ANALISA TIGA DIMENSI REKAYASA PENEMPATAN POSISI DAMPER PADA STRUKTUR MULTISTORY FRAME DENGAN TIPE PENGAKU BRACING TUGAS AKHIR. Disusun oleh : ADRIAN

Transkripsi

1 ANALISA TIGA DIMENSI REKAYASA PENEMPATAN POSISI DAMPER PADA STRUKTUR MULTISTORY FRAME DENGAN TIPE PENGAKU BRACING TUGAS AKHIR Disusun oleh : ADRIAN Dosen Pembimbing : Ir.Daniel Rumbi Teruna, M.T. NIP SUB JURUSAN STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015

2 LEMBAR PENGESAHAN ANALISA TIGA DIMENSI REKAYASA PENEMPATAN POSISI DAMPER PADA STRUKTUR MULTISTORY FRAME DENGAN TIPE PENGAKU BRACING TUGAS AKHIR Diajukan untuk melengkapi tugas tugas dan memenuhi syarat dalam Menempuh Colloqium Doctum / Ujian Sarjana Teknik Sipil Disusun Oleh : ADRIAN Dosen Pembimbing Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT. NIP Dosen Penguji I Dosen Penguji II Prof Dr. Ing Johannes Tarigan Ir. Torang Sitorus, M.T. NIP NIP Disetujui Oleh : Ketua Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan NIP BIDANG STUDI STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015

3 ABSTRAK Pada studi analisa struktur dalam bidang teknik sipil terdapat beberapa hal yang penting dalam mendesain dan merencanakan tipe tipe bangunan yang tahan terhadap gempa, yakni bentuk geometri bangunan itu sendiri maupun elemen pelengkap lainnya seperti peredam energi ( damper ), basic isolator maupun adanya pemasangan bracing. Penelitian yang dilakukan oleh para ahli dalam bidang gempa untuk membuat bangunan tahan gempa telah dilaksanakan sejak terjadinya peristiwa gempa yang pernah terjadi di berbagai belahan bumi. Kerusakan akibat gempa dicatat dan dipelajari penyebabnya sehingga peraturan tentang building code terus diperbaharui demi kestabilan struktur maupun kekokohan elemen bangunan. Damper sebagai seismic devices telah banyak diteliti sebagai salah satu alat untuk meredam energi yang timbul akibat gempa. Sebagai alat peredam energi damper memiliki beberapa jenis yaitu viscous damper, metallic damper, tuned mass damper dan lain lain. Metallic damper dipasang pada struktur bracing pada pertemuan antara balok dan kolom sebagai sambungannya. Damper jenis ini mempunyai suatu ukuran kekakuan yaitu stiffness ratio ( SR ) antara kekakuan bracing dengan damper yang kisaran angkanya lebih dari 2. Kajian mengenai damper dapat dilihat pada posisi dan pemasangannya dalam mendukung bangunan secara struktural dalam respons primer terhadap percepatan gempa. Analisa gempa dalam ilmu teknik sipil dapat dikategorikan dalam beberapa bagian yaitu analisa modal, respons spektra, time history dan analisa statik ekivalen. Semuanya memiliki cakupan perhitungan yang luas dan detail. Data gempa yang dipakai adalah data yang dicatat dalam accelerogram dalam bentuk satuan gravitasi ( g ). Data percepatan tersebut harus disesuaikan terlebih dahulu dengan menggunakan program Seismosoft yaitu Seismomatch. Setelah itu, untuk analisa pemodelan biasa dapat digunakan data gempa artifisial yang dibuat melalui program Seismoartif. Kajian mengenai analisa dalam tugas akhir ini menggunakan metode non linear time history untuk mendapatkan output perpindahan ( displacement ) dan gaya dasar ( base shear ) dalam membandingkan pengaruh damper dan bracing terhadap perilaku respons bangunan. Dari data gempa tersebut dapat dibuat kurva input energi yang memperlihatkan pengaruh penambahan seismic devices dalam struktur bangunan tahan gempa. Kata Kunci : seismic devices, damper, time history, perpindahan, base shear i

4 KATA PENGANTAR Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat dan berkat-nya hingga selesainya tugas akhir ini dengan judul Analisa Tiga Dimensi Rekayasa Penempatan Posisi Damper Pada Struktur Multistory Frame Dengan Tipe Pengaku Bracing. Tugas akhir ini disusun untuk diajukan sebagai salah satu syarat yang harus dipenuhi dalam ujian sarjana Teknik Sipil bidang Studi Struktur pada Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik (USU). Penulis menyadari bahwa tugas akhir ini masih memiliki banyak kekurangan. Hal ini disebabkan keterbatasan pengetahuan dan kurangnya pemahaman penulis. Dengan tangan terbuka dan hati yang tulus penulis menerima saran kritik Bapak dan Ibu dosen serta rekan mahasiswa demi penyempurnaan tugas akhir ini. Penulis juga menyadari bahwa selesainya tugas akhir ini tidak lepas dari bimbingan, dukungan dan bantuan semua pihak. Untuk itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan ucapan terima kasih kepada : 1. Bapak Ir. Daniel Rumbi Teruna, M.T., selaku pembimbing yang telah banyak meluangkan waktu, tenaga dan pikiran dalam memberikan bimbingan yang tiada hentinya kepada penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini. 2. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, selaku ketua departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara dan sebagai pembanding yang telah memberikan masukan demi perbaikan Tugas Akhir. 3. Bapak Ir. Torang Sitorus, M.T, selaku pembanding yang telah memberikan masukan demi perbaikan Tugas Akhir. 4. Bapak Ir.Syahrizal, M.T., selaku sekretaris departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara. ii

5 5. Teristimewa kepada kedua Orang Tua Saya dan saudara penulis, yang telah mendukung Saya dengan memberikan semangat dan doa agar Saya dapat dengan cepat menyelesaikan tugas akhir. 6. Hendrik Wijaya, selaku teman penulis yang senantiasa memberikan masukan dan ide dalam penyelesaian Tugas Akhir ini. 7. Hendra Susilo, selaku teman penulis yang memberikan dukungan dan bantuan sehingga Tugas Akhir ini dapat selesai dengan tepat waktu. 8. Akbar Soesilo, selaku teman penulis yang memberikan dukungan moral kepada penulis sehingga Tugas Akhir ini dapat selesai dengan tepat waktu. 9. Rekan-rekan mahasiswa jurusan Teknik Sipil, terutama teman-teman seangkatan 2010, adik-adik 2011, 2012, 2013 dan abang/ kakak stambuk 2009, 2008 dan 2007, terima kasih atas dukungannya selama ini. Medan, 5 Oktober 2015 Penulis ADRIAN iii

6 DAFTAR ISI ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... ii DAFTAR ISI... iv DAFTAR GAMBAR... vi DAFTAR TABEL... xv DAFTAR NOTASI... xviii BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Studi Literatur Perumusan Masalah Maksud dan Tujuan Pembatasan Masalah Metodologi Penulisan Sistematika Penulisan BAB II TINJAUAN PUSTAKA Kajian Damper Sebagai Seismic Devices Karakteristik Damper BAB III METODOLOGI PENELITIAN Perumusan Desain Pemodelan Desain dimensi frame Analisa kerjasama kekakuan bracing dan sistem frame 3 dimensi Space Frame Space Truss Metode analisa time history iv

7 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Umum Hasil Analisa Analisa modal dan fundamental period ( T ) Analisa Perpindahan Perpindahan Sumbu X Perpindahan Sumbu Z Interstory Drift Perbandingan Antara Ketiga Model Analisa Perpindahan Perbandingan besar gaya geser pada reaksi dasar ( base reaction ) Total Input energi dari respons struktur BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA v

8 DAFTAR GAMBAR BAB I - Gambar 1 : Kerusakan bangunan akibat gempa... 2 Gambar 2 : Struktur dengan pengaku bracing... 4 Gambar 3 : Perbedaan frame dengan device dan tanpa device... 4 Gambar 4 : Perkuatan bangunan dengan pemasangan steel damper... 5 Gambar 5 : Tipe hysteretic steel damper... 6 Gambar 6 : Struktur bracing dengan penambahan damper... 9 Gambar 7 : Kinerja dari steel damper dalam konfigurasi Chevron Gambar 8 : Empat spesimen dalam percobaan uji damper Gambar 9 : Kurva histeretik empat spesimen dalam percobaan uji damper.. 12 Gambar 10 : Kurva skeleton dan Bauschinger Gambar 11 : (a). Gambar struktur dengan pengaku bracing tanpa damper. 14 (b). Gambar struktur dengan pengaku bracing ditambah damper Gambar 12 : Skema alur penulisan Tugas Akhir BAB II - Gambar 13 : Bangunan Wallace F. Bennett Federal Gambar 14 : Foto pemasangan damper pada bracing Gambar 15 : Menara Torre Mayor Gambar 16 : Fluid damper Gambar 17 : Tampak Depan Bangunan Parque Araucano Gambar 18 : Kontainer berisi partikel damper pada saat pelaksanaan konstruksi Gambar 19 : Ukuran bola metal dengan partikel damper Gambar 20 : Partikel damper ditempatkan di sebuah kontainer untuk dipindahkan vi

9 Gambar 21 : Tampak samping foto pengambilan partikel damper Gambar 22 : Struktur metallic damper dengan kombinasi bracing Gambar 23 : ( a ). Contoh pemodelan sistem struktur bermassa satu dengan 3 kekakuan ekivalen ( b ). Pemodelan struktur bermassa satu dengan 1 kekakuan ekivalen Gambar 24 : Sistem penempatan damper untuk single story frame Gambar 25 : Model bilinear dari damper devices Gambar 26 : Model antara kekakuan sistem dan bracing dari damper devices Gambar 27 : Dekomposisi dari kurva histeretik Gambar 28 : ( a ). Tampak samping alat loading test untuk percobaan ( b ). Tampak depan alat loading test untuk percobaan Gambar 29 : Tampak depan dari alat eksperimental Gambar 30 : Tampak samping dari alat eksperimental Gambar 31 : Gambar perpindahan untuk loading test Gambar 32 : Gambar plot nominal stress dengan normal strain Gambar 33 : Diagram perpindahan, tegangan regangan, dan hubungan kekakuan efektif dengan gaya perpindahan Gambar 34 : Perbandingan dari kurva skeleton dan aproksimasi trilinear untuk keempat spesimen Gambar 35 : Tabel perbandingan antara jenis jenis damper BAB III - Gambar 36 : Tampak depan model 3D untuk struktur bertingkat dengan bracing tanpa damper ( Centroid Bracing Frame atau CBF ) Gambar 37 : Tampak bidang XY untuk struktur bertingkat dengan bracing tanpa damper ( CBF ) vii

10 Gambar 38 : Tampak bidang YZ untuk struktur bertingkat dengan bracing tanpa damper ( CBF ) Gambar 39 : Tampak depan model 3D untuk struktur bertingkat dengan bracing dan tambahan damper (Damper Resisting Frame atau DRF ) Gambar 40 : Tampak bidang XY untuk struktur bertingkat dengan bracing dan tambahan damper ( DRF ) Gambar 41 : Tampak bidang YZ untuk struktur bertingkat dengan bracing dan tambahan damper ( DRF ) Gambar 42 : Tampak depan model 3D untuk struktur bertingkat tanpa bracing maupun damper (Bare Frame atau BF ) Gambar 43 : Tampak bidang XY untuk struktur bertingkat tanpa bracing dan damper ( BF ) Gambar 44 : Tampak bidang YZ untuk struktur bertingkat tanpa bracing dan damper ( BF ) Gambar 45 : Ukuran frame tiap lantai Gambar 46 : Section Properties dari profil I Gambar 47 : Klasifikasi kolom pada frame Gambar 48 : Section Properties dari profil II Gambar 49 : Bentuk penampang bracing pada frame Gambar 50 : Penampakan 3 dimensi ( x,y,z ) per lantai / single story Gambar 51 : Bidang XY untuk Z = 0, Z = 5, Z = 10, Z = 15, Z = 20, Z = Gambar 52 : Bidang YZ untuk X = 0, X = 5, X = 10, X = 15, X = 20, X = Gambar 53 : Penampakan bidang XY untuk Z = 0 ( huruf tebal = nodal ) Gambar 54 : DOF elemen a,q,b,r viii

11 Gambar 55 : DOF elemen n,m,e,t Gambar 56 : DOF elemen j,i,h,v Gambar 57 : DOF elemen c,d,s Gambar 58 : DOF elemen f,g,u Gambar 59 : DOF elemen damper 1, Gambar 60 : DOF elemen p,o Gambar 61 : DOF elemen l,k Gambar 62 : Penampakan bidang XY untuk Z = 10 ( huruf tebal = nodal ) Gambar 63 : DOF elemen a ii, q ii,b ii, r ii Gambar 64 : DOF elemen n ii,m ii,e ii,t ii Gambar 65 : DOF elemen j ii, i ii, h ii, v ii Gambar 66 : DOF elemen c ii, d ii, s ii Gambar 67 : DOF elemen f ii,g ii,u ii Gambar 68 : DOF elemen damper 5, Gambar 69 : DOF elemen p ii,o ii Gambar 70 : DOF elemen l ii,k ii Gambar 71 : Penampakan bidang XY untuk Z = 25 ( huruf tebal = nodal ) Gambar 72 : DOF elemen a v, q v,b v,r v Gambar 73 : DOF elemen n v, m v,e v,t v Gambar 74 : DOF elemen j v, i v, h v,v v Gambar 75 : DOF elemen c v,d v,s v Gambar 76 : DOF elemen f v,g v,u v Gambar 77 : DOF elemen damper 11, Gambar 78 : DOF elemen p v,o v Gambar 79 : DOF elemen l v,k v ix

12 Gambar 80 : Penampakan bidang YZ untuk X = 0 ( huruf tebal = nodal ) Gambar 81 : DOF elemen b vi,r vi Gambar 82 : DOF elemen c vi,d vi,s vi Gambar 83 : DOF elemen e vi, t vi Gambar 84 : DOF elemen f vi,g vi,u vi Gambar 85 : DOF elemen h vi, v vi Gambar 86 : DOF elemen damper 13, Gambar 87 : DOF elemen p vi,o vi Gambar 88 : DOF elemen i vi,j vi Gambar 89 : Penampakan bidang YZ untuk X = 10 ( huruf tebal = nodal ) Gambar 90 : DOF elemen b viii,r viii Gambar 91 : DOF elemen c viii,d viii,s viii Gambar 92 : DOF elemen e viii, t viii Gambar 93 : DOF elemen f viii,g viii,u viii Gambar 94 : DOF elemen h viii, v viii Gambar 95 : DOF elemen damper 17, Gambar 96 : DOF elemen p viii,o viii Gambar 97 : DOF elemen i viii,j viii Gambar 98 : Penampakan bidang YZ untuk X = 25 ( huruf tebal = nodal ) Gambar 99 : DOF elemen b xi,r xi Gambar 100 : DOF elemen c xi,d xi,s xi Gambar 101 : DOF elemen e xi, t xi Gambar 102 : DOF elemen f xi,g xi,u xi Gambar 103 : DOF elemen h xi, v xi x

13 Gambar 104 : DOF elemen damper 23, Gambar 105 : DOF elemen p xi,o xi Gambar 106 : DOF elemen i xi,j xi Gambar 107 : Bidang salib sumbu x,y dan z Gambar 108 : Bidang sejajar gaya gempa Gambar 109 : Bidang tegak lurus gempa Gambar 110 : Alur / Flowchart Penelitian BAB IV - Gambar 111 : Spectrum desain Gambar 112 : Chi chi original Gambar 113 : Imperial Valley original Gambar 114 : Loma Prieta original Gambar 115 : Kobe original Gambar 116 : Northridge original Gambar 117 : Data unmatched gempa Gambar 118 : Data Matched gempa Gambar 119 : Matched Chi chi Gambar 120 : Matched Imperial Valley Gambar 121 : Matched Kobe Gambar 122 : Matched Loma Prieta Gambar 123 : Matched Northridge Gambar 124 : Mean Spectrum Gambar 125 : Gempa Artifisial Gambar 126 : Gempa Artifisial Gambar 127 : Gempa Artifisial Gambar 128 : Mode 1 T = 1,122 s ; ω= 5,6 rad /s Gambar 129 : Mode 2 T = 0,912 s ; ω= 6,889 rad /s xi

14 Gambar 130 : Mode 3 T = 0,893 s ; ω= 7,036 rad /s Gambar 131 : Mode 4 T = 0,816 s ; ω= 7,7 rad /s Gambar 132 : Mode 5 T = 0,723 s ; ω= 8,69 rad /s Gambar 133 : Mode 6 T = 0,701 s ; ω=8,963 rad /s Gambar 134 : Mode 7 T = 0,685 s ; ω=9,173 rad /s Gambar 135 : Mode 8 T = 0,598 s ; ω=10,507 rad /s Gambar 136 : Mode 9 T = 0,514 s ; ω=12,224 rad /s Gambar 137 : Mode 10 T = 0,491 s ; ω=12,797 rad /s Gambar 138 : Mode 1 T = 1,034 s ; ω=6,077 rad /s Gambar 139 : Mode 2 T = 0,88 s ; ω=7,14 rad /s Gambar 140 : Mode 3 T = 0,835 s ; ω=7,525 rad /s Gambar 141 : Mode 4 T = 0,790 s ; ω=7,953 rad /s Gambar 142 : Mode 5 T = 0,698 s ; ω=9,002 rad /s Gambar 143 : Mode 6 T = 0,602 s ; ω=10,437 rad /s Gambar 144 : Mode 7 T = 0,587 s ; ω=10,704 rad /s Gambar 145 : Mode 8 T = 0,493 s ; ω=12,745 rad /s Gambar 146 : Mode 9 T = 0,402 s ; ω=15,630 rad /s Gambar 147 : Mode 10 T = 0,378 s ; ω=16,622 rad /s Gambar 148 : Mode 1 T = 0,932 s ; ω=6,742 rad /s Gambar 149 : Mode 2 T = 0,845 s ; ω=7,436 rad /s Gambar 150 : Mode 3 T = 0,747 s ; ω=8,411 rad /s Gambar 151 : Mode 4 T = 0,701 s ; ω=8,963 rad /s Gambar 152 : Mode 5 T = 0,659 s ; ω=9,534 rad /s Gambar 153 : Mode 6 T = 0,590 s ; ω=10,649 rad /s Gambar 154 : Mode 7 T = 0,498 s ; ω=12,617 rad /s Gambar 155 : Mode 8 T = 0,421 s ; ω=14,924 rad /s Gambar 156 : Mode 9 T = 0,389 s ; ω=16,152 rad /s xii

15 Gambar 157 : Mode 10 T = 0,305 s ; ω=20,601 rad /s Gambar 158 : Hasil perbandingan perpindahan lantai 4 untuk sumbu x ( gempa artifisial 1 ) Gambar 159 : Hasil perbandingan perpindahan lantai 4 untuk sumbu x ( gempa artifisial 2 ) Gambar 160 : Hasil perbandingan perpindahan lantai 4 untuk sumbu x ( gempa artifisial 3 ) Gambar 161 : Hasil perbandingan perpindahan lantai 8 untuk sumbu x ( gempa artifisial 1 ) Gambar 162 : Hasil perbandingan perpindahan lantai 8 untuk sumbu x ( gempa artifisial 2 ) Gambar 163 : Hasil perbandingan perpindahan lantai 8 untuk sumbu x ( gempa artifisial 3 ) Gambar 164 : Hasil perbandingan perpindahan lantai 4 untuk sumbu z ( gempa artifisial 1 ) Gambar 165 : Hasil perbandingan perpindahan lantai 4 untuk sumbu z ( gempa artifisial 2 ) Gambar 166 : Hasil perbandingan perpindahan lantai 4 untuk sumbu z ( gempa artifisial 3 ) Gambar 167 : Hasil perbandingan perpindahan lantai 8 untuk sumbu z ( gempa artifisial 1 ) Gambar 168 : Hasil perbandingan perpindahan lantai 8 untuk sumbu z ( gempa artifisial 2 ) Gambar 169 : Hasil perbandingan perpindahan lantai 8 untuk sumbu z ( gempa artifisial 3 ) Gambar 170 : Interstory drift akibat gempa artifisial Gambar 171 : Interstory drift akibat gempa artifisial xiii

16 Gambar 172 : Interstory drift akibat gempa artifisial Gambar 173 : Diagram perbandingan perpindahan untuk ketiga model pada sumbu x Gambar 174 : Diagram perbandingan perpindahan untuk ketiga model akibat sumbu z Gambar 175 : Besar reaksi gaya geser dasar total adalah penjumlahan dari reaksi masing masing gaya pada perletakan secara superposisi Gambar 176 : Diagram perbandingan base shear untuk ketiga model akibat gempa artifisial Gambar 177 : Diagram perbandingan base shear untuk ketiga model akibat gempa artifisial Gambar 178 : Diagram perbandingan base shear untuk ketiga model akibat gempa artifisial Gambar 179 : Diagram perbandingan input energi untuk ketiga model akibat gempa artifisial Gambar 180 : Diagram perbandingan input energi untuk ketiga model akibat gempa artifisial Gambar 181 : Diagram perbandingan input energi untuk ketiga model akibat gempa artifisial xiv

17 DAFTAR TABEL BAB II - Tabel 1 : Efek Penambahan Metallic Yielding Device dalam struktur Tabel 2 : Efek Penambahan Viscous Fluid Device dalam struktur BAB III - Tabel 3 : Section Properties dari profil I Tabel 4 : Section Properties dari profil II Tabel 5 : Data inersia, elastisitas dan jarak antar lantai Tabel 6 : Bidang XY koordinat Z = Tabel 7 : Bidang XY koordinat Z = Tabel 8 : Bidang XY koordinat Z = Tabel 9 : Bidang XY koordinat Z = Tabel 10 : Bidang XY koordinat Z = Tabel 11 : Bidang XY koordinat Z = Tabel 12 : Bidang YZ koordinat X = Tabel 13 : Bidang YZ koordinat X = Tabel 14 : Bidang YZ koordinat X = Tabel 15 : Bidang YZ koordinat X = Tabel 16 : Bidang YZ koordinat X = Tabel 17 : Bidang YZ koordinat X = Tabel 18 : Anggota elemen sejajar sumbu y Tabel 19 : Anggota elemen sejajar sumbu x Tabel 20 : Anggota elemen sejajar sumbu z Tabel 21 : Data matriks rotasi elemen Tabel 22 : Elemen sumbu y Tabel 23 : Elemen sumbu x xv

18 Tabel 24 : Elemen sumbu z Tabel 25 : Data elemen kekakuan kolom Tabel 26 : Data DOF elemen kolom Tabel 27 : Data elemen kekakuan sumbu x Tabel 28 : Data DOF elemen sumbu x ( 1 ) Tabel 29 : Data DOF elemen sumbu x ( 2 ) Tabel 30 : Data elemen kekakuan sumbu z Tabel 31 : Data DOF elemen sumbu z ( 1 ) Tabel 32 : Data DOF elemen sumbu z ( 2 ) Tabel 33 : Data anggota elemen bracing Tabel 34 : Data sudut elemen bracing Tabel 35 : Data DOF elemen bracing ( 1 ) Tabel 36 : Data DOF elemen bracing ( 2 ) Tabel 37 : Data DOF elemen bracing ( 3 ) Tabel 38 : Data DOF elemen bracing ( 4 ) Tabel 39 : Data DOF elemen bracing ( 5 ) Tabel 40 : Data DOF elemen bracing ( 6 ) Tabel 41 : Data DOF elemen bracing ( 7 ) Tabel 42 : Data DOF elemen bracing ( 8 ) Tabel 43 : Data DOF elemen damper ( 1 ) Tabel 44 : Data DOF elemen damper ( 2 ) Tabel 45 : Data Kekakuan Struktur Tabel 46 : Data Stiffness Ratio ( SR ) BAB IV - Tabel 47 : Data perbandingan periode dan frekuensi natural untuk ketiga model xvi

19 Tabel 48 : Hasil deformasi maksimum untuk sumbu X Tabel 49 : Hasil deformasi maksimum untuk sumbu Z Tabel 50 : Hasil rasio perpindahan dari ketiga model Tabel 51 : Faktor reduksi perpindahan untuk rasio ketiga model Tabel 52 : Perbandingan gaya geser dasar Tabel 53 : Faktor reduksi gaya geser dasar dari rasio ketiga model xvii

20 DAFTAR NOTASI g = Percepatan gravitasi ( 9,8 m/s 2 ) = Kekakuan elastis = Panjang bentang antara damper dan bracing = Sudut kemiringan damper = Sudut kemiringan bracing = Tegangan leleh baja = Modulus elastis = Momen Inersia = Momen lentur = Gaya geser = beban terbagi merata = Luas penampang = Modulus geser = tinggi balok = Energi = Perioda getar ( fundamental period ) = waktu ( sekon ) dt = selang waktu time history ( sekon ) F b = base shear ( Newton ) xviii