $17 juta, agar kebutuhan internal & akhir dipenuhi.

12 Dikumpulkan Hari ini (kertas) Excercise 1 An economy is based on two industrial sectors, coal and steel. Production of a dollar s worth of coal requires an input $0.10 from the coal sector and $0.20 from the steel sector. Production of a dollar s worth of steel requires an input $0.20 from the coal sector and $0.40 from the steel sector. Find the output for each sector that is needed to satisfy a final demand of $20 billion for coal and $10 billion for steel. Tugas 1 Suatu sistem ekonomi terdiri atas dua sektor industri, yaitu batubara dan baja. Untuk memproduksi 1 unit batubara dibutuhkan 0.1 unit dari sektor batubara dan 0.2 unit dari sektor baja. Untuk memproduksi 1 unit baja dibutuhkan 0.2 unit dari sektor batubara dan 0.4 unit dari sektor baja. Tentukan output dari masing-masing sektor yang dibutuhkan untuk memenuhi kebutuhan akhir berupa 20 miliar batubara dan 10 miliar baja.

13 Excercise 2 The economy of a small island nation is based on two sectors: agriculture and tourism. Production of a dollar s worth of agriculture requires an input of $0.20 from agriculture and $0.15 from tourism. Production of a dollar s worth of tourism requires an input of $0.40 from agriculture and $0.30 from tourism. Find the output for each sector that is needed to satisfy a final demand of $60 billion for agriculture and $80 billion for tourism. Latihan 2 Perekonomian dari suatu negara pulau kecil hanya bergantung pada dua sektor: pertanian dan parawisata. Untuk memproduksi satu unit di sektor pertanian dibutuhkan 0,20 unit dari sektor pertanian dan 0.15 unit dari sektor parawisata. Untuk memproduksi satu unit di sektor parawisata dibutuhkan 0,40 unit dari sektor pertanian dan 0.30 unit dari sektor parawisata. Tentukan output dari masing-masing sektor agar kebutuhan 60 miliar akan sektor pertanian dan kebutuhan 80 miliar akan sektor parawisata dapat terpenuhi.